頁巖裂縫智能提取與縫網(wǎng)復(fù)雜度定量表征

中圖分類號：P631 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.20240438

Abstract： Shale gas has become an important strategic alternative field for China’s oil and gas resources. Shale is characterized by low porosity and low permeability，and only after going through large-scale volume fracturing can industrial production capacitybe obtained. The fine characterization and quantitative characterization of fracture parameters after shale fracturing are the key to fracturing effect evaluation and development parameter optimization. By taking the three-dimensional CT images of shale cores after fracturing as the research object， this paper conducts inteligent fracture extraction based on the deep learning semantic segmentation model. Firstly，a U-Net deep learning model integrating the pyramid convolution and atention mechanism is built to alleviate the influence of image category imbalance and improve fracture extraction accuracy. Secondly，a digital core model is built based on the semantic segmentation results，and quantitative characterization of the spatial distribution of fractures is realized by combining parameters such as the porosity and tilt index.Finally，the complexity of the fracture network is characterized by the peak and width of the multi-fractal spectrum.The research results show that compared with the traditional image segmentation model，the sensitivity of the improved model is increased by 6.69% ，and the intersection over union grows by 0.48% . This study systematically characterizes the three-dimensional fracture features by image segmentation algorithm optimization，digital core modeling，and multi-fractal analysis，which is applicable to the characterization of fracture networks in unconventional reservoirs such as shale and can provide a reference for the evaluation of reservoir stimulation effects after hydraulic fracturing.

Keywords： CT image，fracture segmentation，U-Net，digital core，multi-fractal dimension王飛，黃露逸，邊會媛，等，頁巖裂縫智能提取與縫網(wǎng)復(fù)雜度定量表征[J].石油地球物理勘探，2025，60（4）：828-839.

WANG Fei，HUANG Luyi，BIAN Huiyuan，et al. Intellgent extraction of shale fractures and quantitative characterizationoffracture network complexity[J].Oil Geophysical Prospecting，2025，60（4）：828-839.

0 引言

頁巖氣作為清潔的非常規(guī)能源逐步成為勘探開發(fā)的熱點領(lǐng)域以及油氣資源的重要接替領(lǐng)域，研究頁巖氣藏的儲集機理與高效開采方法具有重大戰(zhàn)略意義[。由于沉積模式、成巖作用以及構(gòu)造演化的復(fù)雜性造成了頁巖儲層低孔隙度、低滲透率的特征，難以形成有效的自然產(chǎn)能。頁巖儲層需要通過水力壓裂改造形成復(fù)雜縫網(wǎng)，從而為頁巖氣提供儲集與流動空間，縫網(wǎng)發(fā)育程度直接決定了頁巖儲層品質(zhì)及產(chǎn)量大小2。對頁巖裂縫發(fā)育特征的精確刻畫和定量表征是了解資源的儲集情況與滲流情況的前提，對頁巖氣的開采起到關(guān)鍵作用[3]。

在裂縫觀測方面，序列二維薄片疊加成像法利用電子束刨光巖心，每刨光一層就拍攝一張高分辨率圖像4。共焦激光掃描法把染色樹脂注入巖心并使其產(chǎn)生熒光，進而構(gòu)建數(shù)字巖心，該方法雖然不損壞巖樣，但容易受到巖心厚度的限制[5]。計算機層析成像技術(shù)（ComputerizedTomography，CT）是一種無損的三維成像技術(shù)。當(dāng)X射線穿透物質(zhì)時，會經(jīng)歷吸收、散射、衍射以及折射等過程，導(dǎo)致其強度發(fā)生衰減。就巖心樣品而言，巖樣對X射線的吸收量主要取決于各組分的密度，被測巖樣的密度與對X射線的吸收程度成正比。因此，計算機層析成像技術(shù)能清晰識別巖石裂隙特征且不損壞樣品，廣泛應(yīng)用于多孔介質(zhì)巖心掃描與重構(gòu)的研究[6]。

在裂縫提取方面，傳統(tǒng)的圖像分割方法包括閥值分割、邊緣檢測、區(qū)域生長及混合方法等。Otsu[]通過尋找類間方差最大時對應(yīng)的閾值，使得類別灰度可分離性最大化，但該方法對于灰度差異較小的區(qū)域分割效果欠佳。邊緣檢測方法對于圖像中的邊緣和輪廓特征具有較高的敏感性，能夠有效地捕捉到物體的邊界信息，但會出現(xiàn)斷裂或虛假邊緣的情況8]。吳國銘等[9結(jié)合濾波降噪和邊緣檢測算子canny提取碳酸鹽巖CT圖像中微觀孔隙結(jié)構(gòu)的邊緣信息。Bharodiya等[o]在邊緣檢測算法中引入統(tǒng)計范圍的概念，優(yōu)化對CT圖像處理效果。Taylor等[1使用分水嶺方法識別砂體中的狹小孔隙，實現(xiàn)孔徑可視化。Arena等[2結(jié)合了分離算法與幾何分析對裂縫特征進行量化。以上傳統(tǒng)方法需要為新的目標(biāo)設(shè)計特征提取方法，且容易受到人為因素的影響。

隨著計算機科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)算法廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。在石油地質(zhì)領(lǐng)域，對巖心樣品的CT圖像進行逐像素分類，屬于深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中典型的圖像語義分割課題。Shelhamer等[13]提出的全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（FullyConvolutionalNet-work，F(xiàn)CN）是深度學(xué)習(xí)語義分割模型研究的開端，該模型最顯著特征是使用卷積層代替網(wǎng)絡(luò)中的全連接層，實現(xiàn)端到端的圖像語義分割。Ronneberger等[14提出了結(jié)構(gòu)對稱的U-Net網(wǎng)絡(luò)，通過跳躍連接（skipconnection）融合淺層與深層特征，顯著提升了小樣本數(shù)據(jù)下的分割精度。此后，SegNet[15]、 Deeplab[16]等模型在公開數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出良好的性能。Kang等利用U-Net深度學(xué)習(xí)模型，實現(xiàn)了復(fù)雜巖心中孔隙、裂縫和基質(zhì)的精確分割，并構(gòu)建了以等效半徑為基礎(chǔ)的孔隙一裂縫網(wǎng)絡(luò)模型。夏文鶴等[18]針對電成像井壁裂縫的提取，通過改進U-Net網(wǎng)絡(luò)的淺層特征提取模塊，實現(xiàn)了裂縫的智能識別。薛東杰等[19]通過構(gòu)建Crack-FCN網(wǎng)絡(luò)識別煤巖微觀相態(tài)，并引入矢量化算法定量計算煤巖裂隙的面積、長度和寬度。采用博弈論思想的生成對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GenerativeAdversarialNetwork，GAN）也有較好的效果，楊永飛等[20]利用GAN重建巖心三維結(jié)構(gòu)，并通過孔隙參數(shù)對比驗證了生成數(shù)據(jù)的可靠性。劉學(xué)鋒等21采用隨機森林分類器處理電鏡圖像，有效解決了孔隙邊緣灰度異常問題，實現(xiàn)了頁巖有機孔/無機孔的納米級分割。張浩等22通過改進LeNet-5網(wǎng)絡(luò)模型，成功實現(xiàn)了碳酸鹽巖縫洞特征的自動識別。

深度學(xué)習(xí)技術(shù)在巖心孔縫提取方面表現(xiàn)出色，然而在頁巖CT圖像的裂縫識別上仍面臨挑戰(zhàn)。首先，頁巖裂縫的尺寸較小，裂縫寬度甚至僅占幾個像素；其次，裂縫與巖石骨架在CT圖像中的灰度值較為接近，導(dǎo)致裂縫與背景的界限模糊，難以進行精確分割；此外，由于裂縫在圖像中的占比很小，存在類別失衡問題，不利于深度學(xué)習(xí)中特征的提取。本文以頁巖CT圖像裂縫分割問題為導(dǎo)向，在經(jīng)典語義分割模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種更適用于頁巖裂縫提取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效緩解類別失衡的影響，提高裂縫提取的準(zhǔn)確度。通過裂縫提取與重構(gòu)，構(gòu)建數(shù)字巖心模型。縫網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，為充分認(rèn)識裂縫形態(tài)特征，需要對三維裂縫模型進行定量表征。本文結(jié)合數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)和分形幾何學(xué)定量表征數(shù)字巖心三維裂縫空間結(jié)構(gòu)，探究表征參數(shù)與縫網(wǎng)復(fù)雜度的相關(guān)性，致力為非常規(guī)儲層測井評價提供更多參考信息。

1裂縫智能提取

1.1 圖像分割算法

利用深度學(xué)習(xí)模型提取圖像中的目標(biāo)像素（圖1），可以分為編碼階段（Encoder）和解碼階段（Decoder）。編碼階段將輸入的圖像處理成特征，解碼階段則是將低分辨率的一系列特征圖逐級還原成原始圖像的大小，并使每個像素點都有一個對應(yīng)的類別標(biāo)簽。在輸出的分割圖中，將目標(biāo)物（如裂縫）所對應(yīng)的像素點賦值為1，而背景部分（如巖石骨架）所對應(yīng)的像素點賦值為0。

圖1編碼一解碼器結(jié)構(gòu)

1.1.1Deeplab ^v3+ 模型

Chen等[23在DeepLabv3的基礎(chǔ)上采用了編碼器一解碼器架構(gòu)，提出了DeepLabv3十模型，該模型提升了目標(biāo)邊界的捕獲能力。編碼階段主要包括深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DeepConvolutionNeuralNet-work，DCNN）以及帶有空洞卷積的空間金字塔池化模塊（Atrous SpatialPyramid Pooling，ASPP），整體架構(gòu)如圖2所示。空洞卷積能夠擴大感受野，且不需要引入額外的參數(shù)，將不同擴張率的空洞卷積并聯(lián)，即可提取到圖像多尺度的信息。ASPP是由擴張率rate L= [6，12，18]控制，將不同尺度的特征圖進行堆疊并通過 1×1 的卷積對通道進行縮減，得到圖2中綠色的特征圖，解決了遠(yuǎn)距離信息相關(guān)性不足的問題，減少了由于卷積結(jié)構(gòu)單一導(dǎo)致的局部信息丟失。解碼階段包含兩個分支的融合：一個分支是DCNN直接得到的淺層特征信息，低級特征提供的是邊界信息；另一個分支是ASPP特征圖上采樣后得到的高級特征，高級特征蘊含語義信息。DeeplabV3十最大的特點就是引入了空洞卷積，在不損失信息的情況下，加大了感受野，讓每個卷積輸出都包含較大范圍的信息。

圖2DeepLabv3+結(jié)構(gòu)圖

1.1.2 U-Net模型

在特征傳遞過程中不可避免地丟失信息，拼接不同層級的特征圖，能使模型在重建過程中保留更多細(xì)節(jié)信息。Ronneberger等[4將編碼器、解碼器、跳躍連接三個要素整合，提出了端到端，像素對像素

的全卷積的U-Net網(wǎng)絡(luò)。

由圖3可見，U-Net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對稱，整體呈現(xiàn)一個U形。左半部為編碼部分，包含卷積、池化和激活函數(shù)操作，通過5層卷積獲取圖像特征值，通過池化層減少參數(shù)，第五層的特征值圖片的尺寸是原始圖片的 1/16 ；右半部解碼部分通過雙線性插值的方法將特征圖恢復(fù)到原始圖像的大小；中間灰色箭頭代表跳層連接，起到結(jié)合深層特征與淺層特征的作用。FCN網(wǎng)絡(luò)中深層與淺層特征的融合通過不同尺度的特征圖簡單相加實現(xiàn)，而U-Net網(wǎng)絡(luò)中的跳躍連接則是將下采樣與上采樣同層特征圖在通道維度上融合，并作為解碼器下一個模塊的輸入，這種方式使得權(quán)重調(diào)整更加靈活，在不影響特征圖大小的同時更好保存信息。

1.1.3融合ASPP及注意力機制的U-Net模型在語義分割領(lǐng)域，Deeplab ^v3+ 和U-Net是兩種應(yīng)用廣泛且效果出色的模型。Deeplab ^v3+ 通過其獨特的空洞空間金字塔池化（ASPP）模塊，有效捕獲不同尺度的上下文信息，從而顯著提高了模型對對象尺寸變化的適應(yīng)性。而U-Net則因其對稱編碼器一解碼器結(jié)構(gòu)和跳躍連接，能夠在較少的訓(xùn)練樣本上實現(xiàn)精確地分割，廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域。然而，這兩種模型在頁巖CT圖像裂縫分割任務(wù)中仍有提升空間。

頁巖CT圖像中裂隙占比很小，存在類別失衡的情況，不利于裂縫的提取。針對這一問題，對 U^- Net模型進行如下優(yōu)化（圖4）：將下采樣過程中每層的第一個卷積模塊替換成ASPP卷積模塊，該模塊包含了 rate=[6，12，18] 三種擴張率的空洞卷積，能獲取多尺度的特征信息，提高分割精度。在上采樣的過程中加人了注意力機制，注意力機制就是給關(guān)鍵的特征圖以及特征圖中重點區(qū)域賦予更高的權(quán)重。由于金字塔卷積引入了大量的參數(shù)，所以在此選取輕量化程度高的CBAM注意力機制[24]。傳統(tǒng)的注意力機制往往只考慮通道或空間中的一種，而CBAM模塊則是通過融合通道注意力和空間注意力來提高模型的感知能力，特征圖先經(jīng)過通道注意力模塊，再經(jīng)過空間注意力模塊，最后二者串聯(lián)得到最終結(jié)果，在不增加網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的情況下改善模型性能[25]。因此，結(jié)合Deeplab ^v3+ 的 ASPP 模塊優(yōu)勢和U-Net的結(jié)構(gòu)特點的UNet-ASPP模型，能夠進一步提高分割準(zhǔn)確性和適應(yīng)不同尺度變化的能力。

圖3U-Net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖4UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1. 2 裂縫提取

1.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及增強

數(shù)據(jù)集制作是一切圖像分割工作的前提。由于原始頁巖CT圖像對比度低，直接進行分割或分析往往難以提取關(guān)鍵特征。數(shù)據(jù)集制作首先采用自適應(yīng)均衡化方法調(diào)整圖像的亮度和對比度，特別是對小區(qū)域進行局部均衡化，可以在突出細(xì)節(jié)的同時保留重要的紋理信息，為后續(xù)的圖像標(biāo)注和分割算法打下基礎(chǔ)（圖5）。

原始的頁巖CT圖像尺寸為 2048×2048 ，考慮到計算機性能以及訓(xùn)練的效率，將訓(xùn)練集尺寸統(tǒng)一為 512×512 。使用了兩種制備方法（圖6）：一是直接將原始圖形尺寸壓縮為 512×512 ；二是先將原圖壓縮到 1024×1024 尺寸，再平均裁剪成四個部分，最后從裁剪后的圖像中選出含有裂縫的圖像作為訓(xùn)練集。這兩種方法使訓(xùn)練集在數(shù)量上和尺度上都得到了豐富，有利于提高模型的訓(xùn)練效果和泛化能力。本次研究共優(yōu)選出10O張頁巖CT圖像作為訓(xùn)練集。

1.2.2 實驗環(huán)境

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷迭代優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)從而得到更精確的預(yù)測結(jié)果。實驗所用設(shè)備顯卡為RTX4080。訓(xùn)練過程中需人為設(shè)置一些超參數(shù)，包括訓(xùn)練輪數(shù)、批量處理大小、學(xué)習(xí)率等。訓(xùn)練輪數(shù)（Epochs）指模型遍歷整個訓(xùn)練集的次數(shù)，為達(dá)到更好的分割效果，本次實驗設(shè)置為200。批處理大小（Batchsize）是一次輸入到模型進行計算的CT圖像個數(shù)，為提升效率，將Batchsize設(shè)置為3。優(yōu)化器（Optimizer）用于計算損失函數(shù)對于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的梯度，并沿著梯度下降的方向更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的權(quán)重，使得網(wǎng)絡(luò)損失最小化，用學(xué)習(xí)率（Learningrate）來控制網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在更新時沿著梯度下降方向改變的幅度。本文使用Adam優(yōu)化器，設(shè)置學(xué)習(xí)率為O.001。

圖5圖像增強對比

圖6訓(xùn)練集制備

1.2.3 訓(xùn)練過程及評價指標(biāo)

本文采用UNet-ASPP模型，在上采樣過程中融合CBAM注意力機制，模型訓(xùn)練過程中損失下降趨勢如圖7所示，初始損失值為1.08，模型在不到10輪次左右趨于收斂，第50個訓(xùn)練輪次后損失值下降到0.007，訓(xùn)練過程未產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。

圖7損失值下降趨勢

混淆矩陣是一種表格形式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，能顯示實際類別和預(yù)測類別之間的關(guān)系，通常用于二分類問題。混淆矩陣和評價指標(biāo)之間的關(guān)系是相互依賴的。混淆矩陣提供了實際類別和預(yù)測類別之間關(guān)系的直觀表示，而評價指標(biāo)則基于混淆矩陣計算，用于量化模型性能。

混淆矩陣包含以下四個元素（表1）： ① 將正確預(yù)測為正標(biāo)簽的數(shù)量（TruePositives，TP）； ② 將錯誤預(yù)測為正標(biāo)簽的數(shù)量（FalsePositives，F(xiàn)P）； ③ 將錯誤預(yù)測為負(fù)標(biāo)簽的數(shù)量（FalseNegatives，F(xiàn)N）; ④ 將正確預(yù)測為負(fù)標(biāo)簽的數(shù)量（TrueNegatives，TN）。

表1裂縫分割混淆矩陣

評價指標(biāo)是用于量化模型性能的數(shù)值度量，通常基于混淆矩陣計算，評價指標(biāo)越高則說明分割越精準(zhǔn)，裂縫提取效果越好。評價指標(biāo)有

式中：Accuracy為精確度，表示正確預(yù)測的實例數(shù)量與總實例數(shù)量的比率；MIoU為交并比，表示每個類別真實值和預(yù)測值的交集與并集之比，為類別數(shù)；Sensitivity為靈敏度，等價于召回率，表示實際為正的樣本中被預(yù)測為正樣本的概率。

1.2.4裂縫分割與重構(gòu)

進行CT圖像掃描時，每塊巖樣均得到1000張切片數(shù)據(jù)，為平衡性能與效率，從每塊巖樣抽取512張切片進行圖像分割。

表2為UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)典U-Net以及Deeplab ^v3+ 三種網(wǎng)絡(luò)模型的對比分析。由表可見，UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)展示出優(yōu)越的性能，評估數(shù)據(jù)明顯高于另外兩個網(wǎng)絡(luò)，精確度為 99.69% 、靈敏度達(dá)81. 757% 、交并比為 62.196% ，其中交并比一般大于 50% 就能說明分割效果優(yōu)良。三種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的精確度都在 99% 以上且差異較小，這是因為背景的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于裂縫的數(shù)量，而大部分背景都被正確分割，裂縫處是否正確分割對精確度的結(jié)果影響不大。因此在模型比較中主要參考的是靈敏度和交并比，經(jīng)典U-Net對于裂縫提取問題的分割效果優(yōu)于Deeplab ^v3+ ，其靈敏度上漲 0.21% ，交并比上漲13.97% 。而UNet-ASPP的分割效果在經(jīng)典 U^- Net的基礎(chǔ)上又有了進一步提升，靈敏度提升6. 69% ，交并比提升 0.48% 。以上實驗結(jié)果表明將U-Net結(jié)構(gòu)與ASPP模塊相結(jié)合，能夠提高網(wǎng)絡(luò)對多尺度特征的獲取能力，對于實現(xiàn)頁巖裂縫精確分割效果顯著。

表2不同網(wǎng)絡(luò)模型精度對比

圖8為多種方法裂縫提取的效果。由圖可見，傳統(tǒng)閾值分割法提取裂縫時，均出現(xiàn)邊緣誤檢問題，裂縫周圍易產(chǎn)生噪點，提取的裂縫間斷較多，并且需要人為調(diào)控圖像閾值，效率較低。Deeplab ^v3+ 經(jīng)典U-Net及UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)均能實現(xiàn)裂縫自動提取，三種方法對于開度較大的裂縫分割效果相近（圖8中第二行），但對于弱裂縫的識別，UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典U-Net表現(xiàn)較為出色，Deeplab^v3+ 效果欠佳。圖8第一行中，UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)在藍(lán)線框部分能較完整的提取弱裂縫，經(jīng)典U-Net網(wǎng)絡(luò)在紅線框部分識別出來的裂縫較短且間斷明顯，而Deeplab ^v3+ 在此處則未顯示存在裂縫。分析表明，UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)提取的裂縫連續(xù)性較好，能有效提取弱裂縫。

巖石三維重構(gòu)技術(shù)提供了經(jīng)濟、快速建立巖體復(fù)雜結(jié)構(gòu)三維數(shù)字模型的有效途徑，主要分為數(shù)值重構(gòu)算法和物理重構(gòu)方法[26-27]。CT 成像法就屬于物理重構(gòu)方法中的一種。裂縫提取后的圖像僅包含0和1兩種像素值，將二值化圖像按順序堆疊，形成三維數(shù)據(jù)體，并通過體渲染增強可視化效果，得到數(shù)字巖心模型。將裂縫分割后的圖片導(dǎo)人Avizo軟件進行重構(gòu)（圖9），形成尺寸為 512×512×512 的三維矩陣，裂縫處（像素值為1）填充顏色，背景部分（像素值為O）設(shè)置為透明。重構(gòu)后的三維巖心可以對裂縫進行全方位觀測，并為后續(xù)定量表征提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

鑒于UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)在裂縫提取中表現(xiàn)出色，本文使用該網(wǎng)絡(luò)對頁巖巖樣進行裂縫提取與三維重構(gòu)，共計處理了4608張頁巖CT圖片，重構(gòu)后得到9塊三維巖心裂縫。由圖9可見，每塊巖心中不連通的裂縫由不同的顏色表示，S2號樣品僅發(fā)育一條主裂縫，該裂縫呈片狀上下貫穿;S3號樣品中天藍(lán)色的片狀裂縫有明顯的傾斜；S9號樣品發(fā)育4條裂縫，且裂縫連續(xù)性較好。從三維重構(gòu)的圖像上可以更直觀地看出，UNet-ASPP網(wǎng)絡(luò)有效保證片狀裂縫的連續(xù)性。

圖8原始圖像及不同模型分割效果對比

圖9巖心裂縫三維重構(gòu)

2 裂縫定量表征

裂縫受各種作用融合貫穿形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，針對裂縫網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，需厘清主縫、支縫及交叉節(jié)點分布等信息[28]。本文通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計和分形理論分析巖心裂縫，基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計的定量表征利用數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)工具，描述裂縫的總體特征和分布規(guī)律，而基于分形理論的定量表征則是根據(jù)裂縫的自相似特征，反映縫網(wǎng)復(fù)雜程度和不規(guī)則性，兩種方法均以三維模型作為數(shù)據(jù)體進行統(tǒng)計和計算。因此，裂縫準(zhǔn)確提取是數(shù)字巖心模型精確構(gòu)建的前提，而高質(zhì)量的三維模型則是定量表征結(jié)果可靠性的保證。

2.1基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計的裂縫定量表征

2.1. 1 孔隙度

巖樣中裂縫的數(shù)量特征可以直接由裂縫孔隙度直接反映，而裂縫孔隙度 φ 被定義為裂縫體積與數(shù)字巖心體積的比值，即

式中： ?V_f 為裂縫體積； 為巖樣體積。對于重建的三維數(shù)字模型，裂隙體積為模型內(nèi)包含裂縫的體素數(shù)量。

2.1.2裂縫傾斜程度

重構(gòu)后的三維巖心可以對裂縫進行全方位觀測，利用巖心裂縫在垂直方向上投影面積能粗略反映三維裂縫在形態(tài)上傾斜彎曲的程度。垂直方向投影面積越大，表明裂縫傾斜程度越大，用投影面積減去該巖心最大面裂縫面積，能去除裂縫本身的發(fā)育程度對投影面積的影響。反映裂縫傾斜程度公式為

式中： A_proj 為裂縫投影面積； A_max 為最大面裂縫面積。

表3中，S9號樣品，孔隙度最大，但 F_incline 最小，說明縫隙整體呈片狀并以極小的傾斜角度貫穿。

表3裂縫拓?fù)鋮?shù)

2.2基于分形理論的定量表征

2.2.1 分形維數(shù)

盡管CT掃描技術(shù)能夠直觀地觀察巖心微觀結(jié)構(gòu)，但精準(zhǔn)刻畫仍是一個挑戰(zhàn)。而Mandelbrot[29]提出的分形理論為巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分析開啟了新視角，巖石孔隙結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn)出在不同尺度上的自相似性，通過計算孔隙結(jié)構(gòu)的分形維度定量地評估巖石復(fù)雜程度，進而構(gòu)建與巖石宏觀物理性質(zhì)之間聯(lián)系[30]。基于容量維數(shù)的計盒維數(shù)法含義直觀、計算簡單被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域進行分形維數(shù)的測定[31]，即

式中： r 是自相似范圍內(nèi)盒子尺寸的序列； N 為包含裂縫像素的盒子數(shù)量； D 為計盒法得到的分形維數(shù)。

分形維數(shù)是對物體復(fù)雜程度、粗糙程度、不規(guī)則程度等性質(zhì)的測度。計算得到孔隙度、傾斜指數(shù)、分形維數(shù)結(jié)果如表3所示，將分形維數(shù)與孔隙度進行交會，結(jié)果如圖10所示，分形維數(shù)與孔隙度呈正相關(guān)的趨勢，且相關(guān)性較大，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.985。

圖10孔隙度一分形維數(shù)交會圖

2.2.2 多重分形理論

對于自然界中復(fù)雜的真實對象，單一分形維數(shù)只能大致得到其宏觀概貌性的描述，而無法對其局部進行較為全面精細(xì)地分析和刻畫。Grassberger[32]系統(tǒng)地提出了多重分形理論，用廣義維數(shù)和多重分形譜來描述分形對象可以彌補上述不足。多重分形是在分形基礎(chǔ)上的拓展，在分形幾何中，分形對象在不同的尺度上觀察，其形狀和結(jié)構(gòu)具有相似性，即自相似性。而多重分形則描述在不同尺度上分形特性的多樣性和復(fù)雜性，例如：在多重分形理論中，不同尺度上的分形維數(shù)可以是不同的，分形維數(shù)不再是一個單一的數(shù)值，而是一個連續(xù)的譜，稱為多重分

形譜。

利用一系列分形維數(shù)組成的譜函數(shù)對分形體不同生長時刻、不同生長位置進行表征，描述系統(tǒng)中不同奇異程度的點所占據(jù)的空間比例，揭示了系統(tǒng)的非均勻性、非線性和尺度不變性等特征，進而實現(xiàn)對分形體的研究從局部到整體形貌的描述。多重分形的計算與計盒法類似，首先將裂縫圖像劃分為一系列尺寸為 r×r 的盒子，則第 j 個盒子中的分布概率也稱概率質(zhì)量函數(shù)

式中： H_j 為第 j 個格子內(nèi)的灰度值之和； n 為格子尺寸。

多重分形計算基于統(tǒng)計矩，統(tǒng)計矩是對概率質(zhì)量函數(shù)不同階數(shù) q 的加權(quán)求和，可通過配分函數(shù)計算。定義配分函數(shù) X（q，r） ，其本質(zhì)是對概率質(zhì)量函數(shù) P_j（r） 進行 q 次方的加權(quán)，表達(dá)式為

式中 q∈（-∞，∞） 為統(tǒng)計矩的階，是表征多重分形不均勻程度的量。當(dāng) q 大于0時，突出的是較高概率質(zhì)量區(qū)域的屬性，即放大“密集區(qū)”；當(dāng) q 小于0時，突出的是較低概率質(zhì)量區(qū)域的屬性，即放大“稀疏區(qū)”；當(dāng) q 等于0時，反映的是概率質(zhì)量的幾何平均數(shù)。

定義廣義分形維數(shù) D_q

式中 τ_q 為質(zhì)量指數(shù)，表示 q 階的質(zhì)量矩。

若 q～τ（q） 圖像是一條直線，則所研究對象是單分形的；若 q～τ（q） 是一條上凸的單調(diào)遞增曲線，則研究對象具有多重分形特征。

奇異程度用奇異指數(shù)來量化，公式為

式中： μ_j（q，r） 為歸一化概率權(quán)重 ?;f（q） 為 q 階矩的標(biāo)度函數(shù)； α（q） 表示 q 階矩對應(yīng)的奇異指數(shù)。

根據(jù)勒讓德變換，廣義維數(shù) D_q 與多重分形奇異譜 f（α） 存在如下關(guān)系

f（α）=qα-τ_q

式中 f（α） 反映奇異譜的分形維數(shù)分布， α 為奇異指數(shù)。

基于多重分形譜理論，繪制了9塊巖心的q～τ（q） 圖像。若曲線有明顯上凸趨勢，表明裂縫分布平面具有多重分形特性；若沒有上凸趨勢，說明裂縫多重分形特征不明顯，這是由于裂縫傾向過于平緩，使得各區(qū)域差異較小所致。由圖11可見，9塊巖心均有上凸趨勢，說明裂縫型數(shù)字巖心具有多重分形特征，可以進行下一步多重分形譜的計算。

圖11多重分形 q-τ（q） 曲線

在巖石裂縫的圖像分析中，奇異譜刻畫裂縫的主要特征或主要分布趨勢。奇異譜峰值反映裂縫的顯著程度，一個較高的奇異譜峰值意味著對應(yīng)的裂縫特征在圖像中更為突出，可能是主要的裂縫或者是裂縫系統(tǒng)中的主要方向。最大奇異指數(shù) α_max 和最小奇異指數(shù) α_min 的差值表示奇異譜寬度，用于刻畫裂縫的多樣性或分布范圍，一個較寬的奇異值譜表明裂縫的類型或方向較為多樣，表明可能存在多個裂縫系統(tǒng)或多個方向的裂縫交織在一起，因此奇異譜可以作為刻畫裂縫復(fù)雜度的指標(biāo)。通過自編程序計算得到9塊巖心樣品的譜峰和譜寬，如表4所示。

表4多重分形參數(shù)

由圖12可見，奇異譜峰值與孔隙度關(guān)系表現(xiàn)為：孔隙度越大，裂縫越顯著，對應(yīng)的奇異譜的峰值較高，即奇異譜峰值和孔隙度整體呈現(xiàn)正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.82。

圖12譜峰與孔隙度交會圖

圖13為奇異譜寬與孔隙度交會結(jié)果，由圖可見，豐富度越大的縫網(wǎng)，裂縫發(fā)育越多，總體上奇異譜寬隨著孔隙度的增大而增大。然而，影響縫網(wǎng)形態(tài)的因素還有裂縫傾斜角度、片狀裂縫數(shù)量等。對于孔隙度較低但形態(tài)復(fù)雜的裂縫，其對應(yīng)的奇異譜寬度往往有所增長；反之，裂縫孔隙度較大，但其形態(tài)單一，奇異譜寬度也會偏小。

為進一步解釋譜寬與孔隙度交會圖中的偏離點，繪制顏色映射圖，色標(biāo)對應(yīng)裂縫發(fā)育的傾斜程度。由圖13可見，S3和S6樣品的孔隙度都不大，但是傾斜程度較高，裂縫在形態(tài)上較豐富，故譜寬較大；對比S3和S4樣品可以更明顯看出裂縫形態(tài)對譜寬的影響，S3和S4樣品的孔隙度僅相差0.01% ，但S3號樣品的傾斜程度比S4高出 10% ，故S3對應(yīng)的譜寬較大；對于S5號樣品，其孔隙和傾斜程度都不大，但該巖心樣品發(fā)育了很多個片狀裂縫，且部分裂縫在巖心下半部分才開始發(fā)育，巖心上下都有較大的差異，豐富度也可能因此較高；S9號樣品的孔隙度最大，但對應(yīng)的色標(biāo)最淺，代表其裂縫傾斜程度最低，故譜寬有所減小。分析顯示，譜寬不僅與孔隙度相關(guān)，還受到裂縫傾斜程度等因素的影響，而傳統(tǒng)的分形維數(shù)只與孔隙度關(guān)系密切（圖10），缺乏對其他因素的反映。

圖13譜寬一孔隙度一傾斜程度顏色映射圖

因此，多重分形譜不僅能夠反映巖心壓裂改造后的裂縫體積，還能反映縫網(wǎng)形態(tài)的豐富度，多重分形參數(shù)對縫網(wǎng)復(fù)雜度的表征更加綜合全面。

3結(jié)論

本文分析了巖石CT圖像的裂縫區(qū)域灰度分布特征，比較了深度學(xué)習(xí)算法在裂縫提取中的效果，結(jié)合空洞卷積改進U-Net模型。引人多個拓?fù)鋮?shù)研究裂縫的分布特征，得出以下結(jié)論：

（1）在CT圖像預(yù)處理中，直方圖均衡化算法有效增強裂縫對比度，結(jié)合圖像裁剪和壓縮可制作多尺度訓(xùn)練集;改進的U-Net模型較傳統(tǒng)方法顯著優(yōu)化，靈敏度提升 6.69% 、交并比提高 0.48% ，實現(xiàn)了高精度裂縫分割。

（2）定量表征方法能對重構(gòu)的數(shù)字巖心進行準(zhǔn)確刻畫，真實的裂縫拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳統(tǒng)的方法不足以進行準(zhǔn)確描述，而引入的多重分形參數(shù)能夠有效刻畫裂縫復(fù)雜度。該表征方法為縫網(wǎng)分析提供參考，對非常規(guī)儲層可壓裂性評價具有借鑒意義。

參考文獻

[1］鄒才能，董大忠，王社教，等．中國頁巖氣形成機理、 地質(zhì)特征及資源潛力[J].石油勘探與開發(fā)，2010，37（6）： 641-653. ZOU Caineng，DONG Dazhong，WANG Shejiao，et al.Geological characteristics，formation mechanism and resource potential of shale gas in China[J]. Petroleum Exploration and Development，20lo，37（6）： 641-653.

[2] 商曉飛，龍勝祥，段太忠．頁巖氣藏裂縫表征與建模 技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].天然氣地球科學(xué)， 2021，32（2）：215-232. SHANG Xiaofei，LONG Shengxiang，DUAN Taizhong. Current situation and development trend of fracture characterization and modeling techniques in shale gasreservoirs[J].Natural GasGeoscience，2021， 32（2）：215-232.

［3］李亞龍，劉先貴，胡志明，等.頁巖儲層壓裂縫網(wǎng)模擬 研究進展[J].石油地球物理勘探，2019，54（2）：480-492. LI Yalong，LIU Xiangui，HU Zhiming，et al. Research progress on fracture network simulation in shale reservoirs[J]. Oil Geophysical Prospecting，2Ol9，54（2）： 480-492.

[4］VOGEL H J，ROTH K. Quantitative morphology and network representation of soil pore structure[J]. Advances in Water Resources，200l，24（3-4）：233- 242.

[5] FREDRICH J T，MENENDEZ B，WONG T F. Imaging the pore structure of geomaterials[J]. Science， 1995，268（5208）：276-279.

[6] AL-MARZOUQIH. Digital Rock Physics： Using CT scans to compute rock properties[J]. IEEE Signal Pro cessing Magazine，2018，35（2）：121-131.

[7] OTSU N.A threshold selection method from graylevel histograms[J]. IEEE Transactions on Systems， Man，and Cybernetics，1979，SMC-9（1）： 62-66.

[8] SHEPPARD A P，SOK R M，AVERDUNK H. Techniques for image enhancement and segmentation of tomographic images of porous materials[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2004， 339（1-2）： 145-151.

[9] 吳國銘，李熙喆，高樹生，等.基于分形理論探究碳酸 鹽巖CT圖像二值化最佳閾值[J].石油地球物理勘 探，2017，52（5）：1025-1032. WU Guoming，LI Xizhe，GAO Shusheng，et al. Optimal thresholding in carbonate reservoir CT image binarization based on fractal theory[J].Oil Geophysical Prospecting，2017，52（5）：1025-1032.

[10]BHARODIYAAK，GONSAIA M.An improved edge detection algorithm forX-Ray imagesbased on the statistical range[J]. Heliyon， 20i9，5（1O）： e02743.

[11]TAYLORHF，O'SULLIVANC，SIM WW.A new method to identify void constrictions in micro-CT imagesof sand[J]. Computersand Geotechnics， 2015，69：279-290.

[12] ARENA A，PIANE CD，SAROUT J. A new computational approach to cracks quantification from 2D image analysis：Application to micro-cracks description IUUnsLJ」. CUIputcis anu UtUsUicHccs，zUI4，Uv; 106-120.

[13]SHELHAMER E，LONG J，DARRELL T.Fully convolutional networks for semantic segmentation[J]. IEEE Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，2016，39（4）：640-651.

[14] RONNEBERGERO，F(xiàn)ISCHERP，BROXT.UNet： Convolutional networks for biomedical image seg mentation[C]. Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention，2015， 9351： 234-241.

[15] BADRINARAYANANV，KENDALLA， CIPOLLA R. SegNet：a deep convolutional encoderdecoder architecture for image segmentation[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2017，39（12）：2481-2495.

[16]CHENL C，PAPANDREOUG，KOKKINOS I，et al.DeepLab： semantic image segmentation with deep convolutional nets，atrous convolution，and fully connected CRFs[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2018，40（4）：834-848.

[17]KANG J，LINY， ZHAO L Q，et al. Construction of complex digital rock physics based on full convolution network[J]. Petroleum Science，2022，19（2）：651 -662.

[18] 夏文鶴，朱喆昊，韓玉嬌，等.電阻率測井成像圖井壁 裂縫智能識別與分割方法[J].石油地球物理勘探， 2023，58（5）：1042-1052. XIAWenhe，ZHU Zhehao，HANYujiao，etal. Intelligent identification and segmentation method of wellbore fractures in resistivity logging imaging map[J]. Oil Geophysical Prospecting，2023，58（5） ：1042-1052.

［19］薛東杰，唐麒淳，王傲，等．煤巖微觀相態(tài)FCN智能 識別與分形重構(gòu)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2020， 39（6）： 1203-1221. XUEDongjie，TANG Qichun，WANG Ao，et al.FCN based intelligent identification and fractal reconstruction of pore-fracture network in coal by micro CT scanning[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engi neering，2020，39（6）：1203-1221.

[20］楊永飛，劉夫貴，姚軍，等．基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的頁 巖三維數(shù)字巖芯構(gòu)建[J].西南石油大學(xué)學(xué)報（自然科 學(xué)版），2021，43（5）：73-83. YANG Yongfei，LIU Fugui，YAO Jun，et al. Reconstruction of 3D shale digital rock based on generative adversarial network[J]. Journal of Southwest Petroleum University （Scienceamp; Technology Edition），2021， 43（5）：73-83.

［21］劉學(xué)鋒，張曉偉，曾鑫，等．采用機器學(xué)習(xí)分割算法 和掃描電鏡分析頁巖微觀孔隙結(jié)構(gòu)[J].中國石油大 學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，46（1）：23-33. LIU Xuefeng，ZHANG Xiaowei， ZENG Xin，et al. Pore structure characterization of shales using SEM and machine learning-based segmentation method[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2022，46（1） ：23-33.

[22］張浩，王亮，司馬立強，等.基于圖像區(qū)域分割和卷積 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電成像縫洞表征[J].石油地球物理勘探， 2021，56（4）：698-706，735. ZHANG Hao，WANG Liang，SIMA Liqiang，et al. Characterization of fracturesand vugs by electricalimaging based on image region segmentation and convolutional neural network[J]. Oil Geophysical Prospecting，2021，56（4）：698-706，735.

[23] CHENLC，ZHUYK，PAPANDREOUG，et al. Encoder-decoderwith atrous separable convolution for semantic image segmentation[C]. European Conference on Computer Vision （ECCV），2018，11211： 833-851.

[24] WOOS，PARKJ，LEEJY，etal.CBAM：Convolutional block attention module[C].European Conference onComputerVision （ECCV），2018，1121l：3-19.

[25] 董征，張旭輝，楊文娟，等．基于DC-UNet的煤礦掘 進巷道斷面裂隙圖像檢測方法[J].煤田地質(zhì)與勘探， 2024，52（12）：224-232. DONG Zheng，ZHANGXuhui，YANG Wenjuan，et al.ADC-UNet-based image processing method for detecting fractures along roadway sections of coal mines[J].Coal Geologyamp;.Exploration，2024，52（12）： 224-232.

[26] 朱偉，單蕊．虛擬巖石物理研究進展[J].石油地球物 理勘探，2014，49（6）：1138-1146. ZHU Wei，SHANRui.Progress of digital rock physics[J].Oil Geophysical Prospecting，2Ol4，49（6）： 1138-1146.

[27] 孫建孟，孫曉娟，遲蓬，等.數(shù)字巖心和數(shù)字井筒技 術(shù)研究與應(yīng)用進展[J].石油物探，2023，62（5）：806-819. SUN Jianmeng，SUN Xiaojuan，CHI Peng，et al. Digital cores and digital wellbore technology：Application and research progress[J].Geophysical Prospecting forPetroleum，2023，62（5）：806-819.

[28] 孟晉，劉得軍，翟穎，等.基于電磁方法的水力壓裂裂 縫探測技術(shù)研究進展[J].石油地球物理勘探，2023， 58（6）： 1508-1521. MENG Jin，LIU Dejun，ZHAI Ying，etal.Research progress on fracture detection technology of hydraulic fracturing based on electromagnetic methods[J].OilGeophysical Prospecting，2023，58（6）：1508-1521.

[29] MANDELBROTBB.Thefractal geometryof nature [J]．American Journal of Physics，1983，51（3）：286- 287.

[30] 王飛，吳翔，段朝偉，等．基于三維CT重構(gòu)的頁巖 裂縫定量表征及可壓裂性評價[J].地球物理學(xué)進展， 2023，38（5）：2147-2159. WANGFei，WUXiang，DUANChaowei，etal.CT scan-based quantitative characterization and fracability evaluation of fractures in shale reservoirs[J].Progress inGeophysics，2023，38（5）：2147-2159.

[31] 楊彥從，彭瑞東，周宏偉．三維空間數(shù)字圖像的分形 維數(shù)計算方法[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009，38（2）： 251-258. YANG Yancong，PENG Ruidong，ZHOUHongwei. Computation of fractal dimension fordigital image in a 3D space[J]. Journal of China University of Mining amp;Technology，2009，38（2）：251-258.

[32] GRASSBERGER P.Generalized dimensionsof strange attractors[J].PhysicsLettersA，1983，97（6）： 227-230.

（本文編輯：張偉）

作者簡介

王飛博士，副教授，1983年生；2008年獲吉林大學(xué)應(yīng)用地球物理專業(yè)學(xué)士學(xué)位，2013年獲吉林大學(xué)地球探測與信息技術(shù)專業(yè)博士學(xué)位；現(xiàn)就職于，主要從事測井與巖石物理方向的教學(xué)與科研工作。