不同長(zhǎng)徑比下圓柱套筒的破片初速軸向分布

中圖分類號(hào)：O381;TJ410 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1303520 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Axial distribution of fragment initial velocities from cylindrical casing with different length-to-diameter ratios

BIWeixin，LIWeibing，LIJunbao，ZHUWei，LI Wenbin （MinisterialKeyboatoyjingUversitfiencendologyjing，a）

Abstract：Toaccuratelypredicttheinitialvelocitydistributionofcylindricalcasingundercentralpointdetonationatoneend with different length-diameter ratios （L/D） ， it studied the impact of L/D on the initial velocity of fragments and the applicability of existing empirical models for theinitial velocityoffragments foundedonthe numerical modelof experimental verification. On this basis， a correction term related to L/D ，which was often influenced by the axial rarefaction waves，was added to the fragment initialvelocityindex model.Byfitingthedataobtainedfromnumericalsimulations，thefunctionexpressionof the correction term was derived and thecalculation model for the initial velcity distribution ofcylindricalcasing with L/D?1 was obtained.Finally，theapplicabilityoftheestablishedfragmentinitialvelocitycalculationmodelwasvalidatedthrough experimentaldataandnumerical simulations.Theresearchresults indicate thattheinitial velocitydistributionoffragments under different L/D exhibits a trend where the initial velocities are lower at both ends and higher in the middle. Additionally， as the L/D raises，the initialvelocityofthe fragmentalsoincreases.When the L/D reaches5，the relative error between the maximum initial velocity of the fragments and the calculated result using the Gurney formula is only 1.99% .However， the existingmodels forcalculating initial velocitiesoffragment displaysignificanterrorswhen predictingsmaler L/D in cylindrical casing.The averageeror between the formula calculation resultsandtheexperimental andnumerical simulation results does not exceed 6% ，indicating that the proposed model is reliable for predicting the initial velocity distribution of fragmentsunder different L/D

Keywords：cylindrical casing; fragment initial velocity;length-to-diameter ratio; axialrarefaction wave

裝滿炸藥的圓柱套筒是破片型武器最常用的結(jié)構(gòu)。在一端中心起爆后，圓柱套筒會(huì)發(fā)生膨脹變形并最終破裂成破片，當(dāng)爆轟產(chǎn)物作用在破片上的壓力與破片受到的空氣阻力平衡時(shí)，破片的速度趨于穩(wěn)定并達(dá)到最大值，此時(shí)破片的速度稱為破片初速。破片初速是衡量破片殺傷威力及評(píng)估防護(hù)結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)，因此大量研究采用理論分析、數(shù)值模擬及試驗(yàn)等方式對(duì)炸藥驅(qū)動(dòng)下的圓柱套筒產(chǎn)生的破片初速進(jìn)行了相關(guān)研究及預(yù)測(cè)。Gurney[1]基于能量守恒定律提出了最為典型的破片初速計(jì)算公式（Gurney公式），其破片初速與裝藥質(zhì)量和套筒質(zhì)量的比及炸藥類型相關(guān)：

式中： 為格尼能， u₀ 為破片初速， β 為裝藥質(zhì)量與套筒的質(zhì)量比。雖然Gurmey公式假定裝藥瞬間起爆，且炸藥的內(nèi)能全部轉(zhuǎn)換為圓柱套筒與爆轟產(chǎn)物氣體的動(dòng)能且所有的破片沿圓柱套筒軸向分布的初速相同，但一些研究（如文獻(xiàn)[2-6]）表明，對(duì)較大長(zhǎng)徑比 （L/D） 的圓柱套筒，Gumey公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)得到的最大破片初速吻合良好，相對(duì)誤差在 10% 之內(nèi)。然而，實(shí)際上圓柱套筒并非無限長(zhǎng)，端部的稀疏波會(huì)降低兩端的破片初速，Gurmey公式只能預(yù)測(cè)最大破片初速，并不能預(yù)測(cè)兩端的破片初速。因此，許多學(xué)者研究了兩端稀疏波對(duì)破片初速的影響，并基于Gumey 公式提出了計(jì)算精度更高的修正公式。

Zulkouski[2]通過大量實(shí)驗(yàn)，在Gumey 公式中添加了一個(gè)指數(shù)形式的修正項(xiàng)，以修正起爆端和非起爆端軸向稀疏波對(duì)破片初速的影響：

式中： x 為圓柱套筒上距起爆端的軸向距離， D 為裝藥的直徑， L 為裝藥的長(zhǎng)度。修正公式表明了軸向稀 疏波對(duì)破片初速的影響與裝藥直徑、距起爆點(diǎn)的距離及裝藥長(zhǎng)度有關(guān)。

Charron3提出了一個(gè)破片初速軸向分布的修正公式，假設(shè)在圓柱裝藥的兩端分別挖去兩個(gè)錐體，其中在起爆端錐體的長(zhǎng)度等于兩倍的裝藥半徑，非起爆端錐體的長(zhǎng)度等于一倍裝藥半徑，以此作為圓柱套筒起爆的等效模型，得到速度分布結(jié)果：

式中： F（x） 為修正系數(shù)，可以表示為 F（x）=1-min{x/2R，1，（L-x）/R} ，其中 R 為裝藥半徑。

式（2）計(jì)算出的起爆端的破片速度為0，式（3）計(jì)算出的起爆端和非起爆端的破片速度為0，這顯然與試驗(yàn)結(jié)果不符。為修正軸向稀疏波對(duì)破片初速分布的影響，解決端部破片速度為0的問題，Huang 等[4]利用X射線實(shí)驗(yàn)清楚的拍攝到了不同時(shí)刻破片軸向速度分布情況，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在Gurmey 公式的基礎(chǔ)上，添加了指數(shù)形式的修正函數(shù)：

式中： u₀ 為 Gumey公式計(jì)算的破片初速;起爆端修正項(xiàng) ，非起爆端修正項(xiàng) F₂（（L-x）/D）= ， A₁，B₁ 為起爆端的修正參數(shù)， C₁，D₁ 為非起爆端的修正參數(shù)。Huang等[4]根據(jù)L/D=3.27 圓柱套筒的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在不考慮端部稀疏波相互作用的條件下，采用最小二乘法擬合得到參數(shù)A₁，B₁，C₁，D₁ 的固定值，進(jìn)而得到計(jì)算精度很高的破片初速修正公式：

Gao等5基于對(duì)有效裝藥質(zhì)量的考慮，采用與文獻(xiàn)[4]類的方法，通過縮減有效裝藥質(zhì)量來修正軸向稀疏波對(duì)破片初速分布的影響，得到如下公式：

式 （5）～（6） 雖然解決了起爆端和非起爆端速度為0的問題，但都是從 L/Dgt;3 試樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出來并進(jìn)行驗(yàn)證的，對(duì) L/D 較小的套筒軸向初速分布預(yù)測(cè)并不準(zhǔn)確，適用性較窄。因此，Liu等采用正交閃光X射線攝影技術(shù)，對(duì)不同 L/D 的圓柱套筒軸向破片初速分布進(jìn)行了測(cè)量和分析，在式（5）形式上

添加了考慮 L/D 影響的修正項(xiàng)：

式（7雖然考慮了 L/D 對(duì)破片軸向初速分布的影響，但當(dāng)試樣參數(shù)改變時(shí)，其破片初速預(yù)測(cè)誤差較大，且 L/D 適用范圍較窄。因此，應(yīng)該提出一個(gè)更準(zhǔn)確的用于描述不同 L/D 的圓柱套筒破片初速預(yù)測(cè)公式。本文中，首先通過試驗(yàn)驗(yàn)證的數(shù)值模型研究 L/D 對(duì)破片初速的影響;在此基礎(chǔ)上構(gòu)造與 L/D 相關(guān)的受軸向稀疏波影響的修正函數(shù)，并構(gòu)建適用于 L/D?1 圓柱套筒的軸向速度初速分布計(jì)算模型;最后通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬驗(yàn)證所提模型的準(zhǔn)確性。

1數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模擬方法

采用AUTODYN 軟件[7-9]的ALE （arbitraty Lagrangian-Eulerain）算法來數(shù)值模擬 L/D 對(duì)破片初速的影響，模型見圖1。套筒采用采用AISI1045鋼，炸藥選擇B炸藥[4-5.10]。套筒的Lagrange網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.3mm^[11] 。由于結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，建立四分之一的有限元模型。考慮邊界對(duì)套筒動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[12，在空氣域邊界設(shè)置非反射邊界條件，避免壓力在邊界上的反射。為獲得不同軸向位置的破片初速分布，沿軸向不同位置等距設(shè)計(jì)若干個(gè)高斯點(diǎn)。為了研究 L/D 對(duì)破片初速分布的影響，設(shè)置了8個(gè)不同 L/D 的數(shù)值模擬試樣，試樣的相關(guān)參數(shù)見表1，δ為圓柱套筒的厚度。

1.2 材料模型

Johnson-Cook模型[13]常用于描述金屬材料在高應(yīng)變、高應(yīng)力以及高溫情況下的彈塑性變形過程，因此采用Johnson-Cook模型來描述ASI1045鋼的動(dòng)態(tài)變形過程：

式中： σ 為材料屈服應(yīng)力； ε_pⁿ 為等效塑性應(yīng)變； ε^* 為規(guī)范化等效塑性應(yīng)變； T^*=（T-T_r）/（T_m-T_r） 為約化溫度（無量綱）， T_m 和 T_r 分別為材料的熔化溫度和室溫; A_JC 一 B_JC C_JC 、 n 和 m 均為材料相關(guān)常數(shù)。

Johnson-Cook失效模型常用于描述金屬的失效斷裂過程：

式中： ε_f 為失效時(shí)刻的應(yīng)變; σ^* 為壓力與有效應(yīng)力的比; D₁～D₅ 為失效參數(shù)，由試驗(yàn)測(cè)得。AISI1045材料參數(shù)見表2。

采用JWL狀態(tài)方程描述B炸藥的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能：

式中： p 為壓力; A，B，R₁，R₂ 及 ω 為常數(shù)，可通過炸藥圓筒試驗(yàn)得到; V 為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容; E 為初始體積內(nèi)能。 B 炸藥的材料參數(shù)見表3。

空氣使用AUTODYN軟件的理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行描述：

p=（γ-1）ρ_aire

式中： e 為空氣的比內(nèi)能，空氣密度為 ρ_air=1.225kg/m³ ， γ=1.4 為空氣的絕熱指數(shù)[17]

1.3 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

本文主要研究不同 L/D 下破片初速的分布，而破片初速的分布主要受軸向（ x 方向）稀疏波的影響，因此只要驗(yàn)證軸向稀疏波對(duì)圓柱套筒動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，就能驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。Huang等4利用X光試驗(yàn)機(jī)清晰地拍攝到破片沿軸向位置的分布情況。本文根據(jù)Huang等[4]的試驗(yàn)工況建立數(shù)值計(jì)算模型，并與 Huang等通過X光試驗(yàn)機(jī)拍攝到的破片沿軸向位置的分布情況進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)樣本參數(shù)見表4。

從圖2（a）可以看出，破片初速隨著Euler網(wǎng)格尺寸的減小而增加，而網(wǎng)格尺寸為0.4和 0.5mm 的破片初速差異不大。此外，數(shù)值模擬的初速分布（Euler網(wǎng)格尺寸為 0.5mm ）與兩組試驗(yàn)得到的初速分布具有較好的一致性。從圖2（b）可以看出，由于起爆端和非起爆端軸向稀疏波的影響，起爆端附近的套筒發(fā)生較少的軸向斷裂，非起爆端附近的套筒發(fā)生較多的軸向斷裂，而套筒中部未發(fā)生軸向斷裂，數(shù)值模擬（Euler網(wǎng)格尺寸為 0.5mm ）的套筒斷裂結(jié)果與文獻(xiàn)[4]中第一組試驗(yàn)結(jié)果吻合性較好。因此，尺寸為0.5mm 的Euler網(wǎng)格足以提供準(zhǔn)確的結(jié)果，且該數(shù)值模型能夠模擬軸向稀疏波對(duì)破片初速的影響。

2數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.1長(zhǎng)徑比對(duì)破片初速的影響

為研究 L/D 對(duì)圓柱套筒初速的影響，統(tǒng)計(jì)了不同 L/D 下不同軸向位置對(duì)應(yīng)的破片初速，破片初速分布如圖3所示。圖3（a）中各個(gè) L/D 下裝藥質(zhì)量與套筒質(zhì)量之比相同，按照Gumey公式[進(jìn)行計(jì)算，不同L/D 下每個(gè)軸向位置的破片速度均是相同的，但顯然數(shù)值模擬結(jié)果和Gurmey公式[1計(jì)算結(jié)果不一致，且不同 L/D 下的同一位置數(shù)值模擬結(jié)果也不一致，因此不能忽略 L/D 對(duì)破片初速沿軸向分布的影響。

從圖3中可以明顯看出，不同 L/D 的套筒初速都受到軸向稀疏波的影響，破片初速分別均呈現(xiàn)出相似的中間高，兩端低的變化趨勢(shì)。炸藥起爆后，起爆端軸向稀疏波會(huì)立即傳播到起爆端，從而削弱了沖擊波與爆轟產(chǎn)物對(duì)起爆端套筒的加速作用，而非起爆端的軸向稀疏波只有在爆轟波傳播到非起爆端時(shí)才會(huì)產(chǎn)生。爆轟波傳播到非起爆端時(shí)沖擊波已經(jīng)加速其他位置套筒一段時(shí)間，且起爆端軸向稀疏波在爆轟產(chǎn)物中隨傳播過程迅速減弱。因此，非起爆端的套筒初速受軸向稀疏波的影響較小，導(dǎo)致不同L/D 下起爆端的破片初速均低于非起爆端。

L/D 越小，破片初速越低，如圖3（b）所示。為探究 L/D 對(duì)破片初速的影響機(jī)理，分析了 L/D 對(duì)裝藥中稀疏波傳播過程及套筒加速過程。圖4為軸向稀疏波的傳播過程， T₁ 為起爆端軸向稀疏波傳播到非起爆端的時(shí)間， T₂ 為非起爆端軸向稀疏波傳播到起爆端的時(shí)間。基于爆轟產(chǎn)物膨脹理論[18]可知，起爆端軸向稀疏波和非起爆端軸向稀疏波的傳播速度分別為裝藥爆速的1倍和0.5倍。因此， T₂=2T₁ ，與數(shù)值模擬結(jié)果一致，這再次證明了數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

圓柱套筒從速度零加速到破片初速的時(shí)間為 T₃ ，當(dāng) L/D 較小時(shí)， T₁⁺T₂ 較小，則 T₃gt;T₁⁺T₂ 說明非端軸向稀疏波傳播到起爆端時(shí)，破片加速未完成；當(dāng) L/D 較大時(shí)， T₁+T₂ 較大，則 T₃lt; T₁+T₂ ，說明部分破片只受到起爆端軸向稀疏波的影響。這是因?yàn)椋?dāng) L/D 逐漸增大時(shí)， T₁⁺T₂ 逐漸增大，只受到起爆端軸向稀疏波影響的破片增多，破片初速出現(xiàn)增加的趨勢(shì)。由于起爆端軸向稀疏波在傳播過程中是逐漸減弱的[4]。因此，當(dāng)L/D 足夠大時(shí)，起爆端軸向稀疏波和非起爆端軸向稀疏波中間存在基本不受稀疏波影響的區(qū)域，稀疏波未影響區(qū)域內(nèi)的破片初速非常接近Gurmey公式[的計(jì)算結(jié)果，如圖5所示：最大破片初速隨著 L/D 的增加呈現(xiàn)指數(shù)型增長(zhǎng); L/D 越大，最大破片初速增量越少；當(dāng) L/D 達(dá)到5時(shí)，模擬結(jié)果與Gurney公式的相對(duì)誤差僅為 0.15% 。

2.2 已有的破片初速計(jì)算公式適用性驗(yàn)證

如上文所述， L/D 通過影響軸向稀疏波傳播來影響破片的加速歷程，進(jìn)而影響破片初速分布。因此，有必要驗(yàn)證已有破片初速計(jì)算公式在不同 L/D 下的適用性。式 （2）～（3） 在端部的速度計(jì)算結(jié)果為0，與實(shí)際不符合，本節(jié)不再繼續(xù)驗(yàn)證其適用性。本節(jié)主要通過數(shù)值結(jié)果來驗(yàn)證式 （5）～（7） 的適用性。不同L/D 下破片初速分布及與數(shù)值結(jié)果的相對(duì)誤差分布如圖 6～10 所示。可以看出，式 （5）～（6） 能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè) L/D=3，4，5 的試樣的破片初速分布，且 L/D 越大，預(yù)測(cè)值越接近數(shù)值計(jì)算值;但不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè) L/D=1 ，2試樣的軸向初速分布， L/D 越小，預(yù)測(cè)值越偏離數(shù)值計(jì)算值，當(dāng) L/D=1 時(shí)，式 （5）～（6） 的最大相對(duì)誤差分別為 48.7% 、 46.7% ，平均相對(duì)誤差分別為 31.2% 和 26.5% ，這是因?yàn)槭?（5）～（6） 在推導(dǎo)過程中未考慮L/D 對(duì)破片初速的影響。式（7）雖然添加了考慮 L/D 影響的修正項(xiàng)，在預(yù)測(cè) L/D=1 的試樣時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性，但最大相對(duì)誤差仍高達(dá) 28.1% 。文獻(xiàn)[6]給出了式（7）適用的 L/D 范圍 （0.5～3） ，但當(dāng) L/D=2 和3時(shí)，式（7）預(yù)測(cè)值的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如式 （5）～（6） ，最大相對(duì)誤差分別為 29.4% 、 39.3% 。因此，需要提出一個(gè)更準(zhǔn)確的用于描述不同 L/D 下圓柱套筒破片初速預(yù)測(cè)公式。

3軸向初速分布模型

通過上文分析可知， L/D 會(huì)導(dǎo)致破片速度分布存在差異，而Huang 等[4]的模型中， A₁，B₁，C₁，D₁ 是與 L/D 不相關(guān)的常數(shù)，因此式（5）存在較大的誤差。從圖3可以看出， L/D 雖然影響破片的初速分布，但初速分布的形式基本不發(fā)生變化。因此，本文繼續(xù)采用式（4）指數(shù)函數(shù)的修正項(xiàng)修正不同 L/D 下破片初速分布，但此時(shí) A₁，B₁，C₁，D₁ 是隨 L/D 變化的變化量，即：

式中： 和 分別為考慮 L/D 影響的起爆端和非起爆端修正項(xiàng)， A₁，B₁，C₁，D₁ 在不同 L/D 條件下的值可以通過最小二乘法擬合得到。

為得到Gurney公式[1計(jì)算的破片初速，需計(jì)算炸藥的格尼能 。Dane等[19]在擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了只與炸藥化學(xué)式 C_aH_bN_cO_d 中原子有關(guān)的計(jì)算公式：

式中： ρ₀ 為炸藥的密度。式（13）無需對(duì)爆轟產(chǎn)物成分及爆炸熱量進(jìn)行假設(shè)，更能反映炸藥的本質(zhì)，計(jì)算結(jié)果具有很高的準(zhǔn)確性。

當(dāng) L/D 較小時(shí)，兩端軸向稀疏波相互影響，因此不能通過單獨(dú)分析起爆端和非起爆端得到系數(shù) A₁ ）B₁，C₁，D₁ 的值[20]，只能通過整體擬合獲得各個(gè)系數(shù)的值。由此得到不同 L/D 下如表5所示的系數(shù)，系數(shù)與 L/D 的關(guān)系如圖7所示，顯然，在不同的 L/D 條件下，系數(shù)發(fā)生了變化。

從圖11可以看出：當(dāng) L/D 較大時(shí)，系數(shù)都會(huì)趨于平緩，這是因?yàn)?L/D 較大時(shí)，兩端軸向稀疏波相互不影響且破片初速基本不發(fā)生變化， L/D 的變化并不引起系數(shù)的顯著變化，這進(jìn)一步說明了修正公式的合理性。根據(jù)圖11的曲線，參數(shù)的函數(shù)采用如下形式：

式中： q₁?q₂?q₃?q₄?m₁?m₂?m₃?m₄?n₁?n₂?n₃?n₄ 為待定參數(shù)，可以通過圖11中 A₁，B₁，C₁，D₁ 和 L/D 的關(guān)系擬合得到。最終，可獲得計(jì)算不同 L/D 下圓柱套筒的破片軸向初速分布公式：

u（x）=ν₀[1-0.465e^{-i7.24ie-i7.0709829+1.185i/D}][1-（1333.308e^{-i2.D）/0.108}+0.298）e^{i5.263e-i7.030715-2.105i（L-x）/D}]

式（15）雖然是 L/D 在 1～5 范圍內(nèi)推導(dǎo)出來的，但 L/D 越大，軸向稀疏波對(duì)式（15）中的系數(shù)影響越小，當(dāng) L/Dgt;4 時(shí)，式（15）中的系數(shù)變化量很小，基本可以忽略 L/D 對(duì)其的影響，這就意味著式（15）可以適用于更大 L/D 下圓柱套筒的初速分布預(yù)測(cè)，因此式（15）適用于 L/D?1 的圓柱套筒。

4新公式普適性驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的破片初速分布計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[4，21]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[4]的兩組試樣參數(shù)見表4；文獻(xiàn)[21]中β=0.429 L/D=2 ， 。圖12為文獻(xiàn)

結(jié)果和式（15）的計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況。從圖12能明顯看出公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，平均相對(duì)誤差不超過 6% ，表明所提公式具有足夠的精度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證式（15）的可靠性，對(duì)另外9個(gè)帶有不同 L/D 、裝藥類型和 β 的圓柱套筒進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，用于數(shù)值計(jì)算和公式計(jì)算的相關(guān)參數(shù)見表6，HMX炸藥的數(shù)值計(jì)算參數(shù)見表7。三組工況（V1、V2、V3）下破片初速分布的計(jì)算結(jié)果和數(shù)值結(jié)果的對(duì)比分別如圖 13～15 所示。可以看出，式（15）計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好，最大相對(duì)誤差不超過 10% ，平均相對(duì)誤差不超過 4% 。以上表明，式（15）能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)圓柱套筒在不同 L/D 下的破片初速分布情況。

5結(jié)論

通過試驗(yàn)驗(yàn)證的數(shù)值模擬研究了不同長(zhǎng)徑比 L/D 下圓柱套筒的破片初速分布。

不同 L/D 下的破片軸向速度分布均呈現(xiàn)出相似的中間高，兩端低的變化趨勢(shì)，且起爆端的破片初速均低于非起爆端。

L/D直接影響著軸向稀疏波傳播及破片加速歷程， L/D 越小，破片初速衰減量越大，導(dǎo)致破片初速分布不能用已有公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

在之前的公式基礎(chǔ)上，提出了與 L/D 相關(guān)的受軸向稀疏波影響的修正函數(shù)，通過擬合數(shù)值計(jì)算結(jié)果得到修正函數(shù)中的系數(shù)。

此外，通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)所提出的公式進(jìn)行了進(jìn)一步驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，平均誤差不超過6% ，公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好。因此，本文中提出的公式能夠準(zhǔn)確計(jì)算不司 L/D 下的破片初速分布。

參考文獻(xiàn)：

[1] GURNEYRW.Theinitial velocitiesoffragmentsfrombombs，shell，andgrenades[M].Aberdeen：BalisticResearch Laboratories，1943.

[2] ZULKOSKIT.Developmentof optimum theoretical warhead design criteria[R].China Lake： Naval Weapons Center，1976.

[3] CHARRON YJ. Estimation of velocitydistribution offragmenting warheads using a modified Gurmey method[M].PN，1979.

[4] HUANG GY，LIW，F(xiàn)ENGS S.Axial distributionoffragment velocities fromcylindrical casing under explosiveloading[J]. International Journal of Impact Engineering，2015， 76： 20-27. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2014.08.007.

[5] GAO Y G， ZHANG B， YAN X M，et al. Axial distributionof fragment velocities fromcylindrical casing withair parts at two ends[J].Interational Journal of Impact Engineering，2020，140： 103535. DOI： 10.1016/j.ijimpeng.2020.103535.

[6] LIU H，HUANG G Y， GUO Z W， et al. Fragments velocity distribution and estimating method of thin-walled cylindrical improvised explosive devices with dierent length-to-diameterratios[J].Thin-Waled Structures，2022，175：10922.DOI： 10.1016/j.tws.2022.109212.

[7] BI WX，LI WB，LUOYS，etal.Pre-controlofshellexpansion fracture procesbyhighenergybeam[J]. JouralofPhysics： Conference Series，2023，2478： 072002. DOI： 10.1088/1742-6596/2478/7/072002.

[8] XU HY，LI WB，LI WB，et al.Fracture mechanismof acylindrical shellcutbycircumferential detonation collsion[J]. Defence Technology，2021，17（5）： 1650-1659.DO1： 10.1016/j.dt.2020.09.006.

[9] 李元，李燕華，劉琛，等.預(yù)制破片戰(zhàn)斗部爆轟產(chǎn)物泄露數(shù)值模擬[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，37（8）：778-782.DOI： 10.15918/j.tbit1001-0645.2017.08.002. LI Y，LIYH，LIUC，etal.Modeling ofthe gas leakageof premade fragment warhead[J].Transactionsof Beijing Instituteof Technology，2017，37（8）： 778-782. DOI： 10.15918/j.tbit1001-0645.2017.08.002.

[10]LI W，HUANGGY，F(xiàn)ENGSS.Effectofeentric edge initiationonthefragmentvelocitydistributionofacylindricalcasing flled withcharge[J].InterationalJoualofImpactEngieering，2015，80：10115.DOI：10.016/jjimpeng.2015.0.007.

[11]XU WL，WANG C， CHENDP.Formationof a bore-centerannular shaped charge and its penetration into stel targets [J]. International Journal of Impact Engineering，2019，127： 122-134. DO1： 10.1016/j.ijimpeng.2019.01.008.

[12]BHATTACHARYA A K，NIX WD.Finiteelement simulation of indentation experiments [J]. Iternational Joualof Solids and Structures，1988， 24（9）： 881-891. DO1： 10.1016/0020-7683（88）90039-X.

[13]JOHNONGR，COOK WH.Fracturecharacteristicsofthreemetals subjected tovarious strains，stranrates，temperatures and pressures [J].Enginering Fracture Mechanics，1985，21（1）： 31-48.DOI： 10.1016/0013-7944（85）90052-9.

[14]陳剛，陳忠富，陶俊林，等.45 鋼動(dòng)態(tài)塑性本構(gòu)參量與驗(yàn)證[J].爆炸與沖擊，2005，25（5）：451-456.DOI：10.11883/1001- 1455（2005）05-0451-06. CHEN G，CHENZF，TAOJL，etal. Investigationand validationonplasticconstitutive parametersof45stel[J].Explosion and Shock Waves，2005，25（5）： 451-456. DOI： 10.11883/1001-1455（2005）05-0451-06.

[15]陳剛，陳忠富，徐偉芳，等.45鋼的J-C損傷失效參量研究[J].爆炸與沖擊，2007，27（2）：131-135.DOI： 10.11883/1001- 1455（2007）02-0131-05. CHEN G， CHENZF，XUWF，etal. Investigationon theJ-Cductile fracture parameters of45 steel[J].Explosionand Shock Waves，2007，27（2）： 131-135. DOI： 10.11883/1001-1455（2007）02-0131-05.

[16]SOUERS P C， HASELMAN JR L C.Detonation equation of stateat LLNL，1993： UCRL-ID-116113 [R].Livermore： Lawrence Livermore National Laboratory， 1994. DOI： 10.2172/10166640.

[17]LI WB， WANG XM，LIWB.The efectofannular multi-point initiationontheformationand penetrationofan explosively formed penetrator[J].Intermational Journalof ImpactEnginering，2010，37（4）： 414424.DOI：10.1016/j.jimpeng. 2009.08.008.

[18]張守中.爆炸與沖擊動(dòng)力學(xué)[M].北京：兵器工業(yè)出版社，1993. ZHANG SZ.Explosion and impact dynamics[M]. Beijing：CNGC，1993.

[19] DANEL JF，KAZANDJIANL. Afewremarks about the Gurmey energy ofcondensed explosives[J]. Propelants，Explosives， Pyrotechnics， 2004，29（5）： 314-316. DO1： 10.1002/prep.200400060.

[20]高月光，馮順山，劉云輝，等.不同端蓋厚度的圓柱形裝藥殼體破片初速分布[J].兵工學(xué)報(bào)，2022，43（7）：1527-1536.DOI： 10.12382/bgxb.2021.0443. GAO YG，F(xiàn)ENG SS，LIUYH，etal. Initial velocitydistributionoffragments fromcylindrical charge shelswithdiffrent thick end caps [J]. Acta Armamentari，2022，43（7）： 1527-1536.DOI： 10.12382/bgxb.2021.0443.

[21]ANDERSON JR CE，PREDEBON W W，KARPP R R. Computational modeling of explosive-filledcylinders[J]. International Jourmal ofEngineering Science，1985，23（12）： 1317-1330.DOI： 10.1016/0020-7225（85）90110-7.

[22]DOBRATZ B M. LLNL explosives handbook： properties of chemical explosives and explosives and explosive simulants： UCRL-52997 [R]. Livermore： Lawrence Livermore National Laboratory. DOI： 10.2172/6530310.

（責(zé)任編輯 王小飛）