基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器和滑模控制的機械臂軌跡跟蹤研究

Abstract： In order to solve the influence of uncertainty factors such as external disturbance，dynamic errorand modeling uncertain parameter errors on the trajectory tracking performance of the robot， a super-twisting sliding mode trajectory tracking control method based on a neural network disturbance observer is proposed. Inview of the uncertainty factors in the robot system，a neural network disturbance observer with a double hidden layer structure is designed. In order to eliminate the chattering，a sliding surface function and a super-twisting sliding mode control law are constructed to achieve the stable output of the torque of the robot system and the asymptotic stability of the system is proved by the Lyapunov theory.The proposed neural network disturbance observer is combined with the super-twisting sliding mode controller （STSMC） designed in the paper， sliding mode controler （SMC）， non-singular terminal sliding mode controller （NTSMC） and fast non-singular terminal sliding mode controller （FNTSMC）. And trajectory tracking experiments are carried out by above methods. The experimental results show that compared with the SMC，NTSMC and FNTSMC methods，the proposed method not only reduces the average maximum tracking errors of the six joints of the robot by about 32.1% （202 27.0% and 4.3% respectively，but also significantly eliminates the joint chattering phenomenon， which can achieve accurate and stable trajectory tracking control of the robot.

Keywords： neural network; sliding mode control; robotic arm; trajectory tracking

0 引言

機械臂是一個非線性和耦合性的復(fù)雜系統(tǒng)，在實際的運行過程中經(jīng)常存在干擾和未知誤差，大大增加了精確控制的難度Ⅲ，為解決該問題，眾多學(xué)者提出PID控制[2]、模糊控制[3]、滑模控制[4]、自適應(yīng)控制等控制方法[5]。但當(dāng)面對復(fù)雜的外部干擾、建模不確定性和動態(tài)誤差時，單獨使用上述方法很難解決外部干擾及抖震現(xiàn)象，無法滿足現(xiàn)代工業(yè)對機械臂軌跡跟蹤控制提出的高要求[]。為此近年來有眾多學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、干擾觀測器等引人軌跡控制領(lǐng)域以設(shè)計具有更高控制精度及更智能的控制系統(tǒng)。

文獻(xiàn)[7針對漂浮基空間機器人提出一種基于自適應(yīng)時延估計的快速非奇異終端滑模控制器，利用時延技術(shù)估計固定動力學(xué)方程慣性矩陣，再利用快速非奇異終端滑模控制補償時延估計所帶來的誤差。文獻(xiàn)[8]基于機械臂動力學(xué)模型，提出一種非奇異滑模面，結(jié)合模糊推理算法實現(xiàn)對系統(tǒng)未知不確定性的在線補償。文獻(xiàn)[9]基于繩索驅(qū)動的連續(xù)體機器人提出一種結(jié)合自適應(yīng)干擾觀測器的遞歸滑模控制方法，利用遞推積分方法保證了系統(tǒng)的快速響應(yīng)和高跟蹤精度，引入灰狼優(yōu)化器提高了系統(tǒng)對不確定動態(tài)因素的估計精度。文獻(xiàn)[10]針對水下機械臂末端軌跡跟蹤控制問題，提出一種快速非奇異終端滑模控制器，結(jié)合了反正切函數(shù)的特性加快系統(tǒng)收斂到期望狀態(tài)的時間，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)滑模控制器參數(shù)的自適應(yīng)變化，保證了較精準(zhǔn)、魯棒性較強的系統(tǒng)操控性。文獻(xiàn)[11]利用Lyapunov神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計器來跟蹤干擾，不僅在減少控制工作量的情況下保證了跟蹤精度，與傳統(tǒng)方法相比，還有較高的魯棒性和效率。文獻(xiàn)[12-13]提出一種基于無梯度方向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤方法，使用了兩個單層神經(jīng)網(wǎng)路估計器對機械臂系統(tǒng)輸出進行估計跟蹤，其獨特之處在于使用了基于Lyapunov函數(shù)的權(quán)重更新機制，極大提升了系統(tǒng)的跟蹤性能，但是兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計器的計算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[14]針對柔性關(guān)節(jié)機器人提出一種基于干擾觀測器的帶輸出約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)積分滑模控制器，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)消除誤差，同時引入積分滑模進一步消除誤差，但是使用了多個徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高。

針對現(xiàn)有研究的不足，綜合考慮影響機械臂軌跡跟蹤控制的外部干擾、動態(tài)誤差以及系統(tǒng)建模不確定參數(shù)誤差，研究提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器與高階滑模控制器相結(jié)合，實現(xiàn)對系統(tǒng)整體總干擾量的補償，以加快系統(tǒng)誤差收斂速度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1機械臂動力學(xué)建模

根據(jù)拉格朗日動力學(xué)公式得到機械臂動力學(xué)模型為：

式中： ——機械臂各個關(guān)節(jié)的位置矢量、速度矢量、加速度矢量；M（q） —正定對稱有界的慣性矩陣; —離心力和科里奧利力矩陣;G（q） 重力矩陣;τ 施加在機械臂各個關(guān)節(jié)的力矩。

機械臂系統(tǒng)在實際的工作環(huán)境中會受到干擾，導(dǎo)致機械臂系統(tǒng)具有高耦合性和高非線性的問題。

隨著自由度的增加，干擾的影響也呈現(xiàn)指數(shù)級增加[9]，所以為了建立準(zhǔn)確的機械臂動力學(xué)模型，在機械臂系統(tǒng)中，引入外部干擾項 τ₀ ，動態(tài)誤差 ，同時考慮到系統(tǒng)動力學(xué)建模時存在不確定參數(shù)誤差 ，所以公式（1）表示為

式中： 的 估計值;

Δ_d ——系統(tǒng)的總干擾量。

則式（2）可以重新描述為：

軌跡跟蹤控制方法旨在使機械臂的實際軌跡快速收斂至期望軌跡，所以定義跟蹤誤差 e 為：

e=q-q₀

式中： q -實際的位置矢量；q₀ 期望的位置矢量。

將跟蹤誤差用如下方式表達(dá)：

2軌跡跟蹤控制器設(shè)計

由于機械臂系統(tǒng)存在外部干擾、動態(tài)誤差和建模不確定參數(shù)誤差，為了提高機械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤性能，本節(jié)提出了由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器和超螺旋二階滑模控制器組成的軌跡跟蹤控制器。對于系統(tǒng)的總干擾量，分為可觀測到的外部干擾和動態(tài)誤差及不可觀測到的建模不確定參數(shù)誤差。考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器具有良好的逼近能力和優(yōu)異的跟蹤性能，能夠有效地估計并跟蹤機械臂系統(tǒng)中的可觀測干擾，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度[15]。二階超螺旋滑模控制器具有良好的抗抖震性、高魯棒性、非奇異性，對于復(fù)雜的六自由度機械臂系統(tǒng)，能夠很好補償系統(tǒng)的建模不確定參數(shù)誤差。因此，可觀測部分通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器來進行估計，不可觀測部分使用二階超螺旋滑模控制進行補償，軌跡跟蹤控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器設(shè)計

為修正機械臂系統(tǒng)存在的不確定因素，設(shè)計了圖2所示的雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器。其中，輸人層接收與系統(tǒng)狀態(tài)和控制信號相關(guān)的 i 個輸人信號。隱藏層1具有 ?_m 個神經(jīng)元，其中第 k 個神經(jīng)元輸出為：

式中： ?_k（?） ——隱藏層1的激活函數(shù)，取 ?_k（?）= tanh（·）;（204 w_kl^（1）（t） ——輸人層第 l 個神經(jīng)元到隱藏層1第 k 個隱藏神經(jīng)元的權(quán)值連接;a（t） 輸入層的信號。隱藏層2具有 n 個神經(jīng)元，第 j 個神經(jīng)元輸出為：

式中： ψ_j（?） —隱藏層2的激活函數(shù)， ψ_j（?）=tanh（?） ：w_jk^（2）（t） —隱藏層1第 k 個神經(jīng)元到隱藏層2第 j 個神經(jīng)元的權(quán)值連接。

輸出層生成一個單獨的輸出信號為：

其中， w_1j^（3）（t） 表示第 j 個隱藏神經(jīng)元到輸出層的權(quán)值連接。權(quán)重的更新機制通過 e₁（t）=h₁（?） 、 e₂（t）= h₂（?）、e₃（t）=y（t）-d（t） 自適應(yīng)完成。

采用雙隱藏層的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)目的是使輸出信號 y（t） 與外部干擾信號 d（t） 之間的誤差值逐漸趨近于0，同時也為避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器運行過程中出現(xiàn)的高頻震蕩，以提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器的魯棒性。

2.2 滑模控制器設(shè)計

滑模控制的核心是引入滑模面使跟蹤誤差快速收斂為0，傳統(tǒng)的滑模控制由于切換增益，容易引起抖震現(xiàn)象，影響系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。因此，為了進一步減小抖震，提高收斂速度和魯棒性，采用超螺旋滑模控制器，通過構(gòu)造滑模面及其導(dǎo)數(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂，同時保證控制信號的連續(xù)性，從而提升系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度[16]。

超螺旋滑模控制算法設(shè)計如下：

式中， 為控制增益，且滿足λ、 α?0;-λ∣s∣^1/2sign（s） 用于引導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)快速收斂至 s=0 ，滑模面的趨近速度s受增益參數(shù)λ影響，當(dāng)增大時趨近時間縮短，但是會引發(fā)超調(diào)。 u 為非線性動態(tài)項，用于補償系統(tǒng)中的不確定性，以保證滑模面的穩(wěn)定性，增益 α 影響干擾補償速度，增加 α 可以實現(xiàn)更快的干擾補償效果，但是容易引發(fā)控制器震蕩，因此通過調(diào)節(jié)λ、 α 可以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

定義滑模面函數(shù)：

其中 為對角常系數(shù)矩陣， r 取值范圍為[1，2]。

整理上述公式得到機械臂軌跡跟蹤的等效控制uo：

所以結(jié)合式（8），設(shè)計的軌跡跟蹤控制器控制律u=u₀+y₀ （20

本文應(yīng)用的超螺旋滑模控制算法通過等效控制中的非線性項主動抑制誤差收斂過程中的高頻震蕩，以減少系統(tǒng)的抖震現(xiàn)象，提高系統(tǒng)的控制性能

2.3 穩(wěn)定性分析

設(shè)計Lyapunov穩(wěn)定函數(shù)：

式中： s 滑模面變量；V- 非線性動態(tài)項;γ_h 權(quán)重誤差系數(shù)；w_h 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際權(quán)重；W_h 理想權(quán)重，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)下的權(quán)重， h=1，2，3 。整理式（14）得到：

其中 與 （w_h-W_h） 方向相同，所以當(dāng) sν-a?ν sign（s）?0 時，可得 ；當(dāng) sν-a?ν?sign（s）gt;0 時， λ 和 α 分別滿足 和 α?s ， ，所以通過設(shè)定 λ 和 α 的值使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

引理1：設(shè)一個系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)滿足：

式中 εgt;0 0lt;γlt;1 。系統(tǒng)是穩(wěn)定的并在有效時間 T 內(nèi)收斂，其中 T_f 滿足[17-18]：

綜上所述，系統(tǒng)漸進穩(wěn)定且在有限時間內(nèi)收斂至期望值。

3實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的優(yōu)越性，采用課題組研制的KNT-ESR6B六自由度串聯(lián)機械臂進行仿真實驗，KNT-ESR6B采用雙臂式結(jié)構(gòu)設(shè)計，幾何結(jié)構(gòu)滿足Pieper準(zhǔn)則，關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其本體機械結(jié)構(gòu)采用模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計，能進行單獨拆解安裝。KNT-ESR6B本體由底座、肩部、上臂、肘部、前臂和腕部六個部分組成，如圖3所示。

設(shè)置仿真時長為 10s. ，仿真步長為0.001s，系統(tǒng)初始狀態(tài)為 q=[0，0，0，0，0，0]^T ， ，KNT-ESR6B六自由度機械臂的前三個關(guān)節(jié)期望軌跡設(shè)定為 10sin（0.5πt）+10sin（πt） ，后三個關(guān)節(jié)期望軌跡設(shè)定為 。根據(jù)對干擾的分析，令外部干擾 τ₀= ，其中 τ₁=0.04sin（πt） ， τ₂=0.04 sin（0.5πt）+0.4sin（πt），τ₃=0.04sin（πt）+0.4sin（0.5πt） ，τ₄=0.01cos（0.2πt）+0.01cos（0.4πt），τ₅=0.01cos（0.5πt） τ₆=0.01cos（πt） 。令動態(tài)誤差 0系統(tǒng)建模的不確定參數(shù)誤差設(shè)定為 ΔM=0.2M ΔC=0.2C ， ΔG=0.2G 。

3.1干擾觀測器性能對比分析

為了驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器（NNDO）的優(yōu)越性能，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器和非線性干擾觀測器（NDO）分別與系統(tǒng)的總干擾量進行對比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器參數(shù)取值： i=7 ， m=10 n=5 ，學(xué)習(xí)率 η=0.35 ，二階超螺旋滑模控制參數(shù)設(shè)定為c=diag[2，2，2，2，2，2] ， b=diag[3，3，3，3，3，3] ， r=9/5 ，λ=diag[1，1，1，1，1，1] ， α=diag[1，1，1，1，1，1] 。非線性干擾觀測器設(shè)計借鑒文獻(xiàn)[19]思路，觀測對比結(jié)果如圖4所示。

圖4干擾觀測器估計對比圖

由圖4可見，本文設(shè)計的雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器對于機械臂六個關(guān)節(jié)的干擾值觀測效果均很好，明顯優(yōu)于非線性干擾觀測器（NDO）的實驗結(jié)果，能夠有效補償外部干擾、動態(tài)誤差以及建模不確定參數(shù)誤差等不確定性因素對機械臂軌跡跟蹤的影響。

3.2 控制器性能對比分析

為了驗證本文所設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器（NNDO）與超螺旋滑模控制器（STSMC）融合控制的有效性，將NNDO分別與滑模控制器（SMC）、非奇異終端滑模控制器（NTSMC）、快速非奇異終端滑模控制器（FNTSMC）相結(jié)合進行實驗比較研究。

滑模控制器控制律取為：

其中，控制器參數(shù)設(shè)定為 c₁=diag[3，3，3，3，3，3] 0

非奇異終端滑模控制器及快速非奇異終端滑模控制器分別借鑒文獻(xiàn)[20-21]設(shè)計。從機械臂各關(guān)節(jié)響應(yīng)速度曲線圖、軌跡跟蹤誤差曲線圖以及控制力矩輸出三個方面對各個控制器進行仿真并分析比較。其中機械臂六個關(guān)節(jié)的響應(yīng)速度曲線、軌跡跟蹤誤差曲線、最大誤差和均方根誤差分別見圖5、圖6、表1和表2所示。

由圖5、圖6和表1、表2可見，本文提出方法的軌跡跟蹤誤差比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器 （NNDO）與滑模控制器（SMC）、非奇異終端滑模控制器（NTSMC）相結(jié)合的軌跡跟蹤誤差均有所減小，6個關(guān)節(jié)最大跟蹤誤差的平均值分別減小了約 47.2% 37.0% ，均方根誤差平均值分別減小了 31.7% 、 98% 本文提出方法比NNDO與快速非奇異終端滑模控制器（FNTSMC）相結(jié)合的6個關(guān)節(jié)最大軌跡跟蹤誤差的平均值減小了約 4.5% ，均方根誤差的平均值相差不大。證實了提出方法不僅能使軌跡跟蹤誤差明顯減小，而且軌跡跟蹤穩(wěn)定性好。

4結(jié)束語

本文針對機械臂系統(tǒng)在運行過程中的外部干擾、動態(tài)誤差和建模不確定參數(shù)誤差，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器的超螺旋滑模控制方法。通過所設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器估計系統(tǒng)的外部干擾和動態(tài)誤差，將其作為估計信號輸入到構(gòu)建的超螺旋滑模控制器，利用超螺旋滑模控制補償建模不確定參數(shù)誤差并消除滑模控制的抖震現(xiàn)象。通過Lyapunov函數(shù)證明了所設(shè)計的控制器穩(wěn)定性和有效時間收斂性，并與多種經(jīng)典控制方法的實驗結(jié)果進行對比分析，證實了本文提出方法不僅跟蹤誤差小、響應(yīng)速度快，而且軌跡跟蹤穩(wěn)定、無抖震現(xiàn)象，驗證了本文方法能夠提高機械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制性能。

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（編輯：莫婕）