數學與文化從譯作到原創

提起數學，你會想起嚴格的推導、精密的邏輯。提起藝術，你會想到汪洋恣肆的想象、天馬行空的創意。而美學這一概念總是同藝術相生相伴，似乎與數學風馬牛不相及。數學同藝術、美學之間究竟有何關聯？《數學、藝術與美學》三卷提供的答案迥然不同于一般的見解。你將會看到，數學與藝術實則頗有淵源，二者相交相融，互為注腳；數學也會拓寬美學的疆域，改變我們對美學的理解。

《數學、藝術與美學》三卷一共包含29篇學術論文，作者來自不同國家、不同學校，其中有許多作者都是數學領域的研究人員，他們在業余時間則投身于藝術創作。29篇論文帶你走近橫貫古今的藝術作品，深入闡釋藝術與美背后的數學知識，每一篇論文都頗為巧妙地將專業性的數學推導同趣味性的藝術賞鑒融為一個有機整體。

事實上，數學潛藏于藝術的方方面面，數學可以為我們帶來極大的審美體驗，而借由藝術的感性形式，也能傳達數學的理性思想：利用實驗數學的現代化方法，人們可以將黎曼猜想這樣抽象的數學難題轉化為十分漂亮的可視化視圖；從十字繡到紙燈籠，從中國結到干紙鶴，幾何拓撲的精妙結構就在其間；回望歷史，上溯至數世紀以前，瞧一瞧宏偉的教堂，精美的壁畫，一件件杰作的創作者既是藝術上的大師，也是數學上的開拓者，他們探索透視和變形的幾何原理并率先加以運用，數學在他們的畫筆下凝結成美麗的藝術瑰寶……誠如現代哲學家對美學的全新定義：“美學是卓越秩序的原則”，而秩序恰恰可以從數學中找到。借著數學的翅膀，藝術得以捕捉到美的理念，因為美的理念就蘊含于數學之中。

《數學、藝術與美學》三卷從屬于“藝術與科學之數學手冊”叢書系列。叢書主編巴拉特·斯里拉曼教授任教于蒙大拿大學密蘇拉分校數學系，多年來致力于數學文化方面的相關研究，在數學、藝術與科學的交叉學科領域之中極負盛名，曾在30多個國家擔任客座教授；與此同時，他還是一位樹藝師。“藝術與科學之數學手冊”叢書是一部學術論文集，旨在系統性地呈現數學與不同學科之間的統一關聯。藝術負責構想，科學負責驗證，數學則是必不可少的工具。叢書將回答如下問題：數學的跨學科性有何歷史淵源？數學如何承載多元文化？當代交叉學科又將走向何方？這些都是值得思考的課題。

《數學、藝術與美學》無疑是一部佳作，但還是具有一定的深度；相比之下，《數學文化透視》更具普及性，可為各個層次的讀者閱讀。《數學文化透視》分兩冊，是我國學者寫的極富原創性和特色的作品。

數學這門學科有這樣一些特點：邏輯性、趣味性、應用廣泛性、文化性和非時效性（或弱時效性）。邏輯性不用多說，是學校提的最多、也最能為大家接受的觀念，但學校數學過于強調計算，因此邏輯的訓練其實是不夠充分的。其他特性多數人就不熟悉了。其實，很多人厭惡數學正是因為計算太多、枯燥乏味，而畏懼數學則是數學太抽象。這說明我們學校的教育有待改進，現在是信息時代、人工智能時代，部分計算可由機器完成，過于強調計算掩蓋了數學的實質；而不去講抽象數學的背景，則顯得數學遠離現實生活。因此，學數學可以先從趣味性切入，應用的廣泛性也不用多提，現在是信息化時代，數學的重要性不言而喻。非時效性或弱時效性大家應該明白，只是常常忽略：數學不會突然大熱，又很快過時而無人問津，一本好的數學書都是經受時間考驗的。

所以也許可以說，相對更值得一提的是數學的文化性，這是已故著名數學教育家張奠宙先生強調的。《數學文化透視》的作者汪曉勤教授是張先生團隊的中堅力量，書名也是張先生起的。汪曉勤本人是數學史出身，所以他的書與同類書相比，內容很充實，沒有空洞的字句，而且插圖異常豐富。這書深受廣大讀者的喜愛，一再重印，還被當作教材，此次是首次出版彩版。

所謂數學文化，某種程度上可以認為就是數學同文藝、人文學科等密切的關系。數學就是從這樣的土壤中生根發芽的，而不是莫名其妙發明出來的。要了解這種關系，汪曉勤的這本書是最合適的。這本書全面考察了數學與音樂、繪畫、詩歌、小說、游戲等密切的關系，配有幾百幅圖，令人大開眼界，愛不釋手。全書共分9講，提到的內容包括：自然界的數學奧秘（對稱、螺線、蜂巢結構、神奇的斐波那契數列）文明的足跡（勾股定理、測量問題、太陽系行星軌道的規則，曲線與微積分）數學常數及其歷史（π、i、e）建筑的幾何之美、藝術中的數學原理（名畫的透視性質、莫比烏斯帶）跨越文理之間的鴻溝（小說與詩歌中表現出來的數學主題）有趣的作圖問題、各種數學游戲（拼版、棋類）歷史上一些數學家的軼事等。有一次筆者坐公交時，發現一個小孩正在津津有味地看《數學文化透視》，不可思議的是，當天晚上又在同一線路的公交上看到了同樣一幕；更無法想象的是，在第二天早晨的同一線路公交上還是見到這小子在讀那本書！連續三次，通常的說法是“快去買彩票”！雖然公交上看書不太好，但筆者還是倍感驚喜。

作者在全書開頭帶有感情地提到，數學被很多人誤解，他的這本書主要是給遠離數學的文科生讀的，希望能改變他們對數學的看法。數學在今天越來越重要，是現代文明人的基本修養之一。學校教育也要跟進，首先，計算可以部分由機器完成，不該讓人腦大量耗費在計算里；其次，要說明數學的文化背景，而不是一個接著一個抽象概念“橫空出世”，讓學生覺得難以接受；最后，要說明數學尤其是學校數學是不難的（當然頂級奧數是難的），畏懼數學是毫無道理的，那些文科生之所以學不好數學，只有一個原因：數學具有前后連貫性，由于不喜歡數學而導致知識脫節，前面的沒學好，影響到后面的學習，最后變成惡性循環一一也就是說基礎沒打好造成的。（很多文科生的腦子還是很好的：善于同各種人打交道，洞察人性，能夠在一個不確定的世界里如魚得水，卻不能對付一個確定的數學世界，這無論如何是說不通的。）

有人可能會問：你強調數學的趣味性、文化性我舉雙手贊成；學校里給人印象是：文科以死記硬背為主，理科多半是枯燥計算，為什么這種現狀就是解決不了？這當然不是教育部門或教育家看不到這一點。事實上，人類社會很大程度上要照顧到公平原則。公平和效率往往是矛盾的，誰都知道，過多的死記硬背和計算非常消耗一個人的寶貴時間，難以激發創造力，這無疑是一種浪費。但是死記硬背和計算也是最能放到考試里去的，因為這最大程度上體現了公平（否則還需要考綱干嗎？）。如果是考所謂的文化素質，就很難設立標準了。即使是中國詩詞大會這類娛樂節目，也是有標準的，沒有相當的詩詞儲備，一問三不知，怎么參加比賽？如果是對詩詞的主觀理解，又怎么比高低呢？快遞小哥雷海為就是在工作中有空背背詩，最后成為冠軍。同樣在數學中，筆者的觀點是，用趣味性和文化性完全取代計算也是不現實的；但趣味性可使我們不那么排斥數學，文化性則進一步提升了數學的意義和價值，這都有利于一些人減少對數學的誤解，甚至也樂意做一些復雜的計算。盡管作者的這本書是給文科大學生當教材，理工科的大學生讀了也肯定會很有收獲的，其實所有中小學生都應該讀一讀，不要等對數學誤解很深就來不及了。雖然要改變很多人對數學的誤解，一本書不可能有這么神奇的作用，但這本書無疑是越早能被讀到越好。 ■