考慮項(xiàng)目流行度和用戶信任的協(xié)同過(guò)濾推薦算法

摘要：推薦系統(tǒng)在信息時(shí)代的決策中起著至關(guān)重要的作用，它通過(guò)精準(zhǔn)檢索并推送信息，有效緩解了信息過(guò)載的問(wèn)題。但是傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾算法簡(jiǎn)單地使用相似度進(jìn)行推薦，存在推薦精度低的問(wèn)題。為了提高推薦的精度，該研究在對(duì)用戶進(jìn)行推薦時(shí)，一方面把用戶之間的信任度引入到相似度計(jì)算中，綜合衡量用戶之間的關(guān)系；另一方面在皮爾遜相似性函數(shù)中引入項(xiàng)目流行度的權(quán)重，規(guī)范項(xiàng)目的受歡迎程度，從而弱化對(duì)熱門(mén)項(xiàng)目的推薦。通過(guò)對(duì)Movie Lens數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)基于用戶的協(xié)同過(guò)濾推薦相比，改進(jìn)后的融合項(xiàng)目流行度與用戶信任機(jī)制的協(xié)同過(guò)濾模型在推薦精確度與準(zhǔn)確率指標(biāo)上均有一定優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：協(xié)同過(guò)濾；推薦系統(tǒng)；用戶信任；項(xiàng)目流行度；相似度

中圖分類號(hào)：TP311.5" " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2025）18-0032-04

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)） 標(biāo)識(shí)碼（OSID）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，信息呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)，用戶越來(lái)越難發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息。因此，推薦系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，可以根據(jù)已知的用戶信息，為其推薦一個(gè)可能感興趣的項(xiàng)目列表。一般來(lái)說(shuō)，推薦系統(tǒng)算法體系可劃分為三種類型：基于內(nèi)容的推薦方法、協(xié)同過(guò)濾推薦及混合式推薦[1]。其中，協(xié)同過(guò)濾（Collaborative Filtering， CF）作為最具代表性的推薦方法之一，其核心機(jī)制在于通過(guò)挖掘用戶-項(xiàng)目交互數(shù)據(jù)，構(gòu)建目標(biāo)用戶偏好模型并生成個(gè)性化推薦項(xiàng)目列表[2]?；趦?nèi)容的方法是挖掘項(xiàng)目特征，它可以找出這些項(xiàng)目和用戶在之前評(píng)分的項(xiàng)目之間的關(guān)系[3]。混合方法結(jié)合這兩類方法，考慮各自的優(yōu)點(diǎn)產(chǎn)生更有效的結(jié)果。有兩種流行的基于CF的方法具有良好的性能：基于聚類的方法和矩陣分解方法?；诰垲惖姆椒ㄖ饕菍⑾嗨频挠脩艋蛳嗨频捻?xiàng)目收集到同一組中，并提出每一組中可能感興趣的項(xiàng)目[4]。矩陣分解（MF） 從用戶-項(xiàng)目得分矩陣中學(xué)習(xí)用戶的潛在向量和項(xiàng)目，從而進(jìn)一步預(yù)測(cè)它們之間可能的得分[5]。然而，仍然存在一些值得被研究的問(wèn)題，如：冷啟動(dòng)[6]、稀疏性[7]。用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣過(guò)于稀疏，導(dǎo)致在協(xié)同過(guò)濾中缺少常見(jiàn)的評(píng)分項(xiàng)目，無(wú)法選擇可靠的最近鄰用戶來(lái)給出有價(jià)值的建議。目前大多數(shù)的研究集中在提高推薦的準(zhǔn)確性上，而這是基于項(xiàng)目之間相似性的計(jì)算，如皮爾遜和余弦相似度[8]。然而，僅依賴相似度計(jì)算來(lái)推斷用戶偏好存在一定的缺陷，因?yàn)橛脩糸g的相似度與信任度并非對(duì)等。信任度往往涉及更復(fù)雜的社會(huì)聯(lián)系、歷史互動(dòng)及行為的評(píng)估，單一的相似度量化模型難以充分捕捉這些維度，就會(huì)影響到推薦的精度。所以為了提高推薦精度，本研究把用戶之間的信任度引入到相似度計(jì)算中，綜合衡量用戶之間的關(guān)系；另一方面也考慮了項(xiàng)目的流行度，在皮爾遜相似性函數(shù)中引入項(xiàng)目流行度的權(quán)重，以規(guī)范項(xiàng)目的受歡迎程度，從而弱化對(duì)熱門(mén)項(xiàng)目的推薦。研究?jī)?nèi)容如下：首先回顧了推薦算法的相關(guān)工作，并比較了現(xiàn)有的研究。其次，對(duì)本文所提出的算法流程與主要思想進(jìn)行了介紹，最后是在真實(shí)的數(shù)據(jù)集中對(duì)所提算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并且對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 相關(guān)研究

1.1 協(xié)同過(guò)濾算法

協(xié)同過(guò)濾推薦算法因其高效、精度和個(gè)性化，是最有效、應(yīng)用最廣泛的算法之一，協(xié)同過(guò)濾推薦其他用戶購(gòu)買(mǎi)或被與該用戶有類似偏好的用戶購(gòu)買(mǎi)或評(píng)價(jià)好的項(xiàng)目[9]。與基于內(nèi)容的方法一樣，構(gòu)建了包含用戶信息的配置文件。關(guān)于用戶興趣的信息的集合可以是顯式的或隱式的。CF使用聚類算法來(lái)檢測(cè)用戶之間的相似性，然后根據(jù)這些相似性將用戶分組到不同的集群中。這種方法假設(shè)過(guò)去有相似行為的用戶在未來(lái)的選擇中可能會(huì)有相似的品位。協(xié)同過(guò)濾被認(rèn)為是最有效的推薦方法，基于內(nèi)存的[10]、基于模型的[11]是它的兩個(gè)主要子類別。前者分為兩種基礎(chǔ)分類：基于用戶偏好建模的協(xié)同過(guò)濾機(jī)制，和基于物品內(nèi)容分析的內(nèi)容匹配機(jī)制。前一種方法的核心在于通過(guò)用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣來(lái)度量用戶間的相似性，進(jìn)而向用戶推送與其興趣相投的群體所青睞的物品。而另一種推薦策略則側(cè)重于分析用戶的歷史行為數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)計(jì)算物品間的相似度，最終為用戶推薦與其過(guò)往喜好相契合的物品。兩種方法都要進(jìn)行相似度的計(jì)算，如何保證相似性度量的精準(zhǔn)性也是完成推薦的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[12]。基于模型的協(xié)同過(guò)濾通過(guò)模型求解評(píng)分預(yù)測(cè)并實(shí)現(xiàn)推薦，主要是基于用戶的歷史評(píng)分，利用人工智能推薦技術(shù)，如矩陣分解[13-15]、概率矩陣[16-17]、深度學(xué)習(xí)[18-19]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，并不能給用戶提供令人滿意的結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，為了提高算法精度，推薦結(jié)果通常集中在一小群熱產(chǎn)品上。所以綜上所述，盡管協(xié)同過(guò)濾推薦算法憑借其算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)便、對(duì)領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)依賴度較低等顯著優(yōu)勢(shì)在推薦系統(tǒng)領(lǐng)域占據(jù)主導(dǎo)地位，但在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中仍面臨一些挑戰(zhàn)。具體而言，該類算法在冷啟動(dòng)階段（包括新用戶/新物品的初始推薦）存在一定的局限性，同時(shí)受用戶-物品交互數(shù)據(jù)匱乏導(dǎo)致的矩陣稀疏性問(wèn)題制約，最終影響推薦系統(tǒng)的效果。

1.2 相似度計(jì)算

1） 余弦相似度

相似度度量有助于計(jì)算用戶之間的相似度，在協(xié)同過(guò)濾中常用的相似度度量是余弦相似度，也稱為向量相似度[20]。該度量通過(guò)計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)向量之間的角度的余弦來(lái)確定它們之間的相似性，余弦相似度計(jì)算如公式（1）所示：

[cosu，v=u·vuv=i=1nuivii=1nu2ii=1nv2i]" " " "（1）

式中：[ui]和[vi]分別為用戶[u]和[v]對(duì)項(xiàng)目[i]的評(píng)分。

2） 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

與余弦相似度相比，皮爾遜相關(guān)系數(shù)增加了用戶的平均分對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，減少了用戶評(píng)分偏置項(xiàng)的影響[21]，如公式（2） 所示：

[simi，j=p?PRu，p-RuRv，p-Rvp?PRu，p-Ru2p?PRv，p-Rv2]" "（2）

在上述公式中，[Ru，p]表示物品p被用戶u的評(píng)價(jià)得分，[Rv]表示被用戶v評(píng)價(jià)的所有物品評(píng)分均值，P表示全部商品的集合。

綜上所述，現(xiàn)有的傳統(tǒng)推薦算法并不能在保證高精度的前提下保證用戶對(duì)推薦結(jié)果的滿意度，而更傾向于推薦流行的產(chǎn)品，導(dǎo)致推薦結(jié)果缺乏個(gè)性化。此外，傳統(tǒng)的相似度計(jì)算方法可能存在缺陷，會(huì)影響協(xié)同過(guò)濾算法的精度。所以本研究以相似度計(jì)算為基礎(chǔ)，加入用戶之間的信任度，并引入項(xiàng)目流行度的權(quán)重，以規(guī)范項(xiàng)目的受歡迎程度。這種改進(jìn)相似度計(jì)算方法，可以使協(xié)同過(guò)濾算法更加準(zhǔn)確和個(gè)性化，并可以提高用戶對(duì)推薦系統(tǒng)的滿意度。

2 基于項(xiàng)目流行度和用戶信任的協(xié)同過(guò)濾推薦算法

1） 算法流程圖

算法流程圖如圖1所示。

2） 算法步驟

3） 項(xiàng)目流行度和用戶信任的協(xié)同過(guò)濾推薦算法

生活在同一地區(qū)的人往往有相似的生活方式和習(xí)慣，但生活在不同地區(qū)的人的生活方式和習(xí)慣可能有顯著差異。同樣地，如果兩個(gè)人有相似的特征（如年齡、性別、職業(yè)） ，他們的興趣可能會(huì)更相似?；谟脩舻膮f(xié)同過(guò)濾是通過(guò)分析用戶行為的歷史數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估用戶之間的相似性。從而確定與某一用戶具有最高相似性的鄰居，并在此基礎(chǔ)上提出建議。在推薦系統(tǒng)中，用戶之間的相似度和信任度是兩個(gè)重要的概念，它們?cè)谕扑]結(jié)果的準(zhǔn)確性和用戶滿意度方面扮演著關(guān)鍵角色。用戶相似度通常基于用戶的歷史行為和偏好來(lái)計(jì)算，而信任度則涉及用戶之間的社會(huì)關(guān)系和相互影響力。在實(shí)際應(yīng)用中，用戶之間的相似度和信任度往往是不對(duì)等的，這種不對(duì)等性可能會(huì)對(duì)推薦結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。所以本文參考文獻(xiàn)[22]，在用戶相似度的基礎(chǔ)上添加用戶信任度值來(lái)綜合衡量用戶之間的關(guān)系。

[t=NMN×NMNM]" " " （3）

在公式（3）中，t表示用戶u對(duì)用戶v的信任度，N表示用戶u所評(píng)分的全部項(xiàng)目集合，M表示用戶v所評(píng)分的全部項(xiàng)目集合。

皮爾遜的相似度函數(shù)平等地對(duì)待所有項(xiàng)目。然而，用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)行為因?yàn)轫?xiàng)目的受歡迎程度而不同。因此，在皮爾遜相似性函數(shù)中引入項(xiàng)目流行度的權(quán)重，以規(guī)范項(xiàng)目的受歡迎程度，降低熱門(mén)項(xiàng)目的權(quán)重，項(xiàng)目[i]的權(quán)重的計(jì)算公式如下：

[δi=logNu1+Nc]" " " " " " " " （4）

式中：[δi]為項(xiàng)目[i]的權(quán)重，[Nu]為系統(tǒng)中所有用戶的集合，[Nc]為評(píng)價(jià)項(xiàng)目[i]的用戶的集合。當(dāng)[Nu]為常數(shù)時(shí)，[Nc]越大，則[δi]越小。也就是說(shuō)，當(dāng)[δi]較大時(shí)，可以增加不受歡迎項(xiàng)目的權(quán)重，以提高推薦結(jié)果的多樣性。流行度歸一化后的相似度計(jì)算如下：

[Simuseru，v=i?IRui×δi-Ru×Rvi×δi-Rvi?IRui×δi-Ru2i?IRvi×δi-Rv2] （5）

式中：[Simuseru，v]為用戶[u]和[v]之間的相似性，[δi]為產(chǎn)品[i]的權(quán)重，反映了該項(xiàng)目的受歡迎程度。[Rui]表示用戶u對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分值、[Rvi]表示用戶v對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分值；[Ru]與[Rv]分別表示用戶u和用戶v對(duì)所有項(xiàng)目評(píng)分的平均值；[I]是所有項(xiàng)的集合。修正的公式可以清楚地表示出：具有不同流行度的項(xiàng)目在相似度的計(jì)算中發(fā)揮著不同的作用，因?yàn)椴惶軞g迎的項(xiàng)目比更受歡迎的項(xiàng)目更有影響力。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到用戶與用戶的信任度值t、用戶與用戶的相似度[Simuseru，v]后，通過(guò)式（6）計(jì)算出用戶與用戶的相似信任值T，該計(jì)算綜合考慮了用戶信任度與用戶相似度。

[T=Simuseru，v×t]" nbsp; " " " " "（6）

式中，[Simuseru，v]表示用戶u與用戶v的相似性度量值，t表示用戶u對(duì)用戶v的信任度值。

計(jì)算出用戶u和用戶v的信任相似度T之后，將該值整合進(jìn)目標(biāo)用戶對(duì)項(xiàng)目item的評(píng)分預(yù)測(cè)過(guò)程，計(jì)算公式如（7）所示：

[S=Ru+v∈NcKT×Rvi-Rvv∈NcKT]" " " "（7）

其中，S表示用戶u對(duì)項(xiàng)目i的預(yù)測(cè)評(píng)分，[Ru]表示用戶u對(duì)全部已評(píng)分項(xiàng)目的評(píng)分平均值，N（c）表示對(duì)項(xiàng)目i產(chǎn)生過(guò)評(píng)分行為的用戶集合，T表示用戶u對(duì)用戶v的相似信任值，K表示與用戶u相似信任值最接近的k個(gè)用戶集合，[Rvi]表示用戶v對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分，[Rv]表示用戶v對(duì)全部已評(píng)分項(xiàng)目的評(píng)分平均值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本實(shí)驗(yàn)采用GroupLens研究組提供的MovieLens公開(kāi)數(shù)據(jù)集作為研究樣本，該數(shù)據(jù)集收錄了美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)構(gòu)建的典型推薦系統(tǒng)評(píng)估樣本。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含943名用戶對(duì)1 682部影視作品的100 000條顯式評(píng)分記錄，評(píng)分維度采用1至5分的整數(shù)評(píng)分體系，整體數(shù)據(jù)稀疏度是93.7%。為保證模型評(píng)估的科學(xué)性，研究將原始數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集（80%）與測(cè)試集（20%）。基于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，使用算法計(jì)算用戶間的相似信任度；利用計(jì)算的相似度信息對(duì)測(cè)試集中的項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)；最終通過(guò)對(duì)比算法生成的預(yù)測(cè)評(píng)分與實(shí)際評(píng)分之間的差異，評(píng)估推薦系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)算法的性能進(jìn)行評(píng)估，在MovieLens數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)中，要把用戶對(duì)電影的實(shí)際評(píng)分值與應(yīng)用本研究所提出算法得到的用戶對(duì)電影的預(yù)測(cè)評(píng)分值作比較。實(shí)驗(yàn)選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為：精確率（Precision）、召回率（Recall）、F1值。精確率、召回率以及F1的值都是越大越好。各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算公式分別如下所示：

[Precision=u?URuTuu?URu]" "（8）

式中：用戶集合為[U]，推薦項(xiàng)目的集合為[Ru]，用戶喜歡的項(xiàng)目集合為[Tu]。

[Recall=u?URuTuu?UTu]" " " " " " " （9）

式中：[Ru]、[Tu]含義同公式。

[F1=2×Precision×RecallPrecision+Recal]" " " " " " " "（10）

3.3 結(jié)果與分析

在Movie Lens數(shù)據(jù)集上，研究將傳統(tǒng)的基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法（User-CF）、傳統(tǒng)的基于項(xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾算法（Item-CF）、融合項(xiàng)目流行度的用戶協(xié)同過(guò)濾算法（P-CF）作為基線方法，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)來(lái)評(píng)估本文算法（PT-CF）的性能。為了使本文所提出的算法和其他算法對(duì)比的結(jié)果展示得更直觀，選取了不同的K值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)圖1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著K值的增大，最近鄰的增多，本文算法（PT-CF） 的精確率比基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法（user-CF） 和基于物品的協(xié)同過(guò)濾算法（item-CF） 都高。當(dāng)K為70時(shí)，本文算法（PT-CF） 的精確率最高，比基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法（User-CF） 、融合項(xiàng)目流行度的用戶協(xié)同過(guò)濾算法（P-CF） 分別高出68.2%和54.2%，這表明，通過(guò)引入項(xiàng)目流行度與用戶間的信任度來(lái)對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)，增大了算法的精度。根據(jù)圖2、圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于項(xiàng)目流行度和用戶信任的協(xié)同過(guò)濾推薦算法，在K值逐漸增大的過(guò)程中，具有更高的召回率和F1值，這都表明，在對(duì)目標(biāo)用戶進(jìn)行推薦的過(guò)程當(dāng)中，將項(xiàng)目流行度與用戶信任考慮在內(nèi)的可行性和必要性。另外，根據(jù)F1值所呈現(xiàn)出的先上升后下降變化趨勢(shì)來(lái)看，為保證系統(tǒng)的推薦性能，應(yīng)該選取合適的K值來(lái)完成對(duì)目標(biāo)用戶的項(xiàng)目推薦。

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可以看出，傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾推薦機(jī)制存在未將項(xiàng)目流行度納入模型構(gòu)建維度的局限性，導(dǎo)致推薦結(jié)果易受“馬太效應(yīng)”的影響，即熱門(mén)物品因交互數(shù)據(jù)富集而獲得過(guò)度曝光，冷門(mén)優(yōu)質(zhì)內(nèi)容則陷入了推薦困境，會(huì)影響到推薦的效果。同時(shí)其隱含的信任關(guān)系對(duì)稱性假設(shè)與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景存在一定的偏差，忽視了真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中信任傳遞的方向性與非對(duì)稱性特征，直接影響了推薦結(jié)果的多樣性和個(gè)性化，降低了推薦的精度與準(zhǔn)確性。在基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法中，綜合考慮用戶間的信任度和項(xiàng)目流行度，要比單獨(dú)考慮項(xiàng)目流行度對(duì)推薦結(jié)果的影響更大，推薦結(jié)果會(huì)變得更準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

盡管當(dāng)前推薦系統(tǒng)技術(shù)體系已經(jīng)相對(duì)成熟，在電子商務(wù)、流媒體平臺(tái)及數(shù)字內(nèi)容分發(fā)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾算法在評(píng)分預(yù)測(cè)機(jī)制上仍存在局限性。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾算法在進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)時(shí)只根據(jù)用戶項(xiàng)目的評(píng)分矩陣計(jì)算用戶之間的相似度，推薦的結(jié)果精確率不高。本研究將項(xiàng)目流行度和用戶信任度融入?yún)f(xié)同過(guò)濾算法中，考慮了用戶之間信任的不對(duì)等，也解決了推薦時(shí)向熱門(mén)項(xiàng)目?jī)A斜度高的問(wèn)題，有效提高了推薦性能。算法的不足之處在于在度量熱門(mén)項(xiàng)目時(shí)，沒(méi)有考慮時(shí)間因子，下一步研究應(yīng)該基于時(shí)間因子深入研究用戶信任和熱門(mén)項(xiàng)目對(duì)于推薦的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] 杜文娜，王樂(lè)，陳澤華.融合評(píng)論與評(píng)分的個(gè)性化推薦方法[J/OL].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，1-10[2024-11-21].

[2] 李靈慧，王遜，王云沼，等.融合動(dòng)態(tài)K近鄰Slope-One的協(xié)同過(guò)濾推薦算法[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2024，52（1）：156-161.

[3] 艾均，趙興源，蘇湛，等.用戶評(píng)分偏好相似性的近鄰?fù)扑]算法研究[J].軟件導(dǎo)刊，20，21（9）：52-56.

[4] 馬鑫，段剛龍.一種修正評(píng)分偏差并精細(xì)聚類中心的協(xié)同過(guò)濾推薦算法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2024，40（4）：23-27.

[5] 楊燦.基于矩陣分解的協(xié)同過(guò)濾算法研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2024，52（4）：984-988，994.

[6]李雪婷，楊抒，賽亞熱·迪力夏提，等.融合內(nèi)容與協(xié)同過(guò)濾的混合推薦算法應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2021，31（10）：24-29，37.

[7] 丁雨辰，徐建軍，崔文泉.適用于稀疏隱式反饋數(shù)據(jù)的雙重去偏協(xié)同過(guò)濾推薦算法[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2024，33（8）：145-154.

[8] 劉昊東，王誠(chéng).基于熱門(mén)度修正因子和置信度的協(xié)同過(guò)濾算法[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，20，33（3）：127-132.

[9] 許雪晶，林辰瑋.基于K-means聚類的協(xié)同過(guò)濾電商個(gè)性化推薦算法[J].鄂州大學(xué)學(xué)報(bào)，20，30（6）：102-104.

[10] SUGANESHWARI G，SYED IBRAHIM PEER MOHAMED S I，SUGUMARAN V.A graph-based collaborative filtering algorithm combining implicit user preference and explicit time-related feedback[J].Neural Computing and Applications，2023，35（36）：25235-25247.

[11] Gina G ，M. A L .Hy-MOM： Hybrid Recommender System Framework Using Memory-Based and Model-Based Collaborative Filtering Framework[J].Cybernetics and Information Technologies，20，22（1）：134-150.

[12] 王麗萍，傅攀，邱飛岳，等.融合評(píng)分相對(duì)差異的協(xié)同過(guò)濾推薦算法[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2022，43（7）：1388-1393.

[13] KOREN Y，BELL R，VOLINSKY C.Matrix factorization techniques for recommender systems[J].Computer，2009，42（8）：30-37.

[14] KUMAR R，VERMA B K，SUNDER RASTOGI S.Social popularity based SVD++ recommender system[J].International Journal of Computer Applications，2014，87（14）：33-37.

[15] HEYONG W，ZHENQIN H，MING H.Research on product recommendation based on matrix factorization models fusing user reviews[J].Applied Soft Computing Journal，20，1.

[16] WANG C S，CHEN B S，CHIANG J H.TDD-BPR：The topic diversity discovering on Bayesian personalized ranking for personalized recommender system[J].Neurocomputing，2021，441：202-213.

[17] ZHANG S，LIU L X，CHEN Z L，et al.Probabilistic matrix factorization with personalized differential privacy[J].Knowledge-Based Systems，2019，183：104864.

[18] HU Q T，HAN Z M，LIN X F，et al.Learning peer recommendation using attention-driven CNN with interaction tripartite graph[J].Information Sciences，2019，479：231-249.

[19] LIU F，TANG R M，LI X T，et al.State representation modeling for deep reinforcement learning based recommendation[J].Knowledge-Based Systems，2020，205：106170.

[20] AKTU I E C，SINGH R H，MAURYA S，et al.Movie recommendation system using cosine similarity and KNN[J].International Journal of Engineering and Advanced Technology，2020，9（5）：556-559.

[21] 胡安明，陳惠娥.基于時(shí)間因子改進(jìn)個(gè)性化推薦模型[J].軟件工程，2021，24（7）：60-62.

[22] 何進(jìn)成，王浩，孫剛，等.融合信任度和熱門(mén)懲罰的協(xié)同過(guò)濾推薦算法[J].長(zhǎng)春師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，43（4）：54-59，91.

【通聯(lián)編輯：李雅琪】