杯形砂輪平面磨削WC-10Co-4Cr涂層亞表面損傷研究

中圖分類號：TH162 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.005

0 引言

在制造業領域，磨削作為一種廣泛應用的材料去除加工過程，在提供高精度和優質表面的零件加工中扮演著不可替代的角色。然而，磨削過程中亞表面損傷問題一直是制約加工質量和效率的關鍵因素。亞表面損傷會導致零件強度和耐久性的下降，直接影響著零件的摩擦、潤滑和密封性能。因此，深入研究磨削過程中的亞表面損傷問題，探尋影響因素，尋求優化工藝參數的方法，對于提高磨削加工的效率和質量具有重要意義。

碳化鎢（WC）合金屬于典型的硬脆材料，具有高硬度、優越的耐磨性和化學穩定性及較大的斷裂韌性。精密磨削可以獲得較好的表面質量，但依然存在缺陷，嘗試通過控制加工參數來減少缺陷。LI等1改進了壓痕斷裂模型，用于描述材料磨削過程中表面粗糙度與亞表面損傷深度之間的非線性關系。向勇等[2]基于壓痕斷裂力學對微晶玻璃研磨加工的亞表面損傷深度進行了預測，理論值和預測值的相對誤差控制在 5.56% 以內，模型可靠性較高。閆艷燕等[3通過單顆磨粒的切削軌跡及其切削弧長模型，建立了縱扭超聲輔助磨削氮化硅亞表面損傷深度模型并進行試驗驗證，預測結果與試驗結果的最大相對誤差為13.38% 。KLOCKE等4研究了不同Co含量的WC合金的材料性能，結果顯示，從脆性狀態到韌性狀態的過渡點會改變，導致不同的磨削工藝布局。ZHANG等[5使用尖角砂輪進行磨削試驗，發現WC-Co的磨削表面主要呈現出塑性劃痕的特征，表明在磨削過程中表面的Co受到擠壓變形，導致WC顆粒脫落。常樂怡等研究了WC粒度對WC-10Co-4Cr復合粉末表面和內部結構及其涂層的孔隙率、硬度分布和斷裂韌性的影響規律，結果表明隨著WC粒度的減小，涂層顯微硬度提高，斷裂韌性降低。

綜上所述，基于壓痕斷裂力學的研究方法在亞表面損傷的預測方面表現得成熟且準確性較高；不同成分和粒度的碳化鎢材料呈現顯著的性質差異，導致加工條件和結果也會有所不同；Cr元素能提高涂層的硬度和強度，磨削WC-10Co-4Cr涂層亞表面損傷的研究鮮見。為解決這一問題，本文根據杯形砂輪平面磨削特點，由單顆粒磨削力建立了亞表面損傷深度理論預測模型，設計單因素平面磨削試驗及單點拋光試驗以驗證模型準確性，研究不同磨削參數對WC-10Co-4Cr涂層亞表面損傷深度和表面粗糙度的影響，為優化磨削工藝參數提供依據。

1 亞表面損傷模型

為建立杯形砂輪磨削脆性材料過程中亞表面損傷（SubsurfaceDamage，SSD）深度的理論模型，首先必須分析靜態壓痕過程。在杯形砂輪磨削過程（圖1）中，v_s 為主軸轉速， v_w 為工件進給速度，砂輪上的磨粒可以被視為壓頭。圖2為經典壓痕斷裂試驗示意圖[7]。當壓頭按壓試樣表面，接觸載荷超過臨界值時，形成3個部分： ① 接觸點正下方的永久塑性變形區； ② 源自壓頭正下方塑性區域邊界處的橫向裂紋，該橫向裂紋大致平行于試樣表面傳播； ③ 在塑性區邊界處產生并垂直擴展到試樣底部的中徑裂紋。圖2中， C_L 為橫向裂紋長度； C_h 為橫向裂紋深度； C_m 為中徑裂紋深度；α 為壓頭半頂角； h_i 為壓頭進人工件的深度； b 為壓頭所屬材料塑性區半徑。

LAMBROPOULOS等8基于壓痕斷裂理論和Hill模型，提出了計算中徑裂紋和側向裂紋深度的理論公式，用于描述理想孔洞擴張的過程。其中，中徑裂紋深度的理論計算式為

式中， α_K 為無量綱數，可由 α_K=0.027+0.090（m- 1/3）計算； E 為材料的彈性模量； H 為材料的硬度； m 為無量綱參數，一般取值在 1/3～1/2 ，據分析 m=1/3 更為合適； α 為壓頭半頂角，根據MAHMOUD等9使用掃描激光顯微鏡測量研磨金剛石顆粒的三維形狀的結果分析，取 α=55^° 最合適； F_n 為材料承受的單顆粒法向力；t為時刻； K_c 為材料的斷裂韌性。

橫向裂紋深度的理論計算式為

根據試驗研究發現，杯形砂輪每次磨削后，磨損僅局限在砂輪端面外側的一部分，說明磨削過程中的磨削寬度與磨料層的寬度 b_s 存在差異。杯形砂輪端面磨粒磨削的過程如圖3所示。其中， R 為磨粒繞砂輪中心的回轉半徑； ? 為砂輪外徑； b_w 為工件寬度； d_w 為磨粒在切入和切出工件期間的移動距離； 為磨粒的實際切削軌跡。 d_w 的計算式為

因此，當 d_w?b_s 時，杯形砂輪有效磨削寬度 b_e 可以視作 b_s ，此時 b_s 上的磨料全部起切削作用；當 d_ws 時， b_e 只能視作 d_w ，即

實際磨削過程中，只有前半部分參與磨削，后半部分只參與摩擦，則砂輪工件之間的有效接觸面積 ，即有效磨削面積為

砂輪加工時，磨削過程中的有效磨粒數量 N_d 可以由磨粒表面密度 C 與有效接觸面積 S_ww 的乘積表示， c 的值可以通過XU等\"推導出的幾何關系獲得。在杯形砂輪的磨削過程中， N_d 與磨削深度 a_p 密切相關。隨著 a_p 的提高， .N_d 也增加;然而當 a_p 達到一定值時， N_d 將保持相對穩定。為描述這一關系，引人了一個深度因子 a_p^1/3 。磨粒表面密度 C 的計算式為

式中， d_g 為金剛石顆粒的等效球形直徑，可由 d_g= 15.2M^-1 計算，其中 M 為分級篩中使用的網目尺寸，在本研究中使用的是230目的砂輪； v 為金剛石在砂輪中的體積分數，本研究中使用的砂輪濃度為100，即 v=0.25 。

根據壓痕斷裂力學以及張承龍等[11-12]的研究，當磨削過程采用脆性斷裂方式去除材料時，由圖2可知，單顆磨粒的材料去除體積V取決于橫向裂紋的長度 C_L^° 由于 C_L 遠小于單顆粒劃過的弧長 L ，因此可以近似看作一個長方體。 C_L 可由文獻[13]中的 C_L=C_m/7 計算得出。

根據已有文獻[14」，磨屑長度可以表示為動態接觸長度。但杯形砂輪平面磨削與該文獻的外圓加工形式有所不同，因此將磨屑長度計算式修正為

式中， d_e 為砂輪當量直徑，

根據KALISZER[15]對磨削過程的連續性分析，在整個磨削過程中，材料的去除體積 V_mr 可以被視為所有N_d 的累積效果，則有

V_mr=2C_LC_h（L₁+L₂+…+L_Nd）=2εN_dC_LC_hL_s （8）式中， ε 為平均路徑系數， ε 與 N_d 成正比； L_s 為最大路徑，此時 θ 為0。

另外，從砂輪的角度分析可以得出，有效時間 Φ_t 內的材料去除總體積 V_mr^′ 又可以表示為 以及 d_w 的乘積：

V_mr^′=a_pv_wtb_w

從磨粒和工件的角度分析所得的材料去除體積，在理論上它們是一種等量關系1，故有以下關系：

a_pv_wtb_w=2εN_dC_LC_hL_s

可以計算出單顆粒法向磨削力 F_n ，如式（11）。由于法向力方向是垂直工件向外，所以所有磨粒產生的力之和就是砂輪磨削時的法向磨削力 F_ns L

式中， K_α 為系列常數，由材料本身性質決定，可由式（1）＼～式（7）計算得出。

杯形砂輪磨削平面時始終與工件保持相同距離，故無須考慮砂輪旋轉角度與最大未變形厚度的問題。磨削硬脆材料時，中徑裂紋是造成亞表面損傷的主要原因，常用于表征SSD。

BIFANO等指出，磨料滲入深度 h_i 大于脆性材料的臨界未變形切屑厚度 h_c 時，磨削過程就會出現脆性斷裂。 h_c 可以通過材料的彈性模量 E 、硬度 H 和斷裂韌性 K_c 來定量描述，其計算式為

對于杯形砂輪磨削平面的加工方式，磨粒的滲入深度 h_i 主要由砂輪磨削深度 a_p 決定。因此可以分為3種情況[18]，如圖4所示。當 a_pc 時，材料去除采用韌性方式，此時沒有亞表面損傷；當 a_p≈h_c 時，材料去除方式為混合模式，既有韌性去除方式又有脆性去除方式；當 a_p?h_c 時，可忽略韌性去除方式，全部為脆性去除方式。由于亞表面損傷位于已加工表面之下，所以可將其表示為式（13）。在本文中，由式（12）計算為第3種情形，結合式（11）可計算出亞表面損傷深度 D_ssp 。

2 試驗設計

2.1 試驗裝置

在DMC650V型三軸數控加工中心上開展平面磨削試驗，主軸旋轉精度為 0.002mm ，如圖5所示。試驗過程中采用9257B型三向測力儀實時采集磨削力信號，計算機通過數據采集卡輸入接收磨削力，隨后使用Dynoware軟件對其進行過濾、消除零點漂移。在課題組自行研制的磁性復合流體（MagneticCompoundFluid，MCF五軸拋光試驗臺（圖6上開展單點拋光試驗，重復定位精度小于 10μm 。磁流變拋光可以將需要精密成像儀器檢測的裂紋深度轉化為普通金相顯微鏡便可觀察的橫向裂紋，該方法不僅提高了觀察亞表面裂紋的能力，還降低了檢測成本。

2.2 試驗方案

本文平面工件尺寸為 20mm×30mm×60mm 涂層厚 0.4mm ，涂層材料為 WC-10Co-4Cr ，基體材料為9Cr18。WC-10Co-4Cr材料的基本性能[19]如表1所示。試驗使用 230^# 樹脂基金剛石砂輪，具體參數由生產商給出，外徑為 50mm ，內徑為 36mm ，濃度為100% 。工件固定，由杯形砂輪進行橫向磨削，每組磨削前使用金剛石修整筆進行反復修整。

平面磨削試驗的主要磨削參數為砂輪線速度 v_s 、磨削深度 a_p? 砂輪橫向進給速度 v_w 。設計單因素試驗，研究不同磨削參數對亞表面損傷深度和表面粗糙度的影響規律。設計試驗參數磨削深度由小到大，進給速度由慢到快，主軸轉速為 1000～3000r/min ，具體平面磨削試驗方案如表2所示。為確保試驗數據的可靠性，每組磨削重復3次并取平均值。由于工件相比砂輪尺寸較小，兩者接觸加工時間過短，每次磨削都會循環10次。

單點拋光試驗中，根據前期實驗室磁性復合流體拋光液的試驗研究成果[20]，進行拋光液的配制。考慮到涂層硬度高，故將拋光液中原成分氧化鋁磨粒等量換成 1μm 金剛石磨粒，具體試驗方案如表3所示。為保證試驗數據的可靠性，每個工件在不同位置共拋光3次并取平均值；拋光完成后在超聲波浴中用乙醇清洗研磨樣品 15min ，使用M230-HD228S型金相顯微鏡觀察拋光單點表面形貌，使用TaylorHobson輪廓儀測量該點輪廓并得到亞表面損傷深度數值。

3試驗結果分析

3.1 SSD深度模型驗證

由于采用的是循環磨削，采集到的磨削力會分為不連續的10段。第一段是全程磨削，故取第一段的磨削力數據進行分析。在 12.5Hz 下進行低通快速傅里葉變換（FastFourierTransformation，FFT）濾波處理，圖7所示為 S₁ 組的磨削力曲線。選取穩定階段的法向磨削力F_z 作為 F_ns ，任取兩組數據，可得出 N_d=-0.00004ε+0.0317。表4所示為預測值與試驗值的對比結果，以相對誤差和絕對誤差來描述磨削力模型的準確性

由表4可知，最大相對誤差為 9.10% ，大多數情況下具有較好的預測性能。可見，模型能有效預測磨削力的變化，有助于提高SSD預測模型的準確性和可靠性。

圖8為試件經過MCF單點拋光法在顯微鏡400倍率下的顯微圖。由圖8（a）＼～圖8（c）可以看出，隨著拋光深度的增加，損傷面積明顯減小。在圖8（d）中，大面積損傷已經基本去除，說明損傷主要集中在相對較淺的亞表面上。當拋光深度達到圖8（f所示數值時，仍然存在一些微小的缺陷無法被徹底去除。結合材料的組成與制備方法可知，這些微小的缺陷是涂層制造過程中產生的氣孔[2，該氣孔主要由涂層噴涂工藝決定，此時可認為亞表面損傷已經完全去除。

圖9為實測值和SSD深度模型預測值的對比圖。由圖9可知，SSD預測值與實際檢測值的變化趨勢有較好的一致性，模型最大相對誤差為 15.8% 。這說明該亞表面損傷計算方法具有一定的準確性與實用價值。預測值相較于實測值整體偏大，與磨削力預測情況類似，主要原因可能是實際參與磨削的顆粒數量比計算值少。對磨粒密度 c 進行計算修整或采用顯微鏡直接觀測每單位面積的磨粒數，可有效減小模型誤差。試驗環境乳化液的噴射也會影響磨削力的采集，可通過調整噴射角度和壓力或使用更高精度的采集卡來減小模型誤差。

3.2工藝參數對表面質量影響

為了對磨削加工的工件表面質量進行評價，在實際加工質量檢測環節中，常將平均算術偏差 R_a 作為衡量工件表面粗糙度的指標。使用TaylorHobson表面粗糙度輪廓儀對磨削加工工件的 R_a 進行檢測，進行多次測量取平均值，具體結果如表5所示。其中 S₀ 組所示為初始表面粗糙度。

圖10所示為亞表面損傷深度與表面粗糙度-磨削深度的關系。由圖10可知，隨著磨削深度的增加，亞表面損傷深度與表面粗糙度也逐漸增加。這是因為增大的磨削深度直接引起了材料去除體積的增加，進而使磨粒的法向力增大，最終導致亞表面損傷深度的增加。圖11所示為亞表面損傷深度與表面粗糙度-磨削深度的關系。由圖11可知，隨著進給速度的增加，亞表面損傷深度與表面粗糙度也隨之增加。這可以用式（7）來解釋，因為進給速度的增加導致磨粒切削路徑增長，單位時間內去除的體積也增多，最終導致亞表面損傷深度的增加。圖12所示為亞表面損傷深度與表面粗糙度-砂輪線速度的關系。由圖12可知，隨著主軸轉速的增加，亞表面損傷深度與表面粗糙度減小。這是因為隨著主軸轉速的增加，切削時間減少，材料去除體積減小，從而使材料去除所需的磨削力減小，最終降低了亞表面損傷深度。

在實際加工過程中，通過模型可以預測涂層在磨削過程中可能遭受的損傷程度。在保證一定加工效率的情況下，可以通過適當減小磨削深度和進給速度、增大主軸轉速來減少亞表面損傷情況，有助于提高涂層性能和壽命。

4結論

通過對杯形砂輪磨削硬質合金WC-10Co-4Cr平面涂層過程中亞表面損傷深度的研究，由單顆粒磨削材料去除理論和壓痕斷裂力學建立了亞表面損傷預測模型，經過單因素試驗和單點拋光試驗的驗證，得出以下結論：

1）基于材料去除理論的磨削力模型在描述磨削力變化規律方面表現出了較高的準確性，最大相對誤差為 9.10% 。這為理解和控制磨削力提供了可靠的基礎。

2）亞表面損傷模型能夠較好地預測磨削過程中的亞表面損傷深度，其最大相對誤差為 15.8% 。這為磨削工藝的優化和質量控制提供了有效的工具。

3）不同工藝參數對亞表面損傷深度與表面粗糙度有顯著影響。亞表面損傷深度與表面粗糙度隨磨削深度、進給速度的增加而增大，隨主軸轉速的增加而減小。這為工程實踐中的工藝參數選擇提供一定指導。

未來的研究可以進一步優化亞表面損傷模型，以更準確地預測亞表面損傷的形成機制，在實際加工過程中有助于制定合適的磨削策略，改進磨削工藝，減小涂層損傷，提高涂層的性能，延長涂層的壽命。

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Abstract：Thesubsurface damage depth of grinding WC-10Co-4Crcoating withacup whel was investigated inan efort toadressteisuethatthesubsurfacedamage willcausethecoating'sperformance todeteriorate.Thetheoreticalformulaof single particlegrinding forcewasobtained basedontheprinciplesof indentation fracture mechanicsand grindingmaterial removal theory.Atheoretical subsurfacedamagedepth prediction modelwas developed basedonthecupwheel’s surface grinding properties.The design ofthe singlefactor surface grinding test andthe singlepoint polishing test was toconfirm the model'saccuracy.Analysis was doneon howvarious grinding parametersafectedtheworkpiece’ssurfaceroughnesand depthofsubsurfacedamage.Themaximum relative erroris 15.8% ，andthepredictedsubsurfacedamagedepth agreeswith themeasuredvalue，according to theresults.Surface roughness and subsurfacedamage depth risewith feed speedand grindingdepth，butfallwithspindlespeed.Thestudyhassometheoreticalsignificancefordirecting theprocessparameter optimization ofcup wheel grinding ofWC-1oCo-4Cr coatings.

Keywords：Cup wheel; Hardallycoating;Single factor test;Single point polishing test; Subsurfacedamagedepth Corresponding author： JIANG Chen，E-mail： jc_bati@163.com Fund：Yangtze River Delta Science and Technology Innovation Community Joint Research Project 2022（CSJGG1302）; State Key Laboratory of Mechanical Systems and Vibration Project （MSV202315） Received： 2023-11-06 Revised： 2023-12-19