邊緣沖擊下T300/69層合板壓-壓疲勞壽命預(yù)測模型

中圖分類號：TB332 DOI： 10.16579/j. issn.1001.9669.2025.07.011

0 引言

復(fù)合材料具有強度高、密度低、疲勞性能好等優(yōu)點，在航空航天、新能源領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。復(fù)合材料層合板由單向碳纖維與樹脂基體通過層合熱壓而成，在使用過程中可能會受到冰雹、碎片等撞擊。這會導(dǎo)致復(fù)合材料層合板的剩余強度和抗疲勞性能顯著下降，削減了材料的使用性能[4]。因此，研究復(fù)合材料層合板疲勞壽命成為國內(nèi)外研究的熱點之一[5]。復(fù)合材料層合板疲勞試驗周期長，耗費大量的物力，其最直接、有效的方法就是通過建立疲勞壽命預(yù)測模型對疲勞性能進行評價。

復(fù)合材料層合板的疲勞損傷機制十分復(fù)雜[6-7]在疲勞過程中，各種損傷相互影響，其材料性能逐漸退化。復(fù)合材料層合板的疲勞壽命預(yù)測模型分為三大類： ① 根據(jù)S-N曲線來預(yù)測特定載荷下的疲勞壽命； ② 根據(jù)復(fù)合材料層合板疲勞漸進損傷模型來預(yù)測疲勞壽命； ③ 根據(jù)剩余強度或剩余模量建立疲勞壽命預(yù)測模型。FAWAZ等將S-N疲勞壽命曲線變換為對數(shù)形式的表達式。SHEN等[0]研究了準(zhǔn)靜態(tài)和疲勞載荷作用下正交鋪設(shè)的玻璃纖維復(fù)合材料層合板損傷演化規(guī)律，分析不同鋪設(shè)順序?qū)Σ牧蠐p傷演化的影響。ATTIA等[\"研究了沖擊后復(fù)合材料在疲勞載荷作用下的損傷擴展問題，利用應(yīng)變能釋放率來預(yù)測沖擊損傷后復(fù)合材料的疲勞壽命。徐穎等針對沖擊后復(fù)合材料層合板，研究了沖擊損傷層合板的壓-壓疲勞壽命預(yù)測方法。劉儉輝等[13修正了應(yīng)力場強法，建立了疲勞壽命預(yù)測模型，并驗證了模型的可靠性。

復(fù)合材料層合板疲勞損傷過程十分復(fù)雜，得到準(zhǔn)確的疲勞壽命通常需要做大量的試驗。為了降低試驗成本，提高預(yù)測模型的精度，考慮沖擊損傷層合板的壓縮剩余強度，選用開口等效法[1417]將損傷區(qū)域等效為圓形開孔，圓的直徑取決于最大損傷尺寸，并認(rèn)為該區(qū)域不再具有承載能力。此外，子層屈曲法18]將沖擊損傷看作多個矩形分層，并認(rèn)為壓縮破壞是各個子層發(fā)生屈曲失效的過程，該方法在工程實際中有一定的局限性。軟化夾雜法[19-21]將沖擊損傷等效為形狀規(guī)則的軟化夾雜，然后用應(yīng)力準(zhǔn)則、應(yīng)變準(zhǔn)則或其他準(zhǔn)則判定層合板的失效。損傷累積法[22-25]利用動態(tài)有限元模擬層合板的沖擊損傷，將對應(yīng)退化后的剛度作為層合板的初始損傷，再用損傷累積法模擬層合板的壓縮破壞過程，并計算剩余壓縮強度。

借助低速沖擊試驗分析損傷區(qū)域尺寸，并進行等效孔徑計算，通過壓縮試驗得到壓縮剩余強度，進而求解外載荷應(yīng)力，通過15J沖擊能量下的壓-壓疲勞試驗獲得其疲勞壽命。基于以上結(jié)果，擬合等效損傷系數(shù)，提出適用于低速沖擊損傷狀態(tài)下的T300/69層合板疲勞壽命預(yù)測模型，為工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。本文只考慮沖擊能量對疲勞壽命的影響，未考慮鋪層方式、鋪層角度、沖擊大小及方向?qū)ζ谛阅艿挠绊憽?/p>

1低速沖擊后壓縮試驗

1.1 T300/69試驗件

T300/69 碳纖維復(fù)合材料層合板采用熱壓罐工藝制作而成，單層板厚度為 0.15mm ，材料鋪層順序為[0/45/-45/90]_3s ，共24層。使用線切割技術(shù)將復(fù)合材料層合板切割成長為 75mm 、寬為 35mm 的試驗件。T300/69 層合板彈性性能參數(shù)和強度性能參數(shù)如表1所示。

1.2基于沖擊試驗獲取凹陷損傷數(shù)據(jù)

如圖1所示，沖擊試驗在落錘試驗臺上完成，通過調(diào)整落錘高度來獲得沖擊能量，沖頭的形狀可以根據(jù)實際的工況進行調(diào)整。

圓形凹陷，層間出現(xiàn)少量分層；當(dāng)沖擊能量為15J時，損傷區(qū)域的凹陷程度更明顯，其部位產(chǎn)生纖維翹起等現(xiàn)象（圖2）。

由試驗可以得到不同沖擊能量下層合板損傷形貌尺寸，如表2所示。沖擊產(chǎn)生的凹坑長度和寬度隨沖擊能量增大而增加。相比于凹陷寬度，損傷區(qū)域凹陷長度對于沖擊能量的變化更加敏感。觀察層合板的損傷區(qū)域發(fā)現(xiàn)，其主要損傷模式有纖維壓縮破壞、基體擠壓及基體裂紋擴展導(dǎo)致的分層。

1.3基于低速沖擊后壓縮試驗獲取壓縮剩余強度

按照ASTMD7137[26標(biāo)準(zhǔn)，壓縮試驗在WDW-300微機控制電子萬能試驗機上進行。壓縮試驗采用載荷控制的加載方式，壓縮試驗加載速率為 2mm/min 試件夾持情況如圖3所示。

復(fù)合材料層合板邊緣沖擊的損傷形貌與沖擊能量有顯著關(guān)系。當(dāng)沖擊能量為5J時，損傷區(qū)域產(chǎn)生橢

損傷區(qū)域隨沖擊能量的增大而增大；當(dāng)沖擊能量為5J時，壓縮失效試件基本觀察不到因壓縮失效而產(chǎn)生的裂紋[圖4（a）；當(dāng)沖擊能量為15J時，壓縮失效試件表面產(chǎn)生裂紋[圖4（d）]，在沖擊點附近已經(jīng)造成了剪切損傷。由試件壓縮側(cè)面損傷圖可以看出，邊緣沖擊后層合板壓縮失效主要是以分層損傷為主，產(chǎn)生的分層對稱分布在層合板的兩側(cè)。分層損傷是由邊緣低能量沖擊造成試件的損傷起始，使得層合板在壓縮載荷的作用下不斷擴展，最終失效，

不同沖擊能量后，層合板最大壓縮載荷及壓縮剩余強度如表3所示。邊緣沖擊對層合板壓縮強度的影響較大；隨著沖擊能量的增加，壓縮剩余強度隨之降低。同時也做了無損傷壓縮試驗，無損傷的壓縮強度為 333.25MPa 。

2沖擊損傷層合板的失效理論分析

開孔等效法認(rèn)為，沖擊損傷層合板壓縮失效模式和開孔層合板相似，都是由孔（沖擊損傷區(qū)）邊緣應(yīng)力集中導(dǎo)致纖維屈曲，從而使層合板發(fā)生壓縮破壞2的。

2.1 平均應(yīng)力判據(jù)

平均應(yīng)力破壞準(zhǔn)則是將距離孔邊一定距離上的平均應(yīng)力作為標(biāo)準(zhǔn)來表征開孔層合板的破壞。假設(shè)在 y 軸上從 r 到 r+a₀ 這段距離的平均應(yīng)力 σ_y 等于或者大于無缺口層合板的強度 σ₀ ，就認(rèn)為開孔層合板失效。

式中， σ_?N^∞ 為遠場應(yīng)力，即壓縮剩余強度； K_T^∞ 為開孔層合板孔邊應(yīng)力集中系數(shù)； r 為孔徑； a₀ 為特征長度。

2.2 等效孔徑與特征長度的確定

運用開口等效法將沖擊造成的損傷處理為一圓 形開孔，根據(jù)表3將損傷區(qū)域等效為半圓孔，凹陷長度 等效為開孔孔徑。

張彥等[28]認(rèn)為，含孔復(fù)合材料層合板特征長度 a₀ 與層合板的材料體系有關(guān)。

通過層合板沖擊后的靜壓縮強度和平均失效準(zhǔn)則便可以推導(dǎo)出不同孔徑層合板的特征長度。損傷寬度擴展到層合板寬度的 50% 時，試件基本失去承載能力，經(jīng)過少數(shù)加載循環(huán)后就會失效。試驗表明，選擇孔徑，到 50% 板寬距離的平均應(yīng)力會更適用[29]。如表4所示，沖擊能量越大，等效孔徑越大，特征長度越小。

3壓-壓疲勞試驗及壽命預(yù)測模型

3.1基于壓-壓疲勞試驗獲取疲勞壽命

復(fù)合材料層合板低速沖擊后的壓-壓疲勞試驗在試驗機（圖5）進行，試驗均在室溫下進行，疲勞加載采用載荷控制的加載方式，載荷波形為等幅正弦波。

T300/69 復(fù)合材料層合板沖擊后壓-壓疲勞損傷如圖6所示。由圖6可以看出，應(yīng)力水平越大，其疲勞損傷越嚴(yán)重，層間分層越明顯。在壓-壓疲勞載荷作用下，試件邊緣沖擊造成的分層由沖擊點附近沿寬度方向向另一側(cè)擴展，這個過程十分緩慢。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，直至臨近破壞時，整個試件才會發(fā)生貫穿式分層和子層屈曲現(xiàn)象。

由表5可知，即使是同一沖擊能量、同一應(yīng)力水平，疲勞壽命也存在分散性。應(yīng)力水平越高，循環(huán)次數(shù)越少。從邊緣沖擊試驗到壓-壓疲勞試驗，層合板局部損傷的復(fù)雜多樣性也對疲勞壽命產(chǎn)生了影響。試驗發(fā)現(xiàn)，15J能量沖擊后層合板在 80% 應(yīng)力水平下壽命相差較大。

3.2 數(shù)值分析

建立層合板沖擊后的疲勞壽命模型：

式中， σ_y（x，0） 與 σ_s 分別為開孔層合板的外載荷應(yīng)力和無損傷層合板的靜壓縮強度。為了更加真實地反映出應(yīng)力-壽命情況，根據(jù)等應(yīng)力等損傷原則對開孔層合板的疲勞壽命模型進行修正，等效損傷系數(shù)為α ，式（2）變?yōu)?/p>

根據(jù)無損傷層合板疲勞壽命模型的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，假設(shè)損傷層合板的對數(shù)壽命與應(yīng)力水平之間也存在指數(shù)函數(shù)規(guī)律，用試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到了低速沖擊后層合板的疲勞壽命：

1）計算孔徑應(yīng)力集中系數(shù) K_T^∞ ，即

2）計算外載荷應(yīng)力 σ_y ，即

等效孔徑 r 和特征長度 a₀ 由表4確定，將5J、15J能量沖擊后的層合板的疲勞壽命代入式（4）得到 α 值，如表6所示。

將15J沖擊能量在不同應(yīng)力水平下獲得的等效損傷系數(shù)求和再取平均值，得到的疲勞模型等效損傷系數(shù) α=0.4970 ，則疲勞壽命模型為

4試驗驗證與分析

4.1 試驗驗證

如圖7所示，將15J能量沖擊后復(fù)合材料層合板所獲得的試驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果進行對比。結(jié)果表明，誤差范圍較小，具體誤差分析見第4.2節(jié)。平均應(yīng)力水平為 60% 時，相對誤差最大為 6.541% ；平均應(yīng)力水平為 70% 時，相對誤差最大為 5.896% 。

如圖8所示，將低速沖擊損傷層合板的疲勞壽命試驗值與預(yù)測值進行了對比。低速沖擊損傷層合板的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果說明，本文所采用的疲勞壽命預(yù)測方法是合理的。

4.2 誤差分析

誤差來源可以歸納為以下幾點： ① 復(fù)合材料層合板的疲勞壽命存在一定的分散性，疲勞性能易受到?jīng)_擊載荷、環(huán)境溫度和濕度的影響。邊緣沖擊后的壓-壓疲勞試驗，層合板局部損傷的復(fù)雜多樣性也對疲勞壽命產(chǎn)生了影響。 ② 試驗發(fā)現(xiàn)，層合板在 80% 應(yīng)力水平下的壽命相差較大。一方面，因為層合板對分層損傷較為敏感，15J能量的低速沖擊造成的分層損傷嚴(yán)重影響了復(fù)合材料層合板的疲勞性能；另一方面，邊緣沖擊能量越高，層合板損傷區(qū)域越大，層合板承受的壓縮載荷變?nèi)酰瑧?yīng)力集中使得損傷區(qū)域的應(yīng)力變大，從而影響層合板的疲勞壽命。 ③ 碳纖維復(fù)合材料本身為各向異性材料，存在一定的分散性。 ④ 將沖擊損傷區(qū)域等效為圓形孔，雖然兩者的力學(xué)特性相似但并不完全相同，導(dǎo)致等效過程存在差異。

5結(jié)論

針對低速邊緣沖擊下的 T300/69 復(fù)合材料層合板疲勞壽命開展一些研究。考慮層合板壓縮剩余強度對疲勞壽命的影響，基于開口等效法建立了疲勞壽命預(yù)測模型；通過預(yù)測值與試驗值，驗證了該方法的合理性和可靠性，得出以下結(jié)論：

1）考慮低速沖擊后復(fù)合材料層合板復(fù)雜的損傷機制，將邊緣沖擊損傷層合板等效為開孔層合板，通過測量凹陷損傷尺寸，確定開孔孔徑及特征長度，其計算過程簡潔高效。

2）考慮壓縮剩余強度對疲勞壽命的影響，結(jié)合平均應(yīng)力準(zhǔn)則計算外載荷應(yīng)力，通過試驗數(shù)據(jù)擬合疲勞壽命模型，得到損傷參數(shù)，從而獲得 T300/69 復(fù)合材料層合板的疲勞壽命預(yù)測模型。

3）將疲勞壽命預(yù)測與疲勞壽命試驗相比，驗證該方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測邊緣低速沖擊下的層合板疲勞壽命，且預(yù)測精度較高，預(yù)測誤差在 10% 以內(nèi)。

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Abstract：Afterlow-velocityimpactat theedge，delamination and matrix extrusion occurinside thecomposite laminates， which willhaveaseriousimpactonthesafeuseand lifeofthecompositelaminates.Therefore，itisofpractical engieering significancetoestablishafatiguelifepredictionmodelforlow-velocityimpactattheedge.Thedentdamagesize，copressive residualstrengthandfatiguelifeofthefatiguelifepredictionmodelwereobtainedbylow-spedimpacttest，compressiontest andcompresson-compressionfatigue test.Basedontheaverage stress failure criterion，theimpactdamageareaof the laminated platewasequivalenttothecorrespondingaperturebycombiningtheopeningequivalentmethod，andtheequivalent damage coeffcient of diferent impact energy was proposed.A fatigue life prediction model considering the compressive residual strengthofimpactdamagedlaminates wasestablished，andthe predictionresults werecompared with thetestresults. The resultsshow that the fatigue life prediction accuracy of the model is high，the eror is controlled within 10% ，andthe model has good prediction ability.

Keywords：Compositelaminate;Fatigue lifepredictionmodel;Opening equivalentmethod;Low-velocityedge impact

Correspondingauthor：LIUJianhui，E-mail： liujh@lut.edu.cn

Fund：National Natural Science Foundation of China （51605212）

Received：2023-11-23 Revised： 2024-01-15