杠桿重點題型突破

題型一：力臂的概念

例1實驗中小明提出：“力的作用點到支點的距離影響杠桿的平衡。\"為判斷這一觀點是否正確，小華制作了一個密度均勻的圓盤（相當于杠桿），圓盤可以繞著圓心 o 轉動（轉軸阻力忽略不計），如圖1所示。他先在圓盤的 C 點掛上4個鉤碼，又在 G 點掛上一定數量的鉤碼后，圓盤在圖1所示位置平衡，此時 CD 水平；接著他將掛在 G 點的鉤碼先后掛在_______________兩個點又進行了兩次實驗，發現圓盤仍在圖1所示位置平衡，則說明小明的觀點是 _______________的。

解析：由題意知，改變右側鉤碼所在的位置，左右兩邊鉤碼對圓盤的拉力不變，左邊力臂不變，根據杠桿的平衡條件 F₁l₁=F₂l₂ 可知，要使圓盤平衡，右邊力臂也應保持不變。所以他可以將掛在 G 點的鉤碼先后掛在 兩個點又進行實驗，這樣右邊的力臂始終為 OD ，即改變\"點到點”的距離，不改變“點到線的距離”。由以上實驗現象可知，在改變力的作用點到支點的距離時，杠桿依舊保持平衡，故小明的觀點是錯誤的。答案： ；錯誤。

題型二：杠桿平衡的動態變化

例2如圖2所示，一根粗細均勻的鐵棒AB靜止在水平地面上，現用力 F 將鐵棒從水平地面拉至豎直立起。在這個過程中，力 F 作用在 B 端且始終與鐵棒垂直，則力 F 將（ ）。

A.逐漸變小 B.逐漸變大C.保持不變 D.先變小后變大

解析：如圖3所示，分析題意可知，阻力 F₂ 不變， F 與鐵棒始終垂直，則動力臂 l₁ 不變。鐵棒抬起的過程中，阻力 F₂ 的阻力臂 l₂ 在變小，根據杠桿平衡條件F₁l₁=F₂l₂ 可知， l₁，F₂ 都不變， l₂ 變小，所以 F 也在變小。

答案：A。

題型三：最小力的畫法

例3如圖4所示的杠桿處于平衡，請在杠桿處畫出最小的動力 F₁ ，并畫出阻力 F₂ 。

解析：根據杠桿平衡條件可知，在阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長。圖4中支點在 o 點，動力作用在最遠端A ，則 OA 為最長的動力臂，此時動力效果是為了阻礙使杠桿向下轉動的阻力，可判斷出動力方向垂直于 OA 向上。所以作圖方法為：連接OA，過A端作垂直于 OA 向上的力，即為最小的動力 F₁ ；阻力是物體通過繩子對杠桿的拉力，所以阻力的作用點在繩子與杠桿的接觸點，方向豎直向下，據此畫出阻力 F₂ 的示意圖。答案：如圖5所示。

題型四：力與力臂的變化

例4如圖6所示，輕質杠桿 OBA 可繞 o 點在豎直平面內轉動， B 點懸掛重力大小為 G 的物體，OB=2BA 。在A點施加豎直向上的動力 F₁ ，使杠桿OBA在水平位置平衡（不計摩擦）。下列說法正確的是。

A.作用在 A 點的力 F₁ 的大小為 0.5G B.若 F₁ 始終與 OA 垂直，從圖中位置向上緩慢抬起杠桿， F₁ 將變大C.若重物的懸掛點從 B 點向 o 點移動，要使杠桿仍然在水平位置平衡， F₁ 將變大D.若將 F₁ 變為圖中 F₂，F₂ 與杠桿成 30^° 角，使杠桿在水平位置平衡， F₂：G=4：3

解析： OA=OB+BA=3BA ，由杠桿的平衡條件可知 F₁×3BA=G×2BA ，解得 F₁= 2G，故A錯誤。若F始終與0A垂直，從圖6中位置向上緩慢抬起杠桿，動力臂大小不變，而阻力臂逐漸減小，根據杠桿平衡條件可知 F₁ 將變小，故B錯誤。如果重物的懸掛點 B 向 o 點移動，此時阻力臂變小，阻力不變，動力臂不變，根據杠桿平衡條件可知動力變小，故C錯誤。若將作用于 A 點的力 F₁ 變為圖6中的 F₂ ，此時動力臂為 OA 的一半，即 1.5BA ，故 F₂×1.5BA=G×2BA ，解得 F₂：G=4：3 ，故D正確。答案：D。

題型五：生活中的杠桿

例5 （1）如圖7甲所示，手握啞鈴向上運動，在這一杠桿模型中，支點是_______________，屬于_______________ （選填\"省力\"或“費力\"）杠桿。

（2）《墨經》最早記述了秤的杠桿原理，它比阿基米德發現的杠桿原理要早約200年。古代中國人還發明了有兩個支點的秤，俗稱桿秤。使用這種秤，變動支點而不需要換秤桿就可以稱量較重的物體，表明中國人在實踐中完全掌握了杠桿原理。

① 如圖7乙，“標”和“本\"表示力臂，“權\"和“重\"表示力。當“權”小于“重\"時，為保持桿秤平衡，“標”一定_______________ （選填\"大于\"或“小于\"）“本”。當增大“重\"時，應把“權”向 _______________（選填“A\"或“ o ”）端移動，桿秤才能保持平衡。

② 如圖7丙是有兩個提紐（兩個支點）的桿秤，當稱量較重的物體時，應該手提_______________（選填“C\"或“ D \"）提紐，因為這樣可以 _______________（選填“增大\"或\"減小\"）“本”。

解析：（1）手握啞鈴向上運動時，肘關節不動，故肘關節處是支點；動力臂小于阻力臂，所以是費力杠桿。 （2）① 如圖7乙，此題先將桿秤對應杠桿模型，將“權”與“重\"理解為“動力”與“阻力”，“標”與“本\"理解為“動力臂”與“阻力臂”。當“權”小于“重”，即動力小于阻力時，根據杠桿平衡條件可知，動力臂應大于阻力臂，故“標”一定要大于“本”。若增大“重”，即增大阻力，在動力不變的情況下，應增大動力臂，故應把\"權\"向A 端移動。 ② 稱量較重的物體時阻力較大，應該增大動力臂或減小阻力臂，故應手提D 提紐，減小“本”。答案：（1）肘關節；費力； （2）① 大于；A； ②D ；減小。

（作者單位：省阜寧縣明達初級中學）