基于折衷規劃法的航發齒輪傳動殼體結構-熱柔度協同拓撲優化

關鍵詞：航空發動機；齒輪傳動殼體；熱傳導；拓撲優化

中圖分類號：V233.14

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.009 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Structure-thermal Compliance Collaborative Topology Optimization of Aero-engine Gears Transmission Case Based on Compromise Programming Method

HUANG Hao WANG Zeng2 LI Bo2 LU Zehual LIU Huaiju1* 1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment，Chongqing University，Chongqing，400044 2.AECC Sichuan Gas Turbine Research Establishment，Chengdu，610500

Abstract： Gear transmission case，an important component in aero-engined，endured severe operational conditions and necesstated lightweight construction amidst stringent design prerequisites. The existing structural design of the gear transmission cases，which mainly depended on engineering experience，struggles to satisfy the high power density design requirements of aero-engines. Based on the compromise programming method，a multi-objective topology optimization method was proposed for the cases considering the heat conduction performance.By imposing constraints on the central misalignment of bearing holes and the volume fraction of the optimization domain，the proposed strategy facilitated topology optimization. The resultant design achieves a 6.1% decrease in case weights，accompanied by reductions of 5.2% in peak von Mises stress， 2.3% in maximum temperature and a significant improvement of 9.3% in the central misalignment of bearing holes.

Key words： aero-engine; gear transmission case; heat conduction; topology optimization

0 引言

齒輪傳動機匣是航空發動機的重要組成部件之一，承擔為各類機械系統提供動力的重任，在高溫、重載和大慣性的惡劣服役環境下，不斷提高機匣的輕量化程度是當下的主要發展趨勢之一[1-2]殼體是機匣的重要組成部件，質量超過整個機匣的 1/4 ，其輕量化程度顯著影響整個機匣的功率密度。現有的殼體設計嚴重依賴工程經驗。軸承孔錯位量是機匣的一項重要評價指標，如何在保證機匣錯位量的前提下提高殼體輕量化水平成為亟待解決的技術難題。

結構輕量化設計方法已廣泛用于航空航天等領域[3]，主要包括應用輕質材料[4]和結構優化[5]。鈦合金、鋁合金、鎂合金等輕質材料逐步取代鋼而在航空航天領域占據主導地位，極大提高了航空航天裝備的輕量化程度。結構優化方面，拓撲優化取得顯著成效[]。拓撲優化以固體各向同性懲罰法（SIMP）[7]、均勻化法[8]、水平集法[9]、漸進結構優化法（ESO）[10-1]為代表，相比于其他幾種方法，基于SIMP法的連續體拓撲優化應用更廣[6]對航空裝備結構件的輕量化研究中，針對機翼開展的拓撲優化在實現減重的同時改善了機翼的服役性能[12-14]。閆浩等[15]對航空發動機渦輪盤徑向截面開展拓撲優化，揭示了單輻板渦輪盤與雙輻板渦輪盤的聯系及演化規律。WAR-WICK等[3]以飛機艙壁一階固有頻率最大為目標進行拓撲優化，改善了艙壁的振動聲學特性。孟亮等[16]以航空發動機支架的柔順度為目標函數開展拓撲優化，在減重 15% 的同時，剛度、一階固有頻率分別提高 20% 和 15% 。車輛、工程機械和新能源領域齒輪箱殼體的拓撲優化得到廣泛應用，研究人員通過優化殼體加強筋布置減小壁面的法向振動加速度，使齒輪箱減振獲得較好的效果[17-18]。KIM等[19]以齒輪箱聲壓級最小為目標函數，結合結構-聲學耦合分析，優化了殼體肋板結構和布局，實現輻射噪聲的下降。上述研究僅考慮機械載荷對拓撲優化的影響，不適用于航發齒輪傳動殼體的拓撲優化。

HAN等2o討論了慣性載荷下連續體結構的拓撲優化，發現固定外力較小時，慣性載荷對拓撲結構有較大影響，且會改變目標函數的大小和變化趨勢。牛草等[21]探究了慣性過載對車載導彈發射架的影響。MOGHADASI等[22]提出一種改進的梯度近似方法，可在較低的計算成本下改善具有高慣性載荷問題的優化結果。JI等[23]提出一種非均勻產熱拓撲方法，以鋰離子電池冷板的最大傳熱為優化目標，提升了冷板的綜合性能。SUN等[24]提出一種基于有序SIMP的共軛傳熱雙固體拓撲優化方法，利用不同材料的熱導率差異開發高性能復合材料冷板。慣性載荷主要分為加速度產生的慣性過載和向心加速度產生的離心力[20]，而慣性過載對航發齒輪傳動殼體的優化分析存在顯著影響[25]。航發齒輪傳動系統轉速高、受載大，軸承在高速旋轉時會產生大量的熱。目前在齒輪箱拓撲優化領域，兼顧機械、慣性、熱載荷對殼體影響的研究較少。

本文針對“機械-慣性-熱\"載荷作用下航發齒輪傳動殼體輕量化帶來的挑戰，采用折衷規劃法將殼體的結構柔度和熱柔度歸一化，定義綜合優化目標函數，以軸承孔中心錯位量和優化區域的體積分數為約束條件，提出復雜載荷下考慮殼體散熱性能的航發齒輪傳動殼體多目標拓撲優化模型。首先根據空間大小、傳動鏈布局、加工裝配性等完成機匣初始方案結構設計，并明確載荷邊界。然后，對機匣進行數值分析，提取關鍵評價指標，構建拓撲優化目標函數。最后對殼體進行拓撲優化，并根據優化云圖重新設計殼體結構。

1結構與工況

某航發的齒輪傳動機匣由主殼體、殼體蓋、軸承座等零件組成，如圖1a所示。傳動機匣整體采取剖分式結構，殼體鑄造成形。潤滑油通過供油口流入，沿內部油路噴射至各齒輪副、軸承和花鍵，以延長服役壽命。圖1b所示為機匣的附件位置。輸出端 I～II 安裝的附件依次為滑油泵、回油泵和離心增壓泵，它們的質量分別為 15.5kg 、10.0kg 和 7.0kg ，質心與對應軸承座的距離分別為 140mm，120mm 和 80mm 。主殼體與殼體蓋的材料均為ZL101A（屈服強度為 246MPa） ，其余零件材料為7075鋁合金，具體材料參數如表1所示。

圖1航發齒輪傳動殼體初始結構 Fig.1 Initial structure of aero-engine gear transmission case

表1殼體材料物性參數

Tab.1 Physical parametersofcasematerial

航空飛行器在爬升、俯沖或突然變向時產生慣性載荷，附件在慣性作用下會產生較大的彎矩，對殼體變形具有顯著影響。機匣工作存在連續運轉、最大功率、慢車等多種工況，高壓轉子將轉矩傳遞給各安裝附件，輸出端 I 的最大瞬態提取功率為 180kW ，比穩態提取功率大 80kW ，因此機匣瞬態運行工況對殼體強度和剛度的要求更高，故在瞬態運行工況下開展殼體的分析與優化。機座坐標系 Z 向為止口軸線方向，Y向為吊耳安裝孔軸線方向， X 軸垂直于YOZ平面。表2所示為機匣瞬態運行下的工況參數。飛行器在該工況下做機動動作時， X 向、 Y 向和 Z 向的最大慣性過載加速度分別為 _6g.3g 和 -14g 。

表2航發齒輪傳動機匣工況參數

Tab.2 Workingconditionparametersofaero-engine gear transmission case

2數值分析方法

為提高數值分析的計算效率，去除較小的結構過渡圓角和內部油孔等對分析影響不大的幾何特征，建立機匣的有限元模型，以獲得機匣初始方案的關鍵評價參數。圖2a所示為機匣的有限元模型，網格選取二階實體四面體單元，網格單元最大尺寸取 8mm ，局部結構過渡處的網格單元最小尺寸取 2mm ，網格總數為280萬。約束兩側吊掛 X，Y 和 Z 方向的平動自由度，約束止口外圓柱面 Y 和 Z 方向的平動自由度。如圖2b所示，為提高數值計算效率，將附件簡化為質量點單元，施加到對應的附件質心處，并通過梁單元與軸承座端面建立關聯關系，模擬慣性過載情況下產生的彎矩對殼體的影響。各零件由RBE2單元相連接，并利用RBE3單元耦合各軸承孔的內孔面，以施加軸承靜載荷。

航發齒輪傳動機匣工作時常面臨高溫、重載和大慣性的極端服役工況，主要承受齒輪副嚙合產生的作用力、慣性過載下附件產生的彎矩、熱載荷，通過求解傳動系統軸系的平衡方程可計算出各軸承孔的載荷。圖2c所示為各軸承孔受載情況。輸出端Ⅰ的瞬態功率較大，附近軸承孔的載荷較其余部位大。

機匣的穩態熱分析環境溫度定為 120^°C ，殼體與外界環境對流傳熱系數取 50W/（m²?K） 。軸承產熱按 1：2：1 的比例分別作用于內圈滾道、滾子壁面和外圈滾道[26]，本文將外圈滾道熱量作為輸人施加到各軸承孔內壁面。根據Palmgren提出的軸承功率損失計算模型確定軸承生熱量。PALMGREN[27]將軸承的摩擦力矩分為負載產生的摩擦力矩和潤滑油黏度引起的摩擦力矩。軸承功率損失計算公式為

圖2機匣有限元模型及軸承孔受載情況 Fig.2Case finite element model and bearing hole loadcondition

N=1.047×10^-4（M₁+M_V）n_b

M₁=f₁F_βd_m

式中： N 為軸承總摩擦功率損失， kW;M₁ 為外載引起的摩擦力矩， N?m;M_v 為黏性摩擦力矩， N?m;n_b 為軸承轉速， r/min;f₁ 為與軸承結構及相對負荷有關的因子； F_β 為軸承的當量動載荷， N;d_m 為軸承節圓直徑， mm ： f₀ 為與軸承類型和潤滑方式有關的因子，對于深溝球軸承，f₀=3.5;ν 為潤滑油運動黏度， mm²/s 。

計算得到各軸承孔的功率損失如表3所示，最大的功率損失位于軸承孔3-A處，軸承孔8-A和8-B的功率損失相對較小。

3拓撲優化方法

提出了機械-慣性-熱載荷作用下的航發齒輪傳動殼體拓撲優化方法，將殼體的結構柔度和熱柔度作為優化目標函數，以軸承孔中心錯位量和優化區域的體積分數為約束條件，開展殼體拓撲優化，在實現減重的同時提高殼體剛度和散熱性

表3軸承功率損失

Tab.3 Bearing power loss

能，減小殼體軸承孔中心的錯位量。圖3所示為殼體拓撲優化流程。首先建立機匣的有限元模型，劃分優化設計區域。然后拓撲優化殼體的結構柔度和熱柔度，將結構柔度與熱柔度的最大值和最小值作為優化目標函數的中間參數。最后，基于折衷規劃法將結構柔度和熱柔度綜合，構建拓撲優化自標函數，開展殼體拓撲優化。

圖3殼體拓撲優化流程

Fig.3 Casetopologyoptimization flow

拓撲優化前，定義約束條件和優化區域。圖4a所示為優化模型的鑄造約束設置。為確保優化結果的可加工性，本文設置參考節點1到參考節點2方向的雙向拔模約束（Y向）。將殼體內壁（藍色區域）作為優化區域，如圖4b所示。圖4c所示為錯位量約束條件。殼體發生變形會影響軸承孔中心的錯位量，導致嚙合精度下降，故在優化過程中將錯位量作為約束條件。為避免優化過程中產生材料堆積和棋盤格現象，采用最大和最小網格尺寸約束來提高優化迭代的收斂性[28]。設置網格最大尺寸為 25mm ，網格最小尺寸為12mm ，以減小中間密度單元的比例，獲得可提供設計指導的拓撲優化結果。

圖4航發齒輪傳動殼體拓撲優化區域及約束條件 Fig.4Topology optimization region and constraint conditions of aero-engine gear transmission case

以實體網格單元相對密度 ρ 為優化目標，單元相對密度與材料彈性模量之間的關系為[29]

式中： N 為有限元單元的數量； R^N 為 N 維設計空間；E（ρ_e） 為單元的彈性模量； ρ_e 為第 ρ_e 個單元的相對密度； p 為懲罰因子，取決于材料的泊松比[]， ?=2 ： E_⁰ 為材料的初始彈性模量； E_min 為空洞材料的彈性模量。

基于折衷規劃法建立復雜載荷下的航發齒輪傳動殼體多目標拓撲優化模型，以獲得剛度大、散熱好的殼體結構。結構剛度一般轉化為結構柔度 c ，而熱柔度 R 通常作為熱優化的目標函數[30-31]：

式中： F 為結構所受外部載荷； U 為結構位移場； κ 為結構剛度矩陣； u_e 為單元位移； k_?0 為單元的初始剛度； Q 為體熱源； h 為表面對流傳熱系數； T_∞ 為環境溫度； 為設計域； q 為熱通量； T_N 為Neumann邊界條件的邊界； T_R 為Robin邊界條件的邊界。

理想情況下，傳動系統每根齒輪軸兩端的軸承孔中心處于良好的對中狀態，但在外部載荷的作用下，殼體發生變形，進而影響錯位量大小，降低齒輪嚙合精度，但只有 X 向、 Z 向的分量會影響平行軸的錯位量 Δd（x?z） 。設齒輪軸兩端的軸承孔中心在 X 向的偏移量分別為 Δx_l 和 Δx₂ ，在Z 向分別為 Δz₁ 和 Δz₂ ，則錯位量的計算公式為

Δd（x，z）=

結構柔度和熱柔度在數量級上存在差異，線性加權和法不適用于子目標函數數量級不同的多目標優化問題[32]，故采用折衷規劃法消除子目標函數之間數量級的差異，將結構柔度與熱柔度相結合，構建優化目標函數 F（ρ） ，以軸承孔中心錯位量和優化區域的體積分數為約束條件，開展殼體拓撲優化，對應數學模型為

min F（ρ）=

式中： w 為權重系數， 分別為優化前后結構柔度的最大值和最小值； 分別為優化前后熱柔度的最大值和最小值； W 為熱傳導系數矩陣； T 為結構的節點溫度場； P 為熱載荷矢量； J 為體積分數； V₀ 為初始體積； v_e 為單元 e 的體積； ρ_min 為設計變量允許采用的最小密度。

4殼體拓撲優化

圖5所示分別為純機械載荷及機械-慣性載荷作用下的力學分析結果。不考慮慣性時，最大vonMises應力 32.2MPa 位于軸承孔3-B附近的殼體結構過渡處，最大變形量 51.6μm 位于軸承孔2-A的內圓柱面，出現上述現象的主因是軸承孔2-A和3-B承受的載荷相對較大。產生慣性過載時，主殼體與滑油泵連接的安裝座處附近存在明顯的應力集中，最大應力為 92.9MPa ，最大變形 0.3076mm 位于對應的軸承座端面，這是因為滑油泵在機匣所有安裝的附件中最重。綜上所述，慣性過載對航發齒輪傳動殼體力學分析的影響十分顯著，是數值分析過程中的重要載荷邊界。

圖6所示為殼體初始方案在穩態熱分析下的溫度場，軸承孔3-A和4-A附近溫度較高，出現熱聚集，且溫度以它們為中心呈擴散狀態，最高溫度為 148.7^°C 。表4所示為各齒輪軸兩端軸承孔中心的錯位量，其中，軸 IV 的錯位量 43μm 最大，軸 I 處的錯位量 12μm 最小。輸出端I的滑油泵和輸出端Ⅲ的離心增壓泵位于齒輪軸V的兩側，出現慣性過載時，該區域附近的結構會產生一定的平衡作用，導致軸 I～V 的錯位量普遍大于軸 V～W 的錯位量。

圖6殼體初始方案的溫度場分布 Fig.6The temperature field distribution of the initialscheme of the case

表4各軸承孔中心錯位量

Tab.4Misalignmentofthecenterofeachbearinghole μm

基于折衷規劃法將極端工況下的殼體結構柔度與熱柔度相結合來構建優化目標函數，以軸M兩端軸承孔中心錯位量和優化區域的體積分數為約束條件，開展殼體拓撲優化。如圖7所示，前5次迭代中，目標函數、錯位量和結構柔度迅速減小；第6次迭代后，目標函數、錯位量和結構柔度分別在 0.8，38μm 和 1950N/mm 浮動，并趨于穩定；熱柔度在 1～14 次迭代中先增大、后緩慢減小。為保證拓撲優化結果的合理性，在優化過程中額外設置網格尺寸約束以使懲罰因子 Σ_P 在優化迭代時調整[5]，故在15次迭代后發現目標函數F（ρ） 和錯位量有較小的波動。

圖8為航發齒輪傳動殼體的拓撲優化云圖，紅色代表該區域起主要的承載和散熱作用，發現2個分布特征： ① 為提高殼體的散熱性能，優化后殼體的結構整體以各軸承孔為中心，呈往外擴散的狀態； ② 由于慣性過載影響較大，殼體上外接附件的軸承孔附近保留了更多的材料，以增強殼體的承載能力。

圖7拓撲優化目標及約束函數迭代曲線 Fig.7Topology optimization objective and constraint functioniterativecurve

圖8航發齒輪傳動殼體拓撲優化云圖 Fig.8Topology optimization cloud diagram of aero-engine gear transmission case

5初始方案與優化方案的對比

為保證殼體的可加工性，降低制造成本，合并圖8（優化云圖）中不利于加工的紅色區域，重新設計殼體結構。圖9所示為根據優化云圖重新設計的殼體優化方案，其中殼體減薄區域的厚度由初始的 6mm 減少為 2.5mm 。優化后，殼體質量由 14.9kg 下降為 14.0kg 。

圖9航發齒輪傳動殼體優化方案Fig.9 Optimization scheme of aero-engine gear transmissioncase

Fig.9 Optimization scheme of aero-engine gear transmissioncase為保證數值分析結果的可靠性，采取相同的網格尺寸對機匣進行網格劃分，在相同的輸入和邊界條件下對機匣進行分析。由圖10可知，優化后殼體整體的應力、變形和溫度分布趨勢不變，最大vonMises應力由 92.9MPa 降低到88.1MPa ，減小了 5.2% ;最大變形量由 307.6μm 降低到 298.6μm ，減小了 2.9% ;最高溫度由 148.7°C 降低到 145.3^°C ，減小了 2.3% ；軸 N 軸承孔中心錯位量由 43μm 降低到 39μm ，減小了 9.3% ；軸承孔3-A（D區域）附近的溫度場改善較為明顯。拓撲優化后，殼體的應力分布更均勻，錯位量更小，散熱性更好。

圖10殼體優化方案的分析結果

Fig.10Theanalysisresultsofcaseoptimizationscheme

6結論

1）通過折衷規劃法將結構柔度與熱柔度相統一來構建優化目標函數，以軸承孔錯位量和優化區域的體積分數作為約束條件，基于SIMP插值懲罰模型建立了復雜載荷作用下的航發齒輪傳動殼體多目標拓撲優化模型。

2）機匣初始方案最大應力 92.9MPa 和最大變形 307μm 位于與滑油泵連接的安裝座處，軸承孔附近出現熱聚集，最高溫度為 148.7^°C 。拓撲優化時，為保證殼體剛度并提高殼體散熱性能，機匣安裝有附件的軸承孔周圍保留的材料較多。在軸承生熱量較大的軸承孔周圍，材料呈以軸承孔為中心向外擴散的形式分布。

3）殼體拓撲優化在實現減重 6.1% 的同時提高了整體剛度和散熱性能，最大vonMises應力減小 5.2% ，最高溫度降低 2.3% ，軸承孔中心錯位量減小了 9.3% ，達到優化效果。

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（編輯張洋）

作者簡介：黃昊，男，2000年生，碩士研究生。研究方向為航發齒輪傳動殼體輕量化方法研究。E-mail：haohuang_cqu@163.com。劉懷舉*（通信作者），男，1986年生，教授，博士研究生導師。研究方向為機械傳動創新設計與智能制造研究。E-mail：huaijuliu@cqu.edu.cn。

本文引用格式：

黃昊，王曾，李波，等.基于折衷規劃法的航發齒輪傳動殼體結構-熱柔度協同拓撲優化[J].中國機械工程，2025，36（7）：1471-1478.HUANGHao，WANG Zeng，LI Bo，etal.Structure-thermalCompliance Collaborative Topology Optimization of Aero-engineGears Transmission Case Based on Compromise ProgrammingMethod[J].China Mechanical Engineering，2O25，36（7）：1471-1478.