考慮應力狀態的S30408不銹鋼變形行為及本構模型研究

中圖分類號TQ050.4+1 文獻標志碼 A 文章編號 0254-6094（2025）04-0546-08

隨著工業的發展，化工、機械等領域設備的工作環境逐漸嚴苛，構件材料的選取成為值得關注的重點。S30408不銹鋼作為一種常見材料有著優良的綜合性能（如疲勞、強度和耐腐蝕性能），因此，被廣泛應用于石油、化工、電力等領域[1-3]然而，在實際工程中，設備往往承受著各種復雜的應力狀態。研究表明，復雜的應力狀態和累積應變量是導致韌性材料斷裂的主要因素。許多學者考慮到上述影響因素[4]，針對不同材料進行了相關研究。伍星星等指出，不同應力狀態會影響材料的斷裂最大應力和斷裂應變[5]。其中，應力三軸度是表達應力狀態的參量，在結構強度和失效分析中起著重要作用，因此大多學者會在研究過程中對此進行進一步分析。CHOUNGJOONMO等研究了海洋工程低溫高強鋼在不同應力狀態下的斷裂行為，結果顯示，失效應變與應力三軸度有著緊密的聯系[6.7]。謝凡等研究了不同缺口尺寸對棒狀試件斷裂應變的影響，結果表明，隨著應力三軸度的增加，其斷裂應變降低[8]。徐文福等研究發現，應力三軸度越大，6063鋁合金塑性變形越困難，屈服強度和峰值應力越高，進而引發材料的提前斷裂[9]。

上述研究大多集中在材料的斷裂失效，然而材料在服役過程中的變形行為也是不可忽視的重要特征。當前，大多學者在研究材料變形過程中結構的應力-應變演化規律時，通常需要借助能描述材料彈塑性變形的本構方程。其中，較為經典的有Hollomon本構方程[1o]、Swift模型[11]和Romberg-Osgood模型[12]。LAVAKUMARA等研究了多種金屬應變硬化行為，比較了Ludwigson、Hollomon和Ludwik本構模型對多種金屬材料的適用性，發現在整個應變范圍內，Ludwigson模型的預測精度優于Hollomon和Ludwik模型[13]HERTELES等對描述鋼材變形行為的Ramberg-Osgood、HollomonSwift及Ludwigson等模型進行了綜述，并提出了一個描述鋼材頸縮前真實應力-真實應變關系的應變硬化模型，但并未對頸縮后的情況進行討論[14]。YANGF等討論了幾種低碳鋼和高強鋼頸縮后的真實應力-真實應變關系，并指出冪函數可能會高估高強鋼頸縮后的真實應力-真實應變關系[15]。汲江濤基于Hollomon和Swift本構模型對TWIP鋼真實應力-真實應變曲線進行了擬合，發現兩者擬合一致性較好[16]。上述研究表明，盡管一些本構方程可以很好地預測不同材料的變形行為，但關于不同應力狀態下的有關研究仍然較少。上述模型能否合理評估不同應力三軸度的S30408不銹鋼的應力-應變演化規律，是一個值得探究的問題。

筆者以S30408不銹鋼為研究對象，探究了亞穩態奧氏體不銹鋼的多軸應力狀態變形行為和力學性能。通過缺口試驗，建立應力三軸度系數與材料力學性能之間的關系。同時，基于SEM和XRD試驗，深人研究變形過程中材料微觀組織的變化，明確結構參數、加載條件等對變形損傷和失效模式的影響。通過分析對比Hollomon本構方程和Swift模型對其真實應力-真實應變曲線的擬合效果，從而建立適用于不同應力狀態下的S30408不銹鋼本構模型。

1試驗

經過切割和拋光制取結構尺寸如圖1所示的拉伸試樣，缺口半徑R分別為 2，3，6mm （以下簡稱 R₂，R₃，R₆） 。其中，拉伸試樣拉伸段的名義直徑為 8mm ，試驗前，用砂紙將試樣表面打磨光滑，以滿足標準要求。在此基礎上，在室溫環境下使用拉伸試驗機進行單軸拉伸試驗，為了保證準靜態加載，設定試驗速率為 1mm/min ，試驗的載荷-位移曲線由試驗機直接輸出。在拉伸斷口處制備SEM試樣和XRD試樣，經過清洗后，采用電子掃描顯微鏡對不同應力三軸度的試樣斷口進行觀察。

圖1S30408單軸拉伸試樣尺寸

2 結果與分析

2.1 拉伸試驗結果分析

由拉伸試驗記錄的載荷-位移曲線，可以計算得到名義應力S和名義應變 e 分別為：

S=F/A₀

e=D/L₀×100%

式中 A₀ 試樣初始橫截面積；D 位移；F 載荷；L₀ 初始標距。

根據式（1）、（2）得到的名義應力-名義應變曲線如圖2所示，可以發現，相較于光滑試樣，帶有缺口的試樣應力增加速度更快，進入塑性變形階段后其失效應變明顯下降。

圖2不同試樣的單軸拉伸試驗應力-應變曲線

在理想彈塑性假定下，BRIDGMANPW推導出了計算應力三軸度 η 的公式[17]：

其中， a 表示最小橫截面的半徑。

利用式（3）即可計算出不同試樣的初始應力三軸度，對于本研究中的缺口試樣，缺口的半徑越小，其對應的應力三軸度則越大。筆者將最大載荷除以初始的最小截面積定義為缺口試樣的極限強度，所有試樣的屈服強度、極限強度和斷后延伸率均列于表1。

表1不同應力三軸度的S30408不銹鋼性能參數

由表1可以看出，屈服強度和極限強度隨著應力三軸度的增加而增加（光滑試樣的缺口視為無限大，因此其極限強度最小），斷后延伸率則呈現出下降趨勢，這歸因于缺口的強化效應。與光滑試樣相比，缺口試樣的斷后延伸率呈現顯著的下降趨勢，這是由于缺口半徑越小，產生的應力集中效果越顯著，材料內部就越容易產生損傷斷裂行為。

2.2應力三軸度對S30408缺口處力學性能的影響

在計算試樣的應力三軸度時，不同的計算公式結果也不盡相同。在BRIDGMANPW推導的應力三軸度計算公式基礎上，BAOYB和WIERZBICKIT[8]（以下簡稱BW法）通過有限元數值分析對式（3）進行了修正，得到新的計算式如下：

根據式（3）、（4），分別計算不同缺口試樣的應力三軸度，結果見表2，可以看出，對于缺口試樣，兩種方法的計算結果差異較大。

表2 不同公式計算得到的應力三軸度

基于前人的研究[19]，并結合2.1節的結果可以發現，應力三軸度與屈服強度、極限強度及斷后延伸率之間可能存在某種函數關系。在考慮應力三軸度的基礎上，分別對兩組不同的應力三軸度進行分析和比較，擬建立出屈服強度、極限強度及斷后延伸率與其之間的函數關系式。得到BRIDGMANPW公式和BW法計算出的應力三軸度與3個性能參數之間的關系曲線分別如圖3、4所示。

圖3BRIDGMANPW公式得到的應力三軸度與S30408不銹鋼性能參數之間的關系曲線

b.屈服強度

圖4BW法得到的應力三軸度與S30408不銹鋼性能參數之間的關系曲線

BRIDGMANPW公式下得到的應力三軸度與各性能參數之間的函數關系式為：

式中 σ₁^- 極限強度； σ_γ （20 屈服強度； λ 斷后延伸率。

BW法下得到的應力三軸度與各性能參數之間的函數關系式為：

式中 02 BW法的極限強度；OyBW -BW法的屈服強度。

2.3斷口形貌表征及馬氏體相變分析

圖5為不同試樣斷口處的SEM形貌分析結果。光滑試樣如圖5a所示，在斷口上可以觀察到典型的韌窩，同時還存在較多的微小孔洞，這是由于在變形初期發生的是均勻塑性變形。隨著載荷增加開始發生頸縮現象，此時處于復雜的應力狀態，為微孔的聚合長大和形成韌窩提供了有利條件。韌窩的產生主要是因為存在于試樣內部的氣孔、夾雜等缺陷在拉伸過程中產生應力集中，材料發生塑性變形時，在缺陷處形成裂紋源，最終擴展形成韌窩狀斷裂形貌[20]。對于缺口試樣，圖5b～d分別對應缺口尺寸 R 為 2.3.6mm 的斷口形貌?？梢园l現，圖5b、c中在尺寸較大的韌窩，底部還可觀察到雜質或第二相粒子。同時，韌窩分布較為密集，深度較淺，而 R₆ 試樣斷口形貌上則存在較多深度較深的韌窩。

圖5 S30408不銹鋼試樣的斷口微觀形貌

圖6為S30408不銹鋼光滑試樣的XRD分析結果（ η=0.333 ），可以發現，試樣拉伸后馬氏體α（110） 主峰發生突起、奧氏體 γ（111） 峰發生衰降。這表明，對于無缺口試樣，在拉伸變形過程中已經發生了亞穩態奧氏體向馬氏體的轉變，即形變誘導相變。

3考慮應力三軸度的S30408不銹鋼本構模型

Hollomon本構模型只有兩個參數，因此在描述某些金屬變形行為時屬于一個較為簡單的模型，其函數表達式如下：

圖6 S30408不銹鋼光滑試樣的XRD圖

σ=Kεⁿ

式中 K 材料參數；n 材料應變硬化指數；ε 真實應變；σ 真實應力。

材料應變硬化指數 ξ_n 是用于表征加工硬化行為的一個參數，在金屬的成型過程中起著關鍵作用。筆者采用BRIDGMANPW公式計算出的應力三軸度作為研究數據，并基于Hollomon方程對試驗曲線進行擬合，得到的真實應力-真實應變曲線如圖7所示?？梢园l現，對于光滑試樣和缺口較小試樣（圖7a、b），Hollomon方程擬合曲線與試驗曲線具有明顯偏差，隨著缺口的增大（圖7c、d），擬合曲線的貼合效果得到明顯提高。

由于Hollomon模型屬于簡化后的模型，在描述塑性階段變形時存在一定誤差。為了更好地描述材料的真實應力-真實應變關系，Swif模型在此基礎上引入一個新的參數，用于描述塑性階段的真實應力-真實應變關系，其特征為應力隨塑性應變的增加呈指數型增長，即：

圖7不同應力三軸度試樣的Hollomon方程擬合曲線與試驗曲線

σ=K（ε+ε₀）ⁿ

式中ε 與材料屬性相關的參數。

通過Swift模型對不同應力三軸度的S30408不銹鋼真實應力-真實應變進行擬合，結果如圖8所示。可以看出，相比于Hollomon模型，Swift模型的整體擬合效果有所提高，擬合精度最高可達0.984（ η=0.333 ）。尤其是對于塑性階段的擬合，即使在大應變的情況下，擬合曲線與試驗曲線的貼合效果也十分準確。由此可以證明，在考慮應力三軸度的情況下，Swift模型可以更好地描述S30408不銹鋼的真實應力-真實應變本構關系。

圖8不同應力三軸度試樣的Swift模型擬合曲線與試驗曲線

雖然Swif模型具有很好的準確性，但并未考慮應力狀態的影響。因此，筆者將應力三軸度引入到材料參數K和應變硬化指數 的分析中[21]。在式（12）的基礎上，建立考慮應力三軸度的函數關系式。根據先前的試驗數據，不同應力三軸度對應的擬合指數見表3。

表3不同應力三軸度S30408不銹鋼的擬合參數

基于此，利用最小二乘法回歸分析得到函數關系式如下：

σ=（-732.652η+1876.441）×（ε+ε₀）^{3.340η2-5.314η+2.167}

根據式（13），就可以實現不同應力三軸度下S30408變形行為的合理評價和準確預測

4結論

4.1S30408不銹鋼的屈服強度和極限強度均隨著應力三軸度的增加而增大，斷后延伸率隨著應力三軸度的增加而減小。與光滑試樣相比，缺口試樣的斷后延伸率呈現顯著的下降趨勢。

4.2對于光滑試樣，斷口存在較多的微小孔洞，并且在拉伸過程中發生了亞穩態奧氏體向馬氏體的轉變。缺口試樣 R₂ 和 R₃ 在尺寸較大的韌窩底部還可觀察到雜質或第二相粒子，而且韌窩分布較為密集，深度較淺。 R₆ 試樣斷口形貌上則存在較多深度較深的韌窩。

4.3基于應力三軸度對S30408不銹鋼力學性能的影響規律，建立了力學性能與應力三軸度之間的函數關系。

4.4對比Hollomon本構方程和Swift模型下的S30408不銹鋼曲線擬合效果，發現Swift模型可以更好地描述真實應力-真實應變關系，并在此基礎上引入應力三軸度參量，建立了考慮應力三軸度的本構模型。

參考文獻

[1]丁有治，張強，楊釬超，等.304不銹鋼工業熱處理工藝研究[J].中國設備工程，2020（15）：128-129.

[2]黨曉鳳，李堯，席生岐，等.機械合金化制備304不銹鋼顯微組織與性能研究[J].鑄造技術，2020，41（6）：509-512;517.

[3］楊宏泉，段永鋒.奧氏體不銹鋼的氯化物應力腐蝕開裂研究進展[J].全面腐蝕控制，2017，31（1）：13-19.

[4］PARK SUNG JU，CERIK BURAK CAN，CHOUNGJOONMO.Comparativestudyonductilefractureprediction of high-tensile strength marine structuralsteel[J].Ships and Offshore Structures，2021，15（S1）：208-219.

[5]伍星星，孟利平，劉建湖，等.應力三軸度對船用鋼斷裂破壞的影響機理分析[J].船舶力學，2022，26（4）：547-556.

[6]CHOUNG JOONMO，SHIM CHUN-SIK，SONG HA-CHEOL.Estimation of failure strain of EH36 highstrength marine structural steel using average stresstriaxiality[J].Marine Structures，2012，29（1）：1-21.

[7]CHOUNG JOONMO，NAM WOONGSHIK，LEE DAE-YONG，etal.Failurestrain formulation viaaveragestress triaxiality of an EH36 high strength steel[J].Ocean Engineering，2014，91：218-226.

[8］謝凡，張濤，陳繼恩，等.應力三軸度的有限元計算修正[J].爆炸與沖擊，2012，32（1）：8-14.

[9]徐文福，車洪艷，陳劍虹.6063鋁合金在不同應力狀態下的變形及損傷行為[J].機械工程材料，2009，33（1）：20-22;43.

[10]ESTRADA-RUIZ R H，FLORES-CAMPOS R，HERR-ERA-RAMfREZJM，et al.Tensile flow behavior ofAA7075-Ag/C compositesevaluated by the Hollomonand Voce equations[J].Advanced Powder Technolo-gy，2022，33（12）：103873.

[11]SWIFT H W.Plastic instability under plane stress[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solods，1952，1（1）：1-18.

[12]ABDELLA K， THANNON R A，MEHRI A I， et al.Inversion ofthree-tage stress-strain relation forstainless steel in tension and compression[J].JournalofConstructional Steel Research，2011，67 （5）：826-832.

[13]LAVAKUMARA，SARANGI S S，CHILLAV，et al.A“new”empirical equation to describe thestrainhardening behavior of steels and other metallicmaterials[J].Materials Science and Engineering：A，2021，802：140641.

[14]HERTELE S，WAELE W D，DENYS R.A genericstress-strain model for metallic materials with two-stagestrain hardening behaviour [J].InternationalJournal ofNon-LinearMechanics，2011，46（3）：519-531.

[15] YANGF，VELJKOVIC M，LIU Y Q.Ductile damagemodelcalibration for high-strength structural steels[J].Construction and BuildingMaterials，2O20，263：120632.

[16] 汲江濤.TWIP鋼等徑通道擠壓后微觀組織及力學本構模型研究[J].熱加工工藝，2022，51（12）：16-22.

[17] BRIDGMANPW.Studiesin LargePlastic FlowandFracture[M].NewYork：MeGraw-Hill，1952.

[18] BAOYB，WIERZBICKI T.On thecut-off valueofnegativetriaxialityforfracture [J].EngineeringFractureMechanics，2005，72（7）：1049-1069.

[19] 李乃賢，朱立，賈彬，等.考慮應力三軸度影響的X80管線鋼延性斷裂研究[J].塑性工程學報，2023，30（2）：206-213.

[20] 余金水，邱長軍，周炬，等.激光快速成形304不銹鋼試件組織與拉伸斷口特性分析[J].激光與光電子學進展，2012，49（1）：92-96.

[21] 張博文，萬正權，張愛鋒，等.應力三軸度對TA31鈦合金失效行為的影響研究［J].船舶力學，2022，26（10）：1485-1495.（收稿日期：2024-09-14，修回日期：2025-07-08）

Deformation Behavior and Constitutive Model Analysis of S30408 Stainless Steel Considering Stress Triaxiality

ZHANG Tao， XIA Yu， JIANG Li-li， ZHOU Yun （Special EquipmentSafetySupervisionInspectionInstituteofJiangsuProvince）

AbstractThe uniaxial tensile testand microstructure studyon S3O408 stainless stelsunder different stress tri-axial degrees were carried out，including theanalysis of the stress influence on the strength. Through scanning electron microscopy（SEM） and X-ray difraction（XRD） analysis，both fracture morphology and precipitation phase change rules were explored.In addition，based on the Holomon constitutive equation and Swift model，the S3O4O8 stainless steel’s deformation behavior was analyzed，including the realization of the reasonable evaluation and accurate prediction of its real strain-curve of the stress and strain under diferent notch states.The results show that，S3O4O8 stainless steel’syield strength and ultimate strength would increase with the increase of triaxial degree of the stress，and its elongation of extrusion bar after forging processshows a decreasing trend;meanwhile，its fractures show significant ductile fracture characteristicsand an obvious martensite transformation can be found.Based on it，the relationship between stress triaxiality coeficientand mechanical properties of materials canbe establishedand the Swift modified model which considering the stress state was proposed to realize S30408 stainless steel's reasonableevaluation of the deformation behavior at different stress triaxiality.

Key Words S304O8 stainless steel，stress triaxiality，martensitic transformation，constitutive model