多維互生，人人會學(xué)”：指向數(shù)學(xué) “三會”素養(yǎng)落地的教學(xué)路徑研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”明確指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。\"通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（以下通稱“三會\"素養(yǎng)），這是課程總目標(biāo)。然而，觀照一線小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，“三會”素養(yǎng)的落地仍存在諸多問題亟待解決。

一、“多維互生，人人會學(xué)”的提出：“三會”素養(yǎng)落地不實(shí)問題亟待解決

（一）“三會\"素養(yǎng)本質(zhì)待厘清

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價值。數(shù)學(xué)新課標(biāo)對“三會\"素養(yǎng)內(nèi)涵進(jìn)行了闡釋，并提出了十一個表現(xiàn)。數(shù)學(xué)眼光：符號意識、數(shù)感、量感、空間意識、幾何直觀；數(shù)學(xué)思維：推理意識、運(yùn)算能力；數(shù)學(xué)語言：模型意識、數(shù)據(jù)意識；核心概念：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。但“三會”素養(yǎng)較為抽象，且沒有直接說明與“四基（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)）”“四能（發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力）\"“四心向\"（興趣、信心、習(xí)慣、精神）的關(guān)系，導(dǎo)致部分教師制定教學(xué)目標(biāo)時依然按照“三維”自標(biāo)進(jìn)行。

核心素養(yǎng)是指能廣泛應(yīng)用、普適遷移的正確價值觀、必備品格與關(guān)鍵能力。簡單地說，就是一些通性、通理、通法、通能。數(shù)學(xué)學(xué)科重點(diǎn)發(fā)展“三會\"素養(yǎng)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)眼光是一種認(rèn)識與探究世界的觀察方式，包括發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)字問題，能根據(jù)數(shù)學(xué)研究對象及屬性抽象出概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)，能理解數(shù)學(xué)原理，能感悟數(shù)學(xué)審美價值，能形成好奇心、主動參與活動、發(fā)展創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識等幾個表現(xiàn)。可以看出，數(shù)學(xué)眼光實(shí)際上就是一種研究與理解事物的學(xué)科視角、感覺、直覺，即看到客觀事物中的數(shù)學(xué)，能抽象出概念，理解原理，激發(fā)好奇心，主動參與，理解數(shù)學(xué)。

但僅靠眼光，難以理解數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維價值也難以凸顯。數(shù)學(xué)思維包括揭示本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)對象間、數(shù)學(xué)與世界間的聯(lián)系，根據(jù)已知事實(shí)推出結(jié)論并建立數(shù)學(xué)邏輯體系，通過計(jì)算思維將信息簡約和形式化，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)與問題求解，形成科學(xué)態(tài)度與理性精神。具體表現(xiàn)包括具備推理意識與運(yùn)算能力，即通過符號運(yùn)算、形式推理可以得出結(jié)論，解決問題，形成理性精神。數(shù)學(xué)思維是一種思考方式，集中體現(xiàn)為一種邏輯推理能力，實(shí)現(xiàn)由此及彼推出結(jié)論，解決問題。因此，數(shù)學(xué)思維即推理與發(fā)展數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)基于概念、關(guān)系、結(jié)構(gòu)得出結(jié)論，解決問題。

數(shù)學(xué)語言是一種表達(dá)方式，包括簡約精確地描述數(shù)量關(guān)系與空間形式，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型表達(dá)與解決問題，理解數(shù)據(jù)意義，會用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，形成數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力。其表現(xiàn)有模型意識、數(shù)據(jù)意識與應(yīng)用意識，也就是讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，將結(jié)論用數(shù)學(xué)符號、公式表示，進(jìn)而解決問題。此外，還能讓學(xué)生讀懂?dāng)?shù)據(jù)，如物理學(xué)、生物學(xué)、心理學(xué)中有很多理論、模型都是用數(shù)學(xué)符號與公式來表示，因?yàn)閿?shù)學(xué)語言簡約精確，具有一般性，其本質(zhì)上是表達(dá)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

由此，“三會\"素養(yǎng)從價值觀上是感悟數(shù)學(xué)有用；從內(nèi)容載體上是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程；從關(guān)鍵能力上體現(xiàn)為能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、提問、抽象、會解釋原理與本質(zhì)、推理、解問、運(yùn)算、建模、讀懂?dāng)?shù)據(jù)、交流表達(dá)等，也就是能用數(shù)學(xué)進(jìn)行研究，得出結(jié)論方法；從必備品格上，形成保持好奇心，積極參與、有信心，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等好習(xí)慣（側(cè)重活動），形成質(zhì)疑問難、勇于探索、自我反思、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)（側(cè)重品格）的科學(xué)精神。一言以蔽之，就是引導(dǎo)學(xué)生樹立正確價值觀、形成必備品格與關(guān)鍵能力，使其能自主研究、學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。

進(jìn)一步剖析，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)可分成三個不同的層次：“三會\"素養(yǎng)是上位的目標(biāo)，“十一個\"表現(xiàn)是中位的目標(biāo)，“四心向”“四基”“四能\"是下位的目標(biāo)，它們分別是基礎(chǔ)性、過程性、組成性目標(biāo)。沒有數(shù)學(xué)思想方法的積累，學(xué)生就無法探究新知；缺少新知的建構(gòu)，數(shù)感、量感就缺少載體無法生根發(fā)芽；沒有數(shù)感、量感的累積，再普適性的數(shù)學(xué)研究、推理、解決問題、交流也會如空中樓閣。因此，“三會”素養(yǎng)具有整體性、一致性與階段性的特點(diǎn)。

（二）“三會”素養(yǎng)生長與發(fā)展機(jī)理待揭示

厘清“三會\"素養(yǎng)的本質(zhì)還不夠，部分教師對“三會\"素養(yǎng)的生發(fā)機(jī)理不清楚，導(dǎo)致其“備、教、學(xué)、評”的分離，使教學(xué)目標(biāo)未扎實(shí)落地。只有厘清“三會”素養(yǎng)的生發(fā)機(jī)理，教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性才有保障。

根據(jù)上文分析，“三會”素養(yǎng)本質(zhì)上是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程，以知識為載體，不斷獲得“四基”提升“四能”形成“四心向”，豐厚“十一個\"表現(xiàn)，最終形成與發(fā)展“三會\"素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用的過程實(shí)際上是一個問題解決的過程。任何學(xué)科知識的產(chǎn)生首先源于現(xiàn)實(shí)生活中問題解決的需要，然后進(jìn)行研究，抽象出概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步推理得出結(jié)論與方法，解決問題，并產(chǎn)生新的問題，如此循環(huán)往復(fù)。問題解決的過程本質(zhì)上是一個認(rèn)知矛盾沖突的過程。認(rèn)知矛盾沖突的解決是以學(xué)生已有“四心尚”“四基”“四能”為基礎(chǔ)支持下的類比遷移、建構(gòu)、發(fā)展的過程。例如，量感這一表現(xiàn)的生發(fā)機(jī)理是：量感是對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。具體行為表現(xiàn)是知道度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會選擇合適單位進(jìn)行度量，會進(jìn)行單位換算；感知誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。量感這一表現(xiàn)，內(nèi)含價值觀、核心知識、思想方法、關(guān)鍵能力、必備品格、活動樣態(tài)等。基本的活動樣態(tài)就是遇到需要測量的問題時，借助已掌握的計(jì)數(shù)單位、人民幣單位、時間單位、質(zhì)量單位的活動經(jīng)驗(yàn)來解決問題。必備品格是養(yǎng)成定量認(rèn)識與解問的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

因此，“三會”素養(yǎng)發(fā)展的過程概括起來就是以問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決的過程為主線，以知識內(nèi)容學(xué)習(xí)為主載體，以“四心向”“四基”“四能”“三會\"素養(yǎng)為基礎(chǔ)，推動問題解決與新問題產(chǎn)生，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用，是學(xué)習(xí)者不斷實(shí)現(xiàn)人生優(yōu)化與奠基未來幸福生活的過程。

（三）“三會”素養(yǎng)落地路徑待探明

教師只有對“三會\"素養(yǎng)機(jī)理具有清晰認(rèn)識，厘清“三會”素養(yǎng)落地的路徑，其教學(xué)設(shè)計(jì)才有遵循，教學(xué)實(shí)施也才能明晰方向。通過上文的梳理，“三會”素養(yǎng)生發(fā)于學(xué)生研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程之中，具體來看，其生發(fā)于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程之中。當(dāng)然，因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)時空的限制，學(xué)生往往不能完整經(jīng)歷，更多的是一種濃縮式的經(jīng)歷，這個經(jīng)歷即復(fù)演與再創(chuàng)造。而數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用的過程，實(shí)際上是一個問題解決的過程，其本質(zhì)上是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，生成結(jié)論方法以解問的過程。

那么，怎樣建構(gòu)新知呢？數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出了這個建構(gòu)的過程，對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系進(jìn)行抽象，得到研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運(yùn)算、形式推理、模型建構(gòu)等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助學(xué)生認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。因此，基于新知建構(gòu)發(fā)展素養(yǎng)的過程可以再具體化，也就是基于問題的發(fā)現(xiàn)、提出與分析，對客觀事物從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系等數(shù)學(xué)屬性抽象出概念、本質(zhì)、規(guī)律、關(guān)系等數(shù)學(xué)原生知識，再通過符號運(yùn)算、形式推理、模型建構(gòu)，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論與方法等衍生知識；基于大概念關(guān)聯(lián)感悟數(shù)學(xué)一致性本質(zhì)，建立清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成整體認(rèn)識。以“四心向\"“四基\"“三會”素養(yǎng)為基礎(chǔ)與輸出，可推動問題解決與新問題產(chǎn)生，不斷推動數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展。因此，新知建構(gòu)的過程本質(zhì)上就是原型經(jīng)驗(yàn)改造、規(guī)范、數(shù)學(xué)化的過程（如圖1）。

以上認(rèn)知矛盾沖突解決的過程可以用“多維互生”予以概括。“多維”是世界存在的樣態(tài)，“互生”是世界發(fā)展的動能。“多維互生”是事物存在及發(fā)展的本質(zhì)與動能。結(jié)合上文對數(shù)學(xué)新知建構(gòu)與素養(yǎng)發(fā)展機(jī)理的分析，數(shù)學(xué)內(nèi)部各要素、數(shù)學(xué)育人各價值是多維的，數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突的解決訴諸多維間的相互影響與轉(zhuǎn)化，即“互生”。因此，“多維互生\"是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的本質(zhì)與動能。

二、“多維互生，人人會學(xué)”的結(jié)構(gòu)：“五大互生”，促進(jìn)“三會”素養(yǎng)發(fā)展

“多維\"蘊(yùn)含著多個角度、多個維度、多樣形式、多個方面等含義。“多維”是世界萬事萬物的存在形態(tài)，任何事物不管是從物質(zhì)屬性、內(nèi)在構(gòu)成成分來看，還是從它衍生的功用屬性、精神屬性、社會屬性來看，都是多維存在的。“互生”是指交互發(fā)生、互動生成、互相影響、互相生長之意。因此，“多維互生”是指遵循數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用復(fù)演與再創(chuàng)造的機(jī)制，遵循“三會\"素養(yǎng)生發(fā)的本質(zhì)與機(jī)理，通過數(shù)學(xué)內(nèi)部各要素，數(shù)學(xué)育人各領(lǐng)域、各結(jié)構(gòu)、各環(huán)節(jié)的互相作用、相互影響、相互轉(zhuǎn)化、相互生成，解決認(rèn)知矛盾，實(shí)現(xiàn)師生“四心向”“四基”“四能\"的不斷累積、優(yōu)化與發(fā)展，促進(jìn)師生“三會”素養(yǎng)的共同發(fā)展。“多維互生”是“三會\"素養(yǎng)發(fā)展的路徑，是教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的基本遵循。

基于上文新知建構(gòu)發(fā)展“三會”素養(yǎng)的過程剖析，教學(xué)設(shè)計(jì)就是把這個過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的軌道，教學(xué)實(shí)施就是讓學(xué)生在軌道中奔跑。這個“軌道”本質(zhì)上是一個“多維互生\"的路徑，至少包括“問探互生、彼此互生、點(diǎn)體互生、用創(chuàng)互生、內(nèi)外互生”五大基本要義。“問探互生\"即問題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決，這是素養(yǎng)生發(fā)的主線。“彼此互生”是指借助已有原型經(jīng)驗(yàn)，通過抽象得出原生知識，借助運(yùn)算、推理、建模等過程，形成衍生知識。原型經(jīng)驗(yàn)、原生知識、衍生知識就是彼此互生的過程。衍生知識又會成為下一次學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。“彼此”還包括“他”與“我\"的相互影響，包括形象、具象、表象與抽象之間的互相轉(zhuǎn)化，以及看、聽、做、思、說等多感官的協(xié)同建構(gòu)。“點(diǎn)體互生”是指得出結(jié)論方法后，還應(yīng)該左右兼顧、上下聯(lián)通，把新學(xué)知識納入對應(yīng)主題中進(jìn)行關(guān)聯(lián)融通，梳理出一致性本質(zhì)，建立清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握通性、通理、通法，從而學(xué)通數(shù)學(xué)。“用創(chuàng)互生”是指解決問題后還應(yīng)該遷移應(yīng)用新知解決新問題，甚至創(chuàng)造新規(guī)律，以此不斷發(fā)展素養(yǎng)。“內(nèi)外互生\"既指向課內(nèi)與課外的聯(lián)通，進(jìn)行實(shí)踐拓展學(xué)習(xí)；也指向數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，如跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；還指向數(shù)學(xué)育智與數(shù)學(xué)育人的互生，進(jìn)而讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面得到不同的發(fā)展。

三、“多維互生，人人會學(xué)”的實(shí)踐：以“毫米的認(rèn)識”一課教學(xué)為例

鑒于學(xué)生掌握長度單位的基本方法與經(jīng)驗(yàn)，了解新單位產(chǎn)生的意義與必要性，知道基本標(biāo)準(zhǔn)量（1厘米、1米、1毫米）的規(guī)定性，會借助一些常見的物品建立1厘米、1米、1毫米的表象，教師可以讓他們用數(shù)一數(shù)的方法來探究米和厘米的關(guān)系，以及會用直尺規(guī)范測量。

本節(jié)課教學(xué)自標(biāo)擬定如下：一是通過操作體驗(yàn)、觀察、估量、交流、想象等活動，感受毫米產(chǎn)生的必要性，建立1毫米長度表象，知道1厘米 ：=10 毫米，會進(jìn)行簡單的換算，知道何時選用毫米作單位并能進(jìn)行精準(zhǔn)測量，感悟測量的本質(zhì)是計(jì)量單位的累加，進(jìn)一步發(fā)展量感。二是初步感受類比思想的價值與運(yùn)用，涵養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。三是感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。

（一）“問探互生”，發(fā)展批判思維

問題是課堂學(xué)習(xí)的驅(qū)動器。開課時，教師以猜身高游戲復(fù)習(xí)米和厘米，拋出“量解放碑高度、課桌寬度選哪個單位”，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)。隨后，教師讓學(xué)生用合適單位測量數(shù)學(xué)書本寬度，學(xué)生選厘米測量后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是幾厘米多一些，教師順勢引導(dǎo)提問，學(xué)生自然提出“如何精確測量多出部分”的問題。因不足1厘米無法用整厘米表示，由此引出新的長度單位“毫米”。接著，教師讓學(xué)生針對毫米提問，學(xué)生提出“1毫米如何規(guī)定”“生活中哪些物體長1毫來”“是否有毫米尺及如何測量\"等系列子問題，在不斷提問中驅(qū)動思維生長，推動探究學(xué)習(xí)。

（二）“彼此互生”，提升邏輯思維

新知識的建構(gòu)源于對舊經(jīng)驗(yàn)的改造。在毫米知識探究中，教師圍繞“1毫米有多長\"“哪里見過1毫米\"等問題，引導(dǎo)學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)直尺上1厘米間的小格長度為1毫米，教師邀請學(xué)生上臺指認(rèn)，加深直觀認(rèn)識。隨后，通過在直尺上指認(rèn)、估測身份證等物體厚度、用手指比畫等多感官操作，學(xué)生建立起1毫米的長度表象。回歸直尺，教師借助課件引導(dǎo)學(xué)生數(shù)小格，學(xué)生通過數(shù)3小格、5小格等，發(fā)現(xiàn)5毫米刻度線更長，便于測量。數(shù)到10小格時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)10個1毫米就是1厘米，進(jìn)而得出1厘米 ：=10 毫米。在不斷探究問題的過程中，學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)知識，完成新知識的理解與建構(gòu)。

（三）“點(diǎn)體互生”，活化結(jié)構(gòu)思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需突破散點(diǎn)式局限，以結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強(qiáng)化遷移應(yīng)用與理解記憶，核心在于感悟數(shù)學(xué)內(nèi)在一致性。這種一致性體現(xiàn)在知識的產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用機(jī)制，同一主題內(nèi)容結(jié)構(gòu)以及思想方法上。“點(diǎn)體互生”強(qiáng)調(diào)貫通數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)外的普適方法，掌握通性、通理、通法，實(shí)現(xiàn)舉一反三。在教學(xué)實(shí)踐中，可通過形成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)習(xí)慣落實(shí)“點(diǎn)體互生”。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合板書總結(jié)所學(xué)，關(guān)聯(lián)前后知識，優(yōu)化主題認(rèn)知；單元結(jié)束后，讓學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖梳理內(nèi)容；學(xué)期復(fù)習(xí)時，系統(tǒng)整合主題知識與方法。以長度單位教學(xué)為例，教師在結(jié)課時可引導(dǎo)學(xué)生回顧“測量需先規(guī)定單位”，梳理米、厘米、毫米的長度及關(guān)系，掌握單位選用要點(diǎn)，從而建立清晰認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握數(shù)學(xué)底層邏輯。

（四）“用創(chuàng)互生”，激活創(chuàng)新思維

“用創(chuàng)互生\"就是指及時遷移應(yīng)用，實(shí)踐創(chuàng)造，進(jìn)而提升問題，解決能力，發(fā)展素養(yǎng)。學(xué)生是否學(xué)會，要看其是否能用所學(xué)知識解決新問題。

一節(jié)課從知識與方法的綜合性角度，可以分成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與運(yùn)用方法解決問題的練習(xí)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識方法解決問題，綜合運(yùn)用各方面的知識與方法完成項(xiàng)目建構(gòu)新模型的練習(xí)等。

教師根據(jù)練習(xí)的形式，可以分為閱、玩、做、畫、說等形式的作業(yè)；根據(jù)思維的性質(zhì)，可以分為基礎(chǔ)應(yīng)用、變式應(yīng)用、開放應(yīng)用等練習(xí)；根據(jù)完成對象，可以分為統(tǒng)一練習(xí)與個性練習(xí)等類型；根據(jù)時空場，可以分為課內(nèi)、課外等應(yīng)用；根據(jù)認(rèn)知層次，可以分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造等層次的作業(yè)；根據(jù)比格斯SOLO理論，可以分為前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)等層次的作業(yè)。

（五）“內(nèi)外互生”，形成成長思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷生發(fā)問題、解決問題，建構(gòu)新知、產(chǎn)生新知沖突的循環(huán)演進(jìn)過程。教師通過追問學(xué)生還想研究什么，激發(fā)其進(jìn)行橫向的拓展學(xué)習(xí)或縱向的深化研究、長程學(xué)習(xí)，持續(xù)激發(fā)其探究欲、好奇心，使其感悟數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、與社會生活與未來發(fā)展的關(guān)系。同時，教師還可以將課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐聯(lián)通起來，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用、用以致學(xué)、學(xué)用一體，促進(jìn)其“三會\"素養(yǎng)的進(jìn)一步發(fā)展。另外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還要處理好數(shù)學(xué)育智與全面育人的和諧統(tǒng)一，落實(shí)立德樹人。例如，在“三會\"素養(yǎng)培育中，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生建立積極的情感體驗(yàn)，發(fā)展好奇心、想象力、創(chuàng)新意識；使學(xué)生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神等對于學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科、解決真實(shí)問題都能起到積極的影響。如本課中，學(xué)生感悟到精確測量很重要后，能在潛移默化中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。本節(jié)課后，學(xué)生提出還有沒有更短的長度單位，如何測量地球赤道一圈的長度。這些問題能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究與學(xué)習(xí)，也能牽引學(xué)生主動溝通關(guān)聯(lián)，為其后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李方紅.“循源而學(xué)”理論視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)：看見數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、學(xué)通數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2024（3）.

[2]李方紅.融合教育生態(tài)下的學(xué)習(xí)變革：互生學(xué)習(xí)芻論[J].教學(xué)研究，2022（6）.

（責(zé)任編輯：趙春艷）