芻議追及相遇問題解題策略

1引言

追及相遇問題在高中物理中十分常見，解析過程中涉及方向分析、速度比較、運動過程探究等.實際教學中，建議引導學生理解追及和相遇的概念，再梳理解題思路和方法技巧，結合常見問題情形開展解題指導.

2解題策略

2. 1 思路講解

追及相遇屬于物理中的運動問題，解題過程需要關注時間、速度和位移等物理量.教師在教學中可引導學生按照如下流程分四步來解析，如圖1所示.

第一步，分析物體的運動過程，包括運動方向，速度等；

第二步，根據運動過程繪制圖像，直觀呈現物體運動的速度變化和位移變化；

第三步，根據題設條件提取兩物體的位移關系；

第四步，根據位移關系來構建方程，進而完成求解.

2.2 解題技巧

（1）緊抓“一圖三式”

應重點關注運動過程示意圖，解析時間關系式、速度關系式和位移關系式.

（2）把握關鍵詞

審題過程中應把握題干關鍵詞，提取隱含信息，如“剛好\"\"最多\"“至少”等，從而將其轉化為對應的臨時條件.

（3）提取臨界點

解析時注意提取速度、位移等臨界點，如速度相等的條件下，通常會問能否追上或兩者距離的最大、最小的臨界點，這也是解析問題的切入點.

2.3 分析方法

（1）物理解析法

物理解析注重對物體運動過程的分析，把握“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵條件，然后建立運動關系情境模型.

（2）二次函數法

利用二次函數解析追及相遇問題，一般設定時間t，再根據條件列方程，構建位移與時間 Ψ_tΨ_t 之間的函數關系.

（3）圖像分析

利用直觀的速度與位移圖像來分析問題，“位移一時間”圖像的交點表示相遇，分析“速度一時間”圖像時，應抓住速度相等時的“面積”關系找位移關系.

3解題指導

3.1把握場景，構建方程

例1能見度低的霧霾天，一平直的公路上 A ，B 兩輛車同向行駛，且 A 車在 B 車的前方， A 車和 B 車的速度分別為 v₁=15m/s，v₂=25m/s .當 B 車距A 車 s=60m 時， B 車看到了前方的 A 車，并采取措施，兩車司機的反應時間均為 Δt=0.5s 元

（1）若 B 車司機看到 A 車后，經反應 Δt 時間馬上剎車，做加速度為 a₁=2m/s² 的勻減速運動.試求兩車最近時 B 車的位移距離.

（2）若 B 車司機看到 A 車后，經反應時間 Δt 僅鳴笛，而 A 車司機聽到鳴笛經反應 Δt 時間后立即做勻加速行駛，若要確保兩車不撞車，則 A 車加速行駛的最小加速度應為多少（不計聲音傳播時間）？

解析本題目為追及場景問題，解析時應根據位移情況來建立方程求解，

（1）設 B 車做勻減速運動 t₁ 時間，后兩車速度相等，可得 ；則 B 車在該時間內的位移為 （204號

（2）設 A 車加速 t₂ 時間后兩車速度相等， A 車開始加速時兩車距離為 s_?0=s-（v_?2-v_?1）×2Δt= 50m，A 車的加速度為 U—U1，則兩車的位移關系為 ，可解得 t₂=10s A因此 A 車加速運動的最小加速度的大小為 a₂=

點評對于涉及追及相遇的場景問題，需要關注運動中的時間、速度和位移等內容，追及時根據位移相等構建方程；相遇時由移動距離為設定值來構建方程，然后借助代數方程來求解時間、速度等關鍵條件.

3.2 分析圖像，理解過程

例2網上流傳有復興號與和諧號“飆車”視頻，如圖2一甲所示，和諧號動車與復興號動車同向并排直線行駛，好似追及情境.圖2的乙為兩車直線運動的 v-t 圖像.若 t=0 時，兩車的車頭恰好處于并排狀態，則下列選項說法正確的是（ ）

（A）動車運行時，速度越大慣性越大.（B）圖2一乙中復興號的最大速度為 78m/s

（C）0～32s 內，兩車車頭相距最遠的距離為 24m

（D）兩車的車頭在24s末時，將再次并排.

解析本題目為追及問題，需要理解\"速度一時間”圖像，再結合運動知識來作出判斷.

慣性由質量決定，與速度無關，（A）選項錯誤

由圖2一乙可知，復興號加速時，其加速度為 α_a ，則其最大速度為 v_m= ，（B）選項正確.

0～32s 內，由圖2一乙可知，在24s末時，兩車的速度相等，則此時兩車的車頭相距最遠，根據 v-Π Ψ_t 圖像可知：與橫軸圍成的面積表示位移，則兩車車頭相距最遠距離為 48m ，（C）（D）選項均錯誤.

點評在分析涉及圖像的追及相應問題時，需要關注兩點：一是充分利用圖像的斜率、面積、交點的含義來定性分析計算；二是合理轉換圖像，將運動圖像轉換為與實物運動貼近的情形，以便于理解.

4結語

對追及相遇問題解題策略的研究，建議教師參考上述方案，引導學生明晰概念，梳理解題思路，構建系統的解題策略，再結合實例逐步指導解題.過程教學注意兩點：一是指導方法，從物理與數學兩大學科視角講解；二是解題引導可借助直觀的圖像，必要時引入位移模型，讓學生充分理解.