基于Lotka-Volterra模型的復雜產品設計指標分解關聯(lián)定量分析

關鍵詞：設計指標；正向設計；Lotka-Volterra模型；關聯(lián)建模；定量分析中圖分類號：TP391DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.010 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Quantitative Analysis of Correlation for Complex Product Design Indicator Decomposition Based on Lotka-Volterra Model

GU Sunquan ZHANG Haizhu* LI Rong RAO Ba WANG Hao School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，610031

Abstract： Aiming at the problems of the correlations in the evolution processes of product design indicators made the decomposed sub-functional structure design indicators overestimated or underestimated，and the decomposition of design indicators was similar to community ecology，a method of quantitative analysis of the correlations in the decomposition of design indicators was proposed based on the Lotka-Volterra model. Firstly，the complex product evolution processes were analysed，then the ecological subjects and correlations in design indicators decomposition was defined. Secondly，the decomposition correlation model between system and sub-functional structure design indicators was constructed based on the Lotka-Volterra model，and the coeficients were solved by using the RungeKuta combined with the least-squares method to quantitatively analyze the correlation among design indicators.Finally，the effectiveness of the method was verified by taking the example of solving the correlation between the energy consumption of high-speed train system and the design indicators of sub-functional structure. The findings show that the methodology may quantify the interaction between identifying complex product design indicators in the evolution processes and may provide a quantitative basis for positive directions towards innovative design priority breakthroughs.

Key words： design indicator; forward design; Lotka-Volterra model; correlation modeling; quantitative analysis

0 引言

產品設計指標作為正向設計的輸入，是描述產品設計條件、使用效能以及工程質量的技術量度[]。在復雜產品正向設計中，設計指標分解是保證產品設計先進性和匹配性的根本，直接影響正向設計的成功與否和周期長短[2]。然而，由于產品系統(tǒng)、子功能結構多個層級設計指標之間都存在復雜的相互作用關系，設計指標之間的關聯(lián)是影響產品設計指標分解效率和整體性能的關鍵因素，因此，構建設計指標關聯(lián)模型，識別設計指標之間相互作用關系是復雜產品正向設計指標分解的重要基礎。

目前，關于產品設計指標分解關聯(lián)建模的研究主要集中在產品性能目標到設計參數(shù)的關聯(lián)映射上，主要有基于復雜網(wǎng)絡的關聯(lián)網(wǎng)絡建模方法[3]、基于設計結構矩陣的關聯(lián)矩陣方法[4]、基于灰色關聯(lián)分析的建模方法[5]等。吳慶鳴等[基于關聯(lián)網(wǎng)絡構建了三層設計參數(shù)的逐層傳遞結構，實現(xiàn)了復雜產品的變形設計分析；劉振宇等利用灰熵關聯(lián)分析建立了產品特征參數(shù)與性能之間的映射，實現(xiàn)了關鍵特征參數(shù)的篩選;李愚等[8]基于關聯(lián)網(wǎng)絡構建了汽車外形設計意向目標和設計參數(shù)的基元網(wǎng)絡模型，利用復雜網(wǎng)絡理論的節(jié)點敏感性和度數(shù)大小實現(xiàn)了不同意向目標下關鍵參數(shù)的篩選；詹敏等9在傳統(tǒng)零部件關聯(lián)網(wǎng)絡基礎上構建了產品參數(shù)基元網(wǎng)絡，通過敏度定量計算了縱向不同層級參數(shù)間的關聯(lián)；褚學寧等[10利用關聯(lián)矩陣構建了“性能監(jiān)測參數(shù)一性能參數(shù)一設計參數(shù)\"的兩級關聯(lián)矩陣，提取了與性能退化具有密切相關性的關鍵設計參數(shù)；彭翔等[11利用關聯(lián)矩陣構建了設計變量與設計函數(shù)的耦合度矩陣，結合敏感度計算定性分析了耦合度，實現(xiàn)了矩陣的降維和設計函數(shù)的分解。

然而，現(xiàn)有的設計指標分解關聯(lián)建模方法仍處于數(shù)據(jù)依賴的靜態(tài)的相互耦合關聯(lián)建模，即只從某一個產品架構的角度進行分析[12]。近年來，在產品性能演化產生的性能指標交互作用研究方面，ZHANG等[13-14]引入群落生態(tài)學理論中的物種競爭合作模型——Lotka-Volterra（L-V）方程，將工程系統(tǒng)中系統(tǒng)與組件的交互作用看作生態(tài)個體之間的相互作用，從系統(tǒng)與組件技術性能的演化中挖掘關聯(lián)關系，探索提高系統(tǒng)性能的策略。群落生態(tài)學作為研究種群特性、物種組成更新，以及群落演替規(guī)律的一門學科，在物種個體演進方面具有一定的優(yōu)勢，在飛機等工程系統(tǒng)的技術演化預測[14]、復雜產品協(xié)同設計[15-17]中已有成功的應用。在復雜產品正向設計指標分解中，張海柱等[17]基于群落生態(tài)學，將個體一物種—種群一生態(tài)系統(tǒng)映射為設計指標個體一系統(tǒng)或功能結構設計指標集合—設計指標集合群體—設計指標體系，從設計指標分解架構、相互作用關系以及演進模式等特性與群落空間結構、物種相互關系、演替等生態(tài)特征的對應關系驗證了群落生態(tài)學方法在復雜產品設計指標分解中的適用性。

因此，針對產品設計指標演化過程中的相互作用關系，本文提出一種基于群落生態(tài)學中Lotka-Volterra模型的設計指標演化過程中關聯(lián)關系的定量分析方法；在復雜產品系統(tǒng)演化的分析基礎之上，進行設計指標分解關聯(lián)與群落生態(tài)學的生態(tài)關系映射，構建基于Lotka-Volterra模型的設計指標分解關聯(lián)模型并提出模型求解方法；以高速列車系統(tǒng)級能耗設計指標與子功能結構設計指標分解關聯(lián)的定量分析為例驗證方法的可行性。

1設計指標演化關聯(lián)

1.1 產品系統(tǒng)演化

產品的演化過程包括三個階段：巔覆式演化、激進式演化、漸進式演化，分別對應產品系統(tǒng)的誕生、子功能結構的替代升級以及子功能結構優(yōu)化和零部件的替代升級[12]。在初代產品的誕生之后，演化便通過對零部件以及子功能結構的不斷替換優(yōu)化實現(xiàn)。如圖1所示，產品的初始系統(tǒng)為X₁ ，定義 X₁={Y₁，Y₂，…，Y_m} ，其中， Y_i（i=1，2 ，…，m） 為構成系統(tǒng)的子功能結構， Y_i={Z₁，Z₂ ，…，Z_n} Z_j（j=1，2，…，n） 為構成子功能結構 Y_i 的零部件。隨著技術的發(fā)展，隸屬于子功能結構Y_i 中的零部件 等被具有更優(yōu)越性能的 Z₁^′ 、Z₂^′ 所取代，形成新的 Y_i^′ ，進而形成新的系統(tǒng) X₂ ：類似地，在第二代系統(tǒng) X₂ 的基礎之上，通過零部件及子功能結構的不斷優(yōu)化，形成系統(tǒng) X₃ 。

圖1復雜產品系統(tǒng)演化圖

Fig.1 Evolutionmapof complexproductsystem

在產品演化過程中，系統(tǒng)的演化主要體現(xiàn)在整體技術性能的演化上，如飛機的氣動效能、高速列車的運行速度等，系統(tǒng)的漸進演化模式使技術性能演化的趨勢呈現(xiàn)“S”形曲線，使得系統(tǒng)演化建模成為可能；對于子功能結構以及零部件，演化主要體現(xiàn)在結構、屬性以及特征參數(shù)[18]的動態(tài)演化上，二者都可以歸結為復雜產品設計指標的演化。一方面，在工程系統(tǒng)中，研發(fā)和資金投入等對于子功能結構設計指標的提升有限[19]，因此需要在系統(tǒng)與子功能結構之間合理分配資源以實現(xiàn)整體性能的優(yōu)化；另一方面，伴隨著系統(tǒng)設計指標的演化，子系統(tǒng)功能結構設計指標的重要程度發(fā)生改變。設計者需要從指標演化數(shù)據(jù)中挖掘系統(tǒng)與子功能結構設計指標的關聯(lián)，確定對產品系統(tǒng)整體性能提升更為重要的子功能結構設計指標，從而更合理地進行研發(fā)投入，資源分配。

1.2 設計指標分解關聯(lián)生態(tài)特征分析

基于產品設計指標分解體系與群落生態(tài)系統(tǒng)的相似性，將物種在生態(tài)系統(tǒng)演化過程中形成的生態(tài)關系映射至產品指標分解關聯(lián)中。在生態(tài)學中，隨著生態(tài)系統(tǒng)的演化，物種之間形成中立、偏利共生、偏害共生、互利共生、競爭和捕食關系，如表1所示，表中，“0”“ + ”和“一”分別表示的是物種1和物種2演化對彼此的無關、有利影響和有害影響。

表1物種生態(tài)關系作用模式

Tab.1Species ecological relationship role model

物種1和物種2在相互作用關系的影響下數(shù)量增加或減少，映射至設計指標分解關聯(lián)中，以設計指標數(shù)值的變化作為物種數(shù)量變化，結合指標的演化趨勢，以設計指標A和設計指標B的關聯(lián)進行描述說明：

1）中立，如圖2a所示，設計指標A與B之間并不存在直接的相互關系，考慮到系統(tǒng)與子功能結構的邏輯關系，實際產品中幾乎不存在完全獨立的兩個系統(tǒng)與子功能結構設計指標。

2）偏利/害共生，如圖2b和圖2c所示，設計指標A的演化會促進或抑制B的增長，相反設計指標B的演化對A的影響卻可以忽略不計。偏利共生和偏害共生屬于單向的關聯(lián)，且系統(tǒng)往往屬于偏利的一方，由于系統(tǒng)是多個子功能結構的集成，子功能結構設計指標的改變會造成系統(tǒng)設計指標的增長或是降低，反之，有些子功能結構作為獨立的外包件，不只存在于一類產品的架構中，系統(tǒng)設計指標的改變不會促進或抑制某個子功能結構設計指標演化。

3）互利共生，如圖2d所示，設計指標A與B的演化呈現(xiàn)正相關，任一方設計指標的增大都會促進另一方指標的增長。

4）競爭，如圖2e所示，設計指標A與B的演化依舊呈現(xiàn)正相關性，指標雙方在演化過程中都會對彼此產生抑制的影響。

5）捕食，如圖2f所示，設計指標A作為捕食方，設計指標B作為被捕食方，在相互作用關系下，指標A得到增長，指標B受到抑制。

圖2設計指標關聯(lián)演化曲線示意圖Fig.2Schematic diagram of design indicatorcorrelation evolution curve

系統(tǒng)與子功能結構設計指標的競爭和捕食關系是雙方為爭奪有限資源而產生的相斥作用，這類資源可以是用于提高性能的研發(fā)、資金投人等。

2設計指標分解關聯(lián)模型及求解方法

2.1 設計指標分解關聯(lián)模型構建

Lotka-Volterra模型是用于模擬生態(tài)系統(tǒng)中物種之間競爭合作關系的模型，用來研究物種個體在競爭合作等相互作用關系影響下的數(shù)量演化[12]，模型的一般表達式如下：

式中： N（t），M（t） 分別為物種 N 和 M 的數(shù)量； a_n、a_m 分別為兩個物種的內稟增長率； b_n?b_m 分別為兩個物種的增長阻力因素； C_nm 為物種 M 對 N 的作用系數(shù)； C_mn 為物種 N 對 M 的作用系數(shù)。

產品設計指標分解涉及系統(tǒng)設計指標與多個子功能結構設計指標，式（1）的兩個個體關聯(lián)模型無法滿足要求，因此將其擴展為1個系統(tǒng)設計指標和 n 個子功能結構設計指標的演化關聯(lián)模

型，表達式如下：

式中： S₀，S_i（i=1，2，…，n） 分別為系統(tǒng)和各個子功能結構的設計指標值； ;a₀°_?a_i（i=1，2，…，n） 分別為系統(tǒng)和各個子功能結構設計指標值的演化率，可以為增長率或是下降率，與投入成本、指標自身特性相關； ：b₀、b_i（i=1，2 …，n） 分別為系統(tǒng)與子功能結構設計指標的演化阻力率，用來決定指標演化的上下限，與環(huán)境、約束條件等因素相關； C_0i 、 C_i0（i=1，2，…，n） 分別表示子功能結構設計指標 S_i 對系統(tǒng)設計指標 ?S₀ 的作用關系，系統(tǒng)設計指標 S₀ 對子功能結構設計指 S_i 的反作用關系。

六種演化關聯(lián)所對應的 C_0i 和 C_i0 取值如表2所示。

表2不同關聯(lián)的系數(shù)值

Tab.2 Coefficientvaluesofdifferentcorrelations

2.2 設計指標分解關聯(lián)模型求解

考慮到本文構建的Lotka-Volterra關聯(lián)模型屬于微分方程組，解析解一般無法直接求得，4階龍格-庫塔法作為求解微分方程的常用方法，精度高，程序簡單[20]，因此采用4階龍格-庫塔法求解方程的數(shù)值解，然后利用最小二乘法進行模型未知參數(shù)的擬合。

在進行數(shù)據(jù)擬合之前，需要對產品系統(tǒng)以及子功能結構的設計指標演化數(shù)據(jù)進行收集，在一定時間 Ψ_t （通常為年份）內，收集產品演化系列的指標數(shù)據(jù)，形成指標演化數(shù)據(jù)集。為保證演化曲線擬合精度，后一個時間點的指標值 S_Ω0 應優(yōu)于前一個時間點的指標值，一年之內可能存在不同的產品，選擇同一年內的最優(yōu)數(shù)據(jù)點，然后利用下式進行量綱一化處理：

式中： S_i^* 為量綱一處理過后的數(shù)值； S_i 為原數(shù)據(jù)值；

S_imax 為該指標采集到的數(shù)據(jù)中的最大值。

形成擬合數(shù)據(jù)樣本之后，借助MATLAB軟件中的ODE求解器結合最小二乘法進行擬合。先利用4階龍格-庫塔法解微分方程，求解出各數(shù)

據(jù)點的數(shù)值解，隨后，以最小化數(shù)值解與實際數(shù)據(jù)點指標值之間差的平方和為目標，利用最小二乘法進行參數(shù)范圍的尋優(yōu)。

3 實例

以高速列車能耗的設計指標分解關聯(lián)為例說明上述方法的應用。隨著列車運行速度的提高，高速列車的節(jié)能問題越來越受到重視。在影響能耗的列車本身固有屬性中，文獻21」認為降耗主要通過列車阻力、輕量化、定員、牽引系統(tǒng)高效設計實現(xiàn)；文獻[22」認為列車能耗主要由列車質量（軸重）、列車頭型和車體流線型設計決定；文獻[23]認為列車能耗由阻力、質量（軸重）、定員、輔助功率、系統(tǒng)效率決定；文獻[24]認為降耗主要從運行阻力降低、整車減重、提高牽引能力等方面進行。因此，本文選取阻力、質量、定員及牽引作為能耗相關性較大的列車固有屬性，分別對應列車的車體、轉向架以及牽引子功能結構。

對于系統(tǒng)來說，能耗的量化指標眾多，選取常用的單位公里能耗[23]作為衡量指標;對于車體子功能結構來說，當列車運行時速達到 400km 時，氣動阻力將在阻力中占比 90% 以上，故選取氣動阻力系數(shù)作為車體的代表性指標[25]；對于轉向架子功能結構來說，軸重是衡量列車輕量化的主要指標[26]；對于牽引子功能結構來說，牽引系統(tǒng)功率體現(xiàn)列車牽引性能，考慮到定員的影響，以每定員功率[26]作為衡量指標。

3.1 高速列車能耗設計指標分解關聯(lián)模型

在能耗分解過程中，氣動阻力系數(shù)、軸重越小，單位公里能耗越大，每定員功率越大單位公里能耗越小，能耗與子功能結構設計指標值在相互作用關系下存在圖2所示的演化趨勢。因此，可以利用Lotka-Volterra模型研究能耗與氣動阻力系數(shù)、軸重以及每定員牽引功率演化中定量的相互作用關系。

利用Lotka-Volterra模型構建高速列車能耗設計指標分解關聯(lián)模型如下：

式中： S₀、S₁、S₂、S₃ 分別為單位公里能耗、氣動阻力系數(shù)、軸重和每定員功率； a，b，C 為待擬合的未知參數(shù)。

3.2 模型求解

國內的高速列車從2006年發(fā)展至今已形成較為完整的譜系，以國內已有的時速 200km/h 以上的高速列車為主要車型，同時考慮到日本東海道新干線高速列車發(fā)展起步最早，且設計注重輕量化，因此，以國內和日本部分高速列車為對象，從文獻[25-28]以及企業(yè)提供的部分數(shù)據(jù)中收集單位公里能耗 （S₀） 、氣動阻力系數(shù) （S₁） 、軸重（S₂） ）和每定員功率 （S₃） 的數(shù)據(jù)，得到能耗關聯(lián)設計指標數(shù)據(jù)集如表3所示。

表3能耗關聯(lián)設計指標數(shù)據(jù)集

Tab.3 Energy consumption correlation design indicatordataset

依次進行數(shù)據(jù)篩選、量綱一化處理形成數(shù)據(jù)擬合樣本后，進行參數(shù)求解，擬合結果如下式所示：

0.6332S₀S₂+0.6962S₀S₃

圖3所示為模型與數(shù)據(jù)的擬合結果。

圖3 能耗擬合曲線

Fig.3 Energy consumption fitting curve

3.3 結果分析

3.3.1 能耗設計指標分解關聯(lián)分析

根據(jù)擬合結果，從Lotka-Volterra模型參數(shù)角度分析能耗與氣動阻力系數(shù)、軸重以及每定員

功率的關聯(lián)關系。

1）能耗與氣動阻力系數(shù)。圖4a給出了二者的交互演化曲線，可以觀察到，能耗與氣動阻力系數(shù)的演化趨勢呈現(xiàn)正相關，都處于下降的趨勢。氣動阻力系數(shù)對能耗的影響系數(shù)為1.5437，能耗對氣動阻力系數(shù)的反作用系數(shù)為0.0335，二者形成互利共生的關聯(lián)關系，但氣動阻力系數(shù)對能耗的影響遠大于能耗對氣動阻力系數(shù)的影響，這驗證了產品系統(tǒng)中的涓滴效應是有限的。在高速列車指標分解過程中，設計者應注重二者之間的協(xié)同關系。

2）能耗與軸重。圖4b給出了二者的交互演化曲線，可以觀察到，伴隨著能耗的降低，軸重先是緩慢降低而后開始增長，這是由于樣本中的新干線300系、500系車因其動力分散等特點在輕量化方面已經達到領先水平，之后車型的軸重均大于這兩種車的軸重。軸重對能耗的影響系數(shù)為0.6332，能耗對軸重的反作用系數(shù)為一0.0454，二者形成捕食的關聯(lián)，能耗作為捕食者一方，軸重作為被捕食者。在高速列車設計中，能耗和軸重往往都是設計者想要降低的指標，因此，設計時應當注意二者的協(xié)調關系。

3）能耗與每定員功率。圖4c給出了二者的交互演化曲線，可以觀察到，能耗與每定員功率的演化趨勢呈現(xiàn)負相關，伴隨著能耗的降低，每定員功率增長。每定員功率對能耗的影響系數(shù)為0.6962，能耗對每定員功率的反作用系數(shù)為- 0.1299 ，與軸重類似，二者形成捕食的關聯(lián)關系，每定員功率作為被捕食一方。隨著高速列車的發(fā)展，列車運行速度不斷提高，要求的牽引功率也在不斷提升，與能耗降低存在沖突，因此，能耗的降低會抑制每定員功率的增長。

能耗、氣動阻力系數(shù)、軸重以及每定員功率的自身演化率分別為 -2.1717，-0.0896，-0.0050 和0.1088，表明能耗指標的下降潛力大于其余三個子功能結構的指標。同時，能耗的演化阻力系數(shù)相較于子功能結構設計指標最大，意味著相較于子功能結構的單獨優(yōu)化設計，在進行系統(tǒng)整體優(yōu)化時往往面臨更大的困難。通過比較參數(shù) C_0i 的值，得出在能耗演化過程中對其影響程度大小依次為氣動阻力系數(shù)、每定員功率以及軸重。因此，在考慮高速列車能耗相關的子功能結構設計指標的優(yōu)化時，可以將研發(fā)以及資金等資源多投入在車體中，即降低列車運行過程中的氣動阻力，通過車體頭型優(yōu)化、車體斷面積縮小等手段實現(xiàn)，相較之下，軸重和每定員功率對能耗演化影響較小。

圖4能耗與子功能結構設計指標關聯(lián)演化曲線 Fig.4 Curve of correlations between energy consumption and sub-functional structure indicators

3.3.2 結果驗證

本文所提出的設計指標分解關聯(lián)模型可通過準確性以及可解釋性進行評估，準確性主要通過決定系數(shù)以及均方根誤差體現(xiàn)，可解釋性主要通過與已有研究方法及成果對比體現(xiàn)。

決定系數(shù) R² 主要衡量模型對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，其值在 0～1 之間，越接近1則說明分解關聯(lián)模型的擬合效果越好，計算公式為

式中： n 為數(shù)據(jù)點數(shù)量； S_i 為擬合樣本實際數(shù)據(jù)值； 為模型數(shù)值解的值； 為擬合樣本實際數(shù)據(jù)點的平均值。

均方根誤差（root mean square error，RMSE）是衡量預測值與真實值之間誤差的指標，均方根誤差值越小，則說明模型求解的數(shù)值解越精確，計算公式為

根據(jù)式（6）計算出分解關聯(lián)模型對能耗數(shù)據(jù)擬合的決定系數(shù)為0.964，根據(jù)式（7）計算出分解關聯(lián)模型對能耗數(shù)據(jù)擬合的均方根誤差為0.0193，模型準確性得到驗證。

灰色關聯(lián)分析（greyrelationanalysis，GRA）用于度量不同序列的相似性，適用于具有不確定性和噪聲的數(shù)據(jù)集。考慮到本文的能耗設計指標關聯(lián)數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)點較少，采用改進的灰關聯(lián)熵進行氣動阻力系數(shù)、軸重、每定員功率與能耗的關聯(lián)性計算，計算出氣動阻力系數(shù)、軸重、每定員功率與能耗之間的相關性依次為1.89、1.86、1.87，與本文提出的L-V模型對比如表4所示。

表4方法對比

Tab.4 Comparisonof methods

盡管采用兩種方法計算出的三個設計指標與能耗的關聯(lián)性大小存在差異，但是得出的相關性從大到小排序均為氣動阻力系數(shù)、每定員功率、軸重，驗證了本文方法的可解釋性。已有研究表明[21]，對于下一代速度為 400km/h 的高速動車組，低阻力設計、輕量化設計、高效牽引系統(tǒng)為主要降耗方式，在所有阻力中氣動阻力占比高達95% ，列車運行氣動阻力系數(shù)越小對能耗的降低貢獻越大，相比之下，軸重減小帶來機械阻力的減小，從而減小坡道阻力，但是對平直道減阻降耗有限。文獻[29表明，以國內某型動車為例，運行阻力每減小 1% ，列車質量每減小 1% ，牽引系統(tǒng)效率每提高 1% ，所帶來的能耗減少依次為 1.5% 、0.82% 以及 1.03% ，與本文相關性排序結果一致。因此，利用本文方法計算出的能耗與氣動阻力系數(shù)、軸重和每定員功率之間的關聯(lián)符合工程實際情況，可解釋性得到驗證。

4結論

1）分析了復雜產品的系統(tǒng)演化過程，以群落生態(tài)學為指導，定義了系統(tǒng)與子功能結構設計指標在演化中的生態(tài)關聯(lián)。通過Lotka-Volterra模型建立了系統(tǒng)與子功能結構設計指標的關聯(lián)模型，定義了模型參數(shù)含義，提出了模型系數(shù)求解的方法，實現(xiàn)了設計指標分解關聯(lián)的定量求解，解決了系統(tǒng)演化過程中的設計指標分解關聯(lián)建模問題，可為復雜產品正向創(chuàng)新設計提供定量依據(jù)。

2）以高速列車能耗設計指標分解關聯(lián)為例，對能耗與氣動阻力系數(shù)、軸重以及每定員功率的關聯(lián)進行了定量與定性分析，給出了能耗優(yōu)化優(yōu)先考慮的方向，為高速列車正向設計指標分解提供了一種新的研究思路。

3）復雜產品系統(tǒng)與子功能結構的多個設計指標之間、子系統(tǒng)功能結構內部的設計指標之間均存在關聯(lián)，都會影響正向設計指標分解效率與準確性，因此，后續(xù)需要進一步研究多維度的設計指標分解關聯(lián)。

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（編輯王艷麗）

作者簡介：谷孫權，男，2000年生，碩士研究生。研究方向為復雜裝備正向設計指標分解。E-mail：gusunquan@my.swjtu.edu.cn。張海柱*（通信作者），男，1989年生，副教授。研究方向為復雜裝備智能設計與數(shù)字孿生。E-mail：zhanghaizhu@swjtu.edu.cn。

本文引用格式：

谷孫權，張海柱，黎榮，等.基于Lotka-Volterra模型的復雜產品設計指標分解關聯(lián)定量分[J].中國機械工程，2025，36（7）：1479-1486.

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