基于自抗擾控制的農業智能伺服系統研究

0 引言

位置伺服系統作為工業自動化與現代農業裝備升級的關鍵技術，對高精度控制的需求不斷增長。智能裝備在農產品加工自動化和智慧物流分揀中的應用，對抗干擾性能與動態響應特性提出了嚴苛要求。工程和農業領域追求卓越的控制性能，推動了PID控制器及其優化算法的廣泛探索。

現有研究采用分數階PID控制器、水風抽蓄并網系統優化以及模糊規則調整擾動通道參數的方法[1-2]，已在特定場景中取得良好效果。差速轉向AGV的雙變量限幅PID算法，則改善了復雜動態環境下的路徑跟蹤性能[3]。而傳統PID在負載突變與環境干擾下控制精度不足，直接影響農產品流通效率與作業品質。

工程實踐中，對高性能控制系統的持續追求使自抗擾控制技術躍居前沿。無線電能傳輸系統和慣性穩定平臺中，神經網絡動態優化自抗擾參數實現了無超調穩定輸出[4-5]。

針對鄉村振興背景下設備低成本與易調試的需求，本文開發了一種改進型ADRC-PID控制策略。該方法將成熟的PID模塊嵌入ADRC框架，充分利用PID參數物理意義明確和工程調試便捷的特點，克服了傳統ADRC設計中非線性反饋環節設計復雜、參數整定依賴經驗的問題。仿真實驗采用RK45數值積分法，利用單位階躍輸入和預設瞬時干擾測試系統響應，采用ITAE、超調量和調整時間等指標量化性能。結果顯示，改進方案在瞬時干擾工況下實現了調節時間縮短和超調量降低，系統抗干擾性能得到顯著提升。

該策略不僅降低了工程實現復雜度，也拓寬了ADRC技術在高實時性工業和現代農業場景中的應用邊界，推動了復雜系統高精度控制方法的發展。

1系統模型與控制方法

位置伺服系統在工程實踐中廣泛采用級聯控制結構，通常依次配置電流環、速度環及位置環。多環結構有助于分層處理控制任務，實現對系統輸出位置的精確追蹤。其典型結構如圖1所示。

在進行位置控制系統分析與設計時，為簡化問題，需要對內部的快速動態進行合理近似。速度環包含了電流環、驅動放大器、電機等多個動態響應較快的部件。考慮到速度環自身的截止頻率相較于位置環通常較低，從工程角度出發，可以將其整體動態特性近似為一個慣性環節。

近似處理后，速度環的傳遞函數模型可用式（1）來描述：

式中： G_s（s） 為速度環的傳遞函數；T為該速度閉環系統的等效時間常數，反映速度響應的快慢； k 為速度環的靜態增益。

系統中的減速器負責將電機的轉速轉換為最終輸出軸的位置變化，這一轉換過程在數學上等效于積分作用。減速器的傳遞函數環節可視為 1/K_csK_c 是減速器的減速比，它聯系了電機速度與負載端的角速度或線速度。

將近似后的速度環模型式（1）與減速器的積分環節串聯，便可得到描述整個位置伺服對象（不含位置控制器）的傳遞函數：

式中： K 為整個伺服系統的開環增益，其數值上等于速度環增益 k 除以減速比 K_c （即 K=k/K_c） 。

模型 G_m（s） 刻畫了從給定速度指令到系統最終輸出位置之間的核心動態特性。利用該傳遞函數模型，研究者能夠對系統的動態響應行為，例如階躍響應、頻率響應特性及系統穩定性進行定量分析。這為后續設計和優化位置控制器（如圖1中的位置調節器）提供了必要的數學依據和理論支撐。

作為一個具體的系統實例，文獻[6]中給出的位置伺服系統的傳遞函數可用式（3）表示：

式（3）可以看作是通用模型式（2）在特定參數下的具體化，其中系統的開環增益 K 取值為1.52，速度

環等效時間常數T為 10.4s 。這個具體模型可用于仿真驗證或特定控制算法的參數整定。

2自抗擾控制與PID結合的控制器設計及參數調試

2.1 傳統PID控制器設計

PID部分依照經典公式描述：

式中： u（t） 為控制輸出信號； Ψ_e（t） 為系統誤差， e（t）= r（t）-y（t），r（t） 為期望輸入， y（t） 為系統輸出； 為誤差e從時間0到當前時間t的積分； K_p，K_i，K_d 分別為比例、積分和微分增益。

程序對積分采用離散累加，對微分使用差分近似。比例控制與當前誤差呈現正比反映，積分作用則使歷史誤差得以累積，微分反應專注于捕捉誤差變化速率。三項之間協同運行，推動動態響應性能的提升。傳統PID控制方法往往伴隨顯著超調和緩慢調節問題。在涉及非線性系統或受到外界擾動影響的情形下，其工作效果受到較大制約。為有效抑制外部干擾，并改善模型不確定性對控制性能的影響，引入自抗擾控制具有重要意義。該方法在實現擾動補償和動態魯棒性方面展現了較高效能，為高精度控制系統提供了一種更為穩健的技術選擇。

2.2 ADRC-PID復合控制器設計

自抗擾控制器的結構如圖2所示。

ADRC機制的核心依托擴展狀態觀測器（ESO），利用輸入與輸出數據對未知擾動和系統狀態進行實時估計，從而實現擾動補償與狀態校正。線性ESO的動態特性用下列微分方程描述：

在此LESO模型中， z₁（t） 和 z₂（t） 分別用于近似真實系統狀態，而擴展狀態變量 z₃（t） 用于估計系統所受到的集總擾動。符號 代表各狀態隨時間的瞬時變化率。系統輸出 y（t） 為可測信號，控制輸入 .u（t） 則直接影響系統狀態。參數 b₀ 和 b₁ 源自系統標稱模型，其值反映系統動態特性；增益 β₀₁√β₀₂ 與 β₀₃ 作為調整因子，直接決定了觀測器的輸出估計誤差 在各狀態變化率調整中的貢獻程度，并促使觀測器狀態迅速向真實值逼近， 。該結構通過對輸出誤差的實時反饋和調整，使觀測器能夠連續、準確地追蹤系統狀態以及擾動變化，從而為閉環控制提供可靠的輔助信息。

本研究提出一種ADRC-PID復合控制策略，用于強化系統對外部擾動的魯棒性。該方法在設計上融合了自抗擾控制技術與傳統PID控制器的優點，用PID控制器結合ADRC，這種改變使控制器具備動態補償功能。擴展狀態觀測器與該控制器建立了協同機制，觀測和補償機制共同構成抗擾體系。新型復合控制器在設計上既兼顧了PID控制的參數物理意義，又保留了ADRC在擾動補償中的高效性能。

2.3 性能指標與參數求取

2.3.1 系統性能指標構建與優化導向

選取時間加權絕對誤差積分（ITAE）作為優化目標。該指標通過誤差隨時間的加權積分表征系統響應速度與穩態精度，計算公式如下：

式中： Ψ_e（t） 為目標值與實際輸出誤差；t為時間變量。

該指標最小值反映系統誤差快速校正能力及長期穩定趨近特性。

控制器設計過程中的性能評估并不依賴單一指標，而是通過一個復合性能函數J來系統性地量化控制系統的動態響應特性。該指標由三個核心量組成：時間加權絕對誤差積分（ITAE）、超調量 σ% 以及調整時間 T_s， 各自對應系統的穩態精度、穩定裕度和響應速度。其表達式如下：

J=w_ITAE?ITAE+ω_OS?σ⁰%+ω_ST?T_s

式中： J 表示綜合評價指標： w_ITAE?ω_OS?ω_ST 代表各指標在綜合優化過程中的權重，體現設計者在動態響應、準確性和穩態性能間的取舍，其具體數值須依據實際應用和仿真數據審慎確定；ITAE為積分時間乘絕對誤差； σ% 表示超調量； T_s 表示調節時間。

這一目標函數通過賦予不同性能指標不同的權重，力圖實現多維性能優化。控制器參數的優化目標體現在通過迭代探索過程最小化J值，該過程對于后續PID調節器增益的確定至關重要。

復合控制架構采用反饋與前饋相結合的策略。施加于執行機構的最終控制量 由兩個獨立部分構成：PID反饋回路產生的調節量記為 u_pid（t） ，前饋補償量記作 。公式定義為：

u（t）=u_pid（t）+u_ff（t）

PID部分主要負責誤差修正，其 pid的數值由最小化J的優化過程得出。前饋信號用于預先補償系統已知動態或擾動的影響，提升整體響應速度與跟蹤精度。系統設定值采用 r 表示，實際測量輸出為y ρ（ρ_t） ，內部參考模型以二階系統描述生成期望軌跡 。其數學表達為：

模型輸出 y_ref（t） 代表從當前狀態向設定值r平滑過渡的理想化過程。自然頻率 ω_n 與阻尼比分別確定響應速度和振蕩特性。參數 ω_n=2.5 rad/s與 ζ=0.85 經仿真驗證后確定，構成基準響應。

前饋控制律根據系統狀態計算不同形式的 u_ff（t） 。常規操作中，參考輸出與實際輸出之間的偏差用于計算補償量，表示為：

u_ff（t）=K_ff[y_ref（t）-y（t）]

前饋增益 K_ff 設定為0.3，此值來源于初步模型調試與經驗；該參數后續可依據系統特性進一步調優。當y ρ（ρ_t） 超過設定值且呈現持續上升趨勢時，前饋控制律轉換為：

u_ff（t）=-6K_ff[y（t）-r]

此表達將前饋信號的幅度與超調量正相關，同時通過負號施加反向作用力。系數-6為實驗數據調試得到的經驗值，用以迅速抑制進一步超調，此設計要求對系統穩定性進行充分評估。

為實現最終響應階段的平滑收斂，在系統輸出y（t） 落在設定值 r 的 70% 至 95% 區間內時，激活非線性增益調節機制。動態調節因子由下式計算：

計算出的因子 α（t） 乘以控制信號或其特定分量。當y ρ（ρ_t） 從0.7r趨近到 0.95r 時， α（t） 從約0.89線性遞減至0.815。這種調節可以降低末端響應中可能出現的劇烈控制力度，保證系統更平穩地逼近設定值。閾值0.7與0.95以及常數0.8、0.3均屬于經驗參數，其數值通過仿真反復驗證而得。

以上各項數值定義清晰：指標ITAE負責對延時誤差進行更大懲罰， σ% 直接反映系統的相對穩定性， T_s 衡量系統達到穩態的時間。綜合目標函數與控制器結構為多性能優化提供依據，保證系統在多重要求下取得協調表現，

2.3.2 控制器參數求取

整個參數整定方法基于離散仿真反饋。程序在每次運行中記錄PID輸出、前饋補償調整、非線性減速效果以及ESO狀態變化，實時計算ITAE、超調量和調整時間，為復合目標函數提供精確數值。迭代優化使得每個參數均在目標函數下降的方向上更新。設計將工程實際與理論模型結合，確保參數整定在不同干擾條件下實現最佳閉環響應。

程序在仿真過程中不斷計算ESO輸出，并將觀測誤差反饋給整定模塊。自動調參算法針對ESO參數同樣構建目標函數。每次仿真中，程序將ESO估計與實際輸出對比，利用誤差信息在參數空間內進行局部搜索。調優過程中，參數更新依賴于數值積分結果與目標函數值的比對，實現了對擾動補償性能的自適應優化。

通過仿真反饋得到ESO中的參數： β₀₁=100.0 β₀₂=1 000.0，β₀₃=5 000.0;PID 參數： K_p=2.0，K_i=2.0 ，K_d=0.01 。

3 仿真實驗與結果分析

被控對象傳遞函數設為M ，測試信號采用幅值 σ（t）=1 的單位階躍輸入，仿真時間設定為 20s 單位階躍信號用作參考輸入。10s時注入幅值為5、持續0.1s的瞬時干擾，模擬數控機床刀具突變的切削力沖擊。性能指標選定為積分時間乘絕對誤差（ITAE）、超調量和調整時間。

實驗設計比較純PID控制與改進的ADRC + PID控制。通過上述參數求取方法可得：PID參數定為 1K_p=2.0 ，K_i=2.0 和 K_d=0.01 ；擴張狀態觀測器增益設為 |β₀₁=100.0 β₀₂=1000.0 和 β₀₃=5000.0 ；內部參考模型采用自然頻率 ω_n=2.5rad/s 和阻尼系數 ζ=0.85 ；前饋補償系數取值為0.3；非線性減速機制在系統輸出處于 0.7r～0.95r 范圍內調節控制信號：其中式（5）中的參數 b₀ 和 b₁ 通過式（3）可得 求解器使用RK45算法對微分方程進行數值積分。仿真結果如圖3所示，圖3展示了純PID與ADRC-PID兩種控制方法的階躍響應。虛線代表純PID控制，實線對應ADRC-PID策略，豎向點劃線標識瞬時干擾的注入時刻。響應曲線對比揭示了改進方法在超調抑制與恢復速度方面的顯著優勢。

上升階段響應局部放大圖以及干擾注入后響應局部放大圖如圖4、圖5所示。

圖4放大了上升階段的局部響應，時間區間集中在 0～3s_c 。虛線對應純PID，實線對應ADRC-PID。曲線對比顯示改進方法在接近參考輸入時的動態性能更平穩，非線性減速機制在逼近設定目標時有效降低了沖擊幅度。

圖5展示了10s之后的局部響應特征。干擾注入后，純PID方法出現更大的瞬態偏差。ADRC-PID方法在此階段保持了更快的收斂速度。觀測器估計與前饋補償結合，使輸出在干擾消除后迅速回到設定值附近。

表1顯示純PID方案ITAE值為2.0996，改進控制方案ITAE降至1.5730。純PID方案超調量達到 22.25% 改進方案降至 17.94% 。純PID調整時間為 4.390s ，而改進方案縮短至 4.080s_? 。數據表明，前饋補償對誤差修正產生積極影響；非線性減速機制在逼近設定目標時降低了控制激勵；擴張狀態觀測器對系統擾動進行實時估計，起到補償作用。改進控制方案展現出更高的動態性能與魯棒性。改進方案比傳統PID的ITAE指標降低了 25.1% ，超調量減少了 19.4% ，這些提升對農業自動化設備（比如雜糧色選機和果蔬包裝線）的定位精度有明顯幫助。根據山西紅棗分揀的實際數據估算，這種改進可能讓加工環節的殘次品率下降 3%～5% 。

4 結束語

本研究提出的控制策略將ADRC觀測器與經典PID控制器有機融合在一起。該設計在離散仿真中通過RK45算法求解系統微分方程。實驗數據表明，系統在面對瞬時干擾時實現了快速響應。指標顯示ITAE與超調量均得到有效降低，參數整定依賴復合目標函數反饋實現自動優化，程序利用離散積分與差分方法實現誤差計算，ESO參數經多次仿真在目標函數下降空間內逼近最優值，前饋補償與非線性減速機制分別改善了動態響應與穩態性能。該方法在抑制未知擾動方面展現出獨到優勢。

本研究提出的ADRC-PID復合控制策略能為鄉村振興中的智能裝備開發提供技術支持。接下來計劃在晉中市農產品智慧分揀試點平臺部署該算法，結合交易平臺的物流數據實時優化控制器參數，形成精準控制、降低損耗、增加農戶收入的技術閉環。