鎢合金彈丸侵徹鋼靶的數(shù)值模擬方法

中圖分類號：O383;TJ012.4 國標(biāo)學(xué)科代碼：13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical simulation method for tungsten alloy projectile penetration into steel target

WEI Guoxu， CUI Hao， ZHOU Hao， YANG Guitao，GUO Rui （SchoolofMechanicalEnineering，Nanjing UnvesityofienceandTechnologyNnjingo4，Jangsu，Cina）

Abstract： Inorder to improve thequantitative characterization of the penetration process of tungsten aloy projectileinto the target，thenumerical methodssuchasFEM （finite element method），SPG （smoothedparticleGalerkin），SPH （smoothed particle hydrodynamics），andFE-SPH （finite element-smothed particlehydrodynamics）adaptivesimulation methods were employed to simulate the penetration of tungsten alloy projectiles into Q235A steel trgets.Based on numericalsimulations，a comparisonwas made of the advantages and disadvantages of the four numerical simulation methods for calculating the residualvelocityoftheprojectileafterpenetratingthtarget，theperforationdiameterofthetarget，andtedistributionof secondary fragments by theprojectile penetration.Theresults showthat，forcalculating theresidualvelocityof theprojectile， FEMandFE-SPHadaptive methods strictlyrelyon the selectionoffailurecriteriaand corrsponding parameters，as FEM employs anelement erosionalgorithmtomodelmaterialfailure，while SPGmethod，as itdoesnotrequireadjusting thefailure parameters in bond failure mode，canotainrelativelyaccurate calculations; forpredicting perforation diameter，F(xiàn)EMandFESPHadaptive methodsaccuratelyrepresent material boundariesand perforationmorphology，although theperforationdiameter variessignificantlyunderdifferentfailurecriteria，whiletheSPGmethodcanaccuratelypredicttheperforationdiameterof target plates due toitsinsensitivetofailure parameters; foranalzing secondaryfragments generationand distribution，bothFE

SPHadaptiveand SPH methods effectivelycharacterize these phenomena，while the FE-SPH adaptive method provides detailed information on large fragments，it is less computationally efficient than the SPH method.

Keywords： finite element method （FEM）; smoothed particle Galerkin （SPG）; smoothed particle hydrodynamics （SPH）; secondary fragments; penetration

鎢合金球形彈丸作為殺爆類戰(zhàn)斗部的主要毀傷元，對裝甲目標(biāo)的毀傷能力主要體現(xiàn)在彈丸穿靶后的剩余速度、穿孔直徑以及彈丸穿靶后產(chǎn)生的二次破片等方面。為實現(xiàn)彈丸對靶板毀傷能力的精確表征，學(xué)者們開展了大量的彈丸侵徹靶板的試驗以及數(shù)值模擬研究[1-8]。

張鈺龍等5通過量綱分析法對鎢球侵徹Q235鋼靶的入口孔徑隨著靶速度變化的試驗結(jié)果進(jìn)行了分析，得到了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。何楊等[]采用LS-DYNA數(shù)值模擬軟件中的有限元法（finite element method，F(xiàn)EM），對大質(zhì)量破片侵徹陶瓷/鋼復(fù)合裝甲過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了破片初速、裝甲傾角對破片極限穿透速度和后效威力的影響規(guī)律。徐豫新等采用AUTODYN數(shù)值模擬軟件中的FEM方法，對鎢球侵徹有限厚Q235A鋼開展了數(shù)值模擬計算，數(shù)值模擬得到的彈道極限速度與試驗結(jié)果誤差較小。邸德寧等[10]、Wen 等[1-1]采用AUTODYN軟件中的光滑粒子流體動力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法模擬了球形彈丸撞擊薄靶形成的破片云，數(shù)值模擬結(jié)果與Piekutowski[4的試驗結(jié)果吻合較好，證明了 SPH方法在模擬彈丸穿靶后形成二次破片方面的有效性。近些年來，He等[15]采用有限元-光滑粒子流體動力學(xué)（finite element-smoothed particle hydrodynamics，F(xiàn)E-SPH）自適應(yīng)耦合方法開展了球形彈丸超高速侵徹的數(shù)值模擬研究，該方法不僅適用于均質(zhì)靶板，結(jié)合細(xì)觀建模技術(shù)，同樣可以適用于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的數(shù)值模擬建模[16]，完美再現(xiàn)了二次破片云的形成過程。Yin等[17]分別采用FEM、光滑粒子伽遼金（smoothed particle Galerkin，SPG）方法計算得到了剛性彈丸侵徹超高韌性膠結(jié)復(fù)合材料（ultra-hightoughness cementitious composites，UHTCC）靶板的剩余速度，通過與試驗結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn) SPG方法對失效參數(shù)不敏感，相較于FEM方法具有較高的魯棒性。Wu等[18]研究了FEM方法的網(wǎng)格大小、SPG方法的粒子間距、失效參數(shù)等對彈丸穿靶后剩余速度的影響，發(fā)現(xiàn)FEM方法存在嚴(yán)重的失效準(zhǔn)則依賴性，與SPG方法有很大差異。考慮到不同數(shù)值模擬方法在表征彈丸對鋼靶的毀傷效應(yīng)方面獨具優(yōu)勢，數(shù)值模擬方法的選擇以及材料失效參數(shù)的選取將嚴(yán)重影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，開展不同數(shù)值模擬方法、失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)下的系統(tǒng)研究具有重要意義。

本文中分別采用LS-DYNA求解器中的FEM、SPH、SPG以及FE-SPH自適應(yīng)4種數(shù)值模擬方法，對鎢合金彈丸侵徹Q235鋼靶開展數(shù)值模擬計算，并結(jié)合彈道試驗數(shù)據(jù)，討論材料失效參數(shù)對模擬結(jié)果的影響，對比4種數(shù)值模擬方法在描述彈丸剩余速度、靶板穿孔孔徑以及彈丸穿靶后二次破片的生成等方面的優(yōu)勢和不足。

1試驗研究

1.1 試驗設(shè)計

為了獲取鎢合金彈丸侵徹鋼板的彈道試驗數(shù)據(jù)，設(shè)計了如圖1所示的彈道試驗裝置。該裝置由14.5mm 口徑彈道槍、區(qū)間測速裝置、靶板、驗證靶以及高速攝像機(jī)組成。為保證彈丸在膛內(nèi)的正確運動，試驗時需要將彈丸和彈托結(jié)合在一起發(fā)射，出槍口后通過氣動脫殼方式使彈丸與彈托分離，通過調(diào)整發(fā)射藥藥量控制彈丸的初速度。彈丸的著靶速度、剩余速度由區(qū)間測速裝置獲取，利用高速攝像機(jī)捕獲彈丸的穿靶過程，在靶板后方一定距離處設(shè)置驗證靶以獲取彈丸穿靶后二次破片的散布情況，當(dāng)在靶板后方設(shè)置驗證靶時，靶板后方不再設(shè)置區(qū)間測速裝置。

鎢合金彈丸材料為93W，直徑 9.5mm ，密度 17.6g/cm³ ，彈托材料為鋁合金。靶板采用尺寸為 540mm× 540mm 、厚度 h 分別為6和 4mm 的Q235A鋼板。驗證靶采用尺寸為 540mm×540mm×1mm 的2A12鋁板。高速攝像機(jī)的采樣頻率設(shè)置為 16～20kHz 。

1.2 試驗結(jié)果

針對4、 6mm 厚Q235鋼板共進(jìn)行了8次試驗，鎢合金彈丸侵徹不同厚度靶板的試驗結(jié)果如表1所示。

圖2為彈丸分別以 1 197.6， 751.9m/s 的著靶速度 （ν₀） 侵徹 6mm 厚Q235鋼板時靶板的穿孔形貌。鎢合金彈丸侵徹Q235鋼板時，靶板正面和背面均出現(xiàn)翻唇，靶板呈韌性破壞模式。著速較高時，由于彈丸發(fā)生變形侵蝕，導(dǎo)致穿孔孔徑較大；隨著著靶速度的降低，彈丸由侵蝕侵徹逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄郧謴厣踔两咏鼊傂郧謴?，靶板孔壁變得越來越光滑，穿孔孔徑逐漸減小。

2數(shù)值模擬

2.1 FEM方法

2.1.1 概述

拉格朗日（Lagrangian）算法作為傳統(tǒng)的有限元方法，能夠精確地描述物質(zhì)邊界的運動，因此被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的碰撞、侵徹、穿甲等領(lǐng)域。在爆炸或沖擊載荷作用下，材料會經(jīng)歷高應(yīng)變率下的大變形過程，從而導(dǎo)致網(wǎng)格產(chǎn)生扭曲、畸變，在使用有限元Lagrangian方法解決此類問題時，結(jié)構(gòu)大變形情況下的網(wǎng)格畸變會導(dǎo)致時間步長急劇減小，求解效率下降。因此必須使用單元侵蝕技術(shù)將變形較大的網(wǎng)格刪除，但隨著網(wǎng)格被大量刪除，求解精度也會下降。

2.1.2數(shù)值模擬模型及參數(shù)選擇

為實現(xiàn)對鎢合金彈丸侵徹靶板過程的精確表征，采用LS-DYNA數(shù)值模擬軟件對鎢合金彈丸侵徹Q235A鋼板過程開展了數(shù)值模擬，鎢合金彈丸的尺寸和靶板的厚度與試驗一致。試驗后靶板變形僅局限在 2～3 倍彈丸直徑范圍內(nèi)，同時，為了減少靶板邊界對模擬結(jié)果的影響，將靶板直徑設(shè)置為彈丸直徑的8倍。為提高計算效率，僅對靶板中心區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，靶板加密區(qū)域及彈丸網(wǎng)格尺寸均為 0.4mm ，彈、靶的網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。

彈丸、靶板材料與試驗保持一致，均選用Johnson-Cook（J-C）本構(gòu)模型和Mie-Gruineisen狀態(tài)方程，彈靶材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[9，19]。采用等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則、J-C 失效準(zhǔn)則來模擬侵徹過程中彈、靶材料的失效破壞。

2.2 SPG方法

2.2.1 概述

SPG算法是一種完全的無網(wǎng)格方法，采用直接點積分（direct nodalintegration，DNI）的伽遼金法，按照位移光滑理論推導(dǎo)出了數(shù)值穩(wěn)定性的增強(qiáng)項，抑制了弱形式常規(guī)DNI導(dǎo)致的沙漏模式，極大穩(wěn)定了時間步長，從而提高了求解效率。與SPH這類基于配點法的無網(wǎng)格方法相比，SPG算法無拉伸不穩(wěn)定和零能偽模態(tài)問題;與FEM方法相比，SPG算法在處理大變形破壞與失效問題時，使用一種基于鍵的失效機(jī)制[2-21]（類似于化學(xué)鍵的斷開）來處理材料的斷裂破壞，無需刪除節(jié)點和單元，從而保證了系統(tǒng)的能量守恒。

2.2.2數(shù)值模擬模型及參數(shù)選擇

采用LS-DYNA軟件中雙精度版本的R13求解器，對鎢合金彈丸侵徹Q235A鋼板過程開展數(shù)值模擬，數(shù)值模擬模型與FEM方法相同，為提高求解效率，僅對彈丸以及靶板中心區(qū)域采用SPG粒子離散，靶板外圍仍然采用有限元網(wǎng)格離散[22]，中心區(qū)域SPG粒子與外圍靶板網(wǎng)格采用*CONTACT_TIED_NODE_TO_SURFACE的點、面固連接觸算法，數(shù)值模擬模型如圖4所示。

彈、靶的本構(gòu)模型及材料參數(shù)與FEM方法

相同，通過設(shè)置*SECTION SOLID SPG關(guān)鍵字卡片中的ITB為3，采用動量一致性光滑粒子伽遼金無網(wǎng)格法（momentum consistent SPG，MCSPG），MCSPG可用于以大變形、張力為主的問題，提供更加光滑穩(wěn)定的數(shù)值模擬結(jié)果，搭配使用歐拉核函數(shù)的核近似函數(shù)類型KERNEL為1，通過設(shè)置IDAM為1，即采用等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則來處理材料的斷裂破壞問題，其余參數(shù)取默認(rèn)值。

2.3 SPH方法

2.3.1概述

SPH算法是一種無網(wǎng)格的拉格朗日算法，該算法通過一系列帶有質(zhì)量、能量、動量的離散粒子來構(gòu)成計算域，采用流體動力學(xué)方程進(jìn)行控制，SPH方法不存在網(wǎng)格畸變問題，因此特別適合模擬固體結(jié)構(gòu)的大變形問題。

2.3.2數(shù)值模擬模型及參數(shù)選擇

為提高計算SPH算法的計算效率，采用FE-SPH固定耦合的方式，僅對靶板中心區(qū)域采用SPH粒子離散，中心區(qū)域SPH粒子與外圍靶板網(wǎng)格采用*CONTACT_TIED_NODE_TOSURFACE的點、面固連接觸算法，數(shù)值模擬模型如圖5所示。

彈、靶的本構(gòu)模型及材料參數(shù)與FEM方法相同，采用最大拉應(yīng)力失效準(zhǔn)則[0來模擬彈、靶材料的失效破壞。

2.4 FE-SPH自適應(yīng)方法

2.4.1 概述

FE-SPH自適應(yīng)耦合方法將傳統(tǒng)有限元方法與無網(wǎng)格方法相結(jié)合，在處理單元失效問題時，將失效的FEM單元轉(zhuǎn)化成SPH粒子繼續(xù)參與計算，該算法將有限元法與無網(wǎng)格法的優(yōu)勢相結(jié)合，使用無網(wǎng)格SPH算法計算大變形區(qū)域，F(xiàn)EM算法計算小變形區(qū)域，有效避免了因刪除單元導(dǎo)致的系統(tǒng)能量不守恒問題。

2.4.2數(shù)值模擬模型及參數(shù)選擇

數(shù)值模擬模型與FEM方法相同，為提高求解效率，僅對彈丸以及靶板中心區(qū)域采用自適應(yīng)方法，靶板外圍區(qū)域仍然采用FEM方法，通過*DEFINE_ADAPTIVE_SOLID_TO_SPH關(guān)鍵字將滿足失效準(zhǔn)則的單元轉(zhuǎn)化成 SPH粒子，為保證 SPH粒子與有限元網(wǎng)格的正常接觸，參考He等[15]的設(shè)置，將關(guān)鍵字選項中的ICPL和IOPT均設(shè)置為1。

彈、靶的本構(gòu)模型及材料參數(shù)與FEM方法相同，采用最大拉應(yīng)力失效準(zhǔn)則與J-C失效準(zhǔn)則來模擬彈、靶材料的失效破壞。

3結(jié)果與討論

當(dāng)采用有效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則時，材料的失效參數(shù)取自文獻(xiàn)[9];當(dāng)采用J-C失效準(zhǔn)則時，材料的失效參數(shù)取自文獻(xiàn)[19];當(dāng)采用最大拉應(yīng)力失效準(zhǔn)則時，材料的失效參數(shù)取自文獻(xiàn)[10]。不同數(shù)值模擬方法采用的失效準(zhǔn)則及失效參數(shù)設(shè)置列于表2，表中， ε_ep 為有效塑性應(yīng)變， d₁～d₃ 為J-C失效參數(shù)， F_s 為臨界失效閾值， P₁ 為最大主應(yīng)力。

3.1 彈丸剩余速度

彈丸穿透不同厚度靶板剩余速度 u_r 的試驗值與模擬值對比如圖 6～7 所示。SPG、SPH這2類無網(wǎng)格方法在描述彈丸穿靶后剩余速度方面具有較高精度，在本文所研究的靶厚以及著靶速度范圍內(nèi)，模擬值與試驗值的最大偏差不超過 10% ；而FEM、FE-SPH自適應(yīng)方法，在描述材料失效問題時采用單元侵蝕技術(shù)，因此模擬結(jié)果嚴(yán)格依賴于失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)的選取，當(dāng)彈丸速度較高時，模擬值與試驗值較為接近，最大偏差不超過 10% ，隨著彈丸著速逐漸降低，在當(dāng)前選定的失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)下，模擬值與試驗值的最大偏差接近 20% ，無法準(zhǔn)確描述彈丸的穿靶過程。

3.1.1 失效參數(shù)的影響

FEM方法在現(xiàn)有的失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)下，特別是在低速條件下，模擬值與試驗值誤差較大。因此，通過調(diào)整靶板的失效參數(shù)，進(jìn)一步研究失效參數(shù)對數(shù)值模擬結(jié)果的影響規(guī)律。由于SPH方法在模擬彈丸穿靶剩余速度方面精度最高，而FE-SPH自適應(yīng)方法本質(zhì)上也是采用單元侵蝕技術(shù)來模擬材料的失效行為，因此，僅對采用FEM方法以及SPG方法時靶板的失效參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

通過調(diào)整靶板材料失效時的有效塑性應(yīng)變，得到了彈丸以 619.2m/s 的速度穿透 6mm 厚Q235鋼靶剩余速度隨有效塑性應(yīng)變的變化情況，如圖8所示，其中 h 為鋼靶厚度。

可以看到，采用FEM方法計算得到的彈丸剩余速度隨著有效塑性應(yīng)變的增大而減小；而采用SPG方法得到的彈丸剩余速度不隨有效塑性應(yīng)變的變化而變化。彈丸以 1204.8m/s 的速度穿透4mm厚Q235鋼靶剩余速度隨有效塑性應(yīng)變的變化情況，如圖9所示，同樣，采用SPG方法計算得到的彈丸剩余速度與有效塑性應(yīng)變的取值無關(guān)。

這表明 SPG方法對于失效參數(shù)的選取并不敏感，只要材料的本構(gòu)關(guān)系正確，無需仔細(xì)調(diào)整失效參數(shù)，就可以得到相對準(zhǔn)確的結(jié)果，體現(xiàn)出其在獲取彈丸穿靶剩余速度方面的優(yōu)勢。

同時，對于FEM方法，當(dāng)有效塑性應(yīng)變?yōu)?.75時，模擬結(jié)果與試驗值最接近，將該失效參數(shù)應(yīng)用于其他彈靶工況條件下，得到了調(diào)整后的彈丸剩余速度模擬值與試驗值的對比結(jié)果，如圖 10～11 所示。可以看到，調(diào)整后的失效參數(shù)可以準(zhǔn)確地描述彈丸穿靶后的剩余速度，模擬值與試驗值的最大偏差不超過5% ，因此在使用FEM方法計算彈丸穿靶后的剩余速度時，應(yīng)對失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)進(jìn)行仔細(xì)校準(zhǔn)。

3.1.2失效準(zhǔn)則的影響

通過以上的分析可知，采用FEM方法時，不同失效準(zhǔn)則（J-C失效、等效塑性應(yīng)變失效）下彈丸剩余速度存在顯著差異。現(xiàn)討論失效準(zhǔn)則對SPG方法的影響。SPG方法在處理材料的失效問題時，通過設(shè)置關(guān)鍵字中IDAM為1可以開啟鍵斷裂模式，即采用等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則來處理材料的斷裂破壞問題，材料發(fā)生變形后，滿足失效準(zhǔn)則的鍵會發(fā)生斷裂，但盡管鍵發(fā)生了斷裂，應(yīng)力仍然可以由材料的本構(gòu)關(guān)系給出，不會像傳統(tǒng)有限元那樣將積分點的應(yīng)力置為零，刪除單元從而導(dǎo)致動量以及能量損失，同時，SPG方法也支持其他的失效模型和失效準(zhǔn)則，通過設(shè)置關(guān)鍵字中IDAM為0可以關(guān)閉鍵斷裂模式，本節(jié)主要對比J-C失效模型與鍵斷裂模型之間的差異。

當(dāng)采用J-C失效模型時，通過簡單改變 d₁ 的取值來調(diào)整靶板的失效參數(shù)，靶板材料的其余失效參數(shù)保持不變；當(dāng)采用鍵失效準(zhǔn)則時，靶板材料的有效塑性應(yīng)變值取 1.36 。

圖12為不同失效準(zhǔn)則下彈丸剩余速度隨著靶速度的變化情況，從圖中可以看出，在J-C失效準(zhǔn)則下，彈丸穿靶后剩余速度與鍵斷裂準(zhǔn)則下相差較大，特別是在低速條件下，最大偏差超過 12% ，同時，通過改變J-C失效參數(shù) d₁ 的取值，得到的彈丸剩余速度與失效參數(shù)之間表現(xiàn)出較高的敏感性。因此，SPG方法在鍵斷裂準(zhǔn)則下，針對宏觀結(jié)果而言，表現(xiàn)出對失效參數(shù)的低敏感性，而在其他失效準(zhǔn)則下，與FEM方法類似，同樣高度依賴于失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)的選擇。

3.2 靶板穿孔直徑

取靶板迎彈面原始平面處的入口直徑 d_i 與靶板背彈面原始平面處的出口直徑 d_o 的平均值作為靶板的穿孔直徑 d 不同數(shù)值模擬方法得到的靶板穿孔形貌特征如圖13所示。

可以看出，F(xiàn)EM方法以及FE-SPH自適應(yīng)方法具有精確的物質(zhì)邊界，因此可以精確描述靶板的穿孔形貌特征，而無網(wǎng)格 SPG、SPH方法通過粒子對物質(zhì)進(jìn)行離散，粒子邊界不清晰，無法準(zhǔn)確描述靶板的穿孔形貌特征。

不同厚度靶板穿孔直徑的試驗值與模擬值的對比結(jié)果如圖 14～15 所示。當(dāng)FEM方法采用有效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則時，模擬值與試驗值的最大偏差不超過 6% ；當(dāng)采用J-C失效準(zhǔn)則時，模擬值與試驗值的最大偏差超過 20% ，不能準(zhǔn)確地預(yù)估靶板的穿孔直徑，可以看到，不同失效準(zhǔn)則下的靶板穿孔直徑相差較大。

FE-SPH自適應(yīng)方法由于同樣采用J-C失效準(zhǔn)則，因此與FEM方法得到的穿孔直徑較為接近，模擬值與試驗值的最大偏差超過 18% ，在現(xiàn)有的失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)下，無法準(zhǔn)確反映靶板穿孔直徑與著靶速度之間的關(guān)系。

SPG這類無網(wǎng)格方法在描述靶板穿孔孔徑方面優(yōu)于無網(wǎng)格 SPH方法，在本文所研究的著靶速度以及靶厚范圍內(nèi)，模擬值與試驗值的最大偏差不超過 10% 。這反映出SPG方法在描述靶板穿孔直徑的精度上優(yōu)于同類的無網(wǎng)格SPH方法，接近采用有效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則的FEM方法。

同時，為進(jìn)一步驗證SPG方法在描述靶板穿孔孔徑方面對失效參數(shù)的敏感性，通過調(diào)整靶板材料失效時的有效塑性應(yīng)變值，以彈丸以 751.9m/s 的著靶速度侵徹靶板厚度 h=6mm 的Q235鋼靶為例，得到了靶板穿孔直徑隨有效塑性應(yīng)變的變化情況，如圖16所示。

可以看出，在鍵失效模式下，采用SPG方法得到的靶板穿孔孔徑對失效參數(shù)并不敏感，靶板穿孔直徑隨有效塑性應(yīng)變的增大上下波動，這是由于SPG方法本身是一種無網(wǎng)格方法，沒有精確的物質(zhì)邊界，在測量穿孔直徑上存在誤差，無法精確刻畫靶板的穿孔形貌。

因此，在計算靶板的穿孔直徑時，可優(yōu)先考慮采用對失效參數(shù)不敏感的SPG方法，其次也可以考慮采用經(jīng)試驗驗證過的FEM方法。

3.3 二次破片的生成及分布

3.3.1二次破片對驗證靶的毀傷情況

圖17為鎢合金彈丸以 1197.6m/s 著靶速度侵徹 6mm 厚Q235鋼板的高速攝像圖片。在距離靶板背面 0.5m 處設(shè)置驗證靶，通過高速攝像可以看到，彈丸穿靶后殘余彈體以及彈丸、靶板破碎產(chǎn)生的二次破片對驗證靶仍有后效毀傷作用，結(jié)合二次破片對驗證靶的毀傷統(tǒng)計分析，可進(jìn)一步得到彈/靶破片對驗證靶的毀傷情況。

圖18為2次試驗產(chǎn)生的二次破片對驗證靶的毀傷情況，分別統(tǒng)計了二次破片在驗證靶上的穿孔數(shù)與彈坑數(shù)，如表3所示。從驗證靶的毀傷情況來看，2次試驗產(chǎn)生的二次破片數(shù)量相當(dāng)。其中： 4mm 厚靶板所對應(yīng)的驗證靶上的中心穿孔比較規(guī)則，證明彈丸穿透 4mm 厚靶板仍然保持完整；而 6mm 厚靶板所對應(yīng)的驗證靶上的中心穿孔較大且形狀不規(guī)則，推測可能是由于彈丸在穿靶過程中破碎或者是由靶板沖塞塊與殘余彈丸接連撞擊靶板形成的，此外，驗證靶上還嵌有許多鋼破片，且大彈坑、大彈孔的數(shù)量更多，結(jié)合高速攝像圖像可以判斷出彈丸穿透 6mm 厚靶板產(chǎn)生的二次破片質(zhì)量更大，大質(zhì)量破片占比更多。

3.3.2二次破片云形貌

圖 19～20 為采用不同數(shù)值模擬方法得到的鎢合金彈丸穿靶后產(chǎn)生的二次破片云的形貌，采用FEM方法時，產(chǎn)生的二次破片數(shù)量較少，僅能反映出個別較大破片的分布情況，這是由于FEM方法在處理材料破碎問題時是基于單元侵蝕算法，將滿足失效準(zhǔn)則的單元予以刪除，從而導(dǎo)致生成的破片數(shù)量較少，且無法完整反映出破片云形貌;采用SPG方法時，SPG粒子之間基于一種鍵失效準(zhǔn)則，滿足失效準(zhǔn)則的SPG粒子相互分離，不會刪除失效的SPG粒子，可以同時反映出大破片以及小破片的分布情況，能夠大致描述破片云形貌;采用SPH方法時，當(dāng)SPH粒子滿足失效準(zhǔn)則時，SPH粒子失效但不會被刪除，仍可以反映出小破片的分布情況；采用FE-SPH自適應(yīng)方法時，F(xiàn)EM單元滿足失效準(zhǔn)則時，F(xiàn)EM單元被刪除的同時轉(zhuǎn)化為SPH粒子，小破片由SPH粒子表示，大破片由FEM單元表示，能夠完整描述破片云形貌。

從破片云形貌來看，采用無網(wǎng)格SPG、SPH方法以及FE-SPH自適應(yīng)方法均可以對二次破片的生成以及分布進(jìn)行表征，但不同模擬方法得到的計算結(jié)果之間存在些許差異，后面將結(jié)合驗證靶的毀傷情況作進(jìn)一步分析。

3.3.3 二次破片在驗證靶上的分布

考慮到二次破片在驗證靶上的分布并不是二者之間簡單的投影關(guān)系，還需考慮二次破片的侵徹能力，因此引入球形彈丸侵徹靶板的彈道極限方程[23]：

式中： h_w 為驗證靶的厚度（此處為 0.001m） ： d_f 為二次破片的等效直徑， m;ρ_w 為驗證靶的材料密度（此處為2700kg/m³ ） ρ_f 為二次破片材料密度（鎢破片密度為 17600kg/m³ ，鋼破片密度為 7800kg/m³ σ_t 為靶板材料的強(qiáng)度極限（此處為 430MPa u_j 為二次破片穿透驗證靶的彈道極限速度， km/s;a，b 為與二次破片和驗證靶材料相關(guān)的常數(shù)。

采用FEM方法時，F(xiàn)EM單元構(gòu)成的破片可直接由LS-PrePost后處理軟件中的Fragment Analysis功能進(jìn)行破片識別；采用SPH方法時，由于LS-PrePost軟件無法對SPH粒子進(jìn)行破片識別，因此采用SPH粒子破片識別程序[24]對SPH粒子進(jìn)行破片識別，進(jìn)而輸出每個破片的位置、質(zhì)量、速度和動能等信息；采用FE-SPH自適應(yīng)方法時，由于單個SPH粒子質(zhì)量較小，對驗證靶的毀傷能力較弱，因此僅對由單元構(gòu)成的二次破片進(jìn)行了統(tǒng)計；由于SPG粒子無法進(jìn)行破片識別，因此僅對其余3種數(shù)值模擬方法進(jìn)行討論。

根據(jù)式（1）可以對不同數(shù)值模擬方法得到的二次破片對驗證靶的毀傷情況進(jìn)行統(tǒng)計，二次破片在驗證靶上的穿孔數(shù)量如表4所示。從驗證靶穿孔數(shù)來看，F(xiàn)EM方法的計算結(jié)果與試驗最為接近，F(xiàn)E-SPH方法得到的穿孔數(shù)偏少，SPH方法得到的穿孔數(shù)量最多。

這同樣是因為FEM方法只能反映出大質(zhì)量破片的分布情況，無法反映出小破片的分布情況，因而得到的二次破片數(shù)量比SPH方法少；FE-SPH雖能反映出小破片的分布情況，但單個破片質(zhì)量過小，沒有考慮其對驗證靶的累積毀傷效應(yīng)導(dǎo)致驗證靶穿孔數(shù)量少;SPH方法既能反映出大破片的分布情況，也能反映出小破片的分布情況，由于假設(shè)二次破片的形狀為球形且不考慮二次破片的著靶角度，因此模擬計算得到的穿孔數(shù)大于試驗結(jié)果，但模擬計算得到的穿孔數(shù)與試驗驗證靶上的穿孔數(shù)與彈坑數(shù)的總和非常接近。

表4不同數(shù)值模擬方法得到的二次破片在驗證靶上的穿孔數(shù)量對比

考慮到試驗條件下驗證靶距離靶板較遠(yuǎn)（ （0.5m） ，若數(shù)值模擬采用相同距離建立驗證靶，無疑會大幅增加計算時間。因此，當(dāng)二次破片形成后，通過輸出破片的坐標(biāo)、質(zhì)量、速度等信息，并假定在靶板后方存在一虛擬驗證靶，按照式（1）對滿足條件的二次破片進(jìn)行篩選，二次破片沿著各自的速度方向向前飛散，二次破片與虛擬驗證靶的交點坐標(biāo)即為二次破片在驗證靶上的位置。

圖 21～22 為試驗得到的驗證靶上的二次破片按縮放比例疊加到虛擬驗證靶上的分布情況。從虛擬驗證靶上二次破片的分布情況可以看出：采用 FEM（ε_ep） 方法時，得到的二次破片數(shù)量較少，只能反映出中心大破片的分布情況，二次破片在虛擬驗證靶上的散布范圍較小;采用FE-SPH方法時，由于僅對由單元構(gòu)成的二次破片進(jìn)行了統(tǒng)計，沒有考慮由SPH粒子組成的小破片對驗證靶的累積毀傷作用，因此也只能反映出大質(zhì)量破片的分布情況，二次破片在虛擬驗證靶上的散布范圍較小；采用SPH方法時，可以對位于破片云前端小飛散角區(qū)間內(nèi)以及位于破片云后端大飛散角區(qū)間內(nèi)的大質(zhì)量破片進(jìn)行表征，同時也可以對位于破片云中部的小質(zhì)量破片進(jìn)行表征，且二次破片的散布范圍與試驗結(jié)果最接近。

因此，在模擬彈丸穿靶后二次破片的生成及其散布時，可以優(yōu)先考慮采用無網(wǎng)格SPH方法，該方法可以同時對大質(zhì)量以及小質(zhì)量破片進(jìn)行表征，但需要對 SPH粒子進(jìn)行破片識別統(tǒng)計;也可以考慮采用FE-SPH自適應(yīng)方法，該方法可以直接獲取大質(zhì)量破片信息，也可以反映出小質(zhì)量破片的分布情況，但同時需要考慮小破片對驗證靶的累積毀傷效應(yīng)。

3.4 計算效率對比

為了對比幾種數(shù)值模擬方法在彈靶侵徹問題上的求解效率，以鎢合金彈丸以 1197.6m/s 著靶速度侵徹穿透 6mm 厚Q235鋼為例，統(tǒng)計了彈丸侵徹靶板 100μs 所用的時間。其中SPG方法采用LS-DYNA軟件中雙精度版本的R13求解器，其余數(shù)值模擬方法采用LS-DYNA軟件中單精度版本的R13求解器，求解時調(diào)用的CPU核心數(shù)保持相同，具體計算時間如表5所示。

從求解效率上看，F(xiàn)EM方法的求解效率最高，無網(wǎng)格方法比有限元方法要花費更多的計算時間，無網(wǎng)格 SPG方法與 SPH方法計算時間相當(dāng)，而FE-SPH自適應(yīng)方法耗時最多，計算時間大約是上述2種無網(wǎng)格方法的3倍，F(xiàn)E-SPH自適應(yīng)算法的核心在于FEM單元與 SPH粒子之間的轉(zhuǎn)換，將滿足失效條件的FEM單元轉(zhuǎn)化成SPH粒子，但這一過程涉及失效條件的判定以及節(jié)點數(shù)據(jù)的映射過程（如質(zhì)量、速度、應(yīng)力等信息），因此比SPH方法要花費大量的計算時間。

4結(jié)論

為了更好地量化表征鎢合金彈丸侵徹靶板的過程，采用目前常用的幾種數(shù)值模擬方法，對鎢合金彈丸侵徹Q235鋼靶開展了數(shù)值模擬計算，并結(jié)合彈道試驗數(shù)據(jù)，對比了不同數(shù)值模擬方法在描述彈丸穿靶剩余速度、靶板穿孔孔徑以及彈丸穿靶后二次破片的生成及分布等方面的優(yōu)勢和不足，得到以下主要結(jié)論。

（1）在預(yù)測彈丸穿靶剩余速度方面，由于FEM方法在處理材料失效問題時是基于單元侵蝕算法，因此FEM方法以及FE-SPH自適應(yīng)方法嚴(yán)格依賴于失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)的選擇，當(dāng)彈丸速度較高時，模擬值與試驗值較為接近，但隨著彈丸速度逐漸降低，在當(dāng)前選定的失效準(zhǔn)則以及失效參數(shù)下，模擬值與試驗值的最大偏差接近 20% ，不能夠很好地描述彈丸的穿靶過程;而SPG、SPH這2類無網(wǎng)格方法在處理材料失效問題時不會刪除失效粒子，滿足能量守恒，因而具有較高精度，且SPG方法在基于鍵的失效模型下（IDAM為1）對于失效參數(shù)的選取并不敏感，無需仔細(xì)調(diào)整失效參數(shù)，就可以得到相對準(zhǔn)確的結(jié)果，體現(xiàn)出其在獲取彈丸穿靶剩余速度方面的優(yōu)勢。

（2）在描述靶板穿孔孔徑方面，F(xiàn)EM方法具有精確的物質(zhì)邊界，因此，相較于無網(wǎng)格方法，F(xiàn)EM方法以及FE-SPH自適應(yīng)方法可以精確刻畫靶板的穿孔形貌特征，但不同失效準(zhǔn)則下的靶板穿孔直徑相差較大;SPG這類無網(wǎng)格方法在描述靶板穿孔孔徑方面優(yōu)于無網(wǎng)格SPH方法，采用SPG方法得到的靶板穿孔孔徑對失效參數(shù)并不敏感，同樣，只要材料的本構(gòu)關(guān)系正確，就可以得到相對準(zhǔn)確的結(jié)果。

（3）在二次破片生成及其分布方面，F(xiàn)EM方法產(chǎn)生的破片數(shù)量較少，僅能反映出個別大破片的分布情況，而且無法完整描述二次破片云形貌;SPG方法可以大致描述二次破片云形貌，但由于無法對SPG粒子進(jìn)行破片識別，因此不能反映二次破片在驗證靶上的分布情況;SPH方法既可以反映出大破片的分布也可反映出小破片的分布情況，能夠完整描述二次破片云形貌;FE-SPH自適應(yīng)方法可以直接獲取大質(zhì)量破片信息，同時也能夠完整描述二次破片云形貌。

（4）在求解效率上，4種數(shù)值模擬方法中，有限元方法的求解效率高于任何無網(wǎng)格方法，其中FEM方法求解效率最高，F(xiàn)E-SPH自適應(yīng)方法求解效率最低。

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（責(zé)任編輯 曾月蓉）