疲勞性能快速評估過程中耗散能求解及加載頻率對評估結果的影響

中圖分類號：TH142 DOI：10. 16579/j.issn.1001.9669.2025.07.009

0 引言

在進行材料疲勞性能評估時，傳統的疲勞試驗存在周期長、耗費高和效率低等缺點，嚴重限制了新材料的開發和結構的設計進程[1]。隨著紅外熱像儀測量精度的提高以及耗散能測算方法的改進，相較于傳統疲勞性能預測方法，紅外熱像法越來越受關注。紅外熱像法借助紅外熱像儀記錄試件在循環應力作用下的溫度場數據，并結合相關理論進行能量轉換分析，進而對材料或結構的疲勞性能進行快速評估。相較于傳統疲勞性能預測方法，紅外熱像法不僅可以快速預測材料的疲勞性能，而且可以通過能量耗散來探究疲勞的產生機制[3]。

在金屬疲勞試驗加載過程中，溫度變化可分為3個階段4：溫度快速上升階段、溫度穩定階段和溫度急劇上升階段。第1階段主要由微塑性和晶界摩擦等引起溫度隨著加載振蕩升高；第2階段由于熱彈性效應以及能量耗散與熱擴散達到動態平衡使得溫度變得恒定；第3階段由于試樣經過長時間的循環加載后出現微裂紋，隨著微裂紋的擴展會在開裂處釋放大量的熱，使得試樣的溫度急劇增大。

國內外對紅外熱像法做了很多研究[5-7]。在前期研究中很多學者直接忽略了熱對流和熱輻射效應在疲勞試驗過程中對能量耗散測算的影響[8]。李源[9]通過設置參考式樣、隔熱裝置和三點固定裝置來降低環境噪聲的影響，但由于環境變化等因素，仍存在較大誤差;楊文平[10]55-65結合傳熱學估計了自然對流和輻射系數，研究了自然對流和輻射的影響。本文通過數值模擬方法，直接排除環境噪聲影響，使用熱擴散模型探究熱對流和熱輻射效應對低周疲勞耗散能測算的影響，并且通過每個周期的耗散能來探究低周疲勞加載頻率對材料疲勞壽命評估結果的影響。

1有限元分析

1. 1 有限元模型

以304不銹鋼（304SS）作為研究對象，根據應變控制疲勞試驗的標準試驗方法ASTM-E606[]建立板狀幾何試驗模型。由于該試件模型為軸對稱結構，施加的是對稱載荷，為了提高計算效率，取試件的1/8對稱模型為研究對象，如圖1所示，其材料參數見表1。使用熱應力耦合模型，采用對稱約束邊界條件，施加應力比為0、應力幅值為 0.4% 的脈動載荷。

1. 2 混合硬化模型

混合硬化模型由非線性各向同性硬化模型和Chaboche非線性隨動硬化模型組成[12]，可以精準描述疲勞過程中304不銹鋼的應力應變行為。其中，在非線性隨動硬化模型中，將模型總應變分解為彈性應變與塑性應變兩部分，總應變率可以表示為彈性和塑性

應變率之和：

式中， 為總應變率； 為塑性應變率； 為彈性應變率。

根據vonMises屈服準則， σ_eq 只與應力偏量第二不變量（ J₂ 理論）有關：

式中， σ_eq 為等效屈服應力； α 為背應力張量； s 為偏應力張量，與屈服面在應力空間的平移有關。在Chaboche多級背應力模型基礎上，將單級背應力離散為 n 級背應力，并對線性項進行疊加，每一級背應力覆蓋一個應變區域：

在單軸循環加載時，隨動硬化的演化方程可積分為

式中， X₀ 和 ε_p0 分別為背應力和塑性應變的初始值；v=±1 ，表示正、負塑性應變速率； C_i 和 γ_i 分別為材料常數，可由單調拉伸曲線或循環曲線得到。可以看出背應力與塑性應變的非線性關系由演化方程的第二部分反映，當 ε_p-ε_p0 足夠大時，背應力達到飽和值 vC_i/γ_i 。

各向同性硬化律實際上可以表示為循環過程中各向同性應力 與不同加載/卸載階段累積塑性應變 p 的函數關系，其具體表達形式為

Q=Q_∞（1-e^-bp）

式中， Q_∞ 為 Q 變化的最大值； b 為達到穩定的速度。

將隨動硬化與各向同性硬化進行疊加，則單軸循環加載過程中，材料循環應力與塑性應變的關系為

vQ_s（1-e^-bp）+vk

根據試驗數據，劉士杰等 [13]40–49 利用發展的偽貢獻數法和試錯法，得到了可以同時近似模擬應力控制和應變控制下304SS應力應變響應的Chaboche混合硬化參數，各參數如表2所示。

使用混合硬化模型計算得到的在不同應變控制下達到穩定循環時的載荷-位移的曲線如圖2所示，與劉士杰等[13]40-49由試驗得到的滯回曲線基本相同，驗證此混合硬化模型的準確性。

1.3 低周疲勞生熱機制

疲勞過程就是耗散能累積的過程，每一個循環周期都伴隨著材料的能量損耗，即塑性功的產生：

式中， σ_u 為加載應力； σ₁ 為卸載應力。

系統所做的塑性功約有 90% 以熱能的形式耗散掉，因此可將單次循環所做的塑性功引起的溫度變化定義如下：

將非線性熱源引入有限元分析中，描述循環載荷下塑性變形引起的能量耗散。材料在發生塑性變形

時產生的熱量與非線性變形速率有關。塑性變形導致熱流可表示為

式中， r^pl 為熱流增量； η 為非彈性熱份額。

將塑性應變的增量定義為具有方向性的矢量：

式中， n 為塑性流方向； 為定量參數，與塑性模型中應力流方向和應變強化有關。

塑性應變由后向歐拉方法進行積分求得，在一定增量步后，熱流增加的表達式為

數值模擬得到的溫度時間曲線如圖3所示，該曲線和魏巍等[14利用紅外熱像儀測得的試驗曲線的趨勢完全一致。本文有限元模型不僅驗證了熱彈性效應，而且符合溫升三段論，證明了模型的可靠性。

2 耗散能計算

2.1 基本假設

基于熱力學定律和傳熱學相關理論，做出如下假定：

1）本文使用的是板狀試件，試樣的截面尺寸相對于長度方向較小，熱傳導主要影響試樣沿長度方向的溫度分布。因此，假設試樣截面內溫度為均勻分布，可以將試樣的溫度場簡化為一維形式。

2）導致疲勞損傷的能量耗散主要由材料局部的微塑性引起，且分布不均勻。而溫度場是能量耗散的宏觀響應，是被測區域內所有微塑性效應共同作用的結果，是平均值。因此，本文將單位體積的能量耗散作為試樣疲勞的評價指標，假定在某一確定的循環載荷下的單周循環能量耗散為常數。

3）在疲勞試驗過程中，試樣溫升不大，對熱力學參數影響很小。因此，假定試樣的彈性模量、比熱容和導熱系數等都是材料常數，在試驗過程中不隨溫度變化

2.2耗散能測算方法

大部分金屬材料在循環載荷的作用下都會發生能量耗散，能量耗散通常是由材料內部的塑性滑移、內摩擦和晶體位錯等多種機制引起的，而溫度演化是能量耗散在疲勞試驗中的宏觀表現。根據熱力學定律，在循環加載下板狀試件沿著加載方向（ x 方向）的一維熱的傳導方程為

式中， ρ 為材料密度； c 為材料比熱容； k 為材料導熱系數 表示因試件溫度變化而儲存或者釋放的能量； q_c（x，t） 為單位體積內熱對流引起的能量損失；q_r（x，t） 為單位體積內熱輻射引起的能量損失： σ;s_e（x，t） 為由熱彈性引起的能量變化； d₀ 為不可逆的能量耗散值。

根據熱彈性效應，絕熱條件下的熱彈性源可以表示為

式中， α 為線性熱膨脹系數； T_a 為絕對溫度。對于加載頻率為 f_? 應力幅值為 σ_a 的循環加載過程，熱彈性源可推導為

s_e=-2πfαT_aσ_acos（2πft）

由此可知，機械能與熱能保持動態平衡，負號表示材料在受拉時溫度降低，在受壓時溫度升高。所以，熱彈性效應只會導致溫度產生周期性的變化，不會引起每個載荷循環結束時溫度升高。

在疲勞試驗過程中的穩定溫升階段，對多個加載周期進行平均可減小誤差，消除熱彈性效應。因此得到：

熱彈性源：

溫度變化引起的能量變化：

對于絕熱條件式可簡化為

式中，

其通解為 θ（x）=Ax²+Bx+c ， A=-d₀/2k ， d₀= -2kA 。

由上述方程對疲勞試驗過程中能量耗散進行計算時，得到的耗散能是通過熱傳導的方式耗散掉的能量，忽略了熱對流和熱輻射所耗散的能量。然而，根據前人對高周疲勞的研究可知，在疲勞試驗過程中，熱對流和熱輻射所耗散的能量比例很大，不可忽視，當使用絕熱邊界條件時，疲勞試驗過程中產生的能量絕大部分是以熱傳導方式耗散掉，可以使用上述計算式測算。因此，在仿真分析過程中分別設置絕熱邊界條件、正常熱對流和熱輻射邊界條件來進行對比分析計算。

2.3耗散能測算

在疲勞加載過程中，在循環載荷作用一段時間后，試件產熱與熱擴散達到動態平衡，排除熱彈性效應，試件表面溫度基本不會發生改變。根據已有研究結果可知，空氣中的熱對流系數在 5～25^[15] ，因此取4組不同的熱交換系數進行研究。由于熱交換環境不同，試件表面溫度達到動態平衡的時間也不同；隨著熱對流系數的增大，達到穩定溫度時的時間逐漸減少，最大溫升逐漸降低。溫升云圖如圖4所示；試件沿x 路徑方向的溫升曲線如圖5所示。

為計算除熱傳導造成的能量耗散以外的熱交換條件引起的能量耗散值，設置了除熱傳導因素外完全絕熱的邊界條件，加載時間與圖4情況對應相同，由于試件與環境沒有熱交換，所以隨著加載時間的推移，溫度穩定升高。溫升云圖如圖6所示，沿 x 路徑方向的溫升曲線如圖7所示。

采用二次多項式法對溫度數據進行擬合，其決定系數 R_square 都達到0.998以上，證明擬合度很好。計算結果如表3所示。隨著熱對流系數增加，試件達到穩定溫升的時間不斷縮短，總耗散能和熱對流熱輻射所耗散的能量不斷減小，但熱對流熱輻射所耗散能量占比不斷提高。

注： h_c 和t分別為熱對流系數和加載時間： ：d_c+r 和 d_m 分別為考慮熱對流和熱輻射條件下的熱傳導能量耗散和絕熱條件下的總能量耗散； P 為熱對流和熱輻射耗散能占比。

Note： h_c and t respectively represent the thermal convection coefficient and loading time; d_c+r and d_m denote the conduction energy dissipation considering thermal convection and radiation and the total energydissipationconsideringadiabaticconditions，respectively; P is the proportion of heat convection and heat radiation dissipation energy.

計算結果與楊文平[10]55-65通過試驗估算的熱對流與熱輻射在疲勞試驗中耗散能占比 40%～51.3% 的結論基本吻合，本文的熱對流與熱輻射耗散能占比高于參考文獻值，是由低周疲勞數值模擬條件計算得到的。相比于高周疲勞，低周疲勞試驗過程中產熱量更大，耗散也更為迅速，所以熱對流與熱輻射占比也會更高。同時也進一步說明在能量耗散測算時不能忽略熱對流與熱輻射，否則會嚴重影響疲勞壽命評估的準確性。

3加載頻率對快速疲勞壽命評估的影響

為研究不同加載頻率對低周疲勞壽命評估的影響，建立了不同載荷頻率的數值仿真模型。根據金屬材料疲勞能量閾值理論1，材料在疲勞進程中所消耗的能量存在一個臨界值，當累積能量達到這個臨界值時，材料就會發生疲勞破壞。由于上文所測算的能量耗散值為單位時間單位體積的能量，則每個循環周期的能量耗散值 d_r 為

假設能量耗散的臨界值為 E₀ ，則疲勞壽命 N₀ 與 E₀ 有如下關系：

E₀=d_TN₀

在相同的溫度邊界條件下，為研究較低加載頻率對試件疲勞壽命的影響，且低周疲勞加載頻率一般低于 1Hz ，因此設置加載頻率范圍為 0.07～1.0Hz 。當不同加載頻率的試件表面溫度都達到動態穩定時，其沿 x 路徑方向溫升曲線如圖8所示。由圖8可知，試件表面的溫度隨著加載頻率的不斷增大而升高，與戴婷[17]的試驗測試的溫升結論相同。不同加載頻率下的耗散能測算結果見表4。

根據表4可知，單位時間單位體積的耗散能會隨著加載頻率的升高而不斷增大；每個循環周期所耗散的能量會隨著加載頻率的增大而減小；但在較低加載頻率 （0.1～0.5Hz） 時，耗散能的減小趨勢變得極為緩慢，如圖9所示。

由式（9）可知，疲勞壽命快速評估結果會隨著單周期耗散能的減小而增大。因此，隨著加載頻率的升高，疲勞壽命快速評估結果也會增大，且在加載頻率小于 0.5Hz 時加載頻率對疲勞壽命快速評估結果的影響很小，所以可推斷在此載荷條件下的最佳試驗頻率應該小于 0.5Hz 。

低周疲勞試驗過程中，加載的應力往往大于材料的屈服極限，加載頻率越小，單個循環周期越長，使得最大載荷作用于試件的時間增加，從而使材料的溫升加劇、單周期耗散能增大，最終導致疲勞壽命評估結果減小;隨著加載頻率升高，循環周期變短，最大載荷作用時間減少，單周期耗散能降低，疲勞壽命評估結果也會相應提高，這與張亞平[18]的低周疲勞試驗結論相近。

4結論

主要研究了低周疲勞性能快速評估過程中耗散能求解及加載頻率對低周疲勞性能快速評估結果的影響，具體研究過程及結果如下：

1）根據混合硬化模型建立了304SS低周疲勞仿真模型，生成了穩定的滯回曲線；引入非線性熱源，對疲勞過程中的產熱進行數值模擬，結果與試驗大致相同，為疲勞性能快速評估提供了新的途徑。

2）利用數值模擬方法對304SS低周疲勞過程中能量耗散進行測算；使用不同溫度邊界條件進行對比分析，求解得到304SS低周疲勞過程中由熱對流和熱輻射耗散的能量在總耗散能中的占比達到 54% 以上，高于高周疲勞中耗散能占比，不能忽略熱對流與熱輻射。

3）使用不同頻率的載荷曲線對304SS低周疲勞溫度場進行數值模擬，測算得到不同載荷頻率下單個循環周期所耗散的能量；根據疲勞能量閾值理論，以304SS為對象，探究了加載頻率對疲勞壽命快速評估結果的影響并得出結論：在 0.07～1Hz ，隨著加載頻率的升高，疲勞壽命快速評估結果會增大；預測在該載荷條件下的最佳試驗頻率應小于 0.5Hz 。

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Abstract：Therapid assessment method for metal fatigue performance based on the infrared thermography presents advantagessuchasshorttestingccles，lowcosts，andhigheficiency.However，accuratelyquantifyingfactors influencingthe disipationofenergy，suchasconvectiveheattransferandthermalradiation，proveschalenging.Thedificultyleadsto complications inachievingtheprecisionnecessarytometteststandardsinthefinalassessmentresults.Amixed-hardening constitutivemodelfor304stainlesssteel wasestablishedandcoupledwiththelow-cyclefatiguethermomechanical mechanism，toanalyze theevolution patrn of disipated energycaused byconvective heat transferand thermalradiation duringthe loading proces.Furthermore，the impactof low-cycle fatigue loadingfrequencyontherapid assessmentresultsof fatigueperformance was explored basedonthecritical thresholdof disipated energy.Theresearch indicates thatduring the low-cyclefatigueprocessof304 stainlesssteel，thedisipatedenergyfromconvective heattransferandthermalradiation constitutes over 54% of the total disspated energy.Moreover，this proportion continuously increases with the augmentation of theconvectiveheattransferoeficient.Therefore，itiscrucialnottoneglectthesefactorsindisipatedenergyassssent calculations.Withanincreaseinloading frequency，thepeak loadnarrows withintheregionofactiontime.Consequentlythe disipated energyofeach loadcycledecreases，leading toarapidassssmentresultoffatigue performance thattends tobe larger than the test value.

Key words： Mixed hardening model; Dissipated energy; Thermal convection; Heat radiation; Loading frequency Corresponding author： LUO Jiayuan， E-mail： jiayuanluo@126.com Fund：Chongqing Special Key Project for Technological Innovationand Application Development （cstc2021jscxdxwtBX0022） Received：2023-10-24 Revised： 2024-01-15