基于SA-PSO混合算法的槍彈全彈道多目標優化方法研究

中圖分類號：TJ411 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2025.04.022

引用格式：，，，等.基于SA-PSO混合算法的槍彈全彈道多目標優化方法研究[J].指揮控制與仿真，2025，47（4）：149-155.HUZC，CUX，XUX，etal.Researchonmulti-bjectiveoptimizationmetodforbuletfulltrajectorybasedoA-SOhybrid algorithm[J].Command Control amp; Simulation，2025，47（4） ：149-155.

Abstract：Intheprocessofbuletdesign，theparametersoftheinteriortrajectoryexteriortrajectory，anderminaltrajecto ryareiterdependent，necessitatingacomprehensiveconsiderationoftheentiretrajectoryprocess.Tadressbothoveal performanceand design eficiency，amulti-objectiveoptimization method basedon simulatedannealingand particle swarm optimizationisproposed.Acomprehensiveballsticcalculationmodel isestablished，incorporatingwarheadcharacteristics， interaltrajectory，aerodynamicparameters，external trajectory，andterminal trajectory.Twelvestructuralparametersreselectedasoptimizationvariables.Theoptimizationobjectivesaresetastraveldistance，landing kineticenergy，and penetration thickness，facilitatingcomprehensive trajectoryoptimization.Theweightedsummation methodisemployedtoascertaintheoptimalsolution，withthesimulatedannealing-particleswarmoptimization（SA-PSO）utilizedtoaddresstheoptimizationchallenge.Theresultsdemonstratethatthisapproachconverges totheoptimalsolutionmoreeficientlycomparedto traditionalalgorithms.Compared to the original design，the optimized solution increases landing kinetic energy by 109.97% ，enhances penetration thickness by 75.11% ，and the travel distance is shortened by 30.01% . The proposed method significantly improvesoverallballstic performance.Moreover，thismethod circumvents thedecline inotherobjectives thatcommonlyarises during the optimization ofa single target.

Key words：fulltrajectorydesign；multi-objectiveoptimization；simulatedannealing；particleswarm；hybridalgorithm

在傳統的槍彈系統設計過程中，內彈道、外彈道以及終點彈道的設計過程通常相對獨立。然而，各彈道之間的參數存在著耦合關系，這種串行的設計方法往往只能使得某一彈道的性能達到最優，而無法兼顧全彈道的綜合性能指標，難以尋求使得槍彈全彈道綜合性能最好的參數匹配關系。因此，本文以槍彈全彈道綜合性能最佳為目標，將彈頭結構參數作為優化變量，選取合適的多目標優化算法從可行方案中求解出最優解。

為實現全彈道的綜合優化，本文從3個彈道中分別選擇行程長、落點動能、穿透厚度3個性能指標作為槍彈系統優化設計的目標。上述槍彈全彈道優化設計過程是典型的多目標優化問題。針對此類多目標優化問題，國內外學者開展了大量研究。李克婧等1基于基本遺傳算法對內彈道數學模型進行優化，能夠得到最優的內彈道設計組合方案。 Li^[2] 等基于NSGA（Non-dominatedSortingGeneticAlgorithm）算法通過多目標優化探究弧厚不均火藥對內彈道性能的影響，并以一維兩相流內彈道模型為基礎，采用該算法得到了帕累托最優解集[3]。何新佳等[4]以最大膛壓、初速、射擊試驗值的平均相對誤差為目標函數，以燃速系數和燃速指數作為優化參數，運用了人工魚群算法對加農炮內彈道參數進行了優化設計，結果表明優化后計算結果與實驗結果的誤差能有效降低。覃宗棣等5以提升槍彈彈頭的侵徹能力為優化自標，建立了槍彈全彈道數學模型，并采用遺傳算法進行優化，雖然優化后飛行時間，著靶速度，穿甲厚度等指標均有提升，但仍然是以單目標的形式進行優化求解。蔡昌鵬等[以最大速度和最小內彈道時間為目標，對某 7.62mm 電擊發狙擊槍進行內彈道的優化設計，通過靈敏度分析迭取影響優化目標的關鍵變量，并利用多目標遺傳算法得到內彈道參數的最優解。

上述文獻表明，多目標優化方法是進行全彈道綜合設計的重要手段。為了探索更有效的復雜優化問題解決方案，向自然界學習已成為一種重要途徑[7]。然而，上述已有的研究工作中所采用的優化算法存在計算效率低下，易陷人局部最優解等問題[8]，限制了槍彈設計工作的效率。因此，本文采用兼具快速性與全局性的模擬退火-粒子群（SA-PSO）算法進行槍彈彈頭的全彈道優化設計。本文首先集成彈頭特征量、氣動參數、內彈道、外彈道以及終點彈道等計算過程，形成全彈道綜合模型；其次，選取彈頭尾椎長、彈頭圓柱部長度、彈頭弧形部高度、彈心全長、彈心直徑等結構參數作為優化變量；最后，為了進行全彈道的綜合優化，選取了行程長、落點動能、穿透厚度作為優化目標，采用加權求和的方法進行優化計算。因為該優化設計具有多變量、非線性的特征，所以本文選擇采用SA-PSO算法，以避免陷入局部最優解的同時具有較快的收斂速度，最終得到具有最優全彈道性能的槍彈設計參數。研究結果可為槍彈結構的優化設計提供參考。

1槍彈全彈道綜合模型

1. 1 總體架構

為實現槍彈系統全彈道的綜合設計優化，本文需要建立由槍彈系統結構設計參數到性能參數的全彈道綜合模型。本文將全彈道綜合模型分為特征量計算、氣動力計算、內彈道計算、外彈道計算以及終點彈道計算5個模塊，其框架及各模塊之間的交互接口如圖1所示。

槍彈全彈道綜合模型以槍彈系統設計方案為輸入，包括槍彈的結構參數、材料密度、發射藥參數等。特征量計算利用槍彈的結構參數、材料密度等輸出彈頭的結構特征量，包括質心位置、彈頭質量、轉動慣量等。內彈道計算則利用彈頭特征及發射藥參數得到子彈初速作為外彈道輸入。氣動力主要用于計算馬赫數、阻力系數等空氣動力學參數，同樣輸入外彈道。外彈道用于獲取特定目標距離下的落點運動狀態并輸入到終點彈道中進行計算。終點彈道根據槍彈落點運動狀態計算得到終點的槍彈性能。

圖1槍彈全彈道綜合模型架構

Fig.1The comprehensive model structure of the full ballistic model for ammunition

1.2槍彈特征量計算

槍彈特征量計算是根據槍彈的結構參數及材料性能等計算得到槍彈的結構特征量，包括彈頭質量、質心位置以及轉動慣量（極轉動慣量、赤道轉動慣量）等參數：

[m，l_cd，A，C]=f_tzl（X，D）

式中， X 表示彈頭結構參數，包括彈頭尾錐長度、圓柱部長度等參數： 表示各部分的材料密度，包括彈頭殼

密度、鉛套密度、鋼芯密度等。 ?_m 表示彈頭質量， l_cd 表示質心距彈底長度，A表示赤道轉動慣量， c 表示極轉動慣量。

1.3 氣動參數計算

槍彈氣動參數計算則是根據槍彈的外形得到其飛行時的一系列的氣動參數：

（2）式中， X 為彈頭結構參數， l_cd 表示質心距彈底長度，均作為氣動參數計算的輸入； Ma 為馬赫數; Cx 為阻力系數； Cy 為升力系數； Mz 為俯仰力矩系數； Mzw 為赤道阻尼力矩系數； Mxw 為極阻尼力矩系數； My 為馬格努斯力矩系數。

1.4 內彈道計算

本文內彈道計算選取在工程上廣泛應用的經典內彈道模型。該模型基于熱力學原理，在膛壓不太高時，其理論計算結果與試驗結果具有較好的一致性。其控制方程如下[9]：

式中， n 為火藥的燃速指數； ψ 為火藥的已燃百分數 ??χ 、λ 和 μ 為藥型參數； Z 為火藥的相對已燃厚度； u₁ 為火藥的燃速系數； p 為槍膛內壓力； φ 為次要功系數； m 為槍彈彈頭質量； s 為身管橫截面積； l 為彈頭行程長； v 為彈頭速度 _;f 為火藥的火藥力； ω 為火藥的裝藥質量。

1.5 外彈道計算

描述槍彈在上述的內彈道出膛條件與當地氣象條件下的質點彈道方程組如下[10]：

式中， v 為槍彈飛行速度， θ 為彈道傾角， s 為槍彈飛行的斜距， S₁=πd²/4 為槍彈彈頭特征面積， C_x=i₄₃C_xon 為該彈頭相對于某標準彈的彈道系數，其計算公式為

式中， H=λ_n+λ_b-0.3;λ_n=l_n/d，λ_b=l_b/d，λ_c=l_c/d，l_n 為彈頭頭部長度， l_b 為彈頭尾部長度， l_c 為彈頭圓柱部長度。 C_xon 為標準彈在不同速度條件下的阻力系數[10]

1.6終點彈道計算

終點彈道模型描述槍彈對目標的殺傷和穿甲作用。本文中采用別列金公式[1]進行計算：

式中， b 為穿透厚度， m 為彈頭質量； v_c 為槍彈彈頭著靶速度； d 為彈頭直徑； k 為被測目標靶板的材料相關系數，對中硬度鋼板取85000，對木板取 11 200 。

2全彈道多目標優化問題

全彈道多目標優化問題在數學上歸結為帶約束的函數優化問題，槍彈系統的整體優化問題一般具有多目標、多約束和多混合變量的特點。智能優化算法的引入為這類結構優化問題提供了高效、穩定、實用的求解算法。

2.1 優化變量的選擇

槍彈由彈頭、彈殼、發射藥3部分組成，其中彈頭又包括彈頭殼、彈心、鉛套3部分，其結構由多個變量控制。本研究綜合考慮各參數對其全彈道飛行過程的影響，從槍彈全彈道綜合模型的輸入參數中選取部分參數進行優化。本文所選取的待優化特征量共12個，具體優化變量見表1。

表1優化變量

Tab.1 Optimization variables

2.2 優化目標及約束

槍彈系統的優化設計使得其在全彈道過程中綜合性能最優。本文為體現全彈道的綜合優化能力，分別針對3個彈道各選擇一個優化目標進行優化設計[12]。內彈道優化目標為行程長，它與槍管尺寸相關，優化目標為越小越好。針對外彈道選擇槍彈的落點動能作為優化自標，終點彈道則選擇公式（6）表征的穿透厚度為優化目標，這兩個目標均與槍彈威力性能相關，越大越好。

在多目標優化過程中，槍彈系統設計方案還應滿足基本的約束條件，本文主要考慮彈頭的結構強度以及穩定性兩方面的約束，其中彈頭結構強度包括壓應力強度、剪切應力以及離心應力。綜上所述，槍彈系統全彈道綜合優化問題可以描述為

minf₁（x₁，x₂，…，x₁₁）=l

maxf₂（x₁，x₂，…，x₁₁）=mv²/2

maxf₃（x₁，x₂，…，x₁₁）=b

g₂（x₁，x₂，…，x₁₁）?0

g₃（x₁，x₂，…，x₁₁）?0

式中 ， 表示優化目標，本問題中 f₁ 為彈頭行程長，為全彈道綜合模型計算的輸入變量，反映內彈道性能 ;f₂ 為落點動能，式中落點速度 v 由外彈道模塊計算得到 ?f₃ 為穿透厚度，由終點彈道模塊計算并直接導出。 x= {x₁，x₂，…，x₁₁} 表示優化變量，為表1中的12個變量。g 表示約束，包括： g₁ 為旋轉穩定性約束， ?g₂ 為許用壓應力約束， g₃ 為許用剪應力約束， g₄ 為離心力約束。計算公式如下：

式中， η₀ 為槍管膛線纏度： ：μ∣ 為彈頭質量分布系數； C_q 為彈重系數； a 為旋轉穩定性安全系數： A 為極轉動慣量； B 為赤道轉動慣量； K_M0 為一與空氣阻力有關的系數。

式中， N_max 為最大導轉側壓力； l_z 為彈頭圓柱部長度； α

為陰線寬度； τ_max 為材料的許用切應力。

式中， δ_min 為彈頭圓柱部嵌入膛線的最小深度； σ_y 為材料的許用壓應力。

式中， d_k 為彈頭殼外徑； γ_k 為彈頭殼材料的比重； v₀ 為彈頭初速； h 為膛線的導程； δ 為彈頭嵌入膛線的深度，σ_y 為彈頭殼材料的許用壓應力。

3全彈道多目標優化算法

本文選擇采用SA-PSO算法考慮槍彈全彈道性能并對其設計參數進行優化設計。

模擬退火算法（SA）的出發點是基于物理中固體物質的退火過程與一般優化問題之間的相似性。該方法模擬將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內部粒子隨溫升變為無序狀，內能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態，最后在常溫時達到基態，內能減為最小。模擬退火算法的目標是求組合優化問題的全局最優解[13]

粒子群優化算法（PSO）是進化算法的一種[14]，和模擬退火算法相似，它也是從隨機解出發，通過迭代尋找最優解，通過適應度來評價解的品質。該算法通過追隨當前搜索到的最優解來尋找全局最優。在PSO中，每個優化問題的潛在解都是搜索空間中的一個粒子。所有粒子都有一個被優化函數決定的適應度（fitnessvalue），此外還有一個速度決定其飛行方向和距離（即最優解的搜索策略），隨后各粒子就追隨當前的最優粒子在解空間中搜索最優解。

結合上述兩種方法的特點形成的混合算法稱為SA-PSO算法[15]。該算法充分利用了模擬退火算法與粒子群算法的優點，有效地避免了粒子群算法容易陷入局部最優解的缺陷，并保留了基本粒子群算法收斂時間短的優點[16]。該算法的主要思想是首先通過模擬退火算法在可行域內進行粗糙搜索，鎖定解的大致位置，并將該解作為粒子群初始粒子在解空間中的位置，利用粒子群算法對特定區域進行重點排查，最終獲得精確的解。算法的流程如圖2所示。算法運行過程中，通過調用槍彈全彈道綜合模型來計算更新優化變量后的優化目標參數，以評估優化效果。

本文為將SA-PSO混合算法應用在槍彈系統全彈道多目標優化過程中，定義適應度函數。適應度函數可采用加權求和、模糊適應度、帕累托前沿等方法進行定義以篩選最優解。本文考慮槍彈系統綜合性能的評價指標，采用加權和的方式給出適應度函數如下：

f_fu=w₁f₁+w₂f₂+w₃f₃

基于此表征槍彈系統綜合性能的適應度函數，SA-PSO算法的基本運算步驟如下：

（1）生成隨機初始方案。初始化粒子群 pop ，設定算法參數并更新個體最優解 P_ι^k 和全局最優解 P_g ，每個粒子在解空間中的位置均對應一個解;

（2）計算每個粒子的適應度 f_fu（S_i^k） ， S_i^k 代表第 k 代粒子群中的第 i 個粒子；

（3）按照如下準則更新個體最優解 P_ι^k 和全局最優解 P_g 。若 f_ft（S_i^k）ft（P_l^k） ，則令 P_Λl^k=S_Λi^k ；若 f_fu（S_i^k）lt; f_fu（P_g） ，則令 P_g=S_i^k ；否則 與 P_g 不變；

（4）按照公式（13）更新粒子的位置和速度，其中，s^t 代表第 Φ_t 代粒子； v_t 表示第 Φ_t 次迭代中 x_t 的速度； 表示第 Φ_t 次迭代中搜索得到的最優解； w 表示慣性權重；c₁，c₂ 表示加速度常數。

v_t=w*v_t+c₁*random[0，1]*（P_l^t-s^t）+

c₂*random[0，1]*（P_g-s^t）

（5）更新后的粒子位置和速度表示為 s_i^k 和 v_i^k ，并計

算適應度 ：

（6）計算適應度變化量 Δf_fut=f_fut（s_i^k）-f_fut（s_i^k） ，按公式（14）計算接受概率 P ，如果滿足 Pgt;random（0 1），則接受新解，即令 ; 其他

如果滿足中止條件，則算法結束，輸出最優解 P_g ，否則，進行退火處理并返回第2步，其中， k 表示迭代次數，表示第 k 次迭代中粒子 i 的位置和速度， i=1，… size_pop，k=1，…，N;size_pop 表示種群大小； N 表示最大迭代次數 表示粒子的適應度函數，表示第 k 次迭代中的最優解； P_g 表示全局最優解。

圖2基于SA-PSO的全彈道多目標優化

Fig.2Full ballistic multi-objective optimization based on SA-PSO

4結果討論

本文將SA-PSO算法應用于槍彈系統的全彈道多目標設計，調用全彈道綜合模型計算優化目標參數，尋找最優的優化變量組合，設置算法的初始參數如表2所示。

表2優化算法參數設置

Tab.2Optimize algorithm parameter settings

基于原始方案對槍彈系統進行優化，采用SA-PSO算法得到最終的優化結果如表3與表4所示。作為對照，同時給出采用遺傳算法的優化結果。數據顯示，相比于初始方案，優化后的方案增加了彈心全長，減小了彈心直徑，其他設計變量也均有細微調整。最終得到的優化方案落點動能由初始方案的321.261J增加至674.560J，提升了 109.97% ；穿透厚度由原來的2.290mm 增加至 4.010mm ，提升了 75.11% 。行程長由原來的 0.4942m 縮短到 0.346m ，減少了 30.01% 。數據結果說明，相較于GA算法，SA-PSO算法的優化效果更好。

為比較基于SA-PSO算法的優化效率提升效果，本文將其與遺傳算法（GA）進行比較。研究人員在3.3GHzi5處理器，4GB內存的計算機上，同時采用SAPSO算法以及GA算法及逆行全彈道多目標優化求解，得到歸一化后的收斂過程如圖3所示。由圖3可知，SA-PSO算法明顯快于GA算法，大約在第26代實現收斂，而GA算法則需要在大約53代完成收斂，優化速度大大提升。

表3優化變量前后對比Tab.3Optimizationvariablescomparison

表4優化目標對比

Tab.4Optimization objectives comparisor

綜上可以看出，本文所提出的基于SA-PSO混合算法的槍彈全彈道多目標優化方法可以有效提升槍彈系統性能，提高優化設計求解速度，極大提升槍彈系統的設計效率。

圖3不同優化算法速度比較Fig.3Speed comparison of differentoptimizationalgorithms

5 結束語

為了實現槍彈系統的全彈道的綜合設計優化，本文構建了全彈道綜合模型并采用SA-PSO智能混合算法對全彈道多目標優化問題進行求解。具體結論如下：

（1）集成了全彈道過程，建立了槍彈系統全彈道綜合模型，涵蓋了槍彈特征量計算、氣動參數計算、內彈道計算、外彈道計算以及終點彈道計算5個模塊。（2）以槍彈結構參數為優化變量，以行程長、落點動能、穿透厚度等3個彈道的槍彈性能參數為優化目標，采用SA-PSO混合算法實現了槍彈全彈道的多目標優化。（3）優化后的方案相較于初始方案，落點動能提升了 109.97% ，穿透厚度提升了 75.11% ，行程長縮短了 30.01% 。（4）相比于傳統的優化算法，SA-PSO混合算法能夠較快地完成收斂過程，在確保優化效果的同時，極大地提高了優化速度，提升了槍彈系統設計效率。

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（責任編輯：胡前進）