信噪比約束的可調節振幅補償算子反Q濾波方法

中圖分類號：P631.4 文獻標志碼：A

seismic data is low，the conventional stable inverse Q filtering method has the challenge of enhancing the noise energy. In this paper，an inverse Q filtering method with adjustable amplitude compensation operator under SNR constraints is proposed based on self-adaptive gain-limited inverse Q filtering method. This method presents a new amplitude compensation operator. By calculating the SNR of seismic data，the cutoff frequency of the effective frequency band is obtained，enabling the amplitude compensation operator to be dynamically adjusted according to the characteristics of the seismic data itself.The high-frequency noise energy is further suppressed by introducing a dynamically adjustable amplitude compensation curve.The test results of theoretical synthetic data and field data show that： the method proposed in this paper can compensate the amplitude well and improve the seismic data resolution. Compared with the traditional stable inverse Q filtering method and the self-adaptive gainlimited inverse Q filtering method， the method proposed in this paper has a better ability to suppress noise energy enhancement，and the SNR of the processing result is higher.

Key words： inverse Q filtering； time-varying gain-limited； high resolution；high signal-to-noisiratio;seismic attenuation;attenuation compensation

0 引言

高分辨率地震資料在構造解釋和儲層預測中發揮著重要作用[1-5]。然而，由于地層的吸收衰減效應，地震波在地層中傳播時振幅衰減、相位畸變，導致分辨率下降[1，5-14]。為了消除地層的這種吸收效應，人們通常采用反 Q 濾波技術（ Q 為品質因子）進行振幅補償和相位校正[5，14-22]。雖然反 Q 濾波可以提高深層地震數據的分辨率[23]，但在實際應用中面臨著數值穩定性問題和噪聲能量增強問題這兩大挑戰。數值穩定性問題[24]是由于反 Q 濾波算法使用e指數函數進行振幅補償引起的，這種e指數型振幅補償方式將不可避免地導致計算的不穩定性。為此，有學者提出了固定增益限反 Q 濾波和穩定反 Q 濾波[24-25]方法。噪聲能量增強問題是反 Q 濾波算法補償振幅時等比例增強噪聲能量引起的[26-28]。雖然固定增益限反 Q 濾波方法解決了數值計算不穩定的問題，但對于含噪數據，仍然會增強噪聲能量[1]。穩定反 Q 濾波方法對噪聲有一定的壓制作用，但也沒有很好地解決噪聲能量增強的問題[29-30]

為了適應地震記錄的非平穩特性，需要反 Q 濾波方法的增益限制（反 Q 濾波振幅補償函數在某一時刻的最大值）是時變的。張固瀾等[29]提出了一種自適應增益限反 Q 濾波方法，該方法的增益限制和穩定因子與有效頻帶的截止頻率自適應，但該方法仍會增強部分中高頻噪聲能量，同時沒有給出有效頻帶的估計方法。Zhao等[30]提出了一種基于可變穩定因子的反 Q 濾波方法，其振幅補償算子的增益限具有時變性質，有效地解決了中淺層的噪聲問題，但該方法深層振幅補償能力較差。Zhao[15]提出了一種可調節振幅補償算子的反 Q 濾波方法，能夠更好地壓制高頻噪聲能量。

本文提出一種信噪比約束的可調節振幅補償算子反 Q 濾波方法，該方法將基于信噪比得到的有效頻帶引入反 Q 濾波算法中，基于自適應增益限方法構建一種新的振幅補償算子。該振幅補償算子與不同時刻的有效頻帶截止頻率相關，振幅補償算子和增益限制是時變的，通過動態可調的振幅補償曲線進一步實現噪聲能量壓制。通過理論數據測試和實際地震數據應用驗證該方法的有效性和優越性。

1 基本原理

1.1 穩定反 濾波方法

Wang^[25] 提出的穩定反 Q 濾波方法可表示為

式中： 分別為反 Q 濾波前、后 Ψ_t 時刻角頻率為 ω 的波場； A₁（t，ω） 和 θ（t，ω） 分別為振幅補償算子和相位校正算子，具體表達式為：

其中：

式中： α（t，ω） 為振幅衰減項； λ 為穩定因子； ω₀ 為地震頻帶內與最高頻率有關的調諧頻率。

不同時刻穩定反 Q 濾波方法振幅補償算子示意圖如圖1所示，淺層振幅補償頻帶范圍較深層寬。當穩定因子確定時，其振幅補償算子、補償強度、補償帶寬均固定不變。這種增益限固定時不變的反 Q 濾波方法無法自適應于地震數據時變的振幅補償需求，將導致振幅補償不足或增強噪聲能量的問題。

圖1不同時刻穩定反 濾波方法振幅補償算子示意圖Fig.1Schematic diagram of amplitude compensation operatorofstable inverse filteringmethod atdifferentmoments

1.2 自適應增益限反 濾波方法

對于增益限時不變的反 Q 濾波方法，當增益限較小時，深層地震數據高頻成分明顯被壓制，導致數據分辨率降低；當增益限較大時，噪聲被明顯放大，導致數據信噪比降低[29]。基于此，張固瀾等[29]提出了一種增益限時變的自適應增益限反 Q 濾波方法。該方法的振幅補償算子可表示為

A₂（t，ω）=

其中，

式中： ω_d（t） 為 Ψ_t 時刻的有效頻帶截止頻率； c（t） 為Ψ_t 時刻與 ω_d（t） 相關的時變增益限。觀察式（6）發現，該自適應增益限反 Q 濾波方法在截止頻率前的振幅補償算子為原始e指數型振幅補償算子。

圖2為利用式（6）計算得到的不同時刻自適應增益限反 Q 濾波方法振幅補償算子示意圖（假設t=0.3，0.6，0.9，1.2，1.5 和 1.8s 時的截止頻率分別為65、53、42、36、31和 26Hz ）。對比圖1、圖2發現，不同于穩定反 Q 濾波方法，自適應增益限反 Q 濾波方法振幅補償的強度和帶寬與有效頻帶的截止頻率有關，超出截止瀕率處的振幅補償算子開始變小。這種補償方式能夠充分補償地震波有效頻帶范圍內的能量，壓制有效頻帶范圍外高頻噪聲的能量。

圖2不同時刻自適應增益限反 濾波方法振幅補償算子示意圖

Fig.2 Schematicdiagramofamplitudecompensationoperatorof self-adaptive gain-limited inverse filtering method at differentmoments

1.3 有效頻帶計算方法

據上文可知，自適應增益限反 Q 濾波方法[29]的振幅補償算子增益極限與地震道有效頻帶的截止頻率有關，但文獻29 中并未給出有效頻帶及截止頻率的計算方法。本文根據信噪比計算地震記錄的有效頻帶，并將其引入到后文提出的信噪比約束可調節振幅補償算子反 Q 濾波方法中。

首先，根據統計平均估算地震記錄的時頻域信噪比[28]：

式中： f_SNR（t，ω） 為地震記錄的時頻域信噪比;P_x（t，ω），P_s（t，ω） 和 P_n（t，ω） 分別為地震道、信號和噪聲的平均瞬時功率譜。

然后，利用時頻域信噪比計算地震記錄 Ψ_ti 時刻的有效頻帶 [ω_c（t_i），ω_d（t_i）] ：

[ω_c（t_i），ω_d（t_i）]=ω[f_SNR（t_i，ω）?K] 。（9）式中： ω_c（t_i）.ω_d（t_i） 分別為地震記錄 Ψ_ti 時刻有效頻帶的起始頻率和截止頻率；閾值 K 為經驗參數，根據地震記錄的質量、時頻域信噪比計算結果和實際地震數據的處理要求在 0.01～2.00 之間選擇。即 Φ_ti 時刻的有效頻帶為 Λ_ti 時刻的信噪比達到 K 時的頻帶范圍。由式（9）可知，地震記錄不同時刻的有效頻帶范圍不同， K 選取不同值計算的有效頻帶也不同。 K 值較小時計算得到的有效頻帶寬于 K 值較大時計算得到的結果。

最后，將 ω_d（t） 作為反 Q 濾波中有效頻帶的截止頻率。

1.4 可調節振幅補償算子反 濾波方法

自適應增益限反 Q 濾波方法的振幅補償算子在有效頻帶截止頻率處達到增益極限，截止頻率后開始呈現減小趨勢，以壓制有效頻帶外的高頻噪聲；但其減小速率固定不變，無法適應多變的地震數據。當振幅補償曲線衰減緩慢時，將不可避免地增強截止頻率之后高頻噪聲的能量，尤其是截止頻率附近頻段的噪聲。

基于此，為了進一步壓制高頻噪聲，本文對自適應增益限反 Q 濾波方法的振幅補償算子進行改進，使有效頻帶外（截止頻率之后的頻段）的振幅補償曲線衰減趨勢的快慢動態可調，根據地震數據的實際補償需求進行精確補償。新的振幅補償算子為：

A₃（t，ω）=

式中， m.n 和 c₀ 是可調參數，均大于0。因此，本文反 Q 濾波方法可表示為

圖3為不同 c₀ 時利用式（10）計算得到的本文方法不同時刻振幅補償算子示意圖（對應時刻的截止頻率與圖2保持一致）。對于同一時刻，隨著 Φ_c0 的減小，在 ω（t）gt;ω_d（t） 頻帶內的振幅補償曲線衰減變快。有效頻帶外數據信噪比低，得益于振幅補償曲線的迅速衰減，使新的振幅補償算子能夠更好地壓制噪聲，并可以根據不同的實際數據對振幅補償算子進行調整。

圖3本文方法不同時刻振幅補償算子示意圖

Fig.3Schematic diagram of amplitude compensation operator ofthemethod inthispaperatdifferent moments

2 例子

2.1 合成記錄測試

為了對比幾種反 Q 濾波方法的效果及可行性，利用理論數據進行測試。圖4為原始合成地震記錄及其反 Q 濾波結果。將主頻為 35Hz 的雷克子波作為震源，采樣間隔為 0.002s ，共512個采樣點，得到如圖4a所示的原始未衰減無噪合成地震記錄。由于該地震記錄沒有經過地層衰減且不含噪聲，可以將該地震記錄作為參考地震道。圖4b為模擬圖4a原始無噪未衰減地震記錄;b.含噪衰減地震記錄;c.穩定反Q濾波方法結果;d.自適應增益限反 Q 濾波方法結果；e.本文方法結果， _?c0=0.008 中地震記錄經過地層衰減（ Q=50 ）加入隨機噪聲后的地震記錄，噪聲的標準偏差為圖4a中最大振幅的 9% 。觀察圖4b可以發現，隨著傳播時間的增加，地震記錄振幅能量衰減，信噪比降低。圖4c、d、e分別為對圖4b中的地震記錄進行穩定反 Q 濾波方法、自適應增益限反 Q 濾波方法和本文方法處理的結果。觀察發現：穩定反 Q 濾波方法（圖4c）在進行振幅補償的同時會增強噪聲能量；自適應增益限反 Q 濾波方法（圖4d）能夠有效抑制噪聲能量增強，其信噪比略高于穩定反 Q 濾波方法（圖4c）；本文方法（圖4e）在振幅補償和抑制噪聲能量增強方面在三種反 Q 濾波方法中效果最優。三種反 Q 濾波方法結果（圖 4c，d，e） 與參考道（圖4a）的互相關系數分別為 0.732 2.0.861 0.0.960 3 ，本文方法結果與原始未衰減無噪地震記錄最接近，相似度最高，說明該方法振幅補償和噪聲壓制能力最強，這也進一步證明了本文方法的優越性。

圖4合成地震記錄測試

Fig.4Synthetic seismic record test

為了進一步說明各種方法的效果，將圖4中的時域地震記錄轉換到時頻域，結果如圖5所示。圖5a為原始未衰減無噪地震記錄（圖4a）的時頻譜，圖

圖5圖4中地震記錄時頻譜及圖4b中地震記錄信噪比

5b為衰減含噪地震記錄（圖4b）的時頻譜，圖5c為衰減含噪地震記錄（圖4b）的時頻域信噪比。對比圖5a和圖5b可以發現，地震記錄經過衰減后能量降低，加入高斯白噪聲后時頻譜高頻區域出現了高頻噪聲能量。圖5d為穩定反 Q 濾波方法結果（圖4c）的時頻譜，圖5e為自適應增益限反 Q 濾波方法結果（圖4d）的時頻譜，圖5f為本文方法（圖4e）的時頻譜。觀察圖5d、e、f發現，穩定反 Q 濾波方法在進行振幅補償的同時會顯著增強噪聲能量，自適應增益限反 Q 濾波方法能夠在進行振幅補償的同時較好地抑制噪聲能量增強，本文方法在振幅補償和抑制噪聲能量增強方面效果最優。圖5f高頻區域能量（幾乎為0）較圖5d、e弱，這得益于本文方法中高于截止頻率的振幅補償曲線能夠靈活調整，較好地抑制了高頻噪聲能量的增強。同時，本文方法結果的時頻譜（圖5f）與參考道的時頻譜（圖5a）最接近，這也進一步佐證了本文方法的可行性與優越性。

2.2 實際數據測試

為了進一步測試本文方法的可行性，本節將不同的反 Q 濾波方法應用到實際地震數據中，原始實際地震數據及其不同方法結果如圖6所示。圖6a為采樣間隔為0.002s的原始實際地震數據，由于地層品質因子未知，假設 Q=100 。圖6b為穩定反 Q 濾波方法結果，圖6c為自適應增益限反 Q 濾波方法結a.原始地震數據;b.穩定反Q濾波方法結果;c.自適應增益限反Q濾波方法結果;d.本文方法結果， _c0=0.004 。

圖6實際地震數據測試

Fig.6 Actural seismicdatatest

果，圖6d為本文方法結果。觀察圖6b、c、d發現，原始地震數據經過不同反 Q 濾波方法處理后，振幅能量得到了補償，分辨率顯著提高，同相軸連續性明顯改善。為了展示細節，將圖6中地震數據 1.6～ 2.3s處的剖面進行放大顯示（圖7）。觀察圖7可以發現，本文方法得到的地震記錄分辨率和同相軸連續性在三種反 Q 濾波方法中最好。這是由于穩定反 Q 濾波方法和自適應增益限反 Q 濾波方法在補償振幅的同時增強了高頻噪聲能量，而本文方法的振幅補償曲線在超出有效頻帶截止頻率的高頻部分能夠動態調整，高頻區域振幅補償曲線減小趨勢更快，能夠更好地抑制高頻噪聲能量增強。

圖8為圖6中實際地震數據的平均振幅譜，觀察發現，原始地震數據經過三種反 Q 濾波方法處理后地震波振幅得到了補償，主頻提高，有效頻帶得到拓寬。穩定反 Q 濾波方法、自適應增益限反 Q 濾波方法與本文方法振幅譜在 0～25Hz 范圍內能量幾乎一致；這是因為本文方法、自適應增益限反 Q 濾波方法在低于有效頻帶截止頻率范圍內的振幅補償算子與穩定反Q濾波方法振幅補償算子一致，所以三種反 Q 濾波方法補償后低頻區域能量一致。但在 25～60Hz 頻帶范圍內，穩定反 Q 濾波方法和自適應增益限反 Q 濾波方法振幅譜能量高于本文方法；這是由于本文方法振幅補償曲線在有效頻帶外能夠靈活迅速地減小，很好地抑制了有效頻帶外高頻噪聲能量的增強。由于自適應增益限反 Q 濾波方法比穩定反 Q 濾波方法能更有效地壓制有效頻帶外的高頻噪聲能量，所以在 25～43Hz 頻帶范圍內，自適應增益限反 Q 濾波方法振幅譜能量比穩定反 Q 濾波方法低。三種反 Q 濾波方法結果在頻譜上的差異均與其抑制噪聲能量增強的能力有關，本文方法較好的抑制噪聲能量增強能力得益于其振幅補償算子能夠根據地震數據有效頻帶進行針對性調整及其振幅補償曲線的靈活性。

圖7圖6中 1.6～2.3s 區域地震數據放大顯示圖

Fig.7Enlarged display of seismic data in 1.6 -2.3 s region in Fig. 6

圖8圖6中地震數據平均振幅譜

Fig.8Average amplitude spectra of the seismic data in Fig.6

3結論

1）本文提出了一種信噪比約束下振幅補償算子可調節的反 Q 濾波方法，該方法基于自適應增益限方法構造了一種新的振幅補償算子，使得該方法能夠進一步壓制噪聲能量。

2）與穩定反 Q 濾波方法和自適應增益限反 Q 濾波方法相比，本文方法的振幅補償和噪聲壓制效果更優，能夠更好地適應不同信噪比的地震數據，滿足不同地震數據的處理要求。

3）理論數據測試和實際數據應用證明了該方法的振幅補償能力、噪聲壓制能力及優越性。

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