基于 RIME-VMD 和 SSA-CNN-Transformer 的滾動軸承故障診斷

中圖分類號：TP18；TH133 文獻標志碼：A

滾動軸承作為旋轉機械的關鍵部件，對機械的正常運轉至關重要。然而，由于在復雜條件下運行，軸承不可避免地會遭受點蝕、磨損和塑性變形等故障。這些故障不僅會影響機械機能，還可能造成設備損壞、經濟損失[1]，甚至人員傷亡。研究表明， 40%～50% 的旋轉機械故障與軸承故障直接相關[2]。因此，及時、有效且準確地診斷軸承狀態對于設備的安全性和可靠性至關重要[3]。

機械設備通過傳遞力和運動來實現功能，任何部件間的故障都會破壞機械的穩定性，導致振動。通過振動信號分析可以了解軸承的狀態，但由于設備運行中的摩擦、沖擊和不平衡力，振動信號往往混雜著噪聲，增加了故障特征提取的難度。為了提高診斷準確性，振動信號的預處理尤為重要。常用的振動信號預處理方法包括經驗模態分解（empiri-cal modedecomposition，EMD）[4]、集合經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，EE-MD）[5］和經驗小波變換（empirical wavelet trans-form，EWT）[6]。盡管上述方法在一定程度上可以提取軸承故障特征，但EMD存在模態混疊和端點效應問題，EEMD需要增加平均次數以進行補償導致重構誤差較大，EWT存在頻譜分割不足問題。

針對EMD、EEMD 和EWT的這些問題，LIU等7]使用變分模態分解（variationalmodedecomposition，VMD）提取了強背景噪聲下軸承振動信號的故障特征。CHEN等[8]結合VMD和K近鄰算法進行軸承故障的準確診斷。因此，為了減少信號噪聲并突出故障特征，選擇VMD作為軸承振動信號處理方法。

近年來，深度學習技術在機械故障診斷中逐漸取得顯著進展。LIU等[9]將長短期記憶網絡（longshort-termmemory，LSTM）與統計過程分析相結合，預測了具有多階段性能退化的航空發動機軸承故障。CHEN等[1]采用了多尺度卷積神經網絡（convolutionalneural network，CNN）和LSTM模型，自動提取頻率信號特征。XU 等[\"]結合CNN 和雙向長短期記憶網絡（bidirectionallongShort-termmemory，BiLSTM）解決了風力發電機軸承故障診斷中的特征提取不足問題。然而，這些方法在處理復雜故障模式時，仍然面臨特征提取能力不足、長短期依賴建模困難等挑戰。為進一步提升故障診斷的準確性和魯棒性，引入CNN-Transformer模型。CNN-Transformer結合了CNN在局部特征提取方面的優勢和Transformer在捕捉全局依賴關系的能力，能夠更全面地解析軸承振動信號，從而提高故障診斷的準確性和魯棒性。

綜上所述，本文提出了一種結合信號處理和深度學習的故障診斷模型，分別利用VMD算法對軸承振動信號進行特征提取和CNN-Transformer模型對軸承故障進行識別和分類，并進一步采用了霜冰優化算法（rimeoptimizationalgorithm，RIME）對VMD算法的分解參數和麻雀優化算法（sparrowsearchalgorithm，SSA）對CNN-Transformer模型的超參數進行優化。最后通過實驗驗證了該模型在不同負載環境下具有卓越的診斷精度和魯棒性，展示了其在軸承故障診斷中的應用潛力。

1優化VMD參數

1.1 VMD原理

VMD是一種現代信號處理方法，主要用于將復雜信號分解成若干個有限帶寬的本征模態函數（intrinsicmodefunction，IMF），每個模態可通過變分問題求解來確定。該方法通過構建一個變分問題，使得每個模態的帶寬最小化，并且通過Hilbert變換計算信號的解析信號，以確保模態分解的準確性[12]。VMD 算法的具體步驟如下：

（1）模態函數的表示

設原始信號為 f（t） ，VMD試圖將其分解為一組模態 u_k（t） 的總和，即，

式中： 表示第 k 個模態; K 是模態的數量。

（2）Hilbert變換生成解析信號

對每個模態 u_k（t） 進行Hilbert變換生成解析信號，獲得模態的單邊頻譜。

式中 ?j 是虛數單位； * 表示卷積操作。

（3）頻譜平移

為了將每個模態的頻帶限制在某個中心頻率ω_k ，將每個模態的頻譜通過復指數進行平移。

（4）帶寬估計

模態 u_k（t） 的帶寬通過其傅里葉變換的梯度平方和來估計。

該目標函數代表所有模態帶寬的總和，VMD的優化目標是找到使帶寬最小的 u_k（Ω） 和對應的中心頻率 ω_k 。

（5）約束條件

為了保證分解的信號與原始信號一致，VMD需將公式（1）作為約束條件。該約束確保了所有模態的和能夠重構原始信號。

（6）拉格朗日乘子法

為求解上述帶約束的優化問題，VMD使用拉格朗日乘子法，并將約束條件加入目標函數中。

式中： α 是平衡參數； λ（t） 是拉格朗日乘子，用于處理信號重構約束。

通過交替優化 u_k（t） 和 ω_k ，并使用拉格朗日乘子法更新乘子 λ（t） ，可以迭代求解出各個模態。

（7）收斂條件

迭代過程中當模態函數和中心頻率的變化量小于預設閾值時停止迭代，得到最優解

1.2 RIME算法

RIME算法是一種基于霧淞生長原理的元啟發式優化算法，它采用了三種核心機制：軟霧淞搜索策略模擬粒子運動以提高搜索能力；硬霧淞穿刺機制通過模擬個體交叉行為增強全局探索；正向貪婪選擇機制改進了選擇過程，提升了算法的收斂速度和解的質量。RIME算法的具體步驟如下：

（1）集群初始化

受到現實世界場景的啟發，將每個霧淞個體視為算法的核心個體，這些個體的集合形成了霧淞種群，代表了算法的總體種群。初始階段，對整個霧淞種群（記作 R ）進行初始化。該種群由霧淞個體（S）組成，每個霧淞個體包含 d 個霧淞粒子 （x_ij） 。因此，霧淞種群 R 可以通過霧淞粒子 x_ij 直接表示，如公式（6）和（7）所示。

（2）軟霧淞搜索策略

軟霧淞搜索策略借鑒了軟霧淞的生長特性，通過霧淞粒子的隨機性和擴展性，在初始階段迅速遍歷整個搜索空間，降低了對局部最優解的依賴。霧淞粒子的位置信息計算如公式（8）所示。

式中： R_ij^new 表示更新后粒子的新位置，其中，i和 j 分別表示第 χ_i 個霧淞個體中的第 j 個粒子。同時， R_best，j 表示在霧淞種群 R 中最佳霧淞個體的第 j 個粒子;參數 r₁ 在（-1，1）范圍內取隨機值，并與余弦函數共同影響粒子的運動方向；環境因子 β 用于模擬外部環境的影響；黏附度 h 是在（0，1）范圍內的隨機數，用于控制兩個霧淞粒子中心之間的距離； U_ij 和 L_ij 分別表示粒子運動空間的上限和下限；附著系數 E 影響個體的凝結概率；隨機數r₂ 在（0，1）范圍內，與 E 共同控制粒子是否發生凝結。

（3）硬霧淞穿刺機制

公式（9）定義了用于更新粒子位置的硬霧淞穿刺機制。

R_ij^new=R_best，j，r₃nomr（S_i）

式中： R_ij^new 表示更新后粒子的新位置； R_best，j 代表在霧淞種群 R 中最佳霧淞個體的第 j 個粒子；F^normr（S_i） 是當前個體適應度的歸一化值，表示第 i 個霧淞個體的選擇概率； r₃ 是范圍在（-1，1）內的隨機數。

（4）正向貪婪選擇機制

SU 等[13]提出了一種改進的正向貪婪選擇方法，該方法通過比較個體更新后與更新前的適應度值，當適應度改善時替換個體的適應度和解。該機制能夠積極保持高質量個體在提升全局解質量的同時，促進種群向最優方向進化。

1.3 RIME算法優化VMD參數

在使用VMD算法處理滾動軸承信號時，需要確定兩個關鍵參數：模態數量 K 和懲罰因子 α 。本文將最小包絡熵作為RIME優化算法的適應度函數，優化流程如圖1所示。

（1）參數初始化：設定RIME的霜冰種群數量、最大迭代次數 K 、以及尋優參數的上界 U_ij 和下界 L_ij 。

（2）輸入原始信號。

（3）計算附著系數：根據當前迭代次數 k 與最大迭代次數 K 的比值來計算粒子的附著系數 E ，當隨機數 r₂

（4）更新粒子位置：根據歸一化的適應度值F^nomr（S_i） （最小包絡熵）來決定是否更新粒子的位置，若隨機數 r₃nomr（S_i） 則更新粒子位置。

（5）更新最優解：將粒子位置更新后的適應度值與更新前進行比較，若優于更新前的值，則執行替換。

（6）輸出結果或繼續迭代：若滿足終止條件且 k

2基于 SSA-CNN-Transformer 組合 模型的故障分類

2.1 CNN-Transformer模型

典型CNN網絡架構包括輸入層、中間層、全連接層和輸出層。在結構中起關鍵作用的中間層主要由卷積層和池化層組成[14] 。

Transformer模型主要由編碼器和解碼器組成。編碼器負責處理輸人序列并捕捉元素之間的關系，由多頭自注意力機制和前饋神經網絡組成。解碼器則結合掩碼自注意力機制、多頭自注意力機制和前饋神經網絡，用于生成輸出序列。Transformer模型采用自注意力機制取代了傳統的遞歸和卷積操作，這一改進使Transformer在處理長距離依賴和并行計算方面表現出顯著的優勢[15]

圖2展示了CNN-Transformer模型的網絡結構。通過結合CNN在空間特征提取的優勢與Transformer的全局建模能力，可以實現對故障信號多維特征的全面提取。CNN-Transformer模型首先利用CNN提取RIME分解后的IMF向量特征，接著通過Transformer進行編碼處理，最后將編碼結果映射為故障類型的預測結果。

2.2 SSA算法

SSA通過模仿麻雀的覓食行為和反捕食行為實現位置尋優。算法中的每只麻雀代表一個潛在解，整個種群則涵蓋所有可能的解。每只麻雀都有一定的能量儲備，并在解空間內搜索富含食物的區域。在搜索過程中，麻雀會依據當前最優解及鄰近最優解來決定其下一步行動[16]。算法的詳細步驟如下。

（1）初始化：隨機生成一組麻雀，分配它們初始位置和速度。（2）食物搜索：每只麻雀選擇一個隨機目標點并移動，同時記錄自身及群體的最優解。（3）速度更新：根據當前位置和最優解，調整麻雀的速度和移動方向。（4）位置更新：根據更新后的速度，調整麻雀的位置。（5）重復以上步驟，直到滿足停止條件，通常為達到預設的最大迭代次數或優化目標值。

2.3SSA 算法優化CNN-Transformer模型

利用SSA算法優化CNN-Transformer模型的具體流程如圖3所示。SSA優化算法對CNN中的網絡層數、通道數和Transformer中的注意力維度、編碼器層數和多頭注意力頭數進行尋優。

2.4基于 RIME-VMD 和 SSA-CNN-Transform-er模型的故障診斷流程

針對軸承故障信號，RIME-VMD和SSA-CNN-Transformer是兩種優化算法的組合。首先，RIME算法被用來優化VMD的參數，得到最優模態分量和懲罰因子，從而獲得最佳模態分量；其次，將模態分量輸入SSA優化的CNN-Transformer模型中進行非線性擬合；最后，通過全連接層融合特征，并通過softmax層進行故障分類，從而實現軸承故障診斷。圖4展示了該模型的故障診斷流程。

3滾動軸承故障診斷實驗驗證

3.1實驗環境和CWRU軸承數據集

實驗在以下環境中進行：64位Windows10操作系統，IntelCorei5-10400F處理器 （2.90GHz） ），NVIDIAGeForceGTX306012GB顯卡，運行平臺為Python3.9和Pytorch2.3。

為驗證模型的有效性和優越性，使用了美國CWRU公開數據集。該數據集包括4種電機負載1 0.1，2.3hp ），以及3種故障部位（滾動體、內圈、外圈）和正常運行狀態。每種故障類型的故障直徑分別為 0.1778.0.3556 和 0.5334mm 。故障類別的詳細信息如表1所示。

3.2特征向量的構建

在每種負載條件下，包含10種軸承故障類型，每種類型有320個樣本。這些樣本通過滑動窗口機制從CWRU軸承數據集中采集，每個樣本包含1024個數據點，總共生成3200個樣本，按 7：2：1 的比例劃分為訓練集、驗證集和測試集。

采用RIME-VMD算法對不同負載下的訓練集、驗證集和測試集進行分解，設置種群數量為20，最大迭代次數為50，模態分量的優化范圍為[3，10]，懲罰因子的優化范圍為［100，2500]。最終，各個負載優化后的VMD參數如表2所示。

3.3 模型構建

利用SSA優化CNN-Transformer模型參數，將種群數量和最大迭代次數設置為20和30，其中，

SSA算法中發現者和追隨者比例分別為 70% 和30% ，預警值為0.6，意識到有危險麻雀的比重為20% ；在CNN卷積核為 3×3 ，池化層核大小為 2× 2，步長為1，填充為1，Dropout為0.5的前提下，對CNN-Transformer模型中的其它參數進行尋優，CNN層數的優化范圍為[1，4]，通道數的優化范圍為［10，32]，Transformer注意力維度的優化范圍為[32，128]，編碼器層數的優化范圍為[1，4]，多頭注意力頭數的優化范圍為[2，4」。最終，優化后的CNN-Transformer模型參數如表3所示。

3.4 故障診斷實驗

將訓練集輸入優化后的CNN-Transformer模型進行訓練，訓練參數設置為：初始學習率0.0003、最大迭代次數50次、批處理大小32，依據驗證集上的準確率選擇最佳訓練模型。將測試集經過訓練好的CNN-Transformer模型，以獲取模型的故障診斷準確率。在相同條件下，使用不同隨機數種子進行10次仿真實驗，取其準確率平均值，具體結果如表4所示。

結果顯示，本文模型在4種負載下的分類準確率均超過 99.81% ，模型的平均訓練時間為 10.06s 。圖5和圖6分別展示了 3hp 負載下模型某次訓練過程中的準確率和損失值變化曲線。

由圖6可知，模型在第10次迭代后基本收斂，最終在訓練集和驗證集上準確率近乎 100% ，損失值接近0。

上述模型在測試集上的混淆矩陣如圖7所示。由圖7可知，本文模型對10類故障均能夠正確分類。

為了驗證本文提出模型的特征提取能力和泛化性能，使用了S-TNE可視化工具對模型在4種不同負載下的故障診斷結果進行了降維可視化，如圖8所示。由圖8可知，該模型在各種負載情況下能夠有效提取特征，展現出較強的分類和泛化能力。

3.5 不同模型診斷結果對比

為了驗證本文所建模型在故障診斷中的優勢，利用相同的數據集將該模型與其他模型進行對比。為減少隨機因素干擾，每個模型都進行10次測試，測試集準確率取均值，實驗結果如表5所示。

經過不同模型的對比可以發現，本文所提模型在不同數據集下的故障診斷中，平均準確率最高可達 100% ，高于對比模型，準確率最大提升了7.58% 。而且準確率標準差均低于對比模型，穩定性能最優。

4結語

為進一步提升軸承故障診斷的準確率，本文提出了一種結合信號處理與深度神經網絡的診斷模型，分別引入了RIME算法對VMD參數和SSA算法對CNN-Transformer模型進行優化。試驗結果表明，所提出的模型在不同負載數據集上表現出卓越的特征提取能力，分類準確率均超過 99.81% ，優于其他對比模型，并展現出優良的泛化性能和穩定性，對實際工況下的滾動軸承故障診斷有積極作用。

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（責任編輯：于慧梅）

Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on RIME-VMD and SSA-CNN-Transformer

YANG Xiong ^*1，2 ， SHI Yucheng2， CHEN Ruhui ¹ ， HE Pengfei （1.Department of Computer Engineering，Zhicheng College，Fuzhou University，Fuzhou 35oo02，China; 2.College of Computer and Data Science，Fuzhou University，Fuzhou 35O1O8，China）

Abstract：To address the issue of weak early fault signals inrolling bearingsand the poor feature extraction performance，which affect the accuracy and efciency offault diagnosis，this paper proposes a fault diagnosis model that combines signal processing with deep neural networks.First，the frost ice optimization algorithm is used to optimize the parameters of variational mode decomposition to obtain the optimal mode components.The sparow search algorithm is subsequently utilized to optimize the hyperparameters of the combined CNNtransformer model.Finaly，the optimal mode componentsare fed into the optimized CNN-transformer model to obtain the fault clasification results.The experiment on the U.S.CWRU bearing dataset verifies that the proposed model significantly improves accuracy and stability compared to other fault diagnosis models， providing more precise fault diagnosis support for the reliable maintenance of industrial equipment.

Keywords：variational mode decomposition；rime-ice algorithm；convolutional neural network；transformer; sparrow search algorithm； fault diagnosis；rolling bearing