基于粒子群優(yōu)化算法的蔬菜類商品定價(jià)與補(bǔ)貨決策的研究

摘要：本項(xiàng)目研究的是生鮮商超中蔬菜類商品的定價(jià)和補(bǔ)貨的優(yōu)化問(wèn)題。項(xiàng)目根據(jù)某商超經(jīng)銷的6個(gè)蔬菜品類在2020年7月1日—2023年6月30日的銷售流水明細(xì)與批發(fā)價(jià)格以及各商品近期的損耗率相關(guān)數(shù)據(jù)，基于ARIMA模型，粒子群優(yōu)化算法，制定了生鮮商超中蔬菜類商品的定價(jià)方案和補(bǔ)貨方案，在最有效利用銷售場(chǎng)地的情況下，可使得生鮮商超中蔬菜類商品的銷售取得最大化利潤(rùn)和最小化成本。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；粒子群優(yōu)化算法；生鮮商品；訂貨與補(bǔ)價(jià)

1 項(xiàng)目背景及問(wèn)題綜述

1.1 項(xiàng)目背景

我們?cè)谏钪羞M(jìn)入生鮮商超時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)蔬菜類商品的保鮮期相對(duì)較短，并且隨著銷售時(shí)間的增加，它們的品質(zhì)與外觀都會(huì)逐漸變差。大部分蔬菜品種如果當(dāng)日不能售出，隔日就無(wú)法再進(jìn)行銷售。因此，商超為了吸引顧客，提高顧客黏性并提高收益，必須保證貨架商品的充足，每天都會(huì)根據(jù)商品的歷史銷售數(shù)據(jù)和顧客需求情況進(jìn)行補(bǔ)貨。然而，由于蔬菜的種類繁多，產(chǎn)地各異，且商超進(jìn)購(gòu)蔬菜類商品的時(shí)間通常在凌晨3∶00—4∶00，而在此時(shí)商家并不清楚具體商品單品和進(jìn)貨價(jià)格，因此，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷做出當(dāng)日各蔬菜品類及單品的補(bǔ)貨決策。

1.2 問(wèn)題綜述

主要的問(wèn)題如下：考慮商超以品類為單位做補(bǔ)貨計(jì)劃，請(qǐng)分析各蔬菜品類的銷售總量與成本加成定價(jià)的關(guān)系，并給出各蔬菜品類未來(lái)（2023年7月1—7日）的日補(bǔ)貨總量和定價(jià)策略，使得商超收益最大[1]。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為確保后續(xù)分析質(zhì)量的準(zhǔn)確性，便于建立模型，保證數(shù)據(jù)質(zhì)量尤其重要。因此，本文在解決問(wèn)題伊始先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。通過(guò)對(duì)附件數(shù)據(jù)的觀察，發(fā)現(xiàn)并未存在異常值和缺失值——由于題目所給銷售類型為退貨的單品，其銷量為負(fù)值，本文將退貨按照正常值來(lái)處理，故不進(jìn)行過(guò)度清洗；在計(jì)算一系列總銷量相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí)，直接將退貨數(shù)據(jù)相加，即為真正銷量。接下來(lái)，本文借助MATLAB、Excel、SPSS等統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)878 503條數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列分析處理。

3 模型假設(shè)

（1）假設(shè)日補(bǔ)貨量剛好滿足日銷量與日損耗量之和。

（2）假設(shè)商超提供的數(shù)據(jù)是真實(shí)的，沒(méi)有差錯(cuò)。

（3）假設(shè)不存在通貨膨脹、通貨緊縮等經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。

4 問(wèn)題解決

4.1 成本加成比例系數(shù)

成本加成定價(jià)法是指在產(chǎn)品成本的基礎(chǔ)上加上按預(yù)定成本加成率計(jì)算的加成額以確定產(chǎn)品價(jià)格的一種方法[2]。也就是在產(chǎn)品成本上增加一部分盈利的方法。大多數(shù)企業(yè)是按成本利潤(rùn)率來(lái)確定所加利潤(rùn)的大小的。則：

其中，S銷售額為月平均銷售額，S利潤(rùn)為月平均利潤(rùn)。

根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，所給散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)較為分散的分布，數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置沒(méi)有明顯的聚集趨勢(shì)，而是散布在圖表的各個(gè)區(qū)域，表示圖中點(diǎn)的密度較低，無(wú)論在橫軸或縱軸上取不同的取值，點(diǎn)的位置都沒(méi)有明顯的規(guī)律可循。這種分散的點(diǎn)分布與低密度的特征表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能比較弱。計(jì)算各品類月銷售總量與成本加成比例系數(shù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，得出品類月總銷售量與其成本加成比例間線性相關(guān)程度較低。

因此，可以選擇計(jì)算這些比例的平均值作為成本加成定價(jià)比例的可靠估計(jì)值。根據(jù)計(jì)算，這個(gè)平均值為0.3612。

4.2 未來(lái)7 d銷量預(yù)測(cè)

鑒于商超銷售空間的有限性，若要實(shí)現(xiàn)更高的收益，必須對(duì)空間進(jìn)行合理利用以滿足消費(fèi)者的購(gòu)物需求，一味地追求高收益，盲目制定補(bǔ)貨策略，會(huì)導(dǎo)致銷售空間不足或銷售空間過(guò)剩的情況發(fā)生，繼而造成更大的損失。因此，在確定未來(lái)一周的補(bǔ)貨總量時(shí)，本文首先基于2023年6月的日銷售數(shù)據(jù)對(duì)7月1—7日的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

ARIMA（自回歸積分滑動(dòng)平均）模型通常表示為ARIMA（p，d，q），是一個(gè)經(jīng)典的時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法。這一方法由Box和Jenkins于1976年提出，其主要目標(biāo)是預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的未來(lái)趨勢(shì)。ARIMA 模型的關(guān)鍵在于對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，從而將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列[3]。ARIMA模型結(jié)合了自回歸（AR）、差分（I）和移動(dòng)平均（MA）成分，其具有靈活性，廣泛適應(yīng)性，可解釋性好的特點(diǎn)，并且該模型理論基礎(chǔ)成熟，能夠適應(yīng)多種時(shí)間序列模式，因此，本文選擇ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

以花菜類為例。我們使用ACF（自相關(guān)函數(shù)法）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)法）來(lái)確定模型階數(shù)，進(jìn)而可以得到未來(lái)一周的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

通過(guò)歷史數(shù)據(jù)可以明顯觀察到，6月銷量呈現(xiàn)穩(wěn)定性和周期性的特點(diǎn)，休息日的銷量高于工作日，這表明在休息日，消費(fèi)者對(duì)商品的需求高于在工作日的需求水平。在休息日，人們通常有更多的時(shí)間去購(gòu)物和準(zhǔn)備食材，可作為商品的需求比工作日更高的原因之一。這種周期性變化有助于商超在補(bǔ)貨計(jì)劃和市場(chǎng)策略中更好地適應(yīng)消費(fèi)者需求的變化，從而提高銷售和利潤(rùn)。

與此同時(shí)，我們也可以使用ARIMA模型預(yù)測(cè)出未來(lái)一周各品類蔬菜的批發(fā)價(jià)格。如表2所示。

4.3 定價(jià)策略

4.3.1 銷量與銷售價(jià)格的關(guān)系

銷量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系通常通過(guò)需求定律來(lái)描述，即價(jià)格上升時(shí)，銷量下降；價(jià)格下降時(shí)，銷量上升。這種關(guān)系可以用需求曲線表示，曲線通常向下傾斜。

對(duì)各品類銷量與銷售價(jià)格散點(diǎn)圖使用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，得到各品類銷量與售價(jià)的表達(dá)式如下。

花葉類：y銷=-14.15x+26.27

花菜類：y銷=-3.055x+67.1

辣椒類：y銷=-3.033x+111.1

茄類：y銷=-1.464x+33.79

食用菌：y銷=--6.462x+125.4

水生根莖類：y銷=-4.507x+80.8

4.3.2 定價(jià)計(jì)算

（1）定價(jià)模型建立。首先，根據(jù)2023年6月的銷售量和批發(fā)價(jià)格，使用時(shí)間序列（ARIMA）的方法來(lái)預(yù)測(cè)7月1～7日的銷量和批發(fā)價(jià)格，根據(jù)假設(shè)，該銷量可以直接認(rèn)為是補(bǔ)貨量和損耗量的總和。然后考慮打折等因素，以日補(bǔ)貨量和銷售定價(jià)為決策變量，商超收益最大為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型。以此得到定價(jià)策略。

在計(jì)算時(shí)，我們要充分考慮到2023年6月各品類的最高最低銷量和定價(jià)，進(jìn)行向上（向下）浮動(dòng)20%，最低銷量和最低定價(jià)均大于0。

4.3.3 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種模擬鳥(niǎo)類覓食行為的群體智能優(yōu)化算法，通過(guò)模擬粒子在解空間中的移動(dòng)和信息交流來(lái)尋找最優(yōu)解。作為一種常見(jiàn)的優(yōu)化算法，PSO算法通常適用于連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題，并具有較好的全局搜索和收斂性能[4]。PSO算法的核心思想是粒子之間相互的合作和信息交流，通過(guò)不斷更新粒子的速度和位置來(lái)逐步靠近全局最優(yōu)解。在尋優(yōu)過(guò)程中，每個(gè)粒子代表一個(gè)解，在搜索過(guò)程中通過(guò)與其他粒子的交互，通過(guò)自身的個(gè)體和群體經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行位置的調(diào)整，這種合作與信息交流的機(jī)制使得粒子能夠共同探索解空間，并逐漸找到更優(yōu)的解[5]。本題所涉及到的函數(shù)均為連續(xù)函數(shù)，因此，我們采用粒子群算法來(lái)計(jì)算各品類蔬菜定價(jià)，如表4所示。

5 數(shù)據(jù)優(yōu)化

為進(jìn)一步優(yōu)化蔬菜類商品的定價(jià)與補(bǔ)貨決策，我們考慮多方面因素，提出相關(guān)數(shù)據(jù)的需求，例如季節(jié)性商品銷量數(shù)據(jù)、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手?jǐn)?shù)據(jù)、國(guó)家的相關(guān)政策、商品質(zhì)量數(shù)據(jù)、天氣對(duì)于蔬菜類產(chǎn)品價(jià)格的影響，以及重要活動(dòng)和節(jié)日中較多的數(shù)據(jù)。

6 模型分析

本文構(gòu)建的 ARIMA 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，可以捕捉各種時(shí)間序列模式，且其殘差對(duì)于正態(tài)分布的符合度高，擬合效果優(yōu)良；在使用ARIMA模型時(shí)，天氣、節(jié)假日等無(wú)法避免的因素也可能會(huì)對(duì)銷量產(chǎn)生影響。PSO算法簡(jiǎn)單、全局搜索能力強(qiáng)且易于并行化，但也存在易陷入局部最優(yōu)、參數(shù)敏感和高維問(wèn)題表現(xiàn)差等不足。使用時(shí)需根據(jù)具體問(wèn)題調(diào)整參數(shù)，并結(jié)合其他優(yōu)化策略以提高性能。

本文基于最優(yōu)模型分析和評(píng)價(jià)了蔬菜類商品的定價(jià)和銷售問(wèn)題，構(gòu)建最優(yōu)模型的思想適用范圍廣泛，我們可以考慮推廣到其他數(shù)據(jù)量大且尋找最優(yōu)方案的銷售問(wèn)題中，并加以完善，比如可以解決進(jìn)購(gòu)商品最優(yōu)品類的選擇。

參考文獻(xiàn)

[1] 佚名.“2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽頒獎(jiǎng)儀式”在廣東舉行[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2010（12）：9.

[2] 韓笑.高校創(chuàng)收活動(dòng)定價(jià)模式研究[J].教育財(cái)會(huì)研究，2024，35（4）：31-37.

[3] 姜東，羅亞遠(yuǎn)，金海波，等.基于ARIMA-LSTM-XGBoost組合模型對(duì)建筑物沉降量的預(yù)測(cè)[J].土木建筑工程信息技術(shù)，2025（3）：3.

[4] 段一凡，劉然，劉小杰，等.基于工藝?yán)碚撆c數(shù)據(jù)挖掘的鐵水提釩關(guān)鍵措施分析[J].鋼鐵，2024，59（3）：58-78.

[5] 張國(guó)浩，王彩玲，王洪偉，等.改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的水體透射光譜總磷濃度預(yù)測(cè)研

究[J].光譜學(xué)與光譜分析，2025，45（2）：394-402.