20輥軋機非對稱冷卻的板形預報模型及影響因素分析

中圖分類號：TG331 DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.022

Abstract： Aiming at the edge wave defects in the shapes of finished strip steels produced by 20- high rolling mills，a temperature field calculation method was proposed coupled with multiple boundary conditions and emulsion heat transfer coeficients.A differentiated thermal crown calculation model for upper and lower work rolls in 2O-high rolling mills was established. Mechanics analysis was conducted on the segmented reduction pattern of backup rols，and the deformation coordination relationships in multi-layer rol systems were elucidated. The shape prediction model was developed，which improves computational accuracy by 31.1% ，for precision rolling processes in thin-strip 2O-high rolling mills.The influence patterns of factors， such as original crown difference between upper and lower work rolls，taper configuration of the first intermediate rolls，and backing bearing reduction of backup rolls on thin-strip shape formation，were revealed.

Key words：2O-high rolling mill; shape;temperature field;roll crown

0 引言

隨著鋼鐵生產向綠色化和輕量化發展，20輥軋機以其剛度高、壓下量大、板形控制能力強的特點而成為高品質薄板帶生產的主力，因此20輥軋機板形控制時考慮因素的研究也愈發深人[1-3]。森吉米爾20輥軋機的上下輥系非對稱冷卻，軋制穩定時的熱凸度表現不一致，因此需要考慮軋輥溫度場，建立更精準的板形模型。

針對20輥軋機板形模型的研究方法主要有影響函數法和有限元法[4-7]。文獻［8-10]采用影響函數法建立了20輥森吉米爾軋機的輥系變形和輥間接觸壓力計算模型，計算了軋輥-軋件一體化輥系變形和接觸應力。文獻[11-13]則通過優化有限元法建立更有針對性的板形和帶鋼厚度預報模型。上述研究考慮了板形模型在不同工況及參數下的適應性，提高了板形預報精度，具有較好的參考價值，但沒有考慮20輥森吉米爾軋機軋制穩定時潤滑方式導致的上下輥系非對稱熱輥型對模型的影響，預報精度有待進一步提高。

板形影響因素研究集中在一中間輥竄輥和輥型對板形的影響[14]。文獻[15-16]分析了一中間輥竄輥量和錐型對板形調控能力的影響，ZHOU等[7研究了一中間輥錐型和支撐輥分段減壓組合方案。上述研究考慮了對板形影響較大且較為直接的因素，但沒有研究冷卻方式導致的上下輥系非對稱輥凸度和支撐輥背襯軸承壓下方式對板形的影響。

本文在上下輥系非對稱冷卻的基礎上研究輥系溫度場模型和工作輥熱凸度模型，分析輥系受力時考慮支撐輥分段的特點，建立一個更完善的20輥軋機板形預報模型，分析上下工作輥原始凸度差等因素對帶鋼板形的影響規律。

120輥軋機熱輥型模型的建立

20輥軋機的軋輥輥系處在一個密閉的空間。如圖1所示，正常軋制時，乳化液噴嘴噴射乳化液，對輥系和帶鋼進行冷卻和潤滑，然后由乳化液出口排出；下輥系浸沒在乳化液中，保證對下輥系的冷卻和潤滑。工作輥凸度與冷卻條件相關，軋制穩定后，輥系冷卻方式的不同使上下輥系的熱輥型存在差異，導致帶鋼上下表面的非對稱軋制，可能出現圖2所示的上工作輥凸度大于下工作輥凸度，影響有載輥縫分布，進而對板形產生影響。

圖120輥軋機上下輥系冷卻示意圖

Fig.1 Coolingdiagramofupperandlowerrollsystems in20-high rollingmill

1.1 輥系溫度場模型的建立

以工作輥為例，取輥身軸向的右上側進行分析，建立以軸線中點為原點、以軸線為橫軸、以軋輥半徑為縱軸的二維溫度場坐標系，如圖3所示。

圖2軋制過程中上下工作輥熱輥型示意圖

Fig.2Hot roll profile of upper and lower working rolls in rolling process

圖320輥軋機下工作輥的二維溫度場模型 Fig.32D temperature field model of working roll in 20-high rolling mill

對軋輥溫度場模型（圖3）軋制區和非軋制區單元的微分方程進行差分，邊界條件為從鋼板傳到工作輥的熱量和冷卻液帶走的熱量。整理后的軋輥熱平衡差分方程為

式中： T_i，j（t） 為單元 （i，j） 在時刻 Ψ_t 的溫度， ^°C：α 為導溫系數， m²/s;ρ 為軋輥的密度， kg/m³;r₀ 為單元 （i，j） 處的半徑， mm;Δr 為劃分單元的高度， mm;Δz 為劃分單元的長度， mm;Δt 為溫度變化量， ^°C：C_Δp 為軋輥的比熱。

1.2 邊界條件的確定

以工作輥為例進行分析，20輥軋機的工作輥除與帶鋼接觸以外，還與2個一中間輥接觸。按照不同的接觸邊界條件，將工作輥分為五部分，每部分采用前面所述離散單元法推導非穩態溫度場計算公式，繼而得到各部分的邊界條件。

輥身軋制部分的邊界條件為

輥身非軋制區與一中間輥接觸部分的邊界條件為

輥身非軋制區不與一中間輥接觸部分的邊界條件為

輥端部分的邊界條件為

輥身非軋制部分與輥端角節點處的邊界條件為

式中： ∴α_B?α_{S，αT-P，αSD} 分別為工作輥與帶鋼、冷卻液、一中間輥、環境空氣間的傳熱系數， W/（m²?K）;T_B?T_W?T_P T_A 分別為帶鋼、冷卻液、一中間輥和環境空氣的溫度， °C 。

1.3 軋輥與乳化液間傳熱系數的確定

乳化液油膜附著在上輥系軋輥上，因此傳熱系數受乳化液流速影響；下輥系全部浸沒在乳化液中，乳化液與軋輥的傳熱系數不受乳化液流速影響。因此分別給出上下輥系軋輥與乳化液的傳熱系數：

式中： 為模型系數，可通過系數回歸的方法求得； v_h 為乳化液流速； λ_c 為乳化液的熱導率； C_w 為乳化液的比熱容； u_h 為乳化液的動力黏度；下標 i=1 表示上輥系， i=2 表示下輥系。

計算下輥系時取流速為1，然后通過系數回歸的方法分別求得模型系數 C_{r，i??，i??，mr，i} ，進而得出上下輥系與乳化液的傳熱系數計算公式。

1.4 熱輥型模型的建立

采用彈性理論公式計算軋輥熱變形時，假設軋輥為無限長圓柱體，其溫度相對于軋輥軸線對稱分布，同時假設軋輥初始溫度為 T_i，j（t₀） ，則軋輥由于熱膨脹形成的熱凸度[18]為

式中： u 為軋輥材料的泊松比； β_t 為熱膨脹系數； r 為軋輥上某一點的半徑； R 為軋輥半徑。

采用離散單元法可得軋輥在不同的設備特征參數及工藝特征參數下的溫度場及熱輥型曲線。

220輥軋機板形模型的建立

不同的冷卻條件導致軋制穩定后的上下工作輥凸度存在差異。結合20輥軋機支撐輥的分段結構，采用影響函數法建立輥系的彈性變形模型，形成更為完善的20輥軋機板形模型。

2.1 金屬變形模型

帶鋼板形是內部橫向應力分布不均的外在表現，前張力橫向分布模型為[19]

式中： σ_T1 為總前張力； B 為帶鋼寬度； h 為出口平均厚度；E 為彈性模量； h（y） 為出口厚度分布； H（y） 為入口厚度分布； H 為入口平均厚度； L（y） 為入口長度分布； L 為人□平均長度。

2.2 考慮支撐輥分段的輥系彈性變形模型

首先分析上下輥系的受力及幾何結構，得到各個軋輥間輥心連線的角度，以及各輥接觸力之間的夾角方程[20]。然后對輥系進行受力分析，建立軋輥撓度方程和力與力矩平衡方程。

2.2.1 橫向分布力分析

采用分段離散法建立輥系彈性變形模型。將帶材分成 2n_B+1 段、背襯軸承分成 2n₀+1 段、二中間輥分成 2n_JK+1 段、一中間輥分成 2n_P+1 段、工作輥分成 2n_S+1 段。帶鋼及各個軋輥的每段長度均相等，即

式中： B_z 為支撐輥背襯軸承寬度。

如圖1所示，將上輥系沿輥心連線S-P-J-C方向作剖視圖，得到輥間橫向壓力分布示意圖（圖4），7個鞍座對支撐輥C的力分別為 F_Cl?F_C21 和

F_C22?…，F_C7，q_BS（j） 為帶鋼與工作輥在第 j 單元的集中力， q_SP（j） 為一中間輥與工作輥在第 j 單元的集中力， q_JC（j） 為二中間輥J與支撐輥C在第j 單元的集中力。

圖4輥間橫向壓力分布示意圖

Fig.4Schematic diagram of lateral pressure distribution between rollers

2.2.2 軋輥撓度和變形協調方程的建立

20輥軋機輥系為三維結構，對于多點受力的輥，在計算輥撓度時，將輥在不同接觸點的受力及剛性位移向同一方向作投影（約定以向上為正），得到各輥在不同輥心連線方向上的彎曲撓度方程，下面以工作輥S和支撐輥C為例進行分析。

支撐輥C為分段結構，有多個支撐力，且同時與二中間輥J和二中間輥K接觸。第一個背襯軸承C1的撓度方程為

φ_cK2））G_C1（i，j）-F_clcos（φ_PC-PJC）G_FC1

i=n_C1+1，n_C1+2，…，n_C1+n₀-1

φ_cK2））G_C1（i，j）-F_c21cos（φ_PC-PJC）G_FC2

i=n_c1+n_o，n_c1+n_o+1，…，n_c1+2n_o

i=n_C1+1，n_C1+2，…，n_C1+n₀-1

式中：下標4.3表示支撐輥C與二中間輥J的相互作用；上標C1表示第1個背襯軸承；上標L、R分別表示背襯軸承的左半部分和右半部分；下標4.2表示支撐輥C與二中間輥K的相互作用； G_C1（i，j） 為支撐輥C第1個背襯軸承的第 j 段載荷對第 i 段撓度的影響; q_KC1（j） 為二中間輥K與支撐輥C上第一個軸承在第 j 單元的集中力； φ_PC-PKC 為支撐輥C所受支撐力與二中間輥K和支撐輥C輥之間接觸壓力的夾角； G_FC1 為支撐輥C上第1個背襯軸承 C₁ 左側的支撐力 F_C1 對支承輥第 j 段撓度的影響系數；φ_PC-PJC 為支撐輥C所受支撐力與二中間輥J輥和支撐輥C輥間接觸壓力的夾角； φ_CJ1 為支撐輥C和二中間輥J的輥心連線與水平方向的夾角； φ_CK2 為支撐輥C和二中間輥K的輥心連線與豎直方向的夾角。

分析軋輥的幾何變形，以工作輥S為例，工作輥與一中間輥的變形協調方程為

f_S2.1=f_P2.1+K_SP（q_SP（N_L+1）-q_SP（i））-

（ΔD_Si+ΔD_Pi）/2

式中： f_S2.1?f_P2.1 分別為工作輥S和一中間輥P的撓度；K_SP 為工作輥S與一中間輥 P 的輥間壓扁系數； N_L 為支撐輥中心線左側對應于工作輥上的段數； q_SP 為工作輥S和一中間輥P的輥間壓力； ΔD_Si?ΔD_Pi 分別為工作輥S、一中間輥P的輥型分布值。

對輥系進行力和力矩的平衡分析，得到輥系各軋輥的力和力矩平衡方程。計算過程中，首先計算出上下工作輥的熱輥型分布 ，再分別計算上下輥系變形協調關系。

工作輥、一中間輥、二中間輥和支撐輥的軋輥撓度方程、變形協調方程、力和力矩平衡方程等方程組中，方程的數量和未知數的個數均為 2n_P+ 4n_JK+24n₀+49 ，聯立式 （10）～ 式（12），同時考慮變形協調方程、力和力矩的平衡方程，采用迭代計算的方法求解所需的軋制壓力分布和相鄰輥間的壓力分布等未知參數。

2.3 板形模型的建立

將計算得到的上下工作輥的熱輥型代入2.2節模型，求解出上下工作輥的撓曲變形，從而得到軋制過程中的有載輥縫分布

h_i=h₁-f_Si^sh-f_Si^x+（ΔD_Si^sh+ΔD_Si^x）/2-

2（q_BS（n+1）-q_BS（i））K^′

式中： K^′ 為工作輥與軋件間的壓扁系數； q^' 為單位寬度軋制壓力， q^′=p/B，p 為軋制力； E 為彈性模量， MPa 。

結合金屬塑性變形模型得到帶鋼的前張力橫向分布，再將其代人板形模型，求得特定來料和軋制工藝參數下的出口帶鋼板形：

式中 ：σ_1i 為前張力橫向分布， MPa;σ_T1 為總前張力， MPa 。

3模型驗證

首先驗證熱輥型模型的有效性，取軋機軋制第5道次后的上下工作輥為研究對象，某鋼廠20輥軋機相關設備及溫度參數如表1所示，表2所示為軋制工藝參數，利用熱輥型模型得到上下工作輥熱輥型曲線，如圖5所示。檢測剛下機的工作輥輥徑，上下工作輥存在 135μm 的輥徑差。由此可以看出通過熱輥型預報模型得到的工作輥熱輥型計算值與熱輥型實測值誤差穩定在 5% 以下，證明了熱輥型預報模型的正確性。

表120輥軋機相關設備參數

Tab.1 Equipmentparametersof2O-highrollingmill

表220輥軋機軋制工藝參數

Tab.2 Rolling processparameters of 20-high rolling mill

利用是否考慮熱輥型差異的板形模型對特定來料及工藝參數下的成品帶鋼板形進行模擬計算，第5道次出口帶鋼的板形如圖6所示?？紤]熱輥型差異的板形模型與實際板形更接近，板形模型精度比未考慮熱輥型差異時提高 31.1% ，證明了本文板形模型的準確性。

圖5上下工作輥熱輥型模擬曲線圖Fig.5 Simulation curve of thermal roller profile forupper and lower working rolls

圖6第5道次出口帶鋼的板形

Fig.6 Plateshape ofthe5th export strip steel

420輥軋機板形的主要影響因素

4.1上下工作輥原始凸度差異

上下工作輥原始凸度差異影響工作輥的熱輥型，進而影響成品帶鋼板形。利用板形模型定量模擬上下工作輥原始凸度差值與出口帶鋼板形之間的關系，其中，設定上工作輥凸度 30μm 為基準凸度，下輥凸度減去上輥凸度的結果為凸度差。

20輥軋機的主要設備參數如表1所示，主要軋制工藝參數如表2所示，在保持其他參數不變的情況下，模擬凸度差從 -16μm 變為 16μm 的板形變化如圖7所示。

圖7上下工作輥凸度差值對板形的影響 Fig.7 Effect of crown difference betweenupper and lowerwork rollsonplate shape

圖7中的紅色曲線表示工作輥凸度差為0時的板形分布。上下工作輥凸度差由0逐漸減小時，邊浪有逐漸增大的趨勢；上下工作輥凸度差由0逐漸增大時，邊浪的變化趨勢為先減小、后增大。凸度差為 6.5μm 時，在形成熱輥型后，上下工作輥熱凸度趨于一致，改善板形；凸度差大于6.5μm 時，下工作輥的熱凸度大于上工作輥的熱凸度，出現矯枉過正的現象，呈現邊浪加劇的趨勢。

4.2 一中間輥錐型

利用板形模型（式15）、表1和表2所示數據，模擬圖8所示的一中間輥錐型對S-P輥間接觸壓力和帶鋼板形的影響，其中，四次曲線方程為

圖8一中間輥的普通錐型和四次曲線錐型示意圖 Fig.8Schematic diagram of ordinaryconeandquadric curveconeforanintermediateroller

式中： D_ml 為一中間輥直徑； δ_ml 為錐型深度； L_ml 為一中間輥輥身長度； b_ml 為一中間輥錐型寬度。

表3所示4種錐型的一中間輥輥間壓力和板形如圖9所示。錐型深度 1mm 、寬度 200mm 時，四次曲線的輥間壓力分布更均勻，而一次曲線的板形控制效果更佳。錐型深度 1.5mm 、寬度200mm 時，四次曲線的輥間壓力分布更均勻，且板形控制效果好于一次曲線。錐型的形式和寬度相同時，錐型深度 1.0mm 的輥間壓力分布均勻性好于錐型深度 1.5mm ，但板形控制效果劣于錐型深度 1.5mm ，且兩者均未發生應力集中，因此1.5mm 的錐型深度能兼顧板形控制和軋輥壽命。這不僅改善了板形，而且解決了工作輥與一中間輥輥間的集中應力問題，延長了軋輥使用壽命。

表34種錐型的特征參數表

Tab.3 Characteristicparametersfor4typesofcones

圖9一中間輥的輥間壓力橫向分布與板形分布 Fig.9 Lateral pressure distribution and plate shape distributionofintermediaterollers

4.3背襯軸承壓下量對板形的影響規律

20輥軋機支撐輥結構是由6個背襯軸承以一定間隔排列而成，背襯軸承通過液壓缸驅動齒條運動，進而控制偏心輪的轉動來實現壓下，如圖10所示。軋制時，通過調節各個背襯軸承的壓下量來改變支撐輥輥型，從而達到控制板形的目的。

圖10支撐輥背襯軸承壓下調整方式示意圖Fig.10Adjustment method for supporting roller backing shaftunderpressure

為定量分析背襯軸承壓下對板形的影響，在保持其他參數不變的情況下，分別模擬表4所示壓下量分配方式，得到不同背襯軸承壓下分配方式對板形的影響，如圖11所示。

表4四種背襯軸承壓下量分配方式

Tab.4 Fourdistribution methodsfor backingaxlesunder pressure μm

圖11不同背襯軸承壓下量分配方式的板形Fig.11 Plate shapes of distribution methods underdifferent backing bearing pressures

為方便表示背襯軸承壓下量對板形的影響，以各鞍座壓下量均為0為基準，將5組實驗的實際板形曲線與實驗1的實際板形曲線作差，得到5組板形曲線（反映壓下量分配方式改變產生的板形變化量），如圖11所示。由圖11可看出，與基態壓下量的板形曲線相比，鞍座壓下量越大的位置，板形值越大。由此得到如下鞍座壓下量對板形的影響規律：

1）實驗2的帶鋼板形有向邊浪發展的趨勢。因此成品帶鋼為邊浪缺陷時，可適當減小1#和7#鞍座的壓下量或增大 3#～5# 鞍座的壓下量，即通過增大輥凸度來減少邊浪缺陷。

2）實驗3的帶鋼有出現左側肋浪的趨勢，可通過調節單側壓下量來處理肋浪等非對稱浪形。

3）實驗4的帶鋼板形有向中浪發展的趨勢，可通過減小 3#～5 #鞍座的壓下量來治理中浪缺陷。

4）實驗5的帶鋼板形呈現左側楔形的趨勢，可通過調節支撐輥各鞍座的壓下量調整支撐輥的傾斜，解決帶鋼的楔形問題。

5結論

1）建立了考慮上下輥系非對稱冷卻形式和支撐輥分段結構的20輥軋機板形預報模型，與未考慮熱輥型時相比，考慮熱輥型差異的板形模型計算精度提高 31.1% 。

2）通過調整上下工作輥凸度差可改善板形，為上下工作輥原始凸度設計奠定基礎。

3）將一中間輥錐型設置為特定形式的四次曲線可解決軋制過程中出現的輥間集中應力問題；錐型的寬度和深度相同時，四次曲線錐型對板形的調控效果比直線錐型更佳。

4）通過改變7個鞍座的壓下量得到不同工況下的板形曲線。與基準壓下量的板形曲線相比，鞍座壓下量越大的位置，板形值越大，可據此來解決帶鋼的中浪、雙邊浪、單邊浪和四分之一浪的板形問題。

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（編輯張洋）

作者簡介：崔熙穎，男，1992年生，博士。研究方向為20輥軋機薄板帶軋制。發表論文6篇。E-mail：1339926909""qq.com。白振華*（通信作者），男，1975年生，教授、博士研究生導師。研究方向為板帶軋制。發表論文100余篇。E-mail：bai_zhenhua @ aliyun.com。

本文引用格式：

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