深度學習重力異常反演方法發展綜述

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.20240517

Abstract：The gravity anomaly inversion，which infers the density distribution subsurface anomalies from sur face gravity data，is an essential toolin geophysical explorationand is widelyappliedin fields suchasoilfields， mineral deposits，geological structures，and underground works detection. Traditional gravity inversion methods face challenges complex computation，low resolution，and dependence on prior information for inversion results. However， deep learning-based gravity anomaly inversion techniques show significant advantages，par ticularly in terms improving inversion accuracy and reducing computation time，without the reliance on initial models or prior information. This paper reviews the development and limitations traditional gravity anomaly forward and inversion methods and summarizes the current research on deep learning-based gravity inversion methods.Meanwhile，it introduces the improvements and innovations diffrent gravity inversion problems in four respects，including data preparation， network models，network optimization，and network validation.Additionally，，the application effect various gravity inversion methods on the measured data from Vinton Dome in Louisiana，the USA，and the San Nicolas ore deposit in Mexico. The multi-task framework CDUNet yields the most accurate inversion depth values on data Vinton Dome，while the 3D U-Net+ + network obtains clearer and more accurate inversion results on the data the San Nicolas ore deposit than the U-Net network. Keywords： gravity anomaly inversion，deep learning，data-driven，network model，network optimization

黃興業，胡青青，鄺文俊，等，深度學習重力異常反演方法發展綜述[J].石油地球物理勘探，2025，60（4）：1046-1058. HUANG Xingye，HU Qingqing， KUANG Wenjun，et al. Review deep learning-based gravity anomaly inversion methods[J]. Oil Geophysical Prospecting，2025，60（4） ：1046-1058.

0 引言

下密度異常體的空間位置、幾何結構、密度等參數，廣泛應用于石油勘探、礦產勘查、地質結構分析和地下工程探測等領域。傳統的重力反演方法受重力場的多解性以及核函數隨深度衰減等問題的影響，對重力異常反演通過地表重力場異常數據推算地深部區域的研究難以獲得高精度的反演結果。

近年來，深度學習技術取得了快速的發展，在各類任務中應用效果顯著。Krizhevsky等1提出了AlexNet模型，研究表明深度學習對處理復雜重力場具有很好的效果；Simonyan等2提出的VGGNet深層網絡在圖像識別方面具有較好的效果;Szegedy等提出的GoogLeNet網絡實現了多尺度特征提取；He等4提出的ResNet網絡解決了網絡加深后梯度消失的問題;Ronneberger等[5提出的端到端網絡結構U-Net在醫學圖像處理和語義分割等任務中得到了廣泛應用；Dosovitskiy等將VisionTransformer引入自注意力機制進行圖像處理，挑戰了卷積神經網絡在圖像處理領域的主流地位。

深度學習因其具有強大的非線性映射能力而為重力反演提供了新的解決方案。利用大量數據訓練網絡模型，使其能夠從數據中自動學習特征，突破了傳統反演方法對先驗信息的高度依賴性，并在復雜的地下密度結構預測中表現出更好的泛化能力。針對不同反演問題的特點，人們提出了不同改進技術：在數據準備階段，引入隨機游走模型[提高合成數據的模型復雜度，增強了網絡的泛化能力；對于網絡模型，主要針對殘差結構[8]、三維卷積[9]和注意力機制[10]等方面改進U-Net網絡以提高反演的有效性。Zhang等[1]提出了同時進行反演和去噪任務的CDUNet多任務框架以解決重力噪聲數據導致的反演結果不準確問題；Li等[提出了自監督三維重力反演網絡SSGI以解決合成數據與實測數據存在差異的問題；張爽[12使用四組二維分布描述三維異常體的DecNet網絡，成功地解決了數據集占用大量存儲空間和反演結果非唯一性問題；Zhou等[13提出了自約束反演網絡以解決深度學習方法因依賴于數據集豐富度而缺乏信息約束的問題。對于網絡優化，引入深度加權函數和正演約束條件不僅可提高反演結果的深度分辨率，同時還降低了正演的擬合誤差[14]；朱雨菲等[15]通過引入核密度函數對損失函數進行評估，將密度誤差降低了至少 50% O

本文回顧了傳統重力異常正、反演方法的發展歷程，分析其局限性，總結了近年來深度學習方法在重力反演領域的發展過程，重點從數據準備、網絡模型、網絡優化和網絡驗證四個方面介紹了針對不同重力反演問題做出的創新，最后比較了不同重力反演方法在美國路易斯安那州Vinton鹽丘和墨西哥圣尼古拉斯礦床實測數據上的應用效果。隨著深度學習技術的進一步發展及其與傳統反演方法的有機結合，深度學習重力反演方法將在地質勘探和資源開發等應用領域中發揮更重要的作用[16]

1傳統重力異常正反演研究現狀

1.1 重力異常正演方法

重力正演基于給定密度、幾何形狀和空間位置的地下異常體，計算其在觀測點產生的重力異常值。不同特征的目標體通常采用不同的模型：均勻密度異常體多采用薄層多邊形模型[17或棱柱體模型[18]；復雜幾何形狀的均勻密度體可通過三角形[19或多邊形離散化2求解；對于密度分布不均的復雜地質體進行重力場正演計算則采用傅里葉變換[21]。空間域正演理論是通過網格疊加計算重力異常場[21]，幾何格架法[22及其改進方法[23顯著提升了計算效率，為后續非線性反演奠定了基礎。

1. 2 重力異常反演方法

傳統重力異常反演方法是基于“模型驅動”方式，分為線性方法和非線性方法兩類，其優勢是物理意義明確，先驗約束壓縮解空間可抑制多解性，且無需大規模數據訓練即可基于觀測數據和物理方程求解，在數據不足的場景中具有較強的適用性。盡管傳統方法依賴先驗模型或假設，在處理復雜非線性問題時容易陷入局部最優解，導致反演結果與真實地質結構存在差異，但在理論驗證與先驗信息充足的反演問題中仍具備不可替代性，并為深度學習模型的設計提供物理約束基準與理論支撐。

線性方法（如最小二乘法、共軛梯度法等[2]）通過最小化目標函數實現穩定收斂，但面臨病態問題以及趨膚效應導致的精度衰減問題[12]。對此，學者們提出了一些改進策略：Last等[25在目標函數中加入最小體積約束，通過反演得到了較清晰的目標體邊界；Li等[26-27]利用深度加權函數約束目標函數，明顯提高了垂直分辨率和解的準確率；張麗萍28采用深度加權和對數界限法約束模型，取得了較好的反演效果；Feng等29利用 L₀ 范數約束函數，對深部小規模基底斷裂的識別效果較好。然而，線性方法的效果依賴于初始模型或先驗信息，求解大規模線性方程時計算成本顯著增加[30，尤其當地下空間的異常體結構復雜或密度分布不均勻時，先驗信息的缺失會加劇反演過程的不確定性與多解性[31]。

非線性方法（如遺傳算法、粒子群算法[32）對初始模型的依賴性較低，可全局搜索解空間[33]，但計算效率低，且邊界刻畫模糊[34]。

深度學習方法以“數據驅動\"突破傳統方法的局限，不依賴物理模型，通過海量數據的學習提高反演的準確性和穩定性，近年來廣泛應用于重力、地震和電磁等地球物理反演領域[30]。本文從數據準備、網絡模型、網絡優化以及網絡驗證四方面論述深度學習在重力反演中的應用現狀（圖1），其中：數據準備部分介紹了數據生成和預處理方式；網絡模型部分介紹了不同的深度學習重力反演網絡；網絡優化部分介紹了正則化、優化算法和損失函數等；網絡驗證部分對多種反演網絡的性能進行了比較。

圖1深度學習重力反演方法應用現狀研究內容

2 深度學習重力異常反演研究現狀

2.1深度學習方法原理

深度學習的核心是通過多層神經網絡自動學習數據的特征。網絡中通過權重進行連接的多層神經元可以表示為

式中： h^（l） 為第 l-1 層的輸出，即當前層的輸入特征，其中 l 表示神經網絡的層編號； W^（l） 和 b^（l） 分別是第 l 層的權重矩陣和偏置向量 ;f 是激活函數，其作用是通過非線性變換使網絡具備表征復雜非線性關系的能力。例如，ReLU函數

f（x）=ReLU（x）=max（0，x）

網絡的最終輸出即網絡的預測值可表示為

式中 L₁ 為網絡的總層數。

為使預測值逼近真實值 y ，可使用損失函數量化兩者之間的差距，例如均方誤差（MeanSquaredError，MSE），其表達式為

式中 N 為樣本總數。

神經網絡訓練的核心是通過最小化損失函數來調整模型參數，一般采用梯度下降法（GradientDescent）進行優化，其更新規則可表示為

式中： θ 表示模型參數，比如 W^（l），b^（l） 等； η 為學習率； abla_θL 表示損失函數對參數的梯度，通常使用如下鏈式法則計算

2.2 數據準備

2.2.1 數據生成

深度學習的的數據集通常分為訓練集、驗證集和測試集。訓練集是包含訓練樣本的集合，直接進行網絡隱含層的調整，樣本類型的豐富度會直接影響網絡泛化能力的優劣。驗證集用于模型參數的調整和模型的選擇，在訓練過程中對模型性能進行評估。測試集的作用是對模型性能進行最終評估。數據集的規模對網絡模型的性能具有重要影響：若樣本數量太少，網絡模型無法學習到足夠的特征，不能充分了解數據中的復雜規律，導致在訓練集和測試集中的表現較差，出現欠擬合；反之，若樣本數量過多，生成數據和網絡訓練的過程會需求過多的計算資源和時間，同時，數據集包含的重復或無用信息還會增加過擬合風險。因此，根據網絡模型和異常體類型的差異，重力反演的數據集一般為1～5萬組數據[7-8，10-12，33-38]

數據集中的每一對數據均包含地表重力異常值和對應的地下分布標簽，生成方式普遍采用網格化方法[22]（圖2），將地下空間網格化為離散的矩形棱柱單元（最大尺寸應小于重力觀測點點距的1.2倍[33]），再使用多個矩形棱柱單元組合成不同形狀。根據位場可疊加性原理，任意觀測點的重力異常值可通過疊加每個矩形棱柱單元在該點產生的重力異常得到。在空間直角坐標系中，某一長方體中心坐標為 （x_i，y_j，z_k） 在觀測點 Q（x，y，z） 產生的重力異常 Δg 可表示為

式中： G₀ 為萬有引力常數； ρ 為密度; a_i=x-x_i，b_j= （204號

常見重力異常體模型有長方體模型和階梯模型，前者通常用來近似表示三維空間中均勻延伸的等軸礦體、二維空間均勻延伸的板狀礦體及一維空間延伸的柱狀礦體等一些常見地質單元，后者可以用于近似表示具有明顯傾斜的地質體[33]。朱雨菲等[15]采用的訓練集樣本包含 1～3 個長方體模型或階梯模型；Zhang等34使用單一或組合長方體模型，并采用單一和組合階梯模型等四種模型作為訓練樣本。為了進一步提高重力異常體模型結構的復雜度，人們提出了隨機游走模型[7-8.13-14.38]。如圖3所示，在預設的地下區域內，隨機選擇一個或兩個起點，并隨機選擇向上、下、左、右、前和后6個方向中的一個方向前進一步，再反復執行上述過程，直到完成 60～80 的隨機步數即可生成一個地下空間的重力異常體結構。由隨機模型得到的地下異常體的復雜度遠大于長方體模型和階梯模型等規則異常體，能夠更好地模擬自然條件下復雜的地質結構。

圖2網格化方法數據生成方式示意圖

重力異常體模型通常采用 0～1g/cm³ 的隨機剩余密度[11-12，30.33]，其深度一般設置為 0～1000m 。例如，Huang等采用的測試集是頂部深度為 0～ 600m 的異常體模型。

圖3利用隨機游走模型生成的重力異常體結構[8]

2.2.2 數據預處理

數據預處理通過對原始數據進行數據增強、歸一化等運算，降低噪聲和冗余信息的影響，提高數據質量和網絡模型的訓練效率。

一方面，通過對已有數據進行縮放、旋轉、翻轉、平移和裁剪等簡單變換生成新的訓練樣本，能夠以較低的成本增加數據集的多樣性，使合成數據更貼近真實情況。另一方面，在合成數據中添加噪聲提高模型的抗噪能力，在重力反演問題中通常是在數據集中添加 1%～10% 的高斯噪聲[7-8，1，0.33]。此外，還可使用Mixup操作實現數據增強[33]以快速改善原始數據樣本數量和類型有限的問題，其具體實現方法是每次隨機抽取兩個樣本 （X_i，Y_i） 和 （X_j，Y_j） 進行線性加權插值形成新樣本

式中： i，j 表示隨機樣本編號； λ 是服從Beta分布的隨機數。

2.3 網絡模型

網絡模型是深度學習方法的核心，在重力反演任務中，采用的網絡模型是否恰當會直接影響反演精度、計算效率及對地下結構的識別能力，設計不同的模型結構能夠適應各種復雜任務的需求。

2.3.1 常用反演網絡結構

（1） AlexNet網絡

AlexNet是一種結構簡單的卷積神經網絡，能自動提取數據的局部特征，并通過層級結構逐步整合特征從而捕捉更高層次的信息，實現重力異常反演[16.36]。但是，此類網絡存在精確定位能力弱、無法有效融合多尺度特征的缺點，在反演問題上表現不佳。

（2） U-Net網絡

U-Net5是最常用的一種重力反演網[7-8.13.31，335.37]，其對輸入圖像細節的定位能力顯著優于ALexNet。如圖4所示，U-Net網絡結構為對稱的U形，前半部分為編碼器，后半部分為解碼器，其中編碼器負責特征提取、逐層下采樣以降低空間分辨率；解碼器則逐層上采樣以恢復空間分辨率，從特征圖生成輸出圖像并保持圖像空間信息的完整性。

（3）U-Net改進網絡U-Net網絡的對稱結構可以便捷地進行各種改進和拓展，從而改善反演結果。在此基礎上，張志厚等23提出了GraInvNet網絡，簡化了U-Net網絡的深度和通道數，同時還改進了輸出端的標簽分類，在反演問題上獲得了足夠的非線性逼近程度；Li等8將U-Net網絡下采樣中的卷積模塊替換為殘差結構4的LinkNet網絡，從而能夠更準確地提取特征信息并在網絡加深時提高準確度。Wang等38利用U-Net十十網絡39的密集跳躍連接、多重解碼器模塊和深度監督機制進行重力反演，一定程度上緩解了由圖像壓縮引起的信息丟失和分割結果準確性有限等問題。

圖4U-Net網絡結構

由于U-Net網絡使用的二維卷積和反卷積僅使用通道交互反映深度信息，輸出結果是二維數據的疊加，因而在深度方向的信息缺乏連續性、重建能力不足。Zhou等9提出了3DU-Net十 + 網絡，使用三維卷積、三維反卷積替代U-Net網絡中原來的二維卷積和反卷積，提高了深度分辨率和密度邊界等清晰度[38]。Zhang等[1同樣使用3D卷積的跨維度U-Net，通過轉換模塊將2D特征轉換為3D特征重建密度模型，合成數據實驗結果顯示其在整個區域的精度達到 97.0% ，在密度異常體生成區域的精度達到 81.5% ○

此外，U-Net還能與注意力機制結合從而捕捉輸入數據的全局信息和依賴關系，其核心思想是通過分配不同的權重來關注輸入數據的不同部分，從而突出最重要的特征并抑制不重要的特征[40]，在地質體埋深較大時表現出顯著優于卷積網絡[41的優勢。相比于3DUNet十十，結合注意力機制的U-Net網絡在合成數據上的反演結果更貼近真實模型，并且具有良好的抗噪性，平均密度誤差僅為前者的1/3；應用于Vinton鹽丘實測數據，使用自注意力機制神經網絡反演的深度分辨率更高[41]。

（4） 多任務框架CDUNet網絡

針對噪聲問題，Zhang等[1]提出了一種用于同時進行反演和去噪的多任務框架CDUNet，網絡結構如圖5所示，反演和去噪共享相同的編碼器（圖5b）進行二維場數據的提取和編碼，并分別使用三維解碼器（圖5d）和二維解碼器（圖5f進行解碼；圖5h為殘差模塊；圖5i和圖5j分別為三維和二維卷積模塊。在進行去噪任務時，編碼器（圖5b）和二維解碼器（圖5f學習并提取去噪信息；在進行反演任務時，編碼器（圖5b）將去噪信息傳遞給維度轉換模塊（圖5c）和三維密度解碼器（圖5d），利用去噪任務約束反演任務，從而獲得更好的反演結果。相比于U-Net網絡，使用多任務學習策略的CDUNet網絡能夠提取更詳細的區域場信息。

（5） DecNet網絡

針對數據集需要占用大量存儲空間和解的非唯一性問題，張爽12提出了圖6所示DecNet網絡。該網絡使用包括水平位置、垂直方向中心位置、厚度和密度這四組信息的二維矩陣描述三維異常體，并與相應的重力數據組成數據集樣本進行訓練。利用訓練后的網絡預測異常體的四組二維分布信息，據此重建三維密度異常體。

由于重力異常反演結果中水平信息的分辨率較高，張爽[12進一步提出了使用水平位置信息對垂直中心、厚度和密度進行約束的DecNetb網絡，將水平位置作為已知條件，在目標區域計算密度異常體的垂向中心位置、厚度和密度的損失值，避免在無關區域產生誤差。DecNet和DecNet能夠使用合成數據較好地重建三維模型，并且DecNetb反演的地質體邊界位置、深度和密度信息更準確。將這兩種網絡應用于澳大利亞奧林匹克壩重力數據，二者得到的反演結果與基于最小二乘法的重力反演結果基本一致，證明了算法的可靠性。

圖5多任務框架CDUNet網絡結構[11]

圖6DecNet網絡結構[12]

（6） 自監督三維重力反演SSGI網絡

自監督三維重力反演（Self-Supervised3DGravityInversion，SSGI網絡針對合成數據與實測數據存在差異的問題[10]，構建兩個神經網絡實現反演與正演之間的閉環，結構見圖7。重力正演過程也參與反演模型參數的優化，并在反演過程中使用密度矩陣的垂直向量或平均向量作為指導線（GuideLine）約束反演模型。SSGI反演網絡結構見圖8，通過最小化原始指導線與生成指導線之間的平均絕對誤差（MAE），能夠有效降低反演的不確定性。網絡中還包括編碼器（Encoder）、擴展器（ Ex^- pander）、解碼器（Decoder）和三維細化器（3DRefiner）。應用于合成數據和Vinton鹽丘實測數據，SSGI方法獲得了較準確的反演結果[10]。

圖7SSGI網絡結構[10]

（7） 自約束網絡

與SSGI網絡相似，Zhou等[13]提出了由正演網絡和反演網絡模塊組成的自約束網絡，以減少對數據集豐富度的依賴。如圖9所示，自約束網絡的數據處理過程分為兩步：第一步，正演網絡Forw_Net和反演網絡Inv_Net通過學習二維重力數據與三維密度模型間的映射關系，獲得網絡的初步預測能力；第二步，引入自約束網絡并加入微調策略對某些特定層進行微調，同時結合前向數據擬合約束進一步優化反演結果，該過程使用少量無標簽數據即可完成，不僅提升了反演精度，還改進了前向擬合的準確性。應用于青海共和盆地實測數據，反演結果表明自約束網絡具有良好的實際數據處理和解釋能力。

圖8SSGI反演網絡結構[10]

圖9自約束網絡流程[13]

2.3.2 多數據聯合反演

（1）重力異常場與重力梯度數據聯合反演

重力梯度場是重力場的二階導數，梯度分量對地下密度變化的反映較重力場更為敏感，能夠更有效地表征地質體的位置特征[42-43]。對重力異常場和重力梯度異常進行聯合反演，將網絡輸入從單通道的二維重力異常數據改為由二維重力異常數據與重力梯度分量相組合的多通道數據，是約束多解性問題的重要手段，能夠更好地反演地下異常體的位置和形態[13.23.44]。設異常質量產生的引力位是 U ，則其產生的重力梯度場為

對于無源空間，引力的散度和旋度均等于零。因此，式（10）為一個對稱張量，即

由于對角線上的三個元素之和等于零，即T₁₁+T₂₂+T₃₃=0 ，因此在進行重力異常場和重力梯度異常場聯合反演時，通常應用重力異常值 g 聯合五個獨立的重力梯度分量 Γ₁₁，Γ₂₂，Γ₁₂，Γ₁₃，Γ₂₃ 或 U_xx，U_yy，U_xy，U_xz，U_yz0 張志厚等[23]基于GraIn-vNet網絡，使用重力異常場結合六個重力梯度分量數據作為輸入，比使用單一重力異常數據取得了更高的反演精度。

（2） 重磁聯合反演

重力異常還能與磁異常結合[45]，進行重、磁聯合反演，其網絡結構如圖10所示：首先將二維重力數據和磁場數據轉化為三維特征信息；然后，通過骨干網絡從特征信息中提取結構相似性和模型映射關系特征，并捕捉原始位場數據與物理參數之間的多尺度映射關系；最后，使用3D卷積篩選特征信息，使模型在深度方向上相關聯。將重力數據和磁場數據作為輸入，網絡中的結合模塊能夠進一步識別地下模型結構的相似性，并針對不同區域采用獨立或聯合反演方法輸出密度和磁化率參數，以提高聯合反演結果的準確性。應用于西北地區金屬礦床數據，反演結果證明了重磁聯合反演方法的有效性[9]。

圖10重磁聯合反演網絡結構[9]

2.4 網絡優化

網絡優化通過調整模型參數從數據中學習有用的特征，在特定任務上達到最佳效果，主要包括正則化、優化算法和損失函數三部分。

2.4.1 正則化

在訓練數據量有限或存在噪聲時，深度學習方法常存在過擬合風險。正則化技術通過在模型訓練過程中引入額外的約束或懲罰項，控制模型的復雜度并提高泛化能力，以避免過擬合。常用的正則化方法為 L₂ 正則化，引入 L₂ 正則化的損失函數為

式中： L₀（θ） 為原始損失函數， θ=（θ₁，θ₂，…，θ_n） 是網絡模型的參數向量， ?_?n 表示參數的總個數； λ₂ 是正則化參數，控制正則化項的權重， 是 L₂ 正則化項。

失函數的值。在重力反演任務中，通常采用隨機梯度下降法（StochasticGradientDescent，SGD）作為優化算法，增強訓練時跳出局部最優解的能力[11，23]。

（2） Adam優化器

Adam（AdaptiveMomentEstimation）優化器通過同時計算梯度的一階矩和二階矩自適應地調整學習率，相對SGD方法在處理稀疏梯度時具有更快的收斂速度，能夠高效地優化反演網絡模型[7-8.14，35，46-48]。Adam 的更新公式為

m_t=β₁m_t-1+（1-β₁）?_θL（θ_t-1）

v_t=β₂v_t-1+（1-β₂）[?_θL（θ_t-1）]²

2.4.2優化算法

（1） 梯度下降法

梯度下降法通過計算損失函數相對于模型參數的梯度，沿著梯度的反方向更新參數以逐步降低損

式中： abla_θL（θ_t-1） 是當前模型權重 θ_t-1 下損失函數L（θ_t-1） 的梯度； m_t 和 v_t 分別表示梯度的一階矩和二階矩； 和 是動量的偏差校正； β₁ 和 β₂ 分別表示控制一階矩和二階矩的指數衰減率； ? 表示一個很小的數。

（3） AdamW優化器

AdamW優化器是對Adam優化器的一種改進，通過將權重衰減作為獨立于梯度的參數更新項從而提高收斂性能，具有優于Adam優化器的反演效果[33]。其權重更新公式為

式中 λ₂θ_t-1 是獨立的權重衰減項。

2.4.3損失函數

損失函數是衡量網絡模型預測值與實際值間差異的指標。訓練網絡模型的目標就是通過最小化損失函數使其預測結果盡可能接近真實值。常用的損失函數有平均絕對誤差（MeanAbsoluteError，MAE）、均方誤差（Mean Squared Error，MSE）和Tversky 等。

（1） MAE和MSE

平均絕對誤差和均方誤差是反演問題中最簡單的兩種損失函數類型，其基本形式分別為

式中 y_i 和 分別表示第 i 個樣本的真實值和預測值。MAE對異常值不敏感，但具有明確的物理意義，適用于有異常數據量大的數據集；MSE對異常值較敏感，適用于異常數據量較少的數據集。

（2） Tversky

重力反演任務中的異常體區域往往僅占總反演區域的很小部分，使用MAE和MSE作為損失函數會導致對異常體目標區域的誤差關注不足。Tversky損失函數適用于處理此類不平衡數據集問題，與MSE損失函數相比，用其作為損失函數進行反演得到的異常體密度更接近真實密度[8.44]。Tversky 損失函數的表示形式為

式中： A₀ 和 B₀ 分別表示預測的分割區域和真實的分割區域； |A₀∩B₀| 表示預測正確的像素數 表示預測為正但實際為負的像素數FP（FalsePosi-tive） 表示預測為負但實際為正的像素數FN（FalseNegative）; α 和 β 是控制FP和FN權重的參數。

（3） 引入約束的損失函數

為了進一步提高反演結果的準確性，在傳統損失函數中引入物理約束，例如：引入深度加權函數和正演約束條件14不僅可以提高反演結果的深度分辨率，還降低了正演的擬合誤差；通過在MSE損失函數中引入前向算子 A 作為先驗約束參與網絡參數的更新，可提升數據擬合效果[35]；引入核密度函數可降低密度誤差[13]至少 50% ○

3 網絡驗證

由于不同文獻使用的合成數據、真實數據和評價指標不盡相同，因此需要用統一標準來對比不同網絡模型的性能。本文利用美國Vinton鹽丘數據和墨西哥圣尼古拉斯礦床數據對不同重力反演方法的效果進行對比分析。

3.1 Vinton鹽丘

Vinton鹽丘位于美國路易斯安那州的西南部，主要包含鹽巖、石灰巖和硬石膏頂巖[49]。該區域的地面測量重力異常數據見圖11。Vinton鹽丘的埋深為200～600m ，蓋層與巖丘的密度差為 0.55g/cm^3[44] 。對該重力數據使用不同重力反演方法的結果統計見表1[10-1123，30.4，450-5]，在埋深預測上，Zhang 等1]祁銳等[44]的方法最為準確；在密度預測上，張志厚等[23]、Zhang等[30]、王澤坤[41]和祁銳等[44]的結果較為準確。其中Zhang等[1使用了多任務框架CDUNet，通過跨緯度模塊實現二維特征到三維特征的映射，提高了深度方向密度結構的重建精度，反演深度準確度最高；祁銳等44使用添加殘差結構的U-Net網絡進行重力異常和重力梯度異常聯合反演，殘差結構能夠更好地進行特征提取，重力和重力梯度的聯合反演明顯提高了深度反演的準確率，獲得了較準確的反演深度。

圖11Vinton鹽丘重力異常數據[1]

3.2 圣尼古拉斯礦床

圣尼古拉斯礦床位于墨西哥扎卡特卡斯州，是一個含有金、銀、銅和鋅的火山巖塊狀硫化物礦床[54]。礦體頂部深度為 150～220m ，底部深度為400～450m ，厚度約為 280m^[55] ，礦體密度約為3.5g/cm3 [56]。

為了橫向比較各網絡模型的反演效果，根據不同模型的密度反演結果，對5種網絡模型[7-8，16.3.38]得到的反演精確率和F1分數指標進行統計，統計結果見表2。

表1不同方法對Vinton鹽丘數據的反演結果

精確率（Precision）的計算公式為

式中 N_T 和 N_F 分別表示模型正確預測和錯誤預測的數量。參數Precision的值越高，說明反演結果正確率越高，結果更可靠。

F1分數（F1score）是精確率Precision和召回率Recall（衡量異常區域中成功反演的指標）的調和平均數，用于綜合評估反演結果中漏報和誤報的程度。計算公式為

不同方法對圣尼古拉斯礦床數據的反演結果統計見表2，其中Wang等[38]和Zhou等[33的反演模型整體上更優異；Wang等[使用3DU-Net十十網絡，通過3D卷積和更密集的特征融合，獲得了比 U^- Net網絡更清晰且準確的反演結果；Zhou等33]使用了多種方法對數據集進行增強，擴充了樣本的豐富性，并在U-Net網絡上使用了AdamW優化器，有效地防止了模型過擬合。

表2不同方法對圣尼古拉斯礦床數據的反演結果

4結論

重力異常反演通過重力數據反演地下異常體的密度分布，是重要的地球物理勘探方法之一，廣泛應用于油田、礦床、地質結構和地下工事探測等領域。盡管基于傳統線性和非線性方法的重力反演過程依賴于先驗模型，分辨率低，在大規模數據求解中面臨計算效率降低的瓶頸問題，但在特定場景下依然具備不可替代性，并為深度學習模型提供物理約束基準。基于深度學習的重力反演方法對大規模數據進行訓練，能夠不依賴于初始模型或先驗信息，在提高反演精度和減少計算時間等方面表現出明顯優勢，提供了更加靈活高效的解決方案。本文回顧了傳統重力異常正反演方法的發展歷程，分析其局限性；總結了深度學習重力反演方法的研究現狀，重點從數據準備、網絡模型、網絡優化和網絡驗證四個方面介紹了針對不同重力反演問題做出的改進。最后，對使用美國路易斯安那州Vinton鹽丘和墨西哥圣尼古拉斯礦床數據的多種重力異常反演結果進行了比較，多任務框架CDUNet方法和重力與重力梯度異常聯合反演44方法在Vinton鹽丘的埋深預測上最為準確;3DU-Net+ + [38]方法和使用增強數據的U-Net[33]方法在圣尼古拉斯礦床數據的結果最為準確。

深度學習雖然具有諸多優勢，但是在重力反演中的應用仍面臨下面幾方面的挑戰。 ① 模型可解釋性不足。神經網絡的黑箱特性導致其內部參數與特征映射過程缺乏透明性，難以解析模型決策的物理依據。例如，網絡可能通過非物理解釋的路徑擬合數據，導致反演結果在復雜地質場景中出現密度分布不合理或邊界形態失真的現象。 ② 訓練數據覆蓋范圍有限，導致現有數據集對多尺度異常體、非規則形態及非均勻物性分布的建模能力薄弱。數據多樣性缺失導致模型在實際勘探中泛化性能下降，難以適應復雜地質目標的識別需求。 ③ 當前模型訓練普遍假設觀測數據來自水平面，而實際勘探常面臨起伏地形或非規則測網。為適配模型輸入，需對原始數據進行網格化插值或地形校正等預處理，此過程可能會引入噪聲或信息損失，降低反演精度。 ④ 標準化評估體系缺失，缺乏統一基準數據庫與評價指標，阻礙算法橫向對比與技術迭代[57]。

未來深度學習方法的發展方向應聚焦于“物理驅動”和“數據驅動\"的深度融合。 ① 在損失函數中加入不同的物理約束修正網絡輸出。 ② 構建融合重力、磁法、地震等多種地球物理數據的訓練框架，利用跨模態信息互補性增強模型對復雜地質結構的表征能力。同時，結合遷移學習技術，將小樣本實際數據與大規模合成數據聯合優化，提升模型在稀缺數據場景下的泛化性能。 ③ 開發具有明確地質意義的網絡層，例如多尺度特征融合模塊（適應不同埋深異常體的敏感性差異）；將正演計算作為網絡的前置或中間模塊，增強模型的可解釋性與物性參數的可控性。 ④ 建立涵蓋典型地質場景（如鹽丘、礦床和基底斷裂等）的開源基準數據庫，統一數據格式、噪聲模型及評估標準，支撐算法橫向比較；開發輕量級網絡架構，滿足野外實時反演需求，推動深度學習反演方法從理論研究向工程化應用轉化。通過上述技術路徑的協同突破，深度學習重力反演方法將在地質勘探和地下工事探測等應用領域發揮更為關鍵的作用。

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（本文編輯：劉海櫻）

作者簡介

黃興業碩士研究生，2001年生；2023年獲齊魯工業大學計算機科學與技術專業學士學位；現在軍事科學院國防科技創新研究院攻讀電子信息專業碩士學位，主要研究方向是重力場數據處理。