金屬粉末顆粒阻尼復合舵面結構拓撲優化設計方法研究

中圖分類號：TJ760.3 文獻標志碼：A

Topology optimization design method of metal powder particle damping composite rudder structure

LI Haidong1，SHI Xiaoming1，ZHANG Heng2 （1.Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute，Shanghai2Ol1O9，China; 2.SchoolofMechanicalEngineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 2Ooo93， China）

Abstract： The mechanical characteristics of the rudder structure have a critical impact on the flight performance of the aircraft， and these characteristics are governed by the structure’ s geometric configuration. A topology optimization method for designing the metal powder particle damping composite rudder structure was proposed. The load-bearing function was satisfied by optimizing the stiffners of the rudder structure and the vibration suppression was achieved by optimizing the position distribution of the powder particle dampers. The internal stiffener distribution of the rudder structure was determined via the adaptive growth method， while the equivalent performance of the powder particle damper was evaluated using the homogenization method. Based on the homogenized parameters， the position distribution of the powder particle dampers within the rudder was optimized to realize a collaborative design that concurrently addressed both load-bearing and vibration suppression functions. The simulation results show that， compared to the original rudder structure， the static mechanical performance of the optimized metal powder particle damping composite rudder structure is improved by 10.35% ， the first natural frequency is increased by 22.10% ， the frequency response at the first natural frequency is reduced by 22.88% ， and the flutter speed is increased by more than 10% when the Mach number is 4， 5， 6. The proposed design method provides a new solution for the design of lightweight， high-rigidity structures with vibration suppression functions.

Keywords： topology optimization; stiffener distribution design; powder particle damper; rudder structure

舵面結構是飛行器飛行過程中實現高速飛行和機動控制的核心部件之一，不僅要求其重量輕，還要求其具有較好的承載能力和抗振性能[1]。目前的舵面結構多采用蒙皮-骨架結構形式，蒙皮與骨架通過鉚釘、螺釘或釬焊連接在一起，骨架一般是輻射梁式或網格式等相對規則的經驗設計構型[2]。然而，在日益嚴苛的飛行載荷作用下，這種經驗設計的結構構型無法滿足高速飛行器的高剛度設計要求。與此同時，如何有效提升飛行器的顫振邊界也成為亟待攻克的技術難題[3]

輕量化設計方面，近年來，隨著結構拓撲優化理論的不斷發展，國內外學者積極開展該理論在飛行器領域的研究與應用，在飛行器結構設計制造一體化方面取得了眾多具有代表性的研究成果，推動了飛行器領域相關技術的飛速發展。王昕江等[4提出了一種基于拓撲優化的舵面結構輕量化設計方法，并驗證了靜氣動彈性變形與強度。朱繼宏研究團隊[5將舵面作為獨立部件，采用拓撲優化獲取主傳力路徑，提取結構特征，通過尺寸參數優化對重構模型進行詳細設計，實現結構減重。丁曉紅研究團隊[7-9]結合仿生優化思想，通過研究自然界分支系統的形成機理，提出了一種結構加筋分布優化設計自適應成長法，并應用于高速飛行器舵面結構設計中，得到樹狀分布的骨架宏觀構型，在實現1階固有頻率提升的同時，達到輕量化設計的目的[10]。但是，目前針對舵類結構優化設計的研究多以剛度為目標，未考慮結構振動設計問題

針對提升顫振性能的設計，常用的手段有增加結構剛度、施加配重、增加阻尼等方式，其核心思想是通過控制空氣動力、彈性力和慣性力的耦合作用，減小結構發生自激振動的振幅，提高自激振動趨于發散的顫振臨界速度，達到提高顫振邊界的目的。然而，施加配重會導致結構質量增加，與輕量化設計背道而馳。因此，對于提升顫振性能而言，如何在提高輕質結構剛度的同時提高結構的阻尼，顯得尤為關鍵。

顆粒阻尼器通過顆粒與顆粒或顆粒與壁面之間的碰撞和摩擦耗能實現結構振動控制，具有耐久性好、對環境溫度不敏感、可在多個方向和寬頻域內使用等優點。因此，顆粒阻尼器在機械工程、建筑工程和高端裝備制造等領域得到了廣泛應用[1。近年來，將顆粒阻尼器與金屬增材制造工藝相結合形成了一種創新技術，即在增材制造過程中特意保留結構內部未熔融的粉末，由此得到一種新型的金屬粉末顆粒阻尼器（以下簡稱粉末顆粒阻尼器）[12]。該阻尼器不僅兼具高剛度和高阻尼特性，還能實現與主結構的一體化成型。Scott-Emuakpor等[13]在懸梁臂結構中設置空腔，在增材制造過程中，將金屬粉末留置于空腔內，形成粉末顆粒阻尼器。研究表明，含有粉末顆粒阻尼器的懸臂梁振動性能與完全熔融的懸臂梁相比，在僅有 4% 未熔融金屬粉末的情況下，結構振動減小了 88%～95% 。Scott-Emuakpor團隊還對粉末顆粒阻尼器進行了更為深入的研究，他們認為：增材制造方式以及掃描路徑等因素對粉末顆粒阻尼器的阻尼性能影響較小[14]；彎曲阻尼器上的表面結構比平整阻尼器上的表面結構具有更高的阻尼性能[15]；粉末顆粒阻尼器的阻尼性能與粉末空腔體積之間有明顯的相關關系[等。Niedermeyer 等[17]對粉末顆粒阻尼器在渦輪葉片上的應用進行了研究，結果表明，添加粉末顆粒阻尼器的葉片相較原始葉片具有更高的阻尼性能。Ehlers等[18]研究了激光打印方向、腔體尺寸等對結構阻尼性能的影響。Celli等[19]通過實驗證明添加粉末顆粒阻尼器的結構在實現有效減振的同時不會顯著降低結構的疲勞壽命。現有研究多是對粉末顆粒阻尼器的阻尼性能進行分析，并未涉及粉末顆粒阻尼器在結構中分布位置的設計。

為了提升舵面結構的承載和顫振性能，本文將舵面結構骨架分布設計與粉末顆粒阻尼器分布位置設計相結合。通過基于自適應成長法的高剛度骨架結構設計方法，在實現結構輕量化目標的同時，有效提高結構的承載能力。在此基礎上，對粉末顆粒阻尼器分布位置進行設計，提高舵面結構阻尼性能，實現抑振效果，提升舵面結構的顫振邊界。

1 粉末顆粒阻尼復合舵面結構設計流程

針對舵面結構的承載和抑振協同設計問題，提出一種粉末顆粒阻尼復合舵面結構拓撲優化設計方法。通過對舵面結構內部骨架分布和粉末顆粒阻尼器位置的設計，實現輕質高承載且具有高顫振邊界的舵面結構設計目標，設計流程如圖1所示。具體設計步驟如下：

a.基于自適應成長法的骨架結構設計

舵面結構的內部骨架分布直接影響結構的整體性能。基于自適應成長法，以剛度最大為目標，以重心位置為約束，對舵面結構的內部骨架分布進行優化，以實現輕質高承載骨架結構的設計

b.等效力學性能計算

由于粉末顆粒阻尼器中金屬粉末顆粒直徑非常小，其平均直徑一般為 30μm ，直接通過離散元方法對整體結構進行設計的計算代價極高。因此，基于均勻化方法，計算粉末顆粒阻尼器等效力學性能，包括剛度、質量和阻尼性能參數，并在此基礎上進行后續的阻尼器分布優化設計。

c.最優分布設計

采用密度法，以粉末顆粒阻尼器的偽密度為設計變量，對其等效力學性能進行插值計算，構建基于密度法的拓撲優化模型。通過優化求解，實現粉末顆粒阻尼器在舵面結構中的最優分布，進一步提升結構阻尼性能。

d.工程化設計

基于優化結果，對舵面結構進行幾何重構，建立粉末顆粒阻尼復合舵面結構三維幾何模型

e.性能驗證

對優化后舵面結構靜力學、模態、幅頻響應和顫振等性能進行仿真分析，驗證優化后粉末顆粒阻尼復合舵面結構的設計效果。

2 粉末顆粒阻尼復合舵面結構優化設計算例

2.1 基于自適應成長法的舵面結構骨架設計

經過億萬年的進化，植物等自然生物分支系統發展出了復雜的自適應機制，大多數分支系統都表現出最優的分支結構特征。這些特征使它們能夠適應外部環境載荷，包括自重、附著物載荷（積雪、附冰、果實等）以及風載等。丁曉紅研究團隊[7，20]通過研究自然生物分支系統中的生長機制，提出了自適應成長法。類比植物根系的生長過程，主根總是從種子出發，沿著能使其整體功能最優的方向成長。基于自適應成長法的結構加筋分布優化設計，采用基結構法建立優化幾何模型，如圖2（a）所示。加強筋從選定的種子點開始根據一定的規則進行成長—分歧—退化。

a.成長

生物分支系統的生長受到諸如水分或陽光等物質的引導，類比這種機制，自適應成長法中，加強筋從種子點開始，沿著對優化目標靈敏度最大的方向進行成長，如圖2（b）所示。由于靈敏度不同，加強筋沿不同方向成長出具有不同厚度的新加強筋，如圖2（b）中1、2、3所示的3個加強筋。

b.分歧

當加強筋成長到一定厚度時，加強筋具有分歧能力，如圖2（b）中加強筋1和2具有分歧能力，加強筋繼續分歧成長，圖2（c）為加強筋1和2的分歧成長。

c.退化

在分歧成長過程中，如果已生成的加強筋對設計目標的靈敏度變小，加強筋會退化甚至消失。如圖2（c），加強筋3由于對設計目標貢獻小，最終退化消失。

上述成長—分歧—退化過程反復進行，直到滿足收斂條件，得到最優的加強筋分布形態。

舵面結構為一典型的薄壁三明治結構，本研究通過平板殼單元模擬蒙皮和內部加強筋骨架，采用八節點六面體線性完全積分單元模擬粉末顆粒阻尼器。平板殼單元由四邊形膜元與剪應變混合插值板元耦合構造而成，詳見文獻[21]。原型舵面結構的外形尺寸如圖3（a）所示。為降低網格質量對自適應成長法結果的影響，長寬方向上采用長寬比相近的四邊形單元，邊緣位置采用三角形單元，最終建立用于拓撲優化的舵面基結構模型，如圖3（b）所示。采用自適應成長法對舵面結構內部骨架分布進行設計，種子點選取為舵軸位置，如圖3（b）所示。在迭代中以筋板厚度為設計變量，通過厚度變化表示成長、分歧和退化，實現骨架分布設計。

舵面內部骨架的分布形態，不僅對其結構的剛度起著關鍵作用，還直接影響著舵面結構的重心位置，而重心位置又與舵面結構的操控性和抗顫振能力密切相關。通常來說，舵面結構的重心越靠近舵軸，結構的操控性越好，同時抗顫振能力也越強。因此，本研究在舵面的骨架分布設計中考慮重心位置對設計結果的影響，最終建立以靜柔度為目標、以重心位置為約束的舵面骨架分布優化設計模型：

式中： F 為結構的靜柔度； U 為位移矩陣； K 為總剛度矩陣； V_s 為加強筋總體積； f_s 為加強筋體積分數； ′ 為設計變量； V₀ 為舵面結構的總體積；C_cog 為舵面結構的重心位置； X_cog 為重心約束位置坐標； t_i 表示第 i 個加強筋厚度； t_max，t_min 分別為加強筋厚度的最大值和最小值； n 為加強筋總數；下標s表示加強筋。

設計目標靜柔度對設計變量 t_i 的靈敏度為

Fig.3Original rudderstructureand basic structureof rudder

式中： k_s，i 為第 i 個加強筋的剛度矩陣； u_s，i 為第i 個加強筋的位移場向量。

基于自適應成長法和式（1）所示的優化模型，以移動漸近線法（methodofmovingasymptotes，MMA）為尋優算法，通過迭代更新準則對結構分布進行尋優，具體流程如下：

步驟1建立基結構，設置設計域。

步驟2選取種子點，設置優化參數。參考結構的載荷和支撐情況，選取基結構上若干節點作為種子點，給定加強筋的初始厚度、分歧臨界值、體積約束因子、收斂容差以及最大迭代次數。

步驟3靈敏度分析。對結構進行有限元分析，通過解析法計算活動加強筋的靈敏度。

步驟4加強筋成長、分歧和退化。如果滿足加強筋成長條件，通過MMA算法更新加強筋厚度；如果厚度達到分歧臨界值，則表明該加強筋具有分歧能力；如果滿足退化條件，則該加強筋退化。

步驟5收斂判斷。計算目標函數，如果滿足收斂條件，則優化結束，否則返回步驟3，繼續迭代，直至收斂條件得到滿足。

基于圖3所示的基結構，對舵面結構骨架的分布形態進行優化設計。相關參數取值如下：蒙皮厚度為 0.5mm ，加強筋厚度最大為 9mm ，最小為 0.1mm ，分歧厚度為 0.3mm ，過濾半徑為7mm 。舵軸處作為種子點，加強筋結構體積約束為 30% 。采用自適應成長法優化設計后的舵面結構骨架如圖4所示，呈現為典型的樹狀分支形態。該形態使得舵面結構具有較好的承載性能，實現了輕質高剛骨架結構設計的目標。

2.2 基于均勻化法的粉末顆粒阻尼器等效性能計算

如圖5（a）所示，在增材制造過程中，通過在結構內部設置空腔，在每一次鋪粉過程中將未熔融的金屬粉末逐層堆積于空腔結構內部，如此往復，可在結構內部直接嵌入生成一種具備高填充率且顆粒材料與主結構一致的顆粒阻尼器——金屬粉末顆粒阻尼器。該阻尼器的阻尼機制與宏觀的顆粒阻尼器類似，圖5（b）為顆粒阻尼器的工作原理，結構體在發生振動時，通過顆粒與顆粒之間以及顆粒與壁面之間的碰撞和摩擦耗能實現減振。

為了實現粉末顆粒阻尼器位置的優化設計，基于均勻化法，對阻尼器單元的等效性能進行計算，然后基于密度法對等效性能進行插值，通過對阻尼器偽密度的0-1分布設計，實現阻尼器位置分布的優化。圖6為粉末顆粒阻尼器等效性能計算過程示意圖，包括六面體單元剛度矩陣、質量矩陣以及阻尼矩陣的等效構建過程。

a.等效剛度矩陣的計算

基于均勻化法求解得到粉末顆粒阻尼器單元結構的等效彈性本構矩陣 D^H ，其第 r 行和第 s 列的 D_rs^H 為

式中：上標H表示經過均勻化法得到的等效性能； 為粉末顆粒阻尼器單元域； k_p，e 為粉末顆粒阻尼器單元劃分網格后對應的第 e 個單元的剛度矩陣； χ_e⁰ 為通過施加單位應變后計算得到的節點位移場向量； χ_e 為通過施加全局單位應變后計算得到的節點位移場向量； r 和 s 表示本構矩陣D中第r行和第s列，r=1，2，3，4，5，6，s=1，2，3，4，5，6；下標p表示粉末顆粒阻尼器

對粉末顆粒阻尼器單元結構進行網格劃分，以宏觀體積為 10mm×10mm×10mm 、壁厚為 1mm 的單元顆粒阻尼器為例，如果以 1mm 大小對其進行網格劃分，將阻尼器劃分為 10×10×10 的空間體素矩陣。體素矩陣中1元素代表實體，0元素代表空腔中的粉末，體素矩陣沿任意方向的每一層信息如圖7所示。

經過均勻化法求解后得到粉末顆粒阻尼器等效彈性本構矩陣 D^H ，則粉末顆粒阻尼器單元的等效剛度矩陣 k_p 為

式中： B 為全局坐標系下的應力-應變矩陣； B^* 為局部坐標系 5-17-5 下的應力-應變矩陣； J 為坐標變換的雅克比矩陣。

b.等效質量矩陣的計算

粉末顆粒阻尼器單元的等效質量矩陣 m_p 采用 協調質量矩陣來計算，即

式中： N 為單元形函數矩陣； ρ^H 為粉末顆粒阻尼器單元的等效密度； R_e 為圖7中體素矩陣的元素總數； R₁ 為體素矩陣中1元素的個數，1元素表示鈦合金實體，對應的材料密度為 4.44g/cm³ ; R₀ 為體素矩陣中0元素的個數，0元素表示鈦合金粉末，對應的材料密度為 2.62g/cm³

c.等效阻尼矩陣的計算

由于粉末顆粒阻尼器的特殊性，其阻尼能力由碰撞產生，阻尼能力主要在節點位移方向上體現，在剪切方向上不體現。本研究通過構建集中質量矩陣的思想來構造單元阻尼矩陣，即阻尼矩陣對角線元素不為0，非對角線元素為0。粉末顆粒阻尼器單元的等效阻尼矩陣 c_p 中的元素值為

式中： c_j^H 為第 j 個粉末顆粒阻尼器單元的阻尼系數； c_k 為參考粉末顆粒阻尼器的阻尼系數； V_k 為空腔體積； V_j 為第 j 個粉末顆粒阻尼器單元內部粉末的體積； 、 和分別為單元在 x，y 和 z 這3個方向上的長度。

d.非規則六面體單元的等效性能計算

如圖6所示，實際的舵面結構中，由于其前緣、后緣和尖弦等部位較薄，而在舵軸處較厚，并不能用均勻的立方體單元進行網格劃分。對于形狀各異的六面體單元模型，需按上述方法對具有特殊形狀的六面體單元進行等效性能計算。對每個單元的平均長度進行分析后發現，舵面結構模型等參單元具有以下特點：

（a）六面體單元在 z 軸投影下近似為標準的正方形；（b）六面體單元關于 xy 平面對稱;（c）六面體單元在 z 方向上尺寸差異較小，可近似為橫置的扁平長方體。

舵面蒙皮及粉末顆粒阻尼器壁厚設置為0.5mm ，構建體素矩陣，體素矩陣 x 、y向的單元長度設置為 0.5mm ，單層體素矩陣為方陣。體素矩陣 z 向的層數 N_z 定義為 z 向平均長度與 0.5mm 相除的商，即

式中， lt;gt; 表示求整運算。

根據式（3），采用均勻化法確定粉末顆粒阻尼器單元的等效彈性本構矩陣，進而根據式（4）確定單元的等效剛度矩陣。

文獻[22]理論測試得到的邊長為 10mm 、壁厚為 1mm 的正方體單元顆粒阻尼器的阻尼系數 c_k 為 0.007N?s/mm ，其內部粉末空腔體積 V_k 為512mm³ 。基于此，確定不同空腔體積的粉末顆粒阻尼器對應的等效阻尼系數后，由式 （7）～（9） 確定粉末顆粒阻尼器單元等效阻尼矩陣。最終，獲得舵面不同位置處對應的粉末顆粒阻尼器單元的等效剛度、質量和阻尼矩陣。

2.3 粉末顆粒阻尼器分布位置設計

減小振動位移可以有效提高結構的顫振性能，而粉末顆粒阻尼器的分布位置對結構的振動位移影響很大。分布位置優化設計以動柔度為優化目標，以粉末顆粒阻尼器單元偽密度為設計變量，以粉末顆粒阻尼器體積分數為約束條件，對顆粒阻尼器在舵面內部的分布位置進行優化設

計，優化模型為

式中： 為結構的動柔度； V_p 為粉末顆粒阻尼器單元的總體積； V₀ 為舵面結構的總體積； f_p 為粉末顆粒阻尼器體積分數； ρ 為設計變量， ρ_j 為第j 個粉末顆粒阻尼器單元的偽密度； n 為粉末顆粒阻尼器單元總個數。

由于阻尼矩陣的存在，結構的響應為復數，相應的動柔度也為復數形式，表示為

式中，Re 和 分別表示設定頻域內動柔度的實部和虛部。

ρ_j 關于結構動柔度的靈敏度為

式中， ω 為角頻率。

式中： α ！ β 為瑞利阻尼系數； c_p，j 為第 j 個粉末顆 粒阻尼器單元結構阻尼矩陣； 為瑞利阻尼矩 陣； p 為懲罰因子；i為虛數； u_p，j 為第 j 個粉末顆 粒阻尼器的位移場向量； k_p，j 為第 j 個粉末顆粒阻 尼器的剛度矩陣； m_p，j 為第 j 個粉末顆粒阻尼器單 元的質量矩陣。

在粉末顆粒阻尼器分布設計中，選擇粉末質量占總質量的 1.5% 作為約束條件。對于圖4中的舵面結構，粉末顆粒阻尼器的質量占結構總質量的比例為

式中： M 為舵面結構質量。解得 f_p 為 3.4% ，即優化模型式（11）中體積分數 f_p 設置為 3.4% 0

對粉末顆粒阻尼器進行分布優化設計，設計結果如圖8（a）所示，圖中帶編號的綠色單元為粉末顆粒阻尼器單元，編號對應阻尼器的阻尼系數如表1所示。由圖可知，粉末顆粒阻尼器位置多分布于振動響應比較大的邊緣區域，相對比較集中。阻尼器較為集中的分布形態可以在短時間內提供較大的耗能效果，對振動有著比較強的抑制作用，能夠有效提高舵面的顫振性能。粉末顆粒阻尼器位置優化過程迭代曲線如圖8（b）所示。優化迭代過程中，結構動柔度 與結構初始動柔度 的比值在前10次迭代中下降較快，隨后，迭代結果逐漸趨于平緩，直至第58次時實現收斂。

2.4 工程化設計

對設計結果進行工程化，原型舵面結構如圖3（a）所示，優化后并進行工程化設計的舵面結構如圖9

所示。通過三維模型計算可得優化后舵面結構的質量相較于原型舵面結構的減少了 22%

3 舵面力學性能評估

為驗證優化設計后粉末顆粒阻尼復合舵面結構的性能，對原型和優化后舵面結構的靜力學、模態、幅頻響應和顫振等性能進行分析，通過這4個性能的對比，驗證優化設計效果

3.1 靜力學性能

將工程化舵面結構導入有限元分析軟件中進行建模，在舵軸末端施加固定約束，將氣動載荷等效為一個垂直于表面的節點力，大小為 800N 載荷位置為展向距根弦 74.3mm ，弦向距后緣154.2mm ，如圖10所示點1位置。舵面結構的材料為鈦合金，材料密度為 4.4g/cm³ ，彈性模量為110GPa ，泊松比為0.33。網格劃分為四面體網格，原型舵面和優化舵面結構網格數分別為221403和203706。求解得到原型舵面與優化舵面的位移云圖如圖11所示，最大位移分別為 19.62mm 和17.59mm 。相較于原型舵面結構，優化后的舵面結構最大位移值減少了 10.35% ，顯示出更好的靜力學性能。

3.2 模態性能

模態頻率對舵面綜合性能有較大的影響，模態分析中結構的邊界約束與3.1一致。經有限元分析求解，原型舵面和優化舵面結構前4階模態振型如圖12所示，具體模態頻率結果如表2所示。由圖和表可知：優化前后舵面結構各階模態振型基本相同，優化后舵面結構的1階固有頻率為50.50Hz ，較原型舵面結構的1階固有頻率 41.36Hz 提高了 22.10% ， 2～4 階模態頻率也都有不同程度的提高。

3.3 幅頻響應性能

在靜力學以及模態分析中一般不考慮阻尼項，阻尼對靜力學和模態性能影響較小。粉末顆粒阻尼器的阻尼特性采用COMBIN14彈簧阻尼單元進行簡化。彈簧阻尼單元中設置彈簧剛度為0，阻尼值為表1中對應的阻尼系數值。在舵面舵軸位置處施加固定約束。設置分析頻率區間為0～500Hz ，力值為 10N ，采樣間隔為 1Hz ，振動測量點為后緣尖弦角點。幅頻響應分析結果如圖13所示，縱坐標位移值為對數坐標，取自然對數為底。結果顯示，原型舵面幅頻響應最大位移為15.3mm ，優化舵面最大位移為 11.8mm ，幅頻響應最大位移減少了 22.88% 。因此，粉末顆粒阻尼器的存在有效提升了舵面的動力學性能。

3.4 顫振性能

采用PK法進行顫振邊界搜索，顫振分析時，設置大氣密度、飛行速度以及馬赫數，在粉末顆粒阻尼器處添加表1中對應阻尼系數的COMBIN14彈簧阻尼單元。PK法通過求解系統特征值的實部（阻尼比）和虛部（瀕率），判斷能量狀態。優化前后，舵面在馬赫數分別為4、5、6時的顫振速度如表3所示。由表3可見，優化舵面在不同馬赫數下顫振速度提高均大于 10% ，優化舵面結構顯示出更好的顫振性能。舵面結構的顫振速度隨著馬赫數的增加而增大，優化舵面相較于原型舵面在高速飛行時擁有更加良好的綜合力學性能。取前4階模態的速度與阻尼繪制成速度-阻尼圖，取前4階模態的速度與頻率繪制成速度-頻率圖。不同模態的固有頻率（如彎曲模態和扭轉模態）隨速度變化的曲線若發生交匯和分叉，則預示顫振發生，對于速度-阻尼圖，阻尼為系統總阻尼（結構阻尼 + 氣動阻尼）。當阻尼為0時，系統處于臨界穩定狀態，此時對應的速度為顫振速度的起始點。當阻尼從負（能量耗散）轉為正（能量累積）時，對應的速度即為顫振臨界速度。在不同馬赫數下對舵面進行顫振仿真，圖14為在馬赫數為5時原型舵面和優化舵面的速度-阻尼圖和速度-頻率圖。由圖可見，在所有速度下，舵面結構發生顫振的模態為兩個彎扭模態。

4結論

提出一種金屬粉末顆粒阻尼復合舵面結構優化設計方法。首先，基于自適應成長法對舵面結構的內部骨架分布進行設計，滿足高承載要求。其次，基于均勻化法進行粉末顆粒阻尼器剛度、質量、阻尼等效性能計算。在此基礎上，基于密度法，以粉末顆粒阻尼器的偽密度為設計變量，對得到的等效計算結果進行插值，實現粉末顆粒阻尼器最優位置設計。最后，對設計結果進行工程化建模，并對其靜力學、模態、幅頻響應和顫振等性能進行分析，驗證設計效果。相關研究結果表明：優化后的粉末顆粒阻尼器主要分布在結構振動位移較大的位置，這種分布形式能夠最大程度地激發粉末顆粒的運動狀態，通過顆粒間碰撞耗能實現減振，從而實現提升舵面顫振性能的目的。通過性能對比可知，相較于原型舵面，優化舵面質量降低 22% ，最大位移減小 10.35% 1階固有頻率提升 22.10% ，馬赫數在4、5、6時，顫振速度提升均在 10% 以上。

點陣填充既可以提高結構的可制造性，還可以進一步增強結構的剛度，在未來的研究中，可進一步對共形點陣填充設計方法進行研究。此外，熱失效是舵面結構的重要失效形式。因此，如何在考慮結構熱防護的同時，實現舵面結構的承載、抑振、熱控協同設計，這也是未來重要的研究方向。

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（編輯：丁紅藝）