拆裝式模塊鋼結構中異形梁-柱節點受力性能

中圖分類號：TU391 文獻標志碼：A

Abstract：Modular steel structures have been developed in the background of industrialization and green development of construction.Widespread atention has beenpaid to the demountable modular steel structure due to its ability to reduce transportation costs greatly.Joints are key components in demountable structures and have a significant impact on the overall performance of structures.However，demountable joints are often complex in construction and the transmission paths of force are unclear.This paper analyzed the stress performance of the irregular beam-column joint in demountable modular steel structures by completing in-plane bending tests of two joints.It was found thathigh-strengthbolts and plates fastened bythem were thecontrollingfactorsof joint stifess. Subsequently，areliable numerical model was established to further studytherotationalperformance of the joint in differentplanes and directions of rotation，and it was determined as asemi-rigid jointaccording to EC3.Basedon numerical analysisandtheoretical derivation，approximate calculation models for the initial rotational stifness and ultimate bending moment of the joint were proposed，respectively.Finally，a power function model was used to describe the semi-rigid performanceof the joint，and theapproximatemodel’smoment-rotation curve fited wel with the numerical results.

Keywords：modular steel structure;demountable joint;semi-rigid joint

在建筑工業化和綠色化的倡導下，模塊鋼結構這一新型結構形式嶄露頭角.模塊建筑是裝配式建筑的高級形態2，從構件層次的預制升級到了結構體系的預制，甚至進一步完成了室內水電暖通的預制.模塊建筑是一個具備完善建筑功能的單元，不僅具有施工高效、質量可靠和環保節能等優點，還能提升構件的重復率和空間拓展性.1967年蒙特利爾世界博覽會的“住宅67\"項目3拉開了模塊化建筑的序幕.由于輕質高強、組裝方便等特性，模塊鋼結構是目前應用最多、工業化程度最高的一種模塊化結構，常用于醫院、宿舍、辦公樓等建筑.2020年初，僅用12天建成的雷神山醫院4采用的是模塊鋼結構.

盡管模塊鋼結構已經有了一定的應用，但目前仍未大面積推廣.限制模塊鋼結構發展的因素之一是運輸成本.模塊結構在設計時需要考慮人們的使用舒適度，對活動空間要求嚴格[5]，故模塊結構的內部空腔體積通常較大，進而導致運輸效率較低.在此背景下，拆裝式模塊鋼結構房屋應運而生.拆裝式模塊鋼結構是在模塊結構的基礎上通過設置可拆裝或可折疊的連接節點來實現的.拆卸后的模塊建筑所占體積大大減小，方便運輸；運輸到施工現場后，僅需簡單的拼裝結構即可投入使用.我國已有一大批企業開始從事拆裝式模塊鋼結構的設計與生產，且主要采用類集裝箱式的箱式外形[.結構主體通常為冷彎薄壁鋼材組成的鋼框架，四周維護材料通常采用保溫性能較好的輕質復合板.

圖1為一典型的拆裝式模塊鋼結構及其拆卸過程.拆裝式模塊鋼結構由結構柱、平面框架和圍護板組成，其中頂、底平面框架各由4根結構主梁和若干次梁組成.平面框架內，縱橫向主梁之間通過類集裝箱的角件焊接連接成一體，次梁與主梁之間通過螺栓連接.結構柱與頂、底框架之間主要采用角件式螺栓連接節點，即結構柱通過螺栓與節點角件進行連接.結構的拆裝過程是一個互逆的過程，主要通過拆除和安裝頂、底框架與框架柱之間的高強螺栓來實現模塊狀態的轉變.

可拆裝的特性對模塊鋼結構節點的性能提出了更高的要求.節點不僅需要滿足拆裝需求，還需要保證組裝后連接的安全可靠.普通模塊鋼結構節點的連接方式通常為典型的焊接，這類節點研究[7-9]較為充分，也常出現在普通鋼框架結構中.拆裝式模塊鋼結構的節點構造往往比較復雜，需要對其傳力機理進行研究.Choi等[]通過純數值方法研究了單個鋼模塊角件開設連接孔后的滯回與轉動能力，并根據歐規將該類節點分類為半剛性連接節點.Hwan等[11]針對一種方形空心角件的抗剪性能展開了試驗與數值分析，最終破壞模式均為螺栓的拉彎破壞.Dhanapal等[12-13]提出了一種用于梁柱均為方管的連接節點VectorBloc，該節點的核心部件是一個異形的鑄鋼連接器.該文通過試驗和數值模擬研究了該節點的軸向受力性能和抗彎承載性能，并提出在模塊中引入限制側向變形的支撐時，節點可作為剛接考慮.趙俊杰[14針對拆裝式角件節點結合數值參數化分析和組件法，得到了節點的初始轉動剛度和極限抗彎承載力.但該研究在考慮節點性能時未將梁柱的影響剔除，且節點性能受制于柱子的局部屈曲，得到了節點處螺栓直徑和螺栓長度對節點性能無明顯影響的結論.

國內外已經出現多種形式的拆裝式模塊鋼結構連接節點并應用于實際工程中，但對其受力性能的研究嚴重滯后于工程實踐[15].本文以拆裝式模塊鋼結構中的一種異形梁-柱節點為研究對象，通過試驗和數值模擬分析了其平面內受彎性能.基于詳細的參數分析結果和引入的假定條件，提出了拆裝式角件節點不同平面、不同轉動方向的初始轉動剛度和極限彎矩的近似計算方法，并采用了三參數冪函數模型用以描述節點的彎矩-轉角曲線.

1拆裝式異形梁-柱節點受彎試驗

圖2拆裝式角件節點構造

1.1節點構造

本文所研究的拆裝式異形梁-柱節點構造如圖2所示.節點由梁、柱和節點角件組成，其中橫梁、縱梁及異形柱均為復雜異形截面的Q235B冷彎薄壁型鋼.節點角件由8個零件焊接而成，如圖2（b）所示.零件1、零件2和零件3設置開孔用于吊裝和安裝操作，零件7為雨水管，零件8為角件連接板，其上設有4個帶內螺紋的螺孔.橫梁與縱梁直接與節點角件焊接，異形柱頂部焊接柱頂連接板，通過4個8.8級M12無螺母高強螺栓與節點角件的零件8連接，以方便實現現場拼裝和拆卸.

1.2試件設計

由于節點角件為非對稱構造，沿橫梁方向角件長度較短，沿縱梁方向角件長度較長，故設計了橫、縱向兩個節點試件分別進行平面內受彎試驗，節點試件主要包含異形柱、角件和所在平面內的異形梁三個構件.橫向平面節點試件J-01與縱向平面節點試件J-02具有相同的梁、柱截面及同樣尺寸的節點角件，具體梁、柱截面尺寸如圖3所示.在異形柱的長邊設有非通長加勁肋，以提高柱的局部穩定性.在柱底端焊接底板并設半長圓孔，以將試件通過地錨螺栓固定.梁遠離角件節點的端部焊接兩塊相互垂直的端板，為作動器提供加載平面.角件尺寸如圖4所示，柱頂連接件與角件連接板的形狀及平面尺寸相同，僅厚度變為 20mm 業

圖3試件尺寸詳圖（單位： mm ）

圖4角件尺寸圖（單位： mm ）

Fig.4Detailed dimensions of cornerfitting（unit：mm）

1.3材性試驗

為準確考慮材料性能，在正式試驗之前，從柱構件壁板中部取樣并加工了三根標準金屬拉伸試件[16]，試件名義厚度為 3mm .材性試驗測得的該材料力學性能參數列于表1，換算后的真實應力-應變曲線如圖5所示，圖中可以看到材料屈服平臺段并不明顯，這是由于試樣壁厚較薄且為冷化硬作加工制成.

表1材性試驗結果

Tab.1 Material performancetestresults

圖5Q235B鋼材應力-應變曲線 Fig.5 Stress-strain curves of Q235B steel

1.4加載方案

試驗采用靈敏度較高的作動器進行加載，如圖6所示.試件通過兩個地錨螺栓固定于地面，作動器作用于梁端端板.由于梁截面為復雜異形截面，作動器力作用線通過梁截面剪心以防止梁構件發生扭轉.加載初期加載速度選為 5mm/min. 當荷載-位移曲線出現明顯的剛度退化時，加載速度放慢為 2mm/min 當荷載持續下降，豎向位移迅速變大，試件表面出現明顯破壞，停止加載，并緩慢卸載，試驗結束.

每個試件共布置了14個位移計、19個應變片和3個應變花，測點布置如圖7所示.試驗中主要觀測的項目包括柱底支座的轉角、角件的空間旋轉、梁柱間的相對轉動、加載端的扭轉、柱跨中截面、梁跨中截面和角件關鍵位置的應力應變.

圖6試驗加載方案

圖7測點布置

Fig.7 Arrangement of displacement measuring points

1.5試驗結果

隨著加載的進行，梁柱間夾角不斷減小，達到極限狀態時，兩節點試件的異形柱柱頂均發生了平面外局部鼓曲，梁與角件整體發生轉動，角件遠離加載端翹起，與柱頂產生明顯夾角，高強螺栓被拉長，如圖8所示.冷彎薄壁梁與角件節點域均無明顯變形，且梁與節點的焊接部位完好，沒有裂紋.

圖9為各節點的荷載-位移曲線，可以看出縱向平面節點J-02的極限承載力和剛度均大于橫向平面節點J-01，其極限荷載分別為 16.71kN，13.05kN.

由節點的荷載-位移曲線可知，縱向節點和橫向節點的加載過程都可近似分為線性一退化一增強一破壞四個階段.其中退化階段是由于柱頂發生了局部鼓曲，此時節點的剛度由異形柱的剛度控制.觀察試件的柱頂連接構造，可以發現異形柱與柱頂連接板之間實際為點焊連接，如圖10所示，這使得柱板件的頂部邊界約束較弱，從而易發生局部屈曲.但由于冷彎薄壁型鋼有較高的屈曲后強度，因此隨著荷載繼續增大，局部鼓曲會逐漸穩定，導致節點剛度再次增強，近似恢復到柱頂發生局部鼓曲前的剛度.而當達到破壞時，角件和異形柱柱頂的夾角過大，外側螺栓被拉長，此時節點剛度由螺栓剛度控制.

圖8各試件破壞模式

圖9各節點荷載-位移曲線 Fig.9Load-displacement curves of specimens

圖10柱頂點焊連接構造

Fig.10 Spot welding connection at the top of the column

2拆裝式異形梁-柱節點數值模型

2.1模型建立

利用ABAQUS有限元軟件建立拆裝式異形梁-柱節點試件的有限元模型以進一步對該類節點性能進行分析.模型幾何尺寸與試驗試件一致，如圖11所示.文獻[17]中指出在使用無螺紋的光滑螺桿來模擬無螺母高強螺栓的端板連接時，螺桿有效直徑d_e 應按照式（1）進行折減：

式中： d 為螺桿的公稱直徑； P 為螺距.綜合式（1）和規范[18]相關表格，確定M12高強螺栓的有效直徑 d_e 為 10.4mm

圖11J-01節點數值模型

Fig.11Finite elementmodel of specimenJ-01

有限元模型的邊界條件以及荷載施加方式與試驗一致.依據第1節中試驗測得的D1、D2位移計數據，可以認為柱底板幾乎無相對轉動，故將整個底板完全固接.加載端位置釋放豎向和平面內轉動自由度，進行位移加載.Q235B鋼材的材料本構取1.3節中的實測數據.8.8級M12高強螺栓的材性參考文獻[17]中的材性試驗數據和雙折線本構模型，如表2所示.

表2高強螺栓材性取值Tab.2 Material propertiesofhigh-strengthbolts

試件中焊接連接處如柱與底板、梁與端板、梁與角件以及角件各板件之間均采用Tie約束.柱與柱頂連接板之間按實際點焊構造進行Tie約束.螺桿與柱頂連接板孔壁之間、螺帽承壓區域與柱頂連接板之間設置法向硬接觸，切向摩擦系數為0.3.螺桿與角件連接板的螺栓孔壁之間設置為Tie約束來近似模擬螺紋的咬合.梁柱構件為冷彎薄壁型鋼，故采用殼單元S4R進行模擬，且在導角處布置局部種子來加大網格密度，其余部件均采用C3D8R實體單元進行模擬.

2.2模型驗證

各試件數值模型的整體破壞模式及局部典型變形與試驗結果的對比如圖12所示，本模型計算的破壞模式與試驗結果基本一致.兩個節點數值模型和試驗結果的荷載-位移曲線對比如圖13所示，極限承載力的誤差分別為 5%.4% ，誤差較小，因此認為本文所建立的數值模型及參數設置能夠合理模擬試驗構件.

圖12數值模型與試驗結果破壞模式對比

2.3模型簡化

為研究拆裝式異形梁-柱節點本身的轉動性能并方便后續進行大批量的數值參數分析，本節對2.1節中提出的數值模型進行簡化.為了避免加載過程中梁柱構件過早破壞對整體剛度產生不利影響，柱與柱頂連接板之間的接觸面全部采用Tie約束，同時縮短梁柱構件長度.但依據圣維南原理，梁柱長度也不宜過短，否則節點內力受集中外荷載影響較大，故擬定梁柱的長度為截面外輪廓最大尺寸的3倍.此外將加載方式從豎向強制位移改為梁端強制轉角，使試件處于純彎受力狀態，避免了二階效應對力臂長度的影響.

數值模型中梁端的豎向位移其實包含兩部分：一部分是節點相對轉動引起的梁端位移，另一部分是梁柱構件在荷載作用下發生彎曲變形導致的位移.在研究節點轉動性能時，需要將梁和柱構件自身的變形剔除，故近似將該類節點簡化為圖14所示的力學模型，柱和梁構件之間用一個轉動彈簧進行連接.節點轉角 θ 可按式（2）計算：

式中： 為加載點的總豎向位移； 為假定節點區域為理想剛接時，由柱和梁構件變形引起的加載點豎向位移； δ_i 為節點區域變形引起的加載點豎向位移，其反映了節點的真實轉動情況； l_w 是加載點至角件節點中心的距離.

圖13數值模型與試驗結果荷載-位移曲線對比 Fig.13Comparisons of load-displacement curves

圖14節點簡化模型

Fig.14Simplification model of the joint

柱和梁構件變形引起的加載點豎向位移 Δ_i 可通過數值模擬得到，即用相同外輪廓尺寸的實心長方體塊代替角件，其材料本構采用線彈性模型，彈性模量設為Q235B鋼材的10倍，使角件在受力狀態下幾乎不發生變形，近似模擬為剛域.角件與梁柱構件之間均通過Tie約束以模擬理想剛接.將試驗和數值模擬得到的豎向位移 減去同等荷載水平下因構件自身變形產生的位移 ，即可得到節點區域變形引起的豎向位移 δ_i ，進而得到節點的彎矩-轉角曲線.

2.4節點性能

采用2.3節的簡化模型對拆裝式異形梁-柱節點的性能進行進一步分析，包括橫向平面和縱向平面兩種節點，此外每個節點需要考慮兩種受彎方向一一相對閉合和相對張開，共四種情況.

四種情況的破壞模式均為角件翹起，高強螺栓群不同程度地被拉長，如圖15所示.用于連接的高強螺栓群和與其直接相連的板件對節點剛度起主要控制作用，而角件其余板件幾乎不發生變形，僅存在空間上的剛體平動和轉動.

圖15節點在不同平面、不同轉動方向下的破壞模式 Fig.15Failure modes of joints in differents plants and rotation directions

以梁柱相對閉合方向的轉角和彎矩為正，梁柱相對張開方向的轉角和彎矩為負，得到兩種角件的彎矩-轉角曲線如圖16所示.從圖中可以看出縱向平面內節點的極限彎矩和初始轉動剛度均比橫向平面內大，閉合方向節點的轉動剛度和極限彎矩均比張開方向大.

歐規 EC3^[19] 規定，可根據節點的初始轉動剛度將節點分為名義鉸節點、剛性節點和半剛性節點三類.拆裝式模塊鋼結構不設支撐，屬于無支撐結構.無支撐結構節點的判別條件見表3.其中 S_j，ini 為節點的初始轉動剛度， I_b 和 L_b 分別為梁的截面慣性矩和跨度， E 為材料的彈性模量.

圖16節點彎矩-轉角曲線 Fig.16Moment-rotation curves of joints

表3歐規EC3節點分類標準Tab.3 Classificationstandardsof jointsinEC3

本拆裝式模塊鋼結構橫縱向的梁長分別為2338.709mm.5910.253mm. 結合表3的分類判別標準與數值模擬計算得到的初始轉動剛度值，兩種節點在不同轉動方向下的分類情況列于表4.其中橫向平面內的鋼梁長度較短，線剛度更大，因此根據EC3計算得到的節點剛接初始轉動剛度比縱向平面內的節點更大.從表4可知，除縱向平面節點在相對閉合的方向勉強符合剛性連接條件外，其余情況均應按半剛性連接考慮.

表4角件節點在不同平面、不同轉動方向下的類別判定

Tab.4Classificationof jointsindifferentplanesandrotationdirections

3節點性能參數分析

根據前文分析可知，影響節點剛度的關鍵因素是高強螺栓、柱頂連接板及角件連接板，故本節建立了一系列拆裝式異形梁-柱節點數值模型，以探究該因素對節點性能的影響規律，主要討論了螺栓數量和分布、螺栓直徑、角件連接板板厚和柱頂連接板板厚這幾個參數，其余未提及的參數與2.4節中的模型取值相同.考慮到本文缺少螺栓的材性試驗并為留有一定的安全冗余，參數分析模型中8.8級螺栓的材料本構采用理想彈塑性的二折線本構模型，名義屈服強度根據規范《緊固件機械性能螺栓、螺釘和螺柱》（GB/T3098.1—2010）[18]取 640MPa 類似地，

Q235B鋼材也采用屈服強度為 235MPa 的理想彈塑性本構，兩種材料彈性模量均取為 206GPa ，泊松比為0.3，每種幾何參數下均考慮節點的四種受力情況.

3.1螺栓數量和分布

為探究螺栓數量與分布對節點性能的影響，建立螺栓數量分別為3～6顆的四種模型，圖17為采用不同數量的螺栓進行連接時的螺栓分布情況.圖18僅展示了節點在橫向平面內的破環模式.相對閉合轉動時，角件連接板兩肢交點處抬起，且此處附近的螺栓變形最大；相對張開轉動時，角件連接板繞長肢轉動，短肢端部抬起，且位于短肢邊緣附近的螺栓變形最大.縱向平面內節點變形模式與之類似.

圖17不同螺栓數量及其布置

圖19展示了節點極限彎矩和初始轉動剛度隨螺栓數量的變化規律.隨著螺栓數量的增加，節點的極限彎矩也在增加.相對張開轉動時，節點的初始轉動剛度與螺栓數量基本無強相關關系；而相對閉合轉動時，初始轉動剛度大致隨螺栓數量的增加而增加，但當螺栓數為5時卻存在明顯下降，初始轉動剛度比螺栓數為4和6的節點均小.觀察圖17和圖18可以發現，5顆螺栓的分布方案中缺少連接板兩肢交點處螺栓，說明該位置螺栓對轉動剛度的貢獻較大，故實際工程中應在該處設置至少一顆螺栓.

圖19螺栓數量與分布對節點性能的影響Fig.19Influence of bolt’s number on joint performance

3.2螺栓直徑

螺栓標稱直徑考慮 8mm，10mm，12mm 和 14mm 四種情況，對應的螺栓有效直徑分別為 6.8mm 、8.6mm，10.4mm 和 12.1mm. 螺桿長度為角件連接板和柱頂連接板厚度之和再加盈余長度 8mm 各模型的破壞模式與圖18類似，不再贅述.節點極限彎矩和初始轉動剛度隨螺栓直徑的變化規律如圖20所示.各種情況下極限彎矩和初始轉動剛度均隨螺栓直徑的增加而增加，且近似為線性相關關系.此外，當螺栓直徑增加時，節點在極限彎矩時對應的極限轉角也更大，即節點在該方向的轉動能力更高，如圖21所示.

圖18橫向平面內不同螺栓數量模型的破壞模式Fig.18Failuremodesofmodelswithdifferentnumbersof boltsin the transverse plane

圖20螺栓直徑對節點性能的影響

Fig.20Influence of bolt’sdiameteron jointperformance

3.3角件連接板板厚

考慮角件連接板厚度分別為 8mm?10mm 12mm?14mm 和 16mm 五種情況，圖22展示了角件連接板板厚對節點極限彎矩和初始轉動剛度的影響.極限彎矩隨角件連接板厚度的增加略微增加，但增加幅度有限，且近似為線性相關關系，這是因為當角件連接板的厚度較小時，連接板因剛度較小而產生更大的變形，導致螺栓不再是純受拉狀態，而是處于拉剪復合受力狀態，從而更易進入屈服.隨著角件連接板厚度的增加，節點的初始轉動剛度也隨之增加.當連接板板厚足夠大時，可將其視為剛性板件，不再對節點剛度起控制作用，此時節點的初始轉動剛度逐漸趨于穩定.此外，當角件連接板厚度增加時，節點在極限彎矩時對應的極限轉角更小，即節點在該方向的轉動能力減弱，如圖23所示，

圖21縱向平面不同螺栓直徑節點的彎矩-轉角曲線 Fig.21 Moment-rotation curves of jointswith different bolt diametersinthelongitudinal plane

圖22角件連接板板厚對節點性能的影響 Fig.22 Influence of corner connecting plate thickness on joint performance

3.4柱頂連接板板厚

柱頂連接板與異形柱焊接連接，為保證焊接區域的可靠，連接板板厚不宜過薄.考慮板厚為 8mm 10mm，12mm，16mm，18mm，20mm，22mm 和 24mm 八種情況，圖24展示了柱頂連接板板厚對節點極限彎矩和初始轉動剛度的影響.當柱頂連接板板厚大于 16mm 時，隨著板厚增加，節點極限彎矩和初始轉動剛度幾乎無變化，這是因為此時柱頂連接板的剛度很大，遠大于螺栓群剛度，可將其視為剛性板件，對節點性能不起控制作用.而當連接板厚度小于 16mm 時，節點的極限彎矩和初始轉動剛度隨連接板厚度的減小而減小，此時連接板剛度較小，易先于螺栓群發生破壞，是節點性能的控制因素.

圖23橫向平面不同角件連接板板厚節點的彎矩-轉角曲線 Fig.23Moment-rotationcurvesof jointswithdifferent connectingplate thickness inthe transverse plane

圖24柱頂連接板板厚對節點性能的影響 Fig.24Influence of connecting plate thickness at the top of column on joint performance

4節點近似計算方法

4.1節點初始轉動剛度

拆裝式異形梁-柱節點構造復雜，為方便實際工程應用，需要對該節點的計算方法進行近似簡化.觀察第3節中數值計算得到的各節點的破壞模式，可以發現，無論是橫向還是縱向平面，節點相對張開轉動時，柱頂連接板在節點平面內的一肢受拉，節點法向平面內的一肢受壓，拉壓分界線與節點平面垂直；

節點相對閉合轉動時，連接板的兩端位置局部受壓，其余位置受拉，與角件連接板脫開，拉壓分界線大致沿兩個受壓區的連線方向，如圖25所示，

圖25相對閉合轉動時柱頂連接板受力分析 Fig.25Strain cloud ofconnectingplate during relative closed rotation

考慮到受壓區域的擠壓變形對節點剛度的影響遠遠小于螺栓受拉伸長以及連接板面外變形產生的影響，故可以忽略節點受壓區擠壓剛度的貢獻.由于拉壓分界線的具體位置難以確定，本文對各情況下節點初始轉動軸的位置提出假定，如圖26所示.相對閉合轉動時，假定拉壓分界線方向沿柱形心主軸方向，且通過柱形心與角件中心點連線的中點.相對張開轉動時，假定拉壓分界線與節點平面垂直，且通過柱的形心.

綜合試驗實測數據、數值計算得到的節點各情況下的破壞模式和板件受力情況，對拆裝式角件節點簡化計算模型（圖27）引入如下假定：1除角件連接板，角件其余部分為理想剛域，不發生變形；2）柱頂平面為理想剛性平面，不考慮柱頂局部屈曲；3）忽略節點受壓區域的擠壓剛度貢獻，僅考慮受拉區部分；4）節點按照上述假定轉動軸發生轉動.

圖27節點初始轉動剛度簡化計算模型

Fig.27Simplifiedcalculationmodelforinitialrotationstiffness

在本文的假定條件下，角件處的變形可以分解成三個部分：角件連接板的面外變形 Δ_j 柱頂連接板面外變形 Δ_c 以及螺栓自身的拉長 ，如圖28所示，故可將相關部件等效為三個串聯的彈簧，彈簧剛度分別為 k_j，i，k_c，i，k_b，i. 其中下標i與螺栓編號對應， k_j，i 為第 i 顆螺栓位置處角件連接板的面外剛度， k_c，i 為第 i 顆螺栓位置處柱頂連接板的面外剛度， k_b，i 為第 i 顆螺栓的抗拉剛度. k_b，i 按式（3）計算：

式中： E_b 為螺栓的彈性模量； A_b，i 為第 i 顆螺栓的有效截面面積，可根據螺栓的有效直徑計算； L_b，i 為螺栓的有效長度，根據歐規[9] L_b，i 取1/2角件連接板厚度、柱頂連接板厚度與1/2螺帽厚度的三者之和.

圖28角件節點變形組成 Fig.28 Deformation composition of joint

對于角件連接板和柱頂連接板的面外剛度 k_j，i k_c，i ，其計算方法類似.不考慮不同螺栓位置處變形的相互耦合作用，各位置處的面外剛度近似用等效懸挑板的剛度代替.等效懸挑板的板寬的取值規則為：若螺栓位于中間位置，板寬是兩側1/2螺栓間距的總和；若螺栓靠近自由邊，板寬則是一側螺栓至自由邊的長度與另一側1/2螺栓間距之和.等效懸挑板板長為螺栓中心至板固定端的距離.以四螺栓連接節點為例，近似后的各懸挑板如圖29所示 ?.k_j，i 和 k_c，i 的計算公式為：

式中：下標 N 可取j或 ，分別代表角件連接板和柱頂連接板； E_N 和 G_N 分別為該板的彈性模量和剪切模量；t_N 為該板板厚； l_N，i，b_N，i 和 I_N，i 分別為該板第 i 顆螺栓位置處的近似懸挑板板長、板寬和慣性矩； α 為截面系數，對于矩形截面取1.2.

計算出各彈簧的剛度后，可以得到第 i 顆螺栓處三彈簧串聯后的等效彈簧剛度 k_eq，i 為：

圖29四螺栓節點懸挑板選取方式 Fig.29Cantileverplate for four-bolt joint

最后按照圖26、圖27假定的轉動軸位置和變形模式并利用力平衡條件計算得到節點初始彎矩-轉角關系.當節點繞轉動軸發生微小的轉動弧度 δψ 時，所需施加彎矩為：

式中： l_F，i 為第 i 個螺栓位置到轉動軸的垂直距離即力臂長度.相對張開轉動時，節點繞轉動軸的轉角即節點的平面內轉角；相對閉合轉動時，還需利用空間幾何關系按式（7）和式（8）換算得到節點平面內的彎矩-轉角關系，如圖30所示.

式中： α，β 分別為節點在橫、縱向平面內的轉動角度； M_x，M_y 分別為繞橫、縱軸的彎矩； γ₁，γ₂ 為轉動軸與節 點外邊線形成的夾角.

圖30節點相對閉合轉動模型中的幾何關系 Fig.30 Geometric relationshipin the closed rotation model

采用上述近似方法計算第3節參數分析中各模型的初始轉動剛度，近似剛度相較于數值結果的誤差如圖31所示.誤差的絕對最大值和最小值分別為-23.55% 和 -0.44% ，約 70% 的樣本的誤差能控制在10% 以內，說明該方法具有一定的精度.且大部分誤差為負，即近似方法計算得到的初始剛度偏小，在實際應用中該方法偏于安全.

4.2節點極限抗彎承載力

隨著節點所受彎矩的逐漸增加，節點的相對轉動角度持續增大，螺栓不斷拉長，連接板變形程度加劇，同時轉動軸的位置也會發生相應移動.故4.1節中針對初始剛度提出的彈性近似計算模型在節點的極限狀態下并不適用，因此本節針對節點極限抗彎承載力提出新的簡化計算模型，假定節點最終破壞模式為螺栓破壞，且轉動軸方向為轉動平面的法線方向，通過最外邊緣的螺栓的中心點.以四螺栓連接節點為例，假定的節點轉動軸位置如圖32所示.

圖31初始剛度計算方法的誤差分布Fig.31Error distributionof initial rotationstiffnesscalculationmethod

圖32節點極限狀態轉動軸假定

Fig.32 Assumption of rotation axis at ultimate state

極限狀態時，所有受拉螺栓均進入屈服狀態.故根據力矩平衡，可以得到近似極限彎矩 M_u^*

M_u^*=Σf_b，yA_b，il_F，i

式中 ：f_b，y 為螺栓的名義屈服強度，按規范《緊固件機械性能螺栓、螺釘和螺柱》（GB/T3098.1—2010）[18]取值.但由于簡化模型中的一系列假定，例如忽略了受壓區貢獻、假定的轉動軸與實際情況有所差異、螺栓實際最終處于復合受力狀態而非純拉狀態等等，近似計算模型必然存在一定誤差，故引入修正系數ξ ，其隨轉動平面、轉動方向的不同而有所不同.基于第3節參數化分析的數據，擬合得到修正系數在各情況下的建議取值，匯總于表5.節點極限彎矩 M_u 可按式（10）計算.同樣以上述近似方法計算第3節參數分析中各模型的極限彎矩，近似承載力相較于數值結果的誤差如圖33所示，誤差的絕對最大值和最小值分別為 -19.58% 和 0.54% ，約 80% 的樣本的誤差能低于 10%

M_u=ξM_u^*

表5極限彎矩近似計算系數取值表

Tab.5 Coefficientsforultimatemoment

圖33極限彎矩計算方法的誤差分布

Fig.33Errordistributionofultimate momentcalculationmethod

4.3節點彎矩-轉角曲線

采用Chen等和Kishi等[20-21]的三參數冪函數模型來描述拆裝式異形梁-柱節點的半剛性特性，節點的彎矩 M -轉角 θ 關系可用式（11）表示.

式中： R_ki 為初始轉動剛度； θ₀=M_u/R_ki 為參考塑性轉角； M_u 為節點的極限彎矩； n 為節點的形狀系數.4.1節和4.2節已分別給出節點的初始轉動剛度和極限彎矩的近似計算方法.根據第3節參數化模型的計算結果，擬合得到形狀系數在各情況下的建議取值，列于表6.

采用本近似計算方法得到了與試驗節點尺寸一致的模型的彎矩-轉角曲線，并與數值計算結果進行對比，如圖34所示.可以看到該近似方法對數值結果有較好的擬合效果，故本文提出的近似計算模型可進一步用于拆裝式模塊鋼結構的整體受力分析中.

表6各情況下拆裝式節點的形狀系數

Tab.6Shapecoefficientsof jointsineachcase

圖34近似計算模型結果與有限元結果對比 Fig.34Comparison between approximate calculation model resultsand finite element results

5結論

本文以拆裝式模塊鋼結構中的異形梁-柱節點為研究對象，通過節點面內受彎試驗、數值模擬、理論推導等方法對其受力性能進行了研究，主要得到以下結論：

1）根據試驗結果，異形梁-柱節點在平面內彎矩作用下的破壞模式為柱頂板件的局部鼓曲，并伴隨著角件的翹起和高強螺栓的拉長屈服；

2）高強螺栓、柱頂連接板及角件連接板為節點轉動剛度的主要控制部件，角件其他部分可近似看作剛域;

3）通過ABAQUS有限元軟件建立節點的數值模型進一步分析節點的轉動性能，判斷該類節點為半剛性節點，并對相關尺寸參數進行了參數分析，得到了螺栓數量和分布、螺栓直徑、角件連接板厚度及柱頂連接板厚度對節點性能的影響規律；

4）分別提出了節點在不同平面、不同轉動方向下的簡化模型，該模型可用以計算節點的初始轉動

剛度和極限抗彎承載力；

5）得到了節點的初始轉動剛度及極限彎矩的近似計算方法，并采用冪函數模型描述該類節點的半剛性特性，具有較好的擬合效果.

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