基于GRNN的特高壓直流輸電線路故障識別方法

關鍵詞：廣義回歸神經網絡；特高壓直流輸電線路；繼電保護；廣義S變換；故障識別DOI：10.15938/j. jhust.2025.02.014中圖分類號：TM723 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2025）02-0131-09

Abstract：Aprotection methodforultra-highvoltage directcurenttransmisson linesbasedongeneralizedregressonneural network（GRNN）isproposedtoaddresstheisuesofeasyrejectionandlongfault detectiontimeinultra-highvoltagedirectcurrent protection.FirstlyasedonthegneralizedStransfo，thefaultcharacterisiciformationintefrequencydomainistaindto constructhe input data for GRNN.Secondly，thechaosquantum particleswarm optimization（CQPSO）algorithm isused tooptimize theparametersofthegeneralizedregressonneuralnetwork，foranidealnetworkmodelbasedontheprincipleofthelowestfinss function，andbeterlathultcharacterissofthulra-hghvageDCtrasmssonlne.TeSofaxlasifierisuiledto clasifydep-levelfeatures，dentifingfaultsasexteal，us，orlinefults，andpolarizingtemintopositive，negative，orbipolar faults，thenoutpuigrecogitioesultsinally，heultra-higagediecturnt tasmissnodelbuiltineCA/C simulatioenvronmentisvalidated，andtevadationresultsshowedthattheproposedmethodhasgoodpeformanceinfaultetection andfaultpoleselectionofultra-highvoltagedirectcurenttransmissionlinerelaprotectionComparedtotradionalonolutional neuralnetwoks，generalizedregressionneuralnetworks，upportvectormacines，andotermethods，thefultrecognitionacyof the proposed method in this paper has been improved by 6.6% ， 0.65% ，and 7.69% ，respectively，meeting the requirements of protection speed and reliability.

Keywords：generalizedregressonneuralnetwork；UHVDCtransmissionline；relayprotection；generalizedS-transform；faulti dentification

0 引言

隨著新型電力系統建設的推進，特高壓直流輸電由于其傳輸容量大、傳輸距離遠、線路損耗少等顯著優勢，可以很好地接入分布式電源和儲能裝置，進而推進我國“雙碳”目標，故研究特高壓直流輸電技術已經成為熱點。然而特高壓直流輸電線路較長，并且需要穿越復雜的地形環境，易發生故障事件，因此研究特高壓直流輸電線路保護技術成為了研究的重點[1-5] 。

目前，在特高壓直流輸電線路保護方面已經取得了一些進展。文[6]利用小波變換方法將高、低頻電壓信號都提取出來，可以使用多種保護判據，因此可以有效保護線路全長。但是該方法的判據復雜，容易出現配合錯誤的誤保護動作，而且實際使用中小波變換對非線性信號處理能力欠佳，因此在直流輸電中應用范圍有限。文[7]應用了疊加原理提取的突變量來進行直流輸電線路的保護，但是疊加原理和小波變換一樣，對非線性直流輸電線路適應性不夠。文［8]整合突變量特性進行線路保護，但是該方法容易受到通信干擾。

隨著近年來人工智能技術的快速發展，利用人工智能技術進行電網故障特性分析，再進行計算判斷輸出結果，比傳統的方法速度更快、精度更高[9-13]。深度學習具有很強的數據挖掘和非線性學習能力，已經在直流保護中取得了一定的成果[14-17]。文[18]利用3個深度神經網絡分別實現故障識別、選相和定位的功能，取得了一定的效果，但是網絡比較復雜，訓練時間較長。文[19]利用卷積神經網絡進行故障檢測，將故障信號二維時頻能量作為網絡輸入，實現了故障識別。文［20]采用人工神經網絡進行直流系統故障檢測，但是沒有考慮到高阻故障。

針對上述問題，本文提出一種基于廣義回歸神經網絡（ generalized regression neuralnetwork，GRNN）的特高壓直流輸電線路故障識別方法。基于廣義S變換提取出頻域下的故障特征量，構建GRNN的輸入數據。然后，利用混沌量子粒子群算法（chaos quantum particle swarm optimization， CQP-SO）優化GRNN參數，以適應度函數最低為原則形成理想的網絡模型，更好地學習特高壓直流輸電線路故障特征，采用Softmax分類器將深層的特征量進行分類，將故障識別為區外故障、母線故障和線路故障3個類別，故障分類包括正極故障、負極故障和雙極故障3種類型，輸出識別結果。最后在PSCAD/EMTDC仿真環境下搭建特高壓直流輸電模型進行驗證，結果表明，所提的方法在特高壓直流輸電線路繼電保護的故障檢測、故障選極上具有很好的效果，滿足特高壓直流輸電線路保護的快速性和可靠性需求。

1特高壓直流輸電系統拓撲

本文采用 ±800kV 的特高壓直流輸電系統模型，結構如圖1所示。

由圖1可見，該模型由雙端交流系統、變壓器、換流器、平波電抗器、直流輸電線路和直流濾波器組成。 表示交流母線的三相故障 ，f₂，f₄，f₅ 和 f₇ 表示直流輸電線路的區外故障 表示直流輸電線路的區內故障。

輸電線路模型如圖2所示。導線型號為 6× LGJ-630/45，導線外徑 33.6mm ，6分裂，分裂間距450mm ，極間距離 22.2m ，塔上懸掛高度 33.5m ，弧垂 16m 。導線電阻為 0.046Ω/km ，每極自電感 L= 0.002H/km ，極間互電感 M=0.001H/km ，每極導體單位長度對地電容為 9.99×10^-9F/km ，每單位長度兩極導體間的電容為 2.11×10^-9F/km 。

2廣義回歸神經網絡

特高壓直流輸電系統是一個具有高度復雜性的非線性特征系統，輸出的電壓、電流具有很強的非線性。此外，繼電保護的速斷性和可靠性要求故障檢測速度快、準確率高，因此需要一個新的故障檢測模型使得特高壓直流輸電系統發生故障時能夠保證繼電保護裝置快速可靠動作[21-22] 。

2.1 GRNN模型

GRNN是一種前向傳播網絡，具有很好的非線性映射效果和很快的收斂速度，自組織能力和泛化學習能力強[23-28]。假設網絡輸人為 （2號 ，輸出為 P=[x，y]^T ，具體網絡結構如圖3所示。

GRNN是一種非線性回歸分析的模型，如果 x 的觀測值為 X ，那么 y 在 X 上的回歸如式（1）所示：

如果 f（x，y） 服從正態分布，那么：

式中： n 為樣本的個數； p 為隨機變量 x 的維度數；f（x，y） 為 x 與 y 的聯合概率密度 X_i 為第 i 個樣本的輸入； Y_i 為第 i 個樣本的輸出； X 為當前觀測點。把 替換為 f（X，y） ，代人式（1）中得到如下公式：

從上式可以發現，確定了樣本數據后，網絡的結構和權值就可以確定了，故影響網絡的輸出因素只有平滑因子 σ 。如果 σ 很小，概率密度函數會表現為非高斯型，輸出會靠近訓練的樣本值。若樣本集包含預測點，則網絡輸出結果和實際結果非常接近。若樣本集不包括預測點，則輸出結果和實際結果相差較遠，結果不理想。然而 σ 值越大時，概率密度函數會呈現出更加平滑的趨勢， Y（X） 就是所有樣本 x 的平均值。所以取恰當的 σ 值會將所有的樣本值考慮其中，變量權重系數會變大。

綜上所述， σ 的值對網絡的輸出結果影響較大，因此要將其值作為一個考慮因素，開展尋優算法，進而提升網絡的泛化能力以提升預測效果。

2.2 CQPSO 算法

傳統粒子群算法在迭代中每一維度的速度受到約束，導致粒子搜索范圍無法包含所有可行域，無法保證在全局收斂于最優值。CQPSO算法是一種基于種群的概率算法，利用量子力學定律把粒子賦予量子的特征，粒子能夠在可行域內任何位置進行特定概率密度運動，進而保障整個可行域內能夠取得全局最優值。

波函數 ψ（X，t） 表示粒子動量與能量等狀態量，粒子的概率由所處的勢場決定。利用薛定諤方程進行求解，得到歸一化概率分布函數如下：

式中： L 決定粒子的搜索區間。使用MonteCarlo法把粒子按照如下的迭代方程搜索。

式中： u_ij 為 0～1 之間的均勻分布隨機數； k 為隨機數，范圍在 0～1 之間； β 是用來控制粒子收斂速度的擴張因子 M_best 為在維度中，每個粒子的平均最佳位置。計算公式如下：

M_ijbest^t 為在 j 維度中，每個粒子的平均最佳位置，計算公式如下：

式中： M 為種群的規模數； P_i 為第 i 個個體粒子最佳位置 op_ij^t 為局部吸引子，計算公式如下：

p_ij^t=?_ij^′P_ijbest^t+（1-?_ij^′）G_jbest^t

混沌搜索算法可以在特定區間內遵循自身規律遍歷所有狀態，尋優的過程中避免出現局部最優值的現象，具有很強的遍歷性

使用量子行為特性和混沌搜索結合的方法對參數進行尋優。先使用量子粒子群算法進行全局搜索，尋找最優值，然后以此值為中心添加微小擾動，二次尋優。通過這兩種方法組合的算法能夠實現全局最優，并且尋優結果是唯一的。

二次尋優采用經典混沌系統映射模型，如下所示：

式中： l 為混沌搜索的次數； d 為變量的序號； cx 為混沌變量值。

2.3 基于CQPSO算法優化GRNN

使用CQPSO算法優化GRNN，將特高壓直流輸

電線路直流電壓、母線電壓、正極電抗電壓、負極電抗電壓作為網絡輸入，GRNN平滑因子 σ 為CQPSO算法的優化對象，具體步驟如下所示：

步驟1）：進行種群的初始化的操作；

步驟2）：構建適應度函數如下：

式中 ?f_fitnessi 為第 i 個粒子的適應度值; （x_i^'-x_i） 為第i 個節點的預測坐標; （x_i，y_i） 為第 i 個節點的實際位置。

在設定適應度函數后，計算所有種群中每個粒子的適應度函數值，把其設置為對應粒子的最優值，然后對所有最優值進行對比得到全局最優值；

步驟3）：應用薛定諤波動方程，更新粒子的位置，并對粒子的位置進行約束；

步驟4）：重新計算粒子的適應度值，以獲取當前的全局最優值和最優粒子；

步驟5）：使用混沌映射模型進行混沌搜索，擴大混沌遍歷空間。在量子粒子群算法所有的最優值基礎上生成混沌序列，如果新的區間里尋到了更好的位置，那么替換掉當前最優位置，使得種群脫離局部最優的危險；

步驟6）：當達到最大迭代次數或者達到預設的搜索精度要求時，搜索過程立即結束，否則返回步驟2，直到終止條件滿足為止;

步驟7）：利用最后獲得的最優的 σ 值重構GRNN模型，將輸入數據輸入至已經訓練好參數的網絡模型中即可獲得最優輸出值。

2.4Softmax分類器

Softmax函數是一個典型的多分類問題的函數，假如輸入 x 輸出的標簽為 y ，那么 x 被認為是類別 j 的概率是 P（y=j|x） ，Softmax 輸出一個 n 維向量，且這 n 維向量的元素在 0～1 之間，所有向量元素之和為1，數學表達式如下：

式中： P（y_（i）=k|x_（i）） 為第 i 個樣本屬于類別 k 的概率； 為 Softmax 函數的輸出值。

3 基于GRNN的特高壓直流輸電線路故障識別

3.1 保護啟動判據

本文需要設置啟動元件來避免故障檢測時的頻繁動作，構造的保護判據如下：

式中： U_dc 為直流線路電壓； δ_set 為直流保護算法啟動閾值。

3.2 網絡輸入數據的選擇

為了提高網絡訓練效率，將不同線路、不同極的頻域特征下的故障特征量提取出來，使用廣義S變換提取的方法，公式如下：

式中： 為原始信號 x（t） 的離散傅里葉變換;N 為采樣的點數； T 為采樣的時間間隔； αβ 為可調因子， α=1，β=2 。

通過廣義S變換，信號的暫態能量和為

式中： S[p，q] 為復時頻矩陣，行向量為某一個頻率下的時域特征，列向量為某一個時刻的幅頻特征；abs（S[p，q]） 為 S[p，q] 矩陣元素絕對值

本文用廣義S變換提取頻域特征下的故障特征量，將直流電壓、母線電壓、正極電抗電壓、負極電抗電壓的暫態能量提取出來，構成四維特征數據作為GRNN的輸人。

3.3 數據預處理

考慮到故障特征的差異性，且訓練數據的值范圍差異較大，為了提高網絡訓練的精度，需要最大化故障特征的表達能力，故將樣本數據進行歸一化處理，公式如下：

式中： 為歸一化后樣本數據； E_i 為原始數據; min 、max為最小值和最大值函數。

3.4 故障檢測流程

基于GRNN的特高壓直流輸電線路繼電保護故障檢測方法，主要包括網絡訓練和故障類型識別，如圖4所示，具體步驟如下：

步驟1）：利用公式（12）的故障啟動元件構造保護啟動判據，滿足判據時再進行后續的故障識別；

步驟2）：使用廣義S變換提取頻域特征下的故障特征量，將直流電壓、母線電壓、正極電抗電壓、負極電抗電壓的暫態能量提取出來，設置采樣率為5000，采樣時間為 0.4s ，故障電壓數據為 5000× 0.4=2000 維數據，因此構成 2000×4 維特征數據作為GRNN的輸人；

步驟3）：對輸入的數據進行歸一化處理，并將數據分成測試集和訓練集；

步驟4）：利用CQPSO算法優化GRNN的參數，找出最小適應度函數下的平滑因子，形成理想的分類模型;

步驟5）：將訓練集輸入到優化后的GRNN中，深層次學習特高壓直流輸電線路的故障特征，進一步將學習到的特征輸人到Softmax分類器中，實現故障的分類識別。將故障分為區外故障、母線故障和線路故障3個類別，并將故障分類細分為正極故障、負極故障和雙極故障。因此，設置分類器輸出維度為6，輸出識別結果，不斷迭代優化網絡參數，最終形成性能較好的網絡模型；

步驟6）：利用測試集來驗證本文方法的有效性。

4 實例分析

4.1 實驗參數

以電磁暫態仿真平臺PSCAD/EMTDC為基礎，搭建如圖1所示的四端的MMC特高壓直流電網模型 為直流輸電線路區內故障， 為交流母線故障 為直流輸電線路區外故障，直流輸電線路全長 20000km ，參數如表1所示。

對線路和母線進行保護研究，把故障數據樣本輸入到廣義回歸環神經網絡中去，樣本數據一共5000組，按照4：1的比例形成訓練集和測試集。故障啟動判據閾值設為 200kV/ms 。

4.2 結果分析

網絡損失函數為

式中： N 為樣本個數； Ψ_tΨ_t 為期望輸出； y 為網絡實際輸出。

不斷提高網絡的迭代次數，準確率和迭代次數的關系如圖5所示，網絡損失函數結果如圖6所示。從圖中可得，當迭代次數達到500時，準確率趨于穩定，故障識別準確率高達 99.06% ，網絡損失只有0.42，因此設置網絡的迭代次數為 500 業

分別對線路處故障、區外故障、母線處故障進行仿真驗證，故障的過渡電阻設為 ，結果如表2所示。由表可見，GRNN可以快速準確地識別出線路和母線的故障，并且可以實現故障的選極。表格中記錄了每種故障類型的最長檢測時間，可以看出，最長的檢測時間為 1.70ms ，說明本文所提方法具有檢測速度快的優點，可以滿足特高壓直流輸電線路保護的速動性要求，

為了驗證本文方法對各種故障均具有很好的識別效果，區外故障、母線正極故障、母線負極故障、母線雙極故障、線路正極故障、線路負極故障、線路雙極故障的每個識別結果如圖7所示。從圖中可得，本文方法對區外故障識別率最高，高達 99.52% ，線路正極故障識別率最低，但是也達到了 98.53% ，說明本文方法對不同故障類型都能夠準確識別出來，保證了直流電網保護的可靠性。

為了驗證所提方法對不同過渡電阻都具有很好的識別效果，取不同過渡電阻進行實驗，結果如表3所示。由表可見，本文的方法對高阻故障也有很好的識別效果。

為了驗證本文所提方法的優越性，將本文方法與主流的卷積神經網絡、傳統GRNN、支持向量機進行對比，結果如表4所示。由表可見，本文方法識別率達到了 99.06% ，相比于卷積神經網絡、傳統GRNN、支持向量機，故障識別準確率分別提升了6.6%0.65%7.69% ，本文所用方法的故障識別準確率得到提升的原因是卷積神經網絡參數過多，出現了過擬合現象，傳統GRNN沒有對平滑因子進行優化，所使用的網絡在故障檢測時的性能不是最佳的，支持向量機對非線性數據特征學習能力不足，故對非線性的特高壓直流輸電系統故障檢測的準確率較低。在故障檢測時間上，本文所提的模型收斂速度很快，相比于卷積神經網絡、傳統GRNN分別快了 0.34ms?0.04ms ，相比于支持向量機只多了0.02ms 。由此可得，本文模型對時間序列樣本數據的學習能力最強，泛化能力最好，故障識別率最高，檢測時間較短，在特高壓直流輸電線路保護上有著明顯的優勢。

5結論

本文提出了基于廣義回歸神經網絡的特高壓直流輸電線路故障識別方法，主要取得了以下成果：

1）本文利用廣義S變換提取出特高壓直流輸電系統頻域特征下的故障特征量，將直流電壓、母線電壓、正極電抗電壓、負極電抗電壓的暫態能量提取出來作為網絡輸入數據，提升了網絡的訓練效率；

2）利用GRNN自組能力和泛化學習能力強的優勢，將其應用于特高壓直流輸電線路故障檢測中，用CQPSO算法優化網絡參數，提高了模型的訓練效果，與Softmax分類器結合，提升了故障識別的準確率；

3）經過實驗仿真驗證結果，本文方法在特高壓直流輸電線路故障保護中，檢測速度快，故障識別率高，滿足要求，對不同過渡電阻均具有很好的檢測效果。

參考文獻：

[1]劉振亞，秦曉輝，趙良，等.特高壓直流分層接入方式 在多饋入直流電網的應用研究[J].中國電機工程學 報，2013，33（10）：1. LIU Zhenya，QIN Xiaohui，ZHAO Liang，et al.Research onthe Application ofUHVDCLayered Accessin Multi-feed DCPowerGrid[J]. Proceedings of theCSEE， 2013，33（10） ：1.

[2] 馬愛清，畢永翔，陳鑫濤，等.特高壓交直流輸電線路 帶電作業安全防護及碳減排效應分析[J].電測與儀 表，2024，61（8） ：47.

MA Aiqing，BI Yongxiang，CHEN Xintao，et al. Safety Protectionand Carbon Emission Reduction EffectAnalysis ofUHV AC-DC Transmission LineLive Operation[J].ElectricalMeasurementamp;Instrumentation，2O24，61 （8） ：47.

[3]劉振亞，張啟平.國家電網發展模式研究[J].中國電 機工程學報，2013，33（7）：1. LIU Zhenya， ZHANG Qiping. Research on the Development Model of National Power Grid[J].Proceedings of the CSEE，2013，33（7） ：1.

[4]晁武杰，李智誠，唐志軍，等．基于MMC 的柔性直流輸 電線路雙極性故障檢測方法研究［J].電測與儀表， 2023，60（9） ：165. CHAO Wujie，LI Zhicheng，TANG Zhijun，et al. Research of Bipolar Fault Detection Method Based on the MMC Flexible DC Transmission Lines [J]. Electrical Measurement amp; Instrumentation， 2023，60（9） ： 165.

[5]趙嘉興，荊玉智，張彥.基于模糊神經網絡的電網消 防預警算法［J].沈陽工業大學學報，2024，46 （1）： 19. ZHAO Jiaxing，JING Yuzhi， ZHANG Yan. Algorithm Based on Fuzzy Neural Network for Power Grid Fire Warning[J]. Journal of Shenyang University of Technology，2024，46（1） ： 19.

[6］李振強，魯改鳳，呂艷萍.基于小波變換的高壓直流輸 電線路暫態電壓行波保護［J].電力系統保護與控制， 2010，38（13） ：40. LI Zhenqiang，LU Gaifeng，LV Yanping. Transient Voltage Traveling Wave Protection for HVDC Transmission Lines Based on Wavelet Transform[J].Power System Protection and Control， 2010，38（13） ：40.

[7］李振興，譚洪，葉詩韻，等.應用△I極性與信號處理的 UHVDC輸電線路保護新方案［J].電力系統保護與控 制，2018，46（15） ：68. LI Zhenxing，TAN Hong，YE Shiyun，et al.A New Scheme for UHVDC Transmission Line Protection Using △I Polarity and Signal Processing[J]. Power System Protection and Control， 2018，46（15） ：68.

[8］齊國強，王增平.基于 Hilbert-Huang 變換的 HVDC 突 變量方向縱聯保護方法［J].電力系統保護與控制， 2017，45（20） ：92. QI Guoqiang，WANG Zengping. HVDC Mutation Direction Longitudinal Protection Method Based on HilbertHuang Transform[J]. Power System Protection and Control，2017，45（20） ：92.

[9]JAYAMAHA D K，LIDULA N W，RAJAPAKSE A D. Wavelet-multi Resolution Analysis Based ANN Architecture for Fault Detection and Localization in DC Microgrids [J]. IEEE Access，2019，7： 145371.

[10］楊賽昭，向往，張峻櫟，等.基于人工神經網絡的架空 柔性直流電網故障檢測方法[J].中國電機工程學報， rauit Detecuon Mieuou Ol ruwer Grid Based on Artificial Neural Network[J]. Proceedings of theCSEE，2019，39（15）：4416.

［11］丁江橋，文屹，呂黔蘇，等．基于時間序列和神經網絡 的電力設備狀態異常檢測方法[J].電測與儀表， 2024，61（2） ：185. DING Jiangqiao，WEN Yi，LV Qiansu，et al. Abnormal State Detection Method of Power Equipment Based on Time Series and Neural Network[J]. Electrical Measurement amp; Instrumentation，2024，61（2） ：185.

[12]嚴宇平，蕭展輝.基于自編碼神經網絡的電網故障預 測算法[J].沈陽工業大學學報，2023，45（1）：1. YAN Yuping， XIAO Zhanhui. Fault Prediction Algorithm Based on Auto-encoding Neural Network for Power Grid [J]．Journal of Shenyang University of Technology， 2023，45（1） ： 1.

[13］馬愛清，畢永翔，陳鑫濤，等．特高壓交直流輸電線路 帶電作業安全防護及碳減排效應分析[J].電測與儀 表，2024，61（8）： 47. MA Aiqing，BI Yongxiang，CHEN Xintao，et al． Analysis on Safety Protection and Carbon Emission Reduction Effct of UHV AC/DC Transmission Line Live Working [J].Electrical Measurement amp; Instrumentation，2024， 61（8） ： 47.

[14]LAN S，CHEN M，CHEN D. A Novel HVDC Double-terminal Non-synchronous Fault Location Method Based on Convolutional Neural Network[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2019，34（3）：848.

[15] LUO G，CHENG M，SUN H，et al. Stacked Auto-encoder-based Transients Recognition in VSC-HVDC[J]. IEEE Access，2020，8：14223.

[16］劉敏，王紅旭，周國亮，等.基于深度學習的輸電線路 耐張線夾傾斜缺陷定量檢測[J].沈陽工業大學學報， 2023，45（4） ： 442. LIU Min，WANG Hongxu， ZHOU Guoliang，et al. Quantitative Detection Based on Deep Learning Technology for Inclination Defects of Strain Clamps[J]. Journal of Shenyang University of Technology，2023，45（4） ： 442.

［17］李彥君，劉友波，冉金周，等．深度學習驅動的電網 無功－電壓優化控制策略模型[J]．電測與儀表， 2023，60（11） ： 165. LI Yanjun，LIU Youbo，RAN Jinzhou et al.Optimal Control Strategy Model of Reactive Power-voltage in Power Grid Driven by Deep Learning[J]. Electrical Measurement amp; Instrumentation，2023，60（11）：165.

[18]JAMES JQ，HOU Y，LAM A Y S，et al. Intelligent Fault Detection Scheme for Microgrids with Wavelet-based Deep Neural Networks[J]. IEEE Transactions on Smart Grid，2019，10（2） ： 1694.

[19]GUO Moufa，YANG Nienche，CHEN Weifan. DeepTransform and Convolutional Neural Network in Power Distribution Systems[J]. IEEE Sensors Journal，2019， 19（16） ： 6905.

[20] YANG Qingqing，LE BLOND S，AGGARWAL R， et al. New ANN Method for Multi-terminal HVDC Protectionrelaying[J]. Electric Power Systems Research，2017， 148： 192.

［21］譚金龍，熊小伏，陳軍，等.基于改進孿生支持向量機 的新型電力系統繼電保護故障診斷模型[J].沈陽工 業大學學報．2023，45（6）：631. TAN Jinlong， XIONG Xiaofu，CHEN Jun， et al. A Fault Diagnosis Model Based on Improved Twin Support Vector Machine for Relay Protection of New Type Power System [J]．Journal of Shenyang University of Technology， 2023，45（6） ：631.

［22］葉遠波，謝民，陳曉東，等．高壓繼電保護裝置的失 效特性分析[J].電測與儀表，2023，60（4）：121. YE Yuanbo，XIE Min，CHEN Xiaodong，et al.Research on Failure Characteristic of High-voltage Relay Protection Device[J]. Electrical Measurement amp; Instrumentation， 2023，60（4）： 121.

[23] SPECHT D F. A General Regression Neural Network[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 1991，2（6）： 568.

[24] CIGIZOGLU H K，ALP M. Generalized Regression Neural Network in Modelling River Sediment Yield[J]．Advances in Engineering Software，2006，37（2）： 63.

[25] YUAN Q Q， XU H Z，LI T W， et al. Estimating Surface Soil Moisture from Satelite Observations Using a Generalized Regression Neural Network Trained on Sparse Ground-Based Measurements in the Continental US[J]. Journal of Hydrology，2020，580：124351.

[26］徐朝陽，王孝友，徐德貴，等.基于改進粒子群算法的 動態無功優化研究［J].東北電力大學學報，2017， 37（3） ：33. XU Zhaoyang，WANG Xiaoyou， XU Degui，et al． Research on Dynamic Reactive Power Optimization Based on Improved Particle Swarm Optimization ［J]. Journal of Northeast Dianli University，2017，37（3）：33.

[27]LIU Q，NIU H， XU W，et al. A Service-oriented Spectrum Allocation Algorithm Using Enhanced PSO for CognitiveWirelessNetworks [J].ComputerNetworks， 2014， 74： 81.

[28］李鵬，李濤，張雙樂，等.基于混沌二進制粒子群算法 的獨立微網系統的微電源組合優化［J].電力自動化 設備，2013，33（12） ：33. LI Peng，LI Tao， ZHANG Shuangle，et al. Optimization of Micro-power Supply Combination for Independent Micro-grid System[J]. Power Automation Equipment，2013， 33（12） ：33. （編輯·溫澤宇）