透平試驗件對試驗臺橫振阻尼臨界轉速的影響

中圖分類號：TH113.1

文獻標志碼：A

燃氣輪機透平試驗臺是對透平轉子進行性能測試的大功率、高轉速的復雜系統(tǒng)，其動力學性能的好壞直接關系到透平轉子試驗件能否在試驗工況下持續(xù)穩(wěn)定運行I。由于透平試驗臺需要滿足不同試驗件的試驗需求，因此研究透平試驗件對試驗臺橫振臨界轉速的影響，以及現(xiàn)有試驗臺對未知試驗件的動力學適配范圍，具有極其重要的意義，研究結論可為透平試驗件的設計提供指導意見[2]。

對于復雜轉子系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，有限元方法往往需要很長的計算時間，而機械阻抗綜合法具有明顯的計算效率優(yōu)勢3。王少波等4基于傳遞矩陣法并結合等效剛度法建立燃氣輪機拉桿轉子的動力學模型，分析了轉子的臨界轉速。應廣馳等[5將發(fā)動機整體系統(tǒng)劃分為發(fā)動機主體與排氣管 + 增壓器兩個子系統(tǒng)研究了整體系統(tǒng)的振動特性。Wang等[6]提出了一種用于復雜結構的多層次子結構方法，并以航發(fā)燃燒轉子與直升機齒輪箱為研究對象進行了動態(tài)特性分析。夏兆旺等7采用動態(tài)子結構-阻抗法對車輛制動鼓模態(tài)參數(shù)進行了計算。鄭雅琳等8基于傳遞矩陣法對減速器齒輪系統(tǒng)的軸承跨距對振動的影響進行分析，并進行了試驗驗證。雖然采用子系統(tǒng)綜合法對復雜系統(tǒng)動態(tài)特性進行了大量研究，但現(xiàn)有研究都是基于已確定結構參數(shù)的轉子系統(tǒng)，將其劃分成多個子系統(tǒng)，建立系統(tǒng)動力學模型，分析某一外界參數(shù)對系統(tǒng)動力學特性的影響，而未知子系統(tǒng)對已有子系統(tǒng)的橫振特性影響，以及對未知子系統(tǒng)的設計限制分析的研究還不多見。

本文將透平試驗臺系統(tǒng)分為試驗件子系統(tǒng)（以下簡稱試驗件）與試驗臺子系統(tǒng)（以下簡稱試驗臺），采用機械阻抗綜合法建立其動力學模型，將試驗件模化為作用在試驗臺和試驗件交界面處的機械阻抗，研究試驗件對試驗臺有阻尼臨界轉速的影響，并得到未知試驗件的初步設計限制。

1透平試驗臺的橫振動力學模型

1.1透平試驗臺組成

如圖1所示，透平試驗臺由水力測功機轉子、聯(lián)軸器1、中間支撐軸、測扭器和聯(lián)軸器2組成。水力測功機轉子由兩套滾動軸承（軸承A、B）支承。中間軸轉子則由兩套油膜軸承（軸承C、D）徑向支承。聯(lián)軸器1和聯(lián)軸器2為膜片聯(lián)軸器。

1.2透平試驗臺橫振動力學模型

1.2.1試驗臺膜片聯(lián)軸器的模化如圖2（a）所示，膜片聯(lián)軸器主要由兩個半連接盤、一個中間節(jié)和兩組膜片組組成。其位移補償能力主要來自膜片組的彈性變形，并且可以實現(xiàn)兩個轉子之間的隔振功效[9]。考慮膜片聯(lián)軸器的力學特性，在進行橫振臨界轉速分析時，根據(jù)廠家提供的聯(lián)軸器動力學參數(shù)，對膜片聯(lián)軸器的拉伸、剪切、扭轉、彎曲剛度進行有限元分析和對比，確認參數(shù)一致，將聯(lián)軸器膜片組模化為一個剛度為 K_θ 的角彈簧和一個剛度為 K_q 的線彈簧，如圖2（b）所示。

疊片組的質(zhì)量通過集總參數(shù)法集總到中間節(jié)端面 A 和半連接盤端面 B 上，端面 A 、 B 間距為 L 。根據(jù)受力平衡條件和變形協(xié)調(diào)關系，則端面 A 和 B 狀態(tài)變量之間的傳遞關系可用式（1）表達。

式中， 分別為端面上的彎矩、剪力、線位移和角位移。

由式（1）可知，當 時， K_q 對傳遞矩陣的影響可以忽略不計。

本文對膜片聯(lián)軸器的膜片組進行有限元分析，彈性模量為 193GPa ，泊松比0.3，密度 7.85g/cm³ ，接觸類型為Frictional，摩擦因數(shù)0.2。當膜片組變形小于 0.2mm 時，膜片組的受力和變形是線性關系，得到的拉伸剛度為 3.95×10³N/mm 。膜片組的剪切剛度為 2.24×10⁷N/mm ，彎曲剛度為 1.36×10⁷N/mm ，扭轉剛度為 2.16×10¹⁰N/mm 。有限元分析結果如圖3所示。

根據(jù)廠家膜片聯(lián)軸器的參數(shù)和有限元分析對比結果，剛度 K_θ 遠小于 K_q ，符合不等式 因此，在透平試驗臺的橫振動力學分析中，可只考慮膜片組角向剛度的影響，而無需考慮其橫向剛度。

在對應節(jié)點上，膜片聯(lián)軸器1的膜片組角向剛度模化為剛度為 1.72×10⁸N?mm/rad 的角彈簧，膜片聯(lián)軸器2的膜片組模化為剛度為 1.68× 10⁸N?mm/rad 的角彈簧。1.2.2試驗臺軸承的模化試驗臺水力測功機轉子采用兩套滾動軸承支撐（如圖1所示），軸承A與軸承B跨距為 1000mm ，徑向剛度為 2.5×10⁵N/mm 。滾動軸承模化為1個彈性支承，其阻尼很小，在動力學計算中可忽略不計。

滑動軸承對轉子系統(tǒng)的影響可以看作兩個互相垂直方向的油膜力，其油膜力與軸頸的位移和速度之間是一種復雜的非線性函數(shù)關系，當軸頸圍繞平衡位置做小幅度渦動時，油膜力矩陣形式為：

可將試驗件等效為子系統(tǒng)在交界面上的機械阻抗，通過研究試驗件對試驗臺橫振臨界轉速的影響，轉化為研究施加在子系統(tǒng)交界面上的機械阻抗對試驗臺橫振臨界轉速的影響，從而得出交界面上機械阻抗的合理區(qū)間，并用以指導和校核透平試驗件的設計；反之，通過提前給定試驗件在交界面上機械阻抗的取值，也可計算出試驗臺的橫振臨界轉速

3.2試驗臺橫振臨界轉速輸入?yún)?shù)

根據(jù)第1節(jié)模化方法，將試驗臺按結點-軸段進行離散并進行參數(shù)集總。試驗臺總質(zhì)量約為 1860kg 共劃分為43個結點，其中3#、11#為測功機轉子軸承結點，23#、28#為中間支撐軸軸承結點，14#、19#、31#、41#為膜片組結點，43#為交界面結點。建立試驗臺橫振動力學模型如圖8所示。

水力測功機葉輪質(zhì)量 270kg ，直徑轉動慣量6.8kg?m² ，極轉動慣量 11kg?m² ，作為集中質(zhì)量附加在轉子中部結點處。此外，在子系統(tǒng)交界面的節(jié)點上，施加機械阻抗 Z_TA ，模擬試驗件對試驗臺軸系橫振阻尼臨界轉速的影響。施加 10^-3ω²N（ω 為轉動圓頻率，對應的不平衡量為 1kg?mm? 的穩(wěn)態(tài)橫向旋轉激勵力，進行穩(wěn)態(tài)響應分析，用于計算試驗臺子系統(tǒng)在施加不同橫向阻抗下的峰值轉速，并求出相應的放大系數(shù)，以判斷峰值轉速是否為有效的阻尼臨界轉速。

需要注意的是，由于中間支撐軸承采用的是滑動軸承，其支撐剛度具有各向異性。所以，在進行分析計算時，需要將阻抗 Z_TA 拆分成兩個不同方向的橫向阻抗與角向阻抗，其中 x 方向為平行于地面的橫向方向， y 方向為垂直于地面的縱向方向。

3.3試驗臺響應考核點位置的選擇

按照橫振臨界轉速的評價標準，計算試驗臺穩(wěn)態(tài)響應中的峰值轉速，可以得到有效的阻尼臨界轉速。穩(wěn)態(tài)響應的測點一般選在具有明顯振幅的軸承軸頸中心，可以根據(jù)無阻尼臨界轉速振型初步確認。圖9給出了試驗臺不附加交界面橫向阻抗時的前三階正進動無阻尼臨界轉速及其模態(tài)振型。

在無阻尼臨界轉速的振型中，只有支撐中間軸的軸承C、D的軸頸中心會產(chǎn)生明顯的振動。以在交界面施加橫向阻抗為 1×10⁴N/mm 的穩(wěn)態(tài)響應為例，圖10展示了軸承C與軸承D處的穩(wěn)態(tài)響應的Bode圖。兩軸承軸頸中心的穩(wěn)態(tài)響應的峰值轉速相同，但軸承D軸頸中心處穩(wěn)態(tài)響應的峰-峰值以及放大系數(shù)明顯大于軸承C軸。另外，其他橫向阻抗下的穩(wěn)態(tài)響應也是相同的結果。故后續(xù)計算取軸承D軸頸中心 x 方向與 y 方向的放大系數(shù)評估試驗臺的峰值轉速是否為有效的臨界轉速。

多次計算結果表明，在交界面上不同橫向阻抗作用下，透平試驗臺軸承D軸頸在交界面激勵下，x 方向與 y 方向只出現(xiàn)1個放大系數(shù)（ AF_x 和 AF_y ）大于2.5的峰值轉速，說明透平試驗臺在 0～6000r/min 轉速內(nèi)，在 x 方向與 y 方向均存在一階有效的阻尼臨界轉速。

3.4試驗件臨界轉速的限制范圍

在轉速 0～6000r/min 范圍內(nèi)， x 方向與 y 方向的阻尼臨界轉速隨交界面上橫向阻抗的變化曲線分別如圖11和圖12所示。根據(jù)該曲線分別與試驗臺工作轉速上邊界 （4152r/min） 和下邊界 （2714r/min） 交點的橫坐標，可以得出橫向阻抗的合理區(qū)間。因此，在滿足工作轉速的要求下， x 方向橫向阻抗 K_xx 合理區(qū)間為（0，4476）U（12 255 ，+∞）N/mm ， y 方向橫向阻抗 K_yy 合理區(qū)間為 （0，4497）∪（12281，+∞）N/mm 。

所以，根據(jù)本節(jié)分析，確定試驗件的一個設計限制為：避免新試驗件的 K_xx 處于或接近區(qū)間（4 476，12 255） N/mm ，同時也要避免 K_yy 處于或接近區(qū)間 （4 497，12 281） N/mm 。

4試驗臺 + 試驗件阻尼臨界轉速的校驗

利用第1節(jié)的理論方法，將某一透平試驗件與試驗臺組合，組成透平試驗臺 + 試驗件整體系統(tǒng)，并建立動力學模型，如圖13所示。

透平試驗件有兩套油膜軸承（E、F）徑向支承，跨距為 2600mm ，后軸承中心到轉子端面距離為425mm 。試驗件外圍結構支撐剛度作為機械阻抗已等效在兩個軸承上。葉片總質(zhì)量約 90kg ，直徑轉動慣量 20.3kg?m² ，極轉動慣量 40.5kg?m² ，集中附加在葉輪處，遙測轉接盤質(zhì)量 36kg 。半聯(lián)軸器質(zhì)量82kg ，距轉接軸法蘭端面 137mm 。

根據(jù)機械阻抗綜合法的原理，在交界面處施加1×10^-3ω² N的穩(wěn)態(tài)橫向旋轉激勵力，計算得到試驗件在交界面上 x 方向和 y 方向的不同橫向阻抗下試驗臺阻尼臨界轉速變化曲線。繪制與現(xiàn)有試驗件的阻尼臨界轉速隨橫向阻抗變化曲線并得到交點，其交點對應的轉速即為試驗件 + 試驗臺系統(tǒng)的阻尼臨界轉速。圖14所示黑色虛線為現(xiàn)有透平試驗件交界面有阻尼橫向阻抗實部特性，紫色實線為試驗臺 x 方向反進動阻尼有效臨界轉速，紅色交點為試驗臺需要避開的有效臨界轉速點。圖15所示黑色虛線為現(xiàn)有透平試驗件交界面有阻尼橫向阻抗實部特性，紅色實線為試驗臺 y 方向正進動阻尼有效臨界轉速，藍色交點為試驗臺需要避開的有效臨界轉速點。在實驗轉速 2714～4152r/min 范圍內(nèi)，滿足第3節(jié)計算得到的設計限制。

根據(jù)圖10進行計算，在工作轉速區(qū)間 2714 4152r/min 內(nèi)，軸承C、D軸頸中心處響應的Bode圖在交界面激勵下 x 方向和 y 方向只出現(xiàn)一個放大系數(shù)大于2.5的轉速峰，因此只存在一階臨界轉速，反進動臨界轉速為 2553r/min ，正進動臨界轉速為2502r/min ，如表2所示。

根據(jù)本文第2節(jié)臨界轉速評判標準，在工作轉速區(qū)間 2714-4152r/min 內(nèi)，試驗件 + 試驗臺沒有出現(xiàn)阻尼臨界轉速，符合試驗臺穩(wěn)定持續(xù)運行的要求。

5結論

（1）本文將透平試驗件對試驗臺動力學特性的影響模化為試驗臺和試驗件交界面處的機械阻抗。對于已經(jīng)建成的試驗臺，能夠驗證是否有更多不同結構和參數(shù)的試驗件展開動力學試驗；對于在設計階段的試驗件轉子，能夠確定橫向阻抗的設計范圍，減少反復驗算。

（2）研究了試驗件對試驗臺有阻尼橫振臨界轉速的影響，得出在現(xiàn)有試驗臺滿足實驗轉速標準的情況下，未知實驗件的初步設計范圍。建立了某一試驗件和試驗臺系統(tǒng)的動力學模型，驗證了試驗件臨界轉速設計限制范圍的有效性。

（3）對于本文中的試驗臺，設計新試驗件時首先應以以下限制來確定初步方案：避免交界面上阻抗的 K_xx 處于或靠近區(qū)間（4476，12255） N/mm ，也要避免 K_yy 處于或靠近區(qū)間（4497，12281） N/mm 。

（4）分析了某一試驗件 + 試驗臺系統(tǒng)的有阻尼臨界轉速，結果表明：在工作轉速區(qū)間 2714-4152r/min 內(nèi)，該系統(tǒng)沒有出現(xiàn)阻尼臨界轉速，符合試驗臺穩(wěn)定持續(xù)運行的要求，從而驗證了試驗件臨界轉速設計限制范圍的有效性。

參考文獻：

[1] FANWQ，HELD，JIAXY，et al.Experimental studyon integral axial squeeze film damper to suppress longitudinal vibration of propulsion shafting[J].High Technology Letters，2021，27（1）： 76-85.

[2] 胡益鑫，朱賢斌，浦玉池.大型燃氣輪機試驗站設計概述[J].工程建設與設計，2017（23）：13-15.

[3] 李志深，周華，李鴻光.基于連接特性識別的子結構綜合法[J].噪聲與振動控制，2017，37（3）：1-6.

[4] 王少波，孟成，蘇明.燃氣輪機拉桿轉子動力學建模及臨界轉速計算[J].上海交通大學學報，2013，47（3）：381-384，391.

[5] 應廣馳，孟光，龍新華，等.用自由界面模態(tài)綜合法研究發(fā)動機-排氣管-渦輪增壓器系統(tǒng)的振動[J].機械強度，2010，32（1）： 10-16.

[6] WANGB，LIUJ，CAOZ，etal.Amultipleand multi-levelsubstructure method for the dynamics of complex struc-tures[J].Applied Sciences，2021，11（12）：5570.

[7] 夏兆旺，袁秋玲，方媛媛，等.基于動態(tài)子結構-阻抗法的車輛制動鼓動態(tài)特性研究[J].江蘇科技大學學報（自然科學版），2012，26（6）： 568-571.

[8] 鄭雅琳，黃鵬鵬，程洋.基于傳遞矩陣法的齒輪系統(tǒng)軸承跨距優(yōu)化研究[J].制造業(yè)自動化，2021，43（3）：99-104.

[9] 王博，王建梅，歐棟，等.聯(lián)軸器膜片結構角向補償模型建立與優(yōu)化[J].機械設計，2022，39（11）：54-59.

[10] 冀成，楊兆建，宋高峰，等.多輪盤轉子系統(tǒng)臨界轉速的計算方法分析[J].機械設計與制造，2012（12）：28-30.

[11] AmericanPetroleum Institute.Axial and centrifugal com-pressor and expander-compressor： API standard 617—2014[S]. Washington D C： API Standards Department，2014：33-41.

[12] American Petroleum Institute.API standard paragraphsrotordynamictutorial：Lateral critical speeds，unbalanceresponse， stability， train torsionals，and rotor balancing：APITR 684-1—2019[S]. Washington D.C：API Standards De-partment，2019：104-112.

[13] 師漢民，諶剛，吳雅.機械振動系統(tǒng)——分析·測試·建模·對策[M].湖北武昌：華中理工大學出版社，1999：64-81.

Influence of a Turbine Test Piece on the Damped Critical Speed of Transverse Vibration of a Test Rig

ZHANG Runzel， SHI Gong2，LI Fuqing2，LIANG Erfang1，LI Zhengmei1，LIU Changli'， PENG Shenghong2， DI Guangqiang2

（1. School of Mechanical and Power Engineering，East China University of Science and Technology，

Shanghai 200237，China; 2.China United Gas Turbine Technology Co.LTD，Shanghai 201306， China）

Abstract： The turbine test rig system for a heavy-duty gas turbine consists of a test rig and a test piece.The dynamic characteristics of the test piece are represented as mechanical impedance at the interface between the test rig and the test piece.The impedance matching principle of mechanical impedance synthesis analysis at this location is utilized todetermine the mutual influence of the damped critical speeds，thus the design limitation conditions of the unknown test piece are obtained.Meanwhile，the dynamic models of the test pieces and the test rig are established to obtain the damped critical speed of thesystem.The results validate the effectivenessof the design constraints for controling transverse vibration damped critical speeds in the test piece.These conclusions provide guidance for the design of turbine test pieces.

Key words： turbine test tig; transverse vibration; damped critical speed; mechanical impedance synthesis analysis; heavy-duty gas turbine

（責任編輯：張欣）