一種新型結構的汽車三維力傳感器

摘 要：文章設計了一種新型的汽車三維力傳感器，主要用于汽車懸架襯套三維力Fx、Fy、Fz的采集。首先，基于襯套原始結構設計了梁式結構彈性體，分析了三維力傳感器的設計原理。其次，采用有限元方法對傳感器進行結構靜力仿真，根據應變云圖確定最佳貼片位置，提取等效節點處應變值，組建惠斯頓全橋測試Fx、Fy、Fz。最后，利用MTS單軸試驗臺進行靜態標定試驗，實驗結果表明：除Fx作用時Fz橋路的耦合誤差較大外，其余橋路耦合誤差不超過7.984%，非線性誤差不超過3.519%。有限元結果與實驗結果進行對比，兩者誤差不超過17.27%。采用最小二乘法靜態線性解耦，并進行顯著性檢驗，檢驗結果表明系統在顯著性水平α=0.05時線性效果顯著。分析可知該傳感器結構簡單、易于標定，線性度好，可以用于懸架襯套三維力采集。

關鍵詞：懸架襯套 三維力傳感器 有限元分析

作為懸架C特性研究的核心零件，襯套受載對NVH、載荷、操穩和平順性等整車特性的研究尤為關鍵[1]。然而，襯套的載荷水平目前主要基于整車動力學仿真大致評估，缺少有效的工具精準獲取。力傳感器作為汽車零件受力采集的主要工具，在直接采集襯套載荷中扮演重要角色。標準力傳感器雖然可實現高精度的測量，但由于受待測零件結構、安裝位置、角度以及空間大小等因素的限制，往往需大幅更改零件結構，成本高，周期長，而且經常會出現實車測試干涉導致傳感器損壞使得測試結果可信度低的問題。

文章針對襯套設計三維力傳感器，該傳感器結構簡單、易于標定、成本低，可直接安裝于懸架連桿和擺臂上，能夠真實地獲得襯套的載荷譜，并為襯套及懸架系統的設計提供參考數據。

1 三維力傳感器設計

多維力傳感器的設計關鍵在于傳感器中心確定、彈性體設計、貼片組橋、標定解耦等[2-3]。

1.1 彈性體設計

彈性體結構設計是傳感器設計的核心，新型傳感器也都集中于彈性體結構的研究，大多數彈性體都采用對稱式結構如E型膜片式、橫梁式、平行板式、Stewart型、垂直筋結構、圓筒型、環型等，部分采用非對稱結構如積木式、非徑向梁式、T型等[4-8]。襯套兩端近似對稱，考慮采用對稱式結構彈性體替代襯套兩端吊耳原始結構；結合邊界條件、彈性體結構特點、襯套性能等因素，文中采用橫梁式結構彈性體。

如圖1所示三維力傳感器包括襯套金屬外管、橡膠、金屬內管和彈性體，其中金屬外管是襯套三維力傳感器中的受力體，作用力由金屬外管、橡膠傳至金屬內管再傳至彈性體。彈性體包括測力梁、圓盤、底柱；彈性體一端通過螺栓固定，一端通過底柱與襯套內管過盈連接。

以傳感器軸線與左右測力梁對稱軸的交點為傳感器坐標原點；定義傳感器軸向為Z軸方向，向左為正；與安裝平面平行方向為X軸方向，向上為正；右手系確定Y軸。設作用在傳感器上沿X、Y、Z軸的力分別為Fx、Fy、Fz。

基于正交試驗方法對彈性體尺寸進行優化設計，以測力梁最大屈服應力和沿Z向最大正應變為試驗指標，以測力梁的長、寬、高為設計變量，選用3因素3水平的正交表L9（34）進行設計計算。采用極差分析法確定指標的優水平以及對指標的主次關系[9]，最終確定彈性體的主要幾何尺寸如表1。

1.2 傳感器工作原理

在分析時，假設彈性體材料均勻、無加工誤差且在滿量程范圍內滿足屈服強度；應變片與粘貼表面理想接觸；加載中心與傳感器中心重合；且不考慮左右圓盤對測力柱的影響。彈性體測力梁的表面貼有應變片如圖2，共計20片，組成3個橋路以獲得三維電壓分量。圖3中惠斯頓電橋原保持平衡，輸出電壓為零，當測力梁受力產生拉壓或彎曲變形，應變片電阻隨之改變，此時有電壓輸出。根據惠斯頓電橋原理，輸出電壓可表示為：

其中εT為拉應變，εC為壓應變，K為應變系數，E為輸入電壓。

當作用力Fx時，測力梁沿X方向彎曲變形，在測力梁側面貼片組全橋，左右彈性體總應變值相等，通過應變片R1-R8的變形測試Fx；當作用力矩My時，左右彈性體總應變值相反，二者相互抵消；由于彈性體為對稱結構，所以其他力作用時應變片 R1-R4與R5-R6的應變值亦可相互抵消；同理可以在測力梁上下表面貼片組橋，通過應變片R9-R16的變形測試Fy；當沿Z方向作用Fz時，測力梁沿Z方向拉壓變形，在測力梁上下表面貼片組橋，通過應變片R17-R21的變形測試Fz。

2 有限元分析

傳統方法大多依據材料力學原理，對彈性體做了許多假設和簡化后，進行粗略分析。該傳感器的測力梁受圓盤結構影響，從理論上難以對應變值進行定量分析，不能很好地確定最佳貼片位置，因此采用有限單元法進行分析。運用有限單元法對傳感器靜力分析的步驟：（1）對傳感器的彈性體建模，劃分單元網格；（2）定義彈性體材料屬性施加靜態載荷，提取等效節點的應變值；（3）對得到的應變數據進行計算分析。

2.1 彈性體模型建立

與靜態標定實驗相同，采用有限元軟件ABAQUS進行靜力分析時，在傳感器滿量程Fx和Fy（－20000-20000N）、Fz（－10000-2000N）、Mx和My（－100-100N.m）、Mz（－50-50N.m）范圍內選取不少于10個點加載到傳感器上。傳感器受力時可得到三維電壓輸出，經過放大和A/D轉換得到與之相應的數字信號。考慮到采用有限元法對傳感器加載分析時，計算輸出的是位移、應力、應變等數值，應變與電壓成正比，因此可建立應變與輸入力之間關系。

根據1.2節的對加載后測力梁變形的分析，定義矩陣S如下：

式中SFx、SFy、SFz分別為橋路Fx、Fy、Fz的總應變，s1-s20為傳感器上20片應變片處的平均應變。

根據材料力學原理，靜力分析時可忽略橡膠阻尼的影響，因此在有限元分析時為了提高計算效率，對模型進行了簡化，假設力直接作用于金屬內管。根據彈性體的主要幾何尺寸建立的有限元模型見圖4。彈性體材料采用40Cr合金鋼，表2列出了有限元分析時材料的物理及力學性能。

為了求解時能夠得到20個應變片處的應變，建模時在測力梁相應位置創建了20個節點，由于應變片感應的應變值呈梯度變化，可將節點應變值等效為應變片測得的應變均值。考慮到彈性體結構比較復雜，為了得到較為精確的應變值，在Hypermesh中采用六面體單元進行單元網格劃分。劃分網格時將金屬內管均勻劃分為偶數份，傳感器整體采用對稱結構，保證了在加載Fx、Fy時不會產生附加的力矩My、Mx，也就避免了力和力矩之間的耦合。此外，將測力梁長、寬和厚度方向均勻劃分為偶數份，以確保靜力分析能夠提取節點的應變值。劃分后的單元數110336個，節點數124227個。

2.2 傳感器計算分析

由第一節的分析，根據傳感器的工作量程范圍對彈性體進行靜力分析時，共需加載60組標定力，但考慮到傳感器在x、y方向為對稱結構，因此只需加載35組標定力。對彈性體進行靜力加載求解之前，首先應對圖4中彈性體的兩個通孔處施加自由度為零的約束，以代替傳感器螺栓的固定作用。在傳感器坐標原點單獨施加六向力和力矩，有限元分析時可以不考慮自重對輸出的影響，試驗時將重力部分產生的應變清零。

應變分布如圖5所示，當施加集中力Fx=10000N時，測力梁沿X方向彎曲變形，應變片光柵沿著Z軸方向，其中s1＼s3＼s6＼s8處應變為正，s2＼s4＼s5＼s7處應變為負，My作用時，彈性體變形方向相反；當施加集中力Fy=10000N時，測力梁沿Y方向彎曲變形，應變片光柵沿著Z軸方向，其中s9＼s11＼s14＼s16處應變為負，s10＼s12＼s13＼s15處應變為正，Mx作用時，彈性體變形方向相反；當施加集中力Fz=800N時，測力梁沿Z方向拉壓變形，應變片光柵沿著Z軸方向，s17＼s19所在平面受拉力作用，應變為正，s18＼s20受壓力作用，應變為負。有限元分析結果與理論分析基本吻合，通過特定的組橋方式可使力矩產生的應變相互抵消。

有限元分析結果顯示測力梁根部應力最大，但考慮到根部受應力集中效應的影響嚴重，應變梯度較大，均勻性差，誤差較大。綜合考慮貼片區域大小及應變片柵長幾何尺寸，選擇柵長為2×3應變片在距離根部2mm的位置貼片，等效節點選擇應變片所在平面距離根部3mm的位置。

表3-5列出了集中力加載時節點應變絕對值的大小，表中數據分析可知該傳感器線性度好，耦合誤差小，x和y向的應變輸出較大，靈敏度高，因此該結構可用于三維力傳感器制作。

3 靜態標定及性能分析

3.1 靜態標定

為了確定傳感器各路輸出電壓信號與力輸入之間的關系，需要對其進行靜態標定實驗，獲得標定矩陣[10]。本文將復合力加載產生的效果等效為單維力作用效果的疊加，圖6為在MTS單軸試驗臺（精度誤差lt;0.1%）上進行單維力和力矩加載試驗。

通過e-DAQ數采設備利用Bridge板卡可采集單個應變片的應變值，應變片系數K1=2.12，輸入電壓10V。滿量程加載時，將有限元分析結果與試驗測試結果進行對比如表6，FEA和單軸標定試驗相對誤差不超過17.27%，該誤差定義為單軸試驗與FEA的差值與單軸試驗的比值。

非線性誤差定義為定標曲線與基準直線的最大偏差與滿量程的比值，從表7中可看出非線性誤差不超過3.519%。其中，基準直線是以最小二乘法擬合得到，該擬合直線可保證滿量程范圍內總體誤差最小。

從圖7、圖8中可以看出，橋路的應變輸出存在一定程度的耦合，采用靜態耦合誤差評價耦合量的大小。j分力對i分力的靜態耦合誤差定義為在j分力輸入且i分力無輸入時，所測得的i分力輸出絕對值與i分力滿量程的比值[10]。最大靜態耦合誤差可表示為

式中為i分力滿量程值，為j分力輸入對i分力耦合輸出絕對值的最大值，i=1，2，3，j=1，2，…，6。

根據實驗測得的結果，列出六維力滿量程范圍內分別作用時3個橋路電壓輸出的最值及靜態耦合誤差。

受彈性體加工制造誤差、貼片誤差、標定誤差等因素影響，維間耦合不可避免。從表8中可以看出除Fx加載時通道Fz的靜態耦合誤差較大外，其余橋路的靜態耦合誤差不超過7.984%，力矩對力的靜態耦合誤差低于5%。考慮到Fz的量程與Fx、Fy的量程相比較小，所以出現靜態耦合誤差較大的情況。考慮到橋路間存在一定程度的耦合，對傳感器的精度有所影響，因此需要進行解耦。

3.2 靜態線性解耦

根據非線性誤差分析結果，該傳感器可近似看作線性系統，傳統的靜態線性解耦方法包括矩陣求逆法和最小二乘法兩種[11]。上述分析可知該傳感器力矩對力的耦合量較小，因此標定矩陣的確定可以不考慮力矩的作用，根據輸入與輸出關系計算標定矩陣可表示為：

式中，F為輸入力向量，U為輸出電壓向量，C為標定矩陣。

利用標定矩陣的條件數從各向同性的角度分析表明最小二乘法優于矩陣求逆法[12]。采用最小二乘法進行多元線性擬合，先由式U=KF，求出矩陣C的逆陣K，再去求解標定矩陣C。對式U=C-1F兩邊轉置，并記Y=UT、X=FT和β=KT，得到多元回歸模型為：

其中ε=εj（j=1，2，……，p）；X，Y為已知觀測矩陣；n為樣本組數；p為因變量個數；q為自變量個數；ε為噪聲干擾，假設εj服從Np（0，σj2In）且相互獨立，In為n階單位陣，σj2為方差。

對于三維力傳感器標定數據，抽取368組樣本數據，p=q=3。如果X為列滿秩，則（XTX）-1存在，式（6）解唯一。那么：

為參數β的最小二乘估計。

將樣本數據代入式（7）解得：

對采用最小二乘法求得的線性回歸系統進行顯著性檢驗，以保證擬合數據的準確性。檢驗顯著水平取α=0.05，檢驗方法為F檢驗法。表9是檢驗結果，可以認為系統在顯著性水平α=0.05條件下線性效果顯著。

由式C=K-1解得：

4 總結

（1）文中歸納總結了傳感器設計的關鍵因素，基于襯套結構設計了梁式結構三維力傳感器，通過有限元方法與標定實驗對比確定了傳感器的靜態特性，并對誤差產生原因進行了分析。

（2）除考慮線性度、耦合誤差等靜態特性外，文中對比分析了傳感器與襯套的剛度特性，結果表明一般工況下二者剛度特性基本一致。

（3）根據顯著性檢驗，確定了解耦矩陣的有效性，說明該傳感器可以用于襯套三維力采集。此外，文中的方法對于三維力傳感器的進一步研究和實際應用具有指導意義。

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