基于抗磁懸浮熱解石墨的光驅轉動結構設計與研究

中圖分類號：TN201文獻標志碼：A

Design and research on optical drive rotating structure of antimagnetic levitation pyrolytic graphite

YU Mingxin，CAO Mingrui，LI Jianlang （School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200o93，China）

Abstract： The optical drive movement of anti-magnetic levitation pyrolytic graphite is of great significance to the optical manipulation of objects and the acquisition of optical energy. At present， the existing rotating system of optical drive based on pyrolytic graphite has the problems of low rotating speed and low energy conversion efficiency. Therefore， it is proposed to adjust the magnetic field around the magnetic levitation pyrolytic graphite to directionally enhance its rotation. Specifically， a magnetic levitation base structure with circular magnetic field defects was designed to improve the rotation speed of pyrolytic graphite under irradiation. Firstly， based on the magnetic field theory and heat conduction theory， a numerical analysis model was established， and the realization mechanism and motion law of the magnetic levitation pyrolytic graphite optical drive were explained. Then the optical driving effect of the designed magnetic levitation structure was verified by experiments. The results showed that the maximum rotation speed of pyrolytic graphite was 3.5r/s driven by semiconductor laser with wavelength of 808nm and power of 200mW Compared with the original structure， in the power range of 20 to 200mW ，drivenby the laserwith the same optical power， the rotating speed of the pyrolytic graphite was increased by 1 to 2 times. It had better stability and lower rotation threshold power. The research results provide reference for the design of optical drive rotating devices and new optical energy collection systems.

Keywords： anti-magnetic levitation; optical drive rotation; pyrolytic graphite; permanent magnet

引言

磁懸浮技術具有無摩擦特性，能減少物體間的接觸磨損，被廣泛應用于高速旋轉機械與軌道交通設備（如軸承、電機、列車等）[1-3]。目前該技術主要依賴主動懸浮方式，需要外界持續供能以維持懸浮狀態。而抗磁懸浮是一種被動懸浮方式，具有抗磁性的物體能在磁場中產生與原磁場相反的感應磁場，從而受到磁場的斥力，甚至懸浮于磁場中。抗磁懸浮的實現無需外界能量的輸入。抗磁懸浮最典型的例子是超導體的邁斯納效應，即超導磁懸浮現象，但實現超導需要保持極低的溫度，同樣需要消耗大量能量。在常溫下，自然界中許多物質的抗磁性都很弱，無法在較低的磁場中實現懸浮，但熱解石墨卻表現出顯著的抗磁性[4-5]，能在永磁鐵提供的磁場中穩定懸浮。

熱解石墨不僅能在常溫下實現穩定懸浮，還能在光操縱下實現多種運動。光驅動方法具有遠程操縱與無接觸的特性，不需要使用額外供源組件。已有的光驅動方法，如光鑷、光致熱泳等只能實現微納尺寸物體的驅動[6-7]，而磁懸浮熱解石墨的光驅動則實現了大尺寸物體的直接操縱。2012年，Kobayashi等[首次實現了磁懸浮熱解石墨的光驅動。他們采用不同的永磁懸浮結構實現了熱解石墨的平移運動與旋轉運動，但沒有解釋磁懸浮熱解石墨在光驅動下沿不同方向旋轉的機理。2021年，童鑫等通過計算懸浮熱解石墨在光驅轉動過程中扭矩及勢能的變化，從理論上證實了導致磁懸浮熱解石墨在光驅動下沿不同方向轉動的機理，即嵌套永磁體間存在的偏心導致了熱解石墨的旋轉。目前，基于光驅動的磁懸浮熱解石墨已實現初步應用，包括磁懸浮轉盤激光器、懸浮微型貨物裝配機器人以及新型光功率傳感器等[10-12] 。

在已有研究中，光誘導磁懸浮熱解石墨的旋轉運動在 300mW 激光驅動下僅達到 0.33r/s^[8] 由于光能轉化效率偏低，其在光驅動技術領域的實際應用受到顯著制約。對磁懸浮基底結構進行改進、設計，是提高熱解石墨的光驅轉動速度的有效方法。為此設計了一種帶有圓形缺陷的嵌套永磁結構，在環形分布的磁場中引入圓形磁場缺陷。相比原始永磁結構，圓孔結構產生的磁場缺陷更集中，磁場強度在局部區域的突變更大，在同等功率光照下，熱解石墨產生的扭矩更大。本文從理論和實驗兩方面說明了熱解石墨在光照下的轉動機理及運動規律，并比較了原始磁懸浮結構與本文提出的磁懸浮結構對熱解石墨的光驅動效果。

1 數值計算

為分析懸浮抗磁物質在磁場中的運動狀態，首先計算了永磁體的空間磁場分布，然后計算了抗磁物質在磁場中的受力及力矩[13-14]，據此來判斷抗磁物質的運動規律。抗磁懸浮系統為無電流的靜磁場系統，可采用等效磁荷法計算永磁體產生的空間磁場分布[15-16]，其中磁鐵由等效磁荷分布模擬，通過磁荷分布得到總磁場 H ，進一步可以得到抗磁物質所在區域的磁感應強度 B 的分布

B=μ₀（H+M）

式中： μ₀ 為真空磁導率； M 為磁化強度。對于熱解石墨，其具有較高的晶格取向，在不同方向上的抗磁化率 χ 有一定差異，其磁化強度 M 可以表示為

M=χ?H=χ_xH_x+χ_yH_y+χ_zH_z

式中： χ 在 x-y 平面的值 χ_x=χ_y=-0.85×10^-4 在 z 方向（軸向）的值 χ_z=-4.5×10^-4 。

接下來計算熱解石墨在磁場中的受力。由于熱解石墨的磁化方向與原磁場方向相反，因此它會受到原磁場的斥力。熱解石墨在磁場中的抗磁力可以表示為

圖，它由圓形熱解石墨以及釹鐵硼（NdFeB）永磁體組成。為了描述激光在熱解石墨表面的照射位置，以熱解石墨表面的圓心為原點，以磁鐵表面的基準軸線 L₁ 的方向為極軸，建立極坐標系，通過照射角 θ 及距原點的距離 R 確定激光在熱解石墨上的照射位置。實驗采用波長為 808nm 的半導體耦合激光，激光照射點 P 的直徑約為1.5mm 。熱解石墨懸浮于永磁體結構正上方，半徑為 6mm ，厚度為 50μm 。對于NdFeB永磁體，原始的永磁懸浮結構，即不完全嵌套永磁結構如圖1（b）所示。它是由軸向充磁的柱形磁體M₁ 與環形磁體 M₂ 相互嵌套而成。熱解石墨可以穩定懸浮于嵌套磁鐵軸向表面上方。在該結構中， M₂ 的內外半徑 R₂ 與 R₃ 分別為 6mm 與11mm ， M₁ 的半徑 R₁ 為 5mm 。由于 R₁ 與 R₂ 尺寸不匹配以及永磁體間磁場力的作用， M₂ 的軸心 O₁ 相對 M₁ 的軸心 o 會發生一定偏移，偏心量為 Δx ，且 Δx 的值可調。該永磁結構導致熱解石墨旋轉的機理為：內外磁體間尺寸 R₁ 與R₂ 的不匹配，使具有旋轉對稱性分布的磁場發生偏移，熱解石墨在光照下受到非均衡變化的磁力，產生 z 軸方向的扭矩，驅動其發生旋轉。但受限于該結構，熱解石墨的光驅轉動速率較低。

式中： f 為抗磁物質在磁場中的力密度； V 為抗磁物質的體積。其中， f 可以表示為[16]

f=χ_xB_x²+χ_yB_y²

懸浮熱解石墨的旋轉運動由磁力矩導致，通過計算熱解石墨磁力矩的方向及大小可以判斷其轉動的方向及大小[18-19]

式中： τ 為扭矩； r 為抗磁物質相對轉軸的位置矢量。抗磁懸浮系統中抗磁物質的磁化方向始終與原磁場方向相反，因此式（5）中的第一項M×B 恒為0。此外，熱解石墨在 x-y 平面繞z 軸轉動，其扭矩沿 z 軸方向，進一步化簡式（5）可以得到熱解石墨的軸向扭矩 τ_z 為

式中： 為單位抗磁物質相對轉軸的距離；f_x 與 f_y 為單位抗磁物質在 x，y 軸方向的力密度分量。

本文設計的永磁懸浮結構，即圓孔缺陷永磁結構如圖1（c）所示。它由柱形磁鐵 M₃ 與環形磁鐵 M₄ 嵌套組成。采用圓形嵌套結構不僅能將熱解石墨限制在中心穩定位置，防止熱解石墨偏移出磁場范圍，而且磁體產生的環形磁場分布與圓形熱解石墨的形狀相匹配，熱解石墨在轉動時受到的磁阻低。其中 M₄ 的外半徑 r₃ 為 11mm 與原始結構不同的是，圓孔缺陷永磁結構中環形磁鐵 M₄ 的內半徑 r₂ 與柱形磁鐵 M₃ 半徑 r₁ 等大，都為 6mm 。內外磁鐵的完美嵌套，增大了熱解石墨轉動時的穩定性。此外，該結構不再通過嵌套磁體間尺寸的不匹配來產生非均勻磁場，而是在柱形磁體中引入直徑為 d 的圓形通孔來產生磁場缺陷，使得熱解石墨周圍的磁場非均衡分布。環形磁鐵軸心與圓形通孔軸心的距離為 L 。相比原始永磁結構在整個環形區域產生的非均勻磁場，圓孔產生的磁場缺陷更集中，磁場強度在局部區域的突變更大，在同等功率光照下熱解石墨產生的峰值轉速更高。為了準確比較兩種結構

2 理論模擬與實驗分析

2.1裝置結構設計

圖1（a）為磁懸浮熱解石墨光驅轉動裝置

的性能差異，模型間參數基本保持一致，磁鐵高度都為 10mm ，剩余磁通密度均為 1.4T ，且沿z 軸方向。

2.2磁懸浮熱解石墨光驅轉動機理分析

針對本文提出的磁懸浮結構，分析其在光照條件下驅動熱解石墨的原理及運動規律。利用COMSOL軟件建立了如圖1（a）所示的抗磁懸浮系統等效模型，結合式（3）得到熱解石墨的懸浮高度為 0.8mm 。因此，分析了嵌套磁鐵正上方0.8mm 處 x-y 平面內磁感應強度的分布情況。圖2（a）～（c）所示分別為磁感應強度在不同方向的分布。 B_x 與 B_y 大小為 -0.4～0.4T ，且關于x 軸對稱分布。但在圓孔周圍，其大小及方向發生了突變。 B_z 大小為 -0.1～0.5T ，也關于 x 軸對稱分布，且在環形分布的磁場中產生了明顯的磁場缺陷。這說明磁場的分布情況與設計相符。

光對磁懸浮熱解石墨的作用是導致其轉動的重要條件之一。光照射下，熱解石墨吸收光子能量生成光生載流子。載流子通過非輻射復合引發晶格振動加劇，導致軌道磁矩的有序度降低，抗磁化率顯著下降。這一變化使得材料在磁場梯度中受到的排斥力減弱，最終引發其懸浮狀態的動態調整。利用COMSOL軟件的固體傳熱接口模擬了局部激光照射下熱解石墨表面的溫度分布。熱解石墨的相關參數如表1所示。

此外，模擬采用了具有高斯分布的功率為100mW 的激光，激光波長為 808nm ，光斑直徑為 1.5mm 。激光作用于熱解石墨表面距離圓心5mm 的位置，熱解石墨的初始溫度為 20°C 。如圖3所示，激光照射區域的溫度最高，遠離激光照射的區域，溫度逐漸降低。整個熱解石墨的溫度呈梯度分布，最大溫差約為 1.9^°C 。而熱解石墨的抗磁化率是溫度的函數，其在 x 與 y 軸方向的分量為 χ_x=χ_y=（0.25T-135）×10^-6 ，在 z 軸方向分量為 ，其中 T 為熱力學溫度[20]。因此，在激光作用下，熱解石墨的抗磁化率將以光照區域為中心，呈梯度分布，從而使熱解石墨的受力狀態發生改變。

令 θ 為 45^° ， R 為 5mm ，將上述激光加熱模型與抗磁懸浮模型耦合。抗磁懸浮模型中熱解石墨的抗磁化率可通過激光加熱模型中的溫度分布情況求得。最終，得到磁懸浮熱解石墨在光照下的受力分布，結果如圖4（a）所示。圖中點P 所示區域為激光照射位置。可以觀察到，激光照射區域所受磁場磁力會減小，從而使得熱解石墨的穩定懸浮狀態發生改變。此外，當激光功率為 100mW 時，通過式（6），可以求得熱解石墨在 z 軸方向的扭矩 τ_z 為 1.51nN?m 。由扭矩右手定則可知，熱解石墨將以逆時針方向轉動。據此，通過理論模擬得到熱解石墨在激光照射下的運動狀態。

根據上述分析方法，討論了熱解石墨在激光驅動下的轉動規律。主要分析了熱解石墨的扭矩與光照射角 θ 的關系，并比較了兩種永磁結構在不同 θ 下扭矩大小的變化，結果如圖4（b）所示。對于不完全嵌套永磁結構，由于熱解石墨的轉速受偏心量 Δx 的影響，因此討論了 Δx 分別為0.5、1.0、1.5與 2.0mm 時的情況。結果表明，熱解石墨在 θ 為 90^° 或 270^° 時具有最大扭矩。此外，當 Δx 從 0.5mm 增大到 2.0mm 時，扭矩先增大后減小，當 Δx=1.5mm 時，熱解石墨具有最大扭矩 （0.73nN?m） ）。因此，增大 Δx 也是提高熱解石墨光驅轉速的方法之一。對于圓孔缺陷永磁結構，將 L 初步設置為 3mm ，分別討論了 d 為2.0、2.6與 3.2mm 時熱解石墨的扭矩變化。由圖4（b）可知，隨著 d 增大，扭矩也逐漸增大，當 d=3.2mm 時，熱解石墨的最大扭矩約為 1.51nN?m 。由分析結果可知，對于相同規格的熱解石墨，在相同光功率下，圓孔缺陷永磁結構產生的最大扭矩約為不完全嵌套永磁結構的2.07倍。

對于本文所提出的圓孔缺陷永磁體，其結構參數 d 與 L 對熱解石墨的光驅動效果影響較大，對此進行討論，以得到最佳結構參數。由圖4（b）可知，在 θ=45^° 時，熱解石墨具有最大扭矩，因此將激光照射角度設置為 45^° ，激光功率為 100mW ， R 為 5mm 。圖5（a）為熱解石墨的扭矩隨 d 的變化曲線，當 L 為2.0、3.0和4.0mm 時，隨著 d 從0增大到 3.6mm ，扭矩呈增大趨勢，說明在一定條件下， d 越大，熱解石墨的轉速越快。圖5（b）為熱解石墨的扭矩隨L 的變化曲線，當 d 為2.0、2.6和 3.2mm 時，隨著 L 由0增大到 4.0mm ，扭矩均表現為先增大后減小，當 L=3.2mm 時，扭矩增至最大。

2.3 實驗結果討論

分析討論了熱解石墨的光驅轉動機理，并通過數值計算初步比較了兩種永磁結構的光驅動效果，確定了結構參數 L 的大小（ 3.2mm ）。作為對比，實驗中選用了3種規格的 d （2.0、2.6和3.2mm ）。此外，理想情況下 r₁ 與 r₂ 應等大，但由于制作誤差，實際磁體樣品中 r₁ 需略小于r₂ ，兩磁鐵才能相互嵌套。經測量 r₁ 與 r₂ 的實際差值約為 30μm ，遠小于 R₁ 與 R₂ 之間的差值（ 1.0mm^′ ，因此可以忽略制作誤差對結果的影響。圖6所示為懸浮于圓孔缺陷永磁體上方的熱解石墨在不同光照角度的激光驅動下的轉動方向。在一個周期內，當 θ∈（0^°，100^°） 時，熱解石墨呈逆時針轉動；當 θ∈[100^° ， 260^°] 或為0^° 時，呈靜止狀態；當 θ∈（260^° ， 360^° ）時，呈順時針轉動。該結果與圖4所示模擬結果一致。

測量了激光功率為 100mW ， R=5mm 時熱解石墨的轉速隨 θ 的變化情況，結果如圖7所示，自定義逆時針轉動為正，順時針轉動為負。對于不完全嵌套永磁結構，根據前文的分析可知，在一定范圍內增大 Δx 可以有效增大熱解石墨的扭矩。但實際上，當 Δx 較大時，邊緣磁場會發生明顯偏移，熱解石墨將嚴重傾斜，水平轉動也因此受到阻礙。綜合考慮，將嵌套磁鐵的最大偏心量 Δx 設置為 1.0mm 。圖7（a）展示了 Δx 為 0.4， 0.7 與 1.0mm 時，熱解石墨的轉速變化曲線。當 θ 為 90^° 或 270^° 時，熱解石墨有最大轉速。此外，當 θ 相同時， Δx 越大，熱解石墨的轉速越高，當 Δx=1.0mm 時，其最高轉速約為0.61r/s 。對于圓孔缺陷永磁結構，測量結果如圖7（b）所示，曲線變化規律與圖4（b）所示的模擬結果基本保持一致。在整個旋轉周期內，熱解石墨的最高轉速隨 d 的增大而增大，當 d 分別為2.0、2.6與 3.2mm 時，熱解石墨的最大轉速分別為1.45、1.70和 1.82r/s 。結果表明，在同等光功率下，基于本文提出的圓孔缺陷永磁結構，熱解石墨的轉速有顯著提升，在 100mW 的激光功率驅動下，熱解石墨的峰值轉速提高了約2倍。

最后，討論了激光功率與熱解石墨最大光驅動轉速的關系，并對比了兩種永磁結構在不同功率下對熱解石墨的驅動效果，結果如圖8所示。激光功率為 20～200mW 時，對于不完全嵌套永磁結構，熱解石墨的最大轉速隨激光功率的增加而增大，但對于不同的 Δx ，熱解石墨的轉速隨功率的變化率不同。在 Δx=1.0mm ，激光功率為 200mW 時，熱解石墨的最高轉速約為 1.70r/s 。對于圓孔缺陷永磁結構，熱解石墨的轉速也隨激光功率的增加而增大。在同一激光功率下，隨著 d 增大，熱解石墨的轉速也隨之增大。在 d= 3.2mm ，激光功率為 200mW 時，熱解石墨的最高轉速約為 3.5r/s 。

在 20～200mW 功率范圍內，相比原始永磁結構，基于本文提出的永磁結構，熱解石墨的轉速提高了 1～2 倍。且對于原始永磁結構，當Δx 較大時，熱解石墨在 x-y 平面內傾斜嚴重，尤其在低功率時轉速顯著下降，轉動穩定性更差。基于本文中提出的永磁結構，熱解石墨轉動所需的閾值功率更低，約為 20～30mW ，而對于原始永磁結構，其所需轉動閾值功率為 30～ 50mW 。總體而言，本文提出的永磁結構能有效增大磁懸浮熱解石墨的光能利用率，提升光驅轉動速度，并具有更好的穩定性和更低的轉動閾值功率。

3結論

針對已有磁懸浮熱解石墨光驅轉動系統存在的低光能轉化率、低轉速等問題，設計了一種作為磁懸浮基底的帶孔圓形嵌套永磁體。通過調控懸浮熱解石墨周圍磁場產生局部缺陷，提高了光驅轉動系統的光能轉化率與熱解石墨的峰值轉速。首先，通過數值模擬得到懸浮熱解石墨在光照下的受力分布以及扭矩大小，據此分析熱解石墨懸浮于永磁體上方的光驅轉動規律，并對比了兩種不同磁體結構對熱解石墨的驅動效果。接著，進一步通過實驗進行驗證，測量了熱解石墨的轉速隨光照角度和激光功率的變化曲線。結果表明，對于本文所提出的磁懸浮結構，隨著激光功率的增加，熱解石墨的轉動速率呈線性增大，在光功率為 200mW 時，獲得了 3.5r/s 的最高轉速。在 20～200mW 功率范圍內，同等光功率下，基于本文提出的磁懸浮結構，熱解石墨的轉速提高了 1～2 倍，且具有更好的穩定性與更低的轉動閾值功率。此研究為新型無摩擦光驅動器械及光熱太陽能轉換系統的設計提供了參考。

參考文獻：

[1]MELVILLE P H. Magnetic propulsion for magnetically levitated trains[J].Cryogenics，1973，13（12）：716— 717.

[2]BASSANI R.Levitation of passive magnetic bearings and systems[J]. Tribology Intermational， 2006，39（9）： 963-970.

[3]SHUQS，CHENGGF，SUSTAJT，et al.Magnetic levitation technology and itsapplicationsin exploration projects[J].Cryogenics，2006，46（2/3）：105-110.

[4]KLEMENSP G，PEDRAZADF.Thermal conductivityof graphitein the basal plane[J].Carbon， 1994，32（4）： 735-741.

[5]SENCHENKO V N，BELIKOV R S. Experimental investigation of density of pyrolytic graphite up to melting point[J]. Journal ofPhysics：Conference Series， 2018，946（1）： 012105.

[6]ASHKIN A，DZIEDZICJM，YAMANE T. Optical trapping and manipulation of single cellsusing infrared laserbeams[J].Nature，1987，330（6150）： 769-771.

[7]LEWITTESM，ARNOLDS，OSTERG.Radiometric levitation of micron sized spheres[J].Applied Physics Letters，1982，40（6）： 455-457.

[8]KOBAYASHI M， ABE J. Optical motion control of maglev graphite[J]. Journal of the American Chemical Society，2012，134（51）： 20593-20596.

[9］童鑫，唐鋒，李建郎.基于永磁體離心量對磁懸浮熱 解石墨光驅轉動現象的研究[J].激光與光電子學進 展，2021，58（1）： 0126001.

[10]，HAN X H，LI JL.Maglev rotating disk laser[J]. Chinese Optics Letters，2015，13（12）：121403.

[11]PINOT P， SILVESTRI Z. New laser power sensor using diamagnetic levitation[J]. The Reviewof Scientific Instruments， 2017， 88（8）： 085003.

[12]LU Y Y，LUO H C，QIU J. Magnetic levitation photothermal actuator with sunlight traction[J]. Smart Materials and Structures， 2021， 30（8）： 085007.

[13]INUI N， MAEBUCHI K. Dynamic and fluctuation properties of a graphene disk levitated by a diamagnetic force in air[J]. Journal of PhysicsD：Applied Physics， 2022，55（28）： 285002.

[14]INUI N. Stabilizing diamagnetic levitation ofa graphene flake through the casimir effect[J]. Physics， 2023，5（3）：923-935.

[15]，李景天，宋一得，鄭勤紅，等.用等效磁荷法計算永磁 體磁場[J].云南師范大學學報，1999，19（2）：33－36.

[16] NIU C， LIN F，WANG Z M， et al. Graphene levitation and orientation control using a magnetic field[J]. Journal of Applied Physics，2018， 123（4）： 044302.

[17]NGUYEN J， CONTERA S， GARCIA IL. Magnetoelectrical orientation of lipid-coated graphitic microparticles in solution[J].RSC Advances， 2016，6（52）： 46643-46653.

[18]TABAT N，EDELMAN H S， SONG D，et al. Macroscopicspin-orbitcouplinginnon-uniform magnetic fields[J]. Applied Physics Letters，2015， 106（9）： 092405.

[19]ARORA R K.Forces and torques on current circuits placed in nonuniformmagneticfields[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 1989，25（3）： 2789-2790.

[20]，EWALL-WICE M， YEE S，DELAWDER K，et al. Optomechanical actuation of diamagnetically levitated pyrolytic graphite[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2019， 55（7）： 2501506.