基于分層結構與等效滑模控制的機載光電吊艙運動控制研究

中圖分類號：V279 文獻標志碼：A 文章編號：1671-8755（2025）02-0068-12

Research on Motion Control of Airborne Optoelectronic Pod Based on Hierarchical Structure and Equivalent Sliding Mode Control

XIE Yu， MENG Qianyi，LIU Shuangli （School of Information and Control Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010，Sichuan，China）

Abstract：To address the issuesof poor anti-interference abilityand insufcient environmental adaptability of photoelectric pods carried on fixed-wing aircraft in complex aerial environments，based on kinematics analysis and dynamic modeling，the motion control of two-axis and two-frame airborne photoelectric pod was studied by combining hierarchical structure and equivalent sliding mode control. The controller of the azimuth subsystem uses a finite-time adaptive equivalent sliding mode controler to minimize the convergence time. The step signal is tracked during simulation，and the convergence time is shortest （1.26 s）. The controller of the pitching subsystem adopts the equivalent sliding mode controller based on the nonlinear disturbance observer to reduce the steady-state error. The steady-state error is minimum （0.2×10^-4） ） when tracking sinusoidal signal during simulation. The control accuracy and stability of the proposed controller are proved by experiments.

Keywords：Airborne optoelectronic pod；Kinematic analysis；Dynamics modeling；Hierarchical structure；Equivalent sliding mode control

在現代軍事沖突中，機載光電吊艙的作用日益凸顯。作為集多種傳感器于一體的先進設備，機載光電吊艙可以掛載在戰斗機、無人機、直升機等多種航空平臺上，使戰機能夠看得更遠，打得更準。

由于懸掛于飛行器上的光電吊艙容易受到外部擾動的影響，導致成像質量降低。諸多研究人員設計了創新性的結構用于提高機載光電吊艙的抗干擾能力。例如，呂宏宇等研究發現兩軸四框架結構的光電吊艙能夠有效抑制外部干擾角速度的傳遞，從而提高內環穩定精度。甘至宏等[2]提出可通過增加支撐筋和減重孔的數量來提高機載光電吊艙的機械諧振頻率，確保吊艙的動態響應和控制系統的跟蹤與定位能力滿足要求。劉家燕等[3將橡膠減振器安裝于光電吊艙內部，保證了光學載荷的成像質量和光電吊艙的跟蹤精度。王誠等4采用快速反射鏡構成機載光電吊艙的粗精兩級控制，提高了吊艙的工作帶寬和抗干擾能力。Sun等5在設計兩軸四框架光電吊艙的結構時，將主被動復合隔振器應用于外框架，JGZ型干摩擦高阻尼減振器應用于內框架，有效抵消了系統的直線振動耦合。

但是，通過結構設計及組件選擇無法完全消除機載光電吊艙所受非線性擾動，殘余的擾動進入伺服控制系統后會對控制效果造成影響。因此，在提升結構性能的同時，高性能的控制算法也是機載光電吊艙實現平穩運行和清晰成像的關鍵所在。Li-ang等提出基于遺傳算法的模糊PID控制器，以提高機載光電吊艙控制系統的穩定性和環境適應能力。馬悅飛等采用微分預測跟蹤器補償圖像傳輸與處理過程中產生的延遲，并將滑模控制器與微分預測跟蹤器相結合，提出了基于預測跟蹤的抗抖振滑模控制。Ding等8提出了一種反步滑模控制器與自適應神經網絡相結合的慣性穩定平臺控制方法，該方法在考慮參數不確定性、摩擦和質量分布不平衡的情況下實現輸出轉矩飽和。Fu等°提出了一種基于自適應線性擴展狀態觀測器和全局快速終端滑模控制的復合控制方法，實現對慣性穩定平臺的高性能控制。Zhang 等[\"]設計了一種分數階 PID控制器，并采用粒子群優化仿生算法獲取理想的控制器參數。Zhou等[1]提出了一種基于混沌粒子群算法和反向傳播算法的FNN/PID復合控制器復合參數優化方法。Huang等[12]利用BP神經網絡對PID參數進行整定，為了解決初始神經網絡容易陷入局部最優、收斂速度慢的問題，利用粒子群算法設置 BP神經網絡的初始權值。 Hu 等[13]提出一種帶有非線性LuGre摩擦觀測器的自抗擾控制器，提高了目標跟蹤能力和抗干擾性。Qu等[14在擾動補償修正和速度觀測器改進的基礎上，對非線性自抗擾控制器進行改進，提高了抗擾能力和跟蹤性能。Jin等[15]設計了基于高階滑模控制技術的有限時間自抗擾控制器，在保證有限時間收斂的同時改善超調現象。Mei等提出了一種基于串級ESO的自抗擾控制策略，提高了機載光電吊艙在復雜空氣條件下抑制連續干擾的能力。

由于機載光電吊艙的方位框架為豎迎風面的對稱結構而俯仰框架并非為橫迎風面的對稱結構，因此就風阻力矩干擾而言，該擾動在方位框架上的機械結構作用可相互抵消，影響較小，而在俯仰方向上卻會受到較大的縱向擾動，從而降低視軸穩定精度。此外，在機載光電吊艙的實際應用中，往往需要旋轉方位框架進行水平方向上大面積的目標搜索。基于此，分層控制策略在機器人控制系統中應用廣泛。例如，Zhang等[17將球形機器人動力學解耦為平衡子系統和速度子系統，平衡子系統采用有限時間自適應分層滑模控制器，速度子系統采用分層滑模控制器并設計基于微分跟蹤器的非線性擾動觀測器對該子系統的擾動予以估計和補償。陳青等[18]設計的輪式滑移轉向機器人分層控制器中，上層基于運動學模型設計模型預測控制器進行軌跡跟蹤，下層基于動力學模型設計滑模控制器進行速度跟隨。于力率等[19]設計基于分層控制策略的動力學控制器，其中上層為基于改進趨近律的滑模控制器，實現對期望橫擺角速度的跟蹤，下層為基于附著率最優的轉矩分配控制器，該控制器可以保證6輪滑移機器人行駛的橫向穩定性。

本文在對機載光電吊艙進行運動學分析與動力學建模的基礎上，引入分層控制結構來解決機載光電吊艙在俯仰方向上的抗干擾問題和方位方向上的環境適應問題。具體而言，方位子系統采用有限時間自適應等效滑模控制器（FAESMC），俯仰子系統采用基于非線性擾動觀測器的等效滑模控制器（ESMC-NDOB），實現對機載光電吊艙的運動控制。

1 運動學分析與動力學建模

1.1 運動學分析

圖1為兩軸兩框架機載光電吊艙的機械結構，包含俯仰和方位兩個自由度。內框架為俯仰軸框架，用于承載相關光學儀器；外框架為方位軸框架，與無人機機體垂直相連。

為了進行運動學分析，將兩軸兩框架機載光電吊艙視作兩自由度機械臂，利用三維空間姿態描述方法及連桿坐標系描述規則對吊艙進行數學描述，建立如圖2所示吊艙連桿坐標系。系統坐標系O₀-X₀Y₀Z₀ 固定于方位旋轉框架頂部中心處。 O₁- X₁Y₁Z₁ 和 O₂-X₂Y₂Z₂ 坐標系的原點分別位于方位和俯仰關節的中心， O₃-X₃Y₃Z₃ 為末端坐標系。各坐標系的 Z 軸與關節軸線相重合， X 軸取相鄰兩關節軸的垂線， Y 軸根據右手定則確立。

進一步地，可得到該吊艙的D-H參數表（表1）。

設在系統坐標系 O₀-X₀Y₀Z₀ 下，方位關節中心處的位置描述為 P₁ ;在局部坐標系 O₁-X₁Y₁Z₁ 下，俯仰關節中心處的位置描述為 P₂ ；在局部坐標系O₂-X₂Y₂Z₂ 下，負載末端的位置描述為 P₃ 。則：

根據串聯機械臂D-H矩陣，可以寫出相鄰兩坐標系之間的變換矩陣為：

為了簡化方程表達式，式中 s_i=sin（θ_i），c_i= cos（θ_i），i=1，2 。因此，末端坐標系 O₃-X₃Y₃Z₃ 相對于系統坐標系 O₀-X₀Y₀Z₀ 的位姿變換矩陣為：

式中 分別表示末端坐標系 O₃ 1X₃Y₃Z₃ 中 X，Y 和 Z 軸的3個單位主矢量相對于系統坐標系 O₀-X₀Y₀Z₀ 的方向余弦; 是末端坐標系 O₃-X₃Y₃Z₃ 在系統坐標系 O₀ 1X₀Y₀Z₀ 下的位置坐標。

1.2 動力學建模

機載光電吊艙的動力學建模是在其運動學分析的基礎上進行的，考慮到建模的精度與復雜度，本文選用拉格朗日法進行吊艙的動力學建模。

對于任何機械系統，拉格朗日函數都可定義為系統的總動能和總勢能之差，即：

L=E_k-E_p

對拉格朗日函數 L 求導可得吊艙的動力學方程為：

式中： θ_i 為關節角位移； 為關節角速度； τ_i 為關節處轉矩。當機載光電吊艙發生方位和俯仰方向上的運動時，會產生平動動能和轉動動能，即系統的總動能為：

其中： m_i 為方位和俯仰旋轉機構的質量； v_i0 為方位和俯仰旋轉機構質心在系統坐標系下的線速度； I_i 為方位和旋轉機構的轉動慣量； ω_i 為方位和俯仰旋轉機構繞系統坐標系的轉動角速度。

以系統坐標系 O₀-X₀Y₀Z₀ 中的 XOY 面為零勢能基準面，則系統的總勢能為：

其中： g 為重力加速度； c_?i0 為方位和旋轉機構質心相對于系統坐標系的位置矢量。

具體而言，設方位機構質心在方位坐標系 O₁- X₁Y₁Z₁ 上的坐標為 ，設俯仰機構質心在俯仰坐標系 O₂-X₂Y₂Z₂ 上的坐標為 ，則在系統坐標系 O₀ 1X₀Y₀Z₀ 下，方位機構質心的坐標為：

C₁₀=₁⁰TC₁

在系統坐標系 O₀-X₀Y₀Z₀ 下，俯仰機構質心的坐標為：

C₂₀=₁⁰T?₂¹T?C₂

設方位機構和俯仰機構的質心相對于系統坐標系 O₀-X₀Y₀Z₀ 的線速度為 v_i0（i=1，2） ，則：

設方位、俯仰機構的質心相對于系統坐標系O₀-X₀Y₀Z₀ 的角速度為 ，i=1，2 ，由于：

其中： ，表示關節轉動時繞著 Z 軸方向，而在別的方向上沒有轉動角速度分量。 Ξ_i^j-1R 表示從 i 坐標系到 j-1 坐標系的旋轉矩陣，為 i 坐標系到 j-1 坐標系的變換矩陣 Ξ_i^j-1T 的左上角 3×3 矩陣。

因此，方位旋轉機構在系統坐標系 O₀-X₀Y₀Z₀ 下的角速度為：

ω₁=₁⁰R^Tω₁

俯仰旋轉機構在系統坐標系 O₀-X₀Y₀Z₀ 下的角速度為：

將坐標系的3個坐標軸作為慣量主軸，方位旋 轉機構和俯仰旋轉機構繞其質心的轉動慣量為 I_ixx ， I_iyy，I_izz（i=1，2） ，代入式（10）式（11）可求得系統 的總動能 E_k 和總勢能 E_p 。

由于機載光電吊艙的結構相對穩定，因此在進行單軸的動力學建模時，可忽略另一軸轉動所帶來的耦合影響，即假設耦合旋轉角度、耦合旋轉角速度和耦合旋轉角加速度皆為0。由此得到解耦后的機載光電吊艙的動力學方程如下：

式中： θ 為 2×1 維關節轉動角向量； 為 2×1 維關節轉動角速度向量； 為 2×1 維關節轉動角加速度向量； τ 為 2×1 維控制輸入力矩向量； H（θ） 為 2×2 維正定慣性矩陣； 為 2×1 維離心力和哥氏力矩； G（θ） 為 2×1 維重力矩。其中：

2 控制系統設計

圖3為機載光電吊艙控制系統框圖。針對方位子系統和俯仰子系統設計兩個不同的控制器，以實現在方位和俯仰方向上的角度跟蹤。在該圖中， θ_1d 和 θ_2d 分別表示在方位和俯仰方向上期望的旋轉角度。對于方位子系統的控制器，采用自適應律在線估計擾動的上界 ，并將該估計值補償到有限時間自適應等效滑模控制器 τ₁ 中。對于俯仰子系統的控制器，采用非線性擾動觀測器估計擾動值 ，并將該估計值補償到等效滑模控制器 τ₂ 中。

2.1 方位子系統控制

針對方位子系統控制，本節提出了一種有限時間自適應等效滑模控制器，在線估計方位子系統所受到的擾動上界，并將其補償到該子系統的控制器中。若吊艙在方位方向上所受擾動為 d_a ，則方位子系統可以表示為：

式中： x₁ 為方位旋轉角度； x₂ 為方位旋轉角速度； τ₁ 為方位軸的控制輸入力矩。假設 H_ij 為 H（θ） 的第 i 行第 j 列元素， C_ij 為 的第 i 行第 j 列元素， G_ij 為 G（θ） 的第 i 行第 j 列元素，則 f₁=-H₁₁^-1?（C₁₁+ G₁₁），b₁=H₁₁^-1（ 。

為了設計有限時間自適應等效滑模控制器，定義跟蹤誤差為：

e₁=x_1d-x₁

式中 x_1d 為方位子系統的參考輸入。

進一步地，將方位子系統的切換函數設計為：

式中： /c_a∈R⁺，m∈R⁺，p∈R⁺，pgt;1 為待設計參數；sig（x）^p=|x|^psgn（x） ，當 pgt;1，x∈R 時，該函數是光滑且單調遞增的。用 sig（x）^p 函數替代符號函數，可在降低抖振的同時提高收斂速度。式（21）的導數為：

令 ，且 d_a=0 ，則方位子系統的等效控制器設計為：

采用到達律 （k_i∈R⁺，q∈R⁺， ），則其切換控制器設計為：

為增強方位子系統對環境的適應能力，設計如下自適應律估計其所受擾動的上界：

本節所用滑模控制器由等效控制器和切換控制器組成，即：

τ₁=τ_eq1+τ_sw1

在實際應用中，機載光電吊艙往往需要在方位方向上進行大范圍的旋轉來搜索目標，由于方位子系統所面對的環境是動態變化的，因此很難獲得準確的擾動值并進行補償。在本節中，采用自適應控制方案在線估計所受擾動的上界，并根據估計結果為滑模控制器選擇合適的開關增益（大于上界），從而降低控制算法與估計算法的復雜性，保證系統狀態能夠收斂到滑模面表面[17]

引理1 當子系統（19）的Lyapunov函數選擇為：

式中 。若 V₁ 滿足以下不等式：

式中 kgt;0，01≥0 。函數 V₁ 將在有限時間t_r 內收斂到原點：

證明1 選擇Lyapunov函數為：

式中 。則：

故：

即：

使：

σ₁=kT-d_a

σ₂=（η-k）∣_Sa∣

取 χ=min（σ₁，σ₂） ，并且取 ηgt;kgt;1 ，則 σ₁gt;0，σ₂gt;0 0

因此，t，≤ 證畢。

2.2 俯仰子系統控制

在本節中，采用基于非線性擾動觀測器（NDOB）的等效滑模控制器進行機載光電吊艙的俯仰子系統控制。若吊艙在俯仰方向上所受擾動為d_p ，則俯仰子系統可以表示為：

式中： x₃ 為俯仰旋轉角度； x₄ 為俯仰旋轉角速度； τ₂ 為俯仰軸的控制輸人力矩； f₂=-H₂₂^-1 ·（ C₂₁+ G₂₁ ） ;b₂=H₂₂^-1 。

由于式（37）中的 d_p 無法直接測量，為了估計時變擾動和增加控制器的魯棒性，設計了一種基于跟蹤微分器的非線性擾動觀測器，如式（38）所示：

式中： R，w_i（i=1，2，3，4） 為待設計的參數； 為 d_p 的估計值； arsh（x） 為反雙曲正弦函數。

引理2 設如下二階系統：

式中： z₁∈R;z₂∈R 。

若該系統的所有解在原點（0，0）處漸近穩定，即滿足 lim_t∞（t）=0 和 lim_t∞z₂（t）=0 ，則對于任意有界可積函數 r（t） 以及任意 Tgt;0，Rgt;0 ，如下微分方程：

解 x₁（t） 滿足

引理2給出了TD的一般設計方法。其中待設計函數 F（?） 需要使系統（39）的狀態在原點（0，0）處漸近穩定。參數 R 則影響 TD的收斂速度，當 R 足夠大時， x₁（t） 能在任意有限時間內趨近于輸入信號 ?_r（t） 。

引理3基于TD的NDOB可克服現有NDOB需要關于擾動上下界及其第 i 個導數的Lipschitz上界的先驗信息的缺點，適用于不確定動態系統。通過選擇合適的TD，并基于TD設計NDOB，以實現對俯仰子系統（37）所受擾動的觀測[20]：

式中： 和 分別為 x 和 d 的估計值； F（?） 為待設計的函數，該函數可使系統（42）的狀態在原點（0，0）處漸近穩定。當 Tgt;0，Rgt;0 時，有：

即： 。進一步可得 。

根據引理2和引理3，在 Tgt;0，Rgt;0 時，要證明式（38）中 ，只需要證明當待設計函數 F（?） 為 arsh（x） 時，系統狀態在原點（0，0）處漸近穩定即可。

證明2 當待設計函數 F（?） 為 arsh（x） 時，設有如下二階系統：

式中 a₁，a₂，b₃，b₄ 為正實數。

取Lyapunov函數為：

由積分中值定理可得：

式中 ξ∈（0，z₁） 。

當 z₁gt;0 時 ξgt;0，arsh（b₂ξ）gt;0 ；當 z₁lt;0 時，ξlt;0，arsh（b₃ξ）lt;0 于是：

進一步可得：

V（z₁，z₂）gt;0

對Lyapunov函數求導：

可得 ，并且當且僅當 z₂=0 時， z₂）=0 。因此， ，該系統是漸近穩定的。證畢。

為了設計應用于俯仰子系統的等效滑模控制器，定義跟蹤誤差為：

e₂=x_3d-x₃

式中 x_3d 為俯仰子系統的參考輸入。

將俯仰子系統的切換函數設計為：

式中 c_p∈R⁺ 。式（51）的導數為：

令 ，且 d_p=0 ，則等效控制器設計為：

采用到達律：

則切換控制器設計為：

滑模控制器由等效控制器和切換控制器組成，即：

τ₂=τ_eq2+τ_sw2

引理4考慮機載光電吊艙的俯仰子系統式（37），通過使用基于TD的NDOB式（38）和滑模控制器式（56），可以保證其跟蹤誤差能夠收斂到零附近的小緊集中。

證明3考慮以下Lyapunov函數：

式中 。則：

利用楊氏不等式，得：

有上界 M ，令 ，則 。證畢。

3 仿真驗證

為了驗證本文所提出的策略的有效性，本文基于Windows11操作系統和Matlab2021a進行仿真實驗驗證。本文將有限時間自適應等效滑模控制器（FAESMC）和基于非線性擾動觀測器的等效滑模控制器（ESMC-NDOB）分別與另外4種不同的控制器進行仿真對比。這4種控制器包括PID控制器、ADRC控制器、基于指數趨近律的滑模控制器（SMC-ECL）和基于線性化反饋的滑模控制器（SMC-LF）。

圖4（a）所示為輸人期望信號為正弦信號時FAESMC與PID，ADRC，SMC-ECL和SMC-LF4種控制器的角度跟蹤對比。圖4（b）是圖4（a）對應角度跟蹤誤差。可以看出，FAESMC的波動小于其他4種控制器。PID控制器的波動相對較大。SMC－LF和ADRC超調量較大。表2中，FAESMC的超調量為 0.51% ，穩態誤差為 2.1×10^-4 ，均小于其他控制器。所有控制器收斂時間足夠小，可以忽略。

圖5（a）所示為輸入期望信號為階躍信號時FAESMC與PID，ADRC，SMC-ECL和SMC-LF4種控制器的角度跟蹤對比。圖5（b）是圖5（a）對應角度跟蹤誤差。從表3可看出，由于自適應律能夠對方位子系統所受擾動的上界進行估計，因此FAESMC能夠在有限時間內實現穩定，收斂時間為 1.26s 。并且，FAESMC基本不存在超調。SMC-ECL的超調量和穩態誤差都趨近于0，但收斂速度較慢。PID，SMC-LF和ADRC超調嚴重且收斂速度極慢。

圖6（a）所示為輸入期望信號為正弦信號時ESMC-NDOB與PID，ADRC，SMC-ECL和SMC-LF4種控制器的角度跟蹤對比。圖6（b）是圖6（a）對應角度跟蹤誤差。表4中，ESMC-NDOB在超調

量、穩態誤差和收斂時間這3個方面都表現優異。PID和ADRC超調量大，穩態誤差大。SMC-ECL存在一定的超調量和穩態誤差。SMC-LF雖然基本沒有超調，但其穩態誤差偏大。

圖7（a）所示為輸入期望信號為階躍信號時FAESMC與PID，ADRC，SMC-ECL和SMC-LF4種控制器的角度跟蹤對比。圖7（b）是圖7（a）對應角度跟蹤誤差。表5中，ESMC-NDOB在超調量、穩態誤差和收斂時間這幾方面都表現優異。PID超調量最大，且收斂時間最長。SMC-ECL和ADRC收斂速度偏慢。SMC-LF存在一定超調量，且收斂速度慢。

基于線性化反饋的滑模控制器對系統模型的精確度要求相對較高，適用于非線性化程度低的系統模型；PID-PID和PID-ADRC這類不依靠模型的控制器存在著如適應性差、難以處理不確定性等問題。機載光電吊艙具有較強的非線性且模型較為復雜，這是不同控制器在機載光電吊艙上控制效果差異的重要原因。

考慮到機載光電吊艙實際工作時會受擾動影響，本文在進行仿真實驗驗證時均加入了擾動。如圖8（a）為文中所提的非線性擾動觀測器對擾動值的估計效果，圖8（b）為相應的擾動估計誤差。由圖可見，本文提出的非線性擾動觀測器對擾動的估計誤差不超過0.05，具有良好的擾動觀測效果。

4實驗驗證

為了驗證所提出的控制器的適用性，本文采用一個兩軸兩框架機載光電吊艙作為實驗平臺，

STM32F427作為核心主控，MPU6500獲取角度數據。控制器和吊艙之間的信號傳輸基于TTL轉RS485模塊。采用鋰電池給STM32F427和吊艙供電。機載光電吊艙硬件結構示意圖如圖9所示。

在實物實驗中，對于方位子系統，分別設定 60^° 和 120^° 作為期望角度，采用FAESMC作為控制器；對于俯仰子系統，分別設定 40^° 和 60^° 作為期望角度，采用ESMC－NDOB作為控制器。將FAESMC和ESMC－NDOB分別與PID進行比較，通過分析實驗數據的均值與方差，驗證本文所提出的控制器的控制性能。

圖10（a）是采用FAESMC和PID作為控制器時方位子系統對 60^° 的角度跟蹤效果。采用FAESMC進行角度跟蹤的均值為60.026，方差為0.040；采用PID進行角度跟蹤的均值為60.522，方差為2.679。圖10（b是采用FAESMC和PID作為控制器時方位子系統對 90^° 的角度跟蹤效果。采用FAESMC進行角度跟蹤的均值為89.969，方差為0.024；采用PID進行角度跟蹤的均值為89.957，方差為0.141。圖10（c）是采用FAESMC和PID作為控制器時方位子系統對 120^° 的角度跟蹤效果。采用FAESMC進行角度跟蹤的均值為120.060，方差為0.009；采用PID進行角度跟蹤的均值為119.904，方差為1.521。可見，采用FAESMC時，均值與目標角度的差值在0.1以內，而PID的均值與目標值則存在相對較大的偏差。而且，采用FAESMC進行角度跟蹤的方差遠小于采用PID進行角度跟蹤的方差，說明FAESMC比PID具有更高的控制精度和穩定性。

圖11（a）是采用ESMC-NDOB和PID作為控制器時俯仰子系統對 20^° 的角度跟蹤效果。采用ESMC-NDOB進行角度跟蹤的均值為19.989，方差為0.003；采用PID進行角度跟蹤的均值為20.109，方差為0.002。圖11（b）是采用ESMC-NDOB和PID作為控制器時俯仰子系統對 40^° 的角度跟蹤效果。采用ESMC－NDOB進行角度跟蹤的均值為40.080，方差為0.002；采用PID進行角度跟蹤的均值為40.721，方差為0.002。圖11（c）是采用ESMC-NDOB和PID作為控制器時俯仰子系統對 60^° 的角度跟蹤效果。采用ESMC－NDOB進行角度跟蹤的均值為60.000，方差為0.004；采用PID進行角度跟蹤的均值為59.075，方差為0.021。上述結果表明：采用ESMC－NDOB時，角度跟蹤的均值十分接近目標角度，且方差能保持在較低的水平，證明了ESMC-NDOB極高的控制精度與穩定性；PID在 40^° 和 20^° 跟蹤時均值與目標角度差值較大，在 60^° 跟蹤時則方差相對較大。因此，ESMC-NDOB的控制性能優于PID。

5結論

為解決空中復雜環境下搭載于固定翼飛行器的光電吊艙抗干擾能力差且環境適應力不足問題，在進行運動學分析和動力學建模的基礎上，結合分層結構與等效滑模控制，研究了兩軸兩框架機載光電吊艙的運動控制。首先，將兩軸兩框架機載光電吊艙的運動視作兩自由度機械臂，參考機器人運動學進行運動學分析，選用拉格朗日法完成動力學建模。其次，提出了一種創新性的分層控制結構應用于機載光電吊艙，通過仿真和實驗驗證了FAESMC和ESMC-NDOB具有良好的控制精度與穩定性。

本文所設計的控制器具有較多調節參數，手動調節存在效率低和任務繁重的問題，未來工作中將考慮采用粒子群等算法進行參數調控。

參考文獻

[1] 呂宏宇，金剛石，高旭輝.兩軸四框架機載光電平臺穩 定原理分析[J].激光與紅外，2015，45（2）：194-198.

[2] 甘至宏，張葆，撤芃芃.機載光電穩定平臺框架結構工 程分析[J].光學精密工程，2008，16（12）：2441-2446.

[3] 劉家燕，程志峰，王平．機載光電吊艙橡膠減振器的設計 與應用[J].中國機械工程，2014，25（10）：1308-1312.

[4] 王誠，闖家亮，李江勇，等.機載光電探測系統二級穩定 控制分析[J]．激光與紅外，2019，49（4）：473-476.

[5] SUNBY，WANGJQ，LINJQ，etal.Researchonairborne active and passive composite vibration isolation optoelectronicstabilizationplatformsystem[J].IOPConferenceSeries：MaterialsScience and Engineering，2018， 452：042042.

[6] LIANGYX，LIULP，DIYF.Fuzzyoptimization control of airborne photoelectric pod based on genetic algorithm[C]//Proceedings of the 2O19 8th International Conference on Networks， Communication and Computing. ACM，2019：229-233.

[7] 馬悅飛，林悌．基于滑模變結構控制及預測跟蹤的光 電吊艙控制方法[J]．應用光學，2022，4（1）：36-40.

[8] DING ZS，ZHAOF，LANGYD，etal.Anti-disturbanceneural-sliding mode control for inertially stabilized platform with actuator saturation[J].IEEE Access， 2019，7： 92220 -92231.

[9] FUF，LEI X S，WANG R. A compound control method based on the adaptive linear extended state observer and global fast terminal sliding mode control for inertially stabilized platform[J].Machines，2022，10（6）：426.

[10] ZHANG J， JIN ZP， ZHAO Y Z，et al. Design and implementation of novel fractional-order controllers for stabilized platforms[J].IEEE Access，2020，8：93133-93144.

[11]ZHOU XY，GAO H，JIAY，etal.Parameter optimization on FNN/PID compound controller for a three-axis inertially stabilized platform for aerial remote sensing applications[J].Journal of Sensors，2019：5067081.

[12]HUANGW，DENB，ZOUWF，etal.Pan-tiltcontrol method applied to mobile robots[C]//2021 IEEE International Conference on Real-time Computingand Robotics （RCAR）. IEEE，2021：812-816.

[13]HUXY，HANSJ，LIUYY，et al.Two-axis optoelectronic stabilized platform based on active disturbance rejection controllerwithLuGre frictionmodel[J].Electronics，2023，12（5）：1261.

[14]QUJH，XIAYQ，SHIYP，etal.ModifiedADRCfor inertial stabilized platform with corrected disturbance compensation and improved speed observer[J].IEEE Access，2020，8：157703-157716.

[15]JINJZ，GE SL.Finite-time active disturbance rejection control based on high-order sliding mode[C]//2019 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation（ICMA）.IEEE，2019：1974-1979.

[16]MEI D，YU Z Q. Active disturbance rejection control strategy for airborne radar stabilization platform based on cascadeextended state observer[J].AssemblyAutomation，2020，40（4）：613-624.

[17]ZHANGLF，RENXM，ZHENGDD.Modelingand controlof a new spherical robotwith cable transmission[J].International Journal of Control，Automation and Systems， 2023，21（3） ： 963 -974.

［18］陳青，楊嘯，邱新媛，等.基于分層控制器的輪式滑移 轉向機器人軌跡跟蹤控制[J]．機械工程師，2023（6）： 63-66.

［19］于力率，蘇曉杰，孫少欣，等．基于分層控制策略的 六輪滑移機器人橫向穩定性控制[J]．自動化學報， 2023，49（7）：1421-1432.

[20]BUXW，WUXY，CHENYX，etal.Designofaclass of new nonlinear disturbance observers based on tracking differentiators foruncertain dynamic systems[J].International Journal of Control，Automation and Systems，2015， 13（3）：595 -602.