等效替代法在電磁學解題中的巧妙運用

等效替代法是指在效果相同的前提下，將原本復雜、抽象、實際的物理過程轉變為理想式的、簡單的、易于理解的內容來進行處理，即等效過程，進而使得計算過程得以簡化，可強化學生對于物理概念的理解.研究“等效替代法”不但能夠幫助學生從另一個視角看待物理，提升解題速度，更為重要的是在新高考的背景下，向學生傳達研究和理解物理思想及方法的重要性，從而達到使其具備物理能力的目的.“等效替代法”在力學、光學、熱力學以及電磁學有諸多應用，本文主要以“等效替代法”在電磁學中的應用為例，探究該方法的運用方式及局限性.

1在恒定電流中的應用

“等效替代法”在恒定電流中的應用大致分為兩個方面—等效電阻和等效電源.等效電阻是指將某兩個（或多個）電路元件看成一個整體的過程，主要應用為電流表或電壓表的改裝，即用某個已知或是可控制的電阻去替代未知電阻.

等效電源是指在外電路的某些問題較為復雜時，可將某個電阻（或多個）看作為電源的一部分一即讓電阻和電源構成了一個內阻為兩者總電阻的新電源，這樣可以簡化分析問題的步驟，

例1如圖1所示的電路中，表頭G的內阻R_g=100Ω 、滿偏電流 I_g=1mA，R₁=900Ω

（1）當 S₁ 和 S₂ 均斷開時，改裝成的表是表，量程為 ；

（2）當 S₁ 和 S₂ 均閉合時，改裝成的表是表，量程為

解析（1）當 S₁ 和 S₂ 均斷開時，G與 R₁ 串聯，R₁ 為分壓電阻，則兩者可以等效為一電壓表，量程U=I_g（R_g+R₁）=0.001A×（100+900）Ω=1V， （2）當 S₁ 和 S₂ 均閉合時，G與 R₂ 并聯， ?R₂ 為分流電阻，則兩者可以等效為一電流表，量程為 I=

點評電表改裝問題的核心在于深刻理解“等效替代法”的物理思想一通過外部電阻的串并聯，構造出與原表頭功能等效但量程擴大的新電表.當表頭串聯大電阻時，電阻起到分壓作用，此時表頭與電阻的整體等效于一個電壓表；當表頭并聯小電阻時，起到分流作用，此時表頭與電阻的整體等效于一個電流表.無論是串聯分壓還是并聯分流，本質都是通過“等效替代法”將表頭與外部電阻視為一個整體系統，從而賦予其新的測量功能.掌握這一方法，不僅能解決電表改裝問題，更能深入理解復雜電路元件功能的內在統一性.

2在勻強電場中的應用

勻強電場中的諸多問題本質上依舊是力學問題，例如一質量為 Ψ_m 的小球在豎直平面內做圓周運動，顯然其在最低點速度最大，最高點速度最小.但如果是一帶電小球放在勻強電場中，在豎直平面內做圓周運動，問題就稍顯復雜.但由于在此情況中，重力和電場力都是恒力，所以兩者的合力也為恒力，即可以將兩者的合力等效為一個新的“重力”，小球便依舊是在“重力場”內做圓周運動，只是這個“重力場”的方向并不豎直向下一這便是眾所周知的等效重力法.

例2如圖2所示，豎直平面內存在一水平向右的勻強電場，一質量為 ψ_m ，電荷量為 q 的小球在絕緣細線的作用下靜止在 B 點，細繩另一端系于 O 點，且與豎直向夾角為 θ .某時刻起，在豎直平面內給小球一垂直細線OB斜向下的初速度 v₀ .求：

（1）該勻強電場的電場強度的大小.

（2）若測得小球在 A 點 （A，B 兩點關于 O 對稱）時細線的拉力大小等于 為重力加速度），則小球在 A 點的速度多大？

（3）若要使小球能做完整的圓周運動，則初速 度 v₀ 應滿足怎樣的條件？

解析若不存在電場，無外力作用時，小球一定靜止在豎直方向上的最低點.現可將電場和重力場合成等效成一等效重力場，則 B 點為該場的等效最低點.設電場力與重力的合力為 F ，則 F 為等效重力，記 g^′ 為該場的等效重力加速度.

（1）在 B 點時，小球受力平衡，有 qE=mgtanθ

（2）由幾何關系知， 則 與 F 同向.由已知得，小球在 A 點所受的拉力 mg^′ ，設小球在 A 點的速度為 v_A ，則有 2mg^′= ，解得

（3）易知，想小球做完整的圓周運動，則小球必須能通過等效最高點 A .由于小球系在繩上，繩無法提供支持力，所以當小球在 A 點繩拉力為0時（即等效重力充當向心力），速度最小.則在 A 點有 F= ，從 B 到 A 使用動能定理有 -F?2L= ，解得 中

所以，若要使小球能做完整的圓周運動，

則初速度 （2

點評本題屬于等效替代法更為深刻的應用，例1僅僅是簡單地用某個物體去替代另一物體，而例2中的等效實質上是一種物理模型和運動過程的等效，它還蘊含了場的疊加和力的合成思想.這種等效替代是將兩個抽象模型聯系起來，對學生要求更高，但同時更加有利于形成物理思想.

3結語

等效替代法作為分析物理問題的重要工具，在電磁學領域展現了獨特的優勢.通過將復雜模型轉化為等效的簡化模型，學生能夠更直觀地把握問題本質，提升解題能力.在教學中應進一步強化對學生等效思想的訓練，培養其物理建模能力，同時探索該方法在其他物理分支中的拓展應用，為物理教育注入更多創新思維.

參考文獻：

[1霍風莉.等效替代法在高中物理解題中的應用J」.高中數理化，2020（24）：40-41.

[2]洪文鋒.利用等效替代法解高中物理題[J].數理天地（高中版），2024（12）：43-44.