一種基于熱聲效應的熱機設計

中圖分類號：TB657 文獻標志碼：A 文章編號：1003-5168（2025）11-0034-05

DOI： 10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.11.008

AHeatEngineDesignBasedon ThermoacousticEffect

JIA Zhiyuan （School of Physics，Zhengzhou University， Zhengzhou 45ooO1， China）

Abstract： [Purposes]This paper aims to design a heat engine utilizing the thermoacoustic efect and，on this basis，explore the Second Law of Thermodynamics，comparing it with the Carnot cycle.[Methods] Based on the principle of thermoacoustic effect of in standing wave sound field，aset of thermoacoustic mechanical device with low temperature diffrence between the cold and hot ends and low cost is constructed.The output work is calculated by measuring the parameters such as the frequency and height of the U-tube water column vibration.The theoretical output work and the actual output work，the theoretical efficiency and theactual efciency are compared and analyzed，and the error analysis is performed to identify the problems in the experiment and the areas that need to be improved.[Findings]The designed heat engine can achieve a heat engine efficiency of 6.032% ， which has a certain gap with the theoretical efficiency of 12.382% . However， due to the low temperature difference between the hot end and the cold end of the experimental heat engine，and the cost of a single tube is only within 7 yuan，it can be predicted that there willbe a certain errorbetween the actual eficiencyand the theoretical efficiency.[Conclusions] In subsequent work，the device willbe improved by adjusting the mass of the liquid column and the shape of the U-tube to alter the center of gravity and natural frequency of the output device.At the same time，simulation will be conducted to derive a more optimal experimental scheme.

Keywords：thermoacoustic effect; linear thermoacoustics theory;stack

0 引言

熱聲熱機作為一種將熱能轉化為機械能的裝置，近年來在能源轉換和環保領域引起了廣泛關注。由于結構簡單、可利用廢熱等優點，熱聲熱機在能源回收、動力系統和微電子設備冷卻等領域具有廣闊的應用前景。熱聲熱機目前存在兩大發展方向：熱聲發動機和熱聲制冷機。從熱機效率角度來說，卡諾熱機是輸出效率最高的熱機，但理想卡諾循環是可逆過程，在實際生產生活中無法實現。熱聲發動機因基于可逆的熱力循環，內稟效率和卡諾循環相近。美國LosAlamos國家實驗室研制出的熱聲斯特林發動機的轉換效率已達到 30% 以上[]，完全可以同轉換效率在 25%～40% 的內燃機相媲美。熱聲制冷機械使用了新興的制冷技術，工作溫度溫差較大，可以實現 20～300K 的制冷需求[2]，在很多領域具有廣闊的應用前景。

本研究旨在設計并制作一臺熱機，其電或機械輸出功率不小于 0.5W 的同時，可觸摸到的裝置表面溫度不大于 50°C ，即在相對低溫差下仍有一定效率和功率輸出的熱機。然后與常規的卡諾熱機對比，探究熱力學第二定律，并找出進一步提升效率的方法。

1實驗設計

1.1實驗基本設計

熱機的設計要兼顧實用性與高效性，實用性包括適用的場景多與成本低，高效性需要保障熱機的熱量散失少與利用率高。要保證熱機的輸出功率 且表面溫度 ?50^°C ，就要嚴格規范熱源與熱機的實驗原理。

調研后，本研究選用斯特林循環作為熱機的主要循環體系，即由兩個定容吸熱過程和兩個定溫膨脹過程組成的可逆循環，而且定容放熱過程放出的熱量恰好被定容吸熱過程所吸收，循環體系如圖1所示。其中，效率只和外冷源、外熱源的溫度有關，計算見式（1）。

式中： W 為凈輸出功， 為輸入的熱量， T₂ 和 T₁ 分別是外冷源和外熱源的溫度。當 T₂ 越高 ，T_? 越低時，熱機的循環效率也越高，且最終和卡諾循環的效率相等。

在體系升溫過程中，會出現熱聲效應[3]。給兩端開口的管中某一特定位置加熱到一定程度，可以觀察到聲振蕩的產生。即加熱氣體產生膨脹進而做功，當具有合適的相位角時，就會產生連續的壓力波振蕩。這個振蕩的壓力波能夠作用在輸出端上，是一個較好的能量轉化來源。

本研究基于斯特林循環和駐波聲場熱聲效應原理，設計了一套冷熱端溫差較低的實驗體系。該實驗體系以U型管水柱的振動為輸出功，通過調整石英管長短、板疊長度與位置，并測量水柱振動的頻率、高度等參量計算輸出功的大小。裝置熱聲部分主要由 18cm 的石英管、加熱環、散熱銅管、型號為000的鋼絲絨、試管塞、溫度傳感器組成，實驗熱聲部分樣式如圖2所示。對應的量化指標為鋼絲絨的長度 L_s， 鋼絲絨的中心位置 X_s ，石英管的直徑d ，石英管的長度 L ，板疊兩端溫度 T_h 和 T_c 。當L_s=2.5cm，X_s=3cm，L=18cm，d=1.75cm，T_h≈6000 P ?，T_c≈300K 時，會產生明顯的熱聲現象。

1.2實驗操作步驟

將鋼絲絨塞進兩端開口的石英管中大概1/3位置處作為板疊，并在一端用閉口塞子堵住。用濕紙巾包裹位于板疊的中間的試管，并將試管放入帶有金屬片的支架上。將試管另一端塞上三通閥，三通閥下面接上具支U型管，U型管的具支端一端為進水端、三通閥，一端為出水端、三通閥。將具支U型管傾斜放置，往U型管內注入水，液面平穩后，將酒精燈放置于板疊下方，點燃酒精燈，待加熱6＼～7min后，觀察液柱振動頻率變化。待液柱振動頻率穩定后，記錄一定時間內的振動周期和振動高度，通過振動周期計算水柱振動的頻率，通過振動高度計算輸出功的大小。而后調整加熱端溫度、板疊長度、板疊位置、石英管長度等參數，觀察輸出功率大小。經過多次實驗，探究輸出功隨板疊位置和長度的變化關系，找出能使液柱振動頻率最大的板疊位置和板疊長度。

1.3使用COMSOL進行聲場模擬仿真

在實驗裝置搭建完后，為進一步研究內部情況變化，本實驗使用COMSOL進行聲場仿真模擬，探究反應過程中體系的變化情況。根據聲場與熱聲效應線性波動方程，計算一定參數控制下理論溫度變化與聲壓變化，見式（2）。

可以發現裝置的整體熱聲效應在冷熱端溫差為 200K 時，產生的溫差相對其余情況存在顯著變化，如圖3、圖4、圖5所示。

2數據處理與分析

2.1干擾項的分析

一般來說，線性熱聲理論認為熱聲交變流場中關于流動的穩定部分僅為系統的平均項。而實際上，交變流動中的一階波動項如壓力、溫度在一定的邊界條件下相互激發，導致在波動的二階項中亦存在穩定的流動。這類流動不隨時間而變化，且不同的邊界條件所引發的穩定流動形式并不相同，其中Gedeon流及Rayleigh流是存在最廣泛的兩種直流現象，也需要進行考慮。

Gedeon流是一種環形環繞流，也是一個不可忽視的影響因素。Gedeon提出在斯特林熱聲體系中會存在二階時均質量流 ，并且其形成閉環流動，即 ，其中 U_2，0 表示二階體積速度 ，ρ₁，U₁ 分別表示一階密度和體積速度， 表示平均密度。該質量流會在交換器冷熱端之間循環參數

流動釋放熱量，造成一個不可忽視的熱泄漏 ，其在熱換熱器中是一個相當大的負載。本熱機在聲容管段和回熱管段之間增設了一個彈性膜片，以阻礙該環形氣流的產生。

Rayleigh流存在眾多過程中，如人的聽音過程、海嘯及生物效應等。Rayleigh流最早被用來描述Dvorak現象。Rayleigh在其理論中指出，管道之間的縱向波動誘發了這種流動現象。目前對Rayleigh流的產生有多種解釋?？傮w來講，Rayleigh流是流體在流動中各部分黏度不同，導致流道在同一截面中橫向二階流速的不同，進而引起同一截面中橫向二階比質量流不同，并在局部區域形成反向流動，最終形成的環流4。引發這種不同黏度的原因有很多，其中溫度的非均勻分布是最主要的，但數學上只要交變流動系統中存在非均勻的條件就存在Rayleigh聲流，只是在一般性情況下這部分非線性效應非常小，可以忽略不計[5]。

2.2理論功率計算

熱聲效應的理論功率可以通過以固體為熱聲邊界建立的理想氣體駐波聲場（Helmholtz）方程計算[。對其進行理想化假設：假設流體工質是可壓縮的理想氣體；沿板疊軸向的溫度梯度差值遠小于系統平均溫度值；黏度對溫度的影響忽略不計；僅考慮單一角頻率 ω 與振動諧波的關系。隨后，可以得出其二階微分波動方程，見式（3）。

通過對Rott方程進行邊界化與短板疊化，即使y₀?δ_k，l?δ_s;L_s?λ ，以減少對駐波的擾動。同時為了保留黏度的影響而不對其余因素產生干擾，將僅討論這些結果的黏度最低階，即 ?？梢詫С鰺崧曅a生的熱通量、時均聲功率與波動方程如式（4）式（5）式（6所示。

式中： ?=?T_?m/?T_?crit ; ablaT_crit 為臨界溫度梯度，

L_s 為板疊長度， p₁^s 為板疊位置的聲壓； Π 為沿平行板疊法向板疊總周長，即 2πr，r 為板疊半徑， y₀ 為板疊處氣體通道的半徑， L 為板疊固體的半徑； β 為等壓膨脹系數 ，j 為復數因子， k 為波數； K 為氣體導熱系數， K_s 為固體導熱系數； lt;gt; 表示對垂直板疊的均量。

在空氣體系下的計算中，對應參數有已知近似量：普朗特數 σ=0.665 ，空氣的熱容比 γ=1.4 ，空氣的平均密度 ρ_m=1.204kg/m³ ，空氣的等壓熱膨脹系數 β=3.41×10^-3K^-1 ；聲音在空氣中傳播速度α=340m/s ，黏性滲透深度 ，熱滲透深度 為平均溫度，聲壓 p₁^s=p₀cos（kx） ，同時由于大部分聲流是沿板疊方向傳播，垂直板疊方向的均量 1^sgt; 可以視為0。時均聲功率計算過程見式（7）。

通過計算加熱區域的空氣的熱散失得到理論輸入功率為0.949W，計算過程見式（8）。

式中： P₁，P₂，P₃ 分別為熱傳導、熱對流、熱輻射的散失功率； k 為導熱系數； A 為空氣柱底面積；T_in 、 T_out 為內部與外界溫度； d 為導熱路徑長度； h 為對流換熱系數； ? 為表面發射率； σ 為斯蒂芬-玻爾茲曼常數。

對實驗數據進行處理，并分析不同板疊長度、位置與對應的輸出功率之間的關系，發現當溫度為793.05K ，輸入功率為7.318W，疊板直徑為 1.75cm 時，在 6cm 處添加 5cm 的板疊擬合效果最好，見表1和圖6。

2.3誤差分析與進一步研究方案

經過數據計算可以看出實驗和理論值存在一定誤差，分析后總結出兩大可能誤差來源。其一是實驗設備體系不絕熱。由于玻璃管支架上的U型鐵質支撐架能夠導熱，構建的熱量梯度體系相對溫差降低，使得實驗裝置出現熱聲效應的時間延后，對實驗后續進程產生影響。其二是鋼絲絨的變形損壞問題。通常情況下使用新的鋼絲絨當作板疊可以成功實現熱聲效應，若使用加熱后的鋼絲絨，則很難觀測到熱聲效應。另外，實驗發現板疊的厚度、疏密程度、填充長度等都會顯著影響產生的熱聲現象。針對這個問題，以后會對板疊的材料選擇進行深入研究和嘗試。

3結語

本研究利用斯特林熱機將熱能最終轉化為機械能，并通過測量試管內部的溫度、頻率及轉換效率驗證了熱力學第二定律。通過實驗與理論計算，可以得到初步設計的熱機能夠達到 6.032% 的熱機效率。雖然距離理論效率 12.382% 有一定差距，但是在實驗中，由于設計的實驗熱機熱端與冷端的溫差較低，并且單管成本僅在7元以內，得到的實際效率跟理論效率相比可預見的會有一定誤差。在后續工作中，將對裝置進一步改進，包括調整液柱的質量與U型管的形狀，以改變輸出裝置的重心與固有頻率；在現有裝置的基礎上添加諧振腔，以提高轉換效率；輸入模塊采用電加熱的方式，以方便得到輸入功率；對效應模塊部分進行更詳細的數據分析與數值仿真模擬；對熱聲模塊進行聲壓與聲頻率檢測，使用測溫儀檢測裝置的溫度分布，以得到裝置的溫度、壓強與頻率分布，并進行仿真模擬以得到更優的實驗方案。

參考文獻：

[1]BACKHAUSS，SWIFTGW.Athermoacoustic Stirlingheat engine[J].Nature，1999，399：335-338.

[2]修吉軍.斯特林制冷機散熱的理論與實驗研究[D].上海：上海海洋大學，2024.

[3]程鵬.行波熱聲發電機理論與實驗研究[D].北京：北京理工大學，2016.

[4]周全，夏克青.Rayleigh-Bénard湍流熱對流研究的進展、現狀及展望[J].力學進展，2012，42（3）：231-251.

[5]李曉明.熱聲理論及熱聲驅動脈沖管制冷機實驗研究[D].杭州：浙江大學，2005.

[6]李亞清，史學強，張玉濤，等.熱聲效應及其應用研究進展[J].西安科技大學學報，2018，38（6）：919-930.

（欄目編輯：文雯）