平均數問題

平均數反映的是一組數據的整體水平，通常用總數量除以相對應的總份數計算得出。因此，解決平均數問題的關鍵在于要準確把握數量與份數之間的對應關系。

例1：校園歌手比賽中，共有5位評委，打分規則如下：去掉一個最高分后，其余四位評委的平均分是9.13分；去掉一個最低分后，其余四位評委的平均分是9.58分。問最高分和最低分相差多少？

【思路點撥】假設5位評委分別是 A，B，C，D，E ，且分數是按照從高分到低分的順序排列。去掉最高分 A ，其余4位評委 B 、 C 、 D 、 E 的總分是 9.13×4=36.52 （分）；去掉最低分 E ，其余4位評委 A 、B，C，D 的總分是 9.58×4=38.32 （分）。這兩個總分的差就是 A+B+C+D- A-E=38.32-36.52=1.8 （分），也就是最高分與最低分的差。

解法一： 9.13×4=36.52 （分）9.58×4=38.32 （分）

38.32-36.52=1.8 （分）

解法二 9.58-9.13） ×4=0.45×4=1.8 （分）

答：最高分與最低分相差1.8分。

例2： 小強周末去爬山，上山的速度為3千米/小時，下山的速度為5千米/小時。小強往返的平均速度是多少？

【思路點撥】有的學生認為往返的平均速度就是上山的速度與下山的速度和的一半。這樣理解是錯誤的，因為平均速度是往返的總路程除以對應的總時間，而不是速度的平均值。錯誤的原因是沒有體現出路程，因此可以假設路程為15千米，則上山的時間就是 15÷3=5 （小時），下山的時間就是 15÷5=3 （小時）。總路程為 15×2=30 （千米），總時間是 5+3=8 （小時），這樣思考問題就能順利解決了。

解：設爬山的路程為15千米。

上山的時間： 15÷5=3 （小時）

下山的時間： 15÷3=5 （小時）

上山和下山的總路程： 15×2=30 （千米）

上山和下山的總時間： 3+5=8 （小時）

平均速度： 30÷8=3.75 （千米/小時）

答：小強往返的平均速度是3.75千米/小時

【挑戰自我】幾位裁判員為一名體操運動員評分，去掉一個最高分后，平均成績為8.82分；如果計入最高分，平均成績為9.04分。已知這名運動員的最高分是9.70，那么共有幾位裁判員？