電動機繞組溫升不確定度評定

中圖分類號：TM306 文獻標志碼：A 文章編號：1671-0797（2025）13-0085-04

D0I：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2025.13.022

0 引言

電動機在日常生活、工作中，在工業、農業等各個領域都得到了廣泛應用。電動機繞組溫升是選擇電動機的一個重要性能及安全指標，其直接影響電動機性能和壽命，溫升過高可能導致絕緣材料老化甚至引發火災等安全事故。

因此，進行溫升檢測并評定不確定度，有助于準確評估電動機性能，提升產品質量，確保電動機在安全范圍內運行。

1 測量方法

依照GB/T1032—2023《三相異步電動機試驗方法》，對電動機繞組溫升的測量一般采用電阻法。電阻法是以繞組的直流電阻在溫度升高后電阻值相應增大的關系來確定繞組的溫度，即在一定的溫度范圍內，電動機繞組電阻值隨溫度變化成一定的函數關系，其所測得的是繞組的平均溫度。

現以測試一臺MS90L-2三相異步電動機為例，說明溫升測量試驗過程。進行MS90L-2三相異步電動機溫升試驗時，試驗電源應符合相應要求，即電源電壓的HVF（諧波電壓因數）值應不大于0.015，三相電壓系統的負序分量應小于正序分量的 0.5% ，零序分量的影響應予以消除，頻率的變化應在所需頻率的 ±0.1% 范圍內。

輸入量用高精度功率分析儀測定，輸出量用轉矩轉速傳感器及轉矩轉速測量儀測定。電阻用直流毫歐表進行測量，溫度用無紙記錄儀測量，時間用秒表測量。試驗時，先測量冷態繞組端電阻 R_C ，測量 R_C 時繞組的實際溫度 θ_C ；其次，進行額定負載熱試驗，保持額定電壓為 380V ，額定頻率為 50Hz ，額定輸出功率為 2.2kW ，待電動機熱穩定后，測取斷電停機后測得的第一點熱態端電阻 R_N 及測試時間t，記錄熱試驗結束時冷卻介質溫度 θ_b. 熱試驗時的電流 I₁ ；再次，進行負載特性試驗，轉矩讀數修正值 T_c 的測定，空載試驗；最后，用B法得到負載特性曲線，求得額定輸出功率 2.2kW 下的額定電流 I_N 0

測試結果如下： R_C=4.047Ω （UV相）， θ_C=24.8^°C R_N=4.904Ω （UV相， t=29 s時測）， ，I_N=4.541A 。

2 測量模型

依據標準，電動機繞組的溫升可由下式確定：

式中： Δθ 為繞組的溫升 （K）_3RN 為斷電停機后測得的第一點熱態端電阻 （Ω）：R_C 為熱試驗開始前測得的冷態繞組端電阻 （Ω）：θ_C 為測量 R_C 時繞組實際溫度 為熱試驗結束時冷卻介質溫度 （^°C）;K₁ 為常數，對銅繞組為235。

如果熱試驗時電動機的負載不等于額定負載，當 （J₁-J_N）/I_N 在 ±5% 范圍內時，對應于額定負載的溫升 Δθ_N 按下述方法確定：

Δθ_N=Δθ（I_N/I₁）²

式中： Δθ_N 為額定負載時的繞組溫升 為對應于試驗電流 I₁ 的繞組溫升 （K） I_N 為額定電流，即額定功率時的電流（A），從工作特性曲線上求得； I₁ 為熱試驗時的電流（A，取在整個試驗過程最后的1/4時間內，按相等時間間隔測得的電流平均值。

將溫升試驗測試結果代入公式（1），求得：

代入公式（2），求得：

Δθ_N=55.8×（4.541/4.559）²≈55.4K

3方差與靈敏系數[2-4]

公式（1）和（2）顯示的測量模型（1）和（2）均是非線性模型，按標準應該用MCM蒙特卡洛方法進行不確定度評定，但考慮到MCM法計算的復雜性及試驗難度、模型的弱非線性及較小不確定度，故選擇通用GUM法進行不確定度評定。按不確定度傳播率，方差為：

式中： u_c（y） 為被測量y的合成標準不確定度； 為被測量 y 與輸入量 ?_xi 之間的函數對于 ?_xi 的偏導數; 為被測量 y 與輸入量 x_j 之間的函數對于 x_j 的偏導數；u（x_i）?u（x_j） 為輸入量 x_i?x_j 的標準不確定度； r（x_i，x_j） 為x_i 與 x_j 的相關系數。

進行溫升試驗時，為避免各輸入量間相關性，選擇不同直流毫歐表及無紙記錄儀進行冷熱電阻及溫度的測量，認為測量模型（1）中，相關系數為0，測量模型（1）中方差：

（6）式中： u（Δθ） 為繞組溫升的標準不確定度； u（R_C） 、u（R_N）?u（θ_C）?u（θ_b） 為各分量 R_C?R_N?θ_C?θ_b 的標準不確定度； c₁?c₂?c₃?c₄ 為各分量 R_C?R_N??? 的靈敏系數。

各分量靈敏系數由公式（1）推導如下：

按測量模型（2）進行額定負載時的繞組溫升不確定度評定時， I_N 由負載特性曲線在額定功率點求取，因此認為與 I₁ 有強相關性，相關系數為1。測量模型（2）中方差為：

u_c²（Δθ_N）=c_s²u²（Δθ）+c₆²u²（J₁）+c₇²u²（J_N）+

2c₆c₇u（I₁）u（I_N）

式中： u（Δθ_N） 為額定電流繞組溫升的標準不確定度；u（Δθ）.u（I₁）.u（I_N） 為各分量 Δθ，I₁，I_N 的標準不確定度； c₅?c₆?c? 為各分量 Δθ，I₁，I_N 的靈敏系數。

各分量靈敏系數由公式（②推導如下：

≈-24.286K/A

4各輸入量的標準不確定度分析

4.1輸入量 R_C 引入的標準不確定度 u（R_C）

環境溫度的波動、電阻測量儀的準確度，都影響著 ΔR_C 的不確定度。因此，在測量前，電動機應在較穩定的溫度條件下存放一定時間，才可消除溫度波動的影響。由于測量重復性帶來的不確定度值較小，主要考慮的是對電阻測量儀的誤差進行B類不確定度評定。

使用直流毫歐表測量電阻，測試前調零，可消除連接導線的影響。查計量證書，直流毫歐表在1 Ω 以上檔時相對擴展不確定度 U_rel=2.3×10^-3 ，包含因子k=2 。

4.2輸入量 R_N 引入的標準不確定度 Γ_u（R_N）

由于電動機繞組溫升的測量從開始啟動到熱穩定要經歷兩三個小時，A類不確定度評定需要的重復性條件難以有效保證，故輸入量 R_N 主要采用B類不確

定度評定方法進行分析。

將輸入量 R_N 進行分解，影響 R_N 不確定度的分量有許多，主要歸納如下：

1）_u（R_N） ：電阻測量儀準確度引入的標準不確定度；

2）_u（R_N2） ：斷能停轉后測量時間不同引入的標準不確定度；3）u（R_N） ：電量測量儀準確度引入的標準不確定度；4）_u（R_N） ：轉矩轉速儀準確度引入的標準不確定度。

4.2.1電阻測量儀準確度引入的標準不確定度u

使用直流毫歐表測量電阻，查計量證書，直流毫歐表在1 Ω 以上檔時 U_rel=2.3×10^-3 k=2 ，故：

u（R_Nl）=v_relR_N/2=2.3×10^-3×4.904/2

4.2.2 斷能停轉后測量時間不同引入的標準不確定度 u（R_N2）

依照GB/T1032—2023標準，該電動機在 0～30 S內測得的電阻值都可用于溫升的計算。測量時間不同，電阻值不同，就可導致溫升的差異。本例中測取5點電動機斷能停轉后不同時間的電阻值，并畫出曲線，可推導出 0～30 s時的電阻值。在30s內二者差異ΔR=0.0652Ω ，概率分布為矩形分布，則：

4.2.3電量測量儀準確度引入的標準不確定度u （R_N3）

主要考慮功率、電壓測量誤差的影響，查計量證書，功率、電壓擴展不確定度均為 U_rel=0.1% ， k=2 ，由誤差引起的熱態電阻值的最大偏差分析為土 （0.2%× ，概率分布為正態分布， k=2 ，故：

_u（R_N3）=0.0098/2=0.0049Ω

4.2.4轉矩轉速儀準確度引入的標準不確定度u Ω_ν（R_N4）

查計量證書，轉矩 U_rel=0.18%，k=2 ，由誤差引起的熱態電阻值的最大偏差分析為士 （0.18%×R_N）= ±（0.18%×4.904）=±0.0088Ω， ，概率分布為正態分布， k=2 ，故：

4.2.5 合成標準不確定度分量

4.3 輸入量 θ_C 引入的標準不確定度u Π（θ_C）

主要考慮由溫度測量裝置準確度及熱穩定判定引入的不確定度[5]：

1）_u（θ_cl） ：溫度測量裝置準確度引入的標準不確定度；2）_u（θ_c2） ：熱穩定判定引入的標準不確定度。

4.3.1溫度測量裝置準確度引入的標準不確定度 溫度測量裝置采用無紙記錄儀，查計量證書，U=1.2^°C，k=2 。

4.3.2熱穩定判定引入的標準不確定度

在熱穩定過程中，由于冷態繞組溫度與冷卻介質溫度存在偏差，測點位置不同也存在溫差，故分析熱穩定判定引入的最大偏差為 ±0.5^°C ，概率分布為矩形分布， 。

4.3.3 合成標準不確定度分量

4.4輸入量 θ_b 引入的標準不確定度 Π_u（θ_b）

主要考慮由溫度測量裝置準確度及熱穩定判定引入的不確定度：

1）_u（θ_bl） ：溫度測量裝置準確度引入的標準不確定度；2）_u（θ_b2） ：熱穩定判定引入的標準不確定度。

4.4.1溫度測量裝置準確度引入的標準不確定度 溫度測量裝置采用無紙記錄儀，查計量證書，U=1.2^°C，k=2 。

u（θ_bl）=U/k=1.2/2=0.6°

4.4.2熱穩定判定引入的標準不確定度

依據GB/T1032—2023， S₁ 定額電動機熱試驗時30min 內溫升變化在1K以內可認為達到熱穩定，故分析熱穩定判定引入的最大偏差為 ±1.0^°C ，概率分布為矩形分布， 。

4.4.3 合成標準不確定度分量 u（θ_b）

≈0.83^°C

4.5輸入量 I₁ 引入的標準不確定度u （I₁）

主要考慮由電流測量裝置準確度引起的不確定度。電流測量裝置采用高精度功率分析儀，查計量證書，該設備電流檔擴展不確定度為 U_rel=0.1% k=2 。

u（I_i）=U_relI_i/2=0.1%×4.559/2≈0.0023A （27）

4.6 輸入量 I_NΞ| 入的標準不確定度 u（I_N）

從前面介紹的試驗過程可以得知，額定電流 I_N 是通過負載、空載等試驗并進行一系列換算，繪出負載特性曲線后確定的。影響 I_N 不確定度的分量有許多，主要考慮：電流測量裝置準確度引起的不確定度，負載特性曲線引入的標準不確定度。

1）_u（I_N1） ：電流測量裝置準確度引起的不確定度；

2）_u（I_N2） ：負載特性曲線引入的標準不確定度。

4.6.1 電流測量裝置準確度引起的不確定度 u（I_Nl）

電流測量裝置采用高精度功率分析儀，查計量證書，該設備電流檔為 U_rel=0.1%，k=2 。

u（I_Nl）=U_relI_N/2=0.1°0×4.541/2≈0.002 3A （28）

4.6.2負載特性曲線引入的標準不確定度 u（I_N）

主要考慮功率誤差的影響。查計量證書，功率檔擴展不確定度為 U_rel=0.1%，k=2 ，由功率誤差引起的額定電流的最大偏差分析為： ±（0.1%×I_N）=±（0.1%× 4.541）=±0.004541A ，概率分布為正態分布， k=2 ，故：

u（I_N2）=0.004 541/2≈0.002 3A

4.6.3 合成標準不確定度分量 u（I_N）

5 合成標準不確定度

24.382²×0.0033²+2×（-24.286）×24.382×

0.002 3×0.003 3≈3.196 4K²

7 結果報告

u^2（Δθ）=c₁²u^2（R_C）+c₂²u^2（R_N）+c₃²u^2（θ_C）+c₄²u^2（θ_b）

=0.133 7+1.765 8+0.659 2+0.688 9

取 k=2 ，計算擴展不確定度：

0.0207²+（1.2118）²×0.67²+（-1）²×0.83²

依據公式（6）：

=（-77.789 9）²×0.004 7²+（64.195 7）²×

U=ku_c（Δθ_N）=2×1.79=3.58K

依公式（11）：u_c²（Δθ_N）=c₅²u²（Δθ）+c₆²u²（J₁）+c₇²u²（J_N）+2c₆c₇u（J₁）u（J_N） =0.992²×3.247 6+（-24.286）²×0.002 3²+

6 擴展不確定度

利用電阻法測量電動機繞組的溫升，最后的結果表示為： Δθ_N=（55.4±3.6）K ，包含因子 k=2 ，對應約95% 的包含概率。

8 結束語

通過對各輸入量的不確定度來源的分析，發現熱態電阻 R_N 引入的不確定度值較大。在進行溫升試驗時，應著重注意把控好影響 R_N 的各種因素，確保溫升值得到準確的結果。

[參考文獻]

[1]三相異步電動機試驗方法：GB/T1032—2023[S].

[2]測量不確定度評定與表示：JJF1059.1—2012[S].

[3]測量不確定度評定和表示：GB/T27418—2017[S].

[4]測量不確定度第3部分：測量不確定度表示指南： ISO/IEC GUIDE 98-3：2008[S].

[5]電器領域測量不確定度的評估指南：CNAS-GL007：2020 [s].