不同振動譜下動力電池箱損傷對比研究

中圖分類號：U463.1 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.002

0 引言

近年來，隨著國家政策的大力扶持，新能源電動汽車成為我國汽車行業發展的大趨勢，眾多汽車廠家投身電動汽車的競爭中。電池箱作為電動汽車的核心部件之一，其安全性能是衡量電動汽車產品競爭力的重要標準，也是消費者最關注的因素之一。由于汽車在行駛過程中受到地面不平度產生的多軸隨機振動載荷的影響，電池箱容易產生振動疲勞。振動會對電池箱的結構和性能等多個方面產生影響，甚至導致電池模組性能下降、失效、起火、爆炸等安全問題。因此，對電池箱的振動疲勞性能進行預測和評估是非常必要的[1-2]

結構的振動疲勞分析方法分為時域法和頻域法。時域法3先通過雨流計數法對振動載荷下的隨機應力過程進行時域模擬，再根據材料的應力-壽命曲線和疲勞累積損傷理論進行疲勞壽命估算。時域輸入法的求解過程沒有丟失應力分量相位的相互信息，較功率譜輸入法更完備。但當載荷時間歷程較長時或者在計算多軸疲勞情況下，其所耗費的時間往往讓人難以接受。頻域法通過功率譜密度（PowerSpectralDensity，PSD）來描述應力響應的參數信息，無須進行時域抽樣或者雨流循環計數，大大減少了計算量，在結構振動疲勞分析中得到了廣泛的應用[4-5]。

隨著新能源汽車的發展，動力電池箱的振動疲勞問題受到了高校和企業的廣泛關注。近年來，國內高校和企業圍繞電池箱隨機振動的問題已開展了一些研究，但國外相關研究甚少。戴江梁等結合有限元分析預測了車載電池包和托盤結構的疲勞壽命及失效位置；并結合試驗級載荷譜，通過三軸依次加載的試驗方法確定出實際失效位置；最后，給出了提升電池包和托盤結構壽命的優化設計方案。喬紅嬌等采用有限元軟件對電池包箱體進行了隨機振動分析及試驗驗證，發現箱體在掛耳連接附件位置出現開裂現象，隨后通過局部優化設計，滿足了電池箱的安全性要求。黃培鑫等[8通過電池包模態試驗驗證了模型的有效性，分別從應力值和加速度兩個方面分析了電池包在穩態隨機振動和瞬態沖擊下的結構損傷和電接觸可靠性。王文偉等利用頻域分析法分析了在隨機振動情況下電池箱的整體響應，并結合材料疲勞特性曲線和線性累積損傷準則進行疲勞計算。上述研究大多直接依據國家標準進行多軸順序激勵來檢驗動力電池箱結構的疲勞強度。隨著動力電池技術的迅猛發展，動力電池箱在使用過程中不斷出現一些新的問題，統一的隨機振動標準未必適用于所有車型電池箱。因此，有必要針對耐久試驗規范開發出適合測試車型的載荷工況，從而對電池箱進行耐久考核。

本文結合實車試驗場采集的載荷并充分考慮多軸激勵耦合效應，基于損傷等效方法構造出電池箱主導載荷的強化譜，對電池箱的疲勞損傷問題進行了探索。首先，進行試驗場路面實車采集，獲取電池箱多個測點三向加速度載荷。其次，通過自相關函數的傅里葉變換計算得到加速度載荷的功率譜密度，對 x，y z3 個方向（國際汽車工程師協會車輛坐標系）的PSD分別選取一定百分位累積概率擬合出一組期望PSD；再通過頻域疲勞損傷等效進行載荷加速，編制試驗場三向加速度PSD激勵。最后，運用單軸激勵、多軸順序激勵和多軸耦合激勵3種方法分別對電池箱進行疲勞損傷計算，以損傷結果為考核依據，對電池箱造成主要損傷的z向激勵進行編輯構造強化載荷譜，對電池箱進行準確的疲勞損傷預測，為縮短電池箱振動試驗時間、提高研發效率提供了依據。

1動力電池箱有限元模型的建立

1.1 動力電池箱結構模型

動力電池箱體作為一個獨立的零部件安裝在電動汽車底盤下方，是新能源汽車的核心部件，為整車提供動力來源。某電池箱體結構主要包括電池箱體、箱蓋、電池模組、動力電池管理系統（BatteryManage-mentSystem，BMS）、吊耳、內支撐架等，外形尺寸為1700mm×950mm×260mm ，如圖1所示。

1.2 動力電池箱有限元模型

使用Hypermesh軟件對電池箱結構模型進行前處理，如圖2所示。電池箱上、下箱體網格類型主要采用四邊形殼單元，單元尺寸為 4mm ，共406335個單元、406177個節點。電池箱殼體周圍吊耳采用rbe2連接方式進行集中，方便對其施加spc約束和激勵載荷。為了方便計算，對于電池箱內部的電池模組等部件，采用質量點的方式進行模擬。

依據整車坐標系對動力電池箱仿真分析的方向進行定義，當車輛在水平路面上處于靜止狀態時， x 軸平行于地面指向車輛前方，z軸垂直于地面指向上方， y 軸與 xOz 平面垂直指向駕駛員左方。

1.3材料參數及S-N曲線

電池箱箱體所采用的材料為5052鋁合金[10]，其基本力學性能參數如表1所示。

在nCode軟件中，根據彈性模量、拉伸強度、屈服強度等材料參數繪制出相應的S-N曲線，以便后續疲勞分析計算，如圖3所示。

2電池箱載荷的采集和分析

2.1 試驗場載荷采集

在試驗場強化路面進行整車道路載荷的采集，可以為后續電池箱疲勞仿真分析提供可靠的數據。本文結合整車全壽命周期耐久性試驗規范，在鹽城試驗場進行載荷采集。載荷采集所用的試驗車輛如圖4所示。

電動汽車電池箱的體積較大，幾乎占據了前、后軸之間的全部空間，導致電池箱在電動汽車行駛過程中不同安裝點位受到的激勵并不一致。為了覆蓋到所有的振動敏感點載荷，在電池箱的左前、右前、左后、右后位置分別布置一個三向加速度傳感器。傳感器布置在靠近電池箱固定點的車身上，根據國際汽車工程師協會車輛坐標系定義傳感器的 x，y，z3 個方向，安裝時確保傳感器的3個方向與整車坐標系方向完全一致。為避免車身電信號對傳感器的干擾，采用帶有專門隔離墊的振動傳感器，并與車身相黏合[1]。電池箱左后方的加速度傳感器的布置如圖5所示。

試驗車輛電池箱在道路耐久性試驗規范下未發生疲勞破壞，具有足夠的可靠性。試驗場各典型路面及對應循環次數如表2所示。試驗采樣頻率為 1024Hz 對采集的實車道路載荷進行預處理，包括載荷路況劃分、去毛刺、去溫漂、過濾以及刪除過渡路況等，最終獲得各路況的載荷片段。其中，采集到的電池箱左前位置的三向加速度載荷如圖6所示。

2.2 功率譜密度構造

對試驗場4個采集測點的三向加速度載荷按照各路況規定的循環次數疊加得到完整的時域歷程，再通過傅里葉變換轉化為加速度PSD，初步得到試驗場4個采集測點的三向加速度PSD載荷，分別如圖7＼～圖9所示。

由圖7＼～圖9可以看出，電池箱同一方向加速度PSD的幅值雖然略有差別，但整體的分布趨勢和峰值頻率相似，具有相似的分布特征。因此，將采集的4個測點載荷按照 x，y，z 方向分類，分別構造出表征電池箱3個方向的隨機振動激勵。首先要確定電池箱4個測點同一方向加速度PSD在相同頻率下的最優分布函數。以z軸為例，圖9中 z 方向振動能量主要集中在0～20Hz 頻帶上，PSD峰值主要集中在 3、10Hz 處。以10Hz 處的PSD為例進行分布擬合，假設PSD分別服從正態、對數正態、Weibull、Gamma等常用分布形態，選擇最小二乘法進行參數估計，通過安德森-達令（Anderson-Darling，AD）檢驗確定最優分布函數[12]，如圖10所示。

AD 檢驗的值越小，表明樣本數據越服從該分布函數。由圖10可以看出，正態分布的AD檢驗統計量最小。因此，4個測點z軸加速度PSD在同一頻率下的最優分布函數呈正態分布。

選擇一定百分位的PSD作為期望PSD來涵蓋4個測點載荷的PSD，結果如圖11所示。由圖11可以看出，4個載荷測點 z 向PSD在相同頻率的累積概率接近90% 。因此，選擇正態分布下90百分位的PSD作為期望PSD來擬合試驗場 z 軸振動激勵。

其余 x，y 軸PSD均按照相同的方法進行擬合，最終得到電池箱試驗場采集載荷擬合的三向振動測試載荷譜，如圖12所示。

2.3 頻域損傷等效加速

試驗場規范下測試載荷總時間過長，需要在頻域內對載荷進行加速處理。在頻域內對載荷譜進行加速，基于頻域疲勞損傷等效原則[13]，一般采用沖擊響應譜（Shock Response Spectrum，SRS）、極限響應譜（ExtremeResponseSpectrum，ERS）和疲勞 損傷譜（FatigueDamageSpectrum，FDS）的概念進行損傷等效計算。將各種工況下的疲勞損傷譜進行疊加形成總疲勞損傷譜，再以總疲勞損傷譜為目標，設定所需的試驗時長，生成損傷等效的加速度PSD。將等效PSD與原始PSD計算出的SRS、ERS進行對比以驗證合理性，具體流程如圖13所示。等效試驗時間 T_eq 內的PSD計算式為

式中， 為各工況下的總疲勞損傷； k 為安全因子； T_eq 為等效試驗時間； K 為結構剛度； C，b 為材料的疲勞參數； Q 為幅值比。

通過計算，取電池箱等效試驗時間為 12h ，合成電池箱3個方向等效加速度PSD譜，如圖14所示。其中，PSD能量集中分布在 0～20Hz 的低頻帶，方向的整體幅值明顯要高于 x 和 y 方向，真實反映了電池箱的實際振動特性。

以z軸為例，對加速后的功率譜與原始功率譜的加速結果進行檢驗，如圖15所示。由圖15可以看出，加速譜和原始譜的頻帶都在 0～200Hz ，兩種載荷譜的PSD分布趨勢非常一致，具有相同形狀的分布曲線。

圖16所示為加速譜的極限響應譜與原始譜的極限響應譜對比，圖17所示為加速譜的極限響應譜和原始譜的沖擊響應譜對比。

由圖16、圖17可以看出，加速譜的極限響應譜幅值介于原始譜的沖擊響應譜和極限響應譜之間。該頻域加速方法未改變原始譜的頻域特征，在損傷等效的基礎上，實現了加速前、后頻域特征的等效。可見，該加速方法比較合理。

3不同振動譜下的電池箱損傷分析

3.1 隨機振動疲勞分析理論

在頻域內對結構進行隨機振動疲勞分析需要計算出應力功率譜密度，對采集的加速度載荷求其對應的加速度PSD。根據維納辛欽定理可知，隨機信號的自功率譜密度是信號自相關函數的傅里葉變換，即

式中， S_x（ω） 為隨機信號的自功率譜密度； R_x（τ） 為信號的自相關函數。

由隨機振動理論，結構的應力響應可以由激勵和結構的頻響函數獲得，即

G_R（f）=|H（f）|²G_a（f）

式中， G_R（f） 為應力響應的PSD； H（f） 為加速度激勵下應力的頻響函數； G_a（f） 為加速度激勵的PSD。

在頻域疲勞損傷分析中普遍采用Dirlik模型[14]統計PSD下應力范圍概率密度函數，這在頻域振動疲勞分析中具有較高的準確度。Dirlik幅值概率密度表達式為

式中， Z 是正則化的應力幅值，方程中的其他參數分別為

D₃=1-D₁-D₂;

因此，Dirlik疲勞損傷計算模型為

3.2多軸隨機振動激勵

3.2.1 多軸載荷順序激勵

通常在模擬多軸隨機振動載荷應用于臺架試驗時，每次施加1個方向的激勵，各方向激勵載荷依次施加一定時間。國家標準GB38031— 2020^[15] 規定：動力電池箱隨機振動測試采用3個方向依次加載 12h 激勵。根據試驗場載荷譜仿真模擬這種試驗環境，在nCode軟件中采用載荷譜類型DutyCycle來定義相應的載荷譜，規定 x，y，z 軸分別按照相應的方向依次施加 12h 的載荷，如圖18所示。

經過計算求解，電池箱損傷最大點為870313，位于圖18中左側中間吊耳位置，損傷值為0.047，小于目標疲勞壽命1，與電池箱實際道路載荷采集中未發生疲勞破壞情況相吻合。因此，該電池箱在試驗場耐久測試下滿足疲勞壽命要求。

3.2.2 多軸載荷耦合激勵

在實際工況振動環境中，往往是多個方向的激勵同時作用，使用vonMises等效應力的方法實現多軸應力向單軸應力的轉換。在頻域內重新定義vonMises應力的方法是研究頻域內多軸耦合振動疲勞壽命問題的有效措施和途徑[16-17]

在結構為平面應力狀態下，vonMises等效應力在三向應力狀態下的定義為

式中， R_eq 為vonMises等效應力； R_x?R_y?R_z 均為正應力分量； R_xy?R_xz?R_yz 均為剪應力分量。平面狀態下，應力張量 R=（R_x，R_y，R_z，R_xy，R_xz，R_yz）^T， ，根據矩陣計算準則，可以轉化為以下形式

R_eq²=R^TQR=Tr{QRR^T}

式中， Tr 表示矩陣的跡，等于矩陣主對角元素之和； Q 為平面狀態下根據Huber-Mises-Henchy假設的系數矩陣，即

對式（7兩邊取數學期望可得應力均方值，即

E[R_eq]=Tr{QE[RR^T]}

式中， E[RR^T] 為應力向量的協方差矩陣，可由應力PSD函數矩陣得到，即

等效vonMises應力過程的均方根值與其PSD函數 G_Req（f） 存在關系式：

因此，vonMises等效應力PSD函數可由各應力分量的PSD函數獲得。該等效過程在頻域內的表現形式為

G_Req（f）=Tr[QG_R（f）]

在分別對電池箱進行 x，y，z3 個方向的頻域多軸耦合振動疲勞計算時，其載荷譜形式為加速度功率譜矩陣[18]

式中，矩陣對角線上的元素為振動方向加速度載荷的自PSD，非對角線上元素為各激勵方向之間的互PSD，且滿足

G_ij（f）=G_ji（-f）=G_ji^*（f），i≠j

G_ij（f）=real?0，i=j

式中，上標*表示復共軛； γ 為各軸向載荷譜之間的相干性； real 為大于0的實數。

當各個方向載荷譜不相干時，各振動軸向載荷譜間的互PSD為0，施加的振動譜產生的應力響應可以簡化為

G_RR（f）=G_Rx（f）+G_Ry（f）+G_Rz（f）

式中， G_Rx（f），G_Ry（f），G_Rz（f） 分別為結構在 x，y，z 軸向做單軸向振動時，在該點引起的應力PSD響應。

由式（10）所示應力的均方根值與自PSD的關系，對式（16）兩邊進行積分并取均方根，得到結構在三軸向振動和單軸向順次振動環境下等效應力均方根值存在以下關系：

由式（17）可知，在3個互不相干的隨機振動載荷依次作用下，結構上各點的等效應力為 x，y，z3 個方向單獨振動時引起的等效應力的疊加，疊加振動的結果受單向振動權重影響。

使用電池箱試驗場載荷譜進行頻域多軸耦合振動損傷計算，需要計算出 x，y，z3 個方向的自功率譜及互功率譜。其中，互功率譜包含幅值和相位兩個部分。將擬合的電池箱3個方向自PSD經過傅里葉逆變換后轉換成對應 x，y，z3 個方向的時域載荷，再使用編程軟件求解功率譜密度矩陣，并在nCode程序模塊中封裝實現此過程，如圖19所示。

將計算出的自功率譜和互功率譜導入nCode振動疲勞模塊中的三維功率譜載荷矩陣，即可計算多軸耦合頻域振動損傷，計算結果如圖20所示。

頻域多軸耦合振動疲勞計算方法中，電池箱在試驗場載荷規范下的最大損傷值為0.182，位于節點870313處，同樣位于左側中間吊耳位置。而相同時長下多軸載荷順序激勵電池箱的最大疲勞損傷為0.047，相較于多軸載荷耦合激勵偏小。多軸耦合激勵相較于多軸順序激勵所造成的損傷更加明顯。

3.3單軸強化譜振動激勵

3.3.1單軸振動譜激勵

多軸順序激勵無法考慮到各軸向之間的耦合效應，且多軸耦合激勵對試驗設備要求較高，通常不易實現。考慮對三軸載荷進行降維處理，分別計算 x，y 、z3 個方向單軸載荷激勵下的振動疲勞壽命，確定對電池箱損傷貢獻的主導載荷方向，作為后續強化載荷加速譜編制的有效依據。圖21＼～圖23所示分別為 x，y，z 軸隨機振動疲勞。

由圖21＼～圖23可以看出，不同軸向激勵對電池箱體損傷的貢獻有差異，z軸損傷最為明顯 ?^x 軸次之 ?^y 軸最小，且產生損傷的區域也有一定差別。

電池箱體的單軸隨機振動、多軸順序振動、多軸耦合振動的損傷結果如表3所示。

由表3可知，z向單軸激勵的損傷遠大于其余方向單軸載荷激勵的損傷，并且與三軸耦合激勵時的損傷值及危險區域比較接近。顯然，三向載荷中 z 向載荷對結構失效的影響極大，因此將z向作為電池箱失效的主導載荷方向。

3.3.2單軸強化譜的編制

采用多軸耦合激勵進行疲勞分析，可以較好地模擬出電池箱在實際工況下的載荷激勵，但耗時較長、成本高，不利于產品快速驗證。考慮對電池箱損傷主導的 z 軸載荷進行量級強化，實現振動疲勞的快速試驗。

基于原始三軸耦合激勵計算的整個試驗場循環下的總損傷值 ，作為損傷目標；再對 z 向PSD包絡平滑處理并調整量級，計算電池箱 z 向單軸振動下的疲勞損傷 D_z ；最后對比損傷目標 和調整PSD量級后的z 軸振動疲勞損傷 D_z ，直到兩者誤差在 5% 以內，最終構造出強化后的 z 向加速度 PSD^[19] ，如圖24所示。

3.4 損傷對比分析

對比多軸順序激勵、多軸耦合激勵和 z 軸向振動譜強化前后產生的電池箱不同區域的5個損傷危險點，檢驗z向單軸強化試驗譜激勵產生的損傷情況，如表4所示。

由表4可知，z軸單軸強化譜激勵與三軸耦合激勵的最大損傷危險點位置一致，主要損傷區域危險點的損傷大小也基本吻合。在試驗條件欠缺或時間緊迫的情況下，可以強化 z 軸向加速度功率譜以構造主導載荷譜，以便為電池箱疲勞耐久性能的快速開發提供數據支撐。

4結論

針對電池箱存在的振動疲勞問題，對試驗場采集的加速度載荷進行分析處理；基于隨機振動疲勞分析理論，構建了電池箱的多軸順序激勵、多軸耦合激勵；基于疲勞損傷等效，構建了單軸強化譜激勵。仿真結果表明，多軸耦合激勵損傷大于多軸順序激勵，單軸強化譜對多軸耦合損傷的復現效果較好。得到的主要結論如下：

1）基于試驗場實車采集的電池箱加速度載荷譜，通過累積概率擬合和頻域損傷等效加速等方法對載荷進行處理，用多個測點的載荷構造出一組振動試驗三向加速度功率譜密度。

2）采用多軸順序激勵和多軸耦合激勵的方法分別計算電池箱損傷。對比發現，多軸耦合激勵下多數位置的損傷較多軸順序激勵明顯，更容易產生疲勞破壞。

3）通過對比電池箱不同激勵方式下的損傷發現，軸單獨激勵的損傷情況與三軸耦合激勵更接近，基于損傷等效的原理構造z向強化的主導載荷譜。仿真計算表明，向強化的主導載荷譜與三向耦合激勵對電池箱產生的損傷分布特征基本一致。

4）提出的單向強化主導載荷譜的構造方法為縮短電池箱振動試驗時間、提高研發效率提供了依據，可以推廣應用于底盤其他承載部件疲勞耐久性能的快速開發。

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Abstract：Aimingatthe vibration fatigue problemof the batery boxof electric vehicles，basedon the testloads in the real vehicletestfield，thefatigueperformanceof thebaterybox wascomparedandanalyzedbasedonsingle-axis and multiaxis （sequentialloadingcoupledloading）vibrationloads.Firstly，thethredirectionalaccelerationloadswerecoectedatthe sensitivepointsonthebatteryboxinthetestfield.Thepowerspectraldensitieswerefitedandcomparedinthesame directionoftheloadsatdiferent measurementpointsrespectively，andthepowerspectraldensities wereaceleratedthrough thefrequency-domain damageequivalence method toobtainthedistributioncharacteristicsoftherandom vibrationthreedirectionalaccelerationpowerspectraldnsitiesunderthetestfieldspecificationecondlyasedontheeoryofdom vibratio fatigueanalysis，themulti-axissequential excitationand multi-axiscoupledexcitationof thebaterybox were constructed.Basedon fatiguedamage equivalence，a uniaxialstrengthening spectrum excitationwas constructed.Finaly，the fatiguedamageof the batteryboxunderthree kinds of excitation was comparedandanalyzed bythe numerical simulation. Theresults showthatthedamagelocationsof thebattryboxareconsistentunder the three excitations.Thedamageunder multi-axiscoupledexcitationisgreaterthanthatundermuli-axissequential excitation，andthesingle-axisenhancement spectrum hasa better reproduction efectonthe multi-axis coupled damage.Thiscan provide guidance forconducting rapid vibration fatigue testsofbatteryboxesbased onuniaxial enhanced load spectra.

Key Words：Enhanced load spectrum;Multi-axiscoupling; Accelerated test; Fatigue damage;Battery box

Corresponding author： ZHANG Dongdong，E-mail： dongdongzhang@usst.edu.cn

Fund：National Natural Science Foundation of China （51705322）

Received：2023-11-28 Revised：2023-12-22