基于模糊推理和Jordan神經網絡的磁懸浮球位置補償控制研究

中圖分類號：TP273.1 文獻標志碼：A

Position compensation control of maglev ball system by fuzz inference and Jordan neural network

LI Xiaoru， CHEN Shisong， HUANG Zhiwen （SchoolofMechanical Engineering， UniversityofShanghai for Scienceand TechnologyShanghai 2ooo93，China）

Abstract： To address the issue of poor dynamic performance in control systems caused by the output uncertainty of insufficiently trained Jordan neural network （JNN），a novel position compensation control method of maglev ball based on fuzzy inference （FI） and JNN was proposed. A three-module control framework was designed， consisting of a basic control module， a JNN control module， and a FI module. The basic control module adopted a highly adaptable PID controler to provide baseline control performance. The JNN control module performed real-time identification and compensation for the maglev bal system. The FI module dynamically adjusted the output of the neural network controller to suppress the uncertainty introduced by insufficiently trained JNN. The experimental results show that， compared with the traditional neural network compensation control method， the proposed method reduces overshoot by 39.79% and 60.61% and shortens the settling time by 19.52% and 48.47% when tracking step and square wave signals. The proposed method significantly enhances the dynamic performance of the control system while maintaining steady-state accuracy.

Keywords： fuzzy inference; Jordan neural network; position compensation control; maglev ball

近年來，具有無摩擦、低噪聲、少污染等特點的磁懸浮技術逐漸應用于多個領域，如磁懸浮車輛、磁懸浮電機、磁懸浮軸承和磁懸浮球[1]等。磁懸浮球系統的復雜非線性、強時變性導致對其進行實時高精度控制的難度大，故該系統常被用于進行各種先進控制方法的測試與驗證。學者們針對該系統提出了許多控制方法[2-3]，如PID（proportional-integral-derivative）控制、魯棒控制、模糊控制、LQR（linearquadratic regulator）控制。但這些傳統控制方法在實際應用時，難以滿足較高的精度要求，具有一定的局限性。

神經網絡具有強大的自學習能力，被證明能夠逼近任意非線性函數，并被成功應用于非線性系統的實時控制中，如汽車系統、機器人系統及電液伺服系統等復雜非線性控制系統。朱堅民等[4]使用神經網絡在線實時補償PID控制量，顯著提升了磁懸浮球位置控制系統的穩態性能，驗證了在傳統控制方法中引入神經網絡在線補償的有效性。謝莉莉等[5]基于RBF（radial basis function）神經網絡和滑模變結構原理設計了一種變結構控制器，仿真結果表明，小球能夠較快達到穩定位置，控制系統具有較好的穩態特性和抗干擾特性。沈昕璐等在經典PID控制器的基礎上，引入模糊神經網絡對球桿系統進行在線辨識和控制補償，仿真和實驗結果均表明，該策略使得控制系統具有較好的穩態性能。Wei等[提出了一種基于反向傳播神經網絡的在線前饋補償控制器，降低了磁懸浮球系統位置控制的穩態誤差。Sun等提出了一種基于RBF神經網絡的監督控制方法，在磁懸浮系統的跟蹤控制中取得了優異的穩態性能。雖然神經網絡利用強大的自學習能力，可以在一定程度上有效提高控制系統的穩態性能，但其控制精度嚴重依賴被控對象逆模型的建模精度。

當跟蹤階躍信號和方波信號時，控制初期或跟蹤信號躍變瞬間缺乏足夠的樣本來充分訓練神經網絡，難以準確地建立被控對象逆模型，從而導致此時控制系統的動態性能較差。Jordan神經網絡（Jordanneuralnetwork，JNN）因其直接反饋網絡內部狀態至輸人，不僅能夠在有限的控制輸入下增加網絡學習的樣本數據量，而且可以利用其內部反饋信息，更加有效地學習到控制系統在時序間的關聯性[。近年來，有不少國內外學者將 JNN運用到控制領域以提升控制系統的綜合性能[10]。但在跟蹤信號躍變瞬間，其依然缺乏有效的訓練數據來快速訓練網絡，使得JNN的輸出具有不確定性，進而導致控制系統的動態性能難以得到保證。

模糊推理（fuzzyinference，FI）作為一種智能決策算法，具有釋義明確、推理可靠等優點，常用于解決不確定性推理問題。Mousavi等[1]應用雙模糊邏輯系統來推理具有不確定輸人的控制系統的內部動態，從而提高了自主水下車輛的控制穩定性。Gu等[12將FI引人到聚類任務的不確定問題中，并通過實驗研究證明了所提出的基于FI方法的可行性和有效性。在控制系統的不確定性推理方面，Zhang等[13]利用FI來解決電力系統改革中的不確定決策問題，有效提高了改革評價的穩健性。陳奇等[14]針對粉末定量稱重系統中的非線性和滯后問題，提出了Smith預估模糊PID控制算法，提高了系統的稱重精度和穩定性。Sajan等[15]使用FI系統來處理地下水質量的不確定評估，有效改善了地下水安全的管理。Tang等[1將FI應用于神經網絡控制的不確定性問題中，提高了磁懸浮球位置控制的動態性能。Xiao等[7]使用模糊邏輯來估計手術數據的不確定性，從而提高了手術機器人的能效。這些研究表明，FI具有解決JNN控制不確定性的潛力，但目前仍缺乏相關研究。

為了提高磁懸浮球系統的位置控制動態性能，本文提出了一種基于FI和JNN的磁懸浮球位置補償控制新方法。該方法包括基礎控制模塊、JNN控制模塊和FI模塊。當JNN未充分訓練時，FI模塊會對JNN控制模塊的輸出進行自適應抑制，以減少此時JNN輸出不確定性對于控制系統的影響。最后，基于磁懸浮球位置控制系統進行仿真與實驗研究。

1 控制原理與算法

磁懸浮球系統運行過程中，被控系統含有豐富的狀態量，普通神經網絡及遞歸神經網絡并不能將這些含有豐富信息的狀態量有效地轉化為正確的控制量，JNN恰好具有處理這類問題的能力。將控制結構中的基礎網絡轉換成JNN，在JNN的基礎上將FI機制引入其中，通過設定好的模糊規則對JNN前饋補償控制器的輸出控制量作出適當的調整，抑制欠訓練JNN控制器在跟蹤信號變化劇烈階段的作用效果，從而提升控制系統的動態性能。

1.1 控制原理

本文提出的基于FI的JNN補償控制原理如圖1所示，其控制結構主要由3部分組成：基礎控制模塊、FI模塊和JNN控制模塊。其中：基礎控制模塊選用的是適應性好且具有較強魯棒性的PID控制器；FI模塊由規則庫、模糊化接口、解模糊化接口及模糊推理器組成；JNN控制模塊由網絡結構相同的辨識器和控制器組成。通過將采集到的被控系統的輸出量y和輸入量 u 實時喂人JNN辨識器進行學習，利用JNN辨識器輸出量 u_I 與總控制量 u 之間的誤差 來反向傳播更新JNN辨識器參數，建立被控系統的動力學逆模型，并將JNN輸出層神經元作為該被控系統在那個時刻的狀態量。而后，JNN辨識器參數會將該時刻訓練好的參數 ω 及學習到的狀態量 s 動態傳遞給JNN控制器。在控制初期及跟蹤信號躍變時，單純的JNN控制器仍然面臨著缺乏有效訓練樣本的問題，無法快速建立被控對象的精確逆模型，這時候的JNN控制器的輸出是不準確的。故將FI與JNN相結合，模糊推理器會根據誤差 e 與誤差變化率é推斷出動態調節因子 p ， p∈（0，1] 。控制系統基于 p 對JNN控制器的輸出 u_JNN 作出自適應調整。JNN控制器會根據接收到的期望輸出r進行前向運算，產生前饋控制量 u_JNN ， u_JNN 經FI模塊自適應調整后與PID控制器輸出 u_PID 共同作用于被控系統。圖1中基于FI的JNN補償控制結構不僅有效保證了控制系統的穩態性能，而且顯著提高了其動態性能。

1.2 控制算法

1.2.1控制量計算

控制系統的總控制量計算如下：

u=u_PID+u_p

式中： u_PID 為 PID控制器的輸出； u_p 為JNN控制

器自適應調整后的輸出。

式中： t 為當前采樣時刻； t-1 為上一個采樣時刻； Δt 為采樣時間間隔； e 為誤差； k_p 、 k_i 、 k_d 分別為比例、積分、微分系數。

u_p=pu_JNN

式中： p 為模糊推理器的輸出，即動態調節因子；u_JNN 為JNN控制器的輸出JNN控制器結構如圖2所示，本文使用的JNN只含有一個隱含層

將JNN第 n 層的輸入定義為 Iⁿ（n=I，II，III） ，第n 層的輸出定義為 Oⁿ 2

JNN控制器的輸出控制量 u_JNN 計算如下。

輸人層：將跟蹤目標 r 和上一個時刻控制系統的狀態量 s 作為神經網絡控制器的輸入，即

隱含層：由于這里只是淺層的神經網絡，無需過多考慮梯度消失問題，故隱含層直接采用Sigmoid函數作為激活函數，隱含層神經元輸出計算為

I^II=O^Iω^I+b^I

式中： ω^I 為隱含層權值； b^I 為隱含層的偏置； I^II 為隱含層神經元輸入； O^II 為隱含層神經元輸出

輸出層：通過將隱含層得到的輸出進行線性加權來計算結果，輸出層采用的激勵函數為線性激活，其計算為

O^III=I^III=O^IIω^II+b^II

u_JNN=O^III

式中： ω^II 為輸出層的權值； b^II 為輸出層神經元偏置； O^III 為輸出層輸出。

控制系統通過模糊推理器計算出動態調節因

子 p ， p 作用于 u_JNN ，最終與PID控制器一起進行前饋補償控制。

1.2.2神經網絡訓練

將被控系統輸出量y作為JNN辨識器的輸入，JNN辨識器進行前向計算得到 u_I 。利用損失函數計算出 u_I 和 u 之間的損失值，然后基于該損失值使用梯度下降算法更新網絡參數。

JNN訓練過程中損失函數 L 的定義如下：

JNN的訓練是為了建立精確的被控系統逆模型，目標是減小損失值，其參數 ω^I 、 ω^II 、 b_j^I 和b^II 的訓練過程為

式中： δ^III 為損失函數對輸出層輸出 O^III 求導； δ^II 為損失函數對隱含層輸入 I^II 求導。

綜上所述，神經網絡權值和偏置的更新公式如下：

式中： α 為學習率； β 為動量因子。

在控制過程中，使用的是上個時刻訓練完成的JNN來進行下一個時刻的前饋補償控制，即控制器的訓練是有一定的遲滯的，故加人動量因子項的目的是為了使控制器具有一定的預測作用，使控制系統能夠獲得更好的控制效果。

2 模糊推理器

模糊推理器結構如圖1模糊推理模塊所示，主要由4部分組成：模糊化接口、模糊推理引擎、規則庫以及解模糊化接口。控制系統的誤差e和誤差變化率ε反映了控制器的控制效果，也直接反映了磁懸浮球系統的控制狀態。因此，選用e 和 作為模糊推理器的輸人， e 和 的取值范圍分別為（-10，10）、 （-20，20） 。模糊輸出變量 p^* 用于計算最終的動態調節因子 p ， p 的作用是對神經網絡控制器的輸出進行自適應調整，以抑制神經網絡控制器的不確定性對于控制系統的影響。將輸入變量劃分為7個模糊子集，分別為：負大（NB）負中（NM）、負小（NS）、零（ZE）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）；將輸出變量劃分為5個模糊子集，分別為：小小（SS）、小大（SB）、中（M）、大小（BS）、大大 （BB）。

為避免模糊推理器輸出抖動所造成的不穩定現象，選用較為平滑的高斯型隸屬度函數來模糊化輸入，其能較好地平滑模糊推理輸出[18]，故設定模糊集 E 和模糊集 包含5個高斯型、1個Z型、1個S型隸屬度函數。三角形隸屬度函數具有結構簡單、便于運算的優點，被廣泛運用于大型系統的實時計算中，為加快實時控制中反模糊化的運算速度，故設計模糊集 P 包含3個三角形、1個Z型、1個S型隸屬度函數。

模糊規則是模糊推理器最重要的部分，它由一系列的模糊條件語句組成，模糊推理器的輸入為誤差和誤差變化率，通過模糊規則轉化為模糊輸出。使用if-then語言描述的模糊邏輯如下：

式中： A_m 、 B_n 為定義在模糊輸人論域上的模糊集； C_mn 為定義在輸出論域上的模糊集

針對欠訓練神經網絡導致控制輸出的不確定性，采用模糊推理決策來抑制此時神經網絡的補償輸出，其模糊規則的具體設計依據如下：

a.在控制初期和跟蹤信號躍變瞬間，用于訓練神經網絡的有效樣本較少，神經網絡辨識器難以快速收斂，故其前饋效果較差，控制系統誤差較大。此時，神經網絡辨識器尚未準確建立被控系統的逆模型，這也意味著此時神經網絡控制器的輸出具有很強的不確定性。因此，為了減少這種不確定性對于控制系統的影響，需要減少FI的輸出，即增加對神經網絡控制器輸出的抑制。控制誤差的絕對值越大，FI的輸出值應該越小。

b.當跟蹤信號劇烈變化時，磁懸浮球系統的狀態會發生顯著變化。神經網絡逆模型并不能在此時快速地收斂，需要一定的時間來適應控制系統狀態的變化。此時，誤差變化率的絕對值較大，需要適當削弱神經網絡的控制作用，即減少FI的輸出。故誤差變化率的絕對值越大，FI的輸出值應該越小。

c.隨著采樣的增加，神經網絡逆模型越來越準確，神經網絡控制器的前饋控制效果也越來越好，控制系統的誤差和誤差變化率較小。此時，應增加FI的輸出值，減少對神經網絡控制器輸出的調整。故誤差和誤差變化率的絕對值越低，FI的輸出應該越小。

根據以上的專家經驗，使用模糊語言及模糊邏輯將上述準則轉化為模糊規則表，見表1。

p^* 的第1條模糊規則 R₁ 可以表示為

模糊規則共計49條，對應49個模糊關系，對這些模糊關系同時進行并運算，得到 p^* 的模糊關系式如下：

R=R₁∪R₂∪…∪R₄₉=?_i=1⁴⁹R_i

根據FI合成原則，得到 p^* 對應的模糊集如下：

本文的模糊推理器采用重心法進行反模糊化。模糊推理得到輸出 p^* ， p^* 經增益模塊G放大后得到 p_G 。在誤差和誤差變化率變化劇烈的情況下，模糊推理的輸出抖動亦較為明顯，此時會導致控制系統的紊亂，為避免系統出現不穩定狀態，加入飽和塊對模糊推理模塊輸出的變化率進行一定的限制。 p_G 到 p 的計算過程如下：

式中： ξ 為模糊推理器輸出的變化率限制參數，p 的變化率不超過ξ。

3 磁懸浮球控制系統

磁懸浮球系統實驗平臺主要由以下幾個部分組成：光源、電磁鐵、磁懸浮鋼球、光電位置傳感器、計算機等，具體實驗環境如圖3所示。通過在Matlab/Simulink軟件平臺上編寫相應的C-Mex程序來實現磁懸浮球的位置控制，每個控制周期內控制系統的輸出量通過研華公司的PCI-1711數據采集與控制卡完成。

磁懸浮球系統的工作原理如圖4所示。磁懸浮球上下的位移會間接影響光電位置傳感器受到光照的面積，進而影響硅光電池的照度。磁懸浮球的位移信號 x 通過光電位置傳感器轉換成相對應的電壓信號 U_out ，然后再經過信號調理以及A/D轉換處理后進人計算機。計算機通過對比采集到的實時位置信號與期望信號，經控制器計算得出前饋控制量。計算機將此控制量通過D/A轉換得到 U_in ，再經過功率放大器處理得到所需的電流。電流大小的改變會影響電磁繞組所產生的電磁吸力 F ，以此來實現磁懸浮球的控制

4實驗研究

由于實際硬件的要求，需要對控制系統加入額外值為5的外部補償量。通過多次的調整及對比，確定一組最優的PID實驗參數，其值如下：k_p=1.05 、 k_i=0.003 、 k_d=16 。

4.1 實驗結果

4.1.1連續階躍信號跟蹤結果

在連續階躍信號跟蹤實驗中，跟蹤信號每 10s 階躍一次，需要先選取一組較優的JNN超參數。在動量因子 β 固定的情況下，學習率 α 在 0.018～ 0.027之間變化，變化步長為0.001。對每個 α 進行5組仿真，求得超調量均值，將其作為衡量連續階躍信號實驗跟蹤效果的指標。同理，在 α 固定的情況下， β 在 0.026～0.035 之間變化，變化步長為0.001。對每個 ?β 也進行5組仿真實驗，求得其超調量均值。圖5和圖6分別給出了學習率和動量因子與控制系統超調量之間的關系，最優JNN超參數為： a=0.021 ， β=0.032 。

圖7是參考信號Ref為連續階躍信號時基于FI的JNN補償控制結果。由圖7可知，跟蹤連續階躍信號時，控制系統的超調量為 0.115mm ，調節時間為 0.202s 。

圖8為動態調節因子 p 的變化曲線。由圖8可知：在控制初期，模糊推理器對JNN控制器的抑制作用最高達到了 28.1% ；在控制后期，當連續階躍信號躍變時，模糊推理器對JNN控制器的抑制作用最高達到了 6.9% 。

4.1.2方波信號跟蹤結果

在方波信號跟蹤實驗中，先選取一組較優的JNN超參數，其選取方法與連續階躍信號跟蹤實驗的處理方法類似。學習率在 0.016～0.025 之間變化，變化步長為0.001；動量因子在 0.036～0.045 之間變化，變化步長為0.001。學習率和動量因子與控制系統超調量之間的關系如圖9和圖10所示，最優JNN超參數為： α=0.021 ， β=0.040 。

圖11是參考信號為方波信號時基于FI的JNN補償控制實驗結果。可見，跟蹤方波信號時，控制系統的超調量為 0.128mm ，調節時間為0.152s 。

圖12為方波信號實驗中動態調節因子 p 的變化曲線。在初期控制階段，模糊推理器對JNN控制器的抑制作用最高達到了 25.2% ；在控制后期，當方波信號躍變時，模糊推理器模對JNN控制器的抑制作用最高達到了 7.6% 。

圖13給出了模糊推理器輸出的變化率限制參數 ξ 對超調量的影響。結果表明：在方波信號的跟蹤實驗中，對模糊推理器輸出變化率的限制過大或過小都會影響控制系統的超調量，實驗中 ξ 最優值為0.004。

4.2 結果分析

為進一步驗證本文所提出的基于FI的JNN補償控制的實時性和有效性，對PID、 JNN+PID 以及 FI+JNN+PID 這3種控制結構進行對比實驗。實驗中3種控制結構所用到的PID控制器的控制參數相同，JNN結構及其超參數也相同。

4.2.1連續階躍信號實驗對比分析

3種控制結構在連續階躍信號跟蹤實驗中的控制結果如圖14所示，其動態性能對比見表2。結果表明：當只有傳統的PID控制器作用于被控系統時，控制系統超調量為 0.557mm ，達到穩態的調節時間為 0.623s ；JNN控制器使得超調量有所減小，為 0.191mm ，調節時間明顯縮小，為 0.251s 但控制狀態不穩定；引入模糊推理器對JNN控制器輸出進行自適應調整后，超調量減小到 0.115mm ，調節時間縮短到 0.202s ，控制系統的動態性能明顯提升。

圖15對比了 JNN+PID 和 FI+JNN+PID 控制結構中PID控制器（PIDC）和JNN控制器（JNNC）的輸出電壓變化。結果表明，引入FI后JNN能夠更加快速地到達收斂狀態，進而提升了控制系統的動態特性。此外，在引入FI模塊前后，穩態時JNN控制器的輸出控制量并沒有改變，這也保證了控制系統的穩態性能。

4.2.2方波信號實驗對比分析

3種控制結構在方波信號跟蹤實驗中的控制結果如圖16所示，其動態性能對比見表3。可以看出，3種控制結構均能實現方波信號的穩定控制。當只有傳統的PID控制器作用于被控系統時，控制系統超調量為 0.715mm ，調節時間為 2.132s 。JNN控制器使得控制系統超調量減小，為 0.325mm ，但控制狀態不穩定；調節時間明顯縮小，為 0.295s 。引入模糊推理器對JNN控制器輸出進行自適應調整后，超調量減小至 0.128mm ，調節時間縮短至0.152s ，控制系統的動態性能大幅提升。

圖17給出了方波信號跟蹤實驗中 JNN+PID 和 FI+JNN+PID 控制結構的PIDC和JNNC的輸出電壓變化。結合圖16和圖17，可以看出，當跟蹤信號躍變時，控制系統誤差較大，在引入FI模塊后，FI抑制了JNN控制器的輸出，PID控制器的輸出顯著增加，控制系統的穩定性主要由PID控制器保證。當JNN訓練完成時，PID控制器的輸出將逐漸接近0，控制系統的穩定性主要由JNN控制器保證。此外，當跟蹤信號突然躍變時，FI模塊有效地調整了JNN控制器的輸出，保證了穩態精度。因此，引人FI后，JNN能夠更快到達穩定狀態。

為了進一步驗證 FI+JNN+PID 控制結構的魯棒性，添加一段幅值為0.4、持續時間為0.1s的定值信號來模擬系統受到干擾的情況，實驗結果如圖18所示。結果表明，系統能夠較快地恢復穩定，魯棒性能較好。

5結論

為了應對欠訓練JNN輸出不確定性所導致的控制系統動態性能不佳問題，提出了一種基于FI和JNN的磁懸浮球位置補償控制新方法。該方法引人FI模塊，根據誤差及誤差變化率動態調整JNN控制器的輸出，以抑制欠訓練JNN帶來的不確定性影響。實驗結果表明，所提出的方法相較于傳統神經網絡補償控制方法，在相同的參數條件下跟蹤階躍信號和方波信號時，超調量分別減小了 39.79% 和 60.61% ，調節時間分別減小了 19.52% 和 48.47% 。在保障控制系統穩態精度的前提下，控制系統的動態品質得到顯著改善。

本文控制方法無須建立被控對象的精確數學模型，且能夠抑制神經網絡在線建模的不確定性，較適用于具有復雜非線性、高度不確定性的強時變控制系統。控制器結構清晰、推理可靠，簡化了PID參數整定過程，便于實際工程應用。

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（編輯：董偉）