TVFEMD尋優分解與智能算法優化的FLN土壤 含水量預測

關鍵詞：時變濾波經驗模態分解（TVFEMD）；算法優化;快速學習網（FLN）；土壤含水量；預測中圖分類號：S271；TV93 文獻標識碼：A文章編號：0439-8114（2025）05-0147-08DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2025.05.023

TVFEMD optimization decomposition and FLN-based soil moisture content prediction using intelligent algorithm optimizations

TIANYu1，CUIDong-wen2

1.YunnanInstituteofWateramp;HydropowerEngineeingInvestigation，DesignandResearch，Kunming 65O1，China; 2.Wenshan Zhuang and Miao Autonomous Prefecture Water Bureau，Wenshan 663Ooo，Yunnan，China）

Abstract：BasedotheobservedsoilmosturecontentdatafromlO，2，and40cmsoillyersatTanxingadPojiaostationsinYunnanProvince，a prediction model（TVFEMD-BSLO/AO/IVYA/EGO/PSO-FLN）wasconstructedbyimprovingthetime-varying filter empirical modedecomposition（TVFEMD）andfastlearning network（FLN）methods toenhancethetime-series predictionaccuracy of soil moisturecontent.Bycomparingtheperformanceofdiferentoptimzatioalgoritms，asuperiormodelingapproachasprovidedforsoilmoistureprediction.Theresultsshowed thattheTVFEMDdecompositionperformancewasprimarilyinfluencedbytwo key parameters：Bandwidth thresholdand B-splineorder.Optimizing these twparametersusing theIVYAalgorithmimproved the timeseriesdecompositionqualityand further enhanced themodel’sprediction performance.The TVFEMD-BLSO/AO/IVYA/EGO-FLN modeldemonstratedoutstandingpredictionperformanceonthetrainingset，withameanabsolutepercentageerror（MAPE）of 0.002 % ＼～0.077% and a coefficient of determination （ R² ）of 0.999 7＼～1.000 0. The MAPE in the prediction set was 0.006%＼～0.459 % ， and R² was0.996 6＼～1.000 0.Compared with the TVFEMD-PSO-FLN model，the TVFEMD-BLSO/AO/IVYA/EGO-FLN model showedsignificantimprovements inbothfitingperformanceandpredictionaccuracyOptimizingFLNhyperparametersusingBLSO， AO，IVYA，ndEGOagorithmseffectivelyimprovedmodelpeformance，withtheIVYAalgorithmexhibitingthemostnotableoptimization effect.

Key Words：time-varyingfilter empirical modedecomposition（TVFEMD）；algorithmoptimization；fastlearning network（FLN）; soil moisture content；prediction

土壤含水量是描述土壤干濕程度，反映旱情最直接、最重要的指標之一，提高土壤含水量時間序列預測精度對于旱情預警、農業生產、生態系統保護和水資源管理具有重要意義。當前，土壤含水量預測方法有土壤水動力學模型、時間序列模型、機器學習模型[3-5]、集成學習模型[6]、深度學習模型[7，8]等。機器學習模型憑借其高度自動化、出色的預測性能以及強大的復雜數據處理能力，在土壤含水量預測領域展現出顯著優勢，并取得了令人矚目的研究成果。然而，土壤含水量時間序列受降水、土壤特征、植被狀況、土地利用類型以及人類活動等多重因素影響，呈現出明顯的非線性、多尺度等特征，單一機器學習模型在訓練過程中易受噪聲信號干擾，從而影響預測精度，因此，基于“數據分解方法 + 元啟發式算法 + 預測器\"的組合預測模型應運而生，被廣泛應用于水文預測預報[9.0]等領域，但鮮見于土壤含水量時間序列預測研究。

“數據分解方法 + 元啟發式算法 + 預測器\"組合模型中，數據分解方法和元啟發式算法在時間序列分解和預測器超參數優化中扮演著重要角色，其重要性不言而喻。本研究針對土壤含水量時間序列預測精度提升問題，系統改進了“數據分解方法 + 元啟發式算法 + 預測器\"組合預測模型。優化時變濾波經驗模態分解（Time-varying filter empirical mode de-composition，TVFEMD）和快速學習網（Fastlearningnetwork，FLN）的性能，對比分析吸血水蛭優化算法（Blood-suckingleech，BSLO）、青蒿素優化算法（Ar-temisininoptimization，AO）、常春藤算法（Ivyalgorithm，IVYA）、鰻魚-石斑魚優化算法（Eelandgrou-per optimization，EGO）和傳統粒子群優化（PSO）算法的性能差異，構建基于BSLO/AO/IVYA/EGO/PSO算法優化TVFEMD參數的新型TVFEMD-FLN組合預測模型。

PSO算法[]、灰狼優化（GWO）算法[]等已在TVFEMD帶寬閾值和B樣條階數優化中得到應用，鯨魚優化算法（WOA）[13]、樽海鞘群算法（SSA）[14]雞群算法（CSO）[15]、鳥群算法（BSA）[16]等元啟發式算法已在FLN超參數優化中得到應用。本研究針對TVFEMD帶寬閾值和B樣條階數2個參數的重要性，利用IVYA對其進行優化以獲得更佳的分解效果；利用BSLO/AO/IVYA/EGO/PSO優化實例目標函數以獲得最佳FLN權值和閾值（超參數）

1 研究方法

1.1 時變濾波器經驗模態分解（TVFEMD）

TVFEMD信號分解步驟如下[17]。

1）給定一個時間序列 x（t） ，利用經驗模態分解（Empiricalmodedecomposition，EMD）將其分解為若干固有模態分量（Intrinsicmodefunction，IMF）和殘余分量 res（t） 。

2）設 v_i（i=1，2，3，…，n） 表示時間序列 x（t） 的極大值點對應的時間序列。

3）設定一個使式（1）合理的變化率閾值，以找出間斷點 r_i=v_i（i=1，2，3，…，n） 發生的位置。

式中， φ_bis^′ 為角分線頻率； v_i 為極大值點對應的時間序列： _！ρ 為變化率閾值； n 為模態分量數量。

4）重構角分線頻率，得到新的時間序列 f（t） 。

5）構建B-spline似濾波器進一步對 x（t） 進行時變濾波，獲得局部均值函數 m（t） 。

6）通過下式計算IMF的判定函數 θ（ι） ，給定閥值 ε ，若 θ（ι）?ε ，可視為1個IMF序列分量。

式中， θ（t） 為判定函數; B_Loughin（t） 為Loughlin 的瞬時帶寬; 為平均瞬時頻率； ?_i^′（t），a_i（t） 分別為第 i 個分量的瞬時相位和瞬時幅值， i=1，2;a_i^′（t） 為a_i（t） 的導數。

1.2 新型元啟發式算法

1.2.1吸血水蛭優化算法（BSLO）BSLO是Bai等[18]于2024年受吸血水蛭在稻田中覓食行為啟發而提出的一種元啟發式算法。該算法通過模擬水蛭利用水波、溫度梯度和食物氣味在水中追蹤獵物的機制，實現位置更新，從而求解待優化問題

1）初始化。在搜索空間隨機初始化水蛭位置。

X_i=rand×（ub-lb）+lb，i=1，2，…，N

式中， X_i 為第 i 條水蛭隨機位置； ub，lb 為搜索空間限值； rand 為 [0，1] 范圍內的隨機數； N 為水蛭數量。

2）水蛭分類。BSLO將水蛭分為定向水蛭和非定向水蛭，當水蛭受到獵物產生的水波刺激時，定向水蛭向獵物游去；其他非定向水蛭則在搜索空間中隨機游動。

式中， N_?1 為定向水蛭數量； N₂ 為非定向水蛭數量； floor 為四舍五入函數； t，T 分別為當前迭代次

數和最大迭代次數； m 為比率參數，取值0.8。

3）定向水蛭探索策略。當水蛭受到獵物產生的水波刺激時，定向水蛭以微小的角度向獵物游去，這被認為是水蛭的探索階段。

式中， X_i，j^t+1?X_i，j^t 分別為第 _t+1 次、第 Φ_t 次迭代第 i 條定向水蛭第 j 維位置； X_i，k^t 為第 Φ_t 次迭代第 i 條定向水蛭第 k 維位置； 為定向水蛭干擾系數； r₁ 為[-1，1]范圍內的隨機數； Prey_j 為迄今為止第 j 維最優位置； PD 為感知距離； l 為給定的隨機整數； r₂ 為[0，1]范圍內隨機數； a 為控制系數，取值 0.97 。

4）定向水蛭開發策略。經過多次空間探索，定向水蛭逐漸接近獵物，因受更強烈的水波刺激，定向水蛭確定了獵物的潛在區域，這被認為是水蛭的開發階段。

式中， W₂ 為獵物干擾系數； r₃ 為[-1，1]范圍內的隨機數； r₄ 為[0，1]范圍內的隨機數。

5）非定向水蛭搜索策略。在感受到刺激后，非定向水蛭對信息判斷錯誤，并向錯誤的方向游去。隨著迭代的增加，越來越多的定向水蛭發現或接近獵物，非定向水蛭則遠離獵物。

式中， LV 為Levy飛行分布函數； r₄ 為[0，1]范圍內的隨機數。

6重新跟蹤。當獵物感到刺痛時，它們會隨機把附著的水蛭重新扔到稻田里，這個過程周期性發生，這意味著這些被扔出去的水蛭可以再次尋找獵物。

1.2.2青蒿素優化算法（AO）AO是Yuan等[9]于2024年受青蒿素治療瘧疾療效啟發而提出的一種元啟發式算法。該算法模擬青蒿素治療瘧疾過程中的3個關鍵階段，包括全面消除（全局搜索）局部清除（局部開發）和后期鞏固（局部極值逃逸能力），從而實現高效優化求解。

1）初始化。與其他元啟發式算法類似，A0優化也是從隨機初始化青蒿素位置開始。

式中， A_N，D 為青蒿素初始化位置； N 為青蒿素規模； D 為優化問題維度； U，L 分別為搜索空間上、下限值； R 為[0，1]范圍內的隨機數； a_i，j 為第 i 個青蒿素第 j 維位置： 0

2）全面消除階段。患者接受大劑量青蒿素治療后，其藥效在體內的分布受血流、血管通透性以及藥物與蛋白質結合親和力等因素影響。AO利用下式來模擬青蒿素的擴散過程。

式中， a_i，j^t+1?a_i，j^t 分別為第 ^t+1 次、第 Φ_t 次迭代第 i 個青蒿素第 j 維位置； Φ_t 為當前迭代次數； c 為青蒿素濃度衰減指數，描述為 c=1×e-（4×f/Maxf） ，其中f、Maxf分別為當前和最大評估次數； best_j^t 為當前迭代第 j 維青蒿素最佳位置； r₁ 為[0，1范圍內的隨機數； K 為概率系數，描述為 K=1-（f^1/6/Maxf^1/6） ;rand為[0，1范圍內的隨機數。

3）局部清除階段。患者繼續接受低劑量青蒿素的治療，以最大限度防止瘧疾寄生蟲的繁殖和瘧疾癥狀的復發。AO利用下式來模擬青蒿素的局部清除過程。

式中， a_b1^t，a_b2^t，a_b3^t，a_i，j^t 為當前青蒿素隨機位置；b₁，b₂，b₃～U（1，N），b₁≠b₂≠b₃;Fit_norm（i） 為第 i 個青蒿素概率分，描述為Ft（i）=fu（iinftfit（i），max（fit），min（fit） 分別為第 i 個青蒿素適應度值、當前青蒿素最大、最小適應度值。

4）后期鞏固階段。由于病情改善，患者對瘧疾的警惕性可能會逐漸降低，減少用藥的頻率、劑量，甚至停止治療，這可能導致疾病復發。因此，患者應嚴格按照計劃進行治療，以消除受瘧疾再次感染的風險。AO利用下式模擬青蒿素的后期鞏固過程。

式中， best_i，j 為第 i 個青蒿素第 j 維最佳位置。

1.2.3常春藤算法（IVYA）IVYA是Ghasemi等[20]于2024年受自然界常春藤生長現象啟發而提出的一種元啟發式算法。該算法通過模擬常青藤種群有序協調增長和擴散生長機制求解待優化問題。

1）初始化。在搜索空間中，對種群數量為 N 的常春藤進行初始化位置描述如下。

式中， I_i 為第 i 枝常春藤位置； I_max?I_min 分別為搜索空間上、下限值； rand（I，D） 為 [0，1] 范圍內均勻分布的 D 維隨機向量； N_pop 為常春藤數量； D 為問題維度。

2）協調與有序增長。常春藤是一種隨時間生長的匍匐植物。IVYA中，常青藤生長速率計算式如下。

式中， Gv_i 為第 i 枝常春藤生長速率； ψ 為生長速度； φ 為校正因子; ΔGv_i（t+1），ΔGv_i（t） 分別為 ^t+1 和Φ_t 時刻常春藤生長速率； rand 為區間[0，1]內的隨機數； N（I，D） 為維度為 D 的標準正態分布隨機數。

3）獲取陽光生長。為了快速生長，常春藤需要攀附墻面、巖石或樹干等支撐物，以獲取充足光照。IVYA中，常春藤 I_i 通常選擇最近、適應度函數值較佳的鄰居 I_ii 作為朝陽光方向攀爬和移動的支撐。常春藤位置更新描述如下。

I_i^new=I_i+|N（1，D）|?（I_ii-I_i）+N（1，D）?ΔGv_i

式中， I_i^new 為第 i 枝常春藤更新位置； _{1N（1，D）} 1為向量 N（I，D） 絕對值； I_ii 為鄰近 I_i 的常春藤位置； x 為阿達瑪除法（逐元素除法）； Iter 為迭代次數。

4）傳播和進化。常春藤 I_i 試圖跟隨整個種群中最佳常春藤 I_Best 位置生長，這相當于在最佳常春藤I_Best 周圍尋找更好位置。常春藤位置更新描述如下。

式中， I_Best 為迄今為止最佳常春藤位置。

5）爬升與擴張。為了模擬常春藤生命中的爬升與擴張過程，IVYA定義以下決策：當常春藤 I_i 目標函數值 f（I_i） 劣于 β×f（I_Best） ， β=（2+rand）/2 時，常春藤開始擴展藤枝和葉子；否則，常春藤開始向上生長和爬升。

1.2.4鰻魚-石斑魚優化算法（EGO）EGO是Mo-hammadzadeh等[21]于2024年受海洋生態系統中鰻魚和石斑魚共生覓食行為啟發而提出的一種元啟發式算法。該算法借鑒石斑魚捕獵行為的3種典型策略，包括石斑魚追蹤獵物、向鰻魚發信號和合作攻擊獵物，通過多策略融合實現高效優化求解。

1）初始化。在搜索空間隨機初始化搜索個體的位置。

式中， 為第 i 個搜索個體隨機位置； ub，lb 分別為搜索空間上、下限值； r 為[0，1]范圍內的隨機數； n 為種群規模。

2）石斑魚追蹤獵物。石斑魚通過動態評估獵物的位置分布來確定最優捕食路徑，同時以附近隨機出現的鰻魚位置作為局部搜索的初始采樣點。這種策略增強了探索能力，被認為是EGO全局搜索階段。位置更新描述如下。

式中， 為第 i 個搜索個體第 ^t+1 次迭代位置； Φ_t 為當前迭代次數； 為搜索個體隨機位置； 為第 i 個搜索個體第 Φ_t 次迭代位置； ? 為逐元素乘法； 分別為第 _t+1 次、第 Φ_t 次迭代最佳搜索個體位置; 為向量系數，描述為 為 [0，1] 范圍內的隨機數。

3）向鰻魚發信號。石斑魚通過搖頭來分享它們的攻擊位置和勘察結果。EGO利用下式更新鰻魚位置。

式中， 為第 i 條鰻魚第 Φ_t 次迭代位置； r₄ 為[0，100]范圍內的隨機數； T 為算法最大迭代次數。

4）合作攻擊獵物。鰻魚在礁石上爬行捕食，而石斑魚則在珊瑚礁附近開闊水域逼近獵物。研究表明，這2種魚一起捕食的成功率是單獨狩獵的5倍。EGO利用下式更新搜索個體位置。

式中， X₁ 為鰻魚與獵物之間的相對位置； X₂ 為石斑魚與獵物之間的相對位置； P 為狩獵概率； b_ν3 為隨機數，描述為 為第 i 個獵物第 Φ_t 次迭代位置。

1.3 快速學習網（FLN）

FLN是一種雙并聯非迭代學習神經網絡，具有結構簡單、訓練快速、泛化能力強等特點。設有 N 個檢驗樣本 {（x_i，y_i）} ，其中 x_i 為第 i 個樣本， y_i 為第 i 個樣本輸出向量。具有 m 個隱藏層節點的FLN數學模型描述如下[13-16]

式中， W^oi 、 W_kⁱⁿ 、 W_k^oh 分別為輸入層與輸出層、輸入層到第 k 個隱藏層神經元和第 k 個隱藏層神經元到輸出層之間的連接權值； g（x） 為激活函數； b_k 為 k 個隱藏神經元的閾值。

Y=W^oiX+W_k^ohG=[W^oiW_k^oh][X]=W[_G^X]

式中， W 為輸出權值矩陣， Y 為輸出矩陣； G 為隱藏層輸出矩陣； X 為輸入矩陣； 為輸出權值矩陣； l 為輸出層節點個數； n 為輸入層節點數； 為 β 的MP廣義逆； m 為隱藏節點數。

2 預測流程

1）數據處理。2024年1月1日至7月19日，選取天星站和坡腳站3個土層深度 （10，20，40cm 的土壤含水量觀測數據，時間分辨率為 6h 。將數據集按7：3的比例劃分為訓練集和預測集，并對2組數據分別進行歸一化處理

2）TVFEMD優化。在實際應用中，TVFEMD分解分量數、帶寬閾值、B樣條階數對分解效果具有重要影響。一般而言，分解分量數越大，分解效果越好，但過多的分量會顯著增加計算復雜度和運算規模；帶寬閾值、B樣條階數的設定具有較大的主觀性和盲自性，采用人工試湊等方式確定帶寬閾值、B樣條階數，不但費時費力，且效果不佳。為控制計算規模，本研究在設定最大分解分量數為3時，利用具有較好優化性能的IVYA尋優TVFEMD帶寬閥值、B樣條階數，即構建最小平均包絡熵作為IVYA優化TV-FEMD的目標函數，利用IVYA優化后的TVFEMD對土壤含水量時間序列進行分解處理，設置IVYA算法最大迭代次數（T）為50次，探測員種群規模 N= 10，其他參數采用IVYA算法默認值。

最小平均包絡熵適應度函數 （H_A）^[22] 如下。

式中， i 為本征模態函數 （IMF）;j 為包絡信號； K 為分解分量數，取值 3;M 為樣本數量； a（j） 為原始信號經Hilbert變換后的包絡信號。

3）TVFEMD分解。將IVYA優化獲得的最佳帶寬閥值、B樣條階數代人TVFEMD，利用TVFEMD對天星站、坡腳站3個土層深度（ （10，20，40cm 的土壤含水量時間序列進行分解處理，如圖1所示。

4）模型輸入和輸出。采用Cao方法[23，24]確定圖1中各分量輸入維度，結果如表1所示。模型的輸入（ W_input） 、輸出 （W_output） 的計算式如下。

式中， L 為樣本數量； a 為輸入維度。

5）構建目標函數。以各分量擬合值與實際值構建的均方誤差 f 作為目標函數，采用BSLO/AO/IVYA/EGO/PSO算法優化FLN的超參數。

式中， 為訓練集實測值； W_i 為訓練集擬合值；H 為訓練集數量。

6）參數設置。BSLO/AO/IVYA/EGO/PSO算法種群規模為30，最大迭代次數為300次，初始化吸血水蛭、青蒿素、常春藤、獵物等搜索個體位置；構建輸入層、隱藏層節點數均為 Ψ_a 、輸出層節點數為1的FLN網絡，FLN隱藏層激勵函數選用Sigmoid函數，超參數搜索范圍設置為［-5，5]。

7）FLN超參數尋優。 ① 評估BSLO/AO/IVYA/EGO/PSO算法搜索個體的目標函數值，確定當前最佳吸血水蛭、青蒿素、常春藤、獵物等搜索個體位置。② 基于搜索個體位置更新吸血水蛭、青蒿素、常春藤、獵物等的新位置。 ③ 評估位置更新后搜索個體的目標函數值，確定迄今為止最佳吸血水蛭、青蒿素、常春藤、獵物等的位置。 ④ 重復直至滿足終止條件。輸出全局最佳吸血水蛭、青蒿素、常春藤、獵物等搜索個體位置，即最佳FLN超參數。

8）模型構建。基于最佳FLN超參數建立TV-

FEMD-BSLO/AO/IVYA/EGO/PSO-FLN模型對各分量進行預測和重構。利用平均絕對百分比誤差（MAPE）、決定系數 （R²） 對各模型進行評估。

3 實例應用

3.1 數據來源

土壤情指作物主要根系分布層中土壤水分的時空分布狀態及其有效性，在農作物的生長過程中起著重要的作用，開展土壤情監測對于抗旱減災具有重要意義。土壤情監測數據來自省天星站和坡腳站2024年1月1日至7月19日的連續觀測，監測參數為土壤含水量，時間分辨率為6h，共獲取有效數據802組。每個站點按3個采樣點布設，采樣點土層深度分別為 10，20，40cm （表2），監測設備為便攜式DH-YDCJY土壤水分測試儀。由圖2可知，土壤含水量隨時間起伏波動明顯，直接預測難度較大。

3.2 結果與分析

由表3可知，訓練集中TVFEMD-BLSO/AO/

IVYA/EGO-FLN模型的MAPE、 R² 分別為 0.002% ）0.077%0.9997～1.0000 ，預測集中TVFEMD-BLSO/AO/IVYA/EGO-FLN 模 型 的 MAPE、 R² 分別為0.006%＼～0.459%、0.9966～1.0000。TVFEMD-BLSO/

AO/IVYA/EGO-FLN模型的擬合性能、預測精度均優于TVFEMD-PSO-FLN模型，將其用于土壤含水量時間序列預測是可行的。其中，TVFEMD-IVYA-FLN模型預測效果較好。針對不同土層深度的預測性能分析表明，TVFEMD-BLSO/AO/IVYA/EGO-FLN模型對天星站、坡腳站 20cm 土層的土壤含水量預測精度整體低于模型對 10.40cm 土層的預測精度。

4小結

1）TVFEMD分解效果的關鍵影響因素包括帶寬閥值和B樣條階數2個參數。采用IVYA算法優化這2個參數能夠顯著改善時間序列分解質量，得到物理意義更明確、建模適應性更強的土壤含水量分量，從而有效提高最終預測模型的精度。參數優化后的分解結果呈現出更合理的模態分布和更清晰的趨勢特征，為后續預測建模提供了更可靠的輸入數據。

2）TVFEMD-BLSO/AO/IVYA/EGO-FLN模型的擬合性能、預測精度均優于TVFEMD-PSO-FLN模型，對土壤含水量具有較好的預測效果，證實了智能優化算法對FLN超參數優化的有效性。采用BLSO、AO、IVYA和EGO算法優化FLN超參數可有效提升模型性能，其中IVYA算法的優化效果較突出。

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（責任編輯雷霄飛）