基于離散元的土石混合體尺寸效應分析

中圖分類號：TU435 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）21-0013-06

Abstract：Inordertostudytheimpactofthesizeefectoftheearth-rockmixtureandprovideatheoreticalbasisfor disasterpreventionandreductioninmountainousareasinsouthwesternChina，thebasicphysicalpropertiesandparticlegradation distributiooftheZheduoshanearth-rockmixtureweredeterminedthroughindoortests.Consolidatingandundrainedtestswere carriedoutonsamplesofdiferent sizes basedonthe PFC2Dmethod.Thedataweresortedoutandthehystereticcurveand backbonecurveofthesampleswerefitedandanalyzed tostudytheinfluenceofthesizeefectoftheearth-rockmixtureonits deformationcharacterstics.Theanalysisresultsfoundthatunderthesamestrain，thestresscorespondingtothesmallsize specimenwasgreaterthanthatofthemediumsizeandlargesize，andthedynamicshear modulusdecreasedwiththeincrease ofthesize.Comparedwiththeindoortestresults，itwasfoundthatthenumericalsimulationresultswereinlinewiththe regularity of the indoor test.

KeyWords：soil-rock mixture;size effect;deformationcharacteristics；discreteelement;numerical simulation

我國西南部地區土石混合邊坡的分布相當廣泛-，如在川藏公路八一至然烏段數百公里內，十分發育的大型滑坡至少有7處，嚴重危害了交通安全也造成了重大的經濟損失，其中土石混合型滑坡有6處之多，僅易貢滑坡就有 3×10⁸m^3[3-5] 。而中國科學院成都山地災害與環境研究所對攀西地區的滑坡體進行統計調查后，發現該地區816個滑坡中土石混合體滑坡為500個 ?[6-7] ，如此不均勻的材料組成使得土石混合邊坡在地震作用下更容易發生破壞。近年來，隨著計算機技術的發展，數值模擬方法被廣泛應用于土石混合體的細觀力學研究，Zhang等通過數值模擬進行假三維無側限壓縮試驗，當尺寸增加時，強度在較高BPs時表現出降低，而對于較低的BPs表現出增強，并最終隨著尺寸的增加變得漸近?；〗艿韧ㄟ^SGDD模擬靜三軸排水剪切試驗，得出結論：在 0.8MPa 和 1.6MPa 圍壓下，中試樣要比大試樣的最終蠕變量分別小 0.57%～0.67% 和 0.16% 20.92% 。任明輝 Fu 等對粗粒土、土石混合體進行大量直剪試驗，隨著尺寸的增加，峰值剪切應力會減小并趨向于穩定值， φ 和 Ψ_c 也有類似的變化。

其中，PFC（ParticleFlowCode）方法能較好地模擬土石混合體的尺寸效應，李世海等[基于可變形塊體離散元建立了土石混合體的三維隨機模型，研究了單軸壓縮下土石混合體內部應力場分布與含石量和塊石大小的關系。徐文杰等4和賈學明等5采用有限元和離散元對土石混合體的大型直剪試驗進行了數值模擬，分析了含石量和試樣尺寸等對土石混合體力學特性的影響。金磊等提出了一種不規則塊石三維離散元模型隨機生成技術，并基于此進行了土石混合體大三軸試驗的數值模擬，分析了不同含石量下土石混合體的力學特性和變形破壞機理。丁秀麗等7利用PFC^3D 進行了土石混合體的數值試驗模擬，分析了土石界面摩擦、含石量和飽和度等因素對土石混合體力學特性的影響。任明輝等[18研究了無黏性松散土石混合體剪切特性的結構效應及強度模型構建，為土石混合體的剪切特性提供了新的理論模型。楊忠平等1采用大型直剪試驗和數值模擬的研究方法，考慮土石混合體強度特性的級配效應對其尺寸效應展開研究。

當前，PFC數值模擬方法在土石混合體研究中取得了顯著進展，特別是在細觀結構模型的建立、力學參數的分析以及尺寸效應的研究方面。然而，對于土石混合體尺寸效應在動力條件下對其變形特性的影響仍需進一步深入研究。本文對折多山土石混合體進行顆粒分析試驗、液塑限試驗以及相對密度試驗，得到其基本物理力學性質及顆粒級配分布。采用PFC2D顆粒流程序對不同尺寸的土石混合體試樣在動三軸中的試驗過程進行數值模擬，從細觀角度分析并闡述尺寸效應產生的機理。

1土石混合體物性實驗

1.1 土石閾值

由大粒徑的砂礫石和細小的黏土顆?；旌隙?，這是四川西部地區滑坡的主要特征。這類土體因受到干燥的氣候條件及高頻多發的地震影響，具有顯著的地域性特點，且因粒徑跨度較大，難以進行分類，屬于復雜的混合類土體。徐文杰等[2將這種土介質系統定義為“土石混合體\"（Soil-RockMixtures，SRM）。區別于均質土體，對土石混合體的表觀物性特點進行描述需要用到一個最基本又最重要的指標一土石閾值，即土樣中“土顆粒\"和\"石顆粒\"的粒徑界限值。在各類規范及文獻中，已提出的土石閾值的參考標準有很多種，如JTGE40—2007《公路土工試驗規程》[2中將其分界標準定為 2mm ，在一些建材規程中又將其定為5mm 。而在查閱大量文獻后，發現國內學者們主流的選取標準是將土石分界值定為 5mm ，為了更好地與現有研究進行對比分析，本文采用 5mm 作為土石閾值。

1.2 重塑土級配設計

由于折多山地區原狀土的顆粒成分會存在不滿足室內實驗條件的超粒徑顆粒，此時需要對原級配進行超粒徑處理，目前國內外學者常用的方法以及GB/T50123—2019《土工試驗方法標準》所提到的超粒徑處理法主要為剔除法、相似級配法和等量替代法。選取合理的縮尺方法可以使重塑土的強度得以保證，參考左永振等[22對粗粒料級配縮尺方法的研究結論，以GB/T50123—2019《土工試驗方法標準》對土石混合體相關級配要求為基礎，綜合考慮剔除法、相似級配法、等量替代法的優缺點。由于試樣原級配超粒徑0 ?D_min?20mm 含量為 10% ，可采用等量替代法進行重塑土級配設計，計算得到級配曲線如圖1所示，重塑土級配數據見表1。

1.3 相對密度試驗

土石混合體的孔隙比及密實度與其本身性質有著千絲萬縷的關系，但含有黏性顆粒的土石混合體由于其滲透性，其孔隙比的測定會有較大誤差，且隨著當前研究對象體量的愈發龐大，都讓孔隙比的測量變得愈發艱難。因此，在對土石混合體、礫石土等粗粒土的密實性進行表征時，也常采用相對密實度進行表征。

根據物性試驗測算土石混合體的最大干密度 ρ_dmax 與最小干密度 ρ_dmin ，根據式（1）計算相對密度 D_r ，土體均采用相對密度 D_r=0.8 作為統一指標進行配置，得出配土的密度如下式

式中： D_r 為相對密度； ρ_d 為目標土體干密度； ?_dmax 為土體最大干密度； ?ρ_dmin 為土體最小干密度。具體見表2。

2 PFC^2D 土石混合體尺寸效應數值模擬

離散元法（DEM）是一種研究離散粒子組合系統的數值方法，相較于有限元方法，有著不同的適用性：一是適用于物體間發生較大的相對轉動以及位移時；二是物體間相互作用力是由粒子幾何構型變化產生。離散元中最常用的程序是PFC2D Version5.0，其基本原理是通過顆粒間的接觸屬性（接觸剛度、黏結強度等）控制顆粒力學性質，以模擬細觀顆粒間的相互作用，在模擬真實土體等離散材料具有良好的效果。

2.1數值試驗加載原理

為模擬室內試驗中的土石混合體試樣的變化過程，數值試驗中采用剛性邊界，通過控制試樣體積不變以模擬動態加載時的不排水條件，式（2）及式（3）為控制體積不變的原理

ε_x+ε_y=0，

u_x=ν_y×A/h²

式中： ε_x，ε_y 為徑向及軸向體變； u_x，ν_y 為徑向墻體及軸向墻體速度；A為為加載前試樣初始體積（即墻體所圍面積）； h 為試樣高度。數值試驗原理如圖2所示。

2.2 土石混合體模型建立

2.2.1 試樣模型生成

在離散元模型的建立中，既需要進行對室內試驗中的試樣進行模擬還原，保證試驗的精度，也需要兼顧到實際計算效率，因此數值模型中并非小顆粒越多越好，有必要對實際級配進行一定程度上的簡化。已有研究表明，當數值模擬中試樣直徑 D 與顆粒平均粒徑 r 的比值大于某值時，細粒對試樣強度的影響可以忽略。如Jensen等在模擬砂土試樣時，發現當 D/rgt;30 時，顆粒粒徑不會顯著影響試驗結果。因此，數值試驗中將室內試驗中 1mm 以下的細顆粒含量歸入 1～2mm 粒徑中，數值試樣的級配粒組包含 1～2mm?2～5mm 5～10mm 和 10～20mm ，土石閾值為 5mm ，級配設計滿足 D/rgt;30 。模型中土顆粒由pebble進行模擬，塊石由clump進行模擬，根據表2中的試驗數據計算數值模擬所需的顆粒參數（表3），不同試樣尺寸土石混合體生成模型如圖3所示。

2.2.2 接觸模型

PFC^2D Version5.0顆粒流程序內置有赫茲接觸模型、線性接觸模型（LinearModel）、接觸黏結模型以及平行黏結模型等。其中線性接觸模型具有計算簡單、運行速度快等特點，被廣泛使用；而接觸黏結模型（線性接觸模型和接觸黏結模型）更符合黏性土的性質，本文試樣中選擇將線性接觸模型與接觸黏結模型結合使用。

1）線性接觸模型。線性接觸模型（圖4）體現在單元體之間的接觸應力與接觸變形關系中，適用于土顆粒與墻接觸；通常在物質的最終階段僅有線性模型存在，因此它也是接觸黏結與平行黏結模型破壞后的退化模型。如圖4所示，線性模型的接觸力 （F_c） 可以分為線性部分 （F^I） 和阻尼部分 （F^d） ，其中線性行為由具有恒定法向剛度 （k_n） 和剪切剛度 （k_s） 的線性彈簧產生，摩擦行為則由阻尼器產生，其阻尼力根據法向阻尼比 （β_n） 和剪切臨界阻尼比 （β_s） 給定。

2）接觸黏結模型。黏結模型（圖5）主要用于考慮離散顆粒單元間的相互黏結，黏結在一定強度下會發生斷裂，但也可重新粘連黏結，經常用于連續介質和連續介質向非連續介質轉化的力學問題中，PFC中有2種接觸黏結模型，分別為線性黏結和平行黏結。線性黏結只作用在2個顆粒接觸點的位置，可以看作為點黏結。平行黏結作用于2個顆粒接觸位置的一個有限尺寸的平面內，可以看作為面黏結，線性黏結只能傳遞力，不能傳遞力矩，而平行黏結既可以傳遞力也可以傳遞力矩，因此平行黏結通常用于模擬巖石，針對土石混合體，本文選擇線性黏結模型。

綜合對以上2種模型的介紹，線性接觸模型不考慮黏結作用，可作為土石混合體中顆粒與墻體以及塊石間的接觸模型；而土顆粒間以及土石之間采用線性黏結模型可以體現出細粒土一定的黏結作用。

2.2.3接觸模型參數標定

細觀參數與宏觀力學特性的對應是參數標定的關鍵，選定室內試驗 D=100mm 的試樣在 100kPa 圍壓條件下進行的試驗結果進行對照（圖6），進行靜三軸數值試驗，通過改變剛度 （k_n，k_s） ，黏結強度 （σ_cΩ，σ_τ） 以及摩擦系數 μ_f 對接觸參數進行標定，模擬中發現靜三軸試驗的峰值強度與 σ_c?σ_τ?μ_f 關系較大，最終標定參數見表4，發現其應力應變曲線與室內試驗規律相近，證明數值試驗參數選取的合理性。

采用以上的接觸參數進行動三軸數值試驗，滯回曲線結果如圖7和圖8所示，在圍壓 100kPa，CSR= 0.15的條件下對 D=100mm 的試樣進行加載，可以看出隨著振次的增長，數值試樣的滯回曲線形態可以表現出良好的變化規律，與實際試驗規律相近，即在小應變時，滯回曲線是近橢圓形的；而在應變較大時，滯回曲線呈現反S形。

綜上可知，利用 PFC^2D 程序可以完好地表現出真實土體在動力荷載作用下的變化過程。

2.3 試樣尺寸效應數值試驗方案

采用上述試驗的接觸模型參數進行固結不排水試驗，圍壓 100kPa ，固結比 K_c=1 ，試驗條件為試驗方案見表5。

2.4數值試驗結果分析

2.4.1 滯回曲線

通過對上下墻板的位移信息進行監測，試樣當前高度與試樣初始高度相除可以得到軸向應變；通過計算上下墻板與試樣顆粒間的總剛度，再除以墻體與顆粒間的接觸數量可以得到加載中實時的軸向應力，繪制滯回曲線如圖9所示。

圖9為 CSR=0.15 時不同尺寸土體滯回曲線對比圖，由圖9可以看出，隨著試樣尺寸的不斷增大，達到雙幅應變 2.5% 時所對應的振動次數有明顯的減少，大試樣的土體強度明顯低于小試樣，這與室內試驗得到規律基本吻和。

2.4.2 骨干曲線

取每級振幅第三圈滯回曲線，對數值試驗數據進行處理，可得到不同尺寸土體的骨干曲線如圖10所示，擬合參數見表6，可以看出數值試驗規律與室內試驗規律相近，隨著試樣尺寸的增大，相同動應力所對應的動應變不斷變大。

2.4.3 動彈性模量及動剪切模量

對數值試驗數據進行處理，采用雙曲線模型公式進行擬合，可得到不同土體的動彈性模量及動剪切模量曲線，可以看出隨著試樣尺寸的增大，相同動應變所對應的動彈性模量不斷變小，相同動剪應變所對應的動剪切模量不斷變小。

3結束語

根據試驗結果得出的滯回曲線、骨干曲線以及動彈性模量及動剪切模量曲線可以發現土石混合體的骨干曲線符合H-D模型理論，并且在相同應變時，小尺寸試樣所對應的應力要大于中尺寸及大尺寸；在小應變情況下，動剪切模量的隨著尺寸的增加而降低；試樣尺寸的增大，相同動應力所對應的動應變不斷變大，相同動應變所對應的動彈性模量不斷變小，相同剪應變所對應的動剪切模量不斷變小，符合室內試驗的規律性。

參考文獻：

[1]WANG Y，HOU Z，HU Y.In Situ X-Ray ComputedTomographyExperiment on Mesodamage EvolutionofSubgrade Bimsoil during CycleLoading [J].JournalofMaterials in Civil Engineering，2019，31（9）：04019198.

[2] WANG Y，LI C，HU Y.Use of X -ray computedtomography to investigate the effect of rock blocksonmeso-structural changes in soil-rock mixture under triaxialdeformation[JJConstruction andBuilding Materials，2018（164）：386-399.

[3] SHANG Y，YANG Z，LIL.A super-large landslide inTibet in 2Ooo：background，occurrence，disaster，and origin[J].Geomorphology，2003，54（3-4）：225-243.

[4]廖秋林，李曉，董艷輝.川藏公路林芝-八宿段地質災害特征及形成機制初探[J].地質力學學報，2004，10（1）：33-39.

[5]尚彥軍，楊志法，廖秋林.雅魯藏布江大拐彎北段地質災害分布規律及防治對策[J].中國地質災害與防治學報，2001（4）：30-40.

[6] JIAN-MING H. Study of deformation and failure mechanismsofsoil/rock mixtures in Three Gorges reservoir area[D].Beijing，China：UniversityofMining and Technology（Beijing），2004.

[7]黃獻文.動荷載作用下土石混合體變形特性及邊坡響應規律研究[D].鎮江：江蘇科技大學，2019.

[8]廖秋林，李曉，郝釗.土石混合體的研究現狀及研究展望[J].工程地質學報，2006，14（6）：800-807.

[9] ZHANG S， TANG H， ZHAN H， et al. Investigation ofscaleeffect of numerical unconfined compression strengthsofvirtualcolluvial -deluvialsoil-rockmixture [J].InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences，2015（77） ：208-219.

[10]花俊杰，周偉，常曉林.堆石體應力變形的尺寸效應研究[J].巖石力學與工程力學，2010，29（2）：328-335.

[11]任明輝.土石混合體剪切強度的尺寸效應研究[D].徐州：中國礦業大學，2019.

[12] FU W，ZHENG X，LEI X，et al.Using a modifieddirect shear apparatus to explore gap and size effects onshearresistanceof coarse -grained soil [J].Particuology，2015（23）：82-89.

[13]李世海，汪遠年.三維離散元土石混合體隨機計算模型及單向加載試驗數值模擬[J].巖土工程學報，2004，26（2）：172-177.

[14]徐文杰，胡瑞林，岳中崎.土石混合體隨機細觀結構生成系統的研發及其細觀結構力學數值試驗研究[J巖石力學與工程學報，2009，28（8）：1652-1665.

[15]賈學明，柴賀軍，鄭穎人.土石混合料大型直剪試驗的顆粒離散元細觀力學模擬研究[J].巖土力學，2010，31（9）：2695-2703.

[16]金磊，曾亞武，李歡，等.基于不規則顆粒離散元的土石混合體大三軸數值模擬[J.巖土工程學報，2015，37（5）：829-837.

[17]丁秀麗，李耀旭，王新.基于數字圖像的土石混合體力學性質的顆粒流模擬[J].巖石力學與工程學報，2010，29（3）：477-484.

[18]任明輝，趙光思，浦海，等.無黏性松散土石混合體剪切特性的結構效應及強度模型構建[J.巖石力學與工程學報，2024，43（7）：1-12.

[19]楊忠平，趙亞龍，胡元鑫，等.塊石強度對土石混合料剪切特性的影響[J].巖石力學與工程學報，2021（4）：1-10.

[20]徐文杰，胡瑞林.土石混合體概念、分類及意義[J].水文地質工程地質，2009，36（4）：50-56，70.

[21]交通部公路科學研究院.公路土工試驗規程：JTGE40—2007[S].北京：人民交通出版社，2007.

[22]左永振，張偉，潘家軍.粗粒料級配縮尺方法對其最大干密度的影響研究[JI.巖土力學，2015（S1）：6.