基于XG-Boost SHAP的動力學信息融合路面附著系數估計

摘 要：穩定準確地估計路面附著系數是車輛安全行駛的關鍵因素之一。文章基于整車七自由度模型和魔術公式輪胎模型，結合XG-Boost通過SHAP篩選特征建立具有可解釋性的貝葉斯神經網絡和支持向量機融合的路面附著系數估計模型，并設計了一種數據融合策略。最后通過仿真試驗驗證在車速變化或路面狀況變化時，融合估計模型的魯棒性和預測精度都優于單一估計模型。該估計模型為車輛主動安全系統設計提供了有效的理論支撐。

關鍵詞：路面附著系數 SHAP 數據融合

1 緒論

隨著機器學習方法在車輛領域的廣泛應用，車輛研究技術不斷發展。其中將神經網絡等模型用來計算汽車路面附著系數估計成為很多學者的研究熱點。神經網絡通過激活函數引入非線性映射，在處理非線性問題中有很強的適應性，能夠學習和表示復雜的非線性關系。同時神經網絡在訓練后通常表現出較好的泛化能力，對未見過的數據能夠進行較準確的預測，使得它們在面對新問題時具有一定的靈活性。這些特點使得神經網絡適合用于估計路面附著系數。這類方法一般將與路面附著系數相關的汽車動力學模型參數和輪胎模型參數作為神經網絡模型的輸入量，通過預先采集的數據訓練模型，預測出路面附著系數。但在真實生活場景中，車輛如何更快速地對路面附著系數估計也至關重要。神經網絡的高復雜度與之相悖。

針對以上問題文章基于數據驅動的兩種機器學習模型設計了兩種獨立的估計模型和基于融合策略的數據融合估計模型。首先對整車系統建模，建立非線性七自由度模型和魔術輪胎模型。其次通過仿真隨機組合工況和車速采集數據，通過XG-Boost模型對所采集數據進行SHAP值計算，篩選了貢獻度更高的特征作為模型的輸入量。隨后建立訓練集、貝葉斯神經網絡模型、支持向量機模型和設計一種融合策略。最后進行多種車速和路面狀況組合的仿真試驗驗證模型的有效性。

2 系統建模

首先在Simulink中建立非線性整車模型和“魔術公式”輪胎模型[1]，具體包括橫縱向加速度、前輪轉角、側偏角、滑移率、輪速和歸一化輪胎力，建模如圖1所示。

3 基于eXtreme Gradient Boosting的特征提取

由車輛動力學微分方程和輪胎模型可知，路面附著系數第二節中的19個動力學參數存在不同程度的非線性關系。在不同工況和路面附著系數的組合下進行數據采集，仿真時長100秒，間隔每0.5秒記錄一次數據，得到2000組數據。

XG-Boost是一種梯度提升決策樹模型，利用梯度提升技術，迭代訓練多個決策樹，并結合預測結果來提高精度。

對于一個給定數據集進行預測時：

式中表示模型對第個樣本的估計值，表示決策樹的數量，表示第棵樹、隸屬于函數空間，表示第個樣本的特征向量。

在訓練中通過最小化損失函數來優化模型。

式中為模型的參數；表示訓練的樣本數；為衡量真實數值與預測數值之間差距的損失函數；為正則化項，提高模型的泛化能力避免過擬合。

其正則化項由樹的復雜度懲罰項和葉子節點分數懲罰項組成。

式中為葉子節點數量；表示葉子節點的分數；為樹復雜度懲罰項系數；為葉子節點分數懲罰項系數。

基于XG-Boost的特征重要性結果如圖2所示。

基于XG-Boost的特征SHAP值分布狀況如圖3所示。

由圖3可知，縱向加速度、歸一化輪胎力和縱向滑移率對結果的貢獻程度最高，故選作估計模型的輸入。

4 路面附著系數估計模型

4.1 貝葉斯神經網絡估計模型

貝葉斯神經網絡（Bayesian Neural Network， BNN）在權重上引入概率分布，能夠提供對預測的不確定性估計。如圖4所示，模型預測為數學期望和根據置信區間擬合的標準差。模型預測性能通過平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）和均方根誤差（Root Mean Squared Error， RMSE）來評估。

4.2 支持向量機估計模型

支持向量機（Support Vector Machine， SVM）是一種監督學習模型，常被用于處理二分類問題。核函數選擇徑向基核函數，將每個類別與其他除該類別之外的全部類別進行區分來進行多元分類，對于模型預測每個類別的概率，按最大連續三個類別的概率之和計算SVM模型最終結果，可以表示為：

式中是三個類別的路面附著系數，是三個類別的概率。

4.3 融合估計模型

本節基于兩個機器學習模型得到的估計結果和兩個正態分布后續簡寫為和進行數據融合估計，如圖5所示，融合估計結果為：

為使得融合結果的方差取得最小值：

求其導數可得：，即

由此可得融合估計結果：

5 仿真實驗與結果分析

為驗證本文設計的三種路面附著系數估計模型，選用蛇形工況進行四組不同類型工況仿真：（1）車速保持72km/h不變，路面附著系數為0.66；（2）車速從15km/h勻加速至95km/h，路面附著系數為0.44；（3）車速保持55km/h不變，路面附著系數為0.85/0.25/0.55；（4）車速從25km/h加速至85km/h，路面附著系數為0.26/0.78/0.52。

在不同工況下，融合估計模型的預測結果更準確和穩定，如表1所示。與BNN模型估計結果相比，MAE最多降低22.84%，最少降低18.53%，平均降低了20.52%。RMSE最大降低27.24%，最小降低12.89%，平均降低18.62%。與SVM模型估計結果的MAE相比，最多降低66.55%，最少降低26.93%，平均降低47.70%。RMSE最大降低62.44%，最小降低16.04%，平均降低38.82%。

6 結論

文章設計了一種基于數據驅動的融合路面附著系數估計量的動態方法。首先，建立了整車模型和魔術輪胎模型。利用XG-Boost模型計算SHAP值，篩選貢獻大的特征作為模型輸入，提高模型的預測精度和可解釋性。其次，建立獨立的BNN估計模型和SVM估計模型，并設計融合策略，實現兩種模型的可靠融合。最后，在不同工況下進行仿真實驗。結果表明，融合估計模型具有更好的預測精度和魯棒性。

基金項目：本文系國家自然科學基金面上項目。項目名稱：基于鋼索微損傷模型的索桿結構破壞機理與可靠性研究；項目編號：52078005。

參考文獻：

[1]鄭香美，高興旺，趙志忠.基于“魔術公式”的輪胎動力學仿真分析[J].機械與電子，2012（09）：16-20.

[2]黃開啟，韓偉，陳俊杰.果蠅優化BP神經網絡路面附著系數估計[J].制造業自動化，2023，45（3）：134-138.

[3]熊璐，金達，冷搏，等.考慮復雜激勵條件的分布式驅動電動汽車路面附著系數自適應估計方法[J].機械工程學報，2020，56（18）：11.