全金屬多向隔振裝置的減振性能分析

關鍵詞：隔振裝置；擴展諧波平衡法；有限元；機械阻抗；力傳遞率

中圖分類號：TG14;TB383.4

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.008 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Vibration Reduction Analysis of All-metal Multi-directional Isolation Devices

ZHENG Chao LIU Jianchao WU Jun XUE Xin* School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou，350116

Abstract： To meet the requirements for multi-directional loads and multi-environmental vibrations and noise reduction in marine ship equipment，an al-metal flexible multi-directional isolation device was designed based on the flexibility and compactness of spherical hinge structure.The influences of constitutive parameter evolution on the dynamic response was systematically analyzed based on a nonlinear dynamic theoretical model and a finite element simulation model. Vibration isolation performance of the devices was quantitatively evaluated by sinusoidal frequency sweep tests，and impedance and force transmissibility as characterization metrics. The accuracy of the theoretical and simulation models was validated by the acceleration frequency response results collected in the experiments. The results indicate that the device exhibits excellent vibration isolation performance，while the force transmissibility reduces to O.Ol，and the theoretical predictions， simulation outcomes，and experimental results show a high level agreement.

Key words： isolation device；extended harmonic balance method; finite element；mechanical im pedance；force transmission rate

0 引言

航天、航海設備在運行中易受不同方向的擾動和不平衡動載荷而激發各方向的強烈振動[1-3]，因此單向隔振器不能滿足復雜服役工況下的隔振需求。此外，某些場合中的隔振器不僅需有較好的承載能力和優異的環境適應性，還需在多個方向上承受大變形。因此，研制一款兼具多向隔振能力、優異環境適應性、大變形承受能力的隔振器已成為迫切需求。

普通橡膠在惡劣工況下存在力學性能不穩、壽命短等缺陷[4]。金屬橡膠作為一種金屬絲編織的彈性多孔材料，兼具高彈性、大阻尼及優異的力學性能，并能在高濕、高鹽、交變載荷等惡劣環境中保持穩定[5-8]。外載作用下，金屬絲通過摩擦、滑移和變形消耗能量，實現高效阻尼隔振，因而金屬橡膠隔振器得到廣泛應用[9-14]。金屬絲在高負荷下易產生應力集中，提高阻尼需降低密度，導致隔振器剛度不足[15-16]。因此，如何在保證多向隔振和環境適應性的前提下提高金屬橡膠隔振器的承載能力成為亟待解決的關鍵問題。

SHYAM等[17]設計了一種基于Stewart結構的半主動隔振平臺，并通過優化算法將其固有頻率降至 2Hz 以下。ABBAS等[18]將各支腿作為獨立子系統建模并控制，以增強整體隔振效果。顧營迎等[19]研制的六自由度微振動地面模擬器在 7～40Hz 范圍內輸出加速度的相對誤差小于7% 。謝溪凌等[20]發現基于音圈作動器的Stew-art平臺的主動隔振優于被動隔振，并具有優異的多向隔振性能。

本文針對上述研究的局限性，將金屬橡膠與彈簧組合，借鑒Stewart機構的特點，設計了一款全金屬多向隔振裝置。在保證承載能力、優異阻尼耗能和環境適應性的同時，實現多向隔振。首先建立隔振裝置的非線性動力學模型和有限元模型，分析本構參數演化對其動態響應的影響。然后搭建試驗平臺，并引人阻抗表征對隔振裝置的隔振性能進行分析。最后，對理論模型和有限元模型進行驗證，分析誤差出現的原因。

1隔振裝置的結構設計

1.1 結構設計

為實現結構的多向隔振，采用與Stewart機構類似的并聯支腿結構，通過多個隔振支腿的協同作用實現6個自由度的隔振。考慮隔振行程、隔振元件（環形金屬橡膠和矩形彈簧）的選取、工況等對金屬阻尼隔振裝置進行結構設計。如圖1a所示，金屬阻尼隔振裝置主要由下平臺、隔振支腿和上平臺組成。

隔振裝置的核心元件為矩形彈簧支撐和環形金屬橡膠。為實現小尺寸隔振裝置的大變形行程和剛度穩定性，隔振支腿設計為斜置形式。下平臺與基座固連，并作為基平臺隨基座一同運動。上平臺作為動平臺或承載平臺。隔振支腿與上下平臺連接，內有對稱、串聯布置的金屬橡膠與彈簧。如圖1b所示，隔振支腿主要由球鉸、矩形彈簧、環形金屬橡膠、導向塊和導向桿組成。

圖1隔振裝置Fig.1 Vibrationisolationdevice

1.2 阻尼元件

環形金屬橡膠由316L不銹鋼絲經繞制螺旋 卷、毛壞纏繞和冷沖壓成形制備而成[21]。金屬橡 膠的制備工藝、絲徑、密度等均可決定其力學性 能，相關參數如表1所示。

表1金屬橡膠參數

Tab.1 Metal rubberparameters

金屬橡膠的沖壓成形是關鍵的制備工藝，直接影響金屬橡膠的密度和力學性能。沖壓成形的下壓力依據不同密度而有所變化，但通常大于1500kN 。本文中的金屬橡膠密度為 2.5g/cm³ ，沖壓成形下壓力 2000kN ，保壓時間約 30～60 S。制備參數通過實際工藝優化確定，以確保金屬橡膠具備穩定的力學性能。

2隔振裝置理論模型

2.1 動力學模型建立

隔振裝置承受主方向（ Z 向）外部載荷時，其振動模型可簡化為單自由度系統。考慮金屬橡膠的遲滯特性，以及金屬橡膠與球鉸內部的摩擦，建立隔振裝置在受迫振動時的非線性遲滯動力學模型，如圖2所示。隔振系統的運動微分方程為

（1）式中： m 為載荷； y（t） 為載荷的相對位移； c，k₁←k₃ 分別為隔振裝置的阻尼、線性剛度和非線性剛度系數； z（t） 為遲滯力； F 為輸入激勵。

z（t） 是一種具有記憶特性的非線性力，采用雙折線模型近似描述，其增量形式的本構關系可表示為

dz（t）=k_s（1+sgn（z_s-∣z（t）∣））dy（t）/2

k_s=z_s/y_s

式中： z_s 為滑移時的記憶恢復力； y_s 為固體接觸表面發生宏觀滑移時彈性變形極限。

圖2隔振裝置遲滯振動系統力學模型

Fig.2 Mechanicalmodelofhystereticvibrationsystem

根據運動速度方向的不同，雙折線遲滯模型可分為正向激勵與反向激勵的兩條特性曲線。引入切比雪夫多項式對曲線進行近似分解，可獲得近似表達形式[22]：

式中： t_m 為到達相對位移峰值對應的時間； a_n 為多項式展開系數， n=0，1，2，…，N;N 為展開項截斷系數。

2.2 增量諧波平衡法

在采用增量諧波平衡法求解式（1）前，需先 分離平衡方程中的線性項與非線性項 F_NL ，則式 （1）可改寫為

F_NL=k₃y³（t）+z（t）

非線性動態響應及其對應的力矢量可通過有限項傅里葉級數展開近似表示，為后續的頻域建模與分析奠定基礎。系統所受激勵源為外力，需將激勵的頻率分辨率 Δf 作為傅里葉展開的基頻。基于該設定，外部激勵可轉化為一個具有基波與多個諧波分量的等效確定性激勵。在此基礎上，引入基本頻率 Ω=2πΔf ，將穩態的非線性響應、非線性力項以及激勵統一表示為截斷傅里葉級數：

式中： A₀…A_q…B_q 為相對位移的傅里葉系數； C₀、C_q、D_q 為非線性力的傅里葉系數； C_q，e、D_q，e 為輸入激勵的傅里葉系數，其中下標e表示激勵。

將式（6）代入式（4），則平衡方程可表示成傅里葉級數形式：

k₁A₀=C₀

利用交替頻率時域（AFT）法計算非線性問題時，先將激勵等效轉化為包含基波和多個諧波分量的確定性激勵，并引入諧波級數來描述該等效激勵的頻譜特性。使用快速傅里葉變換對AFT進行調整，即先通過快速傅里葉逆變換將頻域信號 y=（A，A₁，B₁，…，A_r，B_r） 轉換為時域信號 y（t） ，得到 k₃y³+z（t） ，再通過快速傅里葉變換將所得的非線性項 F_NL（t） 轉換回頻域，得到B_NL=（C₀，C₁，D₁，…，C_r，D_p） 。上述操作建立了 和 F_NL 傅里葉系數的直接聯系，使得非線性問題得以解決。進一步，通過引入殘差方程建立響應傅里葉系數與 F_NL 傅里葉系數的聯系：

式中： K 為剛度矩陣； 為 F 的傅里葉系數； ε 為殘差系數；

|?| 表示歐拉距離。

通過式（7）建立了一個非線性優化模型，以最小化系統頻域平衡方程的殘差，從而逼近實際的周期解。

2.3 模型分析

正弦掃頻能有效表征雙層隔振系統的傳遞率和固有頻率，從而確定隔振系統的隔振性能和隔振寬帶。基于式（1）構建的動力學模型，在 5～ 1000Hz 內對其施加正弦激振力，并采用擴展諧波平衡法計算頻響曲線。圖3所示為動力學模型不同本構參數演化下的動態響應，可以看出，線性剛度主要決定共振峰位置，線性剛度增大時，峰值向高頻偏移且幅值略減；阻尼系數主要控制峰值幅度和帶寬，增強阻尼可顯著抑制振幅并收窄帶寬；隨著非線性剛度的增大，系統表現出硬化效應，表現為頻譜展寬、峰值輕微偏移、響應曲線斜率變化。

圖3 動力學模型不同本構參數演化下的頻率響應 Fig.3 Frequency response of dynamic model under evolutionofdifferent constitutiveparameters

3 隔振裝置的有限元仿真分析

3.1 前處理

金屬橡膠作為典型的非線性遲滯材料，本構關系較為復雜，剛度具有較強的非線性。金屬橡膠變形較小時表現為彈性體，隨著變形的增大，金屬橡膠的黏性逐漸顯現，彈性和黏性共同發生作用。由于研究重點為隔振裝置，而非金屬橡膠，因此參考現有的金屬橡膠材料參數[23]，采用將超彈性Mooney-Rivlin模型與黏彈性PronyShearRelaxation模型相結合的復合本構關系進行建模。超彈性模型用于描述材料的瞬時彈性響應，其擬合系數 C₁=0.28.C₁₀=0.21 ，不可壓縮系數D₁=0.35 ;黏彈性模型中，相對模量 b₁=0.6，b₂= 0.4，松弛時間常數 t₁=0.4，t₂=0.2 0

為保證仿真精度，對各零部件網格尺寸進行控制。細化金屬橡膠、導向塊、圓角區域、球鉸與球殼接觸部分的網格，并保證隔振裝置所有零部件的網格尺寸均小于 5mm ，單元類型采用二階四面體（SOLID187）。為驗證網格獨立性，進行網格收斂分析，確保計算結果與網格劃分無相關性。為降低計算難度，在仿真軟件中采用虛擬彈簧代替隔振支腿的傾斜彈簧。

3.2 結果分析

保持激振力與掃頻范圍不變，開展彈簧剛度變化對輸入加速度頻率響應、共振頻率和動剛度的敏感性分析，如圖4、圖5所示。隨著彈簧剛度的增大，隔振裝置的共振頻率和動剛度均逐漸增大，且共振幅值在整體上隨剛度增大而增大。參考GB/T15168—2013的6.4.2節激勵掃描法，隔振裝置的共振頻率為

式中： f，K_d，M 分別表示隔振裝置的固有頻率、動剛度和額定載荷。

由式（9）可知，負載質量不變的情況下，隔振裝置的共振頻率與動剛度正相關。隔振裝置動剛度主要由彈簧決定，且隔振裝置的動剛度與彈簧剛度正相關，因而隔振裝置的共振瀕率與彈簧剛度正相關。對式（11）的分析可證明仿真分析的正確性。

為分析裝置的隔振性能，采用力傳遞率表征振動衰減性能。由圖6可以看出，不同彈簧剛度的力傳遞率曲線變化趨勢一致；隨著激振頻率的升高，力傳遞率最低可降至0.01，這表明該隔振裝置具有優異的隔振性能；彈簧剛度越大，隔振裝置的共振頻率越高即隔振裝置發揮隔振效果的起始頻率越高。因此，為使隔振裝置具有更好的隔振效果，應盡可能減低隔振裝置的共振頻率，使其在更低的頻率發揮隔振效果。隔振裝置受外部載荷作用，過低的共振頻率會使隔振裝置的剛度過小，難以承受較大的載荷。因此，隔振裝置的剛度設計應綜合考慮。

圖6彈簧剛度演化下的力傳遞率曲線 Fig.6Force transmissibility curve under evolution ofspringstiffness

4隔振裝置掃頻試驗分析

4.1 試驗方法

基于隔振裝置實際工況，將配重塊（模擬額定載荷）與隔振裝置通過螺栓連接，搭建激振掃頻動態試驗平臺，通過激振掃頻試驗分析隔振裝置的隔振性能，動態試驗系統如圖7所示。采集系統包括加速度傳感器（型號1A102E）、力傳感器（型號YD-303）。依據國家標準GB/T15168中關于振動試驗的振幅參考值要求，調節激振力。頻率小于 8Hz 時，位移幅值大于 1mm ;頻率 8～ 15Hz 時，位移幅值為 （0.7±0.3）mm ;頻率 15～ 25Hz 時，位移幅值為 （0.3±0.1）mm 。

圖7動態試驗系統示意圖

Fig.7Schematicdiagramofdynamic testsystem

試驗樣機和隔振支腿的結構如圖8a、圖8b所示。由于球鉸存在制造間隙，為克服誤差，球鉸的球殼采用可調式旋鈕設計，如圖8c所示。通過旋轉球殼上的調節旋鈕來改變球鉸間隙，從而調節接觸面的摩擦因數。隔振器安裝前，先通過扭轉試驗標定球鉸的摩擦因數。標定獲得的摩擦因數可直接輸入隔振器的有限元接觸模型，補償制造和裝配誤差。沖壓成形后的金屬橡膠如圖8d所示。

圖8 隔振器樣機圖Fig.8 Vibration isolation device prototype diagram

4.2 傳遞阻抗

試驗時，為保證試驗數據有效，首先對被試系統進行恒力激勵，檢測被試系統的信噪比、試驗基座剛性，以判斷試驗數據的有效性。假設被試系統輸入加速度為 a₁ ，輸出加速度為 a₂ ，橫向加速度為 a_?3 。 a₁/a₂gt;10 及 a_i/a₃gt;10 時，試驗數據有效，否則增大激振力，直至滿足需求。

在試驗中對隔振裝置施加垂向掃頻激勵，同時忽略安裝誤差和球鉸輕微扭轉引起的其他方向振動。此時，隔振裝置輸入端與輸出端的動態力和振級速度之間的關系為

式中： Z₁₁?Z₂₂ 為隔振裝置端點的輸入阻抗； Z₁₂…Z₂₁ 為隔振裝置的傳遞阻抗； v₁…v₂ 分別為隔振裝置的輸入速度和輸出速度； F_Z1，F_Z2 分別為隔振裝置的輸入力和輸出力。試驗時，可將基座視為一個大的剛性質量塊，則被試系統輸出加速度可視為零。因此，式（10）可表達為

試驗采用加速度傳感器，則隔振裝置的阻抗為

式中： ω 為激振圓頻率。

4.3 隔振性能分析

圖9為隔振裝置的阻抗-頻率曲線。激振頻率低于 14.52Hz 時，隔振裝置的傳遞阻抗大于輸入阻抗，尚未發揮隔振作用。激振頻率超過14.70Hz 后，輸入阻抗大于傳遞阻抗，說明隔振裝置開始發揮作用。此外，在 106～145Hz 的頻率范圍內，傳遞阻抗曲線出現明顯的上升，這是由于基座在該頻段發生了共振。

圖9隔振裝置阻抗-頻率響應曲線 Fig.9 Impedance-frequency response curve of vibrationisolator

為直觀展示隔振性能，將隔振裝置加速度頻響結果轉換為傳遞率曲線，如圖10所示。力傳遞率大于1即激振頻率低于 14.7Hz 時，輸出力大于輸入力，說明隔振裝置尚未發揮隔振作用。隨著激振頻率的升高，力傳遞率逐漸減小，隔振效果逐步顯現。但激勵頻率超過 31.6Hz 后，傳遞率出現振蕩，這主要是由于基座和配重發生共振。

圖10隔振裝置力傳遞率曲線

Fig.10 Forcetransfercurveofvibrationisolator

4.4 模型驗證

在 5～300Hz 范圍內施加 40N 恒定激振力進行掃頻試驗，所得輸入加速度頻率響應如圖11所示。同時，為驗證有限元模型的準確性，將隔振裝置的等效剛度代入仿真模型，所得仿真結果亦繪于圖11中，以供對比分析。試驗曲線與仿真曲線在 5～100Hz 范圍內呈現相同的變化趨勢。在掃頻初期，仿真曲線相對平滑，試驗曲線出現一定波動。造成這種差異的原因主要有： ① 試驗系統在激振初期不僅存在受迫振動，還伴隨自由振動與自由衰減，導致試驗曲線出現一定波動。隨著激振時間的延長，自由振動逐漸衰減，系統趨于純受迫振動，曲線隨之變得平穩。 ② 仿真中的隔振裝置處于理想狀態，響應曲線平滑。實際試驗中，樣機存在制造與裝配的誤差。系統在激振初期尚未穩定，導致響應曲線出現波動。隨著系統運行趨于穩定，曲線波動逐漸消失。

圖11隔振裝置的仿真和試驗頻響曲線 Fig.11 Vibration isolation device simulation and test frequency response curve

為量化仿真模型與試驗結果的誤差，引人均方根誤差：

式中： y_sim，i?y_exp，i 分別為離散點 i 的仿真值和試驗值； n 為數據點總數。

為便于分析，將頻率劃為低頻段（ 5～132 Hz 和高頻段 （132～300Hz） 進行計算。隔振裝置在不同頻率段表現出明顯差異：低頻段的動態特性主要受系統剛度與阻尼影響，高頻段主要受試驗基座動力特性的干擾。因此，分段計算有助于清晰揭示模型在不同頻率下的表現及誤差。低頻段的 e_rms 為154.8，表明模型與試驗數據吻合度較高；高頻段的 e_rms 為276.8，表明誤差較大。

頻率增大到 6.39Hz 時，系統發生共振，加速度響應迅速上升，但試驗曲線與仿真曲線的尖銳程度和共振峰值存在一定差異。這是因為仿真時的金屬橡膠設為黏彈性材料與超彈性材料的結合，材料性能與實際的性能存在微小差異，故共振峰值存在差異。仿真時，隔振處于理想狀態，不存在球鉸扭轉及橫向振動等情況；試驗時，隔振裝置的裝配誤差和被試系統的安裝誤差使得共振處的2條曲線存在一定的差異。隨著激振頻率的升高，仿真曲線與試驗曲線在變化趨勢上保持一致，但數值上存在較大偏差；激振頻率超過 132Hz 后，兩者的變化趨勢亦開始出現明顯差異。為分析差異出現的原因，對未安裝隔振裝置的試驗基座和配重塊進行相同激振力的正弦掃頻實驗，如圖12所示。

圖12有無隔振裝置系統掃頻測試平臺 Fig.12Frequency sweep test platform with and withoutvibration isolation device

由圖13可知，無隔振裝置下測試系統出現多階模態，并在激振頻率超過 90Hz 后，系統的頻響曲線出現明顯的上升趨勢。這是由于基座為大型剛性結構，可視為連續體系統，其振動響應包含多階固有頻率。激振頻率較低或遠離共振區間時，加速度響應幅值較小；頻率升高并接近高階共振頻率時，系統發生共振，響應幅值顯著增大。對裝有隔振裝置的被試系統進行掃頻時，配重振動為隔振裝置與試驗基座振動的疊加。激振頻率較低時，隔振裝置的響應占主要地位；激振頻率為高頻時，隔振裝置的影響逐漸減小，最終可忽略不計，而試驗臺架與配重塊開始發生共振，加速度響應幅值逐漸增大。

圖13 無隔振裝置的輸入加速度-頻率響應曲線 Fig.13 Input acceleration-frequency response curve withoutvibrationisolation

非線性會使隔振裝置在固有頻率附近會出現不穩定的頻率寬帶，系統理論模型在該寬帶內會出現多個解。為確定系統的不穩定頻率區間，根據正反向掃頻檢測到的固有頻率差值來界定該寬帶，如圖14所示。為驗證動力學模型的準確性，將激振力和載荷等代入動力學模型，并采用AFT求解。理論模型和試驗曲線在非穩定頻率寬帶1 （6.3～7.1Hz） 外均具有較好的吻合度。由于試驗裝置配重塊之間的摩擦損耗，系統的實際阻尼大于理論值，因而理論模型中的共振峰幅值略大于實驗觀測值。理論模型計算的多值解區域為 6.3～

7.1Hz ，正反掃確定的多值解區域為 6.2～6.9 Hz ，兩個多值解區域范圍接近，表明理論模型能較好地反映系統的非線性動力學特性。邊界位置的微小差異可能與實際系統的阻尼非線性、摩擦影響及試驗測量誤差有關。

圖14隔振裝置理論及試驗正向和反向頻響曲線 Fig.14Theoretical and experimental forward and reverse frequency response curves of vibration isolators

5結論

1）諧響應結果表明隔振裝置的固有頻率和動剛度隨彈簧剛度的增大而逐漸增加。隨著激振頻率的升高，力傳遞率逐漸減小，最低可達0.01。彈簧剛度越小，開始發揮隔振效果的起始頻率越低。

2）試驗與仿真結果對比分析表明，低頻段（5～132Hz） 內，仿真與試驗的曲線吻合度較高，均方根誤差為154.8；高頻段 ?132～300Hz? 內，由于基座和配重塊的高頻共振，試驗曲線與仿真曲線存在較大偏差，均方根誤差為276.8。

3）采用正反向掃頻方法確定了不穩定頻率寬帶，試驗結果顯示的多值解區域 （6.2～6.9Hz 與理論模型計算的多值解區域 （6.3～7.1Hz） 接近，表明理論模型能較好反映隔振裝置的非線性，但邊界位置存在微小差異。

參考文獻：

[1] WU Yiwan，DAI Qihang，LIU Hongfei，etal.ShipBase Vibration Reduction Design Technology Basedon Visualization of Power Flow and Discrete Opti-mization[J]. Ocean Engineering，2024，309：118494.

[2] 衷陽林.艦船浮筏隔振系統的主動控制研究[D].大連：大連理工大學，2021.ZHONG Yanglin.Research on Active Control ofShip Floating Raft Isolation System[D]. Dalian：Dalian University of Technology，2021.

[3] ZHENG Chao，WU Jun，LIU Jianchao，et al.Hys-teresisDynamic Modeling of 4-SPSParallel All-me-Nonlinear Micro-collision and Interfacial Friction[J].Journal of Sound and Vibration，2O25，596：118778.

[4]蘇海洋.金屬橡膠隔振器疲勞特性試驗及仿真研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2020.SU Haiyang. Experiment and Simulation Study onFatigue Characteristics of Metal Rubber VibrationIsolators[D]. Harbin：Harbin Institute of Technolo-gy，2020.

[5]郭家琪.金屬橡膠減振器非線性力學特性數值模擬研究[D].太原：中北大學，2023.GUO Jiaqi. Numerical Simulation Study on Nonlin-ear Mechanical Characteristics of Metal RubberDamper[D]. Taiyuan：North University of China，2023.

[6]CAO Xibin，WEI Cheng，LIANG Jiqiu，et al. De-sign and Dynamic Analysis of Metal Rubber Isola-tors between Satelite and Carrier Rocket System[J].Mechanical Sciences，2019，10（1） ：71-78.

[7]鄒路明，鄭超，任子林，等.金屬橡膠阻尼三向減振器力學特性與環境效應[J]．機械科學與技術，2024，43（8）：1323-1332.ZOU Luming，ZHENG Chao，REN Zilin，et al.MechanicalCharacteristicsandEnvironmentalAdaptability of a Three-directional Vibration Isola-tor with Metal-rubber Damper[J]. Mechanical Sci-ence and Technology for Aerospace Engineering，2024，43（8）：1323-1332.

[8]林臻，李國璋，白鴻柏，等.金屬橡膠在模擬海洋環境中的腐蝕行為及阻尼性能[J].機械工程材料，2014，38（10）：69-73.LIN Zhen，LI Guozhang，BAI Hongbai，et al. Cor-rosion Behaviour and Damping Characteristics of aMetal Rubber Material in Simulated Marine Envi-ronments[J].Materials for Mechanical Engineer-ing，2014，38（10）：69-73.

[9]ZHENG Chao，WU Jun， ZHANG Mangong，et al.Impact Response and Energy Absorption of MetallicBuffer with Entangled Wire Mesh Damper[J].De-fence Technology，2024，35：137-150.

[10］訾寶，丁哲宇，吳乙萬，等.金屬橡膠包覆阻尼結構高溫力學建模與試驗[J].中國機械工程，2022，33（11） ：1294-1301.ZI Bao，DING Zheyu，WU Yiwan，et al.HighTemperature Mechanics Modeling and Experimen-tal Research of Metal Rubber Coated DampingStructure [J]. China Mechanical Engineering，2022，33（11） ：1294-1301.

[11］鄒廣平，張冰，唱忠良，等.彈簧-金屬絲網橡膠組合減振器遲滯力學模型及實驗研究「I.力學學報，2018，50（5）：1125-1134.ZOU Guangping， ZHANGBing， CHANGZhongliang，et al. Hysteresis Mechanical Modeland Experimental Study of Spring Metal-net Rub-ber Combination Damper[J]. Chinese Journal ofTheoretical and Applied Mechanics，2018，50（5）：1125-1134.

[12]鄒廣平，劉澤，程賀章，等.預緊量與振動量級對金屬橡膠減振器振動特性影響研究[J].振動與沖擊，2015，34（22）：173-177.ZOU Guangping，LIU Ze，CHENG Hezhang，etal. Effects of Preloading and Vibration Level on theVibration Characteristics of Metal Rubber Damper[J].Journal of Vibration and Shock，2015，34（22）：173-177.

[13］付密果，劉源，崔敏亮，等.空間飛行器用金屬橡膠減振器[J].光學 精密工程，2013，21（5）：1174-1182.FU Miguo，LIU Yuan，CUI Minliang，et al. Met-al-rubber Vibration Absorber for Aerocraft [J].Optics and Precision Engineering，2013，21（5）：1174-1182.

[14]姜洪源，董春芳，敖宏瑞，等.航空發動機用金屬橡膠隔振器動靜態性能的研究[J].航空學報，2004，25（2）：140-142.JIANG Hongyuan，DONG Chunfang，AO Hongrui，et al. Research on Dynamic and Static Char-acteristics of Metal Rubber Isolator Used in Aero-engine[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sini-ca，2004，25（2）：140-142.

[15]MARSW V， FATEMI A. A Literature Survey onFatigue Analysis Approaches for Rubber[J]. Inter-national Journal of Fatigue，2002，24（9） ：949-961.

[16］王先彪.基于性能退化數據的金屬橡膠隔振器壽命及可靠性分析[D]．哈爾濱：哈爾濱工業大學，2016.WANG Xianbiao. Research on Life-time and Reliability of Metal Rubber Isolator Based on the Performance Degradation Data[D].Harbin：HarbinInstitute of Technology，2016.

[17] SHYAM R，AHMAD N，RANGANATH R，etal. Design of a Dynamically Isotropic Stewart-Gough Platform for Passive Micro- Vibration Isola-tion in Spacecraft Using Optimization[J]. Journalof Spacecraft Technology，2019，30（2）：1-8.

[18］ABBAS H，HAI Huang. Vibration Isolation Con-cepts for Non-cubic Stewart Platform Using ModalControl[C]// Proceedings of 2014 11th International Bhurban Conference on Applied Sciences amp;.Technology（IBCAST）． Islamabad， Pakistan： IEEE，2014：158-162.

[19］顧營迎，霍琦，李昂，等.用于光學遙感器耐受衛星平臺微振動環境地面測試的六自由度平臺［J].光學精密工程，2016，24（9）：2200.GU Yingying，HUO Qi，LI Ang，et al. Six DOFPlatform Applied in Ground Test of Optical Re-mote Sensor Alleviation Margin in Satellite Micro-vibration Environment [J]. Optics and PrecisionEngineering，2016，24（9）：2200.

[20]謝溪凌，王超新，陳燕毫，等.一種 Stewart 隔振平臺的動力學建模及實驗研究［J].振動與沖擊，2017，36（12）：201-207.XIE Xiling，WANG Chaoxin，CHEN Yanhao，etal.Dynamic Modeling and Experiment of a HybridPassive/Active Stewart Vibration Isolation Plat-form[J]. Journal of Vibration and Shock，2017，36（12） ：201-207.

[21］李拓，白鴻柏，薛新，等.高溫環境下編織-嵌槽型金屬橡膠的疲勞特性分析[J].中國機械工程，2019，30（9）：1009-1017.LI Tuo，BAI Hongbai，XUE Xin，et al. FatigueProperties of Knitted-dapped Metal Rubbers underHigh Temperature Environment[J].China Me-chanical Engineering，2019，30（9）：1009-1017.

[22]ZHOU Chunhui，REN Zhiying，LIN Youxi，et al.Hysteresis Dynamic Model of Metal Rubber Basedon Higher-order Nonlinear Friction（HNF）[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2023，189：110117.

[23]程賀章.金屬橡膠的靜態特性及其減振機理研究[D].哈爾濱工程大學[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2015.CHENG Hezhang. Research on of Static Charac-teristics and Vibration Isolation Mechanism ofMetal Rubber Material[D]. Harbin： Harbin Insti-tute of Technology，2015.（妒

（編輯張洋）

作者簡介：鄭超，男，1995年生，博士研究生。研究方向為減振降噪。發表論文7篇。E-mail：210210010 fzu.edu. cn。薛新*（通信作者），男，1983年生，教授、博士研究生導師。研究方向為金屬橡膠材料制備、性能表征及工程應用。發表論文70余篇。E-mail： Xin@ fzu.edu.cn。

本文引用格式：

鄭超，劉建超，吳俊，等.全金屬多向隔振裝置的減振性能分析[J].

中國機械工程，2025，36（7）：1463-1470.

ZHENGChao，LIUJianchao，WUJun，etal.Vibration Reduc-tion Analysis of All-metal Multi-directional Isolation Devices[J].

ChinaMechanicalEngineering，2025，36（7）：1463-1470.