基于分數階PID控制器的多模型神經網絡控制策略

摘 要：由于分數階PID相較于整數階PID具有更多的參數自由度，更廣的控制范圍，以及更強的控制性能等優勢，本文提出一種基于分數階PID的多模型神經網絡控制器。將已整定好控制參數的多個分數階PID控制器的輸入輸出數據進行采集，并經過預處理后，利用神經網絡強大的學習能力和泛化能力進行多模型訓練，并將訓練好的網絡作為控制器。MABLAB仿真實驗表明：在進行多模型控制時，該控制器的超調量為0，最長調節時間、上升時間、延遲時間分別為430.99 s、259.50 s、90.76 s，不僅兼具了多個分數階PID的模型控制能力，而且比每個分數階PID控制器都具有更優越的性能指標。

關鍵詞：分數階PID；整數階PID；神經網絡；多模型

中圖分類號：TP273+.3；TP273+.4文獻標識碼：A

Multi model Neural Network Control Strategy Based

on Fractional order PID Controller

TANG Jun 1， ZHANG Hao2，CHEN Weijun 3

（1.School of Electronic Information and Artificial Intelligence， Yibin Vocational and Technical College，

Yibin，Sichuan 644000，China; 2. School of Intelligent Manufacturing and Information

Engineering， Ya’an Polytechnic College， Ya’an， Sichuan 625100，China;

3.School of Electronics and Electrical Engineering， Lingnan Normal University， Zhanjiang， Guangdong 524048，China）

Abstract：Since fractional order PID has more parameter degrees of freedom， wider control range， and stronger control performance than integer order PID， this paper proposes a multi model neural network controller based on fractional order PID.The input and output data of multiple fractional order PID controllers with tuned control parameters are collected and preprocessed， and multi model training is performed using the powerful learning and generalization capabilities of neural networks， and the trained network is used as the controller. MATLAB simulation experiments show that when performing multi model control， the overshoot of the controller is 0， and the longest adjustment time， rise time and delay time are 430.99 s， 259.50 s and 90.76 s respectively. It not only has the model control capabilities of multiple fractional order PIDs， but also has better performance indicators than each fractional order PID controller.

Key words：fractional order PID; integer order PID; neural network; multi model

整數階比例積分微分（Integer Order Proportion Integral Differential，IOPID）算法，具有原理簡單、結構清晰、易于實現等特點，已成為目前工業控制中應用最廣泛的控制器之一[1-3]。但傳統的IOPID由于其參數調節范圍有限，控制器自由度偏低，控制范圍相對較小，在控制具有純滯后、非線性、時變性等復雜動態特性的被控對象時，往往會出現超調量較大、調節時間較長、魯棒性較差等不太理想的控制效果[4-8]。因此，為了改善上述問題[4-8]，有必要尋求更為先進的控制方法和技術。

近年來，將分數階微積分理論與IOPID相結合形成的分數階比例積分微分（Fractional Order Proportion Integral Differential，FOPID）算法，引起了越來越多的學者關注，并已成為當下控制領域研究的熱點之一[9-12]。相較于IOPID控制器，FOPID增加了積分階次和微分階次兩個控制參數，以其更加靈活的自由度和參數調節方式，使得控制系統具有更小的超調量、更短的調節時間、更低的穩態誤差，以及更強的穩定性[13-15]。

文獻[16]為了減小機器人的運動誤差，設計了基于FOPID的機器人控制系統，相較于IOPID控制系統，顯著提升了系統穩定性。文獻[17]針對永磁同步發電機控制系統，引入FOPID作為控制器，與IOPID控制器相比有效改善了發電機系統控制性能。文獻[18]根據Ziegler Nichols法整定PID參數的特點，改進了其整定規則，設計了FOPID控制器參數，其與依據傳統整定規則的FOPID和IOPID相比，具有更好的綜合性能指標。文獻[19]利用遺傳算法整定出最優FOPID控制器參數，以精確控制血壓的自動調節。文獻[20]利用粒子群優化算法整定出最優FOPID控制器參數，以精確控制閥門的開合程度。文獻[16］～［20]均在離線狀態下，依據不同方法整定出了適合各自控制系統的FOPID控制器參數，且都實現了較為滿意的控制效果。但上述文獻[16-20]中的FOPID控制器均是針對具體的被控模型而整定的控制參數，若用于控制其他模型，或被控模型發生較大變化，則控制效果會大打折扣，甚至出現較大振蕩，影響系統穩定性。因此，上述文獻[16-20]中的FOPID控制器無法在保證控制性能不衰減的前提下同時控制多個被控模型。

綜上所述，本文在基于多個FOPID控制系統的基礎上，利用神經網絡強大的學習能力和泛化能力，將從每個FOPID中采集到的數據集經過處理和優化后，送入神經網絡進行訓練。最后，將訓練好的神經網絡控制器同時替換多個FOPID控制器，并在控制多個被控模型時，與對應的多個FOPID進行仿真實驗對比，以驗證本文提出的控制策略不僅能夠實現多個模型的控制，且相較于FOPID還能進一步提升控制效果的多種優越性。

1 多模訓練與多模控制

1.1 FOPID控制系統

FOPID在IOPID的基礎上引入了積分階次λ和微分階次μ兩個控制參數，使得控制器的參數整定更加靈活，調節范圍更廣，控制自由度更大，其控制器結構如圖1所示。

由圖1可知，FOPID控制器輸出的傳遞函數為：

U（s）=（Kp+Kis－λ+Kdsμ）E（s）（1）

式中，U（s）為控制量，E（s）為偏差，Kp、Ki、Kd分別為比例系數、積分系數、微分系數，λ和μ為積分階次和微分階次，s為復變量。

1.2 多模型訓練

神經網絡具有強大的自學習能力和泛化能力，能夠根據多個控制系統中的FOPID控制器模型的有效輸入輸出數據集，進行多模型控制器訓練，如圖2所示。

根據圖2，本文首先基于三個FOPID控制系統中的FOPID1、FOPID2、FOPID3控制器，分別對應控制三個模型結構相同但參數不同的被控對象Gp1（s）、Gp2（s）、Gp3（s），并將每個FOPID控制器的控制參數Kp、Ki、Kd、λ、μ，整定到較為合適的數值，使其對應的每個被控對象都能輸出較為滿意的控制性能指標。

其次，在沒有干擾和噪聲即“異常點”的環境下，分別采集601組三個被控模型Gp1（s）、Gp2（s）、Gp3（s）的偏差e1（s）、e2（s）、e3（s），偏差變化率ec1（s）、ec2（s）、ec3（s）以及其分別所對應的

FOPID1、FOPID2、FOPID3控制器輸出的控制量U1（s）、U2（s）、U3（s）。

根據長期多次反復訓練所得的模型性能、結構、數據等歸納總結可知，本文分別將FOPID1、FOPID2、FOPID3控制器數據集的其中421組輸入輸出數據對（約占每個控制器數據集的70%）劃分為訓練集，用于訓練權值。再將測試集和驗證集各劃分90組輸入輸出數據對（約各占每個控制器的數據集的15%）用于防止數據的過度擬合，保證模型具有較強的泛化能力。同時，為了盡可能地使訓練集、驗證集以及測試集等每類子集中數據對的分布都能具有所采集的每個FOPID控制器中601組數據對的一些相關特征，從而提升模型的訓練效果和泛化性能。因此，本文將每個FOPID控制器中601組數據對按照上述的訓練集、驗證集以及測試集的劃分比例進行隨機劃分，并送入一個神經網絡模型進行訓練、驗證和測試[5]。

三個FOPID控制器輸入輸出數據集變化曲線如圖3所示。

將圖3中的數據集經過優化處理后，送入6-8-8-8-3結構的5層神經網絡進行訓練，如圖4所示。

（a） 偏差e1（s）、e2（s）、e3（s）變化曲線

（b） 偏差變化率ec1（s）、ec2（s）、ec3（s）變化曲線

（c） 控制量U1（s）、U2（s）、U3（s）變化曲線

圖4中每一層網絡節點的激活函數均采用雙曲正切函數。因此，第2層的輸入輸出為：

z［2］k=∑6i=1w［2］kixi （k=1，2，…，8）

o［2］k=ez［2］k－e－z［2］kez［2］k+e－z［2］k （2）

式中，z［2］k為第2層第k個節點的帶權輸入，o［2］k為第2層第k個節點的輸出，w［2］ki為輸入層第i個節點連接到第2層第k個節點的權值，上角標[]表示網絡層數。

同理，第3層的輸入輸出為：

z［3］j=∑8k=1w［3］jko［2］k （j=1，2，…，8）o［3］j=ez［3］j－e－z［3］jez［3］j+e－z［3］j （3）

第4層的輸入輸出為：

z［4］n=∑8j=1w［4］njo［3］j （n=1，2，…，8）o［4］n=ez［4］n－e－z［4］nez［4］n+e－z［4］n（4）

第5層的輸入輸出為：

z［5］v=∑8n=1w［5］vno［4］n （v=1，2，3）o［5］v=ez［5］v－e－z［5］vez［5］v+e－z［5］v （5）

取誤差函數：

E=12M∑M=421t=1［u（t）v－o（t）［5］v］2 （6）

式（6）中，t為求和運算遍歷的每個訓練樣本，u（t）v為第t個樣本的期望輸出，o（t）［5］v為第t個樣本的實際輸出，M=421為訓練樣本的總數。

本文神經網絡采用動量梯度下降法和誤差反向傳播算法對FOPID控制器的數據集進行學習訓練。第5層權值修正量為：

Δw［5］vn（q）=－ηEw［5］vn+αΔw［5］vn（q－1）w［5］vn（q+1）=w［5］vn（q）+Δw［5］vn（q）（7）

式中，η為學習率，α為慣性系數。第5層反向傳播算法為：

Ew［5］vn=Eo（t）［5］v·o（t）［5］vz［5］v·z［5］vw［5］vnδ［5］v=（o（）t）′·1M∑M=421t=1［o（t）［5］v－u（t）v］2（8）

式中，δ［5］v為第5層誤差信號，將式（8）代入式（7）得：

Δw［5］vn（q）=－ηδ［5］vo［4］n+αΔw［5］vn（q－1）（9）

第4層權值修正量為：

Δw［4］nj（q）=－ηEw［4］nj+αΔw［4］nj（q－1）w［4］nj（q+1）=w［4］nj（q）+Δw［4］nj（q） （10）

第4層反向傳播算法為：

Ew［4］nj=Eo（t）［5］v·o（t）［5］vz［5］v·z［5］vo［4］n·

o［4］nz［4］n·z［4］nw［4］njδ［4］n=∑3vδ［5］v·（o［4］n）′w［5］vn （11）

式（11）中，δ［4］n為第4層誤差信號，將式（11）代入式（10）得：

Δw［4］nj（q）=－ηδ［4］no［3］j+αΔw［4］nj（q－1）（12）

第3層權值修正量為：

Δw［3］jk（q）=－ηEw［3］jk+αΔw［3］jk（q－1）w［3］jk（q+1）=w［3］jk（q）+Δw［3］jk（q） （13）

第3層反向傳播算法為：

Ew［3］jk=Eo（t）［5］v·o（t）［5］vz［5］v·z［5］vo［4］n·o［4］nz［4］n·

z［4］no［3］j·o［3］jz［3］j·z［3］jw［3］jkδ［3］j=∑8nδ［4］n·（o［3］j）′w［4］nj（14）

式（14）中，δ［3］j為第3層誤差信號，將式（14）代入式（13）得：

Δw［3］jk（q）=－ηδ［3］jo［2］k+αΔw［3］jk（q－1）（15）

第2層權值修正量為：

Δw［2］ki（q）=－ηEw［2］ki+αΔw［2］ki（q－1）w［2］ki（q+1）=w［2］ki（q）+Δw［2］ki（q）（16）

第2層反向傳播算法為：

Ew［3］jk=Eo（t）［5］v·o（t）［5］vz［5］v·z［5］vo［4］n·o［4］nz［4］n·

z［4］no［3］j·o［3］jz［3］j·z［3］jo［2］k·o［2］kz［2］k·z［2］kw［2］kiδ［2］k=∑8jδ［3］j·（o［2］k）′w［3］jk（17）

式（17）中，δ［3］k為第2層誤差信號，將式（17）代入式（16）得：

Δw［2］ki（q）=－ηδ［2］kxi+αΔw［2］ki（q－1） （18）

根據式（2）至式（18）的訓練算法，設置目標均方誤差E=0.1，學習率與動量系數η=α=0.001，經過15230次迭代，如圖5和圖6所示。

根據圖5和圖6可知，基于FOPID控制器的多模型神經網絡最終的實際均方誤差為E=0.095325，最終收斂梯度為Δ=18.7652?；貧w值R如圖7所示。

根據圖7可知，回歸值R=0.99997說明期望數據與實際數據相關線性度極高，網絡訓練效果極好。

1.3 神經網絡多模型控制系統

在工業過程控制中，溫度是最為廣泛和常見的被控量，其控制性能指標的好壞常常決定著物料生產工藝的水平。作為溫度載體的被控對象，也會根據不同的物料選擇不同的對象進行加熱。 由于溫度控制對象普遍等效為帶有純滯后的一階慣性環節，因此，不同的加熱對象其模型結構相同參數不同[4]。

如圖8所示，將1.2節中訓練好的網絡作為多模型控制器，替代每個控制系統中的FOPID控制器，實現一個控制器控制多個結構相同參數不同的被控對象。本文對選取電加熱膜作為溫度被控對象，采用測試建模法對其進行建模[21]，得到傳遞函數模型為：

Gp1（s）=0.168746s+1e－5（19）

將式（19）中的模型參數均增大一倍對應傳遞函數模型為：

Gp2（s）=0.335692s+1e－10 （20）

將式（19）中的模型參數均減小一半對應傳遞函數模型為：

Gp3（s）=0.083923s+1e－2.5（21）

2 仿真實驗分析

設定目標溫度為35 ℃，控制精度為±0.1 ℃。在25 ℃以下時采用全功率加熱，在25～35 ℃的范圍內，采用控制算法加熱。選取仿真時間為1000 s，并根據圖2所示的FOPID多模型數據采集訓練系統，使用FOPID1、FOPID2、FOPID3三個控制器的輸入輸出數據集時，整定好的能夠使Gp1（s）、Gp2（s）、Gp3（s）輸出較為滿意的控制性能指標的三套控制參數如表1所示。

根據表2可知當控制Gp1（s）時，本文提出的FOPID NN多模型控制策略，與采集數據集時該模型所整定的控制器FOPID1相比，調節時間ts、延遲時間td、上升時間tr均更短，說明其響應速度更快，性能指標更加優越?？刂破鱂OPID2在1000 s仿真時間內無法達到穩態值，響應速度緩慢，穩態誤差較大，且無法滿足±0.1 ℃的控制精度，而控制器FOPID3超調量σ較大，與FOPID NN相比模型適應性較差。

當共同控制Gp2（s）時，四個控制器的系統輸出響應曲線如圖10所示。

根據表3可知，當控制Gp2（s）時，本文提出的FOPID NN多模型控制策略，與采集數據集時該模型所整定的控制器FOPID2相比，在ts差異較小的情況下，具有更低的σ，更短的td和tr，綜合性能指標更優。控制器FOPID1和FOPID3均存在較大超調量，與FOPID NN相比，模型適應性較差。

當共同控制Gp3（s）時，四個控制器的系統輸出響應曲線如圖11所示。

當控制模型為Gp3（s）時，根據圖11所示，利用MATLAB測量并計算圖中四個控制器的性能指標，如表4所示。

根據表4可知，當控制Gp3（s）時，本文提出的FOPID NN多模型控制策略，與采集數據集時該模型所整定的控制器FOPID3相比，ts、td、tr均更短，說明其響應速度更快，性能指標更加優越?？刂破鱂OPID1和FOPID2在1000 s仿真時間內均無法達到穩態值，響應速度緩慢，穩態誤差較大，且無法滿足±0.1 ℃的控制精度，與FOPID NN相比，模型適應性較差。

3 結 論

提出了一種基于FOPID的神經網絡多模型控制策略。將經過多個FOPID控制器輸入輸出數據訓練而成的神經網絡作為控制器時，不僅有兼具每個FOPID控制器的模型控制能力，而且在控制原系統模型時，比采集數據集時整定的原FOPID控制器具備更強的性能優勢，其在一定程度上有相當的應用前景。

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