巧用轉(zhuǎn)換策略，助力運(yùn)動學(xué)試題快捷突破

以勻變速直線運(yùn)動為核心的直線運(yùn)動知識是高中物理的必備知識，是考查學(xué)生關(guān)鍵能力的高頻考點(diǎn).但是，由于基本運(yùn)動學(xué)關(guān)系式描述的是單個物體（質(zhì)點(diǎn)）理想化的勻變速直線規(guī)律，而實(shí)際問題往往是復(fù)雜的、多樣化的，對學(xué)生知識理解深度、科學(xué)思維水平和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求比較高.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，巧妙使用轉(zhuǎn)換策略是化難為易、化繁為簡的一個重要手段，可以有效提高解決問題的效率，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和敏銳性.

1參考系轉(zhuǎn)換

例1 （2024年山東卷）如圖1所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上 A 點(diǎn)距離為 L .木板由靜止釋放，若木板長度為 L ，通過 A 點(diǎn)的時間間隔為 Δt₁ ；若木板長度為 2L ，通過 A 點(diǎn)的時間間隔為Δt₂.Δt₂：Δt₁ 為（ ）.

A.

B.

C.

D.

圖2

按照常規(guī)解法，以地面為參考系，解答本題存在兩個難點(diǎn)：一是研究對象是木板，不能看作質(zhì)點(diǎn)；二是計(jì)算木板通過點(diǎn) A 的時間，需要求解一元二次方程.

若選木板為參考系，點(diǎn) A 所做的運(yùn)動是沿斜面向上的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動.根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的重要推論，點(diǎn) A 相對向上運(yùn)動的第1、第2、第3個 L 所需時間之比為 t₁：t₂：t₃= .若木板長度為 L ，其通過 A 點(diǎn)的時間間隔等于 A 點(diǎn)相對向上運(yùn)動第2個 L 所需時間，即 ;若木板長度為 2L ，其通過 A 點(diǎn)的時間間隔等于 A 點(diǎn)相對向上運(yùn)動第2、3個L 所需總時間，即

則 .本題選項(xiàng)A正確.

古人欣賞風(fēng)景，知道“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，研究物理問題也要善于靈活轉(zhuǎn)換不同視角.本題轉(zhuǎn)換參考系后，研究對象就轉(zhuǎn)換成了經(jīng)典研究對象——質(zhì)點(diǎn)，所研究的運(yùn)動變成了初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，我們就可以用此前積累的推論快速解決問題.

例2如圖2所示，兩根細(xì)桿ab、cd長度均為 1m ，兩桿不在同一豎直線上（圖中未體現(xiàn)）， ab 桿從高處自由下落，cd桿同時從地面以 20m?s^-1 的初速度豎直上拋，兩桿開始運(yùn)動前ab桿的下端和cd桿的上端相距 10m ，在運(yùn)動過程中兩桿始終保持豎直. g 取 10m?s^-2 .則以下說法正確的是（ ）.

A.經(jīng)過 0.4s ，兩桿剛好相遇

B.經(jīng)過0.5s，兩桿恰好分離

C.兩桿相遇（但不相碰）到分離的時間是0.1sD.兩桿相遇（但不相碰）時， cd 桿已經(jīng)開始下降

若選地面為參考系，本題研究對象為兩個桿（均不能看作質(zhì)點(diǎn)），分別做自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動，要研究它們的相遇，情況比較復(fù)雜，列方程求解也比較煩瑣，

由于兩桿對地具有相同的加速度，它們相對加速度為零.若以ab桿為參考系， cd 桿做豎直向上的勻速直線運(yùn)動，速度大小是 v₀=20m?s^-1 .從兩桿開始運(yùn)動到兩桿相遇，桿 cd 相對于桿 ab 向上勻速運(yùn)動 L= 10m ，根據(jù) L=v₀t₁ ，得 s，選項(xiàng)A錯誤；從兩桿開始運(yùn)動到兩桿分離，桿 cd 相對于桿 ab 向上運(yùn)動運(yùn)動的位移為 L+2l ，根據(jù) L+2l=v₀t₂ ，解得 ，選項(xiàng)B錯誤；兩桿從相遇（但不相碰）到分離的時間（交會時間），就是桿 cd 相對于桿 ab 勻速運(yùn)動2的過程，交會時間 s，選項(xiàng)C正確；桿 cd 豎直向上運(yùn)動的時間為 s，兩桿開始相遇的時間為 0.5s ，則此時 cd 桿仍向上運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤.本題選項(xiàng)C正確.

轉(zhuǎn)換參考系后，本題由兩個勻變速運(yùn)動的問題變成了一個物體的勻速直線運(yùn)動問題，分析解決問題的思維負(fù)荷和運(yùn)算難度就大大減小了.應(yīng)該注意的是，重選參考系后，對于研究對象相對于新參考系的加速度、初速度和位移，都必須做深入準(zhǔn)確分析，這是下一步正確應(yīng)用公式，快速解決問題的前提.

2 正逆向轉(zhuǎn)換

例3打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖3所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1秒內(nèi)上升的高度與最后1秒內(nèi)上升的高度之比為 g：1 不計(jì)空氣阻力，重力加速度 g 取 10m?s^-2 ，則彈丸在上升過程中最初1秒內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為（ ）.

圖3

A. 45m?s^-1 ， 125m B. 45m?s^-1 ， 75m （204C. 36m?s^-1 ， 125m D. 36m?s^-1 ， 75m （204號

研究彈丸豎直上拋運(yùn)動的上升階段，由于已知量較少，是比較困難的.

根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的上升階段和下落階段具有速度和時間對稱的特征，可以進(jìn)行正逆向轉(zhuǎn)換，把彈丸上升階段的運(yùn)動，轉(zhuǎn)換成反方向的自由落體運(yùn)動來處理.這樣，彈丸上升最后1秒內(nèi)的高度就等于自由落體運(yùn)動下落最初1秒內(nèi)的高度，由自由落體運(yùn)動公式得

由題意，則彈丸上升最初1秒內(nèi)上升的高度（等于逆向的自由下落最后1秒內(nèi)下落的高度） h₂= 9h₁=9×5m=45m .彈丸上升過程中最初1秒內(nèi)中

間時刻的速度等于該段時間的平均速度，則

設(shè)彈丸向上射出時初速度（等于逆向自由下落的末速度）為 v₀ ，則

10×0.5m^?s^-1=50m^?s^-1，

彈丸上升的最大高度（即自由下落的總高度）

故本題選項(xiàng)A正確.

末速度為零的勻減速運(yùn)動逆向轉(zhuǎn)換為初速度為零的勻加速運(yùn)動，是有條件的，即正向和逆向必須受力相同，加速度相同.否則，沒有正逆過程的對稱性結(jié)論，不能起到簡化運(yùn)算的作用，正逆向轉(zhuǎn)換就沒有意義了.例如，考慮空氣阻力時，豎直上拋出去的物體，其上升階段的運(yùn)動就不能逆向轉(zhuǎn)換為下落階段的運(yùn)動.如果確需轉(zhuǎn)換，就只能轉(zhuǎn)換成與上升階段同樣加速度的下落運(yùn)動來處理.由此可以看出，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正逆向轉(zhuǎn)換的過程，其實(shí)也是考查和培養(yǎng)學(xué)生思維準(zhǔn)確性、深刻性的過程.

3研究對象的多一轉(zhuǎn)換

例4如圖4所示，雜技演員表演拋球游戲，他一共有4個球，每隔相等的時間豎直向上拋出一個小球（不計(jì)一切阻力，小球間互不影響）.若每個球上升的最大高度都是 1.8m ，忽略每個球在手中停留的時間，重力加速度 g 取 10m?s^-2 ，則雜技演員剛拋出第4個球時，第1個球和第2個球之間的距離與第3個球和第4個球之間的距離之比為（ ）.

圖4

由于每隔相等的時間豎直向上拋出一個小球，故相鄰兩小球開始運(yùn)動的時間間隔（設(shè)為 T ）相等.如果研究多個小球的運(yùn)動，確定各個小球間的位置關(guān)系，情況是比較復(fù)雜的.

同一高度，如圖5所示.結(jié)合正逆向轉(zhuǎn)換策略，研究自由下落階段運(yùn)動可知，連續(xù)相等時間內(nèi)發(fā)生的位移之比等于連續(xù)奇數(shù)之比，則小球運(yùn)動時間為 2T 時和運(yùn)動時間為 T 時的距離與運(yùn)動時間為 T 時和剛要拋出小球時的距離之比為 1：3 ，即第1個球和第2個球之間的距離（等于第2個球和第3個球之間的距離）與第3個球和第4個球之間的距離之比為 1：3 ，故本題選項(xiàng)C正確.

把多個物體的運(yùn)動轉(zhuǎn)換為一個物體的運(yùn)動，條件是每個物體除開始時刻不同外，其他運(yùn)動情況相同.這樣，考查多個物體在同一時刻的位置，就可以轉(zhuǎn)換為研究同一物體在不同時刻的運(yùn)動情況.研究對象的多個向一個轉(zhuǎn)換，本質(zhì)上是利用等效的原則進(jìn)行時空轉(zhuǎn)換，用一個物體隨著時間的延展替代多個物體的瞬間空間分布，從而減少研究對象數(shù)量，準(zhǔn)確使用運(yùn)動關(guān)系式，簡化運(yùn)算過程.

4關(guān)于運(yùn)動圖像的轉(zhuǎn)換

例5如圖6所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線 AC 運(yùn)動.甲以加速度 a₃ 做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá) C 點(diǎn)時的速度為 υ ；乙以加速度a₁ 做初速度為零的勻加速

圖5

A B C . + .

運(yùn)動，到達(dá) B 點(diǎn)后做加速度為 a₂ 的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C 點(diǎn)時的速度也為 υ .若 a₁≠a₂≠a₃ ，則（ ）.

A．甲、乙不可能同時由 A 到達(dá) C B.甲一定先由 A 到達(dá) C C.乙一定先由 A 到達(dá) C D.若 a₁gt;a₃ ，則甲一定先由 A 到達(dá) C

把甲、乙兩車運(yùn)動情況轉(zhuǎn)換成運(yùn)動圖像，繪制出它們運(yùn)動的速度一時間圖像.若 a₁gt; a₃ ，如圖7-甲所示，因?yàn)閮绍嚹┧俣认嗟龋灰疲磮D線與時間軸所圍成圖形的面積）相等，易知 t_ZH ：若 a₃gt;a₁ ，如圖7-乙所示，因?yàn)閮绍嚹┧俣认嗟龋灰疲磮D線與時間軸所圍成圖形的面積）相等，則有_t⊥gt;t⊥

綜合以上分析可知，作不出 a₁≠a₂≠a₃ ，但位移相等、末速度相等、時間也相等的圖線，所以甲、乙兩車不能同時到達(dá) c 點(diǎn).故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯誤.

本題中兩個物體運(yùn)動，不確定因素比較多，它們之間的關(guān)聯(lián)量也不易進(jìn)行對比，如果用常規(guī)方法解題的難度很大.把物體運(yùn)動情況的文字表述轉(zhuǎn)換成運(yùn)動圖像后，利用有限的已知信息，不需要復(fù)雜的運(yùn)算和推導(dǎo)，就可以得出確切的結(jié)論，解決問題的思路簡潔明快.

圖8

例6甲、乙兩名運(yùn)動員在泳池里訓(xùn)練， t=0 時刻從泳池的兩端出發(fā)，甲、乙的速度一時間圖像分別如圖8-甲、8-乙所示，若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時間且持續(xù)運(yùn)動，兩運(yùn)動員均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）.

A.泳池長 50m B.兩運(yùn)動員一定不會在泳池的兩端相遇C.從 t=0 時刻起經(jīng)過 1min ，兩運(yùn)動員共相遇了3次D.在 0～30 s內(nèi)，甲、乙運(yùn)動員的平均速度大小之比為 8：5

v-t 圖線與時間軸圍成圖形的面積表示位移，可知泳池長度 L=1.25×20m=25m 故選項(xiàng)A錯誤.接下來要分析其他選項(xiàng)，由于研究對象有兩個，他們的運(yùn)動過程具有多階段性和往復(fù)性，不論是用解析法還是利用 v-t 圖像法，分析和計(jì)算都存在較大的困難.

把本題中兩個運(yùn)動員的運(yùn)動 ?v-t? 圖像轉(zhuǎn)換成位移一時間 （x-t） 圖像，如圖9所示.由于位移一時間圖線的交點(diǎn)表示相遇，可知甲、乙兩運(yùn)動員在 t=100 S時在泳池的一端相遇，選項(xiàng)B錯誤；在 0～60s 內(nèi)甲、乙相遇3次，選項(xiàng)C正確；在 0～30 s內(nèi)，甲的位移大小為

"（20乙的位移大小為

x_Z=1.0m^?s^-1×25s-1.0m^?s^-1×5s=20m， 在 0～30s 內(nèi)，甲、乙運(yùn)動員平均速度大小之比為

故選項(xiàng)D錯誤.

例1 A，B 兩汽車站相距 60km ，從 A 站每隔10min 向 B 站開出一輛汽車，行駛速度恒為60km?h^-1

（1）如果在 A 站第一輛汽車開出時，B站也有一輛汽車以同樣大小的速度開往 A 站，問 B 站汽車在行駛途中能遇到幾輛從 A 站開出的汽車？

依題意在同一坐標(biāo)系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車的勻速運(yùn)動的位物理圖像既是試題中信息呈現(xiàn)的重要方式，也往往是破解問題的有效工具.利用圖像，

使思維可視化，運(yùn)算簡潔化，有時候可以起到解析法無法達(dá)到的效果.繪制運(yùn)動圖像，不論是文字表述向圖像轉(zhuǎn)換、數(shù)形轉(zhuǎn)換（解析式轉(zhuǎn)換為物理圖像），還是不同形式圖像間的轉(zhuǎn)換，都需要精確繪制圖像，體現(xiàn)運(yùn)動的基本特征，標(biāo)明運(yùn)動的關(guān)鍵數(shù)據(jù)和重要信息，只定性畫出草圖往往是不夠的.

物理試題解答的過程，絕不是生搬硬套知識的過程，它要求學(xué)生在理解必備知識、掌握關(guān)鍵能力的基礎(chǔ)上，具備豐富的問題解決策略.轉(zhuǎn)換法作為重要的基本策略，其應(yīng)用過程既是深化學(xué)生知識理解的過程，也是鍛煉學(xué)生科學(xué)思維、全面提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的過程.同時，巧妙地使用轉(zhuǎn)換法，提升問題解決的效率，也可以使學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，感受物理學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)和魅力.

（完）