例談平行板電容器的動態分析

關于平行板電容器的動態分析問題，對題型進行總結后主要有三種類型：電荷 Q 不變、電壓 U 不變、綜合型.本文將結合基礎公式 和 U= 進行分析，總結歸納各類問題的解題技巧.

1 電荷 不變

若題中表述為平行板電容器充電完成后不再與電源連接，并保持兩極板絕緣，則電容器上儲存的電荷量 Q 保持不變，因為此時電容器不再充電或者放電，電荷只能夠聚集在兩極板上，只有再次連接電器元件才能夠改變電荷 Q

（1）由 得 可知 c 隨 d，S，ε_r （204號的變化而變化.（2）由 知 可知 U 隨d，S，ε ，的變化而變化.（3）由 （20 得 可知 E （204號隨 S，ε_r 的變化而變化，但是與 d 無關，不隨 d 的變化而變化.

例1圖1所示為研究影響“平行板電容器電容大小有關因素”的實驗裝置，電容器的 a.b 板初始狀態下正電，其中電容器的 b 板帶負電荷，且接地， a 板帶正電荷且與靜電計相連，靜電計接地，則在實驗過程中下列說法正確的是

（A）將 a 板向下平移，靜電計指針張角變小.（B）將 b 板向上平移，靜電計指針張角變大.（C）在 a_λ，b 板間插入有機玻璃板，靜電計指針張角變大.

（D）增加極板帶電量，平行板電容器的電容增大.

解將 a 板向下平移和將 b 板向上平移，都會使正對面積減小，由 得電容 C 減小，則根據 Q 不變，則 U 增大，張角變大，故（A）選項錯誤，（B）選項正確；

因為有機玻璃板的介電常數大于空氣，則介電常數增大，由 得電容 C 增大，根據 U= ，Q不變，則U減小，張角變小，故（C）選項錯誤；

增加極板帶電量，由 得電容 c 不變，由 Q 增大，則電勢差 U 增大，張角變大，但是電容 c 大小與電勢差 U 無關，故（D）選項錯誤.

評析對于電荷 Q 不變的情況，首先是要依據題目中的元件連接方式和表述情況判斷是否符合此條件，其次是根據公式 判斷電容 C 的變化情況，最后再結合公式 ，固定其中的 Q 來討論U 和 C 的相互關系，除此之外還需要明確如靜電計指針張角大小與電勢差有關等基本知識.

2 電壓 U 不變

若題中的平行板電容器兩極板始終與恒壓電源相連，或其他能夠使極板間電壓保持穩定的情況，此時就是電壓 U 不變的情形，

（1）由 得 ，可知 C 隨 d，S，ε， 的變化而變化.

（2）由 知 ，可知 Q 隨d，S，ε_r 的變化而變化.

（3）由 得 可知 E 隨 d 的變化而變化.

例2現有一平行板電容器兩極板接在恒壓直流電源上，其間有一有機玻璃板，若將有機玻璃板完全移出，則下列關于極板上的電荷量和極板間的電場強度變化情況正確的是（ ）

（A）電荷量變大，電場強度變大.

（B）電荷量變小，電場強度變大.

（C）電荷量變大，電場強度不變.

（D）電荷量變小，電場強度不變.

解因為有機玻璃板的介電常數ε大于空氣，由 可知，當有機玻璃板移出時，e變小，電容器的電容 c 變小.而因為電容器接在恒壓直流電源上，故極板間的電勢差 U 不變，由 Q=CU 可知，電容 c 減小時，電荷量 Q 變小.

因為電勢差 U 與極板間距離 d 都不變，由 E= 知電場強度 E 不變，選項（D）正確.

評析對于電壓 U 不變的情況，解題的步驟與電荷 Q 不變的情況大致相同，但是往往此類題目會涉及對極板間電場強度大小的討論，此時只需要結 ，尋找題中關于極板間距離 d 變化的情況，（2號即可得到答案.

3綜合型

綜合性問題是指平行板電容器的電壓 U 和電荷量 Q 都可能不變的情況，此類題目中往往涉及二極管、雙向開關等特殊電器元件，此時就需要綜合 C= 和 兩種公式及其推論進行求解.

例3如圖2所示的電路中，平行板電容器 C 的兩極板水平放置， R 為滑動變阻器， L 是小燈泡，D 為二極管，一帶電油滴懸浮在兩極板之間，則下列說法中正確的是（ ）

間 （B）若滑動變阻器的滑片向上滑動，則小燈泡 變暗. （C）若滑動變阻器的滑片向下滑動，則油滴向 下運動. （D）若將電容器的下極板向下平移一些，則油 滴仍然靜止.

解電容器上極板和電源的正極相連，則電容器上極板帶正電.

帶電油滴懸浮在兩極板之間，油滴所受電場力向上，油滴帶負電，故選項（A）錯誤；

若滑片向上滑動，滑動變阻器阻值增大，電路中總電阻增大，總電流減小，則電源內壓減小，由 U= E-Ir 可知路端電壓增大，則小燈泡變亮，故選項（B）錯誤；

若滑片向下滑動，滑動變阻器阻值減小，電路中總電阻減小，總電流增大，則電源內壓增大，由 U= E-Ir 可知路端電壓減小；由于電容器與二極管串聯，二極管反向電阻較大，電容器不能放電，則電容器保持電壓不變，所以電容器內部的電場強度不變，油滴靜止不動，選項（C）錯誤；

下極板下移后電容器兩極板間距變大，由 C= 可知電容減小，由 可知在電荷量不變的情況下，電容器兩極板電壓增大，因為電容器不能放電，則電荷量不變，則電場強度 不變，油滴靜止，故選項（D）正確.

評析綜合性問題的關鍵在于明確電路中不同情況下的電容器的不變量，之后結合公式和其變式即可進行求解，同時還需要借助受力分析和電路的相關知識.

4結語

綜上所述，解決平行板電容器變化問題的關鍵在于根據題中的不變量，利用基礎的電容定義公式和場強公式進行代數轉化，從而利用勢能關系和電容器的相關知識解題.