基于最大剛度原則的銑削機器人位姿確定方法

關(guān)鍵詞：機器人銑削；剛度；加工精度；冗余角

中圖分類號：TP242.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.017 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

A Determining Method for Milling Robot Poses Based on Principles of Maximum Stiffness

YI Yali1，2 * CHENG Yangyang2 CHEN Xiaowei2 CHEN Yifan2 ZHANG Zhendong2 JIN Herong1，2 1.State Key Laboratory of Crane Technology，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004 2.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract： To address the issues of low machining accuracy during slot milling in robot weak-stiffness poses，a robot pose determination method was proposed based on maximum stiffness principle. Firstly，the stiffness was obtained through joint stiffness identification experiments. Then，the stiffness distribution in working plane was analyzed by stifness-oriented evaluation indices，and the optimal robot milling poses were solved based on the maximum stifess principle. Finally，end-loading and milling tests were carried out. The results show that the minimum end-effector comprehensive deformations are as 92μm and 63μm at the milling heights of 1.6m and 1.2m respeclively. After pose optimization，the milling vibration amplitude is reduced by up to 60.88% ，and the maximum wall thickness error is only 40μm ：

Key words： robot milling; stiffness; machining accuracy;redundant angle

0 引言

大型薄壁筒類零件廣泛用于航空、航天領(lǐng)域，該類零件具有尺寸大、加工可達(dá)性差、剛性弱、加工精度要求高等特征，其加工難度已經(jīng)超過傳統(tǒng)數(shù)控機床的加工能力[1-2]。人工修磨方式過分依賴工人經(jīng)驗，無法有效保證筒類零件壁厚與階差的精度要求。工業(yè)機器人具備較強的環(huán)境和任務(wù)適應(yīng)能力、出色的人機交互與協(xié)同特性、較高的靈活性及顯著的成本優(yōu)勢，在航空航天制造領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景[3-4]

近年來，以工業(yè)機器人為運動主體，裝配末端執(zhí)行器的加工單元作業(yè)模式備受青睞。然而，工業(yè)機器人固有的串聯(lián)結(jié)構(gòu)使其剛度僅為數(shù)控機床的 2%～5%^[5] 。工業(yè)機器人的弱剛度特性導(dǎo)致其對工作載荷的耐受能力偏低，嚴(yán)重影響其定位精度和產(chǎn)品加工質(zhì)量。機器人加工系統(tǒng)的剛度是影響加工質(zhì)量的重要因素[。因此，眾多學(xué)者研究了機器人關(guān)節(jié)剛度辨識、剛度評價模型建立，并通過改變機器人加工姿態(tài)等方式提高機器人剛度。CVITANIC等研究了銑削機器人剛度特性對加工質(zhì)量的影響，在全空間內(nèi)進(jìn)行剛度辨識，使用靜態(tài)和動態(tài)剛度模型優(yōu)化機器人加工姿態(tài)。CHEN等[8分析了機器人末端執(zhí)行器外加載荷與對應(yīng)變形之間的映射關(guān)系，在綜合剛度指標(biāo)的基礎(chǔ)上衍生出表面法向剛度性能評價指標(biāo)，并將其用于評價機器人加工表面法向的機器人剛度，在刀具進(jìn)給方向上優(yōu)化機器人位姿。XIONG等[9]針對銑削路徑上的機器人位姿優(yōu)化問題，考慮關(guān)節(jié)限制、奇異性和軌跡平滑度的約束，采用離散化搜索算法優(yōu)化機器人位姿以提高加工精度。

TAN等[10]針對機器人低剛度引起的變形誤差，同時優(yōu)化刀具位姿和冗余角度，提高了機器人銑削加工的精度。LIAO等[11]提出同時優(yōu)化機器人與工件位姿的方法，建立考慮旋轉(zhuǎn)變形的剛度指數(shù)模型，通過聚類與貪婪算法求解了滿足剛度要求的機器人與工件姿態(tài)的最小調(diào)整次數(shù)，在提高機器人銑削剛度的同時，可減少機器人與工件姿態(tài)變換次數(shù)。BU等[12]為提高機器人鉆孔的軸向精度，提出在笛卡兒空間中描述機器人末端執(zhí)行器軸向剛度的笛卡兒剛度模型，通過優(yōu)化冗余角和施加軸向壓力提高鉆削穩(wěn)定性。綜上所述，現(xiàn)有研究集中于機器人全空間辨識關(guān)節(jié)剛度，通過調(diào)整機器人姿態(tài)來優(yōu)化加工位姿。對于特定高度的大型筒件銑削，現(xiàn)有方法沒有考慮銑削平面內(nèi)的剛度分布，這導(dǎo)致在機器人剛度不足的位置，優(yōu)化后的機器人冗余角仍不足以全面提高機器人剛度。同時，在全空間擬合關(guān)節(jié)剛度會降低加工平面內(nèi)剛度表征的準(zhǔn)確性。因此，面向大型工件特定高度銑削需求時，為提高加工精度，亟需開展考慮冗余角的銑削平面內(nèi)剛度最優(yōu)位姿求解優(yōu)化。

本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，聚焦實際銑削加工平面內(nèi)的機器人銑削系統(tǒng)剛度性能分析。首先建立銑削機器人靜剛度模型，通過關(guān)節(jié)剛度辨識實驗獲取關(guān)節(jié)參數(shù)，并結(jié)合剛度評價指標(biāo)分析機器人工作平面內(nèi)的剛度分布。然后考慮機器人加工冗余特性，求解機器人剛度最優(yōu)位姿。最后設(shè)計末端靜態(tài)加載試驗和銑削試驗，驗證剛度最優(yōu)位姿求解算法的有效性。

1機器人運動學(xué)建模

1.1 機器人正運動學(xué)分析

機器人運動學(xué)分析描述機器人各構(gòu)件的相對運動關(guān)系，是建立機器人剛度模型的前提[13]。本文研究對象為末端安裝有執(zhí)行器的KUKAKR360機器人。采用ModifiedDenavit-Harten-berg（MD-H）法[14]定義機器人銑削系統(tǒng)各連桿的坐標(biāo)系，構(gòu)建的運動學(xué)模型如圖1所示，各連桿MD-H參數(shù)如表1所示，其中， a 為連桿長度； α 為關(guān)節(jié)扭角； d 為關(guān)節(jié)偏移； θ 為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，下標(biāo)為連桿號。

齊次變換矩陣描述末端坐標(biāo)系在機器人基坐標(biāo)系下的位置與姿態(tài)，根據(jù)表1的連桿參數(shù)和MD-H建模方法，建立相鄰兩坐標(biāo)系之間的位姿齊次變換矩陣：

圖1KUKAKR360運動學(xué)模型Fig.1 Kinematicsmodelof theKUKA KR36Orobot

表1KUKAKR360機器人連桿參數(shù)

Tab.1 LinkparametersoftheKUKAKR360robot

其中， cθ_i 表示cos θ_i?sθ_i 表示sin 1θ_i?cα_i-1 表示cos α_i-1，sα_i-1 表示sin α_i-1 。

因此機器人六軸法蘭坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的位姿齊次變換矩陣為

式中： Π^i-1T 為第 i（i=1，2，…，6） 個坐標(biāo)系到第 i-1 個坐標(biāo)系的位姿變換矩陣； （n_x，n_y，n_z）_，（o_x，o_y，o_z）_，（a_x ，a_y，a_z） 分別為機器人法蘭坐標(biāo)系的 X，Y，Z 軸在基坐標(biāo)系下的姿態(tài)； （ρ_x，ρ_y，ρ_z） 為機器人法蘭坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系下的位置。

1.2 雅可比矩陣

機器人運動學(xué)雅可比矩陣 J 描述機器人末端速度和相應(yīng)關(guān)節(jié)速度之間的線性關(guān)系：

其中， V 為基坐標(biāo)下的機器人末端廣義速度，由末端線速度 u 和末端角速度 ω 組成； J（q_i） 為關(guān)節(jié) i 的雅可比矩陣； 分別為關(guān)節(jié) i 的角度和角速度。

本文基于矢量積法[15]構(gòu)建機器人雅可比矩陣，KUKAKR360機器人的6個關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，機器人相應(yīng)的第 i 列雅可比矩陣 J_i 可以表示為

其中， ?_ui 為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) i 的單位旋轉(zhuǎn)軸矢量在基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)； Π_i⁰Rp_n 表示將 p_n 從坐標(biāo)系 {i} 通過旋轉(zhuǎn)變換 映射到基坐標(biāo)系。

根據(jù)機器人的正運動學(xué)及相應(yīng)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可得機器人的雅可比矩陣

J=[J₁J₂…J₆]

2 機器人工作空間

機器人的工作空間是指在不發(fā)生連桿碰撞干涉的前提下能夠到達(dá)的空間位置集合。對機器人本體而言，工作空間由其構(gòu)型及連桿幾何參數(shù)決定，屬于固有屬性。對機器人銑削系統(tǒng)而言，加裝的執(zhí)行器擴(kuò)展了機器人的理論工作空間。通過蒙特卡洛法隨機抽取大量不同關(guān)節(jié)的變量組合，并將其代入正向運動學(xué)方程，得到機器人末端參考點的坐標(biāo)。這些坐標(biāo)包絡(luò)的空間就是機器人的工作空間。

2.1 機器人工作空間求解

在MATLAB中根據(jù)機器人銑削系統(tǒng)的關(guān)節(jié)角范圍限制機器人的關(guān)節(jié)空間，設(shè)置采樣點數(shù)N=10⁴ ，調(diào)用plot函數(shù)繪制工作空間散點圖，得到機器人銑削系統(tǒng)的三維工作空間，如圖2a所示。通過MATLAB屬性檢查器獲取機器人銑削系統(tǒng)的三維工作空間參數(shù)，其中， X，Y 向的運動范圍均為一 3516～3516mm，Z 向運動范圍為- -1120～ 4071mm 。1軸、5軸、6軸的關(guān)節(jié)角度為 0^°，2 軸、3軸、4軸關(guān)節(jié)角范圍分別為 -110^°～40^°，-54^°～ 190^°，-350^°～350^° ，繪制機器人 X-Z 工作平面，如圖2b所示，其中， X 向運動范圍為 -1651～ 3116mm，Z 向運動范圍為 -713～3661mm 。

圖2KUKAKR360機器人工作空間Fig.2 WorkspaceoftheKUKAKR360robot

2.2 機器人工作平面求解

直徑 900mm?500mm 筒件軸線與機器人底座的距離即高度 H 分別為 1.6m 和 1.2m ，如圖3所示。對于既定高度的銑削任務(wù)，為求解面向銑削任務(wù)的機器人工作空間，首先將工作空間離散化，然后篩選 z=H 的離散點，求得銑削高度為 H 時的機器人工作空間，求解流程如圖4所示。

圖3 機器人銑削加工整體布局

Fig.3The overall layout of robot milling processing

圖4工作平面求解流程Fig.4Progress of solvingtheworking plane

機器人實際銑削工作平面如圖5所示。該工作平面為圓環(huán)，內(nèi)環(huán)直徑 497mm ，外環(huán)直徑3263mm 。后續(xù)最大剛度位姿的尋優(yōu)工作將基于實際工作平面展開。

圖5實際工作平面 Fig.5The actual working plane

3 機器人關(guān)節(jié)剛度辨識

3.1 關(guān)節(jié)剛度辨識原理

機器人執(zhí)行銑削加工任務(wù)時，刀具與工件表面會因材料去除產(chǎn)生銑削力及力矩，為確保受力平衡，機器人關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)需輸出相應(yīng)的關(guān)節(jié)力及力矩。本文將連桿視為剛體，則機器人末端變形由各關(guān)節(jié)變形耦合而成。銑削過程中，機器人銑削力為高頻、周期性變化的載荷，為辨識關(guān)節(jié)剛度，將機器人在加工時所受外力簡化為靜載荷。準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)下，機器人的動力學(xué)方程可簡化為

F=KX

式中： F 為末端力矢量； κ 為笛卡兒剛度矩陣； X 為末端線性變形矢量。

由廣義胡克定律可知，在機器人轉(zhuǎn)角空間中關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)變形之間存在線性關(guān)系：

τ=K_θθ

式中： τ 為關(guān)節(jié)力矩； K_θ 為關(guān)節(jié)剛度矩陣； θ 為關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)變形矢量。

基于廣義胡克定律和虛位移原理可得機器人關(guān)節(jié)剛度矩陣與笛卡兒剛度矩陣的映射關(guān)系，即機器人靜剛度模型：

K=J^-TK_θJ^-1

由式（8）可以看出，機器人的笛卡兒剛度矩陣κ 與雅可比矩陣 J 有關(guān)，因此機器人末端剛度會隨機器人位姿的變化而變化，具有位姿依賴性。

將式（8）代入式（6），通過變形處理得到機器人關(guān)節(jié)剛度辨識模型：

X=JK_θ^-1J^TF

分離關(guān)節(jié)柔度 K_θ^-1 并對式（9）右側(cè)化簡，可得

X=A（J，F(xiàn)）K_θ^-1

式中： ?A 為雅可比矩陣 J 、力矢量矩陣 F 組成的系數(shù)矩陣。系數(shù)矩陣 A 的具體構(gòu)成如下：

式中： F_i 為第 i 關(guān)節(jié)的力； J_ij（i，j=1，2，…，6） 為雅可比矩陣的子元素。

通過關(guān)節(jié)剛度辨識實驗測量機器人在不同位姿下的力與變形即可求解關(guān)節(jié)剛度矩陣 K_θ 。

3.2 關(guān)節(jié)剛度辨識實驗

為辨識機器人關(guān)節(jié)剛度系數(shù)，首先標(biāo)定機器人的基坐標(biāo)系。為避免坐標(biāo)變換，需將擬合出的機器人基坐標(biāo)系設(shè)為激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系。然后規(guī)劃機器人的采樣點位姿，根據(jù)采樣點在笛卡兒坐標(biāo)系中的位置反求關(guān)節(jié)角組合。之后，將機器人移動到各個采樣點的對應(yīng)位姿，并對機器人末端加載 60kg 。采用激光跟蹤儀測量所有采樣點對應(yīng)位姿下的機器人末端變形。最后，將機器人末端加載的力和變形代入式（10），計算關(guān)節(jié)剛度。

關(guān)節(jié)剛度辨識實驗系統(tǒng)由KUKAKR360機器人、配重裝置、六維力傳感器及激光跟蹤儀組成，關(guān)節(jié)剛度辨識實驗儀器布置如圖6所示。機器人抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力較強，該特性對關(guān)節(jié)剛度辨識結(jié)果的影響較小，因此本文忽略末端的微小扭轉(zhuǎn)變形，只測量線位移。

為辨識機器人在三維工作空間不同位姿下的關(guān)節(jié)剛度，將邊長 600mm 的立方體區(qū)域作為機器人位姿采樣空間，相鄰采樣點的間距為300mm ，采樣點分布如圖7所示。為辨識機器人銑削平面的關(guān)節(jié)剛度，將機器人銑削加工平面（ Π_?z=1.6 m）離散，取邊長 300mm 正方形區(qū)域的中心為采樣點（共計26個），如圖8所示。

圖6關(guān)節(jié)剛度辨識實驗系統(tǒng)

Fig.6 Joint stiffnessidentification experiment system

圖7三維空間采樣點分布 Fig.7 Distribution of sampling points in three-dimensional space

圖8 工作平面采樣點分布

Fig.8 Distribution of sampling points on the workingplane

采用最小二乘法分別在三維空間和選定工作平面內(nèi)求解的關(guān)節(jié)剛度為

K_θ^3D=（8.36×10³，6.62×10³，4.87×10³，

3.32×10³，1.85×10³，8.73×10）kN?m/rad

K_θ^2D=（6.89×10³，4.53×10³，3.40×10³，

2.13×10³，1.27×10³，6.32×10²）kN?m/rad

在工作平面選取一點，機器人在該位姿下，基于全空間辨識的關(guān)節(jié)剛度矩陣計算得到的理論預(yù)測變形量為 0.338mm ，基于工作空間辨識的關(guān)節(jié)剛度矩陣計算得到的理論預(yù)測變形量為0.335mm ，二者與激光跟蹤儀測得的實際變形量0.325mm 的相對誤差分別為 4.0% 和 3.1% 。由此可見全空間的關(guān)節(jié)剛度擬合會降低加工平面內(nèi)剛度表征的準(zhǔn)確性，面向處于特定空間的銑削任務(wù)，在任務(wù)空間進(jìn)行關(guān)節(jié)剛度辨識能得出更準(zhǔn)確的剛度。

4機器人工作平面內(nèi)剛度性能分析

笛卡兒剛度矩陣反映機器人整體剛度特性，但難以精準(zhǔn)量化不同方向的剛度。因此，引入剛度定向方法，計算沿機器人工具坐標(biāo)系3個方向的剛度。

4.1 剛度評價指標(biāo)

面向銑削任務(wù)的機器人定向剛度橢球如圖9所示，將剛度橢球投影到加工平面， λ_d，λr 為加工平面內(nèi)的橢圓截面在剛度橢球包絡(luò)空間中的2個半軸長度，它們的物理意義分別為機器人工具坐標(biāo)系 X 向、 Y 向的剛度；垂直于加工平面的半軸長度為 λ_t ，表示機器人工具坐標(biāo)系 Z 向的剛度。λ_{d，λr，λt} 的平方根表示機器人工具坐標(biāo)系3個方向的剛度。

基于剛度定向方法[12]，機器人沿工具坐標(biāo)系X，Y，Z 軸的剛度為

式中： （t_x，t_y，t_z），（r_x，r_y，r_z），（e_x，e_y，e_z） 分別為 λ_d，λ □和 λ_t 在剛度橢球坐標(biāo)系內(nèi)的方向向量。

圖9 定向剛度橢球

Fig.9 Directional stiffness ellipsoid

4.2 機器人工作平面內(nèi)剛度特性分析

銑刀的軸向自由度不能被約束，因此，六自由度機器人具有加工冗余。機器人處于非奇異位姿時，笛卡兒空間內(nèi)的一個位置點可通過設(shè)置不同的冗余角 θ_r 來求解得到適用于同一銑削加工任務(wù)的不同加工位姿，不同冗余角的機器人銑削位姿如圖10所示。

圖10 不同冗余角下的機器人銑削位姿Fig.10 Robotmillingposeatdifferentredundancyangles

根據(jù)剛度橢球理論，計算冗余角 0^°?30^° 和 60^° 時機器人末端的剛度 和 K_z ，不同冗余角的機器人剛度在機器人工作平面內(nèi)的分布如圖11所示。

由圖11可知，3個冗余角下機器人的 X 向剛度均以 y=0 為對稱軸呈近似對稱分布。其中，對稱軸附近區(qū)域的 X 向剛度較大，而工作平面上下邊緣區(qū)域的 X 向剛度較小。機器人 Y 向剛度在工作平面內(nèi)呈扇形分布，且以 y=0 為對稱軸呈近似對稱分布。分別提取冗余角 0^°?30^° 和 60^° 的剛度云圖路徑數(shù)據(jù)，得到路徑上的機器人 Y 向最大剛度，分別為 93000.2N/m.98000.6N/m 和88000.3N/m ，這表明冗余角較小時能提高機器人 Y 向剛度。另外，從圖11中可發(fā)現(xiàn)，冗余角為0^° 時，機器人 Z 向剛度以 y=0 為對稱軸呈近似對稱分布，冗余角為 30^°?60^° 時，增大冗余角可提高機器人在工作平面內(nèi) ygt;0 區(qū)域的剛度，提取云圖內(nèi)路徑上的剛度， 0^° 冗余角的 Z 向剛度為4530.8N/mm，30^° 冗余角的剛度提高 200.6N/mm 。由此可見，在求解機器人剛度最優(yōu)銑削位姿時，優(yōu)化機器人冗余角可有效改善機器人末端剛度。

4.3 剛度最優(yōu)位姿求解

軸向剛度越大，壁厚越均勻，對粗糙度的減小越有利；進(jìn)給方向剛度越大，越有利于通過適當(dāng)提高進(jìn)給速度提升工作效率。

三向剛度具有強耦合性，不適合用單一方向上的剛度衡量機器人銑削加工性能，故采用綜合剛度評價指標(biāo)[16]

進(jìn)行評估。剛度最優(yōu)位姿算法以求解 S_Δt 的最大值 S_t，max 為目標(biāo)。在同一位姿下，冗余角的改變會導(dǎo)致剛度變化，因此存在一個使機器人加工性能最佳的剛度最優(yōu)位姿，考慮冗余角的機器人剛度最優(yōu)位姿求解流程如圖12所示。

圖11 不同冗余角的機器人定向剛度云圖

Fig.11 Directional stiffness contour of the robot at different redundancy angles

圖12 剛度最優(yōu)位姿求解流程

Fig.12The process of solving the optimal pose forstiffness

4.4 結(jié)果驗證

4.4.1 靜態(tài)剛度驗證實驗

針對兩種直徑的筒件，基于圖12所示的剛度最優(yōu)位姿求解流程分別求解銑削高度 1.6m 和1.2m 的機器人剛度最優(yōu)位姿。為驗證該算法的有效性，每組隨機選取5個位姿與剛度最優(yōu)位姿進(jìn)行對比。不同銑削高度的位姿關(guān)節(jié)角分別如表2、表3所示，其中，位姿1為剛度最優(yōu)位姿，位姿2～6 為隨機選取的位姿。

表2銑削高度 的機器人各位姿下關(guān)節(jié)角 Tab.2The joint angles of the robot in various poses at amilling height of （204號 （^°）

表3銑削高度 的機器人各位姿下關(guān)節(jié)角Tab.3The jointanglesof therobotin variousposes at amillingheightof"

控制機器人運動至各個位姿，在負(fù)載 60kg 下進(jìn)行末端加載實驗，重復(fù)測量3次，取末端綜合變形 的均值作為最終結(jié)果。

由表4可以看出，銑削高度 1.6m.1.2m 時，求解的位姿1綜合變形分別為 92μm、63μm ，均比隨機位姿的小；相較于銑削高度 1.2m ，銑削高度 1.6m 的剛度最優(yōu)位姿的機器人末端變形更大，末端綜合變形結(jié)果驗證了剛度最優(yōu)位姿求解算法的有效性。

表4不同位姿的機器人末端綜合變形

Tab.4The comprehensive deformation of the robot end under different postures （204號 μm

4.4.2 銑削加工試驗驗證

本文方法旨在解決機器人銑削加工中的變形問題，為充分驗證該方法在應(yīng)對控制末端變形方面的有效性，在銑削高度 1.6m 下進(jìn)行實驗，選用的加工參數(shù)為轉(zhuǎn)速 10 000Δr/min 、切削深度0.4mm 、進(jìn)給速度 360mm/min 。由靜態(tài)剛度實驗可知銑削位姿6變形較大，因此僅選取銑削位姿

1～5 進(jìn)行銑削實驗，在每個位姿下銑削3次，采用加速度傳感器測量銑削過程的機器人關(guān)節(jié)振動和執(zhí)行器振動。加速度傳感器布置如圖13所示，銑削完成后采用測厚儀測量工件壁厚。

圖13傳感器布置圖Fig.13Sensor layout diagram

4.4.2.1 銑削振動測量結(jié)果分析

機器人在不同位姿銑削加工時，靠近執(zhí)行器末端的3個機器人關(guān)節(jié)最大振動加速度如圖14所示，可以看出，機器人處于位姿1時，3個關(guān)節(jié)的銑削振動加速度最小即機器人位姿1的剛度最大，這表明本文算法提高了機器人銑削剛度，有效減小了機器人銑削時各關(guān)節(jié)的振動。

圖14機器人關(guān)節(jié)最大振動加速度

Fig.14Maximum vibration acceleration of robot joint

利用機器人執(zhí)行器末端的加速度傳感器測量切深方向的切削振動，對時域信號進(jìn)行傅里葉變換得到頻域圖。由圖15可以看出，銑削振動能量集中在銑刀切割工件頻率 1.5kHz 和諧波頻率1.9kHz ，執(zhí)行器的振動主要由銑刀切割工件產(chǎn)生。機器人處于位姿1時，執(zhí)行器振動幅值最小，為 9.02g ，比位姿2的振動減小 60.88% 。提高機器人剛度能減小機器人銑削振動，提高銑削質(zhì)量。

4.4.2.2 壁厚測量結(jié)果

機器人不同位姿下銑削得到的槽如圖16所示，可以看出，槽 2～ 槽5的銑刀紋理較為明顯，其中槽2刀紋最為顯著，這表明銑削時振動較大。槽1的刀紋最淺說明提高機器人剛度、減小執(zhí)行器振動能有效提高機器人銑削的工件表面質(zhì)量。

圖15機器人末端執(zhí)行器頻域分析

Fig.15Frequency domain analysisof robot end-effector

圖16機器人不同位姿下銑削的槽

Fig.16Slots obtained bymilling under different robot poses

采用測厚儀測量槽的剩余壁厚，等間隔測量8個點的壁厚，測量結(jié)果如圖17所示。機器人在位姿1時，槽1的實際壁厚與理論值 4.68mm 更接近，最大偏差為 0.04mm ，且波動較小；槽2的壁厚波動較大，壁厚波動幅度的最大值為0.12mm ;槽3的壁厚整體偏差較大（與理論值相差0.06mm ）。位姿1銑削得到的槽的壁厚更均勻，這表明通過改變銑削位姿、增大機器人剛度，減小了切深方向振動，有效提高了機器人的切削精度。

圖17 壁厚測量結(jié)果

Fig.17 Wallthicknessmeasurement results

5結(jié)論

1）求解面向銑削任務(wù)的機器人工作空間后，在工作空間進(jìn)行關(guān)節(jié)剛度辨識實驗，發(fā)現(xiàn)辨識誤差可減小至 3.1% ?；趧偠葯E球理論研究了機器人冗余角對銑削剛度的影響，發(fā)現(xiàn) 30^° 冗余角的剛度增大了 200.6N/mm 。

2）根據(jù)求解的機器人銑削工作空間以及冗余角對機器人末端剛度的影響規(guī)律，提出了機器人剛度最優(yōu)位姿求解算法。銑削高度 1.6m.1.2m 的剛度最優(yōu)位姿下，末端綜合變形量最小值分別為 92μm 和 63μm ，有效增大了機器人末端剛度。

3）隨機位姿與最優(yōu)位姿的銑削試驗表明，機器人剛度最優(yōu)位姿下的銑削振動加速度為 9.02g ，振幅最大減小量為 60.88% ，壁厚誤差為 40μm ，有效提高了機器人銑削精度，并驗證了剛度最優(yōu)位姿求解算法的有效性。

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（編輯張洋）

作者簡介：宜亞麗*，女，1976年生，副教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為機器人加工技術(shù)、系統(tǒng)動力學(xué)。發(fā)表論文40余篇。E-mail ：yiyali@ysu.edu.cn。

本文引用格式：

宜亞麗，程陽洋，陳曉衛(wèi)，等.基于最大剛度原則的銑削機器人位姿確定方法[J].中國機械工程，2025，36（7）：1544-1552.YIYali，CHENGYangyang，CHENXiaowei，etal.ADetermi-ningMethod forMillingRobotPosesBasedonPrinciplesof Max-imumStiffness[J].ChinaMechanicalEngineering，2025，36（7）：1544-1552.