無人機(jī)物流配送問題與優(yōu)化調(diào)度方法研究綜述

中圖分類號：U116.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：，.無人機(jī)物流配送問題與優(yōu)化調(diào)度方法研究綜述[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2025，42（3））：1-11.

ALiterature Review on Drone Delivery Problems and Optimization Scheduling Methods for Drones

Hong Fangyu'，Wu Guohua2

1.Schoolof Traffic and Transportation Engineering， Central South University， Changsha 410073， China; 2.School ofAutomation，Central South University，Changsha 41oo83，China）

Abstract： With the introduction of policies related to low-altitude economydronedelivery，asanimportant drivingforce for enhancing new types of productivity，has gained widespread attntion.Due to the limitationsof drones in terms of batteries capacity and payload constraints，scholars have conducted extensive research on drone delivery models and systems.This paper aims to review the current literature in drone deliveryand explore possible future research directions.This paper is conducted from three perspectives： the types of drone delivery problems，the modes of drone delivery systems，and the optimization scheduling methods for drone delivery systems.First，drone delivery problems are categorized into three types based on the services provided： pick-up only， delivery only，pick-upand delivery simultaneous，and point-to-pointdelivery.Second，drone delivery modesare divided nto two categories based on whether drones are the sole tools for pick-up and delivery：drone delivery systems and vehicle-drone colaborative delivery systems.Third，the paper introduces common optimization objectives in dronedelivery problems，and reviews both single-objective and multi-objective optimization methods for solving drone delivery problems.

Key Words： drone delivery; vehicle-drone collaborative delivery; deliveryonlyor pickup only; pickup and deliv

ery; point-to point delivery

Citation format：HONG F Y，WU G H.A literature review on drone delivery problems and optimization scheduling methods for drones[J].Journalof East China Jiaotong University，2025，42（3）： 1-11.

隨著物流行業(yè)的發(fā)展和無人機(jī)相關(guān)技術(shù)的成熟，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于各種交通領(lǐng)域，如包裹配送、交通數(shù)據(jù)采集和交通監(jiān)控1-4。其中，無人機(jī)物流配送是近年來的一個(gè)熱點(diǎn)研究課題。無人機(jī)作為新的物流配送載體，具有靈活性高、成本低廉和可靠性高等優(yōu)勢，被越來越多地用于“最后一公里”交付[5]。

與車輛等傳統(tǒng)配送載體相比，無人機(jī)機(jī)動(dòng)靈活且易于操作。將無人機(jī)用于物流配送幾乎不受道路交通狀況的限制并緩解快遞員配送壓力，可有效提高物流配送效率并降低配送成本，具有較高的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢。許多國家和地區(qū)正在規(guī)范空域管理，發(fā)展低空經(jīng)濟(jì)。例如，中國已批準(zhǔn)運(yùn)營20個(gè)民用無人機(jī)物流系統(tǒng)測試基地（第1批13個(gè)，第2批7個(gè)，其中河南、浙江和深圳的目標(biāo)定位是針對城市場景的無人駕駛試驗(yàn)），包括2個(gè)無人機(jī)物流測試區(qū)和3個(gè)無人機(jī)交付城市測試區(qū)。經(jīng)濟(jì)和政策的雙重刺激極大地促進(jìn)了無人機(jī)物流配送系統(tǒng)的研究與發(fā)展。與傳統(tǒng)配送方式相比，無人機(jī)配送可以有效緩解人工配送的壓力。

無人機(jī)靈活且易于操作，將無人機(jī)用于物流配送幾乎不受交通狀況的限制。無人機(jī)可以為客戶提供取件和配送服務(wù)，并有可能為“最后一公里”的配送帶來更好的服務(wù)質(zhì)量，尤其是在擁擠的城市環(huán)境。然而，由于無人機(jī)的電池容量有限，目前單無人機(jī)在物流配送時(shí)受到一定的約束，如飛行距離約束和載重能力約束。因此，使用無人機(jī)完成大范圍包裹的運(yùn)輸仍然充滿挑戰(zhàn)，需要對無人機(jī)物流配送問題展開研究。

無人機(jī)配送問題是在旅行商問題（travellingsalesmanproblem，TSP）的基礎(chǔ)上，考慮各種無人機(jī)物流模式帶來的復(fù)雜約束，同時(shí)針對用戶或運(yùn)營商需求設(shè)計(jì)多種優(yōu)化目標(biāo)，使得無人機(jī)物流配送問題和數(shù)學(xué)模型更加復(fù)雜化和現(xiàn)實(shí)化。Garg等重點(diǎn)關(guān)注了無人機(jī)物流配送有關(guān)工作中的3個(gè)關(guān)鍵概念：通過無人機(jī)應(yīng)用提高消費(fèi)者可及性、無人機(jī)提供的成本節(jié)約和減少排放的潛力以及無人機(jī)超越卡車和電動(dòng)汽車等傳統(tǒng)配送方式的條件。Dukkanci等[]回顧了2016—2023年有關(guān)無人機(jī)配送的研究，主要關(guān)注無人機(jī)物流配送系統(tǒng)中包括無人機(jī)基站（固定或臨時(shí)），其他車輛基站，無人機(jī)充電站，倉庫點(diǎn)和臨時(shí)停靠點(diǎn)等設(shè)備的功能定位并討論了經(jīng)典問題中無人機(jī)相對于車輛的獨(dú)特特征。

鑒于無人機(jī)物流配送具有較好的應(yīng)用前景，本文將通過研究國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，從問題類型、模式設(shè)計(jì)、求解方法等方面入手，回顧其研究發(fā)展歷程，從而厘清無人機(jī)物流配送問題的研究現(xiàn)狀，把握未來可能的發(fā)展趨勢。

1 問題類型

無人機(jī)物流配送可根據(jù)提供服務(wù)類型的不同分為3種主要類型[：第1種類型是只取貨或只送貨問題，其中每個(gè)客戶點(diǎn)都涉及單一類型取貨或送貨服務(wù)；第2種類型是同時(shí)取送貨問題，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以作為取貨和送貨的節(jié)點(diǎn)，無人機(jī)可以同時(shí)完成取貨和送貨服務(wù)；第3種類型是點(diǎn)到點(diǎn)取送貨問題，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)唯一的取貨和送貨節(jié)點(diǎn)，需要從一個(gè)節(jié)點(diǎn)取貨然后送到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.1 只取貨或只送貨問題

在只取貨或只送貨問題中研究最多的是只送貨問題。2013年，亞馬遜提出無人機(jī)配送的概念，并發(fā)布PrimeAir無人機(jī)快遞配送計(jì)劃，旨在在為倉庫周邊的客戶提供服務(wù)[。DHL快遞公司進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)用無人機(jī)為一個(gè)車輛難以抵達(dá)的小島配送藥品[2]。Murray等[13]提出了卡車和無人機(jī)協(xié)同的配送問題。其中，無人機(jī)和卡車均從倉庫出發(fā)，攜帶包裹為多個(gè)客戶提供配送服務(wù)；并在之后的工作中進(jìn)一步拓展了這個(gè)問題，研究了一輛卡車攜帶多架無人機(jī)為客戶提供包裹配送服務(wù)的調(diào)度問題[14]。Dorling等[15]提出一種多行程TSP用于解決無人機(jī)配送問題，證明了無人機(jī)在單次飛行中可訪問多個(gè)客戶的可能性。Song等提出了一種并行無人機(jī)包裹配送問題，其中多架無人機(jī)可同時(shí)為不同客戶提供配送服務(wù)。Wen等研究了異構(gòu)無人機(jī)包裹配送模式，由大小無人機(jī)協(xié)同完成包裹配送。Luo等[18]研究了帶靈活時(shí)間窗卡車與無人機(jī)包裹配送模式。伍國華等[提出了一種多車輛與多無人機(jī)協(xié)同配送模式，考慮了無人機(jī)有效載荷對無人機(jī)電量損耗的動(dòng)態(tài)影響。

1.2 同時(shí)取送貨問題

近兩年關(guān)于無人機(jī)同時(shí)完成取貨和送貨的研究較多。Ham2研究了無人機(jī)并行取貨和送貨的物流模式，無人機(jī)在完成一個(gè)配送任務(wù)后可以選擇返回倉庫繼續(xù)完成下一個(gè)配送任務(wù)，或者直接飛往另一個(gè)客戶點(diǎn)完成取貨任務(wù)再返回倉庫。Luo等2提出了一個(gè)具有送貨和取貨服務(wù)的卡車與無人機(jī)協(xié)同路由問題，他們的研究允許無人機(jī)在完成送貨服務(wù)后為客戶提供取貨服務(wù)。Hong等[22提出了一種多無人機(jī)取送貨調(diào)度問題，由多架無人機(jī)和自動(dòng)設(shè)備協(xié)同完成包裹取貨和送貨。以上研究都是建立在假設(shè)無人機(jī)一次只能攜帶一個(gè)包裹這一前提下。最近，有些研究放開了這一限制，探索了無人機(jī)一次攜帶多個(gè)包裹完成取送貨任務(wù)的調(diào)度問題。Meng等2研究了卡車與無人機(jī)協(xié)同的取送貨路徑規(guī)劃問題，他們假設(shè)無人機(jī)可以在一次飛行中攜帶多個(gè)包裹，為客戶提供取貨和送貨服務(wù)。

1.3 點(diǎn)到點(diǎn)取送貨問題

點(diǎn)到點(diǎn)取送貨問題主要存在于即時(shí)送餐或同城物流場景，這類問題的特征是需要從一個(gè)節(jié)點(diǎn)處取貨將其送到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)。Ulmer等[2研究了即時(shí)送餐問題，一組配送員在客戶最晚送達(dá)時(shí)間之前將食物從一組餐廳送到客戶手中，考慮了客戶下單時(shí)間與餐館備餐時(shí)間兩項(xiàng)不確定因素對決策的影響。Chen等2針對美團(tuán)外賣即時(shí)送餐場景，構(gòu)造訂單后悔值矩陣匹配候選騎手，以整體效益最大化為原則完成訂單和候選騎手的匹配。Wang等2提出了一種基于眾包配送的即時(shí)送餐訂單分配方法完成騎手與訂單的匹配，根據(jù)眾包騎手的偏好向適合的眾包騎手推薦訂單來分配訂單。以上研究都是基于傳統(tǒng)的人力配送模式，無人機(jī)完成點(diǎn)到點(diǎn)取送貨任務(wù)的研究相對較少。Huang等2提出了一種無人機(jī)送餐問題，建立了一個(gè)以最小延誤時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)了一種提出了一種迭代啟發(fā)式框架（隨機(jī)事件調(diào)度）來周期性地調(diào)度任務(wù)，該框架由任務(wù)集和動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度階段組成。Liu等2研究了一種無人機(jī)動(dòng)態(tài)送餐問題，其中送餐請求包含取件地點(diǎn)、送達(dá)地點(diǎn)、發(fā)貨物品的估計(jì)重量和客戶將為送餐服務(wù)支付的金額等信息。在設(shè)定的時(shí)間內(nèi)，每個(gè)送餐請求將得到接受或拒絕的響應(yīng)。如果請求被接受，一架無人機(jī)將在接下來的一個(gè)小時(shí)內(nèi)被派遣完成送餐任務(wù)。Meng等[2研究了包含取貨、送貨和同時(shí)取送貨（取貨后送貨）3種任務(wù)類型的卡車與無人機(jī)協(xié)同取送貨問題，其中同時(shí)取送貨任務(wù)需要無人機(jī)或卡車從一個(gè)地點(diǎn)取貨后送到另一個(gè)地點(diǎn)。Sun等[研究了一種無人機(jī)騎手并行的動(dòng)態(tài)取送貨調(diào)度問題，無人機(jī)和騎手都可以執(zhí)行取貨和送貨任務(wù)。

從以上文獻(xiàn)可以看出，無人機(jī)物流配送有關(guān)研究在起步階段大多僅關(guān)注單一的取貨或送貨問題，且在建模時(shí)設(shè)置了很多假設(shè)條件來簡化模型。隨著研究的深入，問題的復(fù)雜度逐漸提高，比如，最初的文獻(xiàn)大多只研究無人機(jī)用于包裹配送，且假設(shè)無人機(jī)一次飛行中只能完成一個(gè)任務(wù)。而近年來的文獻(xiàn)開始研究無人機(jī)物流系統(tǒng)同時(shí)提供取貨和送貨服務(wù)，點(diǎn)到點(diǎn)取送貨問題開始從單一的騎手服務(wù)發(fā)展到多種無人機(jī)服務(wù)模式。此外，建立的模型也融入了更多的現(xiàn)實(shí)因素。如早期的模型通常假設(shè)無人機(jī)在飛行過程中速度和電池?fù)p耗是恒定的，但近年來的文章已經(jīng)注意到無人機(jī)有效載荷、風(fēng)力等因素對無人機(jī)電池?fù)p耗的影響，也關(guān)注到無人機(jī)在一次飛行中訪問多個(gè)客戶的可能性。

2 模式設(shè)計(jì)

根據(jù)無人機(jī)物流配送系統(tǒng)中無人機(jī)在取貨和送貨功能上的不同，可以將無人機(jī)物流配送系統(tǒng)分為兩類：無人機(jī)配送和無人機(jī)與其他運(yùn)輸工具（如卡車）協(xié)同完成取貨、送貨任務(wù)。其中，無人機(jī)配送是指在無人機(jī)運(yùn)輸系統(tǒng)中無人機(jī)是唯一的運(yùn)輸載體。

2.1 無人機(jī)配送

無人機(jī)配送通常是無人機(jī)與基站協(xié)同完成取送貨任務(wù)。在這種模式中，無人機(jī)擔(dān)任運(yùn)輸工具，基站為無人機(jī)提供電池更換服務(wù)。無人機(jī)從基站起飛，訪問各個(gè)客戶點(diǎn)后回到基站。Dorling等[1提出了多無人機(jī)配送模式，在他們的研究中，無人機(jī)通過在有限航程內(nèi)訪問盡可能多的客戶來補(bǔ)償每架無人機(jī)有限的運(yùn)載能力。他們的研究表明增加電池和有效載荷的重量會(huì)導(dǎo)致無人機(jī)能量消耗顯著增加，而平衡有效載荷重量、電池重量和飛行時(shí)間是最小化無人機(jī)交付成本或交付時(shí)間的重要考慮因素。為此，他們在建模時(shí)考慮了有效載荷對無人機(jī)能耗的影響，大大增加了模型的實(shí)用性。Cam-puzano等[3研究了不同速度對無人機(jī)能耗的影響。上述研究主要通過最大化無人機(jī)自身能力以提高配送效率。

有研究通過多個(gè)無人機(jī)之間協(xié)作完成取送貨任務(wù)以提升無人機(jī)物流系統(tǒng)的整體效能。Song等提出了一種無人機(jī)物流配送系統(tǒng)的調(diào)度模型。在他們所提的系統(tǒng)中有多個(gè)無人機(jī)基站和多個(gè)無人機(jī)。無人機(jī)基站可以視為配送中心，負(fù)責(zé)裝卸和存放無人機(jī)包裹。無人機(jī)攜帶包裹從無人機(jī)基站起飛，將包裹送達(dá)客戶后返回基站。為提高配送效率，無人機(jī)基站提供無人機(jī)充電服務(wù)。Wen等[提出了一種異構(gòu)無人機(jī)配送系統(tǒng)，大型無人機(jī)攜帶多架小型無人機(jī)與包裹從倉庫起飛，飛到特定區(qū)域后大無人機(jī)釋放小無人機(jī)，小無人機(jī)攜帶包裹飛到配送點(diǎn)。小無人機(jī)完成配送任務(wù)后飛往無人機(jī)基站，無人機(jī)基站回收所有小無人機(jī)，Liu等[32與文旭鵬等[的工作拓展了這一研究。Wang等[4研究了多異構(gòu)無人機(jī)配送問題，在他們的研究中，多架不同類型的無人機(jī)從倉庫出發(fā)，將包裹配送給客戶，完成所有配送任務(wù)后返回倉庫。其中，倉庫提供無人機(jī)充電服務(wù)。

也有研究關(guān)注了無人機(jī)在一次飛行中可為多個(gè)客戶服務(wù)的潛力，如Hong等[22提出了一種樓頂多無人機(jī)取送貨系統(tǒng)，在他們的研究中，無人機(jī)在完成配送任務(wù)后可繼續(xù)為需要取貨服務(wù)的客戶服務(wù)。為提高取送貨系統(tǒng)效率，無人機(jī)可在樓頂?shù)淖詣?dòng)存取設(shè)備上更換電池然后飛往下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2.2 無人機(jī)與其他車輛協(xié)同

無人機(jī)與車輛協(xié)同配送是近年來的研究熱點(diǎn)，這種模式由Murray等[13]在2015年首次提出，在他們的研究中一架無人機(jī)可以單獨(dú)完成配送任務(wù)，也可以和一輛卡車協(xié)同完成配送任務(wù)。Agatz等在他們的研究基礎(chǔ)上提出了有無人機(jī)的旅行商問題（traveling salesman problem with drone，TSP-D）。Mathew等提出了一種卡車和無人機(jī)協(xié)同的包裹配送模式。在他們的研究中，無人機(jī)可以為客戶提供配送服務(wù)；卡車作為無人機(jī)配送的輔助設(shè)備，為無人機(jī)提供包裹運(yùn)輸、充電和其他服務(wù)。Karak等研究了用多個(gè)無人機(jī)和一輛卡車協(xié)同為客戶提供包裹取送服務(wù)。Salama等研究了一輛卡車與多架無人機(jī)協(xié)同為一組客戶交付訂單的模式。在他們研究的模式中卡車僅作為無人機(jī)的起降平臺(tái)和倉庫，無人機(jī)為客戶配送包裹。此外，他們將交貨地點(diǎn)劃分為多個(gè)簇，并計(jì)算每個(gè)簇的中心，卡車經(jīng)過每個(gè)簇中心時(shí)發(fā)送無人機(jī)為這個(gè)簇所有的客戶配送包裹。Wang等8提出了一種卡車與無人機(jī)協(xié)同為道路兩旁客戶提供配送服務(wù)的模式。在他們的研究中，卡車攜帶無人機(jī)行駛在城市環(huán)形高速公路上，為分布在道路兩旁的客戶提供包裹配送服務(wù)。卡車和無人機(jī)都可以完成包裹的配送，卡車還能充當(dāng)倉庫和無人機(jī)的起降平臺(tái)。該模式與傳統(tǒng)的卡車配送模式相比可以有效減少配送時(shí)間。Dayarian等[3研究了一種新的包裹遞送模式，在他們的模式中，卡車用于向客戶遞送包裹，無人機(jī)則負(fù)責(zé)卡車的包裹補(bǔ)給。也就是說，無人機(jī)將包裹從倉庫運(yùn)輸?shù)娇ㄜ嚕ㄜ囋賹渌徒o客戶。

Luo等研究了一輛卡車與多架無人機(jī)協(xié)同配送的模式，他們假設(shè)卡車攜帶多架無人機(jī)從倉庫出發(fā)進(jìn)行配送，無人機(jī)完成配送任務(wù)后可返回卡車?yán)^續(xù)執(zhí)行下一個(gè)配送任務(wù)，直到完成所有配送任務(wù)后車與無人機(jī)一起返回倉庫。車和無人機(jī)需要在規(guī)定的時(shí)間窗內(nèi)訪問客戶并完成取貨和送貨任務(wù)，否則就會(huì)影響客戶對服務(wù)的滿意程度。隨后，他們將該問題拓展到取送貨任務(wù)上，用一輛卡車與多架無人機(jī)完成取貨、送貨和取送貨任務(wù)[2。其中，完成送貨服務(wù)的無人機(jī)可以飛到另一個(gè)需要取貨服務(wù)的客戶那里，使得無人機(jī)在一次飛行中可同時(shí)完成多個(gè)任務(wù)。Meng等2研究了多輛卡車與無人機(jī)協(xié)同完成取送貨的模式，無人機(jī)一次可以攜帶多個(gè)包裹，在起飛后可以訪問多個(gè)客戶。以上研究均采用卡車與無人機(jī)協(xié)同完成取送貨任務(wù)。Cheng等的工作創(chuàng)新性地提出了公交車與無人機(jī)協(xié)同配送系統(tǒng)。其中，每個(gè)公交車配備一架無人機(jī)完成包裹運(yùn)輸和乘客運(yùn)輸。公交車在運(yùn)輸乘客的同時(shí)可以承擔(dān)包裹存儲(chǔ)和裝卸服務(wù)。由于公交車在每一個(gè)停靠站都有固定的停靠時(shí)間，因此客戶可在公交車停靠時(shí)間內(nèi)取包裹，乘客也可在此時(shí)上下車。對于客戶不能自取的包裹，無人機(jī)從公交車車頂起飛完成包裹遞送，然后在公交車上降落和更換電池。

總之，無論是無人機(jī)配送模式還是無人機(jī)與其他運(yùn)輸車輛協(xié)同配送模式，其本質(zhì)都是充分開發(fā)無人機(jī)本身潛力或利用其他車輛優(yōu)勢來彌補(bǔ)單架無人機(jī)航程和載荷小的限制，使得無人機(jī)物流系統(tǒng)可以服務(wù)更多數(shù)量的客戶和覆蓋更大范圍的區(qū)域。目前物流需求從最開始單一的“最后一公里”配送需求拓展到了同城物流、即時(shí)配送等多樣化需求，相應(yīng)的無人機(jī)物流系統(tǒng)需要根據(jù)具體的需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此還有很大的拓展研究空間。同時(shí)，隨著無人機(jī)物流系統(tǒng)的建設(shè)落地，全自動(dòng)、高穩(wěn)定、低成本的無人機(jī)物流系統(tǒng)是未來的趨勢。

3 求解方法

3.1單目標(biāo)優(yōu)化求解

在車輛路徑問題（vehicleroutingproblem，VRP）和TSP中，最小化成本、時(shí)間、距離和最大化客戶利益是常見的優(yōu)化目標(biāo)[41]。其中成本可以包括運(yùn)輸成本、運(yùn)營成本。運(yùn)輸成本一般和行駛距離成正比，也有研究將能耗成本考慮到運(yùn)輸成本中。時(shí)間通常是運(yùn)輸時(shí)間、客戶等待時(shí)間、無人機(jī)或卡車協(xié)作過程中的等待時(shí)間、服務(wù)所有客戶的總完工時(shí)間。距離是指無人機(jī)物流系統(tǒng)中無人機(jī)或車輛的行駛時(shí)間。

單目標(biāo)優(yōu)化求解方法大致可以分成精確算法、啟發(fā)式算法、智能優(yōu)化算法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法[22]。精確算法可以確定小規(guī)模問題的最優(yōu)解。 Ham^[20] 提出一種約束規(guī)劃方法求解多無人機(jī)多倉庫整合調(diào)度問題。Liu提出一種列生成算法和一種暴力路徑枚舉算法求解多無人機(jī)即時(shí)送餐問題。Pei等[43]提出一種基于分支切割的精確算法求解無人機(jī)送餐問題。然而，精確算法的計(jì)算復(fù)雜度較高[44]，求解大規(guī)模問題時(shí)計(jì)算時(shí)間較長，效率較低。相對而言，啟發(fā)式算法、智能優(yōu)化算法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法更適合解決大規(guī)模問題。Kitjacharoenchai等[45]提出了一個(gè)大規(guī)模鄰域搜索算法為卡車和無人機(jī)尋找高質(zhì)量的路徑規(guī)劃方案。Li等4提出了一種用于卡車和無人機(jī)調(diào)度的大規(guī)模鄰域搜索算法。Mourelo等7采用K-means算法和遺傳算法一起來優(yōu)化卡車和無人機(jī)的路徑規(guī)劃方案。Liu等將禁忌列表應(yīng)用于模擬退火算法，在短時(shí)間內(nèi)禁止解的循環(huán)或重復(fù)，實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以有效減少求解時(shí)間。Peng等[49提出了一種混合遺傳算法來解決TSP-D。Wu等采用基于編碼器-解碼器框架的強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法求解卡車與無人機(jī)協(xié)同配送問題，并通過實(shí)驗(yàn)證明了其良好的性能。Wang等[5提出了一種深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法求解帶回程的VRP。設(shè)計(jì)的編碼器包括兩個(gè)階段的自我注意力和異構(gòu)注意力，可以產(chǎn)生更具信息量的節(jié)點(diǎn)表示從而提供高質(zhì)量的解決方案。

從以上研究可知，啟發(fā)式算法可以應(yīng)用于不同的問題，但如果沒有較好的算法設(shè)計(jì)，其優(yōu)化效果可能不穩(wěn)定。智能優(yōu)化算法通常面向特定問題，但通常依賴于特定的搜索規(guī)則。機(jī)器學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化效果取決于訓(xùn)練集質(zhì)量，其訓(xùn)練時(shí)間較長而訓(xùn)練好的模型決策時(shí)間短。目前大量的研究都在致力于提高算法的優(yōu)化能力、決策效率，以及魯棒性。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

由于物流配送服務(wù)日趨復(fù)雜，單個(gè)優(yōu)化自標(biāo)已經(jīng)不能滿足決策者需求。多目標(biāo)優(yōu)化通常需要建立具有多個(gè)互相沖突的優(yōu)化目標(biāo)模型，并且通過多目標(biāo)優(yōu)化算法求解出一組帕累托最優(yōu)解集以在不同優(yōu)化目標(biāo)之間權(quán)衡[52-53]。最小化多目標(biāo)優(yōu)化問題的模型通常為以下形式[54-56]

g_i（X）?0，i=1，2，…，k

式中： f₁（X），f₂（X），…，f_n（X） 表示待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，且它們之間相互沖突，其中一個(gè)目標(biāo)改善的同時(shí)，其他優(yōu)化目標(biāo)會(huì)相應(yīng)的變差[5]; X={x₁，x₂，…，x_n} 表示一個(gè) n 維的決策變量； g_i（X） 表示模型的約束條件。決策空間是由多個(gè)約束條件確定的，目標(biāo)空間則是由多個(gè)目標(biāo)函數(shù)確定的。

多目標(biāo)優(yōu)化算法求解的結(jié)果是找到一組帕累托前沿解而不是一個(gè)解，這與單目標(biāo)優(yōu)化算法不同。帕累托前沿包含決策空間內(nèi)的所有非支配解集，且非支配解之間是互不支配的關(guān)系。判斷兩個(gè)解 X₁ ， X₂ 的支配關(guān)系時(shí)， X₁ 支配 X₂ 需滿足以下條件[57]

?i∈1，2，…，mf_i（X₁）?f_i（X₂）

?i∈1，2，…，mf_i（X₁）i（X₂）

對于“最后一公里”包裹交付，在現(xiàn)實(shí)場景中經(jīng)常涉及許多相互沖突的目標(biāo)。為響應(yīng)不同配送系統(tǒng)內(nèi)的決策需求，學(xué)者們在建模時(shí)傾向于設(shè)置多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。比如，Salama等針對卡車與無人機(jī)協(xié)同問題構(gòu)建了以無人機(jī)的固定成本、卡車和無人機(jī)的行駛距離等為優(yōu)化目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型；Han等構(gòu)建了一個(gè)最小化卡車總能耗、無人機(jī)總能耗和卡車總數(shù)的卡車與無人機(jī)協(xié)同多目標(biāo)優(yōu)化模型；Wang等[5所做的工作中構(gòu)建了一個(gè)卡車與無人機(jī)協(xié)同的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，其中第1個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是最小化運(yùn)輸成本和等待成本之和，第2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是最小化卡車或無人機(jī)返回最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最晚時(shí)間;Das等提出了一輛卡車攜帶一架無人機(jī)同步配送的模式，并建立了優(yōu)化目標(biāo)為最小化卡車與無人機(jī)旅行成本、最大化客戶滿意水平的多目標(biāo)優(yōu)化模型；Luo等針對一輛卡車與多架無人機(jī)協(xié)同的路徑規(guī)劃問題，構(gòu)建了一個(gè)最小化卡車與無人機(jī)的運(yùn)輸成本和最大化總體客戶滿意度的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

對于多優(yōu)化目標(biāo)問題，VRP通常采用加權(quán)和方法確定多個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，并將其建模為加權(quán)組合目標(biāo)進(jìn)行求解[23]。然而，如何衡量不同目標(biāo)的權(quán)重以及理解不同優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。鑒于此，多目標(biāo)優(yōu)化方法最近變得流行起來。與單目標(biāo)優(yōu)化方法一次僅提供一個(gè)解決方案相比，多目標(biāo)優(yōu)化方法可提供多個(gè)代表目標(biāo)之間權(quán)衡的解決方案，供決策者選擇[]。多目標(biāo)優(yōu)化方法根據(jù)其進(jìn)化思想可分為3類[6：帕累托支配關(guān)系[62-6]，空間分解[67-69]，評價(jià)指標(biāo)[70-71]。

NSGA-Ⅱ是基于帕累托支配關(guān)系的典型多目標(biāo)優(yōu)化算法，它由Deb等提出，該算法提出非支配解策略，按照解的支配關(guān)系對種群所有個(gè)體進(jìn)行等級排序，篩選出種群的非支配解；當(dāng)兩個(gè)解的等級相同時(shí)，擁擠度排序策略將保留兩個(gè)解中擁擠度更大的個(gè)體；兩種策略可在保證種群多樣性的同時(shí)加快收斂。許多學(xué)者在NSGA-I的基本框架上進(jìn)行了拓展研究。栗三一等改進(jìn)NSGA-I并提出一種基于密度的局部搜索方法NSGA2-DLS。NSGA2-DLS使用極值優(yōu)化策略和隨機(jī)搜索策略來探索決策域空間，以在求解單模態(tài)多目標(biāo)問題時(shí)獲得高質(zhì)量的解決方案。Deng等[73]提出了一種改進(jìn)的快速非支配解排序遺傳算法，該算法采用NSGA-II作為算法的主要框架，同時(shí)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)多策略交叉策略，使算法能夠在操作過程中判斷種群的多樣性和收斂性。特殊擁擠度策略選擇優(yōu)秀的后代個(gè)體進(jìn)行進(jìn)化。在求解多模態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，該算法有效改進(jìn)了NSGA-II無法在決策空間中找到具有良好分布和收斂性的解集這一問題。

基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法（MOEA/D）由Zhang等[74提出，將多目標(biāo)優(yōu)化問題分解為多個(gè)標(biāo)量優(yōu)化子問題，并同時(shí)對其進(jìn)行優(yōu)化。每個(gè)子問題的求解僅使用與之相鄰的子問題信息，這可以降低MOEA/D在每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度。他們的研究表明，MOEA/D在求解多目標(biāo)0-1背包問題和連續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)優(yōu)勢明顯。陳黃科等[基于空間分解的思想，提出了一種基于目標(biāo)空間分解的自適應(yīng)多目標(biāo)進(jìn)化算法，并設(shè)計(jì)子空間進(jìn)化概率自適應(yīng)分配策略推進(jìn)種群的優(yōu)化。Zhao等[基于MOEA/D算法框架提出了MOEA/D-AWNs，其主要思想是通過自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重向量和鄰域來分配計(jì)算資源，從而提高進(jìn)化效率，實(shí)驗(yàn)表明該算法在運(yùn)行時(shí)間、收斂性和多樣性方面有明顯優(yōu)勢。

Carlos等人提出的MOPSO是基于評價(jià)指標(biāo)的經(jīng)典多目標(biāo)優(yōu)化算法[。Dai等提出了一種基于分解的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（MPSOD），該算法構(gòu)造了一組特殊的方向向量，以確保每個(gè)子空間都有解，以保持種群的多樣性。Deng等[78設(shè)計(jì)了一種基于小生境協(xié)同進(jìn)化策略和增強(qiáng)粒子群優(yōu)化的改進(jìn)量子進(jìn)化算法（IPOQEA），用于求解三目標(biāo)優(yōu)化問題。Zhang等提出了一種改進(jìn)的粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在求解多峰多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)具有良好的性能。

4結(jié)束語

本文回顧了無人機(jī)物流配送問題的相關(guān)研究，根據(jù)提供的物流服務(wù)類型將問題分為只取貨或只送貨，同時(shí)取貨和送貨，點(diǎn)到點(diǎn)取送貨3類。同時(shí)，根據(jù)無人機(jī)在物流系統(tǒng)中的功能將現(xiàn)有的無人機(jī)物流系統(tǒng)分為無人機(jī)配送，無人機(jī)與其他運(yùn)輸車輛協(xié)同配送兩類。此外，將無人機(jī)取送貨問題的求解方法分為單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化兩類。無人機(jī)取送貨問題現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)在問題類型、模型構(gòu)建和求解方法上都進(jìn)行了大量探索，為未來研究更復(fù)雜的問題、更貼合實(shí)際的模型和更高效的方法奠定了良好的基礎(chǔ)。

1）從問題角度而言，大多數(shù)無人機(jī)物流系統(tǒng)忽略了系統(tǒng)建設(shè)成本。很多文獻(xiàn)假設(shè)通過多架無人機(jī)與卡車、基站等組合實(shí)現(xiàn)取貨或送貨，但沒有關(guān)注到無人機(jī)、卡車、基站等要素的采購與維護(hù)成本。系統(tǒng)投入使用后如何收回成本甚至實(shí)現(xiàn)盈利是無人機(jī)物流系統(tǒng)落地必須考慮的關(guān)鍵因素。鑒于此，如何以最少的無人機(jī)、無人機(jī)基站或卡車覆蓋最大面積或最多數(shù)量的客戶，以保障無人機(jī)物流系統(tǒng)正常運(yùn)營，是一個(gè)亟待研究的問題。

2）從模型角度而言，現(xiàn)有的文獻(xiàn)建模時(shí)簡化了很多現(xiàn)實(shí)因素，存在大量的理想化假設(shè)。大多數(shù)文獻(xiàn)假設(shè)無人機(jī)在有限電量下能飛行固定時(shí)間或范圍，無人機(jī)在有效載荷充許的情況下可以裝載多個(gè)包裹，無人機(jī)飛行高度恒定。然而，無人機(jī)電池消耗受到風(fēng)力、有效載荷等因素的影響，因此航程和飛行時(shí)間并非固定不變。而且，大多數(shù)文獻(xiàn)沒有考慮突發(fā)狀況對無人機(jī)取送貨系統(tǒng)的影響：如惡劣天氣、無人機(jī)故障等對無人機(jī)運(yùn)行的影響及其解決方案，這些都是無人機(jī)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)場景時(shí)亟待解決的問題。鑒于此，未來的研究應(yīng)考慮更貼合實(shí)際的因素。例如，對于無人機(jī)一次可裝載多個(gè)包裹的假設(shè)，需要考慮無人機(jī)裝箱體積的限制以及無人機(jī)自動(dòng)裝卸多個(gè)包裹的方法。

3）從算法的角度而言，盡管現(xiàn)有文獻(xiàn)開發(fā)了大量無人機(jī)取送貨系統(tǒng)調(diào)度方法，但現(xiàn)有方法普遍存在泛化性不足的問題。現(xiàn)有方法大多會(huì)因?yàn)闊o人機(jī)物流系統(tǒng)服務(wù)模式、協(xié)同方式和數(shù)學(xué)模型的變化而失效。生成式人工智能模型在諸多問題上展現(xiàn)了強(qiáng)大的邏輯理解能力，探索像大模型那樣泛化性更強(qiáng)的方法以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)物流系統(tǒng)的有效調(diào)度，是未來的研究方向。而且，現(xiàn)有方法大多依據(jù)具體問題設(shè)置固定的算法參數(shù)，而現(xiàn)實(shí)中問題往往充滿不確定性。鑒于此，需要開發(fā)魯棒性更強(qiáng)的優(yōu)化方法。此外，現(xiàn)有文獻(xiàn)問題規(guī)模大多局限在500個(gè)客戶點(diǎn)以內(nèi)，然而現(xiàn)實(shí)中客戶規(guī)模龐大。鑒于此，應(yīng)深人研究運(yùn)行速度快、優(yōu)化效率高的并行計(jì)算方法。

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第一作者：洪芳宇（ （1995-） ，女，博士研究生，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化決策方法與無人機(jī)物流調(diào)度。E-mail：fangyuhong@csu.edu.cn。

通信作者：伍國華（1986一），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化與決策、計(jì)算智能、空天資源調(diào)度、智能任務(wù)規(guī)劃。E-mail：guohuawu@csu.edu.cn。

（責(zé)任編輯：姜紅貴）