擴散濾波和統計學字典學習聯合地震噪聲壓制方法

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.20240392

Abstract： In seismic surveys of complex surfaces such as loess plateau areas，coherent noise greatly reduces the signal-to-noise ratio（SNR）of seismic data，which seriously afects the accuracy of subsequent seismic imaging and physical inversion. To this end，a new coherent noise suppression strategy is proposed in the paper. The method mainly consists of the folowing core steps.Firstly，anisotropic diffsion filtering is adopted to effectively suppress the incoherent noise components in the data，and initially improve the overallquality of the low SNR data. Next，the dictionary learning method is employed to sparsely characterize the seismic data，and statistical indicators are applied to precisely locate and eliminate the dictionary atoms with a large variance of gradients.These atoms tend to be the main carriers oflinear coherent noise and random noise.Then，the dictionary atoms and their corresponding sparse coeficients that can efctively characterize the effective signals are filtered and retained to reconstruct the seismic data.Finall，the effctive signals are further extracted from the re moved noisethrough the principle of signal-to-noise local orthogonalization. The simulated data and typical real data tests show that the method ensures the intact preservation of the efective signals while suppressing the co herent and random noises，which further improves the SNR of the data. The method can provide a reference for the treatment of linear coherent noise.

Keywords：diffusion filtering，dictionary learning，statistical atomicclassification，linear noise attenuation 董旭光，劉斌，張浩，等：擴散濾波和統計學字典學習聯合地震噪聲壓制方法[J].石油地球物理勘探，2025，60（4）： 852-860. DONG Xuguang，LIU Bin，ZHANG Hao，et al. Diffusion filtering and statistical dictionary learning combined with seismic noise suppression[J]. Oil Geophysical Prospecting，2025，60（4） ：852-860.

0 引言

隨著國內油氣勘探開發的不斷深人，勘探目標已從傳統的構造油氣藏拓展至更復雜的巖性油氣藏；同時，勘探作業環境也從相對簡單的地表條件向西部地區極具挑戰性的復雜地表條件轉變[。在這種獨特的地震地質條件下，野外勘探采集的地震資料往往受到極為嚴重的線性相干噪聲影響。這類噪聲構成復雜，主要由面波、復雜起伏地表引起的多次折射波以及直達波等多種成分組成，它們各自遵循著不同的傳播機理，并占據著各自的優勢頻段。與通常較為微弱的隨機噪聲[2]不同，相干噪聲的強度往往與有效信號不相上下，甚至在某些情況下，其強度還會超越有效信號。這類噪聲極大的模糊了有效信號，嚴重降低了疊前炮集的數據質量，成為影響后續地震數據成像清晰度、反演準確性及解釋可靠性的關鍵因素[3。因此，在地震資料處理中，如何有效消除線性相干噪聲的干擾、提升數據的信噪比至關重要。

隨著地震勘探技術的迅猛發展，地震噪聲的衰減技術同樣取得了巨大的進步，其中線性相干噪聲的衰減通常利用有效信號與相干噪聲在不同域中的差異。例如f-k濾波[4-5]、徑向道濾波[6-7]聚束濾波[8]和傾角濾波9等基于線性干擾與有效信號在傾角特征上的顯著差異，實現數據中大傾角線性噪聲的壓制；數學形態濾波[10通過構建一個與線性噪聲平行的旋轉坐標系，充分利用地震波形特征上的差異，有效衰減線性噪聲；KL變換[11按照協方差矩陣的歸一化特征向量對地震記錄進行正交分解，根據有效信號和線性噪聲在主成分分量上的差異壓制噪聲，在動校正后的CMP道集上展現出顯著效果；曲波變換12通過對特定角度系數衰減，實現對應的線性噪聲成分的壓制、線性[13]/拋物[14]Radon變換利用信號與噪聲在Radon域（即tau-p域）中分布特性的差異來有效衰減相干噪聲；奇異值分解方法15通過去除地震數據中低秩噪聲成分，實現線性噪聲的有效壓制；字典學習方法1通過挑選能夠表征有效信號的字典原子，在實際應用中，能同時實現對線性噪聲和隨機噪聲的有效衰減。此外，針對地震資料中隨機噪聲的壓制，學者們從各個角度提出了很多方法，包括變換域去噪方法[17]和人工智能方法[18-19]，盡管變換域去噪方法在隨機噪聲壓制領域有較好的表現，但缺點是對閾值函數的選取存在較強的依賴性，導致在處理復雜數據時，降噪性能欠佳。擴散濾波因較強的穩定性和適應性以及較高的計算效率，已經在地震資料處理領域有著廣泛的應用，從疊前數據的去噪[2%，到引入全波形反演21中，以增強反演的相干性和加速收斂，再到疊后數據和地震屬性切片的去噪[22]以及三維數據中的應用[23]，從不同角度實現了地震數據信噪比的提升。

盡管上述方法在壓制隨機噪聲和線性相干噪聲時能達到較好的效果，但仍然有技術問題存在，包括線性噪聲不能完全衰減、壓制線性干擾時引入新的噪聲，比如f-k方法去噪時引入的掛面條異常。為此，針對黃土塬區復雜線性相干噪聲衰減問題，提出一種擴散濾波和統計學字典學習聯合的地震相干噪聲壓制方法。首先，對數據使用各向異性擴散濾波，提高數據的信噪比；然后，運用字典學習稀疏表征技術，通過識別并剔除梯度方差較大的字典原子，有效衰減了線性相干噪聲。這一過程中，各向異性擴散濾波后的字典原子對地震同相軸的捕捉能力更強。然而，在衰減相干噪聲的同時，如何最小化對有效信號的損傷始終是一個挑戰。為此，本文采用基于信號與噪聲局部正交化的方法，進一步從噪聲數據中提取并恢復有效信號。通過對模型數據和實際數據的處理，驗證了本文方法的有效性，相比于fxemd[24]和傳統的字典學習方法[25]能實現更好的噪聲衰減。

1基本原理

1.1 各向異性擴散濾波

基于偏微分方程理論的各向異性擴散濾波是由Perona等[26]在圖像處理領域提出的算法，具體可以表示為

式中： 為圖像隨時間 χ_t 的擴散； abla? 代表散度算子， abla 是梯度算子； u₀（x，y） 為圖像的初始狀態； K（|?u（x，y，t）|） 代表擴散系數，在文中的計算方式為

式中： G 是預先設定參數，該值通常為大于0的常數。

該算法首先計算當前點鄰域內4個方向上的梯度，然后計算擴散系數，當鄰域數據采樣點是重要的地震同相軸信息時（梯度大），擴散系數小，保留數據中的有效信號；鄰域數據采樣點不是地震同相軸時（梯度小），擴散系數大，衰減數據中的隨機噪聲。

1.2基于統計學指標的字典學習相干噪聲衰減

字典學習通常被劃分為兩大核心步驟：稀疏編碼與字典更新。文中首先介紹稀疏編碼與字典更新的基本理論框架；其次闡述基于統計學指標的字典原子分類方法，該方法通過對原子的自動分類，實現了對相干噪聲的有效衰減，達到了較好的信噪分離。

1.2.1 稀疏編碼

針對擴散濾波處理后的數據 u ，按照 8×8 的固定尺寸進行小數據塊的提取，并將這些小數據塊重組成訓練樣本 U（M×N ）。在此樣本集中，每一列對應著一個數據塊。對于這一訓練樣本集，稀疏系數 R（P×N ）的求解過程可以表示為

式中： Dⁿ（M×P） 是第 n 次迭代優化所更新的字典，為 M 行 P 列；初始的 D⁰ 通常選擇為離散余弦變換（DCT）字典； Dⁿ 的每一列代表一個字典原子； r_i 是稀疏系數矩陣 R 的第 i 列； ?_i 代表所有的 r_i;T 是向量 r_i 中最大非零元素數的閾值。

通過正交匹配追蹤（OMP）算法[27]，可將訓練樣本 U 的每一列表示為

式中： r_j，i 代表稀疏系數矩陣 R 的第 j 行、第 i 列的元

素； u_i 代表 U 的第 i 列； d_j 是字典 D 的第 j 列；res是稀疏表示中可接受的重構誤差。

1. 2.2 字典更新

為了更進一步地挖掘數據中的特征，以便更精準地表示信號，需在保持稀疏編碼系數固定不變的前提下，對字典原子進行迭代更新，這一過程可以表示為

式中 n 為迭代次數。

針對上述問題，可以采用高效的K-SVD算法進行求解，即

式中： r_k 代表稀疏系數矩陣 R 的第 k 行； E_k 表示原始數據矩陣與除第 k 列原子外所有原子線性組合所得的稀疏表示數據之間的誤差矩陣。由于數據中固有的稀疏性， r_k 中有若干零元素的存在，因此刪除這些零元素后，上述方程能重寫為

E_k-d_kr_kF²=E_k^nz-d_kr_k^nz_F²

式中 nz 代表非零元素的個數。

通過最小化上述方程，可以求解出優化的字典原子 d_k°

1.2.3基于統計學的自動原子分類

采用K-SVD方法，針對任意輸入的地震數據集進行自適應學習，所得字典原子 d_k （下文用 d 簡化表示）可明確區分為兩大類。一類原子展現出高度的規則性和平滑性，能夠精確反映地震同相軸的局部特征；另一類原子則表現出顯著的雜亂性，其內部能量分布更為彌散。在地震數據中存在相干噪聲干擾的情況下，所得的字典原子依然能夠清晰地劃分為規則與不規則兩類。具體而言，由于相干噪聲相較于有效信號具有更為突出的傾角特征，導致其空間相關性相對較低，那些不規則原子能夠有效捕捉相干噪聲特性，因此利用有效信號與線性相干噪聲在字典原子表征上的差異衰減噪聲。

本文旨在探索一種不依賴于繁瑣視覺篩選的自動化方法，該方法使其能夠基于可靠的統計學依據，將K-SVD算法產生的字典原子分為兩類。為實現此目標，本文在一個合成數據上評估了多種統計學計算方式，以期找到最適合于分類任務的指標。以下為需考慮的四個統計學指標：

（1）平均值

為 的平均值； A 為 d 的振幅排序； N 為字典原子的元素數 ;M，M，K_ur，S 分別為平均值、中值、峰度和梯度方差指標； B（i） 為計算梯度 B 的第 i 個元素； C 為 B 的平均值； x 為水平分量。鑒于平均值和中值可能呈現負值，且其絕對值在統計上可能反映相似的特性，本文采用絕對值化處理，確保所有指標值均為正數，以便于更直觀地進行原子分類。

（2）中值

在此，本文利用圖1中的包含隨機噪聲與線性相干噪聲的簡單合成數據（圖1a），進行對比分析各統計學指標的有效性。通過觀察K-SVD算法自適應學習的64個原子（圖1b），可以明確地將這些原子劃分為兩組：一組呈現出典型的地震波形特征，另一組則顯著表現出不規則性。此處的不規則性是指，當這些原子以二維矩陣形式展現時，其形態雜亂無章，與有效地震信號的局部結構差異顯著。此外，不規則原子還可能伴隨能量分布的散射與非穩態特性。鑒于合成數據較簡單，可手動篩選出這些不規則原子，并以綠色背景在圖1b中標出。然后，采用四個統計指標評估所有字典原子，結果如圖2所示。各指標分類錯誤的原子數分別為：平均值33個、中值31個、峰度30個、梯度的方差6個。通過對比分

（3）峰度

（4）梯度的方差

在式（8）～式（11）中： d（i） 為 d 的第 i 個元素； μ

圖1合成數據及其對應的字典原子

圖2合成數據統計學測試

上部為保留的字典原子，下部為指標大小（圓的大小代表統計值）。

析可知，梯度方差指標在準確性上顯著超越其他常規指標。因此，本文選定該指標作為對所有原子進行分類的依據。

1.3基于局部正交化的有效信號提取

針對目前的低信噪比數據來說，線性相干噪聲的衰減不可避免地會導致有效信號的損傷，即殘差剖面中存在微弱的反射信息。因此，有必要進一步從已去除的噪聲中提取并恢復有效信號。為實現這一目標，本文引入非平穩加權算子應用于初步去噪后的信號數據[28]，以恢復從移除的噪聲中泄露的有效信號，得到最終保真、保幅的地震數據。

野外采集的地震數據一般由有效信號和噪聲成分構成，對數據做去噪處理，得到初步去噪的有效信號 y₀ 和移除的噪聲 Ω_n0 ，引入一個非平穩加權算子ψ ，將泄露的有效信號從噪聲中提取出來

y₁=w?y₀

式中： y₁ 為提取的有效信號； 為局部正交化權重，可以被定義為

式中： 代表對每一個時間點 t 在長度為 ?_m 的局部時窗計算的 ： i 代表元素索引。

在計算 時，為了更好地控制局其局部性和光滑性，引入正則化方法[29]和平滑算法[30]，求解出 后就能獲得最終分離的有效信號 y 和噪聲 n度方面有較高的提升。

圖3合成數據線性相干噪聲衰減上部為去噪結果，下部為殘差剖面。

2 模型測試

圖3為原理部分中各種方法字典原子分類的去噪結果。由圖可見，數據的隨機噪聲有一定程度的衰減，但是線性相干噪聲仍有殘留，在殘差剖面中可見有效信號的損傷。而本文方法的去噪結果的同相軸能量更強，線性相干噪聲壓制的更徹底。

為了更進一步清晰地對比數據的去噪效果，繪制了單道（圖4）和頻率一波數譜（圖5）進行對比。由圖可見，本文方法相比其他方法在信噪比和保真

圖4單道對比

圖5不同方法去噪結果的頻率一波數譜對比

3 實際數據測試

實際數據采用典型陸地地震數據，如圖6a所示，采樣間隔為 2ms ，總時間采樣點數為1501個，該地震數據記錄由282個檢波器接收。然而，在這個數據中，相干噪聲成為了一個顯著的干擾因素，嚴重模糊了有效地震信號，導致無論是深部還是淺部區域，信噪比均處于較低水平。

為了有效應對這一挑戰，本文引入了各向異性擴散濾波技術，去噪結果如圖6b所示，圖6c為被移除的噪聲成分。通過對比分析，可以清晰地看到非相干成分已被有效剔除，提升了數據的整體信噪比，殘差剖面未見有效信號的反射能量。

圖7為應用各向異性擴散濾波前后，通過K-SVD方法獲得的原子形態。在濾波處理之前，由于原始數據的質量較差，字典學習生成的原子呈現出較低的信噪比特征，這極大地限制了原子對地震數據同相軸特征的準確提取。然而，經過各向異性擴散濾波的優化后，字典原子的信噪比得到了顯著提升，增強了字典原子對地震數據局部特征的捕捉與表達能力（圖7b）。

圖6各向異性擴散濾波去噪

圖7各向異性擴散濾波去噪前后的字典原子對比

在擴散濾波處理后，采用基于統計學的字典學習方法對數據中的線性相干噪聲進行衰減。圖8a展示了這一過程的關鍵步驟，即計算梯度的方差指標，并以圓的半徑直觀反映各原子的統計學特性大小。由圖可見，紅色圓代表被選擇保留的原子，展現出較低的統計學指標，而綠色圓則標識了計劃剔除的原子，這些原子具有較高的統計學指標。該方法自動篩選并保留了數據 76% 的低指標原子，圖8b中綠色色塊指出了被剔除的原子。經本文的統計學分類方法，字典原子被分成兩類，被剔除的原子呈現散亂與不規則的特征，它們主要對應于數據中的線性相干噪聲成分。相反，被保留的原子則緊密遵循地震同相軸的典型模式，能夠準確表征有效信號。

為了更進一步對比去噪細節，選取了fxemd[24]、傳統字典學習（DL）去噪[25]、基于峰度指標的字典學習去噪（DL_K方法[16、統計學分類策略（DL_S）方法及本文方法進行去噪效果對比。由圖9可見，在fxemd的去噪結果（圖9a）中，淺部（圖9a中黃色圓圈）和深部的近震源處都引入了明顯的假象，導致有效信號無法完整恢復。傳統字典學習（DL）及DL_K方法雖然在去噪上有所成效，但仍存在較多殘留的線性相干噪聲（圖9b、9c上圖中紅色圓圈所示），且其移除的噪聲中混入了較多有效信號成分（圖9b、9c下圖中的紅色圓圈），從而影響了數據的整體信噪比。通過統計學分類策略（DLS），所有字典原子被清晰地分為兩類。被剔除的原子顯著呈現出散亂與不規則的特征，主要對應于數據中的線性相干噪聲成分。相反，被保留的原子則緊密遵循地震同相軸的典型模式，能夠準確表征有效信號。圖9d展示了采用發展的DL_S方法所實現的相干噪聲衰減效果，得到有效信號中不含線性相干噪聲成分，驗證了字典原子分類方法的實用性。然而，在對應的噪聲剖面中，有少量的有效信號泄露（圖9d下圖的紅色圓圈）。盡管這種泄露并未對有效信號的同相軸結構產生任何破壞，即其強度相對于原始有效信號而言是極其微弱的，但為了確保有效信號的完整性，進一步從噪聲剖面中提取泄露的有效能量，并得出了本文方法的最終去噪結果及其對應的差剖面（圖9e）。結果顯示，無論是低頻段中的背景線性噪聲，還是高頻段內較為突出的線性噪聲，均得到了有效的抑制與消除。因此，本文方法可對噪聲能量進行更有效地壓制，并且利用基于局部正交化的有效信號提取使剖面有效信號的完整度得到了提升。

圖9不同方法的去噪效果

圖8統計學指標計算和保留的原子

上部為去噪結果，下部為去除的噪聲。

為了更全面地評估去噪效果并直觀對比上述不同方法，圖10為繪制的原始數據（圖6a）與多種去噪方法處理結果在圖9特定位置A與B的局部放大圖。由圖可見，盡管fxemd方法在一定程度上削弱了相干噪聲（圖10b），但其同相軸的連續性卻受到影響（圖10b中黃色箭頭），甚至在去噪過程中引入假象（圖10b下圖）。相比之下，兩種傳統的基于字典學習的方法不能完全去除線性相干噪聲，可以明顯發現噪聲的殘留（圖10c、圖10d下圖），同時損傷了同相軸（圖10c、圖10d上圖），影響數據的真實性和完整性。圖10e為本文方法去噪結果的局部放大，從中可以清晰地看出，反射信號的能量得到了提升，較好的壓制了線性相干噪聲和隨機噪聲。

為了進一步驗證本文方法在實際應用中的效果，對二維線數據的疊加剖面進行去噪，結果如圖11所示。由圖可見，去噪前的疊加剖面中噪聲較為嚴上部為位置A的去噪效果；下部為位置B的去噪效果。

圖10局部放大的去噪效果

圖11噪聲衰減前后的疊加剖面

重，信噪比較低；而本文方法處理后的疊加剖面中噪聲能量得到了較好的壓制。

4結論

（1）通過引入基于偏微分方程的各向異性擴散濾波技術，有效削弱了數據中的非相干噪聲成分，進而提升了字典原子對地震同相軸的捕捉能力；同時，借助統計學指標對經K-SVD算法更新后的字典原子實施分類，保留那些代表有效信號的原子，剔除表征線性相干噪聲的原子。基于篩選后的字典原子及其對應的稀疏系數，實現了對相干噪聲與隨機噪聲的衰減，進一步優化了數據質量。

（2）針對線性噪聲衰減過程中可能導致的有效信號損傷問題，本文基于有效信號與移除的噪聲應該局部正交的假設，從已移除的噪聲中進一步提取并恢復有效信號，這一策略較好地壓制了相干噪聲，保留反射能量。

（3）通過在模型數據和實際數據的處理測試，驗證了本文處理方法的有效性與實用性，為地震資料處理領域提供了一種針對線性相干噪聲的處理技術。

參考文獻

［1］王華忠.“兩寬一高\"油氣地震勘探中的關鍵問題分析 [J].石油物探，2019，58（3）：313-324. WANG Huazhong.Key problem analysis in seismic exploration based on wide-azimuth，high-density，and broadband seismic data[J].Geophysical Prospecting for Petroleum，2019，58（3）：313-324.

[2］朱躍飛，曹靜杰，殷晗鈞．一種自動判定保留的奇異 值個數的地震隨機噪聲壓制算法[J].石油地球物理勘 探，2022，57（3）：570-581. ZHU Yuefei，CAO Jingjie，YINHanjun. Seismic random noise suppression algorithm with automatic determination ofthe numberof retained singularvalues[J]. OilGeophysical Prospecting，2022，57（3）：570-581.

［3］劉宜文，張錄錄，馬凱，等．準噶爾南緣山前獨南地 區近地表各向異性調查及其對地震成像的影響[J]. 石油地球物理勘探，2022，57（增刊1）：15-20. LIU Yiwen，ZHANGLulu，MAKai，et al. Investiga tion of near-surface anisotropy and its influence on seismicimaging in Dunan area of piedmontat southern margin of Junggar[J]. Oil Geophysical Prospecting， 2022，57（S1）：15-20.

[4] CHENS，CAO S，SUNY. Seismic linear noise attenuation based on therotate-time-shift FK transform [J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2021，19： 1-5.

[5] NAGHIZADEHM Seismicdata interpolation and denoising in the frequency-wavenumber domain[J].Geophysics，2012，77（2）：V71-V80.

[6] HENLEYD C.Coherentnoiseattenuationin theradial tracedomain[J].Geophysics，2003，68（4）： 1408-1416.

[7] 劉志鵬，陳小宏，李景葉，等.徑向道變換壓制高密度 采集資料中的相干噪聲[J].石油地球物理勘探， 2008，43（3）：321-326. LIU Zhipeng，CHEN Xiaohong，LI Jinye， et al. Study onusing radial trace transform to depress coherence noise in high-density acquired data[J]. Oil Geophysical Prospecting，2008，43（3）：321-326.

[8]HUTY，WANG RQ，WHITE R E. Beamforming in seismic data processing[J]. Chinese Journal of Geophysics，2000，43（1）：89-100.

[9] CHEN Y K. Dip-separated structural filtering using seislettransform andadaptive empirical modedecomposition based dip filter[J].Geophysical Journal International，2016，206（1） ： 457-469.

[10]HUANG W，WANG R，ZHANG D，et al. Mathematical morphological filtering for linear noise attenuation of seismic data[J]. Geophysics，20l7，82（6）： V369-V384.

[11]JONES IF，LEVY S. Signal-to-noise ratio enhancement in multichannel seismic data via the Karhunen - Loeve transform[J]. Geophysical prospecting，1987， 35（1）：12-32.

[12]NEELAMANIR，BAUMSTEINAI，GILLARD D G，et al. Coherent and random noise attenuation using the curvelet transform[J]. The Leading Edge，2008， 27（2）：240-248.

[13] NUZZO L.Coherent noise attenuation in GPR data bylinear and parabolic Radon Transform techniques [J].Annals of Geophysics，2003，46（3）： 533-547.

[14] EBADI M R. Coherent and incoherent seismic noise attenuation using parabolic radon transform and its application in environmental geophysics[J]. Modeling EarthSystemsand Environment，2Ol7，3：18.

[15] WANG C，WANG Y. Robust singular value decomposition filtering for low signal-to-noise ratio seismic data[J].Geophysics，2021，86（3）：V233-V244.

[16]ZHOUY，YANGJ，WANG H，et al.Statisticsguided dictionary learning for automatic coherent noise suppression[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2020，60： 1-17.

[17］李林峰，曹玉蘋，李哲，等.基于曲波變換-聯合雙邊濾 波的二維地震數據隨機噪聲去除方法研究[J].石油 物探，2023，62（4）：633-644. LI Linfeng，CAO Yuping，LI Zhe，et al. A 2D seismicdata random noise elimination method based on curvelet transform-joint bilateral filtering[J].Geophysical Prospecting for Petroleum，2023，62（4）： 633-644

[18]薛亞茹，蘇軍利，馮璐瑜，等.三維地震數據頻域無監 督隨機噪聲壓制方法[J].石油地球物理勘探，2023， 58（6）：1322-1331. XUE Yaru，SU Junli，FENG Luyu，et al. An unsupervised random noise suppression method in frequency domain for 3D seismic data[J]. Oil Geophvsical Prospecting，2023，58（6）：1322-1331.

[19]徐彥凱，王迪，李宜真，等．自適應動態濾波網絡地震 隨機噪聲壓制方法[J].石油地球物理勘探，2024， 59（4）： 736-744. XU Yankai，WANG Di，LI Yizhen，et al.Seismic random noise suppression method by adaptive dynamic filteringnetwork[J].Oil Geophysical Prospecting， 2024，59（4）：736-744.

[20]ZHOU Q，GAO J，WANG Z，et al. Adaptive variable time fractional anisotropic diffusion filtering for seismic datanoise attenuation[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2016，54（4）：1905-1917.

[21]METIVIERL，BROSSIERR.On the use of nonlinear anisotropic diffusion filters for seismic imaging using the full waveform[J]. Inverse Problems，2022，38（11）： 115001.

[22]CHAKI S，ROUTRAY A，MOHANTYW K. A diffusion filter based scheme to denoise seismic attributesand improve predicted porosity volume[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing，2017，10（12）：5265-5274.

[23] 楊千里，吳國忱，趙小龍．三維各向異性擴散濾波在 地震數據處理中的應用[J].地球物理學進展，2015， 30（5）：2287-2292. YANG Qianli，WU Guochen， ZHAO Xiaolong. Application of 3D anisotropic diffusion filter in seismic data processing [J].Progress in Geophysics，2015， 30（5）：2287-2292.

[24]BEKARA M，MIRKO VAN DER BAAN.Random and coherent noise attenuation by empirical mode de composition[J]. Geophysics，2009，74（5） ：V89-V98.

[25] 楊海濤，李瓊，錢浩東，等.基于字典學習算法的地震 資料去噪處理應用研究[J].物探化探計算技術， 2022，44（2）：172-178. YANG Haitao，LI Qiong，QIANHaodong，etal.Research on application of seismic data denoising processing based on dictionary learing algorithm[J]. Computing Techniquesfor Geophysical and Geochemical Exploration，2022，44（2）：172-178.

[26] PERONA P，MALIK J. Scale-space and edge detec tion using anisotropic diffusion[J]. IEEE Transactions onpattern analysis and machine intelligence，1990， 12（7）：629-639.

[27] TROPP JA，GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit [J].IEEE Transactions on information theory，2007， 53（12）：4655-4666.

[28]CHEN Y，FOMEL S. Random noise attenuation using local signal-and-noise orthogonalization[J]. Geophysics，2015，80（6）： WD1-WD9.

[29] FOMEL S. Shaping regularization in geophysical-estimation problems[J]. Geophysics，2007，72（2） ：R29-R36.

[30] FOMEL S. Local seismic attributes[J]. Geophysics， 2007，72（3）：A29-A33.

（本文編輯：張偉）

作者簡介

董旭光碩士，高級工程師，1984年生；2007年獲成都理工大學資源環境管理專業學士學位，2011年獲昆明理工大學構造地質學專業碩士學位；現就職于中石化地球物理公司科技研發中心，主要從事油氣地震一地質一體化技術研究。