離心壓縮機葉輪沖蝕失效的可靠性研究

Reliability Study of Centrifugal Compressor Impeller Based on Erosion Failure

Zhu Wangyou Hou LeiXiong Zhiyi （CollegeofMechanical and Transportation Engineering，China UniversityofPetroleum（Beijing））

Abstract：There is alack of systematic analysison how erosion behavior affcts the long-term reliability of centrifugal compressor impeller（hereinafterreferred toas impeller）.In thispaper，bycombining erosion failure andreliabilityanalysis，a structural reliabilitycalculation modelof impeler basedon erosion failure was established with the synergy of numerical simulation，data-driven simulationand Monte Carlo simulation.This model enables thequantitativecalculationofthestructuralreliabilityofimpeller.Theresultsshow that，atdiferentrotationspeeds，theerosion-induced deteriorationof theimpellerisfastestintheoperation periodof1-3year，and it is relativelyfastintheoperationtimeof2-3year，sotheimpellerrotorshouldbetestedforcracks.Intheoperation period of 1-6 year， the failure rate due to erosion ranges from 16. 13% to 84.35% at low rotation speed （5，660r/ （204號 min），and from 83.91% to 99.84% at high speed （ 9，960r/min ）.Thus，the impeller should avoid long-term operation at high speed.The research findings provide a reference for the reliability calculation and maintenance decision-making of compressor equipment in oil and gas stations.

Keywords：centrifugal compressor impellr；erosion failure；Monte Carlo simulation；reliability model; maximum erosionrate

0 引言

1 模擬研究

離心壓縮機具有處理氣量大、占地面積小、運行平穩、操作可靠等優勢，在天然氣長距離輸送等工業領域中發揮了關鍵作用。大型離心壓縮機結構復雜，長期在高壓高負荷下運行。葉輪作為離心壓縮機的核心部件，在高速旋轉時易受天然氣中的顆粒沖蝕，嚴重時會導致壓縮機性能下降甚至自身結構失效。因此，研究顆粒對離心壓縮機葉輪的沖蝕規律，探討葉輪在顆粒沖蝕作用下的可靠性，對于指導壓縮機維修具有重要意義。

關于離心壓縮機葉輪（以下簡稱葉輪）的沖蝕與可靠性研究已有部分成果。在沖蝕方面，R.G.DEISSLER等提出了一種基于多尺度多物理場的葉輪沖蝕預測模型，對葉輪的結構特征和流體動力學特性進行了深入研究。A.EVSTIFEEV等[2對EI-961型壓縮機葉片鋼進行了固體顆粒沖蝕試驗，確定了材料的速度閾值并進行了抗侵蝕性理論分析。LIC.等[3-4]研究了葉輪的沖蝕現象，研究結果表明，在不同轉速下壓縮機葉片的侵蝕磨損分布面呈現傳遞現象，沖蝕磨損范圍也會在不同速度下發生改變。在可靠性方面，LIUS.J.等[5]利用數值模擬方法得到葉輪最大應力集中點與平均應力，結合S-N曲線分析了葉輪的疲勞壽命，建立了葉輪基于應力疲勞可靠性模型。ZHAOB.等[利用Bandelet神經網絡構建了葉輪壽命預測模型，成功將機器學習技術與可靠性相結合，提高了葉輪可靠性模型的準確性與高效性。夏風云利用有限元分析與ELMAN神經網絡，構建了基于5個隨機變量的葉輪結構可靠度和可靠性靈敏度分析模型。

盡管在離心壓縮機葉輪的沖蝕與可靠性方面已有一些研究成果，但國內外學者尚未充分探討兩者之間的聯系。特別是如何將沖蝕行為與可靠性評估結合起來，仍然是一個未被充分探索的領域。兩者的相互影響尚未明確，沖蝕對葉輪長期可靠性的影響還缺乏系統性的分析。

筆者針對沖蝕對葉輪可靠性影響缺乏系統性分析的問題，將葉輪沖蝕失效與可靠性分析相結合，采用數值模擬、數據驅動和蒙特卡羅模擬相協同的方法，建立了基于沖蝕失效的葉輪結構可靠性計算模型，實現了葉輪沖蝕結構可靠性定量計算，以期為工程應用提供實用工具。

構建結構可靠性模型的首要條件就是建立極限狀態函數。由于葉輪沖蝕率受多種因素影響，極限狀態函數難以顯式表達，機器學習技術可以有效解決這一問題。其研究思路（見圖1）如下：首先通過CFD沖蝕模型模擬葉輪在不同工況下的沖蝕率，收集數據并建立沖蝕率樣本庫；然后，利用機器學習技術構建葉輪沖蝕影響因素與最大沖蝕率之間的映射關系并建立代理預測模型，以預測不同工況下的葉輪最大沖蝕率；此外，在最大沖蝕點（最大沖蝕率所處位置）構建裂紋進行應力分析，研究應力與裂紋深度的關系，確定臨界裂紋深度；考慮模型的不確定性，采用蒙特卡羅隨機模擬方法，根據現場變量參數的分布情況，計算葉輪沖蝕結構可靠度隨時間的變化。

1.1 模型建立

以國家管網某壓氣站的離心壓縮機單級葉輪為研究對象，該葉輪外徑為 780mm ，共有15個葉片，葉片厚度為 12mm ，葉片出口寬度為 40.56mm ，出口安裝角為 77.5^° 。圖2為該葉輪的固體域和流體域的三維幾何模型。

1. 1. 1 湍流模型

SST k-ε 湍流模型在處理旋轉流動和壁面附近的湍流流動方面具有優勢，能夠較好地描述旋轉機械流動的湍流特性，因此這里采用SST k-ε 湍流模型[8-11]。流體的流動遵守質量守恒、動量守恒和能量守恒。

1.1.2 沖蝕模型

Oka[12-13]模型用于計算葉輪表面的沖蝕率，考慮了材料硬度對沖蝕的影響，使結果更接近實際。Oka沖蝕模型的表達式和沖擊角函數分別為：

式中： E_r 為沖蝕率， （m²?s） ； u_r 為粒子壁面相對速度， m/s ； u_s 為粒子參考速度常數， m/s ： D_p 為粒子粒徑， μm ; D_s 為指定的參考粒徑， μm k₂ 、k₃ 為指定的指數系數，無因次； E_s0 為參考沖蝕率（即 ?u_r=u_s ， D_p=D_s ， α=90^° 時，材料的沖蝕率），kg/ （m²?s） ； n₁ 與 n₂ 為用戶定義常數，無因次； H_v 為材料的維氏硬度， N/mm² ； α 為壁面沖擊角，rad。

1.2邊界條件設置

1.2.1流體域設置

入口邊界設置為質量流量入口，其值根據壓縮機實際流量確定，進口溫度設置為 300K ；出口邊界設置為壓力出口條件。設置流體域運動形式為參考系運動（MRF），旋轉軸為y軸，根據計算要求設置轉速；流動介質設置為實際氣體（ideal-gas），組分如表1所示。氣體黏性滿足薩瑟蘭方程（SurlandLaw）。

1.2.2 固體域設置

（1）考慮慣性離心力作用的邊界條件。設置軸面為固定約束，固體域設置為繞 y 軸的轉動約束。施加繞 y 軸的轉動，按模擬要求設置轉速。

（2）考慮氣動載荷作用的邊界條件。提取由Fluent模塊計算得到的氣動載荷并將其施加到葉片固體區域。

定義葉輪材料FV520B性質：材料密度 ρ 為7800kg/m³ ，屈服強度 1182MPa ，抗拉強度1 229MPa ，彈性模量 196GPa ，泊松比0.3，伸長率14.3，維氏硬度 300HV [14]。

1.2.3DPM沖蝕模型設置

DPM模型中選擇侵蝕/加積模型，進、出口均設置為escape；葉輪壁面設置為reflect。設置 0ka 模型參考沖蝕率 6.154×10^-6kg/ （m²?s） ，速度指數3.04，參考直徑 D_ref=0.005mm ，參考速度 u_ref=

120m/s ，壁面材料維氏硬度設置為 4.46GPa [12]

1.3模型可靠性驗證

固定葉輪轉速、氣體流量和進口壓力，以葉輪出口總壓[15]作為網格無關性驗證標準。當網格數達到43.22萬后，增加網格數量對計算結果影響很小，因此，這里選用的流體計算區域網格數為43.22萬。

為驗證數值模擬模型的可靠性，將不同轉速下的壓比模擬結果與性能曲線對比，如圖3所示。圖3中模擬值的最大誤差不超過 2% ，表明建立的幾何模型與選取的湍流模型可靠。

2 葉輪沖蝕預測樣本庫構建

葉輪沖蝕受顆粒參數、葉輪轉速、輸氣量和顆粒沖蝕角的影響，其中，顆粒粒徑對沖蝕影響最大。盡管大氣通過濾芯過濾，因濾芯精度問題，仍會有細小顆粒進入壓縮機，導致葉輪沖蝕嚴重。葉輪轉速增加會顯著增強湍流和渦流，使顆粒更加隨機撞擊葉輪，增加沖蝕嚴重性。氣體流量對沖蝕的影響主要是由于氣體攜帶顆粒數量的問題，與顆粒質量濃度的影響類似，故不再將流量作為影響因素分析；角度難以準確獲取，故不考慮該因素的影響。因此，在最大沖蝕率預測模型構建過程中，僅將顆粒粒徑、質量濃度、密度以及葉輪轉速作為預測模型的變量因素，而不考慮輸氣量、壓力和沖蝕角度的影響。

2.1顆粒沖蝕結果與分析

2.1.1顆粒粒徑對葉輪沖蝕磨損分析

在研究顆粒粒徑對葉輪沖蝕磨損的影響時，選擇 1～10μm 的粒徑，其涵蓋了離心壓縮機進口常見的顆粒尺寸。逐步遞增粒徑便于系統研究其對沖蝕的影響，同時將 4μm 作為小粒徑和大粒徑的分界點。圖4為在轉速 7260r/min 、顆粒質量濃度1mg/m³ 、顆粒密度 3000kg/m³ 及不同粒徑條件下的葉輪沖蝕率分布云圖。從圖4可知：顆粒粒徑越大，裹挾效果越差，沖擊速度越小；且在質量流量不變的情況下，粒徑越大，顆粒數越少，顆粒沖擊頻率越低，而且粒徑越小沖擊越集中，因此，葉輪最大沖蝕率越低。圖4顯示葉輪最大沖蝕點位于葉片壓力面頂部，通過主軸方向為 y 軸的坐標系可以確定該點坐標和最大沖蝕率 E_max 。由于最大沖蝕點會導致葉輪結構率先失效，故選用最大沖蝕率計算結構功能函數。在不同顆粒粒徑下葉輪各面沖蝕率峰值如圖5所示。圖5表明相比其他壁面，葉輪壓力面的沖蝕更嚴重。這是因為顆粒進入葉輪時速度較低，與葉輪的相對速度較大，導致其與葉片頂部的沖擊較嚴重，且葉輪逆時針旋轉使顆粒沿壓力面流動，加劇了頂部沖蝕。

2.1.2顆粒質量濃度和密度對葉輪沖蝕磨損分析

圖6為葉輪在轉速 7260r/min 時不同顆粒質量濃度的沖蝕云圖。從圖6可知，顆粒質量濃度越大，顆粒撞擊葉輪的概率越高，各部位的沖蝕率隨之增大。由于最大沖蝕率位于葉輪壓力面頂部，所以僅分析壓力面的最大沖蝕率。

圖7為不同顆粒質量濃度下最大沖蝕率對比。從圖7可知，在其他條件一定時，壓力面最大沖蝕率與顆粒質量濃度幾乎呈線性關系。

由于隨著顆粒質量濃度增大，顆粒數量增多，單位時間內顆粒撞擊壁面的次數也與顆粒質量濃度呈線性關系，因此導致壓力面最大沖蝕率增大。

圖8為在轉速 7260r/min 時，不同顆粒密度對葉輪壓力面最大沖蝕率的影響。隨著顆粒密度增大，葉輪壓力面最大沖蝕率先減小、后增大，顆粒密度增加導致單個顆粒的質量增大，為維持恒定的質量流量，顆粒的數量減少。在顆粒密度較低時，雖然單個顆粒的沖擊力較小，但由于顆粒數量多，沖擊力分布相對集中，局部磨損顯著，沖蝕率較高。隨著顆粒密度的增加，顆粒數量減少，雖然單個顆粒的沖擊力增大，但由于沖擊位置更加分散，局部沖擊減少，減緩了磨損，最大沖蝕率下降。然而，當顆粒密度進一步增加至較高水平時，盡管顆粒數量繼續減少，但每個顆粒的沖擊力顯著增強，總的沖擊能量增加，導致最大沖蝕率再次上升。

2.2葉輪沖蝕模擬樣本庫構建

通過全因子試驗法，對顆粒粒徑（1、2、4、6、8和 10μm ）、顆粒質量濃度（0.5、1.0、1.5和 2.0mg/m³ ）、顆粒密度（2500、2750、3000、3250和 3500kg/m³ ）、葉輪轉速（5660、6460、7 260、 8060 、8860和 9660r/min ）4個變量因素進行組合，設計了720組葉輪沖蝕仿真模擬試驗，壓力面最大沖蝕率作為響應量，部分結果如表2所示。根據表2構建了4因素葉輪沖蝕預測代理模型的樣本學習庫。

2.3最大沖蝕率代理模型構建

高斯過程回歸（GPR）是一種有監督的機器學習方法，通過在函數概率空間進行擬合，使用貝葉斯推理建立輸入與輸出變量的映射關系，實現預測。將數據庫中的顆粒粒徑、顆粒質量濃度、顆粒密度和葉輪轉速作為輸入變量，最大沖蝕率作為響應變量，選取720組數據中的90% （648組）作為訓練集， 10% （72組）作為驗證集，對模型進行訓練學習。使用GPR中的平方指數型、Matern5/2型、有理二次型3種核函數構建回歸模型，并通過 E_RMS 、 R² 、 E_MA 這3個指標評估模型的預測性能，評價結果如表3所示。從表3可見，3種核函數模型的擬合優度R² 均達到0.99，表明它們具有較好的預測效果。綜合 E_RMS 和 E_MA 指標，有理二次型核函數表現最佳，因此選用該核函數的高斯過程回歸模型來預測最大沖蝕率。

基于有理二次型高斯過程回歸建立了最大沖蝕率 E_max 的預測模型，則有 E_max=F C X₁ ， X₂ ， X₃ X₄） 。其中 X₁ 為顆粒粒徑， X₂ 為顆粒質量濃度， X₃ 為顆粒密度， X₄ 為葉輪轉速。由于 E_max 數量級較小，訓練前對樣本輸出進行對數化處理，訓練完成后恢復原量級。為了評估模型性能，繪制了響應圖、預測-實際值圖和驗證殘差圖，如圖9、圖10和圖11所示。從圖9可知，樣本數據與預測響應幾乎重疊，表明模型擬合良好。圖10中的預測-實際值圖表明，觀測點大致對稱分布在理想預測對角線周圍。圖11顯示殘差大致對稱分布在0軸附近，證明有理二次型高斯過程回歸模型可靠，符合預測要求。

3葉輪沖蝕失效的可靠性模型

要建立基于顆粒沖蝕的葉輪結構可靠度函數，除了建立最大沖蝕率模型外，還需要確定葉輪最大允許裂紋深度 H_max 。而確定 H_max 需要從壓縮機裂紋導致葉輪失效的機理進行研究。

裂紋導致葉輪失效的主要原因：

（1）葉輪轉子損壞。顆粒沖蝕可能會使葉輪產生裂紋，導致應力集中，使最大等效應力超過葉輪材料的屈服強度，進而在裂紋尖端發生塑性變形，導致結構失效。

（2）異常振動。沖蝕造成的微小裂紋可能造成質量損失，使葉輪轉子存在不平衡量，造成振動，但這種振動通常不會導致直接失效。

綜合上述，以第（1）種失效形式作為葉輪失效的判別準則。

3.1葉輪最大允許裂紋深度

通過前面葉輪流體域沖蝕數值模擬，確定葉輪表面的最大沖蝕點位于葉片壓力面頂部，并獲得了該位置的坐標。利用建模軟件，在該位置沿壁面法線方向構建一個圓弧形裂紋平面；通過有限元分析軟件構建裂紋模型，并對葉輪固體域以及裂紋模型進行網格劃分，如圖12所示。

將Fluent計算得到的氣動壓力載荷施加到葉輪流固交界面，并考慮離心載荷進行裂紋流固耦合分析。采用 vonMises 等效應力進行判定，其表達式如下：

式中： σ 為 von Mises應力， MPa ; σ_1?σ₂ ， σ₃ 分別為第一、第二、第三主應力， MPa 。

vonMises等效應力物理意義為：當單位體積形狀改變的彈性勢能達到某一值時，材料會發生屈服。

圖13a為在轉速 7260r/min 和裂紋深度 0.5mm 條件下的葉輪總變形云圖。

從圖13a可知，在離心力和氣動載荷耦合下，葉輪最大變形發生在葉片頂部，從葉頂到葉根部變形逐漸減小，從主軸中心到外緣變形逐漸增大，主軸孔處變形為0。圖13b為在相同條件下的葉輪整體應力分布。從圖13b可得，葉輪等效應力在輪盤邊緣最小，從葉片頂部到根部逐漸增大。裂紋處應力集中，最大變形為 0.189mm ，最大等效應力為 878.86MPa ，最大應力位于裂紋靠近壓力面一側的尖端，裂紋類型屬于張開裂紋。由于應力集中，葉輪沖蝕磨損會加劇葉輪變形進而導致失效。根據vonMises屈服準則，當裂紋處等效應力超過FV520B的材料屈服強度（ 1 182MPa 時，葉輪將進入塑性變形階段。

為研究壓縮機正常工況下沖蝕裂紋深度對壓縮機葉輪結構的影響，分別在不同轉速下，構建裂紋深度為0.5、1.0、1.5和 2.0mm 的裂紋模型并進行流固耦合有限元分析。圖14為葉輪裂紋深度為 1mm 時不同轉速的葉輪變形量云圖。從圖14可見：裂紋處變形量已在云圖中注釋，葉輪轉速越大，裂紋處變形量越大，主要是因為轉速增大導致裂紋尖端附近的局部應力顯著增加，使該區域的變形量增大；然而，在一定的葉輪轉速下，裂紋處的變形量與應力分布并不一致，最大變形量通常出現在葉輪的外緣區域。這是因為外緣處受到最大的離心力作用、且剛度較低，即使裂紋處應力集中，變形量仍不如外緣大。不同轉速、裂紋深度條件下，裂紋處最大變形位移曲線如圖15所示。從圖15可知，隨著轉速的提升，葉輪受到的離心載荷和氣動載荷增大，導致裂紋處變形程度隨轉速增大而增大。

將最大變形轉化為最大等效應力，得到葉輪裂紋深度為 1mm 時，不同轉速下的葉輪等效應力云圖，如圖16所示。從圖16可知，最大應力位置均位于裂紋處。應力變化趨勢如圖17所示。從圖17可知：隨著裂紋深度增大，裂紋處最大等效應力先增大、后減小、再增大；且在裂紋深度達到1mm 時，裂紋處的應力集中作用最強，裂紋將出現快速擴展。產生上述現象的主要原因是裂紋深度對應力的影響并非線性，是由裂紋尖端應力集中效應、材料幾何形狀、邊界效應和材料斷裂韌性等多因素綜合作用的結果。隨著轉速升高，裂紋應力集中點所處的壓力面受到更大的離心載荷與氣動載荷，裂紋處集中應力愈強。此外，在裂紋深度為 1mm 左右時，部分轉速較高情況下，裂紋處的集中應力已經超過葉輪材料FV520B鋼的屈服強度（ 1 182MPa ，根據vonMises屈服準則，此時葉輪材料結構也將處于塑性變形，裂紋迅速擴展，將嚴重影響壓縮機葉輪的工作性能。

因此選用最大允許裂紋深度 H_max=0.001m 作為葉輪失效的判據，擬定當沖蝕裂紋深度超過 1mm 時，判定葉輪故障失效。

3.2葉輪沖蝕失效的可靠性模型

利用前面計算的葉輪最大沖蝕率 E_max 和最大允許裂紋深度 H_max ，可建立葉輪沖蝕的結構功能函數Z （ H_max ， E_max ， T） ，其中 T 為沖蝕時間。對沖蝕率E_r 進行推導[16]，可得單位時間內裂紋沖蝕深度D_r 為：

式中： D_r 為單位時間內裂紋沖蝕深度， m/s ： ρ 為顆粒密度， kg/m³ 。

最大沖蝕點處單位時間內裂紋沖蝕深度 D_rmax 計算式為：

最大沖蝕點處的沖蝕裂紋深度 H 計算式為：

H=D_rmaxT

當H超過最大允許裂紋深度 H_max 時，葉輪工作異常且判定結構失效，故結構功能函數 Z 表達式為：

式（7）中：當 Zgt;0 時，葉輪處于可靠狀態；當 Z=0 時，葉輪處于極限狀態；當 Zlt;0 時，葉輪處于失效狀態。

由于代理模型中響應量與變量之間存在復雜的非線性關系，結構功能函數的概率密度函數難以直接求解，所以采用蒙特卡羅模擬的方法構建結構可靠性模型。首先確定預估的運行時間 T 和當下轉速 X₄ ；對隨機變量 X 在其各自的分布范圍內進行抽樣，設總抽樣 N 次，將抽樣所得 X 樣本以及葉輪轉速 X₄ 代入到高斯回歸構建的最大沖蝕率 E_max 預測模型中，得到該條件下的最大沖蝕率 E_max ；將E_max 代入式（7）中，若結構功能函數 Zlt;0 則代表一次失效，抽樣 N 次后共有失效次數 N_f° 根據大數定律中的伯努利定理[7]，則在 T 時間，轉速 X₄ 條件下失效概率的估計值為：

由于蒙特卡羅模擬方法需要大量的抽樣模擬計算，所以其自身效率并不高，計算量較為龐大。但該方法在本文研究中有效解決了隨機變量與結構功能關系復雜，難以求解概率密度函數的問題。

3.3葉輪沖蝕失效的可靠性模型應用

根據上述方法，對數值模擬所用壓縮機輸送氣體中顆粒情況進行現場調研， X₁ 顆粒粒徑， X₂ 顆粒質量濃度， X₃ 顆粒密度，均服從正態分布，如表4所示。因為隨機變量與 E_max 是非線性關系，所以響應值 E_max 并不服從正態分布。

利用MATLAB軟件編程，以葉輪轉速 Φ（X₄） 7260r/min 和0＼～6a的時間區間為例，進行10000次蒙特卡羅抽樣模擬，輸出結果如圖18a所示。由圖 18a 可知：當葉輪轉速為 7260r/min 時，葉輪受沖蝕影響，第1＼～2年間劣化速度最快，運行2a時失效概率達到 78.95% ；后逐漸趨于平穩，第3年時失效概率達到 84.56% ；第6年時失效概率達到86.55% 。不同轉速下的失效概率模擬結果如圖18b所示。從圖18b可知：隨著轉速不斷提高，葉輪沖蝕劣化的失效時間愈發提前，且同一時間轉速越大，葉輪沖蝕失效概率越高；當轉速達到8860r/min 以上時，第6年的失效概率接近 100% 。因此，為降低沖蝕導致葉輪失效的風險，壓縮機應盡量避免在長時間高轉速情況下運行。

4結論

（1）葉輪的最大沖蝕點位于壓力面頂部；隨著顆粒粒徑增大，葉輪最大沖蝕率減小；顆粒質量濃度和葉輪轉速增大，最大沖蝕率增大；顆粒密度增大，葉輪最大沖蝕率先減小后增大。

（2）葉輪最大沖蝕點處裂紋的最大變形隨著葉輪轉速增大而增大，同時隨著裂紋深度增加而增大；裂紋處最大等效集中應力隨著葉輪轉速增大而增大，隨著裂紋深度先增后減再增，當裂紋深度為 1mm 時集中應力會迅速變大，部分條件下大于其材料屈服強度。

（3）確定了影響葉輪沖蝕的主要因素，并基于此構建了關于葉輪沖蝕失效的結構功能函數，利用有理二次高斯過程回歸搭建了4參數（顆粒粒徑、顆粒質量濃度、顆粒密度、葉輪轉速）最大沖蝕率代理預測模型。

（4）通過對代理模型中影響沖蝕的隨機變量進行分布選取，并采用蒙特卡羅抽樣法，構建了關于葉輪沖蝕的結構可靠性計算模型：葉輪在不同的轉速條件下，沖蝕劣化速度最快的時間在第1＼～3年之間；葉輪轉速越高，沖蝕劣化時間越提前，失效概率隨之增加；在第2＼～3年過程中，葉輪沖蝕劣化速度較快，應當對葉輪轉子進行裂紋無損檢測，并給予相應維護保養，從而降低葉輪沖蝕失效的風險。

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第一

作者簡介：朱汪友，高級經濟師，生于1978年，現為在讀博士研究生，研究方向為設備健康評價與預測技術、智慧管網等相關技術研究與管理。地址：（102206）北京市昌平區。電話：（010）89733532。email：marinemjr@126.com。通信作者：熊至宜，教授。email：xiongzhiyi@cup.edu.cn。

收稿日期：2024-06-02 修改稿收到日期：2024-12-28（本文編輯楊曉峰）