縱向衰減系數對大跨徑懸索橋抖振響應的影響

中圖分類號：U441.3 文獻標志碼：A

Abstract：Inorderto studythe influence of thesimulatedpulsating wind field with the traditional exponential decay coefficient C_y on the bufeting response of long-span suspension bridges，frequency and time domain methods were first applied for buffeting response analysis taking three long-span suspension bridges ranging from 1 O00 m to 2 000 m as the background.The results indicate thatthe bufet response from the time domain method，considering factors like wind load nonlinearity，is safer.Based on the time domain method，reponsesat the different spanwise position of the suspension bridge under different C_y values was analyzed. The bufet response was compared with the buffet response when C_y=16 recommended by Davenport. The results show that the buffet response of the suspension bridge does not simply change linearly with the change of C_y .Thebuffet displacement RMS value of the three suspension bridges at the mid-span position always remains the largest under different values of C_y ;When C_y is ¹⁴ the maximumvalues of thevertical，lateral and torsional angular displacement response RMS values of the suspension bridge are larger than those when Cy=16，which are 1.5% ， 14.6% and 26.3% ，respectively. The results of the bufeting response analysis of large-span suspension bridges using Davenport’s recommended values are dangerous.When performing the most unfavorable bufeting responseanalysis，it is recommended to select multiple groups of C_y values for calculation.

Key words： long-span suspension bridge； exponential decay coeficient;time domain method; frequency domain method;buffeting response

大跨徑橋梁因其自身結構輕柔、阻尼低的特點，在自然風環境中容易出現抖振現象.抖振是一種限幅隨機強迫振動，雖不會給橋梁結構帶來毀滅性破壞，但會引起橋梁構件的局部疲勞，合理的評估脈動風荷載及其產生的效應是完善橋梁建設理論的必經之路.

早在20世紀，Davenport[基于概率統計的方法創建了一套用于分析橋梁抖振的理論框架，為后來科學家改進和完善橋梁抖振理論提供了新的思路.多年后的今天獲取橋梁抖振響應的方法逐漸多元化，國內外眾多學者分別進行了多種方法的嘗試并取得了較好的結果[2-8].在我國現行規范中推薦獲取橋梁抖振響應的方法主要有頻域分析法、時域分析法、風洞試驗法或虛擬風洞試驗法9.頻域法和時域法都是分析橋梁抖振響應的常用計算方法，頻域法側重分析橋梁結構的頻率響應特性，時域法側重分析橋梁結構響應隨時間的變化，在考慮計算時間和計算精確度等因素時可根據情況進行選擇.相比數值計算方法，風洞試驗得出的橋梁抖振響應較為準確，但同時也面臨試驗成本過高和前期模型制作時間較長等問題.采用數值計算方法獲取橋梁抖振位移響應需要模擬橋梁所在環境的實際脈動風場，而脈動風場特性的模擬與相干函數和風功率譜的選取密切相關.Davenport[1o]在1961年提出相干函數指數衰減計算模型，用來表征空間兩點風速的統計相關性.在此基礎上，Mann等對基于Davenport的相干函數指數衰減計算模型進行改進，被Hui等[驗證能更好地擬合實測相干函數值.橋梁抗風領域更加注重橋梁水平方向的指數衰減系數的取值，一般采用指數衰減系數 C_y 表示主梁展向位置處脈動風場的變化情況 是計算相干函數時的無量綱量，它與地面粗糙度、離地高度、風速及湍流強度因子等因素有關[12].我國《公路橋梁抗風設計規范》（JTC/T3360-01—2018）中，沒有針對特定橋梁及地形對指數衰減系數進行規范，現階段橋梁結構抖振響應計算中指數衰減系數的取值還停留在經驗值，不同跨徑橋梁使用相同指數衰減系數得出的風場進行抖振響應計算存在一定風險.黃鵬等[13]基于實測臺風和季風數據進行分析，指出臺風實測出的指數衰減系數相比季風偏小.胡尚瑜等[14對多個臺風脈動風數據進行實測分析，發現豎向相干函數指數衰減系數相比Simiu等[15]的建議值偏大.王旭等[通過分析實測脈動風數據，發現所測空間兩點函數指數衰減相干系數與Davenport的經驗公式相吻合.希繆等[17]對順風向響應計算中指數衰減系數的不確定性所導致的誤差進行了研究，發現指數衰減系數的波動對于高層建筑的加速度響應有著顯著的影響.張紅星等8通過風洞試驗，研究了順風向指數衰減系數的取值問題，發現順風向指數衰減系數取值與Davenport建議值接近.裴慧坤等[19]用三組指數衰減系數及兩組相干函數擬合得出不同的風速時程，分析了沿海某地輸電線塔的內力及位移響應值，發現豎向指數衰減系數對輸電塔的空間相關性影響最大.

綜上所述，以往對橋梁進行抖振響應計算時所選取的脈動風速空間相干函數指數衰減系數基于經驗值，而忽略了橋型、地形等因素.為探究傳統指數衰減系數 C_y 設定的模擬脈動風場對大跨徑懸索橋抖振響應計算的適用性，首先明確頻域法與時域法對大跨徑懸索橋抖振響應計算的差異，在此基礎上選定時域法作為后續抖振響應分析的方法，并選定不同風場環境下可能出現的指數衰減系數 C_y 取值作為本文對大跨徑懸索橋的抖振響應計算的分析因素，為后續大跨徑懸索橋進行抖振響應分析選定指數衰減系數時提供參考.

1背景

1.1脈動風荷載空間相關性

1.1.1相干函數

脈動風荷載的模擬對橋梁抖振位移響應結果至關重要，常用相干函數表征脈動風速在頻域內的相關程度，需要考慮脈動風場在橫向、縱向和豎向的空間相關性.通常將Davenport相干函數當作模擬脈動風荷載中的第一類不確定性參數，其表達形式如式（1）：

式中： ω 為圓頻率： ：x₁，x₂，y₁，y₂，z₁，z₂ 分別表示所測空間中兩點的橫向、縱向及豎向坐標; v（z₁），v（z₂） 分別為 z₁，.z₂ 高度處的平均風速； C_x，C_y，C_z 分別表示空間位置中橫向、縱向和豎直方向的指數衰減系數.

1.1.2指數衰減系數

通常認為指數衰減系數在Davenport相干函數中被視為脈動風荷載模擬的第二類不確定性參數，Shiotani等[12]曾指出指數衰減系數的取值與多種因素有關，地形的粗糙度、所測點距離地面的高度以及風速的大小都會影響指數衰減系數的取值，現階段對指數衰減系數的獲取主要基于現場實測和專家經驗值.Davenport對多組實測數據進行分析后，建議 C_x 取 8，C_y 取 16，C_z 取10，至今一直沿用.因橋梁結構在跨徑方向的特殊性，本文主要考慮橋梁主跨方向的指數衰減系數 C_y 取值對橋梁抖振響應的影響.

1.1.3脈動風譜

縱向脈動風速 u 的風譜函數可表示為：

橫向脈動風速 w 的風譜函數可表示為：

式中： ω 為脈動風的圓頻率 ;f 為無量綱頻率表達 ??f= ωz/（2πU），z 為豎向高度， U 為平均風速； u_* 為摩阻速度，其中 分別表示縱向、橫向的脈動風速分量的標準差.

脈動風速 u 與 w 的互譜密度函數 S_uw（z，ω） 可表示為：

S_?uw（z，ω）=C_?uw（z，ω）+iQ_?uw（z，ω）

式中： ： Q_uw（z，ω） 為正交譜密度函數；C_uw（z，ω） 為共譜密度函數，影響較小，這里不做考慮.

s_i 和 s_j 兩點的縱向脈動風速 u 的互譜密度函數S_uu（s_i，s_j，ω） 可表示為：

s_i 和 s_j 兩點的橫向脈動風速 w 的互譜密度函數S_ww（s_i，s_j，ω） 可表示為：

式中：

式中： C_y 為縱向脈動風展向一致性的指數衰減系數；

y_i?jj 為所測兩點的坐標.

1.2三座大跨徑懸索橋動力特性分析

選取三座大跨徑懸索橋作為實例進行后續抖振響應分析，三座懸索橋命名及基本參數如表1所示，其中A橋和B橋為 2000m 級懸索橋，C橋為 1000m 級懸索橋.三座懸索橋主梁斷面均為鋼箱速閉口斷面，其立面簡圖及主梁橫斷面簡圖分別如圖1和圖2所示.

表1 三座大跨徑懸索橋基本參數Tab.1 Basicparametersof three long-span suspension bridges

圖2三座懸索橋主梁橫斷面簡圖

Fig.2 Simplifiedcross-sections of themainbeams of the three suspension bridges

動力特性分析是進行橋梁抖振響應計算的基礎，采用通用有限元分析軟件分別對三座懸索橋進行建模，使用 Beam4 單元分別模擬三座懸索橋的主梁、橋塔和剛臂，使用 Ernst 公式修正后的Link10單元分別模擬三座懸索橋的吊索，采用Mass21單元分別模擬索夾、護欄、橋面鋪裝等二期恒載的質量及質量慣性矩.三座懸索橋的關鍵振型分析結果如表2所示，可以看出 1000m 級的C橋各階主要頻率顯著大于A橋和B橋.

1.3氣動力參數

節段模型測力和測振試驗是常用的獲取橋梁靜三分力及氣動導數的手段，三座懸索橋測振及測力試驗在長安大學CA-1大氣邊界層風洞中進行.測力試驗中使用天平測量主梁的升力、阻力和升力矩系數.圖3所示為三座懸索橋節段模型在均勻流場中得到的靜三分力系數隨風攻角的變化圖，三座懸索橋的靜三分力系數在變化趨勢上一致.從圖3（b）中可以看到，A橋在負攻角下的阻力系數相比B橋和C橋偏大，節段模型長寬比及橋梁斷面的差異是導致該現象的主要原因.白樺等20基于多組長寬比不同的節段模型進行測力試驗發現，隨著節段模型長寬比的增大，試驗測得的靜三分力系數會逐漸趨于穩定，較小的長寬比測得的靜三分力系數偏差偏大.

表2三座大跨徑懸索橋關鍵振型及頻率

Tab.2Keymodeshapesandfrequenciesofthree long-span suspension bridges

圖3三座懸索橋的靜三分力系數

Fig.3Aerostatic coeficients of three suspension bridges

三座懸索橋的節段模型測振試驗在 -3^°?0^° 和+3^° 風攻角下的均勻流場中進行，試驗采用初始位移激勵下豎向彎曲和扭轉兩自由度耦合振動法，并且根據丁泉順[2提出的修正最小二乘法（MLS）來識別氣動導數.由于篇幅有限，僅展示A橋的部分氣動導數如圖4所示.

根據擬靜力理論，采用式（9）～式（11）計算三座懸索橋剩余的十個氣動導數，計算所得氣動導數將用于后續分析三座懸索橋抖振響應.

P₄^*=P₆^*=H₆^*=A₆^*=0

式中： C_L?，C_D?C_M 分別為主梁升力系數、阻力系數和升力矩系數； C_D^′ 為阻力系數的導數； K 為折減頻率，

圖4A橋氣動導數

Fig.4Flutter derivativesofA-bridge

等于圖4中折減風速的倒數.

2頻域法與時域法對抖振響應計算的衰減系數影響

2.1頻域法抖振分析

頻域法有限元程序假設脈動風荷載激勵為平穩隨機過程，進而建立脈動風荷載激勵與輸出結構抖振響應之間的關系，但頻域法忽視結構的非線性，通常對計算結果會有一定的影響.以Kaimal譜為目標譜，選定Davenport推薦的 C_y=16 ，借助MATLAB程序和有限元程序對三座大跨徑懸索橋進行三維多模態耦合抖振計算，最終獲取抖振位移RMS值隨主梁展向位置的變化情況.

2.2時域法抖振分析

時域法可通過模擬隨機荷載的統計特性，將脈動風荷載激勵隨時間的變化完全展現出來，可以考慮氣動彈性力及結構的非線性等因素.脈動風荷載的模擬需要考慮時間和空間位置的變化，可通過建立平滑高斯隨機過程模型來模擬脈動風場.以Kai-mal譜為目標譜，選定Davenport推薦的 C_y=16 ，模擬三座懸索橋主梁、主塔等構件的三維脈動風場，三座懸索橋風場模擬的基本參數如表3所示.借助MATLAB程序和有限元程序對三座懸索橋進行三維非線性抖振時域計算，抖振力使用Davenport準定常模型，自激力使用Scanlan模型，并考慮三座懸索橋自重、靜風荷載的非線性以及Raileigh阻尼等因素的影響，最終獲取抖振位移RMS值隨主梁展向位置的變化情況.

2.3頻域法與時域法抖振響應結果

提取三座懸索橋的頻域法和時域法抖振位移RMS值隨主梁展向不同位置處的結果，以橋梁兩端處 、l/8 處 、l/4 處、3l/8處、5l/8處、3l/4處、7/8處和橋梁跨中/2處共計9個不同位置作為參考點，繪制三座懸索橋9個位置的豎向、側向以及扭轉角的RMS值圖，如圖5～圖7所示.圖5中，B橋豎向位移RMS值明顯大于同為 2000m 跨徑級別的A橋，在橋型與主梁斷面形式等一致、跨徑接近的情況下，主梁斷面的寬高比會對抖振響應造成較大影響.肖墨[22]基于同一座懸索橋，選取了三種寬高比分別為7.5、9.3和12.7的流線型閉口斷面進行抖振響應分析，發現7.5及9.3寬高比的主梁豎向抖振響應分別是12.7寬高比的近6倍和3倍.

表3三座懸索橋風場模擬基本參數表

Tab.3Basicparametersof wind field simulation for three suspension bridge

圖5三座懸索橋各展向位置處頻域法與時域法豎向位移RMS值對比

Fig.5Comparison of the vertical displacementRMS values of thefrequency domain method and the time domain method at each span direction position of the three suspension bridges

由圖5～圖7可以看出，三座懸索橋采用頻域法和時域法得出的豎向、側向位移及扭轉角RMS值的折線走向規律基本一致，基于兩種分析方法的三座懸索橋的抖振響應位移RMS值折線圖整體上呈現拋物線形狀.時域法的折線圖整體包絡在頻域法折線圖上，時域法結果比頻域法偏安全，由于時域法考慮了橋梁結構幾何非線性及氣動非線性等因素，不難理解時域法相比頻域法得出的抖振響應在三座懸索橋的相同位置處基本保持了一定的差值，該差值隨橋梁端部位置向跨中逐漸增大，且在跨中達到極值.利用時域法得出的A、B、C三橋的跨中豎向位移RMS值相比頻域法得出的分別偏大 25.0% / 48.6% 、

圖6三座懸索橋各展向位置處頻域法與時域法側向位移RMS值對比

圖7三座懸索橋各展向位置處頻域法與時域法扭轉角RMS值對比

Fig.7Comparison of the torsion angle RMS values of the frequency domain method and the time domain method at each span direction position of the three suspension bridges

25.0% ，跨中側向位移RMS值分別偏大 25.0% 、25.0%.25.0% ，跨中扭轉角RMS值分別偏大 25.0% 、25.0%.17.7% ，可見兩種方法在分析懸索橋跨中抖振響應的差異之大.

綜上所述，時域法得出的位移RMS值相比頻域法偏安全，故可考慮使用時域法對橋梁抖振響應展開分析.

3指數衰減系數對抖振計算響應的影響

3.1懸索橋不同展向位置的抖振響應

選取A橋作為研究對象分析不同 C_y 取值時橋梁展向抖振響應情況.選取指數衰減系數為8～20、每次遞增間隔為2時的取值對A橋進行時域法抖振響應分析，進而得到A橋在不同指數衰減系數下的抖振響應RMS值.規定 1 000×RMS 值與懸索橋跨徑長度的比值作為位移跨徑千分比，圖8展示了A橋在不同 C_y 取值下橋梁跨中 、l/4 處和/8處的豎向、側向的位移跨徑千分比與扭轉角響應RMS值.從圖8可以看出，三個不同展向位置的豎向位移跨徑千分比呈現倒“V\"字形，其抖振響應先是隨著 C_y 的增大而增大，在 C_y=14 時達到極大值，跨中部位的抖振響應RMS值最大可達跨徑的 0.082%o ，當 C_y 大于14時抖振響應又隨之減小.三個不同展向位置的側向位移跨徑千分比及扭轉角RMS值折線圖均呈現“W\"字形，三個不同展向位置的側向位移跨徑千分比在 C_y 為14時均取得最大值，其中跨中部位的側向響應RMS值最大可達跨徑的 0.214%o ，其扭轉角RMS值在C_y 為16時取得極大值.

綜上所述，對A橋進行時域法抖振響應分析時，三個不同展向位置處的抖振響應均隨著 C_y 的變化而變化，當 C_y 取14時的豎向及側向抖振響應計算結果偏安全，當 C_y 取16時的扭轉角計算結果偏安全，說明在同一 C_y 取值下橋梁的扭轉角RMS最大值與其他兩個位移RMS最大值不同步.除此之外，懸索橋跨中斷面的抖振響應在各 C_y 取值下均達到最大.

圖8不同衰減系數下主梁展向不同位置抖振響應

Fig.8Buffeting responseof the mainbeamat different positions in the span directionunderdiferentdecaycoefficients

3.2懸索橋跨中抖振響應的衰減系數影響

規定三座懸索橋在不同 C_y 取值時橋梁跨中抖振響應RMS值與Davenport建議的指數衰減系數 C_y =16 時得出的比值為對應的無量比.圖9所示是三座懸索橋主梁跨中不同衰減系數的抖振響應無量比.從圖9（a）可以看出三座懸索橋的跨中抖振響應豎向位移無量比均呈現先增大后減小的趨勢，無量比取值在0.944～1.015區間內，三座懸索橋在 C_y 為14時都達到極大值，此時的豎向位移響應最大，其中A橋在 C_y 為14時的豎向位移抖振響應無量比達到最大值1.015，相較于 C_y 為16時的響應大了 1.5% 從圖9（b）和（c）可以看出三座懸索橋跨中的側向位移及扭轉角無量比并沒有隨著 C_y 的變化出現如圖9（a）中統一增大或減小的走勢，三座懸索橋的跨中側向位移及扭轉角無量比變化無規則，無量比取值在0.813～1.146區間內.其中A橋在 C_y 為14時的側向位移無量比取得最大值1.146，相較于 C_y 為16時的響應大了 14.6% ；在 C_y 為14時的扭轉角無量比取得最大值1.263，相較于 C_y 為16時的響應大了 26.3%

圖9三座懸索橋主梁跨中衰減系數的抖振響應無量比

Fig.9Buffeting response of three suspension bridge main girder mid-span decay coefficients

綜上所述，以不同 C_y 取值對三座大跨徑懸索橋跨中抖振響應展開分析，可以發現在 C_y 為14時三座大跨徑懸索橋跨中抖振響應較敏感，相比Davenport建議的 C_y=16 時的抖振響應差距顯著，此時使用Dav-enport建議值計算得出抖振響應偏危險.

4結語

以三座大跨徑懸索橋為例，采用時域分析法和頻域分析法分別分析了三座懸索橋的抖振響應，在此基礎上基于時域分析法探討了指數衰減系數 C_y 對懸索橋抖振響應的影響，得到以下結論：

1）時域法與頻域法計算分析得出的懸索橋抖振響應有差異，時域法計算結果偏安全.2）懸索橋跨中抖振響應比其他位置處均較敏感，跨中抖振響應劇烈變化程度最大，應重點關注懸索橋跨中部位的響應幅值.3）綜合考慮豎向、側向位移及扭轉角的響應RMS值，采用 C_y=14 計算得出的懸索橋跨中抖振響應相比Davenport建議的 C_y=16 時偏大，單純選取經驗值 C_y=16 并不合理，建議選取多組 C_y 取值進行分析.4）對于 1000～2000m 級的大跨徑懸索橋，有必要考慮指數衰減系數 C_y 取值對抖振響應計算的影響.

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