鋼絲繩芯橡膠輸送帶兩尺度統(tǒng)一本構(gòu)模型與阻尼機制研究

中圖分類號：TH117.1 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.018

0 引言

鋼絲繩輸送帶廣泛應(yīng)用于煤炭的運輸，其結(jié)構(gòu)由鋼絲繩和覆蓋膠組成，遠(yuǎn)距離、大運量、高速度的優(yōu)點使其逐漸成為運輸領(lǐng)域發(fā)展的主流。但由于打滑、撕裂、跑偏等問題頻發(fā)，大幅降低了鋼絲繩輸送帶的工作效率，嚴(yán)重時還會造成生命財產(chǎn)的損失[1-3]。而研究輸送帶本構(gòu)模型就是為了探索解決此類問題[4-5]。因此，對輸送帶進行本構(gòu)模型的研究是十分必要的。隨著輸送帶在運輸領(lǐng)域的廣泛運用，國內(nèi)外學(xué)者對其本構(gòu)模型進行了深入研究。倪亞軍等[6運用仿真和試驗論證的方法對輸送帶的黏彈性和損壞程度等進行研究，認(rèn)為Maxwell模型可以較好地表征鋼絲繩，固體模型能夠較好地表征橡膠輸送帶，但Burgers模型比線性固體模型能更準(zhǔn)確地反映其黏彈特性。LUO等[12-16]對超彈性材料進行動態(tài)特性分析，對Ogden、Yeoh和Arruda-Boyce模型參數(shù)進行識別并進行本構(gòu)模型的求解。閆昱全等[17-19]分別運用Mooney-Rivlin模型和Bilinear-Isotropic模型對輸送帶材料力學(xué)特性、靜態(tài)特性和模型誤差等進行分析，得出在不同載荷下各鋼絲繩的變形趨勢，為綠色帶式輸送機提供了理論參考。

綜上所述，現(xiàn)有的研究普遍采用線性固體模型描述橡膠的黏彈性，運用Maxwell模型描述鋼絲繩，以及基于兩者并聯(lián)組合而成的本構(gòu)模型。但Burgers模型表征的橡膠輸送帶的黏彈性比線性固體模型精度更高，如今很少有學(xué)者研究基于Burgers與Maxwell混合的本構(gòu)模型。因此，本文結(jié)合熱黏彈性理論，通過施加激勵載荷，在 0～30^°C 內(nèi)進行試驗，運用Matlab軟件對試驗數(shù)據(jù)進行耦合、分析，建立本構(gòu)模型中各參數(shù)之間的關(guān)系，并在 40°C 環(huán)境下對模型進行驗證，建立了鋼絲繩微動摩擦阻尼和鋼絲繩與輸送帶相互阻尼條件下輸送帶混合本構(gòu)模型，為輸送帶結(jié)構(gòu)優(yōu)化和節(jié)能分析提供參考。

1Burgers-Maxwell模型機制研究

ST1600輸送帶的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由覆蓋膠、芯膠和鋼絲繩組成。其中，鋼絲繩和橡膠本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性是影響帶式輸送機結(jié)構(gòu)優(yōu)化和節(jié)能分析的關(guān)鍵因素。其混合本構(gòu)模型是否合理直接影響輸送帶設(shè)計時的準(zhǔn)確性。

通過查找相關(guān)文獻(xiàn)確定黏彈性模型及本構(gòu)模型的連接方式。程相文等 [20]154-157[21]1085-1089[22]111-114 分別對Kelvin-固體模型、Maxwell-標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型、ZWT模型、Burgers模型進行試驗與仿真分析，得出Burgers模型表征的橡膠基體的黏彈性比線性固體模型的精度高，Maxwell模型表征的鋼絲繩的黏彈性精度更高。此外，Maxwell模型存在一定的黏彈性，且彈性部分符合胡克定律[23]1-11。基于此，本文在以上研究的基礎(chǔ)上，提出了采用Burgers模型表征覆蓋膠的黏彈性、Maxwell模型表征鋼絲繩的黏彈性，并對其進行并聯(lián)處理，得到鋼絲繩輸送帶的本構(gòu)模型（圖2），希望以此為輸送帶的本構(gòu)研究提供新的參考方向。

如圖2所示， E_K1?E_K2 分別為覆蓋膠的彈性模量；η_Ki，η_K2 分別為覆蓋膠對應(yīng)的阻尼系數(shù)； E_G1 為鋼絲繩的彈性模量； η_G1 為鋼絲繩對應(yīng)的黏性系數(shù)。

基于上述混合本構(gòu)模型，建立其在動載荷下的平衡方程。由于Burges本構(gòu)模型涉及4個未知量，為了建立合適的激勵函數(shù)，因此使用含有2個正弦函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)。令參與試驗的輸送帶長為 L ;拉伸頻率為ω ；時間為 χ_t ;拉伸幅值分別為 M₁，M₂ 。則位移激勵為

建立輸送帶微元之間的幾何關(guān)系，即

式中， ε 為動應(yīng)變； A₁，A₂ 均為應(yīng)變幅值。

聯(lián)立式（1）式（2），混合本構(gòu)模型動應(yīng)變?yōu)?/p>

1.1建立覆蓋膠Burgers模型

輸送帶覆蓋膠在運行過程中會產(chǎn)生瞬態(tài)彈性變形、隨時間變化的蠕變變形以及塑性流動引起的永久性變形，并且輸送帶在拉伸的過程中會存在一定的滯后性，所以Burgers模型能很好地模擬輸送帶橡膠覆蓋膠的黏彈性性質(zhì)。其本構(gòu)模型[24]為

式中， σ_κ 為覆蓋膠的應(yīng)力，則

聯(lián)立式（1）式（2）和式（4）求解可得

式中， C₁，C₂ 為常數(shù)。

一般情況 p₂ 的值很小，當(dāng)時間趨于無窮時， 趨近于0。

令覆蓋膠的端面橫截面積為 S_d ，則其等效外載

荷為

F_K=σ_K（t）S_d

即

1.2建立鋼絲繩Maxwell模型

鋼絲繩股和股之間存在間隙，因此鋼絲繩表現(xiàn)出一定的黏彈特性，并且其響應(yīng)幾乎由彈簧確定，因此Maxwell模型可以很好地模擬鋼絲繩的黏彈性性質(zhì)。其本構(gòu)模型[25]為

式中， σ_G 為鋼絲繩應(yīng)力； p_G??q_G 的計算式分別為

將式（1）＼～式（3）代入式（9）化簡，可得

式中， C 為常數(shù)。

一般情況下 p_G 的值很小，當(dāng)時間趨于無窮時， 趨近于0。

令其截面積為 S_G ，則鋼絲繩的激勵載荷方程可以 等效為

1.3建立鋼絲繩芯輸送帶混合本構(gòu)模型

由建立的混合本構(gòu)模型及程相文等[20]154-157、陳洪月等[21]1085-089[2]11-14、夏劍冬等[23]1-11提出的混合本構(gòu)模型組合原理可知，此輸送帶的等效外載荷可以看成由等距分布的多根鋼絲繩和橡膠等效外載荷疊加而成，即其等效外載荷為

式中， N 為鋼絲繩捆數(shù)。

1.4本構(gòu)模型參數(shù)辨識

覆蓋膠相應(yīng)的等效外載荷激勵方程式（8）可表達(dá)為

其中，參數(shù) 的計算式分別為

若對仿真的力-時間曲線進行擬合，可以分別求得

a，b，c，d 的值。通過Matlab軟件的Fsolve函數(shù)可以分別求解出 p₁，q₁，p₂，q₂ 的值。最終通過式（16）可以求出Burgers模型的各項參數(shù)。

鋼絲繩相應(yīng)的外載荷激勵方程式（12）可等效為

（17）其中，參數(shù) e，f，g，h 的計算式分別為

若對得到的力-時間曲線進行擬合，可分別得到e，f，g，h 的值。通過Matlab軟件的Fsolve函數(shù)可以分別求解出 p_G 和 q_G 的值，則

根據(jù)前文所列的方程，若要求得本構(gòu)模型的各參數(shù)，需要建立模型，進行有限元仿真，運用Matlab軟件求解出結(jié)果。因此，建立符合實際要求的模型并對其進行參數(shù)識別非常必要。

2混合本構(gòu)模型參數(shù)辨識

2.1 模型準(zhǔn)備

通過查找國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T9770—2013中的ST1600型鋼絲繩芯輸送帶，將輸送帶切成長為 1100mm ，寬為 75mm 的橡膠基體及等長鋼絲繩，橡膠基體截面尺寸如圖3所示。采用萬能拉伸試驗機和數(shù)顯溫控箱進行試驗，如圖4所示。

2.2本構(gòu)模型參數(shù)求解

分別在 0.10?20.30^°C 的溫度下對模型進行試驗，加載頻率為 0.1Hz 、幅值為 1.25mm ，試驗獲得的力與加載位移之間的關(guān)系如圖5、圖6所示。

由圖5、圖6可知，隨著溫度的增加，試驗曲線下移，遲滯環(huán)的面積逐漸減小，說明輸送帶的拉伸能耗隨著溫度的增加而逐漸降低。在Matlab軟件里對得到的時間與力的曲線進行擬合，聯(lián)立式（15）＼～式（19）可以得到基于Burgers模型表征的橡膠基體的本構(gòu)參數(shù)，如表1所示，Maxwell模型所表征的鋼絲繩參數(shù)，如表2所示。

溫度對黏彈材料的影響為指數(shù)函數(shù)關(guān)系[26]。因此， 。其中， i=K，G;j=1，2 鋼絲繩的 T_c=200^°C ；橡膠的 T_c=60^°C ;e為自然常數(shù)。通過表1、表2擬合可以得到本構(gòu)模型參數(shù)的近似曲線。對 E_ij^′ 和 η_ij^′ 兩邊同時取對數(shù)可得

式中， T 為環(huán)境溫度。

通過Matlab軟件進行擬合可得到橡膠基體的本構(gòu)模型參數(shù)如式（21）所示，鋼絲繩的本構(gòu)模型參數(shù)如式（22）所示。

2.3 模型預(yù)測與驗證

為了驗證擬合公式是否合理，以及本構(gòu)模型是否可行，在 40°C 的環(huán)境下，取長為 1100mm 、截面為75mm×17mm 的輸送帶進行拉伸試驗，得到拉伸數(shù)據(jù)。把 40°C 分別代入式（21）式（22）得到數(shù)據(jù)如表3所示。

由圖3的截面圖可知，此輸送帶包含6根鋼絲繩，故將 N=6 代入式（13），可通過式（10）＼～式（18）求得在40°C 下混合本構(gòu)模型預(yù)測得到的力-位移曲線，將其與試驗曲線進行對比（圖7），預(yù)測曲線與試驗曲線的誤差曲線如圖8所示，其最大相對誤差為 5.88% ，說明此模型表征的鋼絲繩芯橡膠輸送帶精度較好。

3混合本構(gòu)模型普適性分析

3.1鋼絲繩芯輸送帶材料模型

ST1600輸送帶主要由覆蓋膠和鋼絲繩芯組成，其中覆蓋膠為橡膠材料，而鋼絲繩芯為碳素鋼材料。橡膠是超彈性材料，目前Mooney-Rivlin模型、Ogden模型、G-H模型、Yeoh模型為4種常用的超彈性本構(gòu)模型，鋼絲繩采用Bilinear-Isotropic模型，并在工程中得到廣泛的應(yīng)用。

3.2 覆蓋膠模型

Yeoh模型是一種基于高形變率動態(tài)松弛試驗數(shù)據(jù)的非線性材料模型，其應(yīng)變能密度函數(shù)為

式中， J_B 為第1應(yīng)變能張量； u 為體積模量；I為相對體積變化，由于橡膠幾乎不可壓縮，所以 I=1;C_i0 為材料常數(shù)。

此模型在拉伸時的應(yīng)力為

式中，y為變形張量。

Mooney-Rivlin模型相比于 Yeoh 模型還考慮了第2應(yīng)變不變量 I₂ 的貢獻(xiàn)，其應(yīng)變能函數(shù)[27]為

W=C₁₀（J_B-3）+C₀₁（I₂-3）

式中， C₁₀，C₀₁ 均為材料常數(shù)，并且 G=E/[2（1+ν）]=

2（C₁₀+C₀₁）^[28]°

此模型在拉伸時的應(yīng)力為

Mooney-Rivlin模型是G-H模型的一種特殊形式，G-H模型的應(yīng)變能密度函數(shù)[29]可以表示為

式中， C_ij 為材料常數(shù)，通常由試驗數(shù)據(jù)擬合而成； n 為展開次數(shù)。當(dāng) n=1 時，可轉(zhuǎn)化為Mooney-Rivlin模型。G-H模型在拉伸時的應(yīng)力為

σ_GH=2（1-γ^-3）{γ[C₁₀+C₁₁（γ^-2+2γ-3）+

Ogden模型適合描述非定常剪切模量和輕微壓縮的材料行為。處理大應(yīng)變時，3階 0gden 模型可達(dá)最高精度，其應(yīng)變能函數(shù)可以表示為

式中， α_j、β_j 均為材料常數(shù); n 為展開次數(shù)。

此模型在拉伸時的應(yīng)力為

3.3鋼絲繩芯橡膠輸送帶模型建立

通過查找國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T9770—2013普通用途鋼絲繩芯輸送帶標(biāo)準(zhǔn)，選取ST1600型輸送帶為研究對象，橡膠基體參數(shù)參照表4，選取鋼絲繩，其股直徑、捻距等參數(shù)參照表5，在SolidWorks軟件進行建模，所建模型如圖9所示。

以 2mm 大小對其進行網(wǎng)格劃分，如圖10所示。其中，橡膠基體的網(wǎng)格質(zhì)量全部在0.9以上，鋼絲繩在0.8以上，與鋼絲繩連接的橡膠基體由于非連接處非分析重點，其網(wǎng)格質(zhì)量只有0.75，但連接處網(wǎng)格質(zhì)量較高，達(dá)到0.9以上。

在Workbench軟件中分別設(shè)置材料為第3.2節(jié)中的覆蓋膠模型、Burgers模型和Maxwells模型。通過施加外激勵載荷，進行拉伸仿真得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖11所示。由圖11可知，Yeoh模型精度最差，G-H模型、Mooney-Rivlin模型、Ogden模型和Burgers模型精度差別不大。

3.4 仿真驗證

將 N=1，L=10cm 代入式（13），通過式（10）＼～式（18）可預(yù)測得到基于Burgers-Maxwell本構(gòu)模型所表征輸送帶下的力-位移曲線，把圖9所建立的輸送帶整體賦予橡膠基體Burgers模型，賦予鋼絲繩Maxwell模型，賦予鋼絲繩與輸送帶界面間為區(qū)域接觸，鋼絲繩與鋼絲繩間為區(qū)域接觸，把鋼絲繩與輸送帶的一端面固定，得到其力-位移曲線，將其與仿真曲線進行對比，如圖12所示。由圖12可知，Burges-Maxwell模型能夠較好地表征鋼絲繩芯橡膠輸送帶。

4結(jié)論

在考慮了鋼絲繩間微動摩擦阻尼和鋼絲繩與輸送帶之間相互阻尼的條件下，運用黏彈性理論及瞬態(tài)動力學(xué)的相關(guān)理論，構(gòu)建了基于表征鋼絲繩的Maxwell模型和表征橡膠基體的Burgers模型的混合本構(gòu)模型，通過試驗與仿真相結(jié)合的方法對模型的準(zhǔn)確性及適用性進行了分析。主要結(jié)論如下：

1）考慮鋼絲與鋼絲間以及鋼絲與橡膠界面之間存在微動摩擦阻尼，建立了基于Burgers-Maxwell模型所表征的鋼絲繩橡膠輸送帶混合本構(gòu)模型

2）通過試驗與理論驗證可知，在加載頻率為0.1Hz ，幅值為 1.25mm ，環(huán)境條件為 0～40^°C 進行拉伸試驗時，隨著溫度的增加， E_K1?η_K1 逐漸增大， E_K2 、mk2、EGinGi逐漸減小。3）在環(huán)境溫度為 40°C 的條件下，對混合本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性進行了驗證，鋼絲繩橡膠輸送帶的試驗曲線與預(yù)測曲線之間的最大相對誤差為 5.88% ，驗證了混合本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。4）對本文所建立的本構(gòu)模型與目前工程上廣泛應(yīng)用的模型進行了仿真對比，證明了本文所建立的本構(gòu)模型具有較好的精度。5）對鋼絲繩輸送帶的力-位移曲線進行了預(yù)測，并與仿真曲線進行了對比。結(jié)果表明，所提本構(gòu)模型可以應(yīng)用于鋼絲繩芯橡膠輸送帶，驗證了所提模型的普適性。

參考文獻(xiàn)（References）

[1]馬濤.煤礦井下帶式輸送機運行的相關(guān)問題研究[J].西部探礦 工程，2023，35（6）：85-87. MA Tao.Study on related problems of belt conveyor operation in underground coal mine[J].West-China Exploration Engineering， 2023，35（6）：85-87.（In Chinese）

[2]BAJDA M，HARDYGORA M.Analysis of the influence of the type of belt on the energy consumption of transport processes in a beltconveyor[J].Energies，2021，14（19）：6180.

[3] 田樂樂.長距離水平轉(zhuǎn)彎帶式輸送機關(guān)鍵技術(shù)研究[D].太原：太 原科技大學(xué)，2020：1-30. TIANLele.Research on key technologies of long distance horizontalturningbelt conveyor[D].Taiyuan： Taiyuan University ofScience and Technology，2020：1-30.（In Chinese）

[4]蘇金虎.高聚物基復(fù)合材料輸送帶的非線性黏彈性研究[D].太 原：太原科技大學(xué)，2020：1-45. SU Jinhu.Research on the nonlinear viscoelasticity of high polymer matrix composite conveyor belt[D].Taiyuan：Taiyuan University ofScience and Technology，2020：1-45.（In Chinese）

[5]陳洪月，白楊溪.鋼絲繩橡膠輸送帶混合本構(gòu)模型及動力學(xué)參數(shù) 變化規(guī)律分析[J].機械設(shè)計與研究，2017，33（3）：182-186. CHENHongyue，BAI Yangxi.Hybrid constitutive model of wire rope rubber conveyor beltsand change lawof dynamics parameters analysis[J].MechanicalDesignamp;Research，2017，33（3）：182-186. （In Chinese）

[6] 倪亞軍，劉敏強.架空乘人裝置鋼絲繩檢測磁場仿真與算法設(shè)計 [J].機械管理開發(fā)，2022，37（10）：15-16. NIYajun，LIUMinqiang.Simulationand algorithm design ofwire ropedetection magnetic field for overhead rider device[J]. Mechanical Management and Development，2022，37（10）：15-16. （In Chinese）

[7]陳洪月.張坤.李恩東.等.鋼絲繩芯橡膠輸送帶細(xì)觀建模與動杰 特性仿真分析[J].機械強度，2019，41（2）：452-457. CHEN Hongyue，ZHANG Kun，LI Endong，et al. Dynamic characteristics simulation analysis and microscopic model of rubber conveyor belt of steel core[J]. Jounral of Mechanical Strength，2019， 41（2）：452-457.（In Chinese）

[8]CHEN HY，LIU S Y.Establishment of constitutive model and dynamic parameter analysis of rubber conveyor belt[J]. Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2023，61（2）：365-378.

[9]陳洪月，李永紅，王冬梁.鋼絲繩橡膠輸送帶阻尼特性模擬與驗 證[J].機械設(shè)計與研究，2016，32（6）：62-64. CHEN Hongyue，LI Yonghong， WANG Dongliang. Simulation and verification on damping characteristics of wire rope rubber conveyorbelt[J].MachineDesignamp;Research，2016，32（6）：62-64.（In Chinese）

[10］陳洪月，許若鏞，毛君.考慮溫度影響的鋼絲繩橡膠輸送帶粘彈 性模型建立及壓陷阻力分析[J].機械強度，2020，42（3）：680-687. CHEN Hongyue，XU Ruoyong，MAO Jun. The viscoelastic model ofsteel wire rope rubber conveyor belt and the analysis of depression resistance under the influence of temperature[J]. Journal ofMechanical Strength，2020，42（3）：680-687.（In Chinese）

[11］王玨，鄭贊，汪振寧，等.基于Burgers黏彈性模型的P型橡膠水封 長期服役止水密封性仿真[J].中國農(nóng)村水利水電，2023（12）： 266-272. WANG Jue， ZHENG Yun，WANG Zhenning，et al. Sealing performance of P-type rubber water seals based on Burgers viscoelastic model in the long-term service simulation[J].China Rural Water and Hydropower，2023（12）：266-272.（In Chinese）

[12]LUO HA，ZHUYL，ZHAOHF，etal.Equibiaxial planar tension test method and the simulation analysis for hyperelastic EAP membrane[J].Advances in Polymer Technology，2023，2023（1）： 7343992.

[13]MOLLAEE S，BUDGETT D M，TABERNER AJ，etal. Hyperelastic constitutive model parameters identification using optical-based techniquesand hybrid optimisation[J].International Journal ofMechanicsand Materials in Design，2024，20（2）：233-249.

[14]SWAN M S，PICCOLROAZ A，BIGONI D. Green body production fromalumina powder：constitutive theory，implementation，and experimental validation [C]//Workshop Program and Bookof Abstracts，2015：16.

[15]MIRZAPOUR J. A micro-mechanically-based constitutive model for hyperelastic rubber-like materials considering the topological constraints[J].International Journal of Solids and Structures，2023， 275： 112299.

[16]曹鳳利，白鴻柏，李冬偉，等.金屬橡膠非成形方向遲滯特性力學(xué) 模型研究[J].機械工程學(xué)報，2015，51（2）：84-89. CAO Fengli，BAI Hongbai，LI Dongwei，et al. Research on mechanical model of metal rubber for hysteresis characteristic in the non-forming direction[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2015，51（2）：84-89.（In Chinese）

[17］閆昱全，宋國臣.基于Mooney-Rivlin模型的船用密封圈設(shè)計及 試驗驗證[J].橡膠科技，2023，21（7）：325-329. YAN Yuquan，SONG Guochen. Design and experimental verificationof marine sealing ring based onMooney-Rivlin model[J].Rubber Science and Technology，2023，21（7）：325-329.（In Chinese）

[18］王源紹，聶子豪.基于Mooney-Rivlin模型的橡膠件剛度與硬度 關(guān)聯(lián)性研究[J].機械強度，2023，45（3）：692-700. WANG Yuanshao，NIE Zihao.Study on the correlation between stiffness and hardness of rubber parts based on Mooney-Rivlin model[J].Journal ofMechanical Strength，2023，45（3）：692-700.（In Chinese）

[19］李永紅.鋼絲繩橡膠輸送帶動態(tài)特性與變形阻力分析[D].阜新： 遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2017：17-53. LIYonghong. The analysis on dynamic characteristicsand deformation resistance of steel core rubber conveyor belt[D]. Fuxin：Liaoning Technical University，2017：17-53.（InChinese）

[20]程相文，張宇.基于ZWT模型的膠帶輸送機動力學(xué)方程的建立 [J].機械設(shè)計與制造，2019（11）：154-157. CHENG Xiangwen，ZHANG Yu.Establishment of dynamic equationof beltconveyorbased on ZWTmodel[J].Machinery Design amp;Manufacture，2019（11）：154-157.（In Chinese）

[21］陳洪月，白楊溪，鄧文浩，等.鋼絲繩芯橡膠輸送帶廣義本構(gòu)模型 建立與實驗驗證[J].機械強度，2018，40（5）：1085-1089. CHEN Hongyue，BAI Yangxi，DENG Wenhao，etal.Steel wire rope core rubber conveyor belt generalized constitutive modeling andexperimental validation[J].Journal ofMechanical Strength， 2018，40（5）：1085-1089.（InChinese）

[22]陳洪月，李永紅，張坤，等.橡膠輸送帶黏彈性本構(gòu)模型參數(shù)測定 與分析[J].振動、測試與診斷，2018，38（1）：111-114. CHENHongyue，LI Yonghong，ZHANGKun，etal.Measurement and analysis for the constitutive model parameters of the rubber belt [J].Journal ofVibration，Measurementamp;Diagnosis，2018，38（1）： 111-114.（In Chinese）

[23］夏劍冬，徐濱，廖昕.雙基發(fā)射藥黏彈特性與本構(gòu)模型研究[J]. 含能材料，2023，31（11）：1124-1133. XIA Jiandong，XU Bin，LIAO Xin. Viscoelastic properties and constitutive model of double-base propellant[J]. Chinese Journal ofEnergeticMaterials，2023，31（11）：1124-1133.（InChinese）

[24]張義同.熱粘彈性理論[M].天津：天津大學(xué)出版社，2002：9-10. ZHANG Yitong.Theory of thermo-viscoelasticity[M].Tianjin： Tianjin University Press，2002：9-10.（In Chinese）

[25]楊挺青.粘彈性力學(xué)[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990： 8-19. YANG Tingqing. Viscoelastic mechanics[M].Wuhan：Huazhong University of Scienceand Technology Press，1990：8-19.（In Chinese）

[26]董滿生，余志平，鹿婧，等.考慮溫度效應(yīng)的瀝青混合料粘彈性力 學(xué)模型[J].固體力學(xué)學(xué)報，2014，35（增刊1）：165-172. DONG Mansheng，YU Zhiping，LU Jing，et al.Viscoelastic constitutivemodelofasphalt mixture considering temperature effect [J].Chinese Journal of Solid Mechanics，2014，35（Suppl.1）：165- 172.（In Chinese）

[27]LIUB，XING YF.Exact solutions for free vibrations of orthotropic rectangular Mindlin plates[J].Composite Structures，2011，93（7）： 1664-1672.

[28］馬建章.基于Workbench的導(dǎo)電橡膠Mooney-Rivlin參數(shù)擬合與 應(yīng)用[J].無線電工程，2017，47（10）：79-82. MA Jianzhang.Mooney-Rivlin parameter fitting and application of conductive rubber based on Workbench[J].Radio Engineering， 2017，47（10）：79-82.（In Chinese）

[29]ZHUH，HUYM，LICL，etal.A simplified three-dimensional finite element model of serpentine belt and its application into a beltdriving system [C]/SAE TechnicalPaperSeries.400 Commonwealth Drive，Warrendale，PA，United States：SAE International，2015：1-7.

Abstract：Constitutiveanalysisofsteel wireropeconveyor belt is akeyproblem for conveyor belt designoptimization and energyconservation.Maxwellmodel andBurgersmodel basedon viscoelastic theoryand transient dynamics were constructed.Considering the freting frictiondamping betweensteel wiresandthe mutual dampingbetweensteel wirerope and conveyor belt， a mixed constitutive model was constructed. Under the condition of 0-30^°C ，therelationship between the parameters oftheconstitutive model was established，thesimulationcurve was fitedand solved by Matlab，and the accuracy of the mixed constitutive model wasverified by taking 40^°C asthe control group.The verification results show that the maximum error between the conveyor belt represented by this constitutive model and the experiment is 5.88% ，demonstrating thatthisconstitutivemodelcanbetercharacterizetherubberconveyorbelt withsteelwireropecore.Teuniversalityofthis modelisverifiedbythemethodofsimulationandprediction.Itprovidesatheoreticalbasisforthestructuraloptimizationand energy-saving analysis of conveyor belt.

Keywords：Mixed constitutive model; Mutual damping;Wire rope conveyorbelt;Temperature effect

Corresponding author： FENG Jinping，E-mail： 1656373805@qq.com

Fund：National Natural Science Foundation of China （52174115）

Received：2024-01-01 Revised：2024-02-17