數(shù)學與文化從譯作到原創(chuàng)

提起數(shù)學，你會想起嚴格的推導、精密的邏輯。提起藝術，你會想到汪洋恣肆的想象、天馬行空的創(chuàng)意。而美學這一概念總是同藝術相生相伴，似乎與數(shù)學風馬牛不相及。數(shù)學同藝術、美學之間究竟有何關聯(lián)？《數(shù)學、藝術與美學》三卷提供的答案迥然不同于一般的見解。你將會看到，數(shù)學與藝術實則頗有淵源，二者相交相融，互為注腳；數(shù)學也會拓寬美學的疆域，改變我們對美學的理解。

《數(shù)學、藝術與美學》三卷一共包含29篇學術論文，作者來自不同國家、不同學校，其中有許多作者都是數(shù)學領域的研究人員，他們在業(yè)余時間則投身于藝術創(chuàng)作。29篇論文帶你走近橫貫古今的藝術作品，深入闡釋藝術與美背后的數(shù)學知識，每一篇論文都頗為巧妙地將專業(yè)性的數(shù)學推導同趣味性的藝術賞鑒融為一個有機整體。

事實上，數(shù)學潛藏于藝術的方方面面，數(shù)學可以為我們帶來極大的審美體驗，而借由藝術的感性形式，也能傳達數(shù)學的理性思想：利用實驗數(shù)學的現(xiàn)代化方法，人們可以將黎曼猜想這樣抽象的數(shù)學難題轉(zhuǎn)化為十分漂亮的可視化視圖；從十字繡到紙燈籠，從中國結(jié)到干紙鶴，幾何拓撲的精妙結(jié)構(gòu)就在其間；回望歷史，上溯至數(shù)世紀以前，瞧一瞧宏偉的教堂，精美的壁畫，一件件杰作的創(chuàng)作者既是藝術上的大師，也是數(shù)學上的開拓者，他們探索透視和變形的幾何原理并率先加以運用，數(shù)學在他們的畫筆下凝結(jié)成美麗的藝術瑰寶……誠如現(xiàn)代哲學家對美學的全新定義：“美學是卓越秩序的原則”，而秩序恰恰可以從數(shù)學中找到。借著數(shù)學的翅膀，藝術得以捕捉到美的理念，因為美的理念就蘊含于數(shù)學之中。

《數(shù)學、藝術與美學》三卷從屬于“藝術與科學之數(shù)學手冊”叢書系列。叢書主編巴拉特·斯里拉曼教授任教于蒙大拿大學密蘇拉分校數(shù)學系，多年來致力于數(shù)學文化方面的相關研究，在數(shù)學、藝術與科學的交叉學科領域之中極負盛名，曾在30多個國家擔任客座教授；與此同時，他還是一位樹藝師。“藝術與科學之數(shù)學手冊”叢書是一部學術論文集，旨在系統(tǒng)性地呈現(xiàn)數(shù)學與不同學科之間的統(tǒng)一關聯(lián)。藝術負責構(gòu)想，科學負責驗證，數(shù)學則是必不可少的工具。叢書將回答如下問題：數(shù)學的跨學科性有何歷史淵源？數(shù)學如何承載多元文化？當代交叉學科又將走向何方？這些都是值得思考的課題。

《數(shù)學、藝術與美學》無疑是一部佳作，但還是具有一定的深度；相比之下，《數(shù)學文化透視》更具普及性，可為各個層次的讀者閱讀。《數(shù)學文化透視》分兩冊，是我國學者寫的極富原創(chuàng)性和特色的作品。

數(shù)學這門學科有這樣一些特點：邏輯性、趣味性、應用廣泛性、文化性和非時效性（或弱時效性）。邏輯性不用多說，是學校提的最多、也最能為大家接受的觀念，但學校數(shù)學過于強調(diào)計算，因此邏輯的訓練其實是不夠充分的。其他特性多數(shù)人就不熟悉了。其實，很多人厭惡數(shù)學正是因為計算太多、枯燥乏味，而畏懼數(shù)學則是數(shù)學太抽象。這說明我們學校的教育有待改進，現(xiàn)在是信息時代、人工智能時代，部分計算可由機器完成，過于強調(diào)計算掩蓋了數(shù)學的實質(zhì)；而不去講抽象數(shù)學的背景，則顯得數(shù)學遠離現(xiàn)實生活。因此，學數(shù)學可以先從趣味性切入，應用的廣泛性也不用多提，現(xiàn)在是信息化時代，數(shù)學的重要性不言而喻。非時效性或弱時效性大家應該明白，只是常常忽略：數(shù)學不會突然大熱，又很快過時而無人問津，一本好的數(shù)學書都是經(jīng)受時間考驗的。

所以也許可以說，相對更值得一提的是數(shù)學的文化性，這是已故著名數(shù)學教育家張奠宙先生強調(diào)的。《數(shù)學文化透視》的作者汪曉勤教授是張先生團隊的中堅力量，書名也是張先生起的。汪曉勤本人是數(shù)學史出身，所以他的書與同類書相比，內(nèi)容很充實，沒有空洞的字句，而且插圖異常豐富。這書深受廣大讀者的喜愛，一再重印，還被當作教材，此次是首次出版彩版。

所謂數(shù)學文化，某種程度上可以認為就是數(shù)學同文藝、人文學科等密切的關系。數(shù)學就是從這樣的土壤中生根發(fā)芽的，而不是莫名其妙發(fā)明出來的。要了解這種關系，汪曉勤的這本書是最合適的。這本書全面考察了數(shù)學與音樂、繪畫、詩歌、小說、游戲等密切的關系，配有幾百幅圖，令人大開眼界，愛不釋手。全書共分9講，提到的內(nèi)容包括：自然界的數(shù)學奧秘（對稱、螺線、蜂巢結(jié)構(gòu)、神奇的斐波那契數(shù)列）文明的足跡（勾股定理、測量問題、太陽系行星軌道的規(guī)則，曲線與微積分）數(shù)學常數(shù)及其歷史（π、i、e）建筑的幾何之美、藝術中的數(shù)學原理（名畫的透視性質(zhì)、莫比烏斯帶）跨越文理之間的鴻溝（小說與詩歌中表現(xiàn)出來的數(shù)學主題）有趣的作圖問題、各種數(shù)學游戲（拼版、棋類）歷史上一些數(shù)學家的軼事等。有一次筆者坐公交時，發(fā)現(xiàn)一個小孩正在津津有味地看《數(shù)學文化透視》，不可思議的是，當天晚上又在同一線路的公交上看到了同樣一幕；更無法想象的是，在第二天早晨的同一線路公交上還是見到這小子在讀那本書！連續(xù)三次，通常的說法是“快去買彩票”！雖然公交上看書不太好，但筆者還是倍感驚喜。

作者在全書開頭帶有感情地提到，數(shù)學被很多人誤解，他的這本書主要是給遠離數(shù)學的文科生讀的，希望能改變他們對數(shù)學的看法。數(shù)學在今天越來越重要，是現(xiàn)代文明人的基本修養(yǎng)之一。學校教育也要跟進，首先，計算可以部分由機器完成，不該讓人腦大量耗費在計算里；其次，要說明數(shù)學的文化背景，而不是一個接著一個抽象概念“橫空出世”，讓學生覺得難以接受；最后，要說明數(shù)學尤其是學校數(shù)學是不難的（當然頂級奧數(shù)是難的），畏懼數(shù)學是毫無道理的，那些文科生之所以學不好數(shù)學，只有一個原因：數(shù)學具有前后連貫性，由于不喜歡數(shù)學而導致知識脫節(jié)，前面的沒學好，影響到后面的學習，最后變成惡性循環(huán)一一也就是說基礎沒打好造成的。（很多文科生的腦子還是很好的：善于同各種人打交道，洞察人性，能夠在一個不確定的世界里如魚得水，卻不能對付一個確定的數(shù)學世界，這無論如何是說不通的。）

有人可能會問：你強調(diào)數(shù)學的趣味性、文化性我舉雙手贊成；學校里給人印象是：文科以死記硬背為主，理科多半是枯燥計算，為什么這種現(xiàn)狀就是解決不了？這當然不是教育部門或教育家看不到這一點。事實上，人類社會很大程度上要照顧到公平原則。公平和效率往往是矛盾的，誰都知道，過多的死記硬背和計算非常消耗一個人的寶貴時間，難以激發(fā)創(chuàng)造力，這無疑是一種浪費。但是死記硬背和計算也是最能放到考試里去的，因為這最大程度上體現(xiàn)了公平（否則還需要考綱干嗎？）。如果是考所謂的文化素質(zhì)，就很難設立標準了。即使是中國詩詞大會這類娛樂節(jié)目，也是有標準的，沒有相當?shù)脑娫~儲備，一問三不知，怎么參加比賽？如果是對詩詞的主觀理解，又怎么比高低呢？快遞小哥雷海為就是在工作中有空背背詩，最后成為冠軍。同樣在數(shù)學中，筆者的觀點是，用趣味性和文化性完全取代計算也是不現(xiàn)實的；但趣味性可使我們不那么排斥數(shù)學，文化性則進一步提升了數(shù)學的意義和價值，這都有利于一些人減少對數(shù)學的誤解，甚至也樂意做一些復雜的計算。盡管作者的這本書是給文科大學生當教材，理工科的大學生讀了也肯定會很有收獲的，其實所有中小學生都應該讀一讀，不要等對數(shù)學誤解很深就來不及了。雖然要改變很多人對數(shù)學的誤解，一本書不可能有這么神奇的作用，但這本書無疑是越早能被讀到越好。 ■