永磁同步電機改進MPCC及廣義預測速度復合控制

關鍵詞：永磁同步電機;轉速控制;模型預測電流控制;廣義預測控制;擾動補償；擴展狀態觀測器DOI：10.15938/j. jhust.2025.02.011中圖分類號：TM341;TP273 文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2025）02-0104-10

Abstract：Aimingattheproblems of poor steadystate performance，currentand torque fluctuations，toomuch influenceof samplingtimeonthenonlinearsystemandinaccuratespeed trackingintraditionalmodelpredictivecurentcontrolandtraditioalspeed control，basedoeproeutycleodelpedicieuntotrol，genealidediciesdtrolrforVecttrol Systemof permanentmagnetsynchronousmotor（PMSM）isdesigned.Theactualoutputspeedofthemotorcanbetracedtothe given spedvalue，whichmakesthesamplingtimemoreflexible.Sincethenonlineargeneralizedpredictivecontrolisamodel-based predictivecontrolmethod，theexteraldisturbancesandparametervariationsarenotconsidered.Thedisturbancecompensationmetod basednextendedstateoserverisadded，andtheefectofdisturbanceandparametervariationonsystemperformanceisefectively restrained.Thesimulationandexperimentalresultsshowthattheproposedhybridcontrolstrategyhasgoodspeedresponse，god dynamic performance and low current and torque fluctuation.

Keywords：permanent magnet synchronous motor；speedcontrol;modelpredictivecurentcontrol;generalized predictivecotrol： disturbance compensation；extended state observer

0 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronousmotor，PMSM）因其具有體積小、噪聲小、功率因數高、結構簡單以及高效的特點而得到廣泛應用[1]]同時，對其性能也有了越來越高的要求[2-3]。很多非線性控制方法被應用于永磁同步電機的控制系統中，包括魯棒控制、自適應控制、滑模控制、預測控制等。

模型預測控制作為一種閉環優化控制方法，具備良好的動態性能[4]，減少了空間矢量調制和PI參數整定環節，結構變得更加簡單。電流環PI控制受帶寬限制，動態性能較差。永磁同步電機電流預測控制算法，用預測電流控制器代替了傳統矢量控制中的PI控制器[5]，可以采用直接計算的方式得到電壓給定值，有效提高了電流環的動態性能，但是依賴電機模型進行計算，過分依賴電機參數[6。本文采用改進模型預測電流控制MPCC（modelpredictivecurrentcontrol，MPCC）的方法，在減少計算負擔的同時提高了系統的魯棒性。

本文在改進MPCC的基礎上，設計了PMSM矢量控制系統轉速廣義預測控制器。當前工業應用領域，常采用矢量控制實現對電機的高精度轉速動態過程控制。文[7]是基于磁場定向的控制方法，該方法通過矢量平移變換實現對電機轉速的高性能控制，但容易受采樣周期的干擾。文[8]是通過直接計算磁鏈和轉矩，利用離散點PWM信號控制逆變器開關作用于電機控制系統，更加簡化，但是易受控制信號干擾，引起磁鏈和電機轉矩波動。文［9]采用PID控制，但由于電機本身為非線性系統，PID控制方法不能有效地實現高性能控制。文［10]研究滑模控制系統，此系統魯棒性強，但對參數不敏感精度不高。文[11]采用永磁同步電機模型預測轉速控制方法，該方法基于離散時間模型，受采樣周期影響過大，轉速跟蹤不準確。因此本文提出了一種基于非線性廣義預測（generalizedpredictivecontrol，GPC）方法，PMSM的模型為標準的非線性方程的形式，故采用非線性廣義預測方法研究設計轉速預測控制器，從連續時間模型出發，針對模型的泰勒級數展開得到預測的模型，進而優化成本函數，設計目標轉速跟蹤控制器，解決了受采樣周期影響過大的問題，使采樣時間選擇更為靈活，計算量相對減少。

因為非線性廣義預測方法模型忽略了外部擾動及參數變化，單獨運行時，系統的轉速控制性能未得到顯著提高[12]。因此，本文設計了基于擴展狀態觀測器（extended stateobserver，ESO）的擾動補償方法，將改進 MPCC+GPC+ESO 的復合策略應用于PMSM的驅動控制后，能夠提高PMSM轉速控制性能，使響應速度更快，動態性能更高。

PMSM數學模型

對于表貼式三相PMSM同步旋轉坐標系（d-q）下的電流方程可表示為

式中： u_d 和 u_q?i_d 和 i_q 分別為 d-q 軸電壓與電流; R

為定子電阻； L_s 為定子電感； ω_e 為電機的電角速度。

將式（1）采用一階隱式歐拉離散法后可得： 式中： 分別為定子電流直、交軸分量下一個采樣時刻預測值; 分別為定子電流直、交軸分量當前采樣時刻的值; E_d（k） ！E_q（k） 分別為電機反電動勢直、交軸分量當前時刻的值； T_s 為采樣周期。

由式（2）可得零電壓矢量作用時和有效電壓矢量作用時的 q 軸電流斜率：

式中： u_qi 為第 i 個電壓矢量對應的定子電壓 q 軸分量。

PMSM的機械系統方程變換為

式中： J 為轉動慣量； T_e 為電磁轉矩； T_L 為負載轉矩； B 為摩擦系數； ? 為永磁體產生的磁鏈。

由上式可得，在不考慮參數變化和負載轉矩作為擾動量的情況下，采用 i_d^*=0 的控制方法，在轉速

控制器中得到參考電流 i_q^*=0 。令輸人變量 u=i_q 則得到PMSM機械系統模型為：

由上式可看出，PMSM模型可表示成非線性方程的標準形式[13]，實現該系統高性能的跟蹤控制，將動態響應能力強的廣義預測控制方法運用于轉速控制器中。

2 改進MPCC

改進的模型預測電流控制相比于傳統的模型預測電流控制方法，引入了占空比控制[14]，即在一個周期內最優電壓矢量和零電壓矢量分別作用，其作用時間總和為一個周期，根據當前狀態預測出每個電壓矢量作用給電機后的預測值，結合電機模型將定義的價值函數選擇一個與給定值最接近的電壓矢量作為控制量[15]，該電壓矢量的選擇以系統狀態預測值為基礎，可以有效減小系統誤差，實現更優的電流控制。

2.1傳統MPCC電壓矢量選擇

在兩電平逆變器驅動的交流調速系統中，逆變器有8種開關狀態，對應了7種不同的電壓矢量（6個有效電壓矢量和2個零電壓矢量），如圖1所示。將此7個電壓矢量代入，則可求取下一周期的7個預測值。

傳統MPCC系統框圖如圖2所示。將轉速外環PI控制器的輸出作為 q 軸電流給定，d軸電流的給定值為0，基于數字控制系統的滯后性[16]，計算出滯后補償的 d_Π?q 軸在 k+1 時刻預測值，將7個預測值代入定義的價值函數中，求出價值函數最小的最優電壓矢量[17]，作用于電機。

2.2 改進MPCC電壓矢量選擇

占空比MPCC利用式（2）進行電流預測，運用q軸電流無差拍的原則進行電流占空比計算，分配一個采樣周期內有效電壓矢量和零矢量的作用時間，使得 q 軸在 （k+1） 個采樣時刻達到定值，可得最優占空比：

式中： i_q^* 為 q 軸電流給定值； i_q（k） 為 q 軸電流反饋值； s₀ 為零電壓矢量作用時的 q 軸電流斜率； s_i 為有效電壓矢量作用時的 q 軸電流斜率。

由于占空比的加入，最優電壓矢量只作用于采樣周期的一部分，所以預測的電壓矢量與實際作用的電壓矢量不同，因此價值函數篩選出來的最優電壓矢量不能保證為全局最優。而本文采用的改進MPCC，在計算出每個有效電壓矢量的占空比后，利用數學模型預測電流并考慮了電壓矢量的作用時間，可以寫成：

為避免篩選出最優的電壓矢量是零電壓矢量，在電壓矢量選擇時，只從6個有效矢量中選擇。改進MPCC電壓矢量的選擇如圖3所示。

U₁ 為改進后最優電壓矢量，保證了選擇的電壓矢量為全局最優，因為同時優化了電壓矢量和占空比，所以能夠在相同情況下選擇出更準確的電壓矢量。選取的價值函數為：

式中：為使交直軸電流準確跟蹤給定值，同時考慮到運行過程中很多延遲問題可能導致控制器滯后于系統的電流變化，將價值函數中的 i_q（k+1） 替換為i_q（k+2） 。

改進MPCC模型結構圖如圖4所示。改進MPCC在傳統MPCC的基礎上加入了占空比控制，通過價值函數篩選出最優電壓矢量作用時間，采用 q 軸電流無差拍計算出占空比，即在一個采樣周期內分配最優電壓矢量與零矢量的作用時間，使得 i_q 在 k+1 時刻達到給定值 i_q^* ，在一定程度上改善了電流波動以及穩態性較差的問題

3 基于廣義預測控制的轉速控制

本文采用轉速環和電流環級聯的矢量控制方法進行PMSM控制器設計。將基于連續時間系統的廣義預測控制方法應用于轉速環中[18]，使電機實際轉速快速準確跟蹤給定轉速。采用 i_d^*=0 控制方法，通過轉速控制器得到參考電流 i_q^* ，對于非線性系統高性能跟蹤控制[19]，廣義預測控制方法可以做出更好的改進。

3.1 廣義預測控制方法

根據PMSM系統連續時間模型，采用非線性廣義預測控制方法設計轉速預測控制器[20]，首先定義了包含預測轉速和參考轉速的成本函數：

（9）式中： T_r 為預測時域， 為預測轉速， ω_τ（t+ τ ）為參考轉速。

由于輸出量對于輸入量的相對階 ρ 為1，故選取控制階 r=0 ，輸出 為

而輸出對時間在0到 ρ 的導數為

將預測轉速在 χ_t 時刻按泰勒級數展開得到：

也就為：

即得到：

參考轉速泰勒級數展開則得到：

定義式中

其中，各個元素表示為

式中：

為了準確跟蹤轉速，成本函數需最小，則根據廣義預測控制理論[21]，可得系統的控制律為：

式中：

得到：

將上述變量帶入系統控制律，得到永磁同步電機的轉速控制率為

3.2 擴展觀測器

由于上述轉速控制器的控制率根據系統的標準模型設計，未考慮動態變化所帶來的影響以及參數的變化，所以在此基礎上增加了基于擴展觀測器方法的擾動補償控制器，提高了電機運行穩定性[22]。

將系統中未考慮的擾動量以及原有的狀態變量結合，將其作為狀態量，構造擴展觀測器，利用系統中可測的電流、轉速等，估計出系統不可測的擾動量，從而補償擾動對系統穩定性所造成的不良影響[23]

考慮到電機參數變化和負載擾動，PMSM機械運動方程（4）可變換為：

式中：

Δa，Δb，Δc 為電機參數變量。

令總擾動量為

所以PMSM的機械方程也可以表示為

由此可得構造的擴展狀態觀測器為：

式中： z₁ 為角速度 ω 的估計值； z₂ 為擾動量 ?d（Ω_t） 的估計值。

由于 z₂ 可以漸近地估計擾動，所以將擴展觀測器估計的擾動總量 z₂ 作為電機轉速前饋補償，由此可以得出加入擴展觀測器后的控制率為

由于加入了擾動補償項，可以有效地減少外部擾動對系統產生的不良影響。

本文在廣義預測控制的基礎上增加了擴展狀態觀測器，結構圖如圖5所示，在改進MPCC基礎上，將基于廣義預測控制方法的轉速控制作為反饋部分，擴展觀測器作為前饋部分。通過預估擾動實現擾動補償，只需要調節預測的時域和擴展觀測器的增益，有受采樣周期影響減小、計算量少、參數少、便于調節等優點[24] 。

4仿真與實驗結果分析

4.2 仿真結果分析

為驗證本文提出的改進MPCC方法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了傳統MPCC和改進MPCC兩種方法的仿真模型，進行了仿真對比分析與驗證。同時，為了合理比較兩種控制方法的電流環性能，兩種方法的采樣頻率 f_s 均為 10kHz ，且設置相同的轉速環PI參數，仿真中PMSM模型額定轉速為 2000r/min ，額定轉矩為 7.15N?m 。仿真電機參數如表1所示。

首先，針對傳統MPCC和改進MPCC控制策略進行調速對比實驗，驗證改進MPCC的先進性。設定電動機初始轉速為 600r/min ，電動機空載起動，在0.2s時突增轉速為 1000r/min 。仿真結果如圖6所示。改進MPCC的轉速波形更平滑，0.2s上升到設定轉速 1000r/min ，而傳統MPCC則在0.22s到達設定轉速 1000r/min ，轉速響應速度得到了提升。而傳統MPCC在0.02s出現 14.7% 的超調量，因此改進占空比的模型動態性能更穩定，具有先進性。

為驗證基于非線性廣義預測速度控制的快速跟蹤，將本文研究的改進 MPCC+GPC 控制方法與改進 MPCC+PI 控制方法進行仿真實驗驗證，設置電機初始轉速為 600r/min ，在0.2s突增轉速為1000r/min ，仿真結果如圖7所示。改進 MPCC+ GPC控制方法在0.018s轉速趨于穩定，并且在突增轉速為1 000r/min 后，在0.021s趨于穩定且超調量小。從仿真結果來看，基于廣義預測控制的轉速跟蹤控制方法比PI方法響應速度更快，超調量更小。

PMSM具有調速范圍大和轉速快等特點，由于PMSM氣隙磁場正弦較差，使得矢量控制系統中采樣的相電流包含不規律的高次諧波，同時存在環境干擾的問題。通過改進 MPCC+GPC 控制方法與傳統MPCC控制下的三相電流進行對比，來驗證改進MPCC+GPC 方法下三相電流的穩定性。仿真結果如圖8所示，在采用改進 MPCC+GPC 控制策略中，電流的畸變率更小，ESO的加入得到更為平滑的三相電流曲線，由于旋轉磁場近乎圓形，所以電機轉矩輸出更加穩定。

為驗證 MPCC+GPC+ESO 復合控制策略的轉速響應及抗擾動性能，將其與改進 MPCC+GPC 控制策略進行比較。設置電機轉速為 1000r/min ，在0.1s突增額定負載 0.64N?m ，在0.3s時突減額定負載至零，仿真結果如圖9所示。在以上兩種控制方法中，轉速環幅值相同且電流環采用相同的控制參數。突加負載后 MPCC+GPC+ESO 控制策略下的轉速超調量減小，抗擾動能力增強。

為驗證改進 MPCC+GPC+ESO 復合策略的q軸電流穩定性，將其與傳統MPCC控制策略進行比較。仿真結果如圖10所示，改進 MPCC+GPC+ ESO 控制下的 q 軸電流比傳統MPCC控制下的 q 軸電流超調更小且穩定時波動小。因為本文采用 i_d= 0的控制策略，所以電磁轉矩的響應波形和q軸波形具有一致性，改進 MPCC+GPC+ESO 復合控制下的電磁轉矩收斂到設定轉矩時超調更小且穩態誤差小。

4.2 實驗分析

為驗證所提出的改進 MPCC+GPC+ESO 復合控制策略的有效性、可行性。對永磁同步電機控制系統進行實驗研究，實驗平臺如圖11所示。

實驗電動機參數如表1所示，通過磁粉制動器施加負載。

首先，對電機進行抗擾動能力實驗，電動機在1000r/min 平穩運行時，改進 MPCC+GPC+ESO 復合控制以及傳統MPCC控制在發生負載突變的情況下的轉速波形如圖12所示。傳統MPCC在突加、突減負載后，轉速波動為 15r/min 和 17r/min ，恢復到設定轉速的時間分別為1.4s和 1.3s 。改進MPCC+GPC+ESO 復合控制下，在突加、突減負載后，轉速僅存在 5r/min 的波動，恢復到設定轉速分別為0.6s和 0.8s 。實驗結果驗證了本文所提改進MPCC+GPC+ESO 復合控制策略的正確性和先進性。

在電動機平穩運行在 1000r/min 、負載突變的情況下，對控制器輸出 i_q 進行觀測。實驗波形如圖14所示。傳統MPCC控制策略速度控制器的電流波形波動較大，誤差在 ±0.15A 。改進 MPCC+GPC +ESO 復合控制策略的波形平穩，誤差在 ±0.05A 。

綜上所述，PMSM控制系統采用本文改進MPCC+GPC+ESO 復合控制策略具有更高的穩定性及動態性能，實驗驗證了理論分析的準確性。

5結語

本文提出了一種改進 MPCC+GPC+ESO 的PMSM復合控制策略，在一個采樣周期中利用價值函數篩選出最優電壓矢量與零矢量作用時間，采用q軸電流無差拍計算出占空比，抑制了電流的波動，增強了系統穩定性。在速度控制器中，采用了基于廣義預測的理論，將預測轉速和參考轉速按泰勒級數展開，根據廣義預測控制理論，可得系統的控制律，使轉速控制更加精確。GPC根據標準模型設計，未考慮外部擾動及參數變化，故加人ESO對擾動進行補償，可以有效地減輕外部擾動對系統產生的不良影響。仿真試驗結果表明，所研究的復合策略與傳統的PI和傳統MPCC策略相比，控制結構更簡單，受采樣周期影響更小，動態性能更高。

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（編輯：溫澤宇）