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高中物理中勻變速直線運動推論的應用

2025-08-24 00:00:00王勤波
高中數理化 2025年14期
關鍵詞:平均速度初速度小球

在高考命題中,勻變速直線運動的題目通常以多過程組合、圖像分析或實驗探究等形式呈現.這要求考生不僅要熟練掌握基本公式,還需靈活運用各種推論,以優化解題路徑,提高計算效率.深入理解勻變速直線運動的推論,并能在不同情境下準確選擇合適的規律,是提升高考物理解題能力的關鍵

1應用“比例法\"解決“等時等距\"問題

在勻變速直線運動中,當物體的初速度為零時,其位移與時間、速度與時間之間存在嚴格的數學比例關系.在實際應用中,如果物體從靜止開始做勻加速直線運動,并且涉及相等時間間隔或相等位移的情況,則可以應用初速度為零時的比例公式進行計算.對于初速度為零的勻加速直線運動,有4個重要的比例式:

① T 末, 2T 末, 3T 末, …,nT 末的瞬時速度之比為

② 前 T 內,前 2T 內,前 3T 內,…,前 nT 內的位移之比為

③ 第1個 T 內,第2個 T 內,第3個 T 內,…第 n 個 T 內的位移之比為 :5:…:(2n-1) ·

④ 從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為

一例1某興趣小組利用內部氣壓為 0. 001Pa (可視為真空)的高亞克力管做落體實驗,將亞克力管按距離等分為 AB,BC,CD,DE 四段,羽毛由靜止開始從最高點 A 下落,經過 AB 段速度的增加量為 Δv1 ,經過 CD 段速度的增加量為 Δv2 ,則( ).

圖1

A.羽毛經過 B,C,D,E 各點的速率之比為 vB :vC:vD:vE=1:2:3:4 B. Δv1gt;Δv2

C.羽毛經過 AB,BC,CD,DE 四段位移的時間之比為 D.以上結論均錯誤

設 AB 段距離為 h ,根據速度位移公式 v2= 2gh ,可知羽毛經過各點的速率之比為 選項A錯誤.由題意可知,羽毛所在的管內空氣阻力可以忽略不計,即羽毛做自由落體運動,通過連續相等距離 h 的時間之比為 由Δv=gt ,可知 △1==√3+√2,則△ugt;△u,故選項B正確,選項C錯誤.故選B.

運用等時比例式和等距比例式可以簡化運算,快速得出答案.但注意比例式只能適用于初速度為0的勻加速直線運動.當物體的運動為末速度為0的勻減速運動時,則可以運用逆向思維進行分析,將該運動視為反向的初速度為零的加速運動.

2應用“平均速度法\"解決“中間時刻”問題

“平均速度法”是一種通過將運動過程按時間等分來求解某點瞬時速度的方法.其依據的原理是在勻變速直線運動中,某一時間段中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速度,即 .在具體應用中,若要確定某點的瞬時速度等于某段位移的平均速度,則需找到該段位移的中間時刻所對應的點.

例2如圖2所示,小球從豎直磚墻某位置靜止釋放,用頻閃照相機記錄小球每次曝光時的位置1,2,3,4,5,… ,連續兩次曝光的時間間隔均為 T ,每塊磚的厚度為 d .根據圖中的信息,下列判斷正確的是( ).

A.由圖中信息可求出位置“2\"處的速度B.位置“1\"是小球釋放的初始位置C.小球在位置\"3\"處的速度為

D.小球下落的加速度為

位置\"2\"是位置\"1\"與位置\"3\"的中間時刻,根據題意可知“2”處的速度 故選項A正確;初速度為0的勻加速直線運動,在連續相等的時間內,位移比為奇數比,而由圖中可看出 x12 :x23:x34:x45=2:3:4:5 ,不滿足該規律,故選項B錯誤;小球在位置“3\"處的速度為 v3= 2,故選項C錯誤;根

一 一一 ?

據逐差法可知,小球下落的加速度 故選項D錯誤.故選A.

“平均速度法”僅適用于勻變速直線運動的情況.在實際應用中,首先需確認運動性質是否符合勻變速條件,以避免錯誤地套用該方法.通過熟練掌握這一方法,可以在處理紙帶分析、運動圖像等問題時,快速且準確地求解出在一定位移內中間時刻的瞬時速度.

3應用“中點速度”解決“中間位置”問題

在勻變速直線運動中,利用中點速度公式 可以快速求解物體通過位移中點時的瞬時速度.這一方法避免了復雜的中間過程計算,只需知道初、末速度就能確定中點位置的速度大小.

例3高速避險車道是指在高速公路上設置的一種特殊車道,主要用于在緊急情況下幫助失控車輛減速和安全停車.圖3是高速避險車道簡化圖, B,C 、D 為AE的四等分點.汽車剛沖進避險車道 A 點時的速度為 v ,經過 ΨtΨΨ 時間到達 B ,最終在 E 點停下.汽車在斜面上的運動可視為勻減速直線運動,下列說法正確的是( ).

圖3

A.汽車在 C 點的速度大小為

B.汽車由 D 點到 E 點的時間為 C.汽車運動的總時間為 D.汽車運動的總位移為

由題意可知 C 點為 AE 中間位置點,根據勻變速直線運動推論,中間位置的速度 vΨ= (20 ,結合題意可知 C 點速度 ,故選項A錯誤.

汽車從 A 點勻減速到 E 點停下,由逆向思維法,可看作汽車從 E 點開始做初速度為0的勻加速直線運動到 A 點,根據初速度為0的勻變速直線運動推論,在連續相等的位移內所用時間關系為 因為 tBA=t ,則 ,故選項B錯誤.

綜合以上分析,可知運動總時間

故選項C錯誤.

根據勻變速直線運動位移時間關系有 xAE= 2t總,聯立以上解得 xAr=(2+√3)ut,故選項D正確.故選D.

“中間位置”速度公式使用時需注意該公式僅適用于勻變速直線運動,且要明確區分位移中點與時間中點的不同物理意義.

4結束語

在高中物理的學習過程中,勻變速直線運動的推論確實能夠有效簡化計算過程,幫助學生迅速解決復雜問題.然而,我們必須清醒地認識到,這些推論并非孤立存在的技巧,而是從勻變速直線運動的三個基本公式中嚴謹推導出來的.因此,靈活運用推論固然重要,但更為關鍵的是理解其背后的物理意義和數學邏輯,避免機械地套用.在使用推論時,應多思考其來源和應用情境,并嘗試自主推導.只有這樣,在面對高考中出現的新情境和新題型時,才能靈活運用所學知識,而不是生搬硬套公式.

(完)

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